19.3 借助箱线图描述数据的分布（教学课件）数学新教材华东师大版八年级下册

该初中数学课件聚焦“借助箱线图描述数据的分布”，核心知识点为四分位数的概念与计算、箱线图的构成及应用。课堂导入通过复习中位数和频数分布直方图，衔接数据集中趋势与离散程度，以空气质量指数实例为探究载体，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以真实数据情境培养数据意识，通过问题链引导学生推理，发展抽象能力与几何直观。分层练习结合实例对比分析，帮助学生掌握数据描述方法，教师可借助清晰结构提升教学效率，助力学生形成用数学语言表达现实世界的能力。

19.3借助箱线图描述数据的分布 第十九章 数据的分析 章节导读 19.1数据的集中趋势 19.2数据的离散程度 方差 加权平均数 平均数的意义 用计算器求平均数和方差 用箱线图描述数据的分布 19.3借助箱线图描述数据的分布 中位数和众数 平均数、中位数、众数的选用 2 学 习 目 标 1 2 3 理解四分位数的概念，掌握四分位数的计算方法； 理解箱线图的构成及其意义，能绘制和解读箱线图； 能够通过四分位数和箱线图分析数据的分布特征。 复习回顾 如何求一组数据的中位数？ 1.列频数分布表：统计每组内数据的频数（数据个数），制成表格。 2.画坐标轴：横轴标注分组区间；纵轴标注频数，确定单位长度; 3.画矩形：每组对应一个长方形，标注标题、坐标轴名称、刻度。 如何画频数分布直方图？ 将一组数据按照从小到大(或者从大到小)的顺序排列,处于中间的数据(或者中间位置两个数据的平均数)就是这组数据的中位数. 4 新知探究 箱线图 问题 1 某市去年 4 月 30 天的空气质量指数（AQI）如下： 60， 39， 65，82，60，89， 109，81，73，69， 103，156，62，41，55，123，164，73，45，90， 64， 54， 70， 59， 73，86， 91， 58， 63， 82. 利用频数分布表和频数分布直方图描述 下列问题的分布情况： AQI AQI级别 AQI类别及表示颜色 0~50 一级 优 绿色 51~100 二级 良 黄色 101~150 三级 轻度污染 橙色 151~200 四级 中度污染 红色 201~300 五级 重度污染 紫色 >300 六级 严重污染 褐红色 P182“阅读材料” 试一试 你认为该市去年 4 月空气质量怎么样？ 5 新知探究 箱线图 某市去年 4月AQI 的频数分布表 （1）该市去年 4 月 AQI 的类别以良为主，有 22 天（约占全月 30天的 73%）AQI 处于 50 和 100 之间. （2）有 3 天类别为优，3 天为轻度污染，还有 2 天AQI 异常大，为中度污染，没有重度污染和严重污染的情况. 良 优 轻度污染 中度污染 AQI (x) 25 < x ≤ 50 50 < x ≤75 75 < x ≤100 100 < x ≤125 125 < x ≤150 150 < x ≤175 频数 3 15 7 3 0 2 说说你发现了什么？ 6 新知探究 箱线图 0 2 4 6 8 10 12 14 16 25 50 75 100 125 150 175 AQI 频数 某市去年 4月AQI 的频数分布直方图 （2）AQI 处于 50 和 75 之间的天数最多. （1）数据的分布左、右不对称，中心偏向较低的 AQI，有一个高峰. 说说你发现了什么？ 7 新知探究 箱线图 除了频数分布表和频数分布直方图，统计工作者还会使用另一种名为箱线图的统计图来描述一组数据的分布情况，如图就是计算机依据该市去年4月AQI数据画出的箱线图. 空心点，自动甄别的异常值 表示最大值（除异常值外） 触须线 触须线 表示最小值（除异常值外） 8 归纳总结 箱线图 用最大值(除去异常值之后)、上四分位数、中位数、下四分位数和最小值(除去异常值之后)这五个指标来描述数据分布的统计图称为箱线图. 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 箱线图有时也画成横图的形式 什么是四分位数？ 新知探究 四分位数 将一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份，即处于总体的50%位置。 中位数 整组数据 下四分位数 上四分位数 将中位数左右两部分再等分，即将整组数据等分为四份。其中， 左侧的中间点处于总体的25%位置，又叫下四分位数； 右侧的中间点处于总体的75%位置，又叫上四分位数。 50% 最小值 最大值 25% 75% 10 归纳总结 四分位数 求四分位数的方法： （1）先将这组数据从小到大排列； （2）计算这组数据的中位数； （3）计算下四分位数和上四分位数； ①当为偶数时，下四分位数为前 个数据的中位数，上四分位数为后 个数据的中位数； ②当为奇数时，下四分位数为前 个数据的中位数，上四分位数为后 个数据的中位数. 新知探究 频数分布直方图和箱线图的选用 要寻找以下信息，可以借助上面的频数分布直方图还是箱线图？ 思考 ①该市去年 4 月 AQI 有没有异常值； ②按 AQI 排序分段后，天数最多或最少的那一段 AQI 的变化范围； ③该市去年 4 月 AQI 不超过75的天数； ④该市去年 4 月空气质量最好的七八天里，AQI 的变化范围. 箱线图 频数分布直方图 箱线图 频数分布直方图 12 归纳总结 频数分布直方图和箱线图的选用 共同点：①都能描述数据的整体分布，只是传达信息的侧重点有所不同； ②画图都需先将一组数据排序。 不同点：频数分布直方图是将涵盖数据最小值和最大值的这一整段等距分组后，回答诸如“每一段内有多少个数据”这样的问题； 箱线图则是将所有数据等分为数据量相同的 4 个组(每组有四分之一总量个数据)，通过计算下四分位数、中位数和上四分位数来确定箱体”的位置，回答诸如“中间 50% 的数据处在哪个范围” 这样的问题. 箱线图可展示四分位数、最大值、最小值等，反映数据分布范围与离散程度，适合多组数据整体分布情况的比较. 1.某校 18 个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样， 抽得 8 个班的比赛得分为：91,90,94,87,93,96,91,85,则这组数据的 75％分位数为_______． 随堂练习 基础过关 85 87 90 91 91 93 94 96 91 88.5 93.5 25%分 位 数 50% 分 位 数 75% 分 位 数 93.5 14 随堂练习 基础过关 2.在某项测试中，甲同学的12次测试成绩见下表: (1)将最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值标记在如图所示的箱线图中. (2)甲同学测试成绩中有几次测试成绩大于上四分位数？分别是哪几次？ (3)甲同学测试成绩介于70.5和89.5之间的次数是否比介于89.5和97.5之间的次数多？ 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 测试成绩 90 97 70 89 62 70 第7次 第8次 第9次 第10次 第11次 第12次 测试成绩 71 103 80 92 98 98 105 100 95 90 85 80 75 70 65 60 测试成绩/分 62 70.5 89.5 97.5 103 解: (1)将甲同学的成绩从小到大排列为：62，70，70，71，80，89，90，92，97，98，98，103， 所以如图所示，最小值为62，下四分位数为70.5，中位数为89.5，上四分位数为97.5，最大值为103. (2)甲同学测试成绩中有 3 次测试成绩大于上四分位数，分别是第 8 次、第 11 次和第 12 次. (3)甲同学测试成绩介于70.5和89.5之间的次数不比介于 89.5和97.5之间的次数多 15 随堂练习 能力提升 3.在某场男排半决赛中，队击败队晋级决赛.下图反映了两队队员发球速度情况，请比较两队发球速度的差异. 解：C 队发球速度整体更高， 中位数明显高于 D 队； C 队数据分布更集中， D 队分布略宽； D 队存在一个较低异常值，可能影响整体表现. 16 随堂练习 能力提升 4.有一组样本数据：1，1，2，2，3，3，4，4，4，6，则关于该组数据的数值最大的为(　　) A．下四分位数 B．平均数 C．中位数 D．众数 解析： 中位数：取第5,6个数的平均数； 下四分位数：位置在，取第2、3个数的平均数为1.5； 平均数：3； 众数：出现次数最多的数，4。 D 17 随堂练习 能力提升 5.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生，则 　丙　班的第11名的分数最高（填“甲”“乙”或“丙”）. 丙 解析： 每班有42名学生，第11名的位置对应： 也就是在上四分位数的区间内，需要比较三个班级箱线图的上边界。从图中可以看到，丙班的箱体上沿在三个班级中最高，说明丙班前25%的分数整体更高，所以丙班的第11名分数最高。 18 随堂练习 能力提升 6.某银行有两个理财经营团队.2025年第一季度这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下： ：4.77　3.98　4.88　4.89　2.15　3.85　3.64　3.21　3.18　2.02　 4.11　4.10 ：3.18　3.84　3.99　3.67　3.40　3.60　4.10　4.21　4.15　4.44　 3.87　 3.91 某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他整理得到的两个团队理财产品收益率数据的四分位数(单位：%)． 团队 下四分位数 中位数 上四分位数 A 3.195 3.915 4.44 B a 3.89 b 19 随堂练习 能力提升 请根据以上信息完成下列问题： (1)表中________，________； (2)如图所示，该同学基于四分位数绘制了团队的箱线图，获得了团队数据的直观表示．请你根据团队的箱线图在图中补全团队的箱线图，并根据箱线图对两个团队的经营水平从总体经营效益与稳健度方面作出评价． 3.635 4.125 解：补全团队B的箱线图，如图所示． 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率比团队B的产品收益率的波动性大，即团队B的经营水平更稳健． 20 课堂小结 四分位数 将一堆数据从小到大排列，中位数是处在中间的两个数据 的平均数，它处于总体 50% 的位置．再将左侧的 15 个数据分成两等份，位于中间的数就是下四分位数，也称为第一四分位数，它处于总体 25% 的位置；同样地，将右侧的数据也分成两等份，位于中间的数就是上四分位数，也称为第三四分位数，它处于总体 75% 的位置． 箱线图 箱线图中包含了 5 个数据，从下往上看，分别是本组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较 直观表示 感谢聆听! $