精品解析：2026年河北省唐山市滦州市中考二模数学试题

2026年九年级模拟检测 数学试卷 注意事项： 1．本次评价满分120分，时间为120分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、姓名及考生号，并在指定位置粘贴条形码． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，上午，时针与分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查钟面角问题，掌握钟面上每个大格是是解决问题的关键． 上午时，时针和分针间隔3个大格，每个大格是，即可求解． 【详解】解：上午时，时针和分针间隔3个大格，每个大格是， 所以时针和分针的夹角为． 故选：B． 2. 能被6整除的数是（ ） A. 222 B. 333 C. 777 D. 999 【答案】A 【解析】 【分析】因为，且2和3互质，所以能被6整除的数需要同时满足能被2整除和能被3整除，根据能被2、3整除的数的特征即可判断选项． 【详解】解：∵，2和3互质， ∴能被6整除的数需同时被2和3整除． 根据能被2整除的数的特征，个位为偶数才能被2整除． 选项中只有A选项222的个位是偶数，B，C，D的个位均为奇数，都不能被2整除，因此排除B，C，D． ∵222各位数字和为，6是3的倍数， ∴222能被3整除． 因此222同时满足被2和3整除，即能被6整除． 3. 图中几何体是由6个相同的小正方体搭成的，小正方体的棱长为，则左视图的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出小正方体的面积，再根据左视图判断能看到的小正方体个数即可． 【详解】解：∵小正方体的棱长为， ∴小正方体的面积为， 由图可知左视图能看到个小正方体， ∴左视图的面积为． 4. 若多项式是一个完全平方式，则不可能是（ ）． A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A： ， ∵原式， ∴是完全平方式，A不符合要求； 对选项B：， ∵原式， ∴是完全平方式，B不符合要求； 对选项C：， ∵原式， ∴是完全平方式，C不符合要求； 对选项D：， ∵原式， 若该式是完全平方式，常数项应为，， ∴无法写成整式平方的形式， ∴不是完全平方式，D符合要求． 5. 下列哪一组度数可以作为一个三角形的三个外角（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形外角和为的性质，计算各选项三个角度数的和，和为即为符合要求的选项． 【详解】解：A选项： ，不符合要求． B选项： ，不符合要求． C选项： ，不符合要求． D选项： ，符合要求． 6. 已知为正整数，化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】逆用同指数幂的除法法则即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 7. 如图，在正五边形中，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正五边形的性质可得，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可求解． 【详解】解：∵是正五边形， ∴，， ∴． 8. 有3张卡片，上面分别标记数字3，4，5，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先列举出三张卡片能摆出的所有三位数，再根据5的倍数的特征找出符合条件的三位数，最后根据概率公式计算概率即可． 【详解】解：∵ 用数字，，任意摆成三位数， ∴所有等可能的结果为：，，，，，，共种． 又∵ 5的倍数的个位数字必须是， ∴符合条件的三位数为和，共种． ∴ 摆出的三位数是的倍数的概率为． 9. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：原式． 10. 在标准的骰子上，相对面上的点数之和为．如图，四个骰子粘成一排，则整个表面上的点数之和最大是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一个标准的骰子上，相对面上的点数之和为，则一个标准的骰子整个表面上的点数之和为，故四个骰子分开时整个表面上的点数之和为，所以骰子粘成一排，不管哪一面粘合都减去点数，要使整个表面上的点数之和最大需粘合的面最小点数，然后得出整个表面上的点数之和最大是． 【详解】解：∵一个标准的骰子上，相对面上的点数之和为， ∴一个标准的骰子整个表面上的点数之和为， ∴四个标准的骰子分开时整个表面上的点数之和为， ∴如图，骰子粘成一排，不管哪一面粘合都减去点数， 要使整个表面上的点数之和最大需粘合的面最小点数， ∴整个表面上的点数之和最大是． 11. 如图，矩形内有3个边长为5的小正方形．小正方形的顶点均落在矩形的边上，其中顶点落在的中点处，则矩形的面积为（ ） A. 150 B. 172 C. 125 D. 136 【答案】A 【解析】 【分析】如图，设，，证明，求出，，则，在中，由勾股定理得：，根据是中点，得，则，即，即可得出，把代入，得：，得出， 再根据矩形的面积求解即可． 【详解】解：如图，设，， 根据题意可得，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵是中点， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 把代入，得：，  ∴， ∴矩形的面积：． 12. 如图，在网格中画一条线段，连接点和点，然后为内部与该线段相交的4个小方格涂色，若连接点和点，并为内部与该线段相交的小方格涂色，要涂（ ） A. 6000个 B. 6500个 C. 7000个 D. 7500个 【答案】C 【解析】 【分析】观察发现与该线段相交的小方格涂色块数为横坐标差的绝对值加上纵坐标差的绝对值，然后减去他们的最大公约数即可解答． 【详解】解：∵点和点， ∴横坐标差的绝对值为，纵坐标差的绝对值为， ∵的最大公约数为1000， ∴要涂（个）． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 14. 如图，的对角线、相交于点，，且，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】先由平行四边形的性质得到，再证明即可求解． 【详解】解：∵的对角线、相交于点 ∴，即 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 15. 如图，甲、乙、丙三根木条紧靠摆放，乙木条最长．乙有一部分与甲重叠，一部分与丙重叠，还剩没有重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若甲的长度为，甲、乙的长度差为，则丙的长度为________（结果用含的式子表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】先表示甲与乙重叠的部分的长度为，再求得乙的长度为，然后根据图形运用线段的和差即可解答． 【详解】解：∵甲的长度为，甲没有与乙重叠的部分的长度为， ∴甲与乙重叠的部分的长度为． ∵甲、乙的长度差为， ∴乙的长度为， ∴乙与丙重叠的部分的长度为， ∴丙的长度为． 16. 如图，半径为的扇形与地面相切，圆心角，点到地面的距离为，则点到地面的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】设切点为点，连接，过点作垂直地面于点，过点作于点，过点作于点，可得四边形 是矩形，得到 ， ，即得，即得到，得到，，进而得到，得到，即可求解． 【详解】解：设切点为点，连接，过点作垂直地面于点，过点作于点，过点作于点， 则， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点到地面的距离为． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知的2倍与2的和为． （1）用含的式子表示； （2）若不小于0，求的取值范围，并判断是否在该解集内． 【答案】（1） （2），不在 【解析】 【分析】（1）根据题意列代数式即可； （2）根据题意列不等式求出的取值范围，进而判断即可． 【小问1详解】 解：∵的2倍与2的和为 ∴； 【小问2详解】 解：∵不小于0， ∴， 解得：， 可知不在该解集内． 18. 如图，线段、相交于点，且互相平分． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：∵线段、相交于点O，且互相平分， ，，， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由相互平分以及对顶角的性质可得、、，再利用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，再利用内错角相等、两直线平行即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重年龄． （1）求年龄为14岁的少年儿童的标准体重： （2）若夕夕年前与现在的体重相差（两年的体重均为标准体重），用列方程的方法求． 【答案】（1） （2）x的值为4 【解析】 【分析】（1）利用计算方式即可求解； （2）设现在的年龄为，则年前的年龄为，根据计算方式列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：， 答：年龄为14岁的少年儿童的标准体重为． 【小问2详解】 解：设现在的年龄为，则年前的年龄为， ， 解得， 答：x的值为4． 20. 节约用水已成为大家的共识．某兴趣小组收集了甲，乙两个家庭第二季度的月用水量（单位：吨），绘制成了如下统计表和不完整的折线图，其中统计表被墨迹遮盖了一部分． 甲、乙两个家庭月用水量数据及分析统计表甲、乙两个家庭月用水量折线图 四月 五月 六月 平均数 方差 甲 乙 （1）求乙家庭四月份的用水量，并补全折线图； （2）求乙家庭第二季度月用水量的方差，请你评价哪个家庭的月用水量波动小； （3）甲家庭月份的用水量比月份的用水量下降（），恰好等于乙家庭第二季度月用水量的中位数，求的值． 【答案】（1）吨， （2），乙家庭的月用水量波动小 （3） 【解析】 【分析】（）根据平均数的定义求出乙家庭四月份的用水量，再补全折线图即可； （）利用方差计算公式求出乙家庭第二季度月用水量的方差，再根据方差的意义评价即可求解； （）根据中位数的定义求出乙家庭第二季度月用水量的中位数，再根据题意列出方程解答即可求解． 【小问1详解】 解：设乙家庭四月份的用水量为吨， 由题意得， ， 解得， ∴乙家庭四月份的用水量为吨， 图略； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴乙家庭的月用水量波动小； 【小问3详解】 解：乙家庭第二季度月用水量分别为，，，由小到大排列为，，， ∴乙家庭第二季度月用水量的中位数为， 由题意得， ， 解得． 21. 嘉嘉是一家蛋糕店的销售员工，工资底薪3000元，另加销售提成，一个月工作25天．售出一份款蛋糕提成2元，售出一份款蛋糕提成2.5元，每天两款蛋糕共做20份且数量相差不超过4份，均售完．设嘉嘉的5月工资总额为，每天售出款蛋糕均为份． （1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围； （2）“淇淇说：嘉嘉5月工资能达到4125元及以上．”你同意淇淇的说法吗？如果同意，如何分配两款蛋糕的数量比；如果不同意，请说明理由． 【答案】（1）（，且为整数）； （2）同意，分配蛋糕的数量比见解析 【解析】 【分析】（1）根据题干可知每天售出B款蛋糕均为份，根据工资结构求出与的函数关系式，根据“数量相差不超过4份”求出x的取值范围即可； （2）先假设能达到，根据题意列不等式求出x的取值范围，可知x在（1）的范围内，进而根据x的取值范围分配即可． 【小问1详解】 解：∵每天两款蛋糕共做20份， ∴每天售出B款蛋糕均为份， ∵工资底薪3000元，另加销售提成，一个月工作25天，售出一份款蛋糕提成2元，售出一份款蛋糕提成2.5元， ∴， ∵数量相差不超过4份， ∴， 解得： 解得： ∴，且为整数； 【小问2详解】 解：由题得，， 解得， 在（1）的范围内，即同意淇淇的说法； 此时， 则数量比如下： 每天做A款蛋糕8份，B款蛋糕12份，数量比为； 或每天做A款蛋糕9份，B款蛋糕11份，数量比为； 或每天做A款蛋糕10份，B款蛋糕10份，数量比为． 22. 如图，在菱形中，，，点在边上，且．动点从点出发，沿折线运动至点停止，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，设点在该折线上运动的路径为． （1）求菱形的面积； （2）当点与点重合时，求的度数； （3）当点到的距离为时，求的值． 【答案】（1）80 （2） （3）x的值为5或13 【解析】 【分析】（1）如图1，过点作，解直角三角形可得，再利用菱形的面积公式求解即可； （2）如图2，当点与点重合时，则，易得，再结合等腰直角三角形的性质求解即可； （3）分点P在上和点在上，两种情况，分别利用等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点作， 在中，， ∴菱形的面积为：． 【小问2详解】 解：如图：∵在菱形中，， ∴,, ∵， ∴, ∵将线段绕点顺时针旋转得到， ∴， ∵, ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴, 为等腰直角三角形， ， ． 【小问3详解】 解：如图3，当点P在上时，延长交于点M，则．过点作，则四边形是矩形， ∴, ， ， ， ， ， ． 如图4，当点在上时，过点作，交于，交的延长线于，过点作，交于，则． ， 又， ， ，， ， ， ，由（2）可得：, ，， 在中，设，则，，解得， ， ． 综上所述，x的值为5或13． 23. 如图，点与原点均在抛物线：的图象上，点与点关于原点对称，点与点到的对称轴的距离相等，且轴（点在点的左侧）．设点的横坐标为． （1）求的解析式，并直接写出顶点坐标； （2）证明：； （3）当直线与有两个公共点时，设这两个点分别为、（点在点左侧）． ①若，求的取值范围； ②点在轴上，设点的横坐标为．若点与点到直线的距离相等，且点与点到直线的距离也相等，直接写出的值． 【答案】（1），顶点坐标 （2）见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）因为原点O在抛物线L上，所以将O点坐标代入抛物线解析式求出k，即可得到L的解析式，再根据抛物线顶点式写出顶点坐标． （2）先设点A坐标为，根据关于原点对称的点的坐标特征得到的坐标；由轴可得B点纵坐标与相同，再根据点B和点A到L的对称轴距离相等求出B点横坐标，最后计算横坐标差证明． （3）①先写出直线的解析式，与抛物线解析式联立得到一元二次方程，利用根与系数的关系求出的长度表达式，结合；②连接，由点与点到直线的距离相等，且点与点到直线的距离也相等，得， 得，四边形是平行四边形，得，得，得，解得． 【小问1详解】 解：将原点代入， 得， 解得， 因此抛物线的解析式为（或），顶点坐标为． 【小问2详解】 证明：已知点横坐标为，则． ​与关于原点对称，故； 抛物线对称轴为，点与到对称轴距离相等，因此． 因，故， ∴； 轴，在左侧，故长度为横坐标差： ． 【小问3详解】 解：①∵直线的解析式为​， 联立抛物线方程， 得， 设方程两根为， 由韦达定理得：． ∴． ∵，由（2）知，， ∴， 解得或， ∵直线与抛物线有两个交点， ∴， ∴， ∴， ∵又， ∴， 综上得． ②连接， ∵点与点到直线的距离相等，且点与点到直线的距离也相等， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得，或， ∵， ∴． 24. 如图，在梯形中，，，，，作过，，三点的，设的半径为． （1）利用尺规作图补全图； （2）如图，当与边所在直线相切时，求的值； （3）当时，求的长； （4）直接写出点与圆心距离的最小值． 【答案】（1）解：如图所求， 即为所求； （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）分别作的垂直平分线，相交于点，再点为圆心、的长为半径画圆，则即为所求； （）连接，过点作于点，可证点三点共线，进而推出四边形是矩形，得到，，即得，再利用勾股定理解答即可求解； （）连接，过作于，于，于，可得，即得，得到，再求出的长即可求解； （）当圆心是的中点时，可知点与圆心的距离最小，据此解答即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，过点作于点， ∵与相切， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴点三点共线， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：如图，连接，过作于，于，于， 在四边形中，∵，， ∴， ∵，， ∴， 同理可得， ∴， ∵，， ∴， 在中，∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的长； 【小问4详解】 解：由（）知，， 当圆心是的中点时，可知点与圆心的距离最小，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级模拟检测 数学试卷 注意事项： 1．本次评价满分120分，时间为120分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、姓名及考生号，并在指定位置粘贴条形码． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，上午，时针与分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 2. 能被6整除的数是（ ） A. 222 B. 333 C. 777 D. 999 3. 图中几何体是由6个相同的小正方体搭成的，小正方体的棱长为，则左视图的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 若多项式是一个完全平方式，则不可能是（ ）． A. B. C. 3 D. 5. 下列哪一组度数可以作为一个三角形的三个外角（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 已知为正整数，化简：（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正五边形中，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 有3张卡片，上面分别标记数字3，4，5，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 计算：（ ） A. B. C. D. 10. 在标准的骰子上，相对面上的点数之和为．如图，四个骰子粘成一排，则整个表面上的点数之和最大是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，矩形内有3个边长为5的小正方形．小正方形的顶点均落在矩形的边上，其中顶点落在的中点处，则矩形的面积为（ ） A. 150 B. 172 C. 125 D. 136 12. 如图，在网格中画一条线段，连接点和点，然后为内部与该线段相交的4个小方格涂色，若连接点和点，并为内部与该线段相交的小方格涂色，要涂（ ） A. 6000个 B. 6500个 C. 7000个 D. 7500个 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：=___． 14. 如图，的对角线、相交于点，，且，则________． 15. 如图，甲、乙、丙三根木条紧靠摆放，乙木条最长．乙有一部分与甲重叠，一部分与丙重叠，还剩没有重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若甲的长度为，甲、乙的长度差为，则丙的长度为________（结果用含的式子表示）． 16. 如图，半径为的扇形与地面相切，圆心角，点到地面的距离为，则点到地面的距离为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知的2倍与2的和为． （1）用含的式子表示； （2）若不小于0，求的取值范围，并判断是否在该解集内． 18. 如图，线段、相交于点，且互相平分． （1）求证：； （2）求证：． 19. 一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重年龄． （1）求年龄为14岁的少年儿童的标准体重： （2）若夕夕年前与现在的体重相差（两年的体重均为标准体重），用列方程的方法求． 20. 节约用水已成为大家的共识．某兴趣小组收集了甲，乙两个家庭第二季度的月用水量（单位：吨），绘制成了如下统计表和不完整的折线图，其中统计表被墨迹遮盖了一部分． 甲、乙两个家庭月用水量数据及分析统计表甲、乙两个家庭月用水量折线图 四月 五月 六月 平均数 方差 甲 乙 （1）求乙家庭四月份的用水量，并补全折线图； （2）求乙家庭第二季度月用水量的方差，请你评价哪个家庭的月用水量波动小； （3）甲家庭月份的用水量比月份的用水量下降（），恰好等于乙家庭第二季度月用水量的中位数，求的值． 21. 嘉嘉是一家蛋糕店的销售员工，工资底薪3000元，另加销售提成，一个月工作25天．售出一份款蛋糕提成2元，售出一份款蛋糕提成2.5元，每天两款蛋糕共做20份且数量相差不超过4份，均售完．设嘉嘉的5月工资总额为，每天售出款蛋糕均为份． （1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围； （2）“淇淇说：嘉嘉5月工资能达到4125元及以上．”你同意淇淇的说法吗？如果同意，如何分配两款蛋糕的数量比；如果不同意，请说明理由． 22. 如图，在菱形中，，，点在边上，且．动点从点出发，沿折线运动至点停止，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，设点在该折线上运动的路径为． （1）求菱形的面积； （2）当点与点重合时，求的度数； （3）当点到的距离为时，求的值． 23. 如图，点与原点均在抛物线：的图象上，点与点关于原点对称，点与点到的对称轴的距离相等，且轴（点在点的左侧）．设点的横坐标为． （1）求的解析式，并直接写出顶点坐标； （2）证明：； （3）当直线与有两个公共点时，设这两个点分别为、（点在点左侧）． ①若，求的取值范围； ②点在轴上，设点的横坐标为．若点与点到直线的距离相等，且点与点到直线的距离也相等，直接写出的值． 24. 如图，在梯形中，，，，，作过，，三点的，设的半径为． （1）利用尺规作图补全图； （2）如图，当与边所在直线相切时，求的值； （3）当时，求的长； （4）直接写出点与圆心距离的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $