精品解析：陕西汉中市城固县2026年 初中学业水平考试适应性训练(八)数学

2026年陕西省初中学业水平考试适应性训练（八） 数学 试卷类型：A 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，在试题卷上作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 2026马年央视春晚中，机器人表演的节目《武BOT》中展示了单腿连续后空翻、扫堂腿等高难度动作．若机器人做前空翻8个记作个，则做后空翻12个记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【详解】解：因为做前空翻个记作个， 所以做后空翻个记作个． 2. 将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如图所示的平面图形绕直线l旋转一周得出两个圆锥的组合体，即可作答． 【详解】解：将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是 3. 如图，已知，点C在射线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，先证明，再利用邻补角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， 故选：B 4. 如图所示，在中，，平分于点，如果， 那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含的直角三角形的性质，角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵，， ∴在中，， ∵是的角平分线，， ∴， ∴，   故选：C ． 5. 已知一次函数的图像与的图像交点为，则关于x、y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，明确两个一次函数图像的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解是解题关键，先求出交点的纵坐标，再结合方程组与函数的转化关系得出方程组的解． 【详解】解：∵点在的图像上． ∴将代入得，． ∴两个一次函数图像的交点为． 又∵方程组可变形为． ∴该方程组的解就是两个一次函数图像的交点坐标． ∴方程组的解为． 6. 我们在学习书法的初期需要经历临摹阶段，黄金格是一种临摹时的习字格．如图，正方形是黄金习字格的边框，正方形每条边上的格点（端点除外）都是这条线段的黄金分割点，即．若，则的长为（ ） A. B. C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知，，可求得． 【详解】解：由题意知，，，， ∴， 解得，（负值舍去）． 7. 如图，四边形内接于，若，半径为2，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧长公式，解题的关键是掌握以上性质． 连接，根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理求出，最后利用弧长公式进行求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形内接于， ∴， ∴， ∴的长为， 故选：D． 8. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表： x … 0 1 … y … 8 9 5 0 … 下列说法正确的是（ ） A. 函数图象开口向上 B. 图象的对称轴为直线 C. 函数图象与x轴的一个交点坐标是 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】利用表格中的已知点求出二次函数的解析式，再根据二次函数的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：将代入，得， 将，分别代入，得 解得：， 二次函数解析式为． ， 函数图象开口向下，A错误． 图象的对称轴为直线，B错误． 令，得 解得或， 函数图象与轴的一个交点为，C正确． ，对称轴为直线， 当时，随的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，D错误． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 10. 如图，将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是_____（写出一个符合题意的数即可）． 【答案】（或或或）（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查图形的中心旋转，此图案是正五边形，然后根据正五边形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴此图案绕旋转中心旋转的整数倍时能够与自身重合， ∴n可以为（或或或）． 故答案为：（或或或）（答案不唯一）． 11. 科学家们通过模仿蜂房的结构，找到了人造卫星比较理想的结构．蜜蜂蜂房中一组有规律的图案如图所示，它们由相同的小正六边形组成，第1个图案中有5个正六边形，第2个图案中有8个正六边形，第3个图案中有11个正六边形，……依此规律，第16个图案中小正六边形的个数为________． 【答案】50 【解析】 【分析】根据前3个图案中的正六边形的个数，可得第n个图案中有个正六边形，即可求解． 【详解】解：第1个图案中有个正六边形， 第2个图案中有个正六边形， 第3个图案中有个正六边形， ……， 由此发现，第n个图案中有个正六边形， ∴第16个图案中小正六边形的个数为． 12. 汉中仙毫享誉西北，是陕南重要的特色茶饮．若甲茶园的面积比乙茶园多4亩，甲茶园每亩产茶叶300千克，乙茶园每亩产茶叶350千克，且甲茶园的茶叶总产量比乙茶园少200千克，则甲茶园的面积为________亩． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用.设出甲茶园面积，根据面积关系表示出乙茶园面积，再根据总产量的等量关系列一元一次方程求解即可. 【详解】解：设甲茶园的面积为亩，则乙茶园的面积为亩， 根据题意列方程，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为，得. 13. 若一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数和反比例函数的对称性，可知两交点、关于原点对称，即，结合反比例函数性质得将坐标关系代入式子化简计算． 【详解】解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点， ∴两交点关于原点对称，即． 又∵点A、B在反比例函数的图象上， ∴． ∴ ． 14. 如图，在菱形中，，，，分别为菱形边上的动点，过点的直线将菱形分成面积相等的两部分．过点作于点，连接．则线段的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点O．取的中点T，连接．求出，可得结论． 【详解】解：如图，连接交于点O．取的中点T，连接． ∵直线平分菱形的面积， ∴直线经过点O， ∵四边形是菱形， ∴， ∴都是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查中心对称，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，用勾股定理解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 16. 解不等式： 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得： ， 系数化为1得：． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的方法与步骤是解本题的关键． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解，最后检验是否符合题意即可． 【详解】解：方程两边同乘，得， ， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 18. 如图，已知．请用尺规作图法，求作四边形，使得四边形是平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图，四边形即为所求． 【解析】 【分析】作边的垂直平分线交边于点O，再在的延长线上作，连接，即可． 【详解】略 19. 如图，在和中，点D在边上，，， ．求证：． 【答案】 证明：， ． ，， ， ． 【解析】 【分析】由平行线的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出． 【详解】略 20. 为记忆化学元素，乐乐制作了如图所示的四张化学元素卡片，并分别记作A，B，C，D，卡片除所写文字外其他均相同，将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）乐乐从这四张卡片中随机抽取一张，抽到的卡片元素为非金属元素的概率为 ； （2）汽车污染已成为世界性公害之一，其尾气中一般含有一氧化碳、一氧化氮等有害气体．乐乐先从这四张卡片中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片里随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上的元素恰好组成“一氧化碳”的概率（不考虑顺序）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用简单的概率公式计算即可； （2）先画出树状图，从而可得随机抽取两次卡片的所有可能结果，再找出两次抽取的卡片上的元素恰好组成“一氧化碳”的结果，然后利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：抽到的卡片元素为非金属元素的概率为； 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片上的元素恰好组成“一氧化碳”的结果有2种， 抽到的两张卡片上的元素恰好组成“一氧化碳的概率． 21. 某综合与实践小组开展测量某建筑物顶部广告牌高度的实践活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．如图，小明位于点N处，其身高，此时他的影长，同一时刻，建筑物及广告牌的影长；小红站在距离建筑物的点D处，用测角仪测得．已知点G，N，E，D，C在同一直线上，，．请根据以上信息求出广告牌的高度．（结果保留一位小数，参考数据：，，） 【答案】广告牌的高度约为 【解析】 【分析】根据正切的定义求出，证明，根据相似三角形的性质求出，进而即可求解． 【详解】解：在中，，， ， ，， ． 又， ， ，即， ， ． 答：广告牌的高度约为． 22. 蜡烛在燃烧过程中会消耗氧气．因此，将蜡烛放在封闭容器中，随着燃烧时间的不断增长，容器内的氧气含量越来越低，当容器内的含氧量约为时，蜡烛会熄灭．使用氧气含量检测仪器定时测量密闭容器中的氧气含量，得到封闭容器内的氧气含量y（单位：）与蜡烛的燃烧时间t（单位：）之间的关系如图所示． （1）求蜡烛熄灭前，y与t之间的函数表达式； （2）当蜡烛燃烧多长时间时，会因为氧气不足而熄灭？ 【答案】（1） （2）当蜡烛燃烧时，会因为氧气不足而熄灭 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答，即可； （2）把代入（1）中解析式，即可． 【小问1详解】 解：设蜡烛熄灭前，y与t之间的函数表达式为， 将，代入，得∶ ， 解得， ∴蜡烛熄灭前，y与t之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：当时，， 解得． ∴当蜡烛燃烧时，会因为氧气不足而熄灭． 23. 随着人工智能的发展，“智能护眼”专项行动走进校园，为有效落实政策，某校对八年级30名学生的每日课后护眼情况开展抽样调查，收集数据并整理得到以下信息： 信息一：抽样调查的护眼时长数据（单位：分钟）：15，20，20，15，30，25，20，30，15，25，20，30，25，15，20，25，30，20，15，25，40，20，25，15，20，30，25，20，35，20． 信息二：活动类型 这30名学生参与的护眼活动分为三类：A．视力检测；B．远像光屏学习；C．光波护眼按摩已知参与B类活动的学生有12人，且每名学生均参与且仅参与一类活动，如图是各类活动参与人数统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）抽样调查中护眼时长的中位数是 分钟，扇形统计图中，B类活动所在扇形的圆心角度数为 ，C类的占比是 %； （2）若该校八年级共有300名学生，估计每日课后护眼时长不低于25分钟的学生人数； （3）该校开展“护眼标兵”评选，规定：护眼时长能超过全校八年级一半学生的同学可入围．八年级学生小王的每日课后护眼时长为21分钟，请结合抽样调查数据，判断小王是否能入围“护眼标兵”，并说明理由． 【答案】（1）20，，30 （2）估计每日课后护眼时长不低于25分钟的学生人数为140人 （3） 小王能人围．因为抽样调查中护眼时长的中位数是20分钟，小王的每日课后护眼时长大于20分钟，说明他的护眼时长超过了抽样数据中的中间水平，对应到全校八年级学生，时长也能超过一半同学．（理由合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据中位数定义、这30名学生中参与B类活动的学生有12人及C的百分比求解即可； （2）根据信息一得到30名学生中每日课后护眼时长不低于25分钟的学生人数有人，再求解即可； （3）求出抽样调查30名学生护眼时长的中位数，再判断即可． 【小问1详解】 解：30名学生的每日课后护眼时长数据从小到大重新排列为：15，15，15，15，15，15，20，20，20，20，20，20，20，20，20，20，25，25，25，25，25，25，25，30，30，30，30，30，35，40， 课后护眼时长的第15和16个数据分别为20和20，故中位数是， ∵这30名学生中参与B类活动的学生有12人， ∴扇形统计图中，B类活动所在扇形的圆心角度数为， C类的占比是， 故答案为：，30； 【小问2详解】 解：每日课后护眼时长不低于25分钟的学生人数为14， ∴（名）． 答：估计每日课后护眼时长不低于25分钟的学生人数为140人． 【小问3详解】 略 24. 如图，为的直径，点为上一点，连接，点是的中点，连接，，弦与弦交于点，点在的延长线上，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） 解：在中， 是所对的圆周角 ， ， ， 是的直径， ， ， ，即， ， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】本题考查圆的切线判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的应用．理解圆周角定理及相似三角形的性质和判定是解题的关键． （1）根据圆周角定理和弧的中点性质，先得到，然后结合证明，再利用圆周角定理的推论，最后得出，证明是切线． （2）根据相似三角形的判定定理，先证明，然后利用相似比建立等量关系，再结合锐角三角函数和，最后求解的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点是的中点， ， ， 在中，， ， ， ， ，即， ， ， ， ． 25. 蔬菜大棚是一种具有保温性能的框架结构，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某劳动基地的蔬菜大棚的横截面可近似看作抛物线，为垂直于地面的保温墙，大棚的跨径，顶端C到保温墙的距离为，到地面的距离为．以A为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）求蔬菜大棚的横截面所在抛物线的函数表达式； （2）现要在大棚上点E处焊接内部加固钢材，且，并在加固钢材右侧安装矩形供暖设备和，其中点M，P在大棚上，，．当点E到保温墙的距离为时，求供暖设备横截面的面积． 【答案】（1） （2）供暖设备所占的面积为 【解析】 【分析】（1）由题意得点，点，然后用待定系数法求解即可； （2）先求出，点P的纵坐标为1.1，点M的横坐标为，然后把和分别代入解析式求出，，得出，．然后根据矩形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵顶端C到保温墙的距离为，到地面的距离为． ∴点， ∵大棚的跨径， ∴点． 设蔬菜大棚的横截面所在抛物线的函数表达式为． 将代入，得， 解得． ∴蔬菜大棚的横截面所在抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵点E到保温墙的距离为，， ∴，点P的纵坐标为1.1． ∵， ∴点M的横坐标为， 当时，； 当时，， 解得，（不合题意，舍去）． ，． ∴供暖设备所占的面积为． 26. 【问题提出】 （1）如图①，线段，平面内有一动点C，且，则的最小值为 ； （2）如图②，在中，，，在上取一点D，使得，连接，求证：； （3）【问题解决】如图③，矩形是某次海域监测中的探测基准区，，，对角线为海底固定探测主缆线路，以D为圆心、为半径的是水下探测头的旋转作业范围，E是上一点，表示探测头的实时工作位置．在点A，E之间设置一条信号传输缆线，并计划以为直角边设置信号防护架，其中，．为减少海域监测对水下生物活动的影响，需使点F与主缆线路围成的的面积尽可能小，求面积的最小值． 【答案】（1）3 （2） 证明：，，， ，． ∴， ， ． ． ； （3）面积的最小值是 【解析】 【分析】（1）由求解即可； （2）证明即可； （3）取的中点G，连接，，证明，求出，得到点F的运动轨迹是以点G为圆心，为半径的，过点G作于点H，交于点，当点F与点重合时，最短，此时的边上的高最短，所以面积取得最小值，再根据解直角三角形和勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 当点C在线段上时，取得最小值为3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，取的中点G，连接，． ，． ∵四边形是矩形， ，． ． ，即， ． ， ，即． ． ． ． ∴点F的运动轨迹是以点G为圆心，为半径的． 过点G作于点H，交于点． 当点F与点重合时，最短，此时的边上的高最短，所以面积取得最小值． 在中，， ． ∴在中，， ． ． 即面积的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省初中学业水平考试适应性训练（八） 数学 试卷类型：A 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，在试题卷上作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 2026马年央视春晚中，机器人表演的节目《武BOT》中展示了单腿连续后空翻、扫堂腿等高难度动作．若机器人做前空翻8个记作个，则做后空翻12个记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，点C在射线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，在中，，平分于点，如果， 那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的图像与的图像交点为，则关于x、y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 我们在学习书法的初期需要经历临摹阶段，黄金格是一种临摹时的习字格．如图，正方形是黄金习字格的边框，正方形每条边上的格点（端点除外）都是这条线段的黄金分割点，即．若，则的长为（ ） A. B. C. 6 D. 8 7. 如图，四边形内接于，若，半径为2，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表： x … 0 1 … y … 8 9 5 0 … 下列说法正确的是（ ） A. 函数图象开口向上 B. 图象的对称轴为直线 C. 函数图象与x轴的一个交点坐标是 D. 当时，y随x的增大而减小 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 10. 如图，将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是_____（写出一个符合题意的数即可）． 11. 科学家们通过模仿蜂房的结构，找到了人造卫星比较理想的结构．蜜蜂蜂房中一组有规律的图案如图所示，它们由相同的小正六边形组成，第1个图案中有5个正六边形，第2个图案中有8个正六边形，第3个图案中有11个正六边形，……依此规律，第16个图案中小正六边形的个数为________． 12. 汉中仙毫享誉西北，是陕南重要的特色茶饮．若甲茶园的面积比乙茶园多4亩，甲茶园每亩产茶叶300千克，乙茶园每亩产茶叶350千克，且甲茶园的茶叶总产量比乙茶园少200千克，则甲茶园的面积为________亩． 13. 若一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则的值为________． 14. 如图，在菱形中，，，，分别为菱形边上的动点，过点的直线将菱形分成面积相等的两部分．过点作于点，连接．则线段的最大值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式： 17. 解方程：． 18. 如图，已知．请用尺规作图法，求作四边形，使得四边形是平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在和中，点D在边上，，， ．求证：． 20. 为记忆化学元素，乐乐制作了如图所示的四张化学元素卡片，并分别记作A，B，C，D，卡片除所写文字外其他均相同，将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）乐乐从这四张卡片中随机抽取一张，抽到的卡片元素为非金属元素的概率为 ； （2）汽车污染已成为世界性公害之一，其尾气中一般含有一氧化碳、一氧化氮等有害气体．乐乐先从这四张卡片中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片里随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上的元素恰好组成“一氧化碳”的概率（不考虑顺序）． 21. 某综合与实践小组开展测量某建筑物顶部广告牌高度的实践活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．如图，小明位于点N处，其身高，此时他的影长，同一时刻，建筑物及广告牌的影长；小红站在距离建筑物的点D处，用测角仪测得．已知点G，N，E，D，C在同一直线上，，．请根据以上信息求出广告牌的高度．（结果保留一位小数，参考数据：，，） 22. 蜡烛在燃烧过程中会消耗氧气．因此，将蜡烛放在封闭容器中，随着燃烧时间的不断增长，容器内的氧气含量越来越低，当容器内的含氧量约为时，蜡烛会熄灭．使用氧气含量检测仪器定时测量密闭容器中的氧气含量，得到封闭容器内的氧气含量y（单位：）与蜡烛的燃烧时间t（单位：）之间的关系如图所示． （1）求蜡烛熄灭前，y与t之间的函数表达式； （2）当蜡烛燃烧多长时间时，会因为氧气不足而熄灭？ 23. 随着人工智能的发展，“智能护眼”专项行动走进校园，为有效落实政策，某校对八年级30名学生的每日课后护眼情况开展抽样调查，收集数据并整理得到以下信息： 信息一：抽样调查的护眼时长数据（单位：分钟）：15，20，20，15，30，25，20，30，15，25，20，30，25，15，20，25，30，20，15，25，40，20，25，15，20，30，25，20，35，20． 信息二：活动类型 这30名学生参与的护眼活动分为三类：A．视力检测；B．远像光屏学习；C．光波护眼按摩已知参与B类活动的学生有12人，且每名学生均参与且仅参与一类活动，如图是各类活动参与人数统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）抽样调查中护眼时长的中位数是 分钟，扇形统计图中，B类活动所在扇形的圆心角度数为 ，C类的占比是 %； （2）若该校八年级共有300名学生，估计每日课后护眼时长不低于25分钟的学生人数； （3）该校开展“护眼标兵”评选，规定：护眼时长能超过全校八年级一半学生的同学可入围．八年级学生小王的每日课后护眼时长为21分钟，请结合抽样调查数据，判断小王是否能入围“护眼标兵”，并说明理由． 24. 如图，为的直径，点为上一点，连接，点是的中点，连接，，弦与弦交于点，点在的延长线上，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 25. 蔬菜大棚是一种具有保温性能的框架结构，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某劳动基地的蔬菜大棚的横截面可近似看作抛物线，为垂直于地面的保温墙，大棚的跨径，顶端C到保温墙的距离为，到地面的距离为．以A为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）求蔬菜大棚的横截面所在抛物线的函数表达式； （2）现要在大棚上点E处焊接内部加固钢材，且，并在加固钢材右侧安装矩形供暖设备和，其中点M，P在大棚上，，．当点E到保温墙的距离为时，求供暖设备横截面的面积． 26. 【问题提出】 （1）如图①，线段，平面内有一动点C，且，则的最小值为 ； （2）如图②，在中，，，在上取一点D，使得，连接，求证：； （3）【问题解决】如图③，矩形是某次海域监测中的探测基准区，，，对角线为海底固定探测主缆线路，以D为圆心、为半径的是水下探测头的旋转作业范围，E是上一点，表示探测头的实时工作位置．在点A，E之间设置一条信号传输缆线，并计划以为直角边设置信号防护架，其中，．为减少海域监测对水下生物活动的影响，需使点F与主缆线路围成的的面积尽可能小，求面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $