专题04 比例（期末真题汇编）六年级数学期末下学期（人教版）

**基本信息** 汇集多地区六年级下册期末真题，聚焦“比例”专题，通过北斗导航、乒乓球赛事等真实情境考查概念理解与实际应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|7|比例意义（如判断能否组成比例）、比例尺（如地图缩放）|结合生活场景（如乘车路程时间关系）| |填空|17|正反比例判断（如路程时间关系）、比例性质（如外项内项积）|融入科技元素（如北斗导航地图）| |解答|6|比例尺计算（如甲乙地实际距离）、比例应用（如图书借阅天数）|跨学科结合（如杠杆平衡、行程问题）|

专题04 比例 一、选择题 1．（24-25六年级下·江西九江·期末）下面各表中相对应的两个量的比不能组成比例的是（      ）。 A． B． C． 2．（24-25六年级下·河北邯郸·期末）如图是铮铮乘车去植物园的活动示意图，她在（     ）区间内，乘车的路程和时间成正比例关系。 A．9：00－9：15 B．9：15－10：45 C．10：45－11：00 3．（24-25六年级下·重庆奉节·期末）奉节、梁平两地相距约210千米，在一幅地图上，这两地之间的距离正好是王老师的“一拃”（手张开后大拇指和中指指尖之间的距离），这幅地图的比例尺可能是（     ）。 A．1∶1000000 B．1∶10000000 C．1000000∶1 4．（24-25六年级下·广东汕头·期末）在比例9∶36＝a∶108中，将a扩大到原来的3倍，要使比例仍然成立，应（     ）。 A．将9缩小到原来的 B．将9扩大到原来的3倍 C．将36扩大到原来的3倍 5．（24-25六年级下·河南省直辖县级单位·期末）一张二寸照片的长是4.5cm，宽是3.5cm。按2∶1放大后，这张照片的长与宽的比是（     ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．9∶7 6．（24-25六年级下·宁夏吴忠·期末）一种农药的药液和水的比是，现有药液80克，应该加水（     ）。 A．8000 B．800 C．8 7．（24-25六年级下·河北保定·期末）6月9日，2025赛季中国乒乓球俱乐部超级联赛第一阶段比赛在河北雄安新区雄安体育中心体育馆开赛。一个标准的乒乓球比赛场地的长是14米，宽是7米，将这样一个比赛场地画在比例尺是1∶100的图纸上，面积是（     ）。 A．98m2 B．98cm2 C．98dm2 二、填空题 8．（24-25六年级下·河南商丘·期末）写出一个用、、、这四个数组成的比例是（ ）；有、和三个数，再添上一个（ ），就可以组成比例。（均写出一个即可） 9．（24-25六年级下·贵州毕节·期末）一幅图的比例尺是，这个比例尺也可以表示为1∶（ ）。 10．（24-25六年级下·陕西西安·期末）已知 ，则a∶b＝（ ），a和b成（ ）比例关系。 11．（24-25六年级下·天津西青·期末）在一个比例中，两个外项分别是0.3和8，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ ）。 12．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）甲用去，乙用去，此时剩余的甲与乙相等，则原来甲∶乙＝（ ）。 13．（24-25六年级下·山东德州·期末）如图的长方体中蕴藏着比例的奥秘。 （1）根据长方体中的信息写出一组比例：（ ）。 （2）比例中，两个比的比值都表示（ ）。 （3）两个外项的积和两个内项的积都表示（ ）。 14．（24-25六年级下·河北邢台·期末）在一幅1∶40000的地图上，量得甲乙两地的距离是3厘米，甲乙两地的实际距离是（ ）千米。 15．（24-25六年级下·陕西榆林·期末）如果 均不等于0），则x和y成（ ）比例，x与y的最简整数比是（ ）。 16．（24-25六年级下·河南新乡·期末）西湖的游船承载着人们的欢声笑语，穿越了漫长的历史沧桑，将古今的美好记忆串联在一起。下表是玲玲和妈妈乘坐游船时行驶的路程与时间的情况记录。 时间/分 1 3 8 15 … 路程/米 120 360 960 1800 … （1）这艘游船行驶的路程和行驶的时间成（ ）比例关系；游船45分钟可以行驶（ ）千米。 （2）玲玲和妈妈所乘的这艘游船上一共有8人，他们参加采摘莲蓬活动，要求在规定时间内采摘够42个莲蓬，不管怎样分配，总有1个人至少要采摘（ ）个莲蓬。 17．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一辆自行车的前齿轮有40个齿，后齿轮有24个齿，前、后齿轮之间用链条连接，如果前齿轮转动3圈，那么后齿轮会转动（ ）圈。 18．（24-25六年级下·广西玉林·期末）地图上的线段比例尺是，如果图上距离是2.5厘米，表示实际距离是（ ）千米；如果实际距离是540千米，那么在图上要画（ ）厘米。 19．（24-25六年级下·河南许昌·期末）小米一家到西湖边合影留念，她发现照片上她的身高是4.4cm，旁边妈妈的身高是4.8cm。小米的实际身高是1.54m，那么妈妈的实际身高是（ ）m。 20．（24-25六年级下·河南南阳·期末）如图，把质量相同的钩码，挂在杠杆的支撑点的两边，杠杆保持平衡，若把杠杆左、右两边的钩码各减少一个，则杠杆左端会（ ）。（填：上升、下降或不动） 21．（24-25六年级下·广西桂林·期末）轿车从A地开往B地，货车从B地开往A地，行驶的情况如图所示。 （1）货车所行驶的路程和时间成（ ）比例。 （2）如果轿车保持停留前的速度与货车同时从A，B两地出发相向而行，中途不休息，两车（ ）时相遇。 22．（24-25六年级下·广东东莞·期末）在比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是4厘米，A、B两地的实际距离是（ ）千米；若一辆汽车以80千米/小时的速度从A地开往B地，需要（ ）小时。 23．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）在比例尺为1∶500的平面图上，量得一个圆形的水池的直径是4cm。这个水池的实际占地面积是（ ）m2，沿这个水池走一圈的距离是（ ）m。 24．（24-25六年级下·重庆大足·期末）下图表示一个水龙头流出水的体积与相应时间关系的图象。 （1）从图中可知，每分钟流水（ ），流出水的体积与时间成（ ）关系。 （2）按照这样的比例关系，50分钟流水（ ）L；要流出160L水，需要（ ）分钟。 三、判断题 25．（24-25六年级下·湖北十堰·期末）一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的比例尺是。（ ） 26．（24-25六年级下·天津西青·期末）在比例（a、b均不为0）中，a和b一定互为倒数。（ ） 27．（24-25六年级下·贵州毕节·期末）小军每分钟浇树的棵数一定，浇树总棵数和浇树的时间成正比例关系。（ ） 28．（24-25六年级下·陕西榆林·期末）在一个比例里，已知两个内项的积是12，一个外项是0.6，则另一个外项是40。（ ） 29．（24-25六年级下·河南濮阳·期末）比例5∶3＝15∶9的内项3增加9，要使比例成立，外项9也要增加9。（ ） 四、计算题 30．（24-25六年级下·河南商丘·期末）解比例。                                    五、解答题 31．（24-25六年级下·宁夏固原·期末）我国幅员辽阔，地图让我们能直观地了解各地的位置和距离。我国自主研发的北斗导航系统在地理测绘等方面发挥着重要作用，一幅电子地图量得从甲地到乙地的距离是1.66厘米，该幅地图的比例尺是1∶20000000，甲地到乙地的实际距离是多少千米？ 32．（24-25六年级下·河北秦皇岛·期末）小明在图书馆借阅了一本《童话故事》，如果每天看10页，24天才能全部看完。表格是图书馆的借阅规定，小明想在规定期限内按时归还。不交延时服务费，平均每天至少要看多少页？（用比例知识解答） 图书馆借阅规定 1.借阅期限：15天。 2.超过15天的，从第16天起。每天收取0.5元延时服务费。 33．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）小东家的客厅是正方形，用边长0.6分米的方砖，需要100块，如果用面积0.5平方分米的方砖，需要多少块？ 34．（24-25六年级下·天津西青·期末）科学兴趣小组在操场上做观察实验，把一根3米长的竹竿竖直立在地上，量得它的影长是1.2米，同一时间、同一地点量得学校旗杆的影长是3.2米，学校旗杆高多少米？（用比例解答） 35．（24-25六年级下·河南濮阳·期末）“保护环境人人有责”，光明小学六年级同学们自发成立了护绿小队，负责给校园的绿植浇水除虫。同学们纷纷报名，热情高涨。队长给报名同学进行了分组，如果每组16人，可以分9组，如果分成12组，每组有多少人？（用比例解） 36．（24-25六年级下·河南商丘·期末）下面是一辆汽车行驶路程和耗油量的数据统计表。 行驶路程 25 50 75 100 耗油量 2 4 6 8 （1）汽车行驶的路程和耗油量成（ ）比例。 （2）如果汽车从甲地出发前往乙地，共耗油14升，从甲地到乙地行驶了多少千米？ （3）如果汽车从乙地出发时里程表读数为12785千米，到达丙地时里程表读数为13235千米，从乙地到丙地共耗油多少升？ 试卷第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 比例 一、选择题 1．（24-25六年级下·江西九江·期末）下面各表中相对应的两个量的比不能组成比例的是（      ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据比例的定义，表示两个比相等的式子叫做比例，分别计算各选项中两个量的比值，判断是否相等，相等则可组成比例，不相等则不能组成比例。 【详解】A．糖和水的比值分别为：，。因为两个比值相等，能组成比例。 B．时间和路程的比值分别为：，。因为两个比值相等，能组成比例。 C．年龄和身高的比值分别为：，。因为不等于，两个比值不相等，所以不能组成比例。 不能组成比例的是选项C中的两个量。 故答案为：C 2．（24-25六年级下·河北邯郸·期末）如图是铮铮乘车去植物园的活动示意图，她在（     ）区间内，乘车的路程和时间成正比例关系。 A．9：00－9：15 B．9：15－10：45 C．10：45－11：00 【答案】C 【分析】路程和时间成正比例关系的条件是速度保持不变，反映在图像上是一条倾斜的直线。 【详解】A．图像是折线，速度有变化，不是正比例关系。 B．图像是水平线段，路程不变，处于静止状态，不是正比例关系。 C．图像是一条倾斜向下的直线，速度恒定，路程和时间成正比例关系。 3．（24-25六年级下·重庆奉节·期末）奉节、梁平两地相距约210千米，在一幅地图上，这两地之间的距离正好是王老师的“一拃”（手张开后大拇指和中指指尖之间的距离），这幅地图的比例尺可能是（     ）。 A．1∶1000000 B．1∶10000000 C．1000000∶1 【答案】A 【分析】1千米＝100000厘米，将单位统一，成年人手张开后大拇指和中指指尖之间的距离大约是21厘米，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”进行计算，即可解答。 【详解】210千米＝21000000厘米 图上距离∶实际距离 ＝21∶21000000 ＝（21÷21）∶（21000000÷21） ＝1∶1000000 因此，这幅地图的比例尺可能是1∶1000000。 4．（24-25六年级下·广东汕头·期末）在比例9∶36＝a∶108中，将a扩大到原来的3倍，要使比例仍然成立，应（     ）。 A．将9缩小到原来的 B．将9扩大到原来的3倍 C．将36扩大到原来的3倍 【答案】B 【分析】（1）比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，据此先用外项的积除以36求出a的值，再求出a扩大到原来的3倍后的内项之积，再用内项之积除以108即可得到9应该变成几，再用得到的新数除以9即可得到把9扩大到原来的几倍； （2）先算出比例的外项之积，再用外项之积除以将a扩大到原来的3倍之后的数即可得到36应该变成几，再用得到的新数除以36即可得到36应该缩小到原来的几分之几。 【详解】108×9÷36 ＝972÷36 ＝27 3×27＝81 36×81÷108 ＝2916÷108 ＝27 因为27÷9＝3，所以要使比例仍然成立，应将9扩大到原来的3倍； 108×9÷81 ＝972÷81 ＝12 因为12÷36＝，所以要使比例仍然成立，应将36缩小到原来的； 在比例9∶36＝a∶108中，将a扩大到原来的3倍，要使比例仍然成立，应将9扩大到原来的3倍或将36缩小到原来的。 故答案为：B 5．（24-25六年级下·河南省直辖县级单位·期末）一张二寸照片的长是4.5cm，宽是3.5cm。按2∶1放大后，这张照片的长与宽的比是（     ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．9∶7 【答案】C 【分析】按2∶1放大，就是把长和宽都扩大到原来的2倍，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此选择。 【详解】4.5∶3.5＝（4.5÷0.5）∶（3.5÷0.5）＝9∶7 所以这张照片的长与宽的比是9∶7。 故答案为：C 6．（24-25六年级下·宁夏吴忠·期末）一种农药的药液和水的比是，现有药液80克，应该加水（     ）。 A．8000 B．800 C．8 【答案】A 【分析】将应加水的质量设为未知数，再根据药液和水的比是1∶100列出比例，从而解比例即可。 【详解】解：设应加水x克。 80∶x＝1∶100 x＝80×100 x＝8000 现有药液80克，应该加水8000克。 故答案为：A 7．（24-25六年级下·河北保定·期末）6月9日，2025赛季中国乒乓球俱乐部超级联赛第一阶段比赛在河北雄安新区雄安体育中心体育馆开赛。一个标准的乒乓球比赛场地的长是14米，宽是7米，将这样一个比赛场地画在比例尺是1∶100的图纸上，面积是（     ）。 A．98m2 B．98cm2 C．98dm2 【答案】B 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出乒乓球比赛场地在图纸上的长和宽，再根据“长方形面积＝长×宽”，计算即可。 【详解】图纸上的长：（米） 图纸上的宽：（米） 乒乓球比赛场图纸上面积：0.14×0.07＝0.0098（m2）＝98（cm2） 二、填空题 8．（24-25六年级下·河南商丘·期末）写出一个用、、、这四个数组成的比例是（ ）；有、和三个数，再添上一个（ ），就可以组成比例。（均写出一个即可） 【答案】 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。我们需要找出这四个数中哪两个数的积等于另外两个数的积； 已知三个数，再添上一个数组成比例。根据比例的基本性质，第四个数的值取决于它与其他三个数中哪两个数相乘。 【详解】，，所以； （答案不唯一） 9．（24-25六年级下·贵州毕节·期末）一幅图的比例尺是，这个比例尺也可以表示为1∶（ ）。 【答案】1000 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，解答此题即可。 【详解】10米＝1000厘米 这个比例尺也可以表示为1∶1000。 10．（24-25六年级下·陕西西安·期末）已知 ，则a∶b＝（ ），a和b成（ ）比例关系。 【答案】 3∶2 正 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；根据比例的基本性质，把，改写成比例的形式，使a和做比例的外项，b和做比例的内项并化简即可。 【详解】 a∶b＝∶ ＝（×16）∶（×16） ＝9∶6 ＝（9÷3）∶（6÷3） ＝3∶2 a∶b＝3∶2＝ 比值一定，所以a和b成正比例关系。 11．（24-25六年级下·天津西青·期末）在一个比例中，两个外项分别是0.3和8，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ ）。 【答案】0.6 【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；据此求出两个外项之积。一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；最小的合数是4；用两个外项之积÷4，即可求出另一个内项。 【详解】最小的合数是4。 0.3×8÷4 ＝2.4÷4 ＝0.6 12．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）甲用去，乙用去，此时剩余的甲与乙相等，则原来甲∶乙＝（ ）。 【答案】5∶12 【分析】把甲看作单位“1”，用去，还有1－＝，把乙看作单位“1”，用去，还有1－＝，由题意可得，甲×＝乙×，根据比例的基本性质，把乘积式化为比例式，甲和作外项，乙和作内项，求出甲乙之比，再化为最简整数比。 【详解】甲×（1－）＝乙×（1－） 甲×＝乙× 甲∶乙＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝5∶12 13．（24-25六年级下·山东德州·期末）如图的长方体中蕴藏着比例的奥秘。 （1）根据长方体中的信息写出一组比例：（ ）。 （2）比例中，两个比的比值都表示（ ）。 （3）两个外项的积和两个内项的积都表示（ ）。 【答案】（1）a∶x＝b∶y （2）长方体的高 （3）长方体的体积 【分析】（1）（2）表示两个比相等的式子叫做比例，正面面积＝长×高，右面面积＝宽×高，由此得到长方体的高＝正面面积÷长＝右面面积÷宽，据此写比例； （3）根据比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，长方体的体积＝一个面的面积×垂直于这个面的棱的长度。 【详解】（1）设长方体的高为，根据长方形面积公式可得：正面面积，右面面积，变形得：即比例为：a∶x＝b∶y （2）由（1）可知：这两个比值都等于长方体的高，即两个比的比值都表示长方体的高。 （3）a∶x＝b∶y变形得：ay＝bx，a是正面面积，y是垂直于前面的棱的长度，所以ay是长方体的体积，b是右面的面积，x是垂直于右面的棱长，所以bx也是长方体体积。 14．（24-25六年级下·河北邢台·期末）在一幅1∶40000的地图上，量得甲乙两地的距离是3厘米，甲乙两地的实际距离是（ ）千米。 【答案】1.2 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，注意单位换算。 【详解】3÷ ＝3×40000 ＝120000（厘米） 120000厘米＝1.2千米 15．（24-25六年级下·陕西榆林·期末）如果 均不等于0），则x和y成（ ）比例，x与y的最简整数比是（ ）。 【答案】 正 1∶21 【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此先确定x和y成哪种比例关系，然后求出x与y的比并化成最简整数比即可。 【详解】由3xy得：x∶y∶3（商一定），所以x和y成正比例 由3xy得：x∶y∶3＝∶3×7＝1∶21 16．（24-25六年级下·河南新乡·期末）西湖的游船承载着人们的欢声笑语，穿越了漫长的历史沧桑，将古今的美好记忆串联在一起。下表是玲玲和妈妈乘坐游船时行驶的路程与时间的情况记录。 时间/分 1 3 8 15 … 路程/米 120 360 960 1800 … （1）这艘游船行驶的路程和行驶的时间成（ ）比例关系；游船45分钟可以行驶（ ）千米。 （2）玲玲和妈妈所乘的这艘游船上一共有8人，他们参加采摘莲蓬活动，要求在规定时间内采摘够42个莲蓬，不管怎样分配，总有1个人至少要采摘（ ）个莲蓬。 【答案】（1） 正 5.4 （2）6 【分析】（1）根据路程∶时间＝速度，发现这艘游船的速度是一个定值，符合正比例的意义，所以这艘游船行驶的路程和行驶的时间成正比例关系； 根据“速度×时间＝路程”求出45分钟行驶的距离，再根据进率“1千米＝1000米”换算单位。 （2）根据题意，先将42个莲蓬平均分给8人，每人采摘5个，还剩下2个，这2个莲蓬，无论分给谁，总有1个人至少采摘了（5＋1）个莲蓬。 【详解】（1）＝＝＝＝…＝120（一定），比值一定，则路程和时间成正比例关系； 120×45＝5400（米） 5400米＝5.4千米 这艘游船行驶的路程和行驶的时间成（正）比例关系；游船45分钟可以行驶（5.4）千米。 （2）42÷8＝5（个）……2（个） 5＋1＝6（个） 不管怎样分配，总有1个人至少要采摘（6）个莲蓬。 17．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一辆自行车的前齿轮有40个齿，后齿轮有24个齿，前、后齿轮之间用链条连接，如果前齿轮转动3圈，那么后齿轮会转动（ ）圈。 【答案】5 【分析】已知前齿轮有40个齿，转动3圈，走过的齿数为40×3＝120个；因为前、后齿轮走过的总齿数相等，即前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数；已知后齿轮有24个齿，所以后齿轮转动的圈数为120÷24＝5圈。据此解答。 【详解】40×3÷24 ＝120÷24 ＝5（圈） 所以后齿轮会转动5圈。 18．（24-25六年级下·广西玉林·期末）地图上的线段比例尺是，如果图上距离是2.5厘米，表示实际距离是（ ）千米；如果实际距离是540千米，那么在图上要画（ ）厘米。 【答案】 75 18 【分析】此题线段比例尺的含义是图上1厘米代表实际距离30千米，利用“图上距离×每厘米代表的实际距离＝实际距离”“实际距离÷每厘米代表的实际距离＝图上距离”来计算。 【详解】2.5×30＝75（千米） 540÷30＝18（厘米） 地图上的线段比例尺是，如果图上距离是2.5厘米，表示实际距离是75千米；如果实际距离是540千米，那么在图上要画18厘米。 19．（24-25六年级下·河南许昌·期末）小米一家到西湖边合影留念，她发现照片上她的身高是4.4cm，旁边妈妈的身高是4.8cm。小米的实际身高是1.54m，那么妈妈的实际身高是（ ）m。 【答案】1.68 【分析】照片是按固定比例缩小的，即“照片上的身高”与“实际身高”的比值始终不变。根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且两种量的比值一定，则这两种量成正比例关系。因此，照片上的身高与实际身高成正比例。已知小米的实际身高，设妈妈的实际身高为xcm。由于“照片身高∶实际身高”的比值固定，可列比例式为：4.4∶154＝4.8∶x，然后根据比例性质求解即可。计算过程中，注意单位的换算。 【详解】1.54m＝154cm 解：设妈妈的实际身高为xcm。 4.4∶154＝4.8∶x 4.4x＝154×4.8 4.4x＝739.2 x＝739.2÷4.4 x＝168 168cm＝1.68m 妈妈的实际身高是1.68m。 20．（24-25六年级下·河南南阳·期末）如图，把质量相同的钩码，挂在杠杆的支撑点的两边，杠杆保持平衡，若把杠杆左、右两边的钩码各减少一个，则杠杆左端会（ ）。（填：上升、下降或不动） 【答案】下降 【分析】初始时，杠杆左边有5个钩码，距离中点有3格；右边有3个钩码，距离中点有5格。因为杠杆平衡，所以5×3＝3×5。即钩码与格数成反比例关系。当左、右两边各减少1个钩码后，左边变为5－1＝4个钩码，距离中点仍为3格，此时左边的数值为4×3＝12；右边变为3－1＝2个钩码，距离中点仍为5格，右边的数值为2×5＝10。因为12＞10，即左边的“力×力臂”乘积更大，所以杠杆左端会下降。 【详解】杠杆左边有5个钩码，距离中点有3格；右边有3个钩码，距离中点有5格。 5－1＝4（个） 4×3＝12 3－1＝2（个） 2×5＝10 12＞10 所以杠杆左端会下降。 21．（24-25六年级下·广西桂林·期末）轿车从A地开往B地，货车从B地开往A地，行驶的情况如图所示。 （1）货车所行驶的路程和时间成（ ）比例。 （2）如果轿车保持停留前的速度与货车同时从A，B两地出发相向而行，中途不休息，两车（ ）时相遇。 【答案】（1）正 （2）4 【分析】（1）观察货车的折线图，路程随时间的增加而匀速增加，且判定路程与时间的比值是否始终不变，若二者之间的比值一定，则即可判定其成正比例； （2）首先求出轿车在停留前2小时的速度和货车的速度，再用AB两地之间的距离除以二者的速度之和即可求出其相遇的时间。 【详解】（1）货车行驶1小时的速度：（千米/小时）； 货车行驶2小时的速度：（千米/小时）； 货车行驶3小时的速度：（千米/小时）； 路程和时间二者间的比值为定值，则货车所行驶的路程和时间成正比例。 （2）轿车停留前速度＝150÷2＝75（千米/小时）； 货车速度＝500÷10＝50（千米/小时）； （小时） 即如果轿车保持停留前的速度与货车同时从A，B两地出发相向而行，中途不休息，两车4时相遇。 22．（24-25六年级下·广东东莞·期末）在比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是4厘米，A、B两地的实际距离是（ ）千米；若一辆汽车以80千米/小时的速度从A地开往B地，需要（ ）小时。 【答案】 200 2.5 【分析】已知地图的比例尺和A、B两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离；再根据“时间＝路程÷速度”求出汽车从A地开往B地需要的时间。 【详解】4÷ ＝4×5000000 ＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷80＝2.5（小时） A、B两地的实际距离是（200）千米；若一辆汽车以80千米/小时的速度从A地开往B地，需要（2.5）小时。 23．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）在比例尺为1∶500的平面图上，量得一个圆形的水池的直径是4cm。这个水池的实际占地面积是（ ）m2，沿这个水池走一圈的距离是（ ）m。 【答案】 314 62.8 【分析】已知平面图比例尺为1∶500＝，图上圆形水池的直径是4cm。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际直径为：4÷＝2000cm因为1m＝100cm，所以2000cm为2000÷100＝20m。圆形水池的实际半径为20÷2＝10m。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径），可得实际占地面积为：3.14×102＝3.14×100＝314m2。沿水池走一圈的距离（即周长），根据圆的周长公式C＝πd（d为直径，π取3.14），把数据代入计算即可。 【详解】1∶500＝ 4÷ ＝4×500 ＝2000（cm） 1m＝100cm 2000÷100＝20（m） 20÷2＝10（m） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（m2） 3.14×20＝62.8（m） 这个水池的实际占地面积是314m2，沿这个水池走一圈的距离是62.8m。 24．（24-25六年级下·重庆大足·期末）下图表示一个水龙头流出水的体积与相应时间关系的图象。 （1）从图中可知，每分钟流水（ ），流出水的体积与时间成（ ）关系。 （2）按照这样的比例关系，50分钟流水（ ）L；要流出160L水，需要（ ）分钟。 【答案】（1） 2 正比例 （2） 100 80 【分析】（1）从图像中可知，当时间为5分钟时，流出水的体积是10L，那么每分钟流水量为10÷5＝2L；流出水的体积是20L，那么每分钟流水量为20÷10＝2L；因为流出水的体积÷时间＝每分钟流水量（一定），也就是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系，所以流出水的体积与时间成正比例关系。 （2）已知每分钟流水2L，那么50分钟流水的体积为2×50＝100L。因为每分钟流水2L，所以流出160L水需要的时间为160÷2＝80分钟。 【详解】（1）（1）10÷5＝2（L） 流出水的体积÷时间＝每分钟流水量（一定），所以流出水的体积与时间成正比例关系。 每分钟流水2，流出水的体积与时间成正比例关系。 （2）2×50＝100（L） 160÷2＝80（分钟） 按照这样的比例关系，50分钟流水100L；要流出160L水，需要80分钟。 三、判断题 25．（24-25六年级下·湖北十堰·期末）一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的比例尺是。（ ） 【答案】× 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先根据1cm＝10mm把单位都换算成mm，再根据比例尺的意义写出比例尺，最后进行化简即可。 【详解】2cm＝20mm 20mm∶5mm ＝20∶5 ＝（20÷5）∶（5÷5） ＝4∶1 一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的例尺是4∶1；原说法错误。 故答案为：× 26．（24-25六年级下·天津西青·期末）在比例（a、b均不为0）中，a和b一定互为倒数。（ ） 【答案】√ 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。互为倒数的两个数的乘积是1。本题需要先求出两个外项的积，看是否等于1，从而判断和是否互为倒数。 【详解】 因为，所以，且、均不为 0，所以 和一定互为倒数。 故答案为：√ 27．（24-25六年级下·贵州毕节·期末）小军每分钟浇树的棵数一定，浇树总棵数和浇树的时间成正比例关系。（ ） 【答案】√ 【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。 【详解】浇树总棵数÷浇树的时间＝每分钟浇树的棵数（一定），所以当小军每分钟浇树的棵数一定时，浇树总棵数和浇树的时间成正比例关系。 故答案为：√ 28．（24-25六年级下·陕西榆林·期末）在一个比例里，已知两个内项的积是12，一个外项是0.6，则另一个外项是40。（ ） 【答案】× 【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质，由此进行判断即可。 【详解】 所以另一个外项是20，原说法错误。 故答案为：× 29．（24-25六年级下·河南濮阳·期末）比例5∶3＝15∶9的内项3增加9，要使比例成立，外项9也要增加9。（ ） 【答案】× 【分析】比例5∶3＝15∶9的内项3增加9，就变成5∶12＝15∶（    ），根据比例的基本性质，用两个内项之积除以其中的一个外项，就等于另一个外项，再减去原来的外项9即可。 【详解】3＋9＝12 15×12÷5＝36 36－9＝27 要使比例成立，外项9应该增加27。 故答案为：× 四、计算题 30．（24-25六年级下·河南商丘·期末）解比例。                                    【答案】；； 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，原式变为x＝4×0.25，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，原式变为x＝2×，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 根据比例的基本性质，交叉相乘相等，原式变为4.5x＝1.2×1.5，计算后根据等式的性质2，两边同时除以4.5解答即可。 【详解】 解： 解： 解： 五、解答题 31．（24-25六年级下·宁夏固原·期末）我国幅员辽阔，地图让我们能直观地了解各地的位置和距离。我国自主研发的北斗导航系统在地理测绘等方面发挥着重要作用，一幅电子地图量得从甲地到乙地的距离是1.66厘米，该幅地图的比例尺是1∶20000000，甲地到乙地的实际距离是多少千米？ 【答案】332千米 【分析】根据 “实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，再进行单位换算，得到以千米为单位的结果。 【详解】（厘米） 33200000厘米＝33200000÷100000＝332千米 答：甲地到乙地的实际距离是332千米。 32．（24-25六年级下·河北秦皇岛·期末）小明在图书馆借阅了一本《童话故事》，如果每天看10页，24天才能全部看完。表格是图书馆的借阅规定，小明想在规定期限内按时归还。不交延时服务费，平均每天至少要看多少页？（用比例知识解答） 图书馆借阅规定 1.借阅期限：15天。 2.超过15天的，从第16天起。每天收取0.5元延时服务费。 【答案】16页 【分析】这本书的总页数固定不变，每天看的页数与看完需要的天数的乘积等于总页数，因此每天看的页数和需要的天数成反比例关系。设平均每天至少要看x页，根据反比例的意义，每天看的页数×天数＝总页数，据此列出方程求解。 【详解】解：设平均每天至少要看x页。 15x＝10×24 15x＝240 15x÷15＝240÷15 x＝16 答：平均每天至少要看16页。 33．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）小东家的客厅是正方形，用边长0.6分米的方砖，需要100块，如果用面积0.5平方分米的方砖，需要多少块？ 【答案】72块 【分析】正方形面积＝边长×边长，设需要块，根据方砖面积×需要的块数＝总面积，房间总面积不变，列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设需要块。 答：需要72块。 34．（24-25六年级下·天津西青·期末）科学兴趣小组在操场上做观察实验，把一根3米长的竹竿竖直立在地上，量得它的影长是1.2米，同一时间、同一地点量得学校旗杆的影长是3.2米，学校旗杆高多少米？（用比例解答） 【答案】8米 【分析】根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，设学校旗杆高米。据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设学校旗杆高米。 答：学校旗杆高8米。 35．（24-25六年级下·河南濮阳·期末）“保护环境人人有责”，光明小学六年级同学们自发成立了护绿小队，负责给校园的绿植浇水除虫。同学们纷纷报名，热情高涨。队长给报名同学进行了分组，如果每组16人，可以分9组，如果分成12组，每组有多少人？（用比例解） 【答案】12人 【分析】根据题意，总人数不变，总人数＝每组的人数×组数，所以每组的人数和组数成反比例。可以设每组有x人，列出比例即可。 【详解】解：设每组有x人。 12×x＝16×9 12x＝144 12x÷12＝144÷12 x＝12 答：每组有12人。 36．（24-25六年级下·河南商丘·期末）下面是一辆汽车行驶路程和耗油量的数据统计表。 行驶路程 25 50 75 100 耗油量 2 4 6 8 （1）汽车行驶的路程和耗油量成（ ）比例。 （2）如果汽车从甲地出发前往乙地，共耗油14升，从甲地到乙地行驶了多少千米？ （3）如果汽车从乙地出发时里程表读数为12785千米，到达丙地时里程表读数为13235千米，从乙地到丙地共耗油多少升？ 【答案】（1）正 （2）175千米 （3）36升 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例关系； （2）根据题意可知路程与耗油量成比例关系，汽车从甲地到乙地的耗油量为14升；可以设从甲地到乙地行驶了x千米，选取表格中的其中一组数据列出正比例方程，据此解答即可； （3）根据题意用两次读数之差求出乙地到丙地之间的距离，再设从乙地到丙地共耗油y升，选取表格中的其中一组数据列出正比例方程，据此解答即可。 【详解】（1）（一定） 耗油量与汽车行驶的路程是相关联的两个量，耗油量随着汽车行驶的路程的变化而变化，且两个量相对应的两个数的比值一定，所以汽车行驶的路程和耗油量成正比例关系。 （2）解：设从甲地到乙地行驶了x千米。 2x＝25×14 2x＝350 2x÷2＝350÷2 x＝175 答：从甲地到乙地行驶了175千米。 （3）解：设从乙地到丙地共耗油y升。 25y＝450×2 25y＝900 25y÷25＝900÷25 y＝36 答：从乙地到丙地共耗油36升。 试卷第16页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $