期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足北师大版五年级下册数学核心内容，以旅行研学、环境日等现实情境为载体，融合空间观念、运算能力与数据意识，实现基础巩固与实践应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体展开图、路程图像分析、体积计算|通过兔子赛跑图像考查几何直观，钢坯锻造题强化空间观念| |填空题|10题20分|无盖鱼缸棱长与表面积、分数应用、三角形分类|无盖鱼缸题结合生活实际，体现空间观念与运算能力| |判断题|6题12分|倒数概念、体积与容积区别、折扣意义|针对易混概念设题，培养推理意识| |计算题|3题26分|分数加减、小数乘除、解方程|注重简便运算与方程解法，提升运算能力| |解答题|6题30分|折线统计图绘制、行程问题、退票手续费计算|旅行研学时间占比题渗透应用意识，身高统计题发展数据意识，贴合核心素养要求|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面四个图形中，不能折叠成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．森林运动会开始了，一只兔子和一条小狗赛跑，兔子跑的路程与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗跑的路程与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（    ）。 A．前3秒，小狗的速度比兔子快 B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同 C．图中BC段表明兔子向前跑的速度不变 D．小狗比兔子先到达终点 3．一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是（    ）分米。 A．36 B．27 C．24 D．18 4．下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A．   B．   C．  D．   5．淘气、奇思和妙想三人读同一篇课文，淘气用了时，奇思用了时，妙想用了0.2时，（    ）读得最快。 A．奇思 B．淘气 C．妙想 D．无法确定 6．一个舞蹈队有若干名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果采用打电话的方式（学生之间也可以打电话），每1分钟通知1人，3分钟最多可以通知（    ）名队员。 A．3 B．5 C．7 D．15 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．做一个长8分米、宽4分米。高3分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢( )分米，至少需要玻璃( )平方分米。 8．一个水桶，装桶水重千克，那么装满1桶水有( )千克，1千克水可以装( )桶。 9．一本书共120页，淘气第一天看了这本书的，淘气第一天看了( )页。 10．如果a和b互为倒数（a、b均不为0），那么的结果是( )；如果，那么( )。 11．淘气、笑笑和奇思三个好朋友一起去草莓大棚采摘草莓，三人分别采摘了8.7千克、5.9千克、4.3千克，淘气想让大家带回家的草莓一样多，他给笑笑分了( )千克，他给奇思分了( )千克。 12．两只小蚂蚁沿同一直线同方向爬行，同时出发1分后，小黑蚂蚁爬了m，小黄蚂蚁爬了1m，此时它们相距( )m。 13．甲、乙两车同时从相距190千米的两站相对开出，2小时后相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行( )千米。 14．用1米的铁丝做一个三角架，已知第一条边长米，第二条边比第一条边短米，第三条边长( )米。按照边的特征分类，这是一个( )三角形。 15．一节美术课40分钟，老师讲授用了全部时间的，同学们独立创作用了全部时间的，其余时间用来分享作品，分享作品的时间是整节课的( )，即( )分钟。 16．有4个棱长为2厘米的正方体放在墙角（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方厘米。 三、判断题（12分） 17．张阿姨用一根2m长的绳子做中国结，第一次用去，第二次用去，正好用完。( ) 18．因为，所以说是倒数，也是倒数。( ) 19．如果a是一个大于1的自然数，那么a3一定是合数。( ) 20．一个长方体木箱的体积是，这说明它可以容纳的物体。( ) 21．一台学习机打八折就是减少定价的出售。( ) 22．已知A、B互为倒数，则。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。         630－282＝     2.1÷0.07＝        3.03×6＝     24．脱式计算，用你认为最简便的方法计算。          25．解方程。          五、解答题（30分） 26．旅行研学是继承和发扬“读万卷书，行万里路”的教育理念，是素质教育的新内容和新方式。本学期某班同学去洪安二野司令部旧址开展旅行研学，共用去8小时，其中吃午饭和休息的时间共占，游览学习的时间占，剩下的是路上用去的时间。路上用去的时间占几分之几？ 27．下面是小冰6～12岁的身高与全国女生标准身高比较统计表。 6岁 7岁 8岁 9岁 10岁 11岁 12岁 标准身高 116 122 128 134 140 146 152 小冰身高 102 111 116 122 126 142 152 (1)请你根据统计表绘制复式折线统计图。 (2)观察小冰6～12岁的身高变化，根据变化趋势预测她13岁时的身高并说明理由。 28．成都与重庆相距300千米，一辆货车从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？ 29．2024年6月5日是第35个“世界环境日”，实验小学五年级同学开展捡塑料袋活动。五（1）班同学捡了90个塑料袋，是五年级捡的总数的，五年级共捡了多少个塑料袋？ 30．林叔叔要从成都到北京出差，在铁路购票网站上购买了一张6月21日中午11：00发车的复兴号高铁票，花费980元。他在6月19日上午9：00接到取消出差的通知，按照规定，火车票退票需要扣除手续费，相关规定如下表。 距离开车时间 8天以上 （含8天） 48时以上， 8天以内 24小时以上， 48小时以内 24小时以内 退票手续费 免费 票面价的 票面价的 票面价的 如果林叔叔收到取消出差通知后立即申请退票，那么应扣除手续费多少元？ 31．工程队修建高速公路需要打隧道。隧道全长5.5千米。甲工程队每个月可以推进120米，乙工程队每个月可以推进130米。如果两个工程队从两头同时开工。这条隧道几个月可以完成？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D D A C 1．B 【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2—2—2”型：两两相连各错一； （4）“3—3”型：三个两排一对齐； 不能围成正方体的展开图类型： （1）一条线上不过四； （2）“田字形”“七字型”“凹字型”；据此解答。 【详解】由分析可知： A.属于“2—3—1”型，能折叠成正方体； B．不属于正方体的展开图类型，不能折叠成正方体，折叠时有重叠的面； C．属于“2—3—1”型，能折叠成正方体； D．属于“1—4—1”型，能折叠成正方体。 故答案为：B 【点睛】本题考查正方体展开图。有11种情况，分四种类型： “1－4－1”结构、“2－2－2”结构、“3－3”结构和“2－3－1”结构。 2．B 【分析】观察图象可以得出：①兔子前3秒跑了4米，然后停下来，5秒时又开始跑，8秒到达终点；②小狗以不变的速度一直跑到终点。前3秒直线在虚线上面，所以兔子的速度比小狗快，即选项A错误；兔子和小狗同时开始跑、同时到达终点，它们的平均速度相同，即选项B正确；BC段表明兔子停止不动，所以它的速度为0，即选项C错误；小狗和兔子都在第8秒到达终点，所以它们同时到达，即选项D错误。 【详解】A．前3秒，小狗的速度比兔子快。原题说法错误； B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同。原题说法正确； C．图中BC段表明兔子向前跑的速度不变。原题说法错误； D．小狗比兔子先到达终点。原题说法错误。 3．D 【分析】把正方体实心钢坯锻造成长方体，体积不变；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体实心钢胚的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。 【详解】6×6×6÷（4×3） ＝36×6÷12 ＝216÷12 ＝18（分米） 一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是18分米。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。 4．D 【分析】把x看作单位“1”，x的就是x，方程表示x与x的和是60。据此选择即可。 【详解】A．把x看作单位“1”平均分成3份，这样的1份占单位“1”的，即，观察线段图可知：x与x的和是60，可以列出方程。 B．把x看作单位“1”平均分成3份，这样的1份占单位“1”的，即，观察线段图可知：x与x的和是60，可以列出方程。 C．把阴影部分（x平方米）看作单位“1”平均分成3份，这样的1份占阴影部分的，这样的1份的面积是x平方米，阴影部分的面积和x平方米的和是60，可以列出方程。 D．把阴影部分（x平方米）看作单位“1”平均分成2份，这样的1份占阴影部分的，这样的1份的面积是x平方米，阴影部分的面积和x平方米的和是60，可以列出方程。 故答案为：D 【点睛】解决此题关键是明确单位“1”及等量关系式。 5．A 【分析】根据题意，需比较三人用去的时间长短，谁用的时间最短，谁就读得最快。比较题中分数和小数的大小，可以把0.2化成分数，再把三个分数通分后进行比较。 【详解】0.2＝＝ ＝ ＝ ＜＜，则＜0.2＜。奇思用的时间最短，读得最快。 故答案为：A 【点睛】比较分数和小数的大小，可以把分数化成小数，或把小数化成分数，再进行比较。 6．C 【分析】首先用1分钟通知第一名队员，第2分钟由第一次通知的人和1名队员两人分别通知1名队员，现在一共通知到1＋2＝3（名）队员，可以推出第3分钟最多通知到3＋4＝7（名）队员，以此类推，由此问题解决。 【详解】根据分析可得， 第1分钟通知到1名队员； 第2分钟最多可通知到3名队员； 第3分钟最多可通知到7名队员； 3分钟最多可以通知7名队员。 故答案为：C 【点睛】解决此题的关键是利用已通知的人数加上接到通知的队员是下一次要通知的人数。 7． 60 104 【分析】做一个长方体鱼缸，用角钢做它的框架，求框架的长度就是求长方体的棱长之和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4进行计算。因为玻璃鱼缸没有盖，所以求至少需要玻璃多少平方分米，就是求1个长宽面，2个长高面，2个宽高面面积的总和，即玻璃面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。 【详解】 （分米） 用角钢做它的框架，至少需要角钢60分米。 （平方分米） 至少需要玻璃104平方分米。 8． //1.2 【分析】（1）依题意可知：一桶水的是千克，属于已知一个数的几分之几是多少，求这个数的题型；把这桶水看作单位“1”，已知分率和相应的量求单位“1”，用除法，数量关系：单位“1”＝相应的量÷分率； （2）已知总量和每份的量（一桶可以装的水量），求份数（可以装几桶），用除法，数量关系：可以装的桶数＝总量÷每份的量； 【详解】（1）1个水桶可装的水量： （千克） 装满1桶水有千克。 （2）1千克水可以装的桶数： （桶） 1千克水可以装桶。 9．30 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（页） 所以，淘气第一天看了30页。 10． 【分析】因为a和b互为倒数（a、b均不为0），根据倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为1，即ab＝1。根据分数除法的运算法则，除以一个分数等于乘它的倒数，所以＝＝。又因为ab＝1，所以＝。因为a和b互为倒数，所以b＝。把a＝0.875转化为分数，0.875＝，则b为1÷＝。 【详解】ab＝1（a、b均不为0） ＝ ＝ ＝ a和b互为倒数，所以b＝ 0.875＝ 1÷ ＝1× ＝ 的结果是；如果，那么。 11． 0.4 2 【分析】分析题目，先用加法求出三人一共采摘了多少千克草莓，再除以3即可得到平均分每人可以得到多少千克，再用平均分每人可以得到的质量分别减去笑笑和奇思原有的草莓质量即可得到淘气分给他们的质量。 【详解】（8.7＋5.9＋4.3）÷3 ＝18.9÷3 ＝6.3（千克） 6.3－5.9＝0.4（千克） 6.3－4.3＝2（千克） 淘气、笑笑和奇思三个好朋友一起去草莓大棚采摘草莓，三人分别采摘了8.7千克、5.9千克、4.3千克，淘气想让大家带回家的草莓一样多，他给笑笑分了0.4千克，他给奇思分了2千克。 12．/0.375 【分析】根据题意可知，两只小蚂蚁同方向出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了m，小黄蚂蚁爬了1m，那么它们相距的距离是两人爬行距离差（1－）m，据此解答。 【详解】1－＝（m） 此时它们相距m。 13．45 【分析】设乙车每小时行x千米，根据路程＝速度×时间；甲车每小时行50千米，2小时行（50×2）千米；乙车每小时行x千米，2小时行2x千米；甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝190千米，列方程：50×2＋2x＝190，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 50×2＋2x＝190 100＋2x＝190 2x＝190－100 2x＝90 x＝90÷2 x＝45 甲、乙两车同时从相距190千米的两站相对开出，2小时后相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行45千米。 14． 等腰 【分析】分析题目，先根据第二条边的长度＝第一条边的长度－求出第二条边的长度，再用铁丝的总长度分别减去第一条边的长度和第二条边的长度即可得到第三条边的长度，再根据有两边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形判断三角形的类型即可。 【详解】－＝（米） 1－－＝（米） 因为有两条边都是米，所以这个三角形是等腰三角形。 用1米的铁丝做一个三角架，已知第一条边长米，第二条边比第一条边短米，第三条边长米。按照边的特征分类，这是一个等腰三角形。 15． 7 【分析】把一节美术课的时间看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”分别减去老师讲授、同学们独立创作用的时间占整节课的分率，即是用来分享作品的时间占整节课的几分之几； 再根据求一个数的几分之几是多少，用整节课的时间乘分享作品的时间占整节课的分率，即可求出分享作品用的时间。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 40×＝7（分钟） 分享作品的时间是整节课的（），即（7）分钟。 16． 9 36 【分析】观察图可知，从正面看，有3个面露在外面；从上面看，有3个面露在外面；从右面看，有3个面露在外面。所以露在外面的面一共有3＋3＋3＝9个。已知正方体的棱长是2厘米，根据正方形面积公式S＝a×a（a为边长，即正方体棱长），可得一个面的面积是2×2＝4平方厘米。露在外面的面有9个，每个面的面积是4平方厘米，所以用4乘9即可得出露在外面的面积。 【详解】从正面看，有3个面露在外面；从上面看，有3个面露在外面；从右面看，有3个面露在外面。 3＋3＋3＝9（个） 2×2＝4（平方厘米） 4×9＝36（平方厘米） 有9个面露在外面，露在外面的面积是36平方厘米。 17．× 【分析】根据题意，把2m长的绳子看作单位“1”，第一次用去，是用去了2m的，可求出第一次用去的长度；再求出剩下的长度，最后与第二次用的长度相比较，如果第二次用去的长度等于剩下的长度，则正好用完，如果第二次用去的长度小于剩下的长度，则没有用完。 【详解】2×＝1（m） 1＞ 所以，第二次用去m，没有用完。原题说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数表示的是两个数之间相互依存的关系，不能单独说某一个数是倒数。 【详解】因为，所以说是的倒数，也是的倒数。 原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。 【详解】a是大于1的整数，说明a的因数一定有1和a，那么a3一定有1、a、a2和a3这四个因数，所以a3一定是合数。 故答案为：√ 20．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。测量体积从物体外部测量，测量容积从物体内部测量。对于有厚度的容器，体积大于容积。 【详解】因为长方体木箱是有厚度的，所以木箱的体积大于木箱的容积。已知木箱的体积是，则它的容积小于，不能容纳的物体。 故答案为：× 21．√ 【分析】打八折的意义是：售价是定价的； 定价为单位“1”，用＝减少的部分占单位“1”的几分之几，看是否与相等就可判断对错。 【详解】 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据倒数的定义，若A和B互为倒数，则A×B＝1。将与相乘，分子为A×B，分母为3×2，代入A×B＝1即可计算。 【详解】已知A和B互为倒数，则A×B＝1。 因此，原式成立。 故答案为：√ 23．0.12；74；348；； 30；；18.18；； 【详解】略 24．3.25；8；0.3 【分析】（1）观察到算式是一个数连续除以两个数，符合除法的运算性质，即一个数连续除以两个不为0的数，等于这个数除以这两个数的积，把2.5和0.4先相乘得到1，再用3.25除以1，简化计算。 （2）利用积不变的规律，把4.3×0.8转化为0.43×8，这样两个乘法算式就有了相同的因数8，再利用乘法分配律，提取相同的因数8，把0.57和0.43相加后再乘8，简化计算。 （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1）3.25÷2.5÷0.4 ＝3.25÷（2.5×0.4） ＝3.25÷1 ＝3.25 （2）0.57×8＋4.3×0.8 ＝0.57×8＋0.43×8 ＝（0.57＋0.43）×8 ＝1×8 ＝8 （3）0.36÷[（6.1－4.6）×0.8] ＝0.36÷[1.5×0.8] ＝0.36÷1.2 ＝0.3 25．；； 【分析】（1）利用等式的性质1，左右两边同时加上0.25求解。 （2）利用等式的性质1，左右两边同时减去求解。 （3）利用等式的性质1，左右两边同时加上，再利用等式的性质2，左右两边同时除以4求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26． 【分析】把本次旅行研学的总时间看作单位“1”，用1减去吃午饭和休息的时间占总时间的分率和游览学习的时间占总时间的分率即可。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 答：路上用去的时间占。 27．(1) (2)13岁时的身高是158厘米；因为小冰身高呈上升趋势。 【分析】（1）绘制复式折线统计图时，先明确横轴为年龄、纵轴为身高，根据图例区分标准身高和小冰身 高的线条类型。从统计表中提取对应年龄的两组身高数据，在坐标系中分别定位每个数据点，再依 次用对应样式的线条连接各点。 （2）预测身高时，先分析小冰6~12岁身高的增长规律，结合后期身高的变化趋势，依据增长的连续性推断13岁身高。 【详解】【小题1】作图略 【小题2】预测13岁时的身高是158厘米，因为小冰身高呈上升趋势。（答案不唯一） 28．75千米 【分析】设轿车每时行驶多少千米，根据等量关系：成都与重庆的路程＝30千米＋货车2小时行的路程＋轿车2小时的路程，列出方程求解即可。 【详解】解：设轿车每时行驶多少千米。 30＋60×2＋2＝300 30＋120＋2＝300 150＋2＝300 150＋2－150＝300－150 2＝150 2÷2＝150÷2 ＝75 答：轿车每时行驶75千米。 29．675个 【分析】已知五（1）班同学捡了90个塑料袋，是五年级捡的总数的，把五年级捡的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用五（1）班捡的数量除以，求出五年级捡的总数。 【详解】90÷ ＝90× ＝675（个） 答：五年级共捡了675个塑料袋。 30．49元 【分析】一天24小时，从6月19日上午9：00到6月21日上午9：00，这是整整两天，即这部分时长是48时；从6月21日上午9：00到中午11：00，又过了2时，因此林叔叔申请退票时距离开车的时长是50小时，属于距离开车时间是在48时以上，8天以内，所以应该按照票面价的，扣除手续费。将票价看作为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出扣除手续费多少元，据此解答。 【详解】21－19＝2（日）＝48（时） 11：00－9：00＝2（时） 48＋2＝50（时） 距离开车时间50时，在48时以上，8天以内，退票手续费是票面价的。 980×＝49（元） 答：应扣除手续费49元。 31．22个月 【分析】5.5千米＝5500米；设这条隧道x月可以完成；甲工程队每个月可以推进120米，x月可以推进120x米；乙工程队每个月可以推进130米，x月可以推进130x米；甲工程队推进的长度＋乙工程队推进的长度＝隧道的长度，列方程；120x＋130x＝5500，解方程，即可解答。 【详解】5.5千米＝5500米 解：设这条隧道x月可以完成。 120x＋130x＝5500 250x＝5500 250x÷250＝5500÷250 x＝22 答：这条隧道22个月可以完成。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $