精品解析：湖南省常德市汉寿县2024-2025学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

2025年上学期期末质量监测 六年级数学 （时量：90分钟 满分100分） 一、填空题。（1至8小题每空1分，9至13小题每空2分，共26分） 1. 如果养成随手关灯的好习惯，那么每年每户可节约用电4.9千瓦时，相应可以减排二氧化碳4.7千克。如果全国3.9亿个家庭都能做到，那么每年可节约用电1911000000千瓦时，减排二氧化碳一百八十三万三千吨。横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，波浪线上的数省略“万”后面的尾数约是（ ）万。 2. （ ）（ ）（ ）%。 3. 如果小英先向东走6米记作米，那么她又走米表示（ ），这时她距离出发地（ ）米。 4. 把5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是（ ）。 5. 如果，那么（ ）；如果A和B是两个相邻的非0自然数，那么A和B的最小公倍数是（ ）。 6. 在一幅比例尺是1∶1000的图纸上画出一个周长为20厘米的等腰三角形，量得一个底角与顶角的比是5∶2。三角形的实际周长是（ ）米，实际一个底角是（ ）度；按角分它是（ ）三角形。 7. 学校为艺术节选送节目，要从4个合唱节目中选2个，3个舞蹈节目中选1个，一共有（ ）种选送方案。 8. 图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯，图中，，如果把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满（ ）杯。（容器壁厚忽略不计） 9. 妈妈下班回家很疲惫，楠楠连忙给妈妈冲调了一杯含糖率为25%的糖水。楠楠用汤匙尝了尝，觉得不够甜，又在糖水中加了5g糖和20g水，这时糖水的含糖率（ ）。（填“上升”“下降”或“不变”） 10. 如图，用丝带捆扎一种礼品盒（长30厘米，宽20厘米，高25厘米），结头处长25厘米，捆扎这种礼品盒需准备（ ）分米的丝带。 11. 有三堆棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆的白子占。这三堆棋子中一共有白子（ ）枚。 12. 从天津寄一封352克的信函到广州，需要邮资（ ）元。 业务种类 计费单位 本省资费 外省资费 信函 首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算） 0.80元 1.20元 续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算） 1.20元 2.00元 13. 把边长为1厘米的正方形如下图那样摆成一层、两层、三层…。如果摆成的图形有n层，这个图形的周长是（ ）厘米。 二、选择题。（6分） 14. 如图，公交车专用车道一天中有两个时间段只有公交车才能行驶。（ ）其它车辆不能在公交车专用车道行驶。 A. 上午9时 B. 早上6时 C. 晚上6时 D. 晚上9时 15. 汉字书写最具美感，小篆“天地玄黄”中，不是轴对称的图形是（ ）。 A. B. C. D. 16. 著名的哥德巴赫猜想说的是任意大于2的偶数都可以写成两个质数的和。下面（ ）组算式可以验证这个猜想。 A. 14＝3＋11；16＝7＋9 B. 28＝11＋17；32＝13＋19 C. 48＝23＋25；36＝17＋19 D. 48＝11＋37；54＝3＋51 17. 下面不能用方程“”来表示的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 新新从一个几何体的正面、左面和上面看到的形状如下图。这个几何体可能是（ ）。 A. B. C. D. 19. 下图是小明乘车从家到图书馆看书，看完书后步行回家的图像。他在（ ）这段时间内，走的路程与时间成正比例关系。 A. 8：30－8：45 B. 8：45－9：45 C. 9：45－10：30 D. 8：30－10：30 三、计算题。（28分） 20. 直接写得数。 16%－2.4%＝ 1÷0.125＝ 21. 脱式计算，能简便计算的要简便计算。 3.2×1.25×25 22. 解方程或解比例。 四、动手操作题。（2＋8＋4＝14分） 23. 请在图中画出航行路线图。我国远洋测量船一号由基地A点向北偏东30°方向航行了30海里，到达B点进行工作，然后又向东偏南45°方向航行了20海里，到达C点进行工作。 24. （1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图B绕O点顺时针旋转90°。 （3）将图C向左平移3格，再向下平移4格。 （4）将图D按1∶2的比缩小，画在图中的格子里。 25. AI时代已经来临！ChatGPT在全球大火，其实中国科大讯飞推出的新一代星火认知大模型在文本生成、知识问答、数学能力三大能力上已经超过ChatGPT，这是中国科技的骄傲！以下是某市对两种技术认知度的网上调查结果。 （1）4月份ChatGPT比星火认知非常了解的人数少（ ）%。 （2）根据两图，该市5月份参与星火认知调查的一共有（ ）万人。 五、解答题。（（4＋5＋5＋5＋7＝26分） 26. 一项工作，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做15天完成．两队合做需要多少天完成． 27. 某品牌牛奶6元一瓶，甲、乙、丙三家商店以不同的方式促销。 甲商店：一律九折优惠。 乙商店：买四瓶送一瓶。 丙商店：满50元减8元。 如果楠楠要买10瓶牛奶，那么她去哪家商店买更便宜？ 28. 一架民航班机在两城之间往返一次需3.8小时，飞去的速度为每小时500千米，飞回的速度为每小时450千米，两城相距多少千米？（请用方程解答） 29. 为了测量一块不规则石头的体积，实验小学“实践小组”的同学们进行如下的实验：步骤一：楠楠准备一个长方体玻璃缸，从里面测出玻璃缸的长是20厘米，宽是16厘米，高是12厘米。 步骤二：楷楷往玻璃缸中倒入半缸水。 步骤三：小东把这块不规则石头放入玻璃缸中，发现水刚好淹没这块不规则石头，但并没有溢出玻璃缸。 步骤四：华华测出水面距离缸口还有4厘米。 根据“实践小组”的测量结果，这块不规则石头的体积是多少？ 30. 我国著名的农民数学家于振善爷爷，曾遇到这样的问题（如图）：一张地图A，它的实际土地面积是64公顷，需要求出其中一块不规则部分B的实际土地面积。于振善爷爷想出了一个巧妙的方法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板的重量是240克。他又将地图中不规则的部分也锯下来，称得重量是30克…… （1）根据题意，把下面的表格填完整。 木板重量 240克 30克 实际土地面积 公顷 公顷 （2）算一算“木板重量”和“实际土地面积”的比值，你的发现是：（ ）。于振善爷爷是用了我们学过的（ ）知识来算出不规则部分的实际土地面积的。 （3）如果当时将同一块木板上的另一个不规则图形锯下来后，称得重量为75克，这块不规则图形的土地面积是多少公顷？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期期末质量监测 六年级数学 （时量：90分钟 满分100分） 一、填空题。（1至8小题每空1分，9至13小题每空2分，共26分） 1. 如果养成随手关灯的好习惯，那么每年每户可节约用电4.9千瓦时，相应可以减排二氧化碳4.7千克。如果全国3.9亿个家庭都能做到，那么每年可节约用电1911000000千瓦时，减排二氧化碳一百八十三万三千吨。横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，波浪线上的数省略“万”后面的尾数约是（ ）万。 【答案】 ①. 19.11 ②. 183 【解析】 【分析】把一个数改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。求近似数用“四舍五入”法，看千位上的数字，如果千位数字等于或大于5就向万位进1，如果千位上的数字小于5就舍去。 【详解】第①空：找到数从右数第9位的亿位，在亿位右下角点上小数点，去掉末尾的0。即1911000000＝19.11亿。 第②空：先把“一百八十三万三千”写成数字1833000，再看千位数字（千位是3），因为3＜5，直接舍去千位及后面的数，得到183万。即1833000≈183万。 2. （ ）（ ）（ ）%。 【答案】21；25；9；60 【解析】 【分析】求被除数：利用“被除数＝除数×商”，用35乘0.6得到结果；求分母：利用“分母＝分子÷分数值”，用15除以0.6得到结果；求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用15乘0.6得到结果；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】35×0.6＝21 15÷0.6＝25 15×0.6＝9 0.6＝60％ 所以21÷35＝＝9∶15＝0.6＝60％。 3. 如果小英先向东走6米记作米，那么她又走米表示（ ），这时她距离出发地（ ）米。 【答案】 ①. 向西走了4米 ②. 2 【解析】 【分析】向东走记作﹢，那么向西走记作﹣；向西走是表示又返回来了，所以用减法求得结果。 【详解】6－4＝2（米） 她又走了﹣4米表示向西走了4米，这时她距离出发地2米。 4. 把5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是（ ）。 【答案】3.75 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，在给定的4个数组成比例时，一定是最小的数和最大的数同时作为外项（或者同时作为内项），即最小数和最大数相乘，中间两个数相乘。 【详解】根据分析： ＝0.5，＝0.75，因为0.5＜0.75＜5＜7.5，所以＜＜5＜7.5；即和7.5同时作为内项，或者和5同时作为内项。 所以内项的积是：×7.5＝×5＝3.75 5. 如果，那么（ ）；如果A和B是两个相邻的非0自然数，那么A和B的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. AB 【解析】 【分析】（1）根据除法的商的变化规律，因为被除数不变，除数扩大到原来的2倍，所以商相应缩小为原来的，即可得出结果。 （2）因为相邻的非0自然数互质，所以互质的两个数的最小公倍数为两数的乘积。 【详解】（1）被除数a不变，除数b扩大到原来的2倍，那么商16应缩小到原来的，所以16÷2＝8。 （2）A与B互质，所以它们的最小公倍数是：A×B＝AB。 6. 在一幅比例尺是1∶1000的图纸上画出一个周长为20厘米的等腰三角形，量得一个底角与顶角的比是5∶2。三角形的实际周长是（ ）米，实际一个底角是（ ）度；按角分它是（ ）三角形。 【答案】 ①. 200 ②. 75 ③. 锐角 【解析】 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，可得“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知比例尺＝1∶1000，图纸上画出的周长为20厘米，则实际周长＝20÷＝20000（厘米）＝200（米）；已知图纸上画出的是一个底角与顶角的比是5∶2的等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，顶角与两个底角的比为2∶5∶5，三个内角的和为180°，根据一份量＝总量÷总份数，再分别乘底角和顶角对应份数可计算出底角和顶角的实际度数；三个角度都小于90°的三角形是锐角三角形，有一个角度是90°的三角形是直角三角形，有一个角度大于90°小于180°的三角形是钝角三角形，根据计算出的三角形三个内角度数即可判断三角形的类型。 【详解】1∶1000＝ 20÷＝20×1000＝20000（厘米）＝200（米） 180÷（5＋5＋2） ＝180÷12 ＝15（度） 15×2＝30（度） 15×5＝75（度） 30°＜90°，75°＜90° 按角分这个三角形是锐角三角形 7. 学校为艺术节选送节目，要从4个合唱节目中选2个，3个舞蹈节目中选1个，一共有（ ）种选送方案。 【答案】18 【解析】 【分析】可以假设4个合唱节目为甲、乙、丙、丁，可选组合为甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种；3个舞蹈节目里挑选1个，共有3种；把两类结果相乘得到总方案数。 【详解】6×3＝18（种） 8. 图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯，图中，，如果把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满（ ）杯。（容器壁厚忽略不计） 【答案】6 【解析】 【分析】从图中发现瓶子里的果汁分为两段等高圆柱，底面直径和圆锥杯子相同，说明圆柱形果汁和圆锥形杯子等底等高，根据“等底等高圆柱容量是圆锥的3倍”可知一段圆柱能倒满3杯，两段就用3×2即可得到果汁倒入圆锥形杯子的总杯数。 【详解】3×2＝6（杯） 9. 妈妈下班回家很疲惫，楠楠连忙给妈妈冲调了一杯含糖率为25%的糖水。楠楠用汤匙尝了尝，觉得不够甜，又在糖水中加了5g糖和20g水，这时糖水的含糖率（ ）。（填“上升”“下降”或“不变”） 【答案】下降 【解析】 【分析】先利用含糖率＝糖÷糖水总重量，求出后加5克糖、20克水的糖水浓度，再把求出的浓度和原来25%对比，通过浓度大小分析含糖率变化。 【详解】5÷（5＋20）×100% ＝5÷25×100% ＝0.2×100% ＝20% 20%＜25% 所以这时糖水的含糖率下降。 10. 如图，用丝带捆扎一种礼品盒（长30厘米，宽20厘米，高25厘米），结头处长25厘米，捆扎这种礼品盒需准备（ ）分米的丝带。 【答案】22.5 【解析】 【分析】观察捆扎样式，丝带包含2条长、2条宽、4条高再加打结长度，求和后换算单位即可解答。 【详解】30×2＋20×2＋25×4＋25 ＝60＋40＋100＋25 ＝225（厘米） 225厘米＝22.5（分米） 11. 有三堆棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆的白子占。这三堆棋子中一共有白子（ ）枚。 【答案】80 【解析】 【分析】把每堆60枚棋子看作单位“1”，由第一堆黑子和第二堆白子数量相等，可得前两堆合起来白子总量等于1堆棋子（60枚）；再把第三堆棋子看作单位“1”，用60乘求出第三堆白子，两部分相加得到全部白子总数。 【详解】60＋60× ＝60＋20 ＝80（枚） 12. 从天津寄一封352克的信函到广州，需要邮资（ ）元。 业务种类 计费单位 本省资费 外省资费 信函 首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算） 0.80元 1.20元 续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算） 1.20元 2.00元 【答案】12 【解析】 【分析】从天津到广州适用的是外省邮资标准，总重352克，分为首重100克和续重（352－100）克，邮资分为首重邮资每20克1.20元，100克里边有几个20克，首重邮资就是几个1.20元，续重252克看作300克，里边有3个100克，续重邮资就有3个2.00元，首重邮资＋续重邮资＝总邮资。 【详解】首重： 100÷20×1.20 ＝5×1.20 ＝6（元） 续重邮资： 352－100＝252（克） 252克≈300克 300÷100×2 ＝3×2 ＝6（元） 总邮资：6＋6＝12（元） 13. 把边长为1厘米的正方形如下图那样摆成一层、两层、三层…。如果摆成的图形有n层，这个图形的周长是（ ）厘米。 【答案】4n 【解析】 【分析】先数出一层、二层、三层图形对应的周长，寻找层数和周长的数字规律，推导出n层对应的周长表达式。 一层：周长是4厘米，4×1＝4（厘米） 二层：周长是8厘米，4×2＝8（厘米） 三层：周长是12厘米，4×3＝12（厘米） …… n层：周长是4×n＝4n（厘米） 【详解】如果摆成的图形有n层，这个图形的周长是4n厘米。 二、选择题。（6分） 14. 如图，公交车专用车道一天中有两个时间段只有公交车才能行驶。（ ）其它车辆不能在公交车专用车道行驶。 A. 上午9时 B. 早上6时 C. 晚上6时 D. 晚上9时 【答案】C 【解析】 【分析】先把普通计时法换成24时计时法，再逐个对比时间是否在限行（6：30～8：30、16：30～19：00）里，在时段内就不能走公交专用道。 【详解】A．上午9时，9时＞8：30，不在限行时间，能通行。 B．早上6时，6时＜6：30，不在限行时间，能通行。 C．晚上6时＝18：00，16：30＜18：00＜19：00，在限行时段，不能通行。 D．晚上9时＝21：00，21：00＞19：00，不在限行时间，能通行。 15. 汉字书写最具美感，小篆“天地玄黄”中，不是轴对称的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。 【详解】A． 是轴对称图形； B． 是轴对称图形； C．是轴对称图形； D．找不到对称轴，不是轴对称图形。 16. 著名的哥德巴赫猜想说的是任意大于2的偶数都可以写成两个质数的和。下面（ ）组算式可以验证这个猜想。 A. 14＝3＋11；16＝7＋9 B. 28＝11＋17；32＝13＋19 C. 48＝23＋25；36＝17＋19 D. 48＝11＋37；54＝3＋51 【答案】B 【解析】 【分析】根据哥德巴赫猜想的定义，任意大于的偶数都可以写成两个质数的和。验证该猜想需要满足两个条件：第一，等式左边的数为大于的偶数；第二，等式右边的两个加数均为质数。质数是指只有和它本身两个因数的自然数。解题时需对每个选项中的算式逐一进行检验，判断加数是否均为质数。 【详解】A． 中，和是质数；中，的因数有、、，是合数，不满足两个加数都是质数的条件，此选项错误； B．中，和是质数； 中，和是质数。两组算式均满足大于的偶数等于两个质数之和的条件，此选项正确； C．36＝17＋19中，和是质数，此算式满足大于的偶数等于两个质数之和的条件；但 中，的因数有、、，是合数，不满足两个加数都是质数的条件，此选项错误； D． 中，和是质数；中，的因数有、、、，是合数，不满足两个加数都是质数的条件，此选项错误。 17. 下面不能用方程“”来表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A．把一条线段看作2段，一段是，另一段是它的，总和为60； ​B．梯形中，两个三角形高相等，小三角形的底是大三角形的，小三角形的面积也是大三角形面积的，梯形的面积是60； ​C．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的，总体积60； D．种蔬菜的面积是，空白部分是它的，总面积是60。 【详解】A．根据第一段长度＋第二段长度＝总长度，列方程为，可以用表示。 B．根据大三角形面积＋小三角形面积＝梯形面积，列方程为，可以用表示。 C．根据圆柱体积＋圆锥体积＝总体积，列方程为，可以用表示。 D．根据种蔬菜的面积＋空白的面积＝总面积，列方程为，不可以用表示。 18. 新新从一个几何体的正面、左面和上面看到的形状如下图。这个几何体可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别画出各选项三视图再比较即可。 【详解】A．，从正面看是，从左面看是，从上面看是，不符合题意。 B．，从正面看是，从左面看是，从上面看是，不符合题意。 C．，从正面看是，从左面看是，从上面看是，不符合题意。 D．，从正面看是，从左面看是，从上面看是，符合题意。 19. 下图是小明乘车从家到图书馆看书，看完书后步行回家的图像。他在（ ）这段时间内，走的路程与时间成正比例关系。 A. 8：30－8：45 B. 8：45－9：45 C. 9：45－10：30 D. 8：30－10：30 【答案】C 【解析】 【分析】路程和时间成正比例的前提是速度固定不变，反映在图像里是一条倾斜直线；水平线段代表路程不变，此时没有移动，路程和时间不存在正比例关系。8：30－8：45图像曲线弯曲，速度不恒定；8：45－9：45图像水平，路程不变；9：45－10：30图像是倾斜直线（从图书馆到家的距离越来越短，所以倾斜向下），速度始终固定不变的，这段时间路程和时间满足正比例关系。 【详解】8：30~8：45：图像为曲线，速度变化，不成正比例； 8：45~9：45：图像水平，距离不变，表示不动，不成正比例； 9：45~10：30：图像是倾斜直线，匀速步行，路程与时间成正比例。 三、计算题。（28分） 20. 直接写得数。 16%－2.4%＝ 1÷0.125＝ 【答案】 0.136；8；；； 5.5；72；0.9； 21. 脱式计算，能简便计算的要简便计算。 3.2×1.25×25 【答案】100；4.6 ； ； 【解析】 【分析】第一题：将3.2拆分为8×0.4，利用乘法交换律和结合律，分组计算8×1.25和4×25，利用固定乘积简化。 第二题：根据减法性质简便计算。 第三题：把98化为（99－1），再根据乘法分配律简便计算。 第四题：先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。 第五题：利用乘法分配律的逆运算简便计算。 第六题：在算式最后加上，再减去，先把加法算式从最后两个加数计算，即可简便运算。 【详解】3.2×1.25×25 ＝（8×0.4）×1.25×25 ＝8×0.4×1.25×25 ＝（8×1.25）×（0.4×25） ＝10×10 ＝100 15.325－（5.325＋5.4） ＝15.325－5.325－5.4 ＝10－5.4 ＝4.6 98× ＝（99－1）× ＝99×－1× ＝98－ ＝ ×[÷（－）] ＝×[÷（－）] ＝×[÷] ＝×[×] ＝× ＝ ×＋×75% ＝×（＋75%） ＝×（0.25＋0.75） ＝×1 ＝ ＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋＋－ ＝1－ ＝ 22. 解方程或解比例。 【答案】x＝1.7；x＝2 【解析】 【分析】（1）先化简方程，接着根据等式的性质1，方程两边同时加上5x，再同时减去0.5；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝1.4×5；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）4.5×2－5x＝0.5 解：9－5x＝0.5 9－5x＋5x＝0.5＋5x 9＝0.5＋5x 0.5＋5x＝9 0.5＋5x－0.5＝9－0.5 5x＝8.5 5x÷5＝8.5÷5 x＝1.7 （2）1.4∶x＝∶5 解：x＝1.4×5 x＝7 x÷＝7÷ x＝7× x＝2 四、动手操作题。（2＋8＋4＝14分） 23. 请在图中画出航行路线图。我国远洋测量船一号由基地A点向北偏东30°方向航行了30海里，到达B点进行工作，然后又向东偏南45°方向航行了20海里，到达C点进行工作。 【答案】 【解析】 【分析】由线段比例尺可知1段代表实际10海里，以A点为观测点，向北偏东30°画出一条射线，在这条射线上截取30÷10＝3段的距离到达B点，再以B点为观测点，向东偏南45°画出一条射线，在这条射线上截取20÷10＝2段的距离即可到达C点。 【详解】A点到B点相距：30÷10＝3（段） B点到C点相距：20÷10＝2（段） 图略 24. （1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图B绕O点顺时针旋转90°。 （3）将图C向左平移3格，再向下平移4格。 （4）将图D按1∶2的比缩小，画在图中的格子里。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）轴对称图形上对应顶点到对称轴的距离相等，先找图A的顶点，数出各顶点到对称轴的格数，在对称轴另一侧数出相同格数，作出各顶点的对称点，顺次连接各点即可； （2）顺时针即与钟表指针方向相同，绕O点顺时针旋转90°，O点的位置不变，把三角形B的另外两个顶点分别绕O点顺时针转动90°，得到对应顶点后，顺次连接三个顶点，就得到旋转后的三角形； （3）先找出梯形C的4个顶点，把每个顶点都先向左移动3格、再向下移动4格，得到新顶点后，顺次连接新顶点，就得到平移后的梯形； （4）原平行四边形D的底是6格，高是4格；按1∶2缩小是指缩小后边长是原来的，因此缩小后底为6÷2＝3格，高为4÷2＝2格，按照原平行四边形的形状，画出底3格、高2格的平行四边形即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 25. AI时代已经来临！ChatGPT在全球大火，其实中国科大讯飞推出的新一代星火认知大模型在文本生成、知识问答、数学能力三大能力上已经超过ChatGPT，这是中国科技的骄傲！以下是某市对两种技术认知度的网上调查结果。 （1）4月份ChatGPT比星火认知非常了解的人数少（ ）%。 （2）根据两图，该市5月份参与星火认知调查的一共有（ ）万人。 【答案】（1）20% （2）400 【解析】 【分析】（1）单位“1”是四月份星火认知的了解人数，首先求出ChatGPT比星火认知非常了解少的人数，即50－40，再除以单位“1”，乘100%，即可求解。 （2）5月份对星火认知非常了解的人数÷非常了解的百分比＝参与星火认知调查的总人数，在5月份星火认知调查统计图中，没听说过占圆的一半，即50%， 即可求出非常了解的百分比，再用60除以求出的百分比，即可解。 【小问1详解】 4月份ChatGPT比星火认知非常了解的人数少20%。 【小问2详解】 （万人） 该市5月份参与星火认知调查的一共有400万人。 五、解答题。（（4＋5＋5＋5＋7＝26分） 26. 一项工作，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做15天完成．两队合做需要多少天完成． 【答案】6天 【解析】 【分析】题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”．由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）． 【详解】1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天） 答：两队合做需要6天完成． 27. 某品牌牛奶6元一瓶，甲、乙、丙三家商店以不同的方式促销。 甲商店：一律九折优惠。 乙商店：买四瓶送一瓶。 丙商店：满50元减8元。 如果楠楠要买10瓶牛奶，那么她去哪家商店买更便宜？ 【答案】乙商店 【解析】 【分析】分别计算出买10瓶牛奶在三家商店需要的钱数，甲商店所需钱数：先计算出买十瓶牛奶的价格，再乘90%，即打九折；乙商店买四瓶送一瓶，五瓶为一组，购买10瓶即是两组，每组只需要付4瓶的钱，计算出所需钱数即可；丙商店所需钱数先计算出购买10瓶的钱数，大于50元再减去8元即可。最后通过大小比较。选择钱数最少的。 【详解】甲商店：6×10×90% ＝60×90% ＝54（元） 乙商店：10÷（4＋1）×4×6 ＝10÷5×4×6 ＝2×4×6 ＝8×6 ＝48（元） 丙商店：6×10＝60（元） 60＞50 60－8＝52（元） 48＜52＜54，去乙商店买最便宜。 答：去乙商店买最便宜。 28. 一架民航班机在两城之间往返一次需3.8小时，飞去的速度为每小时500千米，飞回的速度为每小时450千米，两城相距多少千米？（请用方程解答） 【答案】千米 【解析】 【分析】先找到等量关系：飞去和飞回的路程相同，均为两城之间的距离。往返总时间等于飞去时间加上飞回时间，即：飞去时间＋飞回时间＝3.8小时，设去时用时为x小时，则回来用时为小时。根据“路程＝速度×时间”表示出路程，列出方程求解。 【详解】解：设去时用时为x小时，则回来用时为小时 500×1.8＝900（千米） 答：两城相距千米。 29. 为了测量一块不规则石头的体积，实验小学“实践小组”的同学们进行如下的实验：步骤一：楠楠准备一个长方体玻璃缸，从里面测出玻璃缸的长是20厘米，宽是16厘米，高是12厘米。 步骤二：楷楷往玻璃缸中倒入半缸水。 步骤三：小东把这块不规则石头放入玻璃缸中，发现水刚好淹没这块不规则石头，但并没有溢出玻璃缸。 步骤四：华华测出水面距离缸口还有4厘米。 根据“实践小组”的测量结果，这块不规则石头的体积是多少？ 【答案】640立方厘米 【解析】 【分析】先用玻璃缸总高除以2求出半缸水原来的水深，再用总高减去水面离缸口的高度得到放入石头后的水深，两者相减得出水面上升高度，最后根据长方体体积公式：体积＝长×宽×水面上升高度，求出石头的体积。 【详解】原来水深：12÷2＝6（厘米） 放入石头后水深：12－4＝8（厘米） 水面上升高度：8－6＝2（厘米） 石头体积：20×16×2 ＝320×2 ＝640（立方厘米） 答：这块不规则石头的体积是640立方厘米。 30. 我国著名的农民数学家于振善爷爷，曾遇到这样的问题（如图）：一张地图A，它的实际土地面积是64公顷，需要求出其中一块不规则部分B的实际土地面积。于振善爷爷想出了一个巧妙的方法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板的重量是240克。他又将地图中不规则的部分也锯下来，称得重量是30克…… （1）根据题意，把下面的表格填完整。 木板重量 240克 30克 实际土地面积 公顷 公顷 （2）算一算“木板重量”和“实际土地面积”的比值，你的发现是：（ ）。于振善爷爷是用了我们学过的（ ）知识来算出不规则部分的实际土地面积的。 （3）如果当时将同一块木板上的另一个不规则图形锯下来后，称得重量为75克，这块不规则图形的土地面积是多少公顷？ 【答案】（1） 木板重量 240克 30克 实际土地面积 64 公顷 8 公顷 （2） ①. 木板重量与实际土地面积的比值固定不变 ②. 正比例 （3）20公顷 【解析】 【分析】（1）由题意可知，A地图的面积是64公顷，重240克，用64÷240求出1克木板对应的土地面积再乘30即可得到地图B面积； （2）计算表中两组重量和面积的商，发现商固定不变，根据“两个相关联的量，如果比值一定，这两个量成正比例关系”即可解答； （3）先用64÷240求出1克木板对应的土地面积后再乘75即可得新的不规则物体的体积。 【小问1详解】 总木板240克对应实际面积64公顷 64÷240×30 ＝ ＝8（公顷） 木板重量 240克 30克 实际土地面积 64 公顷 8 公顷 【小问2详解】240÷64＝ 30÷8＝ 发现：木板重量与实际土地面积的比值固定不变（描述不唯一，合理即可）；由此可知“木板重量”和“实际土地面积”成正比例关系，所以用正比例的知识来算出不规则部分的实际土地面积。 【小问3详解】 64÷240×75 ＝ ＝20（公顷） 答：这块不规则图形的土地面积是20公顷。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $