精品解析：安徽六安市叶集皖西当代中学2025-2026学年高二下学期5月月考数学试题(B)

叶集皖西当代中学高二年级5月月考 数学（B） 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册；第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，，，则公差（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 2. 已知是等差数列，且，，则首项等于（ ） A. 0 B. C. D. 3. 已知等比数列中，，，则（ ） A. 192 B. 81 C. 72 D. 45 4. 如图，已知函数的图象在点处的切线，则（ ） A. B. C. D. 2 5. 口袋中装有4个白球和5个红球，每个球编有不同的号码，从中取出2个球，则至少有1个白球的取法数为（ ） A. 26 B. 30 C. 32 D. 52 6. 有2位老师和3名学生排成一队照相，老师不能分开，则不同的排法有（      ） A. 48种 B. 12种 C. 36种 D. 24种 7. 已知事件满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 端午节吃粽子是一大习俗，粽子，又叫角黍、筒粽.某礼盒中有6盒粽子，其中3盒是豆沙粽，3盒是鲜肉粽，从中任取2盒粽子，记取到的鲜肉粽有盒，则的方差为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正项等比数列的前项和为，且，，则（ ） A. 数列是单调递减数列 B. C. D. 10. 函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 是的极值点 B. 是 的极大值点 C. 的单调递减区间是 D. 11. 下列说法正确的是（    ） A. 利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量独立 B. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好 C. 样本相关系数r的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当r越小，成对样本数据的线性相关程度越弱 D. 用决定系数来比较两个模型的拟合效果．越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，的系数为________. 13. 已知随机变量服从两点分布，且，设，那么__________. 14. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 秦腔是陕西最具代表性的戏曲艺术，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.为研究是否喜爱秦腔与年龄之间的关系，并为传统文化保护提供数据支持，某文化调研队在西安市随机抽取了200名当地居民进行调查，得到如下列联表： 单位：人 秦腔 年龄 合计 40岁以下 40岁及以上 喜爱 45 45 90 不喜爱 75 35 110 合计 120 80 200 （1）年龄在40岁及以上的当地居民中，喜爱秦腔的概率为，求的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜爱秦腔与年龄有关？ 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附：. 16. 在正项等比数列中，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17. 某市高二建模数学小组的7名学员中恰有4人来自建华中学，从这7名学员中随机选取2人，表示选取的人中来自建华中学的人数． （1）求的分布列； （2）求的数学期望和方差． 18. 已知函数. （1）求在处的切线方程； （2）求的极值. 19. 已知函数满足 （1）求的解析式； （2）求在区间的最大值与最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 叶集皖西当代中学高二年级5月月考 数学（B） 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册；第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，，，则公差（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 【答案】A 【解析】 【详解】在等差数列中， 公差. 2. 已知是等差数列，且，，则首项等于（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式建立方程组，解之即可． 【详解】设等差数列的公差为， 由，即， 解得. 3. 已知等比数列中，，，则（ ） A. 192 B. 81 C. 72 D. 45 【答案】A 【解析】 【详解】因为是等比数列，所以，即，解得． 4. 如图，已知函数的图象在点处的切线，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】由图可知，切线过点，故切线斜率为， 所以切线的方程为， 所以当时，，即. 5. 口袋中装有4个白球和5个红球，每个球编有不同的号码，从中取出2个球，则至少有1个白球的取法数为（ ） A. 26 B. 30 C. 32 D. 52 【答案】A 【解析】 【详解】至少有1个白球为2个白球或1个白球， 所以至少有1个白球的取法数为. 6. 有2位老师和3名学生排成一队照相，老师不能分开，则不同的排法有（      ） A. 48种 B. 12种 C. 36种 D. 24种 【答案】A 【解析】 【详解】要求老师不能分开（即相邻），先把2位老师捆绑看作1个整体，两位老师内部不同顺序属于不同排法，内部排列数为 种； 将老师的整体与3名学生进行全排列，全排列数为种； 根据分步乘法计数原理，则不同的排法为  种. 7. 已知事件满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据条件概率的公式得， . 8. 端午节吃粽子是一大习俗，粽子，又叫角黍、筒粽.某礼盒中有6盒粽子，其中3盒是豆沙粽，3盒是鲜肉粽，从中任取2盒粽子，记取到的鲜肉粽有盒，则的方差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意知服从超几何分布，的取值为， 所以，，， 所以， . 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正项等比数列的前项和为，且，，则（ ） A. 数列是单调递减数列 B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据给定条件，求出公比及首项，进而求出通项，再逐项判断得解. 【详解】设等比数列的公比为，由 得，解得，由，解得， 对于A，，数列是单调递增数列，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，D错误. 故选：BC 10. 函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 是的极值点 B. 是 的极大值点 C. 的单调递减区间是 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据给定的函数图象，求出函数的单调区间，结合极值点的意义逐项判断. 【详解】观察导函数的图象，当或时，，当且仅当时取等号， 当时，， 因此函数在上单调递增，在上单调递减， 所以是的极大值点， 但在两侧符号不变，所以不是的极值点，所以A错误，B正确； 的单调减区间是，所以 C正确； 函数在上单调递增，所以，所以D错误. 11. 下列说法正确的是（    ） A. 利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量独立 B. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好 C. 样本相关系数r的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当r越小，成对样本数据的线性相关程度越弱 D. 用决定系数来比较两个模型的拟合效果．越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 【答案】BD 【解析】 【分析】根据独立性检验的性质判断A；根据残差图的性质判断B；根据相关系数的性质判断C；根据决定系数的性质判断D. 【详解】对于A，利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量相关，A错误； 对于B，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好，B正确； 对于C，样本相关系数r的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当r的绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱，C错误； 对于D，用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，D正确． 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，的系数为________. 【答案】 【解析】 【详解】的展开式的通项为， 令，得， 所以的系数为. 13. 已知随机变量服从两点分布，且，设，那么__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据两点分布得基本性质即可求解. 【详解】由题意可得，. 故答案为：. 14. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先将函数在区间上单调递减的条件转化为导数在上恒成立，再通过分离参数，求出在区间内的最大值，进而确定的取值范围. 【详解】因为函数在区间上单调递减，所以在区间 上恒成立，而，所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 秦腔是陕西最具代表性的戏曲艺术，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.为研究是否喜爱秦腔与年龄之间的关系，并为传统文化保护提供数据支持，某文化调研队在西安市随机抽取了200名当地居民进行调查，得到如下列联表： 单位：人 秦腔 年龄 合计 40岁以下 40岁及以上 喜爱 45 45 90 不喜爱 75 35 110 合计 120 80 200 （1）年龄在40岁及以上的当地居民中，喜爱秦腔的概率为，求的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜爱秦腔与年龄有关？ 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附：. 【答案】（1）. （2）可以认为是否喜爱秦腔与年龄有关. 【解析】 【分析】（1）用样本中 40 岁及以上居民喜爱秦腔的频率，作为总体概率的估计值； （2）通过列联表数据计算卡方统计量，与显著性水平对应的临界值比较，完成独立性检验，判断两个变量是否有关. 【小问1详解】 用样本频率估计总体概率，因为年龄在40岁及以上的当地居民喜爱秦腔的频率为， 所以的估计值为. 【小问2详解】 假设 ：是否喜爱秦腔与年龄无关， 题意可知， 因为，所以假设不成立， 即在犯错误的概率不超过的条件下，可以认为是否喜爱秦腔与年龄有关. 16. 在正项等比数列中，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据等差中项列方程求出公比，然后可得通项公式； （2）利用裂项相消法求解即可. 【小问1详解】 记等比数列的公比为，， 因为成等差数列， 所以，即， 又，所以，整理得， 解得（舍去）或， 所以. 【小问2详解】 由（1）可得， 所以， 所以. 17. 某市高二建模数学小组的7名学员中恰有4人来自建华中学，从这7名学员中随机选取2人，表示选取的人中来自建华中学的人数． （1）求的分布列； （2）求的数学期望和方差． 【答案】（1）分布列见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）列出的所有可能取值，根据古典概型概率计算公式计算对应概率列表可得分布列； （2）根据分布列由期望和方差公式计算即可. 【小问1详解】 的所有可能取值是0，1，2； ，，， 所以的分布列是 0 1 2 P 【小问2详解】数学期望是， 方差为． 18. 已知函数. （1）求在处的切线方程； （2）求的极值. 【答案】（1） （2）有极大值为，无极小值 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义求出切线斜率，点斜式得出切线方程； （2）求出导函数的零点，列表即可得出函数的极值. 【小问1详解】 ， ，又， 在处的切线方程为， 即切线方程为. 【小问2详解】 令，解得， 当x变化时，，的变化情况如下表所示， x 2 0 单调递增 单调递减 当时，有极大值，并且极大值为，无极小值. 19. 已知函数满足 （1）求的解析式； （2）求在区间的最大值与最小值． 【答案】（1） （2）最大值为1，最小值为 【解析】 【分析】（1）先求导，再求得，最后代入解析式即可得答案； （2）求导研究函数在上的单调性，再结合极值与区间端点值的大小即可求得最值. 【小问1详解】 解：因为， 所以，，解得 【小问2详解】 解：由（1）可知， 令得或， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 又 即最大值为1，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $