专题05 数学广角——鸽巢问题（期末真题汇编）六年级数学期末下学期（人教版）

**基本信息** 聚焦鸽巢问题，汇编多地区六年级期末真题，涵盖选择、填空、判断、解答题型，注重原理应用与生活情境结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|鸽巢原理基本应用（取球保证同色、鸽子进笼）|结合摸球、投篮等生活情境，来自天津、湖北等地期末真题| |填空题|16题|生肖、摸球、分苹果等至少数计算|融入文化元素（如“阿妹戚托”）和数学实践| |判断题|5题|抽屉原理正误判断（书本分抽屉、苹果放盘子）|基础概念辨析，强化推理意识| |解答题|3题|原理证明（铅笔放笔筒画图）、涂色问题|要求动手操作与逻辑表达，体现数学思维|

专题05 数学广角——鸽巢问题 一、选择题 1．（24-25六年级下·湖南永州·期末）把红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球12个放到一个盒子里，至少取（     ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 A．6 B．13 C．5 D．2 【答案】A 【分析】建立抽屉：把红、黄、白、绿、蓝五种颜色分别看作5个抽屉，考虑最差情况：取出颜色不同的5个球，分别放在不同的抽屉里，此时再任意取出1个球，无论放到哪个抽屉，都能出现1个抽屉里有相同颜色的2个球，5＋1＝6（个）； 【详解】5＋1＝6（个） 故答案为：A 2．（24-25六年级下·天津滨海新区·期末）有10只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了（     ）。 A．1只鸽子 B．3只鸽子 C．4只鸽子 D．8只鸽子 【答案】C 【分析】抽屉原理是指：假如有n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。本题可将鸽笼看作抽屉，鸽子看作元素，通过计算平均每个鸽笼飞进的鸽子数，再结合余数来确定总有一个鸽笼至少飞进的鸽子数。 【详解】已知有10只鸽子要飞进3个鸽笼，用鸽子总数除以鸽笼数，可得：10÷3＝3（只）……1（只），这意味着平均每个鸽笼飞进3只鸽子后，还剩下1只鸽子。剩下的这1只鸽子无论飞进哪个鸽笼，3＋1＝4（只），那么这个鸽笼就至少有4只鸽子。 故答案为：C 3．（24-25六年级下·湖北武汉·期末）学校投篮比赛中每人投10个球，六（2）班的5名同学共投中了37个球，总有一名同学至少投中了（     ）个球。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】把37个球看作被分配物体，5名学生看作抽屉数，被分配物体总数÷抽屉数＝平均每个抽屉分配物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉至少分配物体数量＝平均每个抽屉分配物体的数量＋1；据此解答 【详解】37÷5＝7（个）……2（个） 7＋1＝8（个） 学校投篮比赛中每人投10个球，六（2）班的5名同学共投中了37个球，总有一名同学至少投中了8个。 故答案为：B 4．（24-25六年级下·陕西西安·期末）据统计，某市今年4月份的天气有下面这4种情况，那么该市今年4月份总有一种天气至少有（     ）天。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】已知4月份有30天，有4种天气情况，先将30天平均分给4种天气，每种天气有7天，还剩下2天，这2天，无论分给哪种天气，总有一种天气至少有（7＋1）天。 【详解】30÷4＝7（天）……2（天） 7＋1＝8（天） 那么该市今年4月份总有一种天气至少有8天。 故答案为：C 5．（24-25六年级下·广东东莞·期末）把一个正方体木块的6个面涂上红、黄、绿三种颜色，不论怎么涂，至少有（     ）个面涂的颜色会相同。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；（2）当n能被m整除时，k＝个物体。 【详解】6÷3＝2（个） 不论怎么涂，至少有2个面涂的颜色会相同。 故答案为：A 6．（24-25六年级下·河北邢台·期末）将25枚棋子放到下图的4个小方格中，则总有一个小方格内至少放了（     ）枚棋子。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】把4个小方格当作4个“抽屉”，25枚棋子当作25个“物体”。用棋子总数除以小方格数量，即25÷4＝6（枚）……1（枚）。这表明平均每个小方格放6枚棋子后，还剩余1枚棋子。剩余的1枚棋子无论放到哪个小方格，都会使该小方格的棋子数变为6＋1＝7枚。 【详解】25÷4＝6（枚）……1（枚） 6＋1＝7（枚） 所以总有一个小方格内至少放了7枚棋子 故答案为：C 7．（24-25六年级下·湖南郴州·期末）学校组织了一场社团活动，共有编程社、绘画社、音乐社、足球社四个社团可供选择。六（1）班有22名同学参加报名，且每人只能报一个社团。那么，总有一个社团至少有（     ）名同学报名。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据抽屉原理，用总人数除以社团的个数，用商再加1，即可求出总有一个社团至少有几名同学报名。 【详解】22÷4＝5（名）……2（名） 5＋1＝6（名） 即总有一个社团至少有6名同学报名。 故答案为：A 8．（24-25六年级下·湖南湘西·期末）47名同学去凤凰中华大熊猫苑参观。熊猫生活场馆：分为A馆、B馆、C馆，其中A馆住着兴安、清风、龙昇；B馆住着离堆、京宝；C馆住着府府、华鸿、玉垒。他们随意参观熊猫生活场馆，总有一个场馆里至少有（     ）人同时参观。 A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B 【分析】根据鸽巢原理的规律，当物体数除以抽屉数有余数时，至少数等于商加。 【详解】 （人） 总有一个场馆里至少有16人同时参观。 9．（24-25六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）43名同学去科技馆参观，科技馆有七大常设展厅。他们随意参观七大展厅，总有一个展厅里至少有（     ）人同时参观。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】将43名同学看作总数，七大常设展厅看作抽屉数，根据“总数÷抽屉数＝商……余数，至少数＝商＋1”，计算总有一个展厅至少有几个人同时参观。 【详解】43÷7＝6（人）……1（人） 6＋1＝7（人） 总有一个展厅里至少有7人同时参观。 10．（24-25六年级下·重庆长寿·期末）四个盒子里分别装了一些球，这些球除颜色外完全相同，如图。六名同学选择了其中同一个盒子玩摸球游戏，每人摸20次。他们每次从盒子里任意摸一个球，记录颜色后放回摇匀，再摸下一次，下表是他们摸出红球、黄球的次数情况。 淘淘 笑笑 文文 亮亮 星星 晨晨 红球/次 3 0 4 9 4 5 黄球/次 17 20 16 11 16 15 根据表中的数据进行推测，他们最有可能选择的盒子是（     ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】观察表格中六名同学摸球的情况，红球出现的总次数为3＋0＋4＋9＋4＋5＝25次，黄球出现的总次数为17＋20＋16＋11＋16＋15＝95次。可以发现黄球出现的次数远多于红球出现的次数，说明盒子中黄球的数量可能比红球多很多。 甲盒子：红球2个，黄球8个，黄球数量多于红球数量，符合黄球出现次数多的情况。 乙盒子：红球0个，全是黄球，若选乙盒子，摸球时应几乎摸不到红球，但表格中有人摸到了红球（如淘淘摸到3次、文文摸到4次等），所以不可能是乙盒子。 丙盒子：红球5个，黄球5个，红球和黄球数量相等，那么摸球时红球和黄球出现的次数应较为接近，但实际摸球结果中黄球次数远多于红球次数，所以不可能是丙盒子。 丁盒子：红球8个，黄球2个，红球数量多于黄球数量，摸球时应红球出现次数多，与实际情况不符，所以不可能是丁盒子。 【详解】3＋0＋4＋9＋4＋5＝25（次） 17＋20＋16＋11＋16＋15＝95（次） 只有选择甲盒子才符合黄球出现次数多的情况。 故答案为：A 二、填空题 11．（24-25六年级下·广西柳州·期末）随意找13位同学，他们中至少有（ ）人的生肖相同。这是经典的“鸽巢问题”，题中（ ）是“鸽”，（ ）是“巢”。 【答案】 2 13位同学 12种生肖 【分析】生肖一共有12种，相当于12个“巢”；13位同学相当于13只“鸽”，把13只“鸽”放进12个“巢”里，总有一个“巢”里至少有2只“鸽”，即至少有2人的生肖相同。 【详解】生肖一共有12种，共有13位同学。 13÷12＝1（人）……1（人） 1＋1＝2（人） 他们中至少有2人的生肖相同。这是经典的“鸽巢问题”，题中13位同学是“鸽”，12种生肖是“巢”。 12．（24-25六年级下·江西南昌·期末）箱子里有除颜色外其他完全相同的5个红球，2个白球。从中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性大；至少要取出（ ）个球才能保证两种颜色的球都有。 【答案】 红 6 【分析】箱子里有5个红球，2个白球。因为5＞2，红球的数量多于白球的数量，所以从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大。从最不利的情况考虑，先把数量多的5个红球全部取出，此时再取1个球，就一定是白球，这样就能保证两种颜色的球都有，5＋1＝6（个），所以至少要取出6个球。 【详解】由分析得：从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大；至少要取出6个球才能保证两种颜色的球都有。 13．（24-25六年级下·江西抚州·期末）21个苹果放进5个果盘里，不管怎么放总有一个果盘至少会放进（ ）个苹果。 【答案】5 【分析】根据题意，先将21个苹果平均放进5个果盘里，每个果盘里放4个，还剩下1个，这1个苹果，无论放进哪个果盘里，总有一个果盘至少有5个苹果。 【详解】21÷5＝4（个）……1（个） 4＋1＝5（个） 不管怎么放总有一个果盘至少会放进5个苹果。 14．（24-25六年级下·湖南常德·期末）六（2）班“庆六一”联欢会，小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有（ ）张牌是相同的花色。 【答案】3 【分析】此题考查抽屉原理，去掉大小王，就剩下52张牌，共4种花色，就是4个抽屉，9人每人随意抽1张，就是把9张牌放在4个抽屉里，只要使每个抽屉的元素尽量平均，用除法即可解答。 【详解】9÷4＝2（张）……1（张） 余下的一张总要放进其中1个抽屉里，所以： 2＋1＝3（张） 由此可知，六（2）班“庆六一”联欢会，小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。 15．（24-25六年级下·湖北鄂州·期末）“惊蛰”是指春雷乍动，惊醒了冬眠的动物。33只“刺猬”冬眠从8个洞穴里走出来，总有1个洞穴里至少出来（ ）只“刺猬”。 【答案】5 【分析】已知共有33只“刺猬”，8个洞穴，（其中4是商，1是余数），这说明如果平均分配，每个洞穴能分到4只“刺猬”，还剩余1只“刺猬”，因为剩余1只“刺猬”，这只“刺猬”无论进入哪个洞穴，都会使得那个洞穴里的“刺猬”数量至少为（只），所以33只“刺猬”冬眠从8个洞穴里走出来，总有1个洞穴里至少出来5只“刺猬”。 【详解】 （只） 因此33只“刺猬”冬眠从8个洞穴里走出来，总有1个洞穴里至少出来5只“刺猬”。 16．（24-25六年级下·河北邢台·期末）有红、黄、蓝三种颜色的筷子（只有颜色不同）各5根混在一起。闭上眼睛，从中至少取出（ ）根才能保证一定有2根同色的筷子；至少取出（ ）根才能保证有2根不同色的筷子。 【答案】 4 6 【分析】考虑最不利的情况，假设红、黄、蓝三种颜色的筷子各取出一根，此时无论再取出哪一根筷子都能保证一定有2根相同颜色的筷子；假设前5根取出的是颜色相同的筷子，此时再取出一根筷子，一定有2根不同颜色的筷子，据此解答。 【详解】3＋1＝4（根） 5＋1＝6（根） 所以，闭上眼睛，从中至少取出4根才能保证一定有2根同色的筷子，至少取出6根才能保证有2根不同色的筷子。 17．（24-25六年级下·湖南永州·期末）某校六年级有8个班，在一次数学竞赛中，至少有（ ）人获奖才能保证获奖的同学中一定有3名同学在同一个班级。 【答案】17 【分析】已知六年级有8个班，要求获奖的同学中一定有3名同学在同一个班级，运气最差的情况为8个班级每个班各有2名同学，所以再多来1人，就能保证获奖的同学中一定有3名同学在同一个班级。 【详解】8×2＋1 ＝16＋1 ＝17（人） 至少有17人获奖才能保证获奖的同学中一定有3名同学在同一个班级。 18．（24-25六年级下·河北沧州·期末）把10支铅笔放入4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少要放（ ）支铅笔。 【答案】3 【分析】把10支铅笔放进4个笔筒中，10÷4＝2（支）……2（支），即平均每个笔筒放2支，还剩下2支，根据抽屉原理可知，总有一个笔筒里至少放2＋1＝3（支）。据此解答。 【详解】10÷4＝2（支）……2（支） 2＋1＝3（支） 所以把10支铅笔放入4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少要放3支铅笔。 19．（24-25六年级下·湖南怀化·期末）某小学有6个年级，每个年级有8个班。一天放学时，8位小朋友一起走出校门，他们中至少有（ ）人是同一年级的。 【答案】2 【分析】把8位小朋友看作被分放物体，6个年级看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】8÷6＝1（人）……2（人） 1＋1＝2（人） 所以，他们中至少有2人是同一年级的。 20．（24-25六年级下·贵州黔西南·期末）“阿妹戚托”是贵州省晴隆县彝族的国家级非物质文化遗产，意为“姑娘出嫁舞”。学校文化节需表演“阿妹戚托”，若将42名学生分到4个舞蹈组中，总有一个舞蹈组至少有（ ）名学生。 【答案】11 【分析】把42名学生看作被分放物体，4个舞蹈组看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】42÷4＝10（名）……2（名） 10＋1＝11（名） 所以，总有一个舞蹈组至少有11名学生。 21．（24-25六年级下·广东中山·期末）把红、黄、蓝、白四种颜色的袜子各一双放进一个箱子里，至少要抽出（ ）只袜子，才能保证抽到一双颜色相同的。 【答案】5 【分析】根据题意，箱子里有红、黄、蓝、白四种颜色的袜子各一双，运气最差的情况为先取出的4只袜子是每种颜色各一只，再从箱子里任取一只，一定有一双颜色相同的袜子。 【详解】4＋1＝5（只） 至少要抽出（5）只袜子，才能保证抽到一双颜色相同的袜子。 22．（24-25六年级下·河南许昌·期末）盒子里有红、黄、蓝、白4种颜色的玻璃球各10个，大小相同，至少要摸出（ ）个玻璃球才能保证有3个玻璃球的颜色相同。 【答案】9 【分析】要保证有3个玻璃球颜色相同，最不利的情况是：每种颜色的玻璃球都先摸出2个，此时再摸1个，无论是什么颜色，都能使该颜色的玻璃球达到3个。 【详解】红、黄、蓝、白4种颜色，每种颜色摸2个。 2×4＝8（个） 再摸1个球，无论这个球是什么颜色，都能保证有3个玻璃球颜色相同。 8＋1＝9（个） 至少要摸出（9）个玻璃球才能保证有3个玻璃球的颜色相同。 23．（24-25六年级下·河北保定·期末）有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球，放在一个不透明的箱子中，其中红球有5个、白球有2个、黄球有8个。至少摸出（ ）个球才能保证一定有两个颜色相同的小球；如果从中摸出一个球，那么摸到红球和白球的可能性比摸到黄球的可能性（ ）。（填“大”或“小”） 【答案】 4 小 【分析】用抽屉原理（最不利原则）解题，先考虑最不利情况，即每种颜色各摸出1个，再摸1个就能保证有两个颜色相同的球； 数量越多，摸到的可能性越大，据此只需要比较球的数量多少即可判断。所以只要比较红球和白球的和与黄球数量的大小即可。 【详解】3＋1＝4（个） 所以，至少摸出4个球才能保证一定有两个颜色相同的小球。 2＋5＝7（个） 8＞7 所以摸到红球和白球的可能性比摸到黄球的可能性小。 24．（24-25六年级下·安徽黄山·期末）体育课上，小亮和3个同学一起练习投篮。他们一共投中了29个球，那么一定有一个同学至少投进（ ）个球。这29个球一共获得67分（每球得2分或3分），投中3分的有（ ）个。 【答案】 8 9 【分析】小亮加上3个同学，一共是4个人。把29个投中的球看作要分配的物品，4个同学看作4个“抽屉”。用29除以4，商是7，余数是1，也就是平均每人投进7个球后，还剩1个球没分配。剩下的这1个球无论给谁，这个人的投进球数都会变成7＋1＝8个。因此，一定有一个同学至少投进8个球。 假设全是2分球，总得分是2×29＝58分，而实际得分是67分，两者相差了9分。每把一个2分球换成3分球，总分会多1分，所以相差的9分就说明有9个球是3分球。 【详解】1＋3＝4（人） 29÷4＝7（个）……1（个） 7＋1＝8（个） 一定有一个同学至少投进8个球。 假设29个球都是2分球。 2×29＝58（分） （67－58）÷（3－2） ＝9÷1 ＝9（个） 投中3分的有9个。 25．（24-25六年级下·河北保定·期末）口袋里有5个白球和2个黑球，它们只有颜色不同。要保证摸出3个白球，至少一次摸出（ ）个球；要保证摸出2个同色球，至少一次摸出（ ）个球。 【答案】 5 3 【分析】要保证摸出3个白球，最坏的情况是2个黑球全部摸出，此时剩余的球均为白色，再摸出3个即可保证摸出3个白球；要保证摸出两个同色的球，最坏的情况是先摸出的2个球颜色不同，即1黑1白，再摸出1个球，不管是黑是白，都能和之前的其中一个组成2个同色球。 【详解】2＋3＝5（个） 2＋1＝3（个） 要保证摸出3个白球，至少一次摸出5个球；要保证摸出2个同色球，至少一次摸出3个球。 26．（24-25六年级下·天津西青·期末）六（3）班有37名同学，至少有（ ）名同学在同一个月份出生。 【答案】4 【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把37人看作37个元素，那么每个抽屉需要放37÷12＝3（个）……1个元素，因此，至少有3＋1＝4（名）同学同一个月出生，据此解答。 【详解】1年＝12个月 37÷12＝3（名）……1（名） 3＋1＝4（名） 三、判断题 27．（24-25六年级下·贵州黔东南·期末）把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉里放3本。（ ） 【答案】√ 【分析】物体的个数是7，抽屉数是3，物体的总数÷抽屉数＝每个抽屉的本数……剩余的本数（1本），剩下的1本无论放到哪个抽屉的都会使那个抽屉的本数增加1本，据此解答。 【详解】7÷3＝2（本）……1（本） 2＋1＝3（本） 因此，至少有一个抽屉放3本。 故答案为：√ 28．（24-25六年级下·山东菏泽·期末）盒子里有同样大小的红球、黄球和绿球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出6个球。（ ） 【答案】× 【分析】把球的颜色数量看作抽屉数，利用最不利原则进行分析。最不利情况是每种颜色各摸出1个，在此基础上再加1个球即可保证有2个同色。 【详解】最不利情况是先摸出3个颜色各不相同的球，即红、黄、绿各1个。至少要摸出的球数：3＋1＝4（个），所以至少要摸出6个球的说法错误。 故答案为：× 29．（24-25六年级下·湖北荆门·期末）把7个苹果放在5个盘子中，至少有2个苹果要放进同一个盘子里。（ ） 【答案】√ 【分析】根据抽屉原理，将7个苹果放入5个盘子中，若每个盘子先各放1个苹果，共放5个，剩余2个苹果无论怎么分配，至少有一个盘子中会多放至少1个苹果，因此总有一个盘子至少有2个苹果。 【详解】假设每个盘子最多放1个苹果，则5个盘子最多放5个苹果。但实际有7个苹果，7－5＝2，剩余2个苹果必须放入已有1个苹果的盘子中。因此，至少有一个盘子中有1＋1＝2个苹果。原题说法正确。 故答案为：√ 30．（24-25六年级下·河南焦作·期末）学校开展“家校共育”趣味亲子活动，来自4个家庭的9名儿童和家长一起进行游戏，总有一个家庭至少有3名儿童。（ ） 【答案】√ 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体 【详解】9÷4＝2（名）……1（名） 2＋1＝3（名） 学校开展“家校共育”趣味亲子活动，来自4个家庭的9名儿童和家长一起进行游戏，总有一个家庭至少有3名儿童，说法正确。 故答案为：√ 31．（24-25六年级下·新疆巴州·期末）把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到4颗糖。（ ） 【答案】√ 【分析】4个小朋友可以看作是4个抽屉，13颗糖看作13个元素，根据抽屉原理：把13颗糖平均分配在4个抽屉中：13÷4＝3（颗）⋯⋯1（颗），那么每个抽屉都有3颗，那么剩下的1颗，无论放到哪个抽屉都会出现4颗糖在同一个抽屉里。 【详解】13÷4＝3（颗）……1（颗） 3＋1＝4（颗） 把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到4颗糖。 原题干说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 32．（24-25六年级下·江西九江·期末）将4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔，为什么？请你先画一画，再说明理由。 【答案】见详解 【分析】根据抽屉原理，把3个笔筒看作3个抽屉，要使每个笔筒里的铅笔尽量少，要尽量平均分，据此解答即可。 【详解】画一画如下： 因为4÷3＝1（支）……1（支），每个笔筒里先放1支，剩下的一支要放入任意一个笔筒里，所以总有一个笔筒里至少放有2支铅笔。 33．（24-25六年级下·云南德宏·期末）把红、蓝、绿、黄4种颜色足够多的水彩笔放到盒子里，至少抽出多少支才能保证抽到3支颜色相同的水彩笔？ 【答案】9支 【分析】要保证抽到3支同色笔，先考虑“最不利”的抽法，每次都尽量抽到不同颜色，且每种颜色都先只抽到2支。已知有红、蓝、绿、黄4种颜色，每种颜色先抽2支，共抽：4×2＝8支。此时盒子里每种颜色都有2支，再抽1支，无论抽到哪种颜色，都能让该颜色的笔达到3支。 【详解】每种颜色先抽2支，再抽1支，都能让该颜色的笔达到3支。 4×2＋1 ＝8＋1 ＝9（支） 答：至少抽出9支才能保证抽到3支颜色相同的水彩笔。 34．（24-25六年级下·山东济南·期末）把27个相同的正方体按下图所示排列放置，组合成一个大的正方体，在外表面的每一小格任意涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每小格只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有（ ）个小格涂的颜色相同。你能说出其中的道理吗？ 我是这样想的： 首先，这个大正方体的外表面一共有（ ）个小格。然后，（ ）。 【答案】 14 54 根据把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，n÷m＝k，那么必有一个抽屉至少有（k＋1）个物品 【分析】首先，这个大正方体的外表面一共有9×6＝54个小格，看作54个物品，把4种颜色看作4个抽屉，用物品数除以抽屉数求出商，再用商加1，即可求出答案。 【详解】9×6＝54（个） 54÷4＝13（个）……2（个） 13＋1＝14（个） 所以无论怎么涂，至少有14个小格涂的颜色相同。 我是这样想的：首先，这个大正方体的外表面一共有54个小格。然后，根据把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，n÷m＝k，那么必有一个抽屉至少有（k＋1）个物品。 试卷第16页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数学广角——鸽巢问题 一、选择题 1．（24-25六年级下·湖南永州·期末）把红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球12个放到一个盒子里，至少取（     ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 A．6 B．13 C．5 D．2 2．（24-25六年级下·天津滨海新区·期末）有10只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了（     ）。 A．1只鸽子 B．3只鸽子 C．4只鸽子 D．8只鸽子 3．（24-25六年级下·湖北武汉·期末）学校投篮比赛中每人投10个球，六（2）班的5名同学共投中了37个球，总有一名同学至少投中了（     ）个球。 A．7 B．8 C．9 D．10 4．（24-25六年级下·陕西西安·期末）据统计，某市今年4月份的天气有下面这4种情况，那么该市今年4月份总有一种天气至少有（     ）天。 A．6 B．7 C．8 D．9 5．（24-25六年级下·广东东莞·期末）把一个正方体木块的6个面涂上红、黄、绿三种颜色，不论怎么涂，至少有（     ）个面涂的颜色会相同。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．（24-25六年级下·河北邢台·期末）将25枚棋子放到下图的4个小方格中，则总有一个小方格内至少放了（     ）枚棋子。 A．5 B．6 C．7 D．8 7．（24-25六年级下·湖南郴州·期末）学校组织了一场社团活动，共有编程社、绘画社、音乐社、足球社四个社团可供选择。六（1）班有22名同学参加报名，且每人只能报一个社团。那么，总有一个社团至少有（     ）名同学报名。 A．6 B．7 C．8 D．9 8．（24-25六年级下·湖南湘西·期末）47名同学去凤凰中华大熊猫苑参观。熊猫生活场馆：分为A馆、B馆、C馆，其中A馆住着兴安、清风、龙昇；B馆住着离堆、京宝；C馆住着府府、华鸿、玉垒。他们随意参观熊猫生活场馆，总有一个场馆里至少有（     ）人同时参观。 A．15 B．16 C．17 D．18 9．（24-25六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）43名同学去科技馆参观，科技馆有七大常设展厅。他们随意参观七大展厅，总有一个展厅里至少有（     ）人同时参观。 A．7 B．8 C．9 D．10 10．（24-25六年级下·重庆长寿·期末）四个盒子里分别装了一些球，这些球除颜色外完全相同，如图。六名同学选择了其中同一个盒子玩摸球游戏，每人摸20次。他们每次从盒子里任意摸一个球，记录颜色后放回摇匀，再摸下一次，下表是他们摸出红球、黄球的次数情况。 淘淘 笑笑 文文 亮亮 星星 晨晨 红球/次 3 0 4 9 4 5 黄球/次 17 20 16 11 16 15 根据表中的数据进行推测，他们最有可能选择的盒子是（     ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 11．（24-25六年级下·广西柳州·期末）随意找13位同学，他们中至少有（ ）人的生肖相同。这是经典的“鸽巢问题”，题中（ ）是“鸽”，（ ）是“巢”。 12．（24-25六年级下·江西南昌·期末）箱子里有除颜色外其他完全相同的5个红球，2个白球。从中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性大；至少要取出（ ）个球才能保证两种颜色的球都有。 13．（24-25六年级下·江西抚州·期末）21个苹果放进5个果盘里，不管怎么放总有一个果盘至少会放进（ ）个苹果。 14．（24-25六年级下·湖南常德·期末）六（2）班“庆六一”联欢会，小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有（ ）张牌是相同的花色。 15．（24-25六年级下·湖北鄂州·期末）“惊蛰”是指春雷乍动，惊醒了冬眠的动物。33只“刺猬”冬眠从8个洞穴里走出来，总有1个洞穴里至少出来（ ）只“刺猬”。 16．（24-25六年级下·河北邢台·期末）有红、黄、蓝三种颜色的筷子（只有颜色不同）各5根混在一起。闭上眼睛，从中至少取出（ ）根才能保证一定有2根同色的筷子；至少取出（ ）根才能保证有2根不同色的筷子。 17．（24-25六年级下·湖南永州·期末）某校六年级有8个班，在一次数学竞赛中，至少有（ ）人获奖才能保证获奖的同学中一定有3名同学在同一个班级。 18．（24-25六年级下·河北沧州·期末）把10支铅笔放入4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少要放（ ）支铅笔。 19．（24-25六年级下·湖南怀化·期末）某小学有6个年级，每个年级有8个班。一天放学时，8位小朋友一起走出校门，他们中至少有（ ）人是同一年级的。 20．（24-25六年级下·贵州黔西南·期末）“阿妹戚托”是贵州省晴隆县彝族的国家级非物质文化遗产，意为“姑娘出嫁舞”。学校文化节需表演“阿妹戚托”，若将42名学生分到4个舞蹈组中，总有一个舞蹈组至少有（ ）名学生。 21．（24-25六年级下·广东中山·期末）把红、黄、蓝、白四种颜色的袜子各一双放进一个箱子里，至少要抽出（ ）只袜子，才能保证抽到一双颜色相同的。 22．（24-25六年级下·河南许昌·期末）盒子里有红、黄、蓝、白4种颜色的玻璃球各10个，大小相同，至少要摸出（ ）个玻璃球才能保证有3个玻璃球的颜色相同。 23．（24-25六年级下·河北保定·期末）有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球，放在一个不透明的箱子中，其中红球有5个、白球有2个、黄球有8个。至少摸出（ ）个球才能保证一定有两个颜色相同的小球；如果从中摸出一个球，那么摸到红球和白球的可能性比摸到黄球的可能性（ ）。（填“大”或“小”） 24．（24-25六年级下·安徽黄山·期末）体育课上，小亮和3个同学一起练习投篮。他们一共投中了29个球，那么一定有一个同学至少投进（ ）个球。这29个球一共获得67分（每球得2分或3分），投中3分的有（ ）个。 25．（24-25六年级下·河北保定·期末）口袋里有5个白球和2个黑球，它们只有颜色不同。要保证摸出3个白球，至少一次摸出（ ）个球；要保证摸出2个同色球，至少一次摸出（ ）个球。 26．（24-25六年级下·天津西青·期末）六（3）班有37名同学，至少有（ ）名同学在同一个月份出生。 三、判断题 27．（24-25六年级下·贵州黔东南·期末）把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉里放3本。（ ） 28．（24-25六年级下·山东菏泽·期末）盒子里有同样大小的红球、黄球和绿球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出6个球。（ ） 29．（24-25六年级下·湖北荆门·期末）把7个苹果放在5个盘子中，至少有2个苹果要放进同一个盘子里。（ ） 30．（24-25六年级下·河南焦作·期末）学校开展“家校共育”趣味亲子活动，来自4个家庭的9名儿童和家长一起进行游戏，总有一个家庭至少有3名儿童。（ ） 31．（24-25六年级下·新疆巴州·期末）把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到4颗糖。（ ） 四、解答题 32．（24-25六年级下·江西九江·期末）将4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔，为什么？请你先画一画，再说明理由。 33．（24-25六年级下·云南德宏·期末）把红、蓝、绿、黄4种颜色足够多的水彩笔放到盒子里，至少抽出多少支才能保证抽到3支颜色相同的水彩笔？ 34．（24-25六年级下·山东济南·期末）把27个相同的正方体按下图所示排列放置，组合成一个大的正方体，在外表面的每一小格任意涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每小格只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有（ ）个小格涂的颜色相同。你能说出其中的道理吗？ 我是这样想的： 首先，这个大正方体的外表面一共有（ ）个小格。然后，（ ）。 试卷第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $