精品解析：四川省德阳市中江县2024-2025学年人教版六年级下学期月考（一）数学试卷

2025年春教学质量监测 六年级数学练习题（月考一） 第I卷（选择题） 一、选择题（8分） 1. 一个平行四边形的底是2.5厘米，高是底的1.2倍，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 A. 3 B. 7.5 C. 3.85 2. 一块手表的一个零件，画在一幅比例尺是40∶1的图纸上，量得图上的长度是4厘米，这个零件的实际长度是（ ）。 A. 160厘米 B. 10厘米 C. 0.1厘米 3. 数m，n，t在直线上的位置如图所示，与数t最接近的是（ ）。 A. n＋m B. n×m C. n÷m 4. 比较下图四个立体图形的体积，下列说法正确的有（ ）。 ①甲的体积＝乙的体积×4       ②丙的体积＝乙的体积×4 ③丙的体积＝丁的体积          ④丁的体积＝×甲的体积 A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ 5. 下列各数量关系中，成反比例关系的是（ ）。 A. 分数值一定，分数的分子和分母。 B. 总路程一定，已行驶的路程和剩下的路程。 C. 三角形面积一定，它的底和高。 6. 下面图（ ）恰好可以围成圆柱体。（接头忽略不计，单位：厘米） A. B. C. 7. 要想清楚地反映改革开放四十年来我国经济发展变化的情况，用（ ）更合适；要统计小君家3月份的各种消费情况和家庭总支出的关系，选择（ ）更合适。 A. 折线统计图；条形统计图 B. 折线统计图；扇形统计图 C. 条形统计图；扇形统计图 8. 将新运算“☆”定义为：a☆b＝4×a－5×b。如果x☆4＝10，那么x＝（ ）。 A. 10 B. 6 C. 7.5 第II卷（非选择题） 二、判断题（8分） 9. 六年级五班有47名同学，至少有3名同学在同一月过生日。（ ） 10. 2022年世界冬季奥运会在北京成功举办，这一年的第一季度有91天。（ ） 11. 钟面上时针的转动速度是分针转动速度的。（ ） 12. 故事书比科技书少，那么科技书比故事书多。（ ） 13. 一个梯形的上底增加5厘米，下底减少5厘米，高不变，面积也不变。（ ） 14. 一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，甲、乙两人的工作效率比是2∶3。（ ） 15. 圆锥的底面积扩大3倍，高缩小3倍后，圆锥的体积不变。（ ） 16. 因为a×3＝b×5，所以a∶3＝b∶5。（ ） 三、填空题（19分，其中17、18题0.5分一空） 17. （ ）÷30＝＝3∶（ ）＝60%＝∶（ ）＝（ ）折。 18. 在括号里填上合适的数。 48分＝（ ）时 7.08升＝（ ）升（ ）毫升 42600平方米＝（ ）公顷 （ ）千克＝60克 19. 一种袋装食品标准净重300g，质监工作人员为了该食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重304g记为﹢4g，那么该食品295g记为（ ）g。 20. 如果与互为倒数，且，那么（ ）。 21. 这是一张地图上的线段比例尺，若将它改写成数值比例尺，则是（ ）；在这张地图上量得A、B两地之间的距离为3.5厘米，则两地之间的实际距离是（ ）千米。 22. 把一个长60厘米的圆柱按3∶2截成了一长一短两个小圆柱后，表面积总和增加了30cm2，截成的较长一个圆柱的体积是（ ） cm3，它比较小的圆柱的体积大（ ）cm3。 23. 如果b＝6a（a、b均不为0），a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 24. 一张比例尺为20∶1的图纸上，量得一个零件的长度是10cm，这个零件实际长（ ）毫米。 25. 某种子培育基地ABCD四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广。通过实验得知，C型种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制甲、乙两幅不完整的统计图。 四种型号种子粒数统计图 四种型号种子发芽粒数统计图 （1）D型种子有多少粒？ （2）C型种子发芽了多少粒？ （3）应选（ ）型号种子进行推广。 26. 生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。 （1）捆扎3个圆柱管一圈需要（ ）厘米长的绳子。 （2）捆扎n个圆柱管一圈需要（ ）厘米长的绳子。 四、计算题（30分） 27. 直接写得数。 1－＋＝ 1÷×＝ 0.5－＋0.5－＝ 72÷0.4＝ 8.1＋＝ （＋）×24＝ 6÷×6÷＝ ÷20%＝ 40－28＝ 0.19＋0.76＝ 0.54÷0.9＝ 0.4×7×0.25＝ ＝ ＝ 12×（）＝ ＝ 28. 脱式计算。（能简算的要简便计算） 15―4.25―5 [4－（－）]× 4.8÷＋5.2× 1375＋450÷18×25 34×（＋）×13 29. 解方程或比例。 30. 看图计算。求下面图形的表面积。（单位：cm） 31. 求阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、作图题（4分） 32. 按要求在方格图中作图。 （1）图形A向右平移4格得到图形B。 （2）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形C。 （3）以图中虚线为对称轴，画出与图形E轴对称的图形D。 （4）将平行四边形按2∶1放大，标上F。 六、解答题（28分，每小题4分） 33. 在《水浒传》中，梁山共有一百零八将，其中女将人数是男将人数的，男将和女将各有多少人？（用方程解答） 34. 在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是10厘米。甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，经过3小时两车在途中相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车的速度各是多少？ 35. 现在两队合种，多少天完成这批种植任务的90%？ 36. 2023年5月30日，我国长征二号运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。某学校创客小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）创客小组打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 37. 两辆汽车分别同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，经过4小时两车共行了全程的80%。甲、乙两地相距多少千米？ 38. 一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20厘米的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8厘米。 （1）这个长方体铁块与容器底部接触面的面积是多少平方厘米？ （2）这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？（π＝3.14） 39. 实验小学组织五、六年级的同学种一批树苗，把这批树苗按5∶8分配给五、六年级。植树结束后，李老师发现：六年级同学完成分配任务后，又帮助五年级同学种植了一些正好一共种植了2000棵，超额完成分配任务的25%，而五年级同学只完成了分配任务的60%。五年级同学实际种植了多少棵？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春教学质量监测 六年级数学练习题（月考一） 第I卷（选择题） 一、选择题（8分） 1. 一个平行四边形的底是2.5厘米，高是底的1.2倍，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 A. 3 B. 7.5 C. 3.85 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】2.5×（2.5×1.2） ＝2.5×3 ＝7.5（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是7.5平方厘米。 故选：B。 2. 一块手表的一个零件，画在一幅比例尺是40∶1的图纸上，量得图上的长度是4厘米，这个零件的实际长度是（ ）。 A. 160厘米 B. 10厘米 C. 0.1厘米 【答案】C 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此代入数据解答即可。 【详解】4÷ ＝4× ＝ ＝0.1（厘米） 这个零件的实际长度是0.1厘米。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系。 3. 数m，n，t在直线上的位置如图所示，与数t最接近的是（ ）。 A. n＋m B. n×m C. n÷m 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知：m大于0，m小于n且m和n都小于1，t大于2且小于3。分别对每个选项中的算式进行估算，找到结果最接近2和3之间的选项即可。 【详解】A．n、m大于0且小于1，n＋m的结果大于0且小于2。该选项不符合题意。 B．n、m大于0且小于1，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。n×m的结果比n小。该选项不符合题意。 C．n、m大于0且小于1，n是m的两倍多，所以n÷m的结果大于2且小于3。该选项符合题意。 故答案为：C 【点睛】运用小数加法的计算方法，积与因数的大小关系，商与被除数的大小关系。估算每个选项的结果范围，选择最接近数t的选项。 4. 比较下图四个立体图形的体积，下列说法正确的有（ ）。 ①甲的体积＝乙的体积×4       ②丙的体积＝乙的体积×4 ③丙的体积＝丁的体积          ④丁的体积＝×甲的体积 A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】如图可知，四个图形底面积相等（直径都是10），设底面积为，结合圆柱体积、圆锥体积分别计算。 【详解】甲是圆柱，高12： ； 乙是圆柱，高3： ； ，因此①正确； ， ，因此②错误； 丙是圆锥，高12： ； 丁是两个圆锥拼接而成，两个圆锥总高和为12： ，  因此​，③正确； 因此④正确。 说法正确的有①③④。 5. 下列各数量关系中，成反比例关系的是（ ）。 A. 分数值一定，分数的分子和分母。 B. 总路程一定，已行驶的路程和剩下的路程。 C. 三角形面积一定，它的底和高。 【答案】C 【解析】 【分析】两个相关联的量，如果它们的比值一定，就成正比例关系；如果它们的乘积一定，就成反比例关系；据此对各选项中的关系进行分析即可。 【详解】A．根据分数与除法的关系，分子÷分母＝分数值；因为分数值一定，即比值一定，所以分数的分子和分母成正比例关系，不符题意； B．已行驶的路程＋剩下的路程＝总路程，因为总路程一定，即和一定，所以已行驶的路程和剩下的路程不成比例关系，不符题意； C．根据三角形的面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的面积×2＝底×高，因为三角形面积一定，所以三角形的面积×2也是一定的，即乘积一定，所以三角形的底和高成反比例关系，符合题意。 6. 下面图（ ）恰好可以围成圆柱体。（接头忽略不计，单位：厘米） A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】当圆柱的底面周长等于长方形的长或宽时，能围成圆柱。根据底面周长＝πd，算出底面周长，再和长方形的长或宽比较即可判断。 【详解】A．底面周长＝3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（厘米），3.14＝3.14，底面周长和长方形的长相等，能围成圆柱。该选项符合题意。 B．底面周长＝3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（厘米），2＜3.14＜6.28，底面周长和长方形的长与宽都不相等，不能围成圆柱。该选项不符合题意。 C．底面周长＝3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（厘米），0.785＜2＜3.14，底面周长和长方形的长与宽都不相等，不能围成圆柱。该选项不符合题意。 7. 要想清楚地反映改革开放四十年来我国经济发展变化的情况，用（ ）更合适；要统计小君家3月份的各种消费情况和家庭总支出的关系，选择（ ）更合适。 A. 折线统计图；条形统计图 B. 折线统计图；扇形统计图 C. 条形统计图；扇形统计图 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。 扇形统计图：能清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。 折线统计图：能反映事物变化的规律，通过折线的起伏来表示数据的增减变化趋势，它能清楚地反映事物的变化情况。 【详解】根据分析可知，要想清楚地反映四十年来我国经济发展变化的情况，用折线统计图更合适；小君家3月份的各种消费情况和家庭总支出的关系，选择扇形统计图更合适。 故答案为：B 【点睛】本题考查统计图的相关知识，掌握条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点是解答此题的关键。 8. 将新运算“☆”定义为：a☆b＝4×a－5×b。如果x☆4＝10，那么x＝（ ）。 A. 10 B. 6 C. 7.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据新的运算方法“a☆b＝4×a－5×b”，求出式子x☆4＝10中x的值即可。 【详解】x☆4＝10 4x－5×4＝10 4x－20＝10 4x＝30 4x÷4＝30÷4 x＝7.5 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题。 第II卷（非选择题） 二、判断题（8分） 9. 六年级五班有47名同学，至少有3名同学在同一月过生日。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题属于抽屉问题，抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。在本题中，被分配的学生总数是47，抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。 【详解】47÷12＝3（名）……11（名） 3＋1＝4（名） 所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查的是抽屉原理的相关知识，解决本题的关键是要知道一共有多少种不同的情况，进而从最坏的情况开始考虑解决问题。 10. 2022年世界冬季奥运会在北京成功举办，这一年的第一季度有91天。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先判断2022年是平年还是闰年，2022是一般年份数除以4即可判断，1月有31天，2月28天，3月31天，把这3个月的天数相加即可。 【详解】2022÷4＝505……2 31×2＋28 ＝62＋28 ＝90（天） 故答案为：× 【点睛】判断一个年份是闰年还是平年，用年份除以4，若能整除，是闰年，若不能整除是平年；对于整百的年份除以400，若能整除，是闰年，若不能整除是平年。 11. 钟面上时针的转动速度是分针转动速度的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】钟面上时针和分针转动一圈是360°。时针转动一圈是12小时，则时针12小时转动360°，时针每小时转30°。同样分针转动一圈是1小时，则分针1小时转动360°，分针每小时转动360°。求一个数是另外一个数的几分之几用除法，用时针转动的速度÷分针转动的速度。 【详解】时针的速度：360°÷12＝30° 分针的速度：360°÷1＝360° 30°÷360°＝ 则钟面上时针的转动速度是分针转动速度的。 故答案为：√ 12. 故事书比科技书少，那么科技书比故事书多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据故事书比科技书少，将科技书看作单位“1”，故事书是科技书的（1－），科技书与故事书对应分率的差÷故事书对应分率＝科技书比故事书多几分之几。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 故事书比科技书少，那么科技书比故事书多。 故答案为：× 13. 一个梯形的上底增加5厘米，下底减少5厘米，高不变，面积也不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，一个梯形，如果高不变，上底增加5厘米，下底减少5厘米，上下底之和没有变，所以面积不变。 【详解】一个梯形，如果高不变，上底增加5厘米，下底减少5厘米，上下底之和没有变，所以面积不变。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。 14. 一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，甲、乙两人的工作效率比是2∶3。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲和乙的工作效率，再根据比的意义求出甲乙工作效率的最简整数比。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ ∶ ＝（×30）∶（×30） ＝3∶2 即甲、乙两人的工作效率比是3∶2。原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的关系和比的意义是解答题目的关键。 15. 圆锥的底面积扩大3倍，高缩小3倍后，圆锥的体积不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆锥的体积公式，圆锥的体积由底面积和高决定，根据积的变化规律：一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小为原来的，积不变。据此判断即可。 【详解】圆锥的体积公式为。 设原来圆锥的底面积为，高为，则原来的体积为： 变化后，底面积扩大到原来的3倍，即3S；高缩小为原来的，即。 变化后的体积为： 因为，所以圆锥的体积不变。 故答案为：√ 16. 因为a×3＝b×5，所以a∶3＝b∶5。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，将a∶3＝b∶5化成等积式，看与a×3＝b×5是否一致。 【详解】由a∶3＝b∶5可得，a×5＝3×b，与a×3＝b×5不一致。 故答案为：× 【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两内项之积等于两外项之积。 三、填空题（19分，其中17、18题0.5分一空） 17. （ ）÷30＝＝3∶（ ）＝60%＝∶（ ）＝（ ）折。 【答案】18；10；5；；六 【解析】 【分析】把60%的小数点向左移动两位，同时去掉百分号就是0.6；把0.6化成分数是；根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2就是；再根据分数与除法的关系，＝3÷5；根据商不变的规律，3÷5＝18÷30；根据分数与比的关系，＝3∶5；用比的前项除以比值，可以求出比的后项；根据折扣的意义，60%就是六折；据此解答。 【详解】÷ ＝× ＝ 18÷30＝＝3∶5＝60%＝∶＝六折。 18. 在括号里填上合适的数。 48分＝（ ）时 7.08升＝（ ）升（ ）毫升 42600平方米＝（ ）公顷 （ ）千克＝60克 【答案】 ①. ②. 7 ③. 80 ④. 4.26 ⑤. 【解析】 【分析】1小时＝60分，1升＝1000毫升，1公顷＝10000平方米，1千克＝1000克，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。 【详解】（1）48÷60＝（时） （2）7.08升＝7升＋0.08升＝7升＋（0.08×1000）毫升＝7升80毫升 （3）42600÷10000＝4.26（公顷） （4）60÷1000＝（克） 【点睛】熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间转化的方法是解答题目的关键。 19. 一种袋装食品标准净重300g，质监工作人员为了该食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重304g记为﹢4g，那么该食品295g记为（ ）g。 【答案】﹣5 【解析】 【分析】以标准净重为标准，多于标准净重记为正，少于标准净重记为负，据此分析。 【详解】300－295＝5（克） 该食品295g记为﹣5g。 【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 20. 如果与互为倒数，且，那么（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】互为倒数的两个数的乘积为1，再根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答。 【详解】因为，可得，又因为，所以，， 所以。 如果x与y互为倒数，且x∶8＝ay，那么14a＝。 21. 这是一张地图上的线段比例尺，若将它改写成数值比例尺，则是（ ）；在这张地图上量得A、B两地之间的距离为3.5厘米，则两地之间的实际距离是（ ）千米。 【答案】 ①. 1∶2000000## ②. 70 【解析】 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离20千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地之间的实际距离，据此解答。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝1厘米∶20千米 ＝1厘米∶（20×100000）厘米 ＝1∶2000000 3.5÷ ＝3.5×2000000 ＝7000000（厘米） 7000000厘米＝70千米 所以，把线段比例尺改写为数值比例尺是1∶2000000，两地之间的实际距离是70千米。 【点睛】掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。 22. 把一个长60厘米的圆柱按3∶2截成了一长一短两个小圆柱后，表面积总和增加了30cm2，截成的较长一个圆柱的体积是（ ） cm3，它比较小的圆柱的体积大（ ）cm3。 【答案】 ①. 540 ②. 180 【解析】 【分析】将这个长圆柱截成了两个小圆柱，表面积增加的部分是两个底面的面积，为30平方厘米；所以先把增加的部分分为两份，每一份就是圆柱的底面积；再结合圆柱的长60厘米，且按3∶2分配，可求出每一个小圆柱的长，再求其体积。 【详解】30÷2＝15（平方厘米） 15×60× ＝15×60× ＝540（立方厘米） 15×60× ＝15×60× ＝360（立方厘米） 540－360＝180（立方厘米） 【点睛】计算圆柱体体积公式可以是底面积×高，故在本题中，可分别求出圆柱的底面积及两个小圆柱的高，再求两个小圆柱的体积。 23. 如果b＝6a（a、b均不为0），a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. a ②. b 【解析】 【分析】两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】如果b＝6a（a、b均不为0），那么a、b是倍数关系，且b＞a； a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。 【点睛】掌握当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数和最小公倍数的求法是解题的关键。 24. 一张比例尺为20∶1的图纸上，量得一个零件的长度是10cm，这个零件实际长（ ）毫米。 【答案】5 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得：实际距离＝图上距离÷比例尺；据此解答。 【详解】10cm＝100毫米 100÷20＝5（毫米） 答：这个零件实际长5毫米。 故答案为：5 【点睛】本题考查了比例尺的应用，关键是要掌握比例尺＝图上距离∶实际距离，并灵活运用。 25. 某种子培育基地ABCD四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广。通过实验得知，C型种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制甲、乙两幅不完整的统计图。 四种型号种子粒数统计图 四种型号种子发芽粒数统计图 （1）D型种子有多少粒？ （2）C型种子发芽了多少粒？ （3）应选（ ）型号种子进行推广。 【答案】（1）500粒 （2）380粒 （3）C 【解析】 【分析】（1）把四种型号的小麦种子的粒数看作单位“1”，用单位“1”减去A、B、C型号种子的粒数占总粒数的百分率即可求出D型号种子占总粒数的百分率，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算； （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，先用2000乘20%求出C型号种子的粒数，再根据C型号种子的粒数×发芽率＝C型号种子的发芽的粒数，据此计算即可； （3）分别求出四种型号的小麦种子的发芽率，哪种型号种子的发芽率高就推广哪种。 【详解】2000×（1－20%－20%－35%） ＝2000×25% ＝500（粒） 答：D型种子有500粒。 （2）2000×20%×95% ＝400×95% ＝380（粒） 答：C型种子发芽了380粒。 （3）A型种子：630÷（2000×35%）×100% ＝630÷700×100% ＝0.9×100% ＝90% B型种子：370÷（2000×20%）×100% ＝370÷400×100% ＝0.925×100% ＝92.5% D型种子：470÷500×100% ＝0.94×100% ＝94% 95%＞94%＞92.5%＞90% 则应选C型号种子进行推广。 【点睛】本题考查发芽率，明确发芽率的计算方法是解题的关键。 26. 生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。 （1）捆扎3个圆柱管一圈需要（ ）厘米长的绳子。 （2）捆扎n个圆柱管一圈需要（ ）厘米长的绳子。 【答案】（1）57.12 （2）（9.12＋16n） 【解析】 【分析】（1）通过观察图形可知，捆1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；3个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径； （2）同理：每增加一个圆柱管，就增加2个圆的直径，那么n个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径。 【小问1详解】 3.14×8＋（3－1）×2×8 ＝25.12＋2×2×8 ＝25.12＋4×8 ＝25.12＋32 ＝57.12（厘米） 综上所述：捆扎3个圆柱管一圈需要57.12厘米长的绳子。 【小问2详解】 3.14×8＋（n－1）×2×8 ＝25.12＋（n－1）×16 ＝25.12＋16n－16 ＝（9.12＋16n）厘米 综上所述：捆扎n个圆柱管一圈需要（9.12＋16n）厘米长的绳子。 【点睛】解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体时绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加圆的直径的2倍。 四、计算题（30分） 27. 直接写得数。 1－＋＝ 1÷×＝ 0.5－＋0.5－＝ 72÷0.4＝ 8.1＋＝ （＋）×24＝ 6÷×6÷＝ ÷20%＝ 40－28＝ 0.19＋0.76＝ 0.54÷0.9＝ 0.4×7×0.25＝ ＝ ＝ 12×（）＝ ＝ 【答案】 ；；0.6；180； 8.35；14；64；； 12；0.95；0.6；0.7； ；；； 28. 脱式计算。（能简算的要简便计算） 15―4.25―5 [4－（－）]× 4.8÷＋5.2× 1375＋450÷18×25 34×（＋）×13 【答案】；；； ；2000；60 【解析】 【分析】第1题，把4.25化成4；再利用减法性质进行简便计算。 第2题，把2023写成2024与1的差，再利用乘法分配律进行简便计算。 第3题，先算小括号里面减法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘法便计算。 第4题，把分数除法改写成分数乘法，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第5题，先算除法，再算乘法，最后算加法。 第6题，利用乘法交换律，把34和13乘起来，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】15―4.25―5 ＝15―4―5 ＝15―（4＋5） ＝15―10 ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝ [4－（－）]× ＝[4－（－）]× ＝[4－]× ＝[－]× ＝× ＝ 4.8÷＋5.2× ＝4.8×＋5.2× ＝（4.8＋5.2）× ＝10× ＝ 1375＋450÷18×25 ＝1375＋25×25 ＝1375＋625 ＝2000 34×（＋）×13 ＝（34×13）×（＋） ＝（34×13）×＋（34×13）× ＝13×34×＋34×13× ＝26＋34 ＝60 29. 解方程或比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】，根据比例的基本性质，改写成，方程两边同时除以0.8，方程得解； ，方程两边同时减0.6后再同时乘6，方程得解； ，根据乘法分配律得，方程两边同时加3后再同时乘，方程得解。 【详解】 解： 解： 解： 30. 看图计算。求下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】729.84平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，用圆柱表面积的一半（一个底面圆的面积加一个侧面积除以2）再加上中间的长方形的面积（直径乘高）计算即可。 【详解】3.14×（12÷2）2＋3.14×12×20÷2＋20×12 ＝3.14×36＋37.68×10＋240 ＝113.04＋376.8＋240 ＝729.84（平方厘米） 31. 求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】16.82平方厘米 【解析】 【分析】用长方形的面积减去半径为4厘米的扇形面积，求出大空白部分的面积，再用半径为6厘米的扇形面积减去大空白部分的面积，求出阴影部分的面积。 【详解】6×4－3.14×4×4÷4 ＝24－12.56 ＝11.44（平方厘米） 3.14×6×6÷4－11.44 ＝28.26－11.44 ＝16.82（平方厘米） 五、作图题（4分） 32. 按要求在方格图中作图。 （1）图形A向右平移4格得到图形B。 （2）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形C。 （3）以图中虚线为对称轴，画出与图形E轴对称的图形D。 （4）将平行四边形按2∶1放大，标上F。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）把图形A的每个顶点都向右平移4格后顺次连接，得到图形B。 （2）以O点为旋转中心，找出构成图形A的关键点，分别作出各关键点绕O点顺时针旋转90°的对应点，顺次连接旋转后的关键点即可； （3）找出图形E的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形E的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形D； （4）将平行四边形的每条边都按2∶1放大，画出图形，标上F。 【详解】作图如下： 六、解答题（28分，每小题4分） 33. 在《水浒传》中，梁山共有一百零八将，其中女将人数是男将人数的，男将和女将各有多少人？（用方程解答） 【答案】男将有105人，女将有3人 【解析】 【分析】把男将人数看作单位“1”，男将人数×＝女将人数，设男将人数为x人，则女将人数为x人，代入等量关系式：女将人数＋男将人数＝总人数，列出方程求解即可。 【详解】解：设男将人数为x人。 x＋x＝108 x＝108 x＝108÷ x＝108× x＝105 105×＝3（人） 答：男将有105人，女将有3人。 34. 在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是10厘米。甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，经过3小时两车在途中相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车的速度各是多少？ 【答案】甲车速度是40千米/时；乙车速度是60千米/时 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出 A、B 两地的实际距离，并根据1千米＝100000厘米，将单位换算成千米。再根据速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和。最后根据甲、乙两车的速度比，用速度和除以速度的总份数，先求出一份量，再分别求出甲、乙两车的速度对应的份数，求出两车的速度。 【详解】10÷ ＝10×3000000 ＝30000000（厘米） 30000000÷100000＝300（千米） 300÷3＝100（千米/时） 100÷（2＋3） ＝100÷5 ＝20（千米/时） 20×2＝40（千米/时） 20×3＝60（千米/时） 答：甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是60千米/时。 35. 现在两队合种，多少天完成这批种植任务的90%？ 【答案】4天 【解析】 【分析】根据题意，把工作总量看作单位“1”，利用工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出一队、二队单独做时的工作效率；两队合种，合作工效是两队单独的工作效率之和，要完成的工作量是工作总量的90%，根据合作工时＝工作量÷合作工效，代入数据计算即可。 【详解】1÷8＝ 1÷10＝ 90%÷（） ＝÷（） ＝÷ ＝× ＝4（天） 答：两队合种，4天完成这批种植任务的90%。 【点睛】掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系以及把工作总量看作单位“1”是解题的关键。 36. 2023年5月30日，我国长征二号运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。某学校创客小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）创客小组打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 【答案】（1）18.84立方分米 （2）31.4平方分米 【解析】 【分析】（1）模型由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积底面积高，圆锥的体积底面积高，再相加，即可解答； （2）根据圆柱的侧面积底面周长高，列式解答即可。 【详解】（1） （立方分米） 答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。 （2） （平方分米） 答：需要31.4平方分米的彩纸。 37. 两辆汽车分别同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，经过4小时两车共行了全程的80%。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】550千米 【解析】 【分析】根据路程和＝速度和×时间，计算出甲乙两车行驶的路程之和，再把甲乙两地的全程看作单位“1”，已知全程的80%等于两车行驶的路程之和，求全程的距离用除法计算。 【详解】（60＋50）×4÷80% ＝110×4÷0.8 ＝440÷0.8 ＝550（千米） 答：甲、乙两地相距550千米。 【点睛】解答本题的关键是明确全程的80%所对应的量是多少，再根据已知一个数及其所占百分比，求原数，用除法计算。 38. 一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20厘米的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8厘米。 （1）这个长方体铁块与容器底部接触面的面积是多少平方厘米？ （2）这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？（π＝3.14） 【答案】（1）15.7平方厘米； （2）314立方厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，把长方体铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个长方体铁块在水中的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，求出在水中长方体铁块的体积，再根据长方体的体积V＝Sh，那么S＝V÷h，此时h＝10厘米，把数据代入公式解答。 （2）根据（1）求出长方体铁块与容器底部接触面的面积后，再根据长方体的体积V＝Sh，此时h＝20厘米，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×52×（10－8）÷10 ＝3.14×25×2÷10 ＝78.5×2÷10 ＝157÷10 ＝15.7（平方厘米） 答：这个长方体铁块与容器底部接触面的面积是15.7平方厘米。 （2）15.7×20＝314（立方厘米） 答：这个长方体铁块的体积是314立方厘米。 39. 实验小学组织五、六年级的同学种一批树苗，把这批树苗按5∶8分配给五、六年级。植树结束后，李老师发现：六年级同学完成分配任务后，又帮助五年级同学种植了一些正好一共种植了2000棵，超额完成分配任务的25%，而五年级同学只完成了分配任务的60%。五年级同学实际种植了多少棵？ 【答案】600棵 【解析】 【分析】根据题意，六年级一共种植了2000棵，超额完成分配任务的25%，把六年级分配任务的棵数看作单位“1”，则六年级实际种植的棵数是分配任务的（1＋25%），单位“1”未知，用六年级实际种植的棵数除以（1＋25%），求出六年级分配任务的棵数； 已知这批树苗按5∶8分配给五、六年级，即分配给五年级的棵数占5份，分配给六年级的棵数占8份；用六年级分配任务的棵数除以8，求出一份数，再用一份数乘5，即是五年级分配树苗的棵数； 已知五年级同学只完成了分配任务的60%，把五年级分配任务的棵数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用五年级分配任务的棵数乘60%，即可求出五年级实际种植的棵数。 【详解】六年级分配树苗的棵数： 2000÷（1＋25%） ＝2000÷1.25 ＝1600（棵） 五年级分配树苗的棵数： 1600÷8×5 ＝200×5 ＝1000（棵） 五年级同学实际种植： 1000×60% ＝1000×0.6 ＝600（棵） 答：五年级同学实际种植了600棵。 【点睛】本题考查百分数乘除法的实际应用以及比的应用，关键是分清两个不同的单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $