精品解析：陕西省汉中市西乡县第三中学2026年 初中学业水平考试信息卷数学试卷

2026年陕西省初中学业水平考试信息卷（A） 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，最小的数为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用实数大小比较的法则即可求解． 【详解】解：∵实数大小比较的性质为：负数小于0，0小于正数， ∴四个选项中，只有是负数， ∴最小的数是． 2. 如图，中国科学院国家天文台的观测部分主体是一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶组成，其示意图的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线． 【详解】解：如图所示即为其俯视图 3. 如图，直线，相交于点，平分．，与相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，根据邻补角的定义即可得出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对选项A：∵，∴A错误； 对选项B：∵，∴B错误； 对选项C：∵，∴C正确； 对选项D：∵，∴D错误． 5. 如图，在中，，，分别是边上的中线和高，若，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，求三角形的面积，先根据三角形的面积公式求出，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得即可． 【详解】解：∵是高，，， ∴， ∴， ∵，是中线， ∴， 故选：A． 6. 已知点为正比例函数的图象上的一点，若且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在正比例函数图象上的性质，点的坐标满足函数解析式，得到与、的关系，再结合已知等式变形即可求出的值． 【详解】解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 7. 如图，是的直径，是的弦，直径于点P．若点D在上，，，则的长为（ ） A. 9 B. 6.5 C. 6 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂径定理求出，根据圆周角定理求出，根据勾股定理求出，，，再求出答案即可． 【详解】解：∵直径于点P， ∴， ∵是的直径， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 已知抛物线过点，若点在对称轴右侧，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；抛物线开口向上，对称轴为直线，点C在对称轴上为顶点，y值最小；点A在对称轴右侧，点B在对称轴左侧，且点B离对称轴更远，故y值最大；然后问题可求解． 【详解】解：∵抛物线（）的对称轴为直线，且开口向上， ∴点在对称轴上，为顶点，故最小， ∵点在对称轴右侧， ∴，即， ∴点的横坐标，故在对称轴左侧， ∵点离对称轴的距离为 点离对称轴的距离为， ∵， ∴点离对称轴更远，故； 综上，； 故选D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数，3.13113113，中，无理数有_____ 个． 【答案】2 【解析】 【详解】解：在实数，3.13113113，中，无理数有，，共2个． 10. 如图，要用三块正多边形的木板铺地，使拼在一起并相交于点的各边完全吻合，其中已经拼好的两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数应是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正多边形的内角与多边形内角和定理、平面镶嵌，先求出第三块正多边形木板的内角，再根据多边形内角和列方程解方程即可． 【详解】解：∵正方形的内角为，正六边形的内角为， ∴第三块正多边形木板的内角为， 设第三块正多边形木板的边数为, 解得， 即第三块木板的边数应是， 故答案为： 11. 修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成。在这个过程中，甲、乙两队合修了_______天． 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系是解题的关键．设甲、乙两队合修了x天，根据整个工程量为1，列出方程求解． 【详解】解：甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，两队合修的工作效率为． 设甲乙两队合修x天完成的工作量为，甲队单独修5天完成的工作量为． 根据题意，得 ， 解得． 故答案为：3． 12. 如图，在矩形中，E是延长线上一点，交于点F，且F是的中点．若，，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，，，且为中点，可求出，证明得，进而可知． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，，， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得：（负值舍去）． 经检验，是原分式方程的解． 13. 钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数，其函数图象如图所示，若要使频率为（即达到标准音高），则张力为_____． 【答案】100 【解析】 【分析】设反比例函数解析式为，将图象上已知点代入求出的值，确定函数解析式，再将代入计算即可求解 【详解】解：设与的函数解析式为 由图象可知，函数图象经过点 将代入，得 解得 函数解析式为 当时， 解得 检验，是原方程的解且符合题意 14. 如图，点是正方形外一点，，，分别交于点，，且，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，交于点，连接，根据正方形的性质得出，，，点为正方形的外接圆的圆心，为的直径，，根据圆周角定理得出点在上，，根据角平分线的性质得出点到、的距离相等，根据，利用三角形的面积得出，根据直角三角形两锐角互余得出，得出，即可求出，，利用勾股定理即可得答案． 【详解】解：如图，连接、，交于点，连接， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵点为、的交点， ∴点为正方形的外接圆的圆心，为的直径，， ∵， ∴， ∴点在上，， ∴， ∴点到、的距离相等， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式除法法则，零指数幂的性质，按照先算乘除后算加减的运算顺序逐步计算即可； 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解： 由①得， 由②得． 不等式组的解集为． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图，已知请用尺规作图法，求作一点P，使得点P在的边的高上且到边与边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】过作的垂线，再作的角平分线，两线交点为，可得即为所求． 【详解】略 19. 如图，在中，，点D，E分别在边，上，且，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求出，证明，可知． 【详解】证明：，， ． ，， ， ． 20. 酚酞溶液是初中化学常用的酸碱指示剂，其特性为：遇碱性溶液变红，遇酸性或中性溶液不变色（仍为无色）．某化学实验小组用酚酞溶液检测了编号为甲、乙、丙、丁的四种无色溶液，结果如下表所示： 溶液编号 甲 乙 丙 丁 酚酞变色 红色 无色 无色 红色 已知这四种溶液中只有酸性和碱性两种类型（无中性溶液）． （1）若从这四种溶液中随机选取一种进行检测，则检测到碱性溶液的概率为___________； （2）若从这四种溶液中随机选取两种进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好有一种酸性溶液和一种碱性溶液的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）先列表得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵四种溶液中，甲和丁变红色， ∴从这四种溶液中随机选取一种进行检测，则检测到碱性溶液的概率为； 【小问2详解】 解：画表格如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 共有12种等可能出现的结果，其中恰好有一种酸性溶液和一种碱性溶液的结果有8种， 则恰好有一种酸性溶液和一种碱性溶液的概率是． 21. 某数学兴趣小组开展主题为“测量校园树木的高度”的综合与实践活动．如图①为小组成员制作的两个完全相同的简易测高仪，两根小木条钉在一起，使它们互相垂直，，，（接头处及木条宽度忽略不计），为了便于校正竖直位置，在点B，处各悬挂一个相同的铅锤．如图②为测量示意图，小组成员甲手持测高仪将C端朝上，D端朝下，使得A，C和树顶M在一条直线上，铅锤下端刚好接触地面，接触点记为E．小组成员乙将另一个测高仪端朝下，端朝上，使得，和树顶M在一条直线上，铅锤下端刚好接触地面，接触点记为F．已知图中所有点在同一平面内，，，求树木的高度． 【答案】树木的高度为 【解析】 【分析】延长交于点H，则，设，则，根据相似三角形的判定和性质得出，确定，再由相似三角形的判定和性质得出，，然后结合图形求解即可． 【详解】解：如解图，延长交于点H，则． 设，则． ∵， ∴． ∴． ∴，即． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴，即． ∴． ∴， 解得． ∴． ∴． 根据题意得：． ∴． 答：树木的高度为． 22. 珍珠养殖产业中，调控育珠蚌养殖密度是提升珍珠品质与经济效益的关键举措，养殖密度的变化会直接影响超大型珍珠的产出占比．研究表明，超大型珍珠的比例是育珠蚌养殖密度（只/）的一次函数．当育珠蚌养殖密度为0.5只/时，超大型珍珠的比例为；当育珠蚌养殖密度为2只/时，超大型珍珠的比例为． （1）求与之间的函数表达式； （2）若育珠蚌养殖密度为1.25只，求超大型珍珠的比例是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据y是x的一次函数，设出解析式，代入已知的两组对应值求解系数，结合实际意义确定自变量取值范围； （2）将给定的x代入解析式计算y即可得到结果． 【小问1详解】 解：设与之间的函数表达式为， 由题意得，当时，；当时，； 将两组值代入函数表达式得， 解得， ∵是养殖密度， ∴， ∵， ∴， ∴， 因此与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：将代入得， 答：超大型珍珠的比例是． 23. 为增强学生安全防范意识和自我防护能力，学校实施“家校社”联合行动，引导学生学会自我保护．学校在学期初和学期末分别对七年级学生进行安全知识测试，两次测试均随机抽取20名学生．根据收集到的数据，将成绩（单位：分）分为四组进行统计：，，，（满分100分，成绩均不低于60分），并绘制了两次测试成绩的平均数、中位数、众数统计表和学期初测试成绩扇形图，部分信息如下． 学期初20名学生的成绩在B组中的数据是：72，72，75，75，75，76，78． 学期末20名学生的成绩是：77，79，83，84，85，85，85，86，88，90，90，94，94，94，94，97，97，99，99，100． 两次抽取学生的测试成绩统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 79 75 学期末 90 90 （1）填空：__________，__________，__________； （2）七年级有400名学生，估计学期末七年级学生安全知识测试成绩可以达到90分及以上的学生人数； （3）该校七年级学生安全防范意识和自我防护能力，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由． 【答案】（1）； （2）估计七年级学生安全知识测试成绩可以达到90分及以上的学生人数为人； （3）该校七年级学生安全防范意识和自我防护能力，学期末比学期初提高了，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）期初20名学生的成绩在B组中的人数除以可得，根据中位数，众数的定义可得； （2）用总人数乘以分及以上的人数所占的比值即可求解； （3）根据学期末和学期初的平均数，中位数及众数比较可得答案． 【小问1详解】 解：学期初20名学生的成绩在B组中的人数有人， ∴， ∴， 学期初20名学生的成绩在A组中的人数有： （人）， ∴学期初20名学生的成绩从小到大排列，排在第和的数是， ∴中位数， 学期末20名学生的成绩出现次数最多的是，共次， ∴众数； 【小问2详解】 解：在学期末抽取的名学生中，成绩在分及以上的有人， ∴估计七年级学生安全知识测试成绩可以达到90分及以上的学生人数为： （人）； 【小问3详解】 解：该校七年级学生安全防范意识和自我防护能力，学期末比学期初提高了，理由如下： 从平均数看，学期末的平均数大于学期初的平均数， 从中位数看，学期末的中位数大于学期初的中位数， 从众数看，学期末的众数大于学期初的众数， 以上数据均表明学生成绩整体有所提升． 24. 如图，在等腰直角三角形中，，经过A，C两点，交于点D，的延长线交于点F ，交于点E． （1）求证： 为的切线； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由等腰直角三角形性质，得，由圆周角定理得，由平行线性质得，进而问题可求证； （2）过点C作于点H，由勾股定理得，由三线合一得，由正切定义求出，由勾股定理得，由正切定义求出，由勾股定理求出，得，即得． 【小问1详解】 证明：连接，如图1， ∵在等腰直角三角形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：过点C作于点H，如图2， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 某航站楼正门为如图①所示的抛物线造型，其地面宽为，最高点离地面的高度为．随着经济的发展，机场决定对航站楼进行扩建，将航站楼正门在图①的基础上改造成如图②所示的双抛物线造型，整体造型呈轴对称图形，此时地面宽度达到．以为原点，地面所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立如图②所示的平面直角坐标系． （1）求左侧抛物线的函数表达式及点的坐标； （2）为提高设计的安全性，设计图纸中拟加装一个矩形的钢架，使点，在抛物线上，点，在地面上，其中，，三边需要用钢材拼接．已知钢材的总长度为，能否按照要求加装钢架？若能，求点A离地面的高度；若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2）能，点离地面的高度为 【解析】 【分析】（1）先得出左侧抛物线的顶点坐标为，设左侧抛物线的函数表达式为，把代入求出的值即可得出抛物线的函数表达式，把代入即可求出点的坐标； （2）设点的横坐标为，则点的坐标为，根据对称性得出点的横坐标为，根据钢材的总长度为列方程求出，即可求出点离地面的高度为． 【小问1详解】 解：∵地面宽为，最高点离地面的高度为， ∴左侧抛物线的顶点坐标为， ∴设左侧抛物线的函数表达式为， 将代入，得， 解得：， ∴左侧抛物线的函数表达式为， ∵整体造型呈轴对称图形，此时地面宽度达到， ∴当时，， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：设点的横坐标为，则点的坐标为， 由题意得，点和点关于直线对称， ∴点的横坐标为． ∴． ， 解得：． ∴， ，能按照要求加装钢架， ∴点离地面的高度为． 26. 探究解题 （1）如图①，在等边中，D为过点A的中线上一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，则的度数为________； 【深入探究】 （2）如图②，已知四边形的对角互补，，，点E，F分别在边上，且，连接，试探究之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图③，四边形中，，，连接，若，，作，且，连接并延长交于点F，交于点M，求的长． 【答案】（1） （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先证明为等边三角形，再证明，得到，再根据角的和差关系即可得出结果； （2）将绕点A顺时针旋转，得到，证明，得到，进而得到即可； （3）连接，过点D作于点G，证明，推出点D，M，B，C共圆，得到，，求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵在等边中，D为过点A的中线上一点， ∴，， ∵旋转， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴． 【小问2详解】 解：四边形的对角互补，， ，． 如图②，将绕点A顺时针旋转，得到， 则，，，． ， ，即M，B，E三点共线． ． ． ，， ． ． ． 【小问3详解】 解：如图③，连接，过点D作于点G． ，， ． ，． ，， ，． ． ， ． ，． ． ． ， 点D，M，B，C共圆． ，． ． ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省初中学业水平考试信息卷（A） 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，最小的数为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 2. 如图，中国科学院国家天文台的观测部分主体是一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶组成，其示意图的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，相交于点，平分．，与相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，分别是边上的中线和高，若，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知点为正比例函数的图象上的一点，若且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，是的弦，直径于点P．若点D在上，，，则的长为（ ） A. 9 B. 6.5 C. 6 D. 2.5 8. 已知抛物线过点，若点在对称轴右侧，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数，3.13113113，中，无理数有_____ 个． 10. 如图，要用三块正多边形的木板铺地，使拼在一起并相交于点的各边完全吻合，其中已经拼好的两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数应是__________． 11. 修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成。在这个过程中，甲、乙两队合修了_______天． 12. 如图，在矩形中，E是延长线上一点，交于点F，且F是的中点．若，，则的长为________． 13. 钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数，其函数图象如图所示，若要使频率为（即达到标准音高），则张力为_____． 14. 如图，点是正方形外一点，，，分别交于点，，且，则的长为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组： 17. 化简：． 18. 如图，已知请用尺规作图法，求作一点P，使得点P在的边的高上且到边与边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，，点D，E分别在边，上，且，．求证：． 20. 酚酞溶液是初中化学常用的酸碱指示剂，其特性为：遇碱性溶液变红，遇酸性或中性溶液不变色（仍为无色）．某化学实验小组用酚酞溶液检测了编号为甲、乙、丙、丁的四种无色溶液，结果如下表所示： 溶液编号 甲 乙 丙 丁 酚酞变色 红色 无色 无色 红色 已知这四种溶液中只有酸性和碱性两种类型（无中性溶液）． （1）若从这四种溶液中随机选取一种进行检测，则检测到碱性溶液的概率为___________； （2）若从这四种溶液中随机选取两种进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好有一种酸性溶液和一种碱性溶液的概率． 21. 某数学兴趣小组开展主题为“测量校园树木的高度”的综合与实践活动．如图①为小组成员制作的两个完全相同的简易测高仪，两根小木条钉在一起，使它们互相垂直，，，（接头处及木条宽度忽略不计），为了便于校正竖直位置，在点B，处各悬挂一个相同的铅锤．如图②为测量示意图，小组成员甲手持测高仪将C端朝上，D端朝下，使得A，C和树顶M在一条直线上，铅锤下端刚好接触地面，接触点记为E．小组成员乙将另一个测高仪端朝下，端朝上，使得，和树顶M在一条直线上，铅锤下端刚好接触地面，接触点记为F．已知图中所有点在同一平面内，，，求树木的高度． 22. 珍珠养殖产业中，调控育珠蚌养殖密度是提升珍珠品质与经济效益的关键举措，养殖密度的变化会直接影响超大型珍珠的产出占比．研究表明，超大型珍珠的比例是育珠蚌养殖密度（只/）的一次函数．当育珠蚌养殖密度为0.5只/时，超大型珍珠的比例为；当育珠蚌养殖密度为2只/时，超大型珍珠的比例为． （1）求与之间的函数表达式； （2）若育珠蚌养殖密度为1.25只，求超大型珍珠的比例是多少？ 23. 为增强学生安全防范意识和自我防护能力，学校实施“家校社”联合行动，引导学生学会自我保护．学校在学期初和学期末分别对七年级学生进行安全知识测试，两次测试均随机抽取20名学生．根据收集到的数据，将成绩（单位：分）分为四组进行统计：，，，（满分100分，成绩均不低于60分），并绘制了两次测试成绩的平均数、中位数、众数统计表和学期初测试成绩扇形图，部分信息如下． 学期初20名学生的成绩在B组中的数据是：72，72，75，75，75，76，78． 学期末20名学生的成绩是：77，79，83，84，85，85，85，86，88，90，90，94，94，94，94，97，97，99，99，100． 两次抽取学生的测试成绩统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 79 75 学期末 90 90 （1）填空：__________，__________，__________； （2）七年级有400名学生，估计学期末七年级学生安全知识测试成绩可以达到90分及以上的学生人数； （3）该校七年级学生安全防范意识和自我防护能力，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由． 24. 如图，在等腰直角三角形中，，经过A，C两点，交于点D，的延长线交于点F ，交于点E． （1）求证： 为的切线； （2）若，求线段的长． 25. 某航站楼正门为如图①所示的抛物线造型，其地面宽为，最高点离地面的高度为．随着经济的发展，机场决定对航站楼进行扩建，将航站楼正门在图①的基础上改造成如图②所示的双抛物线造型，整体造型呈轴对称图形，此时地面宽度达到．以为原点，地面所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立如图②所示的平面直角坐标系． （1）求左侧抛物线的函数表达式及点的坐标； （2）为提高设计的安全性，设计图纸中拟加装一个矩形的钢架，使点，在抛物线上，点，在地面上，其中，，三边需要用钢材拼接．已知钢材的总长度为，能否按照要求加装钢架？若能，求点A离地面的高度；若不能，请说明理由． 26. 探究解题 （1）如图①，在等边中，D为过点A的中线上一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，则的度数为________； 【深入探究】 （2）如图②，已知四边形的对角互补，，，点E，F分别在边上，且，连接，试探究之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图③，四边形中，，，连接，若，，作，且，连接并延长交于点F，交于点M，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $