10.1 二元一次方程组的概念 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件围绕二元一次方程组的概念、解及应用展开，以新疆采棉机采摘问题导入，通过活动引导学生从现实情境中抽象出数量关系，经概念归纳、练习巩固到实际应用，构建完整学习支架。 其亮点在于结合采棉机、网购等现实情境，通过小组合作探究解的意义，培养抽象能力与模型意识。练习分层且小结系统，帮助学生建立知识结构，教师可借此提升教学效率，激发学生用数学思维解决实际问题的兴趣。

R·七年级下册 10.1 二元一次方程组的概念 第十章 二元一次方程组 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程（组）。 2.了解二元一次方程及二元一次方程组的概念。 3.理解一次方程及二次方程组解的意义。 学习目标 新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机.1 h就完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1 h完成 2 hm2棉田的采摘，小型采棉机1 h完成1 hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台? 探索新知 二元一次方程（组）的概念 活动1 认识二元一次方程 问题中包含了哪些必须同时满足的相等关系？你能写出这些相等关系并用方程表示出来吗? ① 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数， ② 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积. 探索新知 二元一次方程（组）的概念 方程含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程. 观察 这两个方程有什么特点？它们与一元一次方程有什么区别？ 1.下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是? 如果不是，请说明理由. （1）x+y=5z （2）-5x=4z+2 （4）2y2-6x=1 （5）xy=1 （6）7x+2=3 三个未知数 不是整式 此项的次数是2次 此项的次数是2次 只含有一个未知数 判断要点：①是否为整式方程；②是否含两个未知数； ③未知数的项的次数是否为1；④化简后未知数的系数不为0. × √ × × × × x+y =6， 2x+y =8 一个方程组 一个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 活动2 认识二元一次方程组 1.请你判断：下列方程组中，哪些是二元一次方程组，哪些不是?为什么? 评价表 项目 评价标准 A B C 知识掌握程度 能类比一元一次方程归纳二元一次方程（组）概念 参与度 积极参加活动，回答问题 问题1 满足方程 x+y=6，且符合问题的实际意义的x，y 的值有哪些？把它们填入表中. x y 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 如果不考虑x，y的实际意义， x=-1，y=7；x=0.1，y=5.9；···也是这个方程的解. 探索新知 二元一次方程（组）的解 活动1 小组合作，探究二元一次方程的解 问题2 一个一元一次方程有几个解？一个二元一次方程呢？ 问题3 上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=8? x y 2x+y 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 7 8 9 10 11 x+y = 6，① 2x+y = 8 ② x = 2， y = 4. 公共解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解. 活动2 探究二元一次方程组的解的概念 评价表 项目 评价标准 A B C 知识掌握程度 能理解二元一次方程组的解的概念 参与度 能积极参与讨论，为小组成果贡献一份力量 C 例 网购背心和短裤共5件，背心每件30元，短裤每件25元，共消费140元，网购了几件背心，几件短裤？ 探索新知 二元一次方程（组）与实际问题 解：设网购了x件背心，y件短裤. x 1 2 3 4 y 4 3 2 1 30x+25y 答：网购了3件背心，2件短裤. 130 135 140 145 1. 下列不是二元一次方程组的是 ( 　 ) B A. x + y = 3， x - y = 1 B. C. D. 6x + 4y = 9， y = 3x + 4 x = 1， y = 1 随堂练习 C 2. 二元一次方程组 的解是 ( ) A. C. D. B. x = 4， y = 2 x + 2y = 10， y = 2x x = 3， y = 6 x = 4， y = 3 x = 2， y = 4 3. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 m =______，n =______. -1 4．若 是关于x，y的方程kx－2y＝－2的一个解，则k的值为 . 4 5.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝_____． 0 6.某村乡村振兴项目计划把 28 t 黄桃加工成罐头，刚开始每天加工2 t.后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工4 t，前后共用8天完成全部加工任务.这个项目改进加工方法前、后各用了多少天?(列出方程组即可) 解：设项目改进前用了x天，项目改进后用了y天. 三个特征 二元一次方程（组）的解 应用二元一次方程（组）的解求待定字母的值 二元一次 方程（组） 概念 应用 构建二元一次方程（组）解决实际问题 有两个未知数 含有未知数的项的次数都是1 是整式方程 课堂小结 $