广东东莞市塘厦中学2026届高三第二学期模拟测试数学试题

广东东莞市塘厦中学2026届高三第二学期模拟测试数学试题 2026.05 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分. 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 3. 若圆与抛物线的准线相切，则的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数为奇函数，则的值为（ ）. A. 0 B. C. 2 D. 1 5. 已知圆台的上､下底面面积分别为，且，圆台的高为3，轴截面面积为9，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为单位向量，向量在向量上的投影向量是，且，则的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 7. 已知公比且的等比数列，前项积为，若，且，则（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 8. 在一组数据1，2，4，5，8中插入一个数后，该组数据的方差为，则的下列取值中，使得最小的是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. 数列为等比数列 D. 数列的前项和为 11. 已知函数有两个极值点，则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一组数据按照从小到大的顺序排列为，记这组数据的上四分位数为，则二项式展开式的常数项为__________. 13. 已知，则__________. 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与在第一、二象限分别交于两点，且，，则的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角对应边分别是.已知成等差数列，且. （1）求的值； （2）若的外接圆半径为，求的面积. 16. 如图，在三棱柱中，侧面是正方形，平面，点是线段的中点，点在线段AC上，满足平面BCM． （1）求证：是线段AC的中点； （2）求平面与平面夹角的余弦值； 17. 已知函数． （1）若，求函数的极值； （2）若函数有两个零点，求的取值范围． 18. 一个袋子中有3个红球，个绿球，已知从中一次摸出的2个球都是红球的概率为． （1）求的值； （2）从袋中依次随机摸出2个球作为样本（一次只摸出一个球），设采用有放回和不放回摸球得到的样本中绿球的个数分别为． （i）求的分布列与数学期望； （ii）分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中绿球比例估计总体中的绿球比例，求误差的绝对值不超过0.2的概率，并比较所求两概率的大小，说明其实际意义． 19. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，焦距为． （1）求的标准方程； （2）设，是上关于轴对称的两点，是上一点，直线，与轴分别交于，两点． （i）设为坐标原点，证明：为定值； （ii）若，求的面积的最大值． 广东东莞市塘厦中学2026届高三第二学期模拟测试数学试题 2026.05 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分. 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）在中，过点作交BC于点，连接QM， 如图所示. 在三棱柱中，因为，所以， 所以四点共面. 因为直线平面BCM，平面，平面平面， 所以．所以四边形是平行四边形. 进而，所以为AC的中点． （2） 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）3 （2）（i）分布列： 0 1 2 ； （ii）有放回摸球对应概率为，不放回摸球对应概率为，不放回摸球的概率更大，说明相同样本量下，不放回抽样的估计精度更高，更适合用于总体参数估计. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $