期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末卷（人教版），通过电影票房、游泳课等真实情境融合单位换算、质数合数、长方体体积等核心知识，梯度设计基础与综合题目，培养抽象能力、空间观念和数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|单位换算、分数性质、小数运算|考查数感与运算能力，如第5题辨析数字直接相加减的条件| |填空题|10题20分|正方体表面积、最简分数、鸡兔同笼|结合概率（质数合数可能性）与实际问题（电影人次计算），培养数据意识| |判断题|6题12分|因数倍数、正方体体积变化|通过反例考查推理意识，如第21题判断质数和是否为合数| |计算题|3题26分|分数加减、简便运算、方程|注重运算技巧与准确性，如分数简算和小数混合运算| |解答题|6题30分|公倍数、长方体表面积体积、逻辑推理|创设游泳课（表面积计算）、彩带分段（分数比较）等情境，发展空间观念与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列单位换算正确的是（    ）。 A．3小时15分＝3.15小时 B．1.05米＝105分米 C．5.05升＝5升50毫升 D．4080公顷＝4.08平方千米 2．把一根12厘米的塑料吸管剪成两段，（每段长都是整厘米数）。下面结论一定不正确的是（    ）。 A．两段长度都是偶数 B．一段长是质数，另一段长是合数 C．一段长是奇数，另一段长是偶数 D．两段长都是奇数 3．一个长方体，底面是周长为8dm的正方形，侧面展开也是正方形。这个长方体的体积是（    ）dm3。 A．16 B．32 C．64 D．512 4．的分子加上16，要使这个分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上30 B．减少8 C．扩大到原来的2倍 D．缩小到原来的 5．下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．758＋293 B． C．5.79－1.3 D． 6．已知是假分数，是真分数，那么a－7等于（    ）。 A．0 B．1 C．8 D．9 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个正方体的六个面分别写有1，2，3，4，5，6。把这个正方体任意往上抛，落下后，朝上的数是质数的可能性( ) 朝上的数是合数的可能性；朝上的数是奇数的可能性( ) 朝上的数是偶数的可能性。（选填“大于”“小于”或“等于”） 8．一个正方体纸箱，底面周长是24dm，这个正方体纸箱的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 9．一个最简分数的分子与分母的和是20，积是91，这个分数是( )。 10．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 11．每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子，若共有盘子109个，则方桌有( )张，圆桌有( )张。 12．截至2025年5月22日，电影《哪吒2》的累计票房收入为158.6亿元人民币，排全球影史票房榜第五位。这部电影的平均票价为45元，大约有( )亿人次（精确到百分位）观看了这部电影。小亮在大年初一花70元买了这张电影票，比平均票价贵( )。（填分数） 13．用4、5、6三张数字卡片组成两位数，有( )种可能的结果，把最小的两位数写成质数相乘的形式是( )。 14．把两个大小相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方分米，原来正方体的体积是( )立方分米。 15．一个长方体，长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 16．把一个120克的大饼平均分成10份，每份大饼是( )克，每份占这个大饼的( )。 三、判断题（12分） 17．李阿姨买来15盒奶糖，其中有1盒较轻。用天平至少称2次就能保证找出轻的那盒奶糖。( ) 18．个位上是0的数，一定是2、5的倍数，同时也是3的倍数。( ) 19．12的因数只有5个，它的倍数有无数个。( ) 20．2和4的公倍数都是8的倍数。( ) 21．任意两个质数的和一定是合数。( ) 22．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                               24．计算下面各题，能简便的要简便。 －－                   ＋－                      ＋＋      1.25×0.25×8×0.4       6.6×3.3＋6.6×6.7       4.8÷（8.4－2.4×2.5） 25．解方程。 ＋x＝1                     2x－1.8＝ 五、解答题（30分） 26．有40名学生参加军训，教官让学生排成一排，从左到右由1开始报数，先让所报数是4的倍数的学生向后转，接着让所报数是5的倍数的学生向后转，有多少名学生转了2次？ 27．一根长方体木料长6米，横截面是边长5分米的正方形，如果把这根木料截成4段，表面积是多少平方米？这根木料的体积是多少立方米？ 28．体育老师新买了3个足球，可是他不小心把发票弄上了墨水，只能看到总价是··5元，经了解每个足球的售价是60多元，请你推算出每个足球多少元？一共花了多少元？ 29．小船最初在南岸，先从南岸驶向北岸（算摆渡1次），再从北岸驶向南岸，不断往返。摆渡25次后，小船在南岸还是北岸？摆渡200次呢？ 30．同学们盼望已久的第一次游泳课开课啦！全班同学在老师的带领下来到游泳馆，上课所用的游泳池长25米，宽18米，深1.4米，池内的水深1.2米。 (1)这个游泳池的内壁和池底涂有一层蓝色的防水涂料。涂蓝色防水涂料的面积是多少平方米？ (2)老师讲完注意事项后，大家练习水下憋气，老师让所有同学同时潜入水中，这时游泳池的水面上升了0.5厘米，全体同学的体积是多少立方米？ 31．把一根彩带剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，请用你喜欢的方法解释：剪开后，哪一段彩带更长？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B A C B 1．C 【分析】时间单位时与分的进率是，长度单位米与分米的进率是，容积单位升与毫升的进率是，面积单位公顷与平方千米的进率是。高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，逐项验证各选项的换算结果即可。 【详解】A．时间单位换算，1小时分，小时，小时，即小时分小时。此选项错误； B．长度单位换算，1米分米，分米，即米分米。此选项错误； C．容积单位换算，1升毫升，毫升，即升升毫升。此选项正确； D．面积单位换算，1平方千米公顷，平方千米，即公顷平方千米。此选项错误。 2．C 【分析】这两段塑料吸管的长度之和是12厘米，由奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，如果两个数的和是12，那么这两个数可能都是质数，也可能都是合数，也可能是一个质数和一个合数，举例说明即可。 【详解】A．分析可知，偶数＋偶数＝偶数，如：2（偶数）＋10（偶数）＝12（偶数），所以两段长度可能都是偶数； B．分析可知，3（质数）＋9（合数）＝12，所以可能一段长是质数，另一段长是合数； C．分析可知，奇数＋偶数＝奇数，因为12是偶数，所以不可能一段长是奇数，另一段长是偶数； D．分析可知，奇数＋奇数＝偶数，如：5（奇数）＋7（奇数）＝12（偶数），所以可能两段长都是奇数。 结论一定不正确的是“一段长是奇数，另一段长是偶数”。 3．B 【分析】先根据“”求出正方形的边长，即长方体的底面棱长，长方体的侧面展开是正方形，正方形的四条边相等，则长方体的高等于它的底面周长，最后根据“”求出这个长方体的体积。 【详解】8÷4＝2（dm） 2×2×8＝32（dm3） 这个长方体的体积是32dm3。 4．A 【分析】分数的分子和分母同时扩大或缩小到原来相同的倍数（0除外），分数的大小不变。原分数为，分子加16后变为，即分子变为原来的倍。根据分数的基本性质，分母也要乘3才能使分数值不变。原分母为15，乘3后为，因此分母需要增加。 【详解】 变形后的分数应为：： A．分母加上30，符合题意； B．分母减少8，该分数变为：，不符合题意，排除； C．分母扩大到原来的2倍，该分数变为：，不符合题意，排除； D．分母缩小到原来的，分子扩大，分母也应扩大才能保持大小不变，排除。 5．C 【分析】根据分数、整数和小数的计算方法，相同数位上的数，它们的计数单位相同才能相减，据此解答。 【详解】A．758中的7在百位上，293中的3在个位上，计数单位不同，不能直接相加； B．的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，不能直接相减； C．5.79中7的在十分位上，1.3中的3在十分位上，计数单位相同，能直接相减； D．的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，不能直接相加。 6．B 【分析】假分数是分子大于或等于分母的分数，所以是假分数，分母a必须要小于或等于8，真分数是分子比分母小的分数，所以是真分数，分母必须大于7，据此找出a的值，在代入a－7即可计算解答。 【详解】由分析得出： 是假分数，a≤8，是真分数，a＞7， 所以7＜a≤8，则a＝8 a－7＝8－7＝1 所以a－7等于1。 7． 大于 等于 【分析】质数：在大于的自然数中，除了和它本身没有其他因数；合数：在大于的自然数中，除了和它本身还有其他因数。奇数：不能被整除的自然数；偶数：能被整除的自然数；先根据质数、合数、奇数和偶数的定义找准数字出现的次数，然后再用出现的次数除以总次数就是其可能性；最后比较可能性的大小。 【详解】质数：，出现的次数为次； 合数：，出现的次数为次； 奇数：，出现的次数为次； 偶数：，出现的次数为次。 所以朝上的数是质数的可能性大于朝上的数是合数的可能性。 所以朝上的数是奇数的可能性等于朝上的数是偶数的可能性。 8． 216 216 【分析】由正方形的周长＝边长×4可得正方体的棱长＝24÷4＝6（dm），根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出表面积和体积即可。 【详解】24÷4＝6（dm） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm2） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 所以一个正方体纸箱，底面周长是24dm，这个正方体纸箱的表面积是216dm2，体积是216dm3。 9．/ 【分析】一个最简分数的分子与分母积是91，可得这两个数是1和91，或13和7，又因为这两个数的和是20，所以这两个数是13和7。 【详解】由分析可得，一个最简分数的分子与分母的和是20，积是91，这个分数是或。 10． 4 24 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一，分子表示分数单位的个数，最后根据最小的合数是4求出需要添加分数单位的个数。 【详解】最小的合数是4。 4＝ 28－4＝24（个） 分析可知，的分数单位是，它有4个这样的分数单位，再加上24个这样的分数单位就是最小的合数。 11． 8 1 【分析】设方桌有a张，圆桌有b张，根据题意得12a＋13b＝109。偶数＋奇数＝奇数，12a是偶数，109是奇数，所以13b为奇数。将b＝1，3，5，……分别代入，要使a为整数，逐一计算。 【详解】设方桌有a张，圆桌有b张，根据题意得12a＋13b＝109。 当b＝1时， 12a＋13×1＝109 解：12a＋13＝109 12a＋13－13＝109－13 12a＝96 12a÷12＝96÷12 a＝8 验证：12×8＋13×1 ＝96＋13 ＝109（个） 因此，方桌有8张，圆桌有1张。 12． 3.52 【分析】求一个数里面有几个另一个数，用除法，用票房收入除以平均票价，即用求出大约有多少亿人次观看了这部电影，要求结果精确到百分位，即保留两位小数，需要除到商的小数部分的第三位，再用“四舍五入”法取近似值。求实际票价比平均票价贵几分之几，要用实际票价比平均票价贵的部分除以平均票价求出贵几分之几。 【详解】（亿人次） 大约有3.52亿人次观看了这部电影。 小亮在大年初一花70元买了这张电影票，比平均票价贵。 13． 6 45＝3×3×5 【分析】十位上是4，可以组成45，46；十位上是5，可以组成54，56；十位上是6，可以组成64，65。 最小的两位数是45。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 【详解】用4、5、6三张数字卡片组成两位数，可以组成45，46，54，56，64，65。共6个。 其中，最小的是45，45＝3×3×5。 14．8 【分析】两个大小相同的正方体拼成一个长方体，拼合处的两个面藏在了中间，减少的表面积就是这两个面的面积。计算出一个面的面积，然后根据正方形的面积公式反推出正方形的边长，也就是正方体的棱长，最后用“棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积。 【详解】8÷2＝4（平方分米） 因为2×2＝4，所以正方形的边长是2分米，那么正方体的棱长就是2分米。 正方体的体积＝2×2×2＝8（立方分米） 15． 184 160 【分析】长方体表面积＝2×（长×高＋宽×高＋长×宽），长方体体积＝长×宽×高，据此计算解答。 【详解】2×（8×4＋5×4＋8×5） ＝2×（32＋20＋40） ＝2×92 ＝184（平方厘米） 8×5×4 ＝40×4 ＝160（立方厘米） 16． 12 【分析】把大饼平均分成10份，求每份大饼是多少克，用大饼的重量÷平均分的份数；把大饼的重量看作单位“1”，平均分成10份，求每份占这个大饼的分率，用1÷10解答。 【详解】120÷10＝12（克） 1÷10＝ 17．× 【分析】利用天平找次品时，为了使称量次数最少，应将物品分成3份，且尽量平均分。根据规律，称量次最多能从个物品中保证找出次品。 【详解】称1次最多能从3个物品中保证找出次品，即； 称2次最多能从9个物品中保证找出次品，即； 称3次最多能从27个物品中保证找出次品，即。 因为，所以15盒奶糖至少需要称3次才能保证找出较轻的那盒。 故答案为： × 18．× 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。举例说明即可。 【详解】如110，个位上的数字是0，这个数是2、5的倍数，1＋1＋0＝2，110不是3的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】一个数的因数，根据乘法算式成对查找，做到不重复、不遗漏；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。找出12的因数和倍数，再统计个数与题干比较即可。 【详解】 所以12的因数有：1、2、3、4、6、12，一共有6个。 一个数的倍数的个数是无限的，12的倍数有12、24、36······ 所以12的因数只有6个，它的倍数有无数个。 故答案为：× 20．× 【分析】先求出2和4的最小公倍数，再通过举例法验证是否所有的公倍数都是8的倍数。 【详解】因为4是2的倍数，所以2和4的最小公倍数是4。 2和4的公倍数有4、8、12、16…… 其中4是2和4的公倍数，但不是8的倍数 12是2和4的公倍数，但不是8的倍数，原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】判断全称命题“一定是”是否正确，只需举出一个反例即可证明其错误。在质数中，2是唯一的偶数，其余质数均为奇数。思考包含2在内的两个质数相加的情况，验证其和是否可能为质数。 【详解】根据质数的定义，2是质数，3也是质数。 2＋3＝5，5的因数只有1和5，所以5是质数，不是合数。 因为存在两个质数的和是质数的情况，所以“任意两个质数的和一定是合数”的说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据正方体的体积公式，体积＝棱长×棱长×棱长。当棱长扩大到原来的2倍时，体积扩大的倍数是3个2相乘的积，据此判断。 【详解】棱长扩大到原来的2倍，体积扩大的倍数是：2×2×2＝8 即体积扩大到原来的8倍。 故答案为：√ 23． ；；1 ；；3 【详解】略 24．；；； 1；66；2 【分析】找分母的最小公倍数12通分，再按顺序计算，结果要约成最简分数。 先找分母的最小公倍数24通分，再按顺序计算，结果要约成最简分数。 先找分母的最小公倍数18通分，再按顺序计算，结果要约成最简分数。 利用乘法交换律和结合律，把能凑成整数的数先相乘，简化计算。 利用乘法分配律的逆运算，提取公因数6.6，把剩下的数相加后再相乘。 根据四则运算顺序，先算括号内的乘法，再算减法，最后算括号外的除法。 【详解】 1.25×0.25×8×0.4 ＝（1.25×8）×（0.25×0.4） ＝10×0.1 ＝1 6.6×3.3＋6.6×6.7 ＝6.6×（3.3＋6.7） ＝6.6×10 ＝66 4.8÷（8.4－2.4×2.5） ＝4.8÷（8.4－6） ＝4.8÷2.4 ＝2 25．x＝；x＝1.2 【分析】第一题：根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 第二题：根据等式的性质1，方程两边同时加上1.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 【详解】＋x＝1 解：＋x－＝1－ x＝ 2x－1.8＝ 解：2x－1.8＝0.6 2x－1.81.8＝0.6+1.8 2x＝2.4 2x÷2＝2.4÷2 x＝1.2 26．2名 【分析】转了2次的学生，需要同时满足“报数是4的倍数”和“报数是5的倍数”，即所报的数既是4的倍数又是5的倍数的数，是4和5的公倍数。需要找出1到40之间4和5的公倍数有多少个，先求4和5的最小公倍数，再看40里面包含几个这样的最小公倍数。 【详解】因为4和5互质，所以4和5的最小公倍数是： 4×5＝20 在1到40中，20的倍数有：20、40，共有2个。 答：有2名学生转了2次。 27．14平方米；1.5立方米 【分析】（1）长方体木料截成4段，需要切3刀。每切1刀增加2个横截面，共增加6个横截面。总表面积等于原长方体表面积加上增加的表面积。 （2）长方体体积＝底面积×高。木料截断后总体积不变，可直接利用原长和横截面面积计算。 【详解】（1）5分米＝0.5米 原长方体表面积： （6×0.5＋6×0.5＋0.5×0.5）×2 ＝（3＋3＋0.25）×2 ＝6.25×2 ＝12.5（平方米） 截成4段增加的表面积： （4－1）×2×（0.5×0.5） ＝3×2×0.25 ＝6×0.25 ＝1.5（平方米） 截断后的总表面积： 12.5＋1.5＝14（平方米） （2）0.5×0.5×6 ＝0.25×6 ＝1.5（立方米） 答：表面积是14平方米，这根木料的体积是1.5立方米。 28．65元；195元 【分析】已知体育老师买了3个足球，每个足球的售价是60多元，总价是··5元，根据“总价＝单价×数量”可知，总价一定是3的倍数，单价一定是整数，则每个足球的售价最少是61元，最多是69元，由此求出总价的范围，再根据总价的个位数字“5”，以及3的倍数特征（各位上数字相加的和是3的倍数）来判断一共花的钱数，最后根据“单价＝总价÷数量”求出每个足球的价格。 【详解】分析可知，每个足球的售价最少是61元，最多是69元。 61×3＝183（元） 69×3＝207（元） 在183~207之间个位数字是5的数有185、195、205。 1＋8＋5＝14，14不是3的倍数，不符合题意； 1＋9＋5＝15，15是3的倍数，符合题意； 2＋0＋5＝7，7不是3的倍数，不符合题意。 所以，一共花了195元。 195÷3＝65（元） 答：每个足球65元，一共花了195元。 29．北岸；南岸 【分析】小船最初在南岸，摆渡1次到达北岸，摆渡2次回到南岸，可以发现摆渡次数与所在岸边的规律：奇数次在北岸，偶数次在南岸，根据25和200的奇偶性即可判断小船的位置。 【详解】小船最初在南岸。 摆渡1次，小船在北岸； 摆渡2次，小船在南岸； 摆渡3次，小船在北岸； …… 由此可知：摆渡奇数次后，小船在北岸；摆渡偶数次后，小船在南岸，因为25是奇数，所以摆渡25次后，小船在北岸；因为200是偶数，所以摆渡200次后，小船在南岸。 答：摆渡25次后，小船在北岸，摆渡200次后，小船在南岸。 30．(1)570.4平方米 (2)2.25立方米 【分析】（1）计算涂蓝色防水涂料的面积就是求游泳池的内壁和池底的面积之和，根据“”求出涂蓝色防水涂料的面积； （2）全体同学的体积等于同学们潜入水后上升部分水的体积，上升部分水的体积＝游泳池的底面积×上升部分水的高度，计算过程注意统一单位。 【详解】（1）25×18＋（25×1.4＋18×1.4）×2 ＝25×18＋（35＋25.2）×2 ＝25×18＋60.2×2 ＝450＋120.4 ＝570.4（平方米） 答：涂蓝色防水涂料的面积是570.4平方米。 （2）0.5厘米＝0.005米 25×18×0.005 ＝450×0.005 ＝2.25（立方米） 答：全体同学的体积是2.25立方米。 31．第二段更长。因为第二段占总长的，第一段占总长的，＞，所以第二段更长。 【分析】把这根彩带看作单位“1”，平均分成了5份，第二段占3份，第一段占（5－3）份，然后两者比较，据此解答。 【详解】1－＝ ＞，所以第二段更长。 答：第二段更长。因为第二段占总长的，第一段占总长的，＞，所以第二段更长。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $