20.2.4用样本平均数估计总体平均数(课件)2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件核心内容为“用样本平均数估计总体平均数”，通过果园产量估计等生活情景导入，以苹果装箱、员工捐款等问题为支架，连接平均数计算与统计思想，帮助学生理解从样本到总体的估计方法。 其亮点在于以生活问题驱动，培养数学眼光（发现现实数量关系）、数学思维（推理样本容量对估计的影响）和数学语言（用数据图表表达）。如通过苹果抽样、学生体重样本对比等实例，采用问题链和分层练习，帮助学生形成统计思路，教师可直接使用丰富案例提升教学效率。

20.2 数据的集中趋势 第 4 课时 用样本平均数估计 总体平均数 第 20 章 数据的初步分析 学习目标 1. 理解用样本平均数估计总体平均数的方法，分析数据的集中趋势. (重点) 2. 掌握用样本数据估计整体的统计思路，明确分析的一般步骤. (难点) 果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？是估计梨的个数？还是每个梨的质量？你会怎么办？ 情景导入 3 我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据估计总体的方法来获得对总体的认识. 例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数. 用样本平均数估计总体平均数 1 问题1 某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了 2000 箱。苹果的市场收购价为 4 元/kg ，现在要估计出这 2000 箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做? 方法一 全面调查，就是一箱箱地称，再根据苹果的总质量得到这 2000 箱苹果的销售收入. 方法二 采用抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了10 箱苹果，称出它们的质量 ( 单位:kg ) . 该园艺场从中任意抽出了10 箱苹果，称出它们的质量得到如下数据: 16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15. 算出它们的平均数 把 作为这 2000 箱苹果的平均质量, 由此估计这 2000 箱苹果的销售收入约为 4×15.15×2000 = 121 200 (元) . 样本估计总体的思想： 用样本平均数估计总体平均数． 思考：这个生活中的问题是如何解决的？体现了怎样的统计思想？ 用这两种方法估计销售收入各有什么优点、缺点 ? 1.用样本估计总体； 2.用样本平均数估计总体平均数． 思考：对于生活中的问题，方法2是如何解决的，体现了怎样的统计思想？ 从总体中抽取样本，通过对样本的整理、分析去估计总体的情况. 样本平均数能来估计总体平均数的原因是样本具有代表性、广泛性和数量可观，同时也符合实际情形，所以问题的根本在于样本能够代表总体 例1 某单位共有 280 位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了 12 位员工的捐款数额，记录如下： 估计该单位的捐款总额. 捐款数额/元 30 50 80 100 员工人数 2 5 3 2 典例精析 变式：抽查某商场 10 月份 7 天的营业额(单位：万元)，结果如下： 3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5. 试估计这个商场 10 月份的营业额(精确到0.01万元). 解：这 7 天营业额的平均数为： 10 月份的营业额约为：3.16×31＝97.96 (万元). (万元). 株数 黄瓜根数 0 5 10 15 20 10 13 14 15 李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜. 做一做 10 15 20 18 答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结 13 根黄瓜. 解： (根). 问题2 为了解同学们的健康状况，促进学生积极参加体育锻炼，某校开展了新生体质健康测试，某班测得的 45 名学生的体重 ( 单位:kg ) 数据如下 47 ，48 ，42 ，61 ， 0 ，45 ，44 ，46 ，51 ， 46 ，45 ，51 ，48 ，53 ，55 ，42 ，47 ，51 ，49 ，49 ，52 ，46 ，52 ，57 ，49 ，48 ，57 ， 49 ，51 ，41 ，52 ，58 ，50 ，54 ，55 ，48 ， 56 ，54 ，60 ，44 ，53 ，61 ，54 ，50 ，62 . 选第 9 列的数据作为样本，计算它的平均数；再选取第3，6，9 列共三列的数据作为样本，计算它的平均数.与总体的平均数相比较，你有什么发现? 47 ，48 ，42 ，61 ， 0 ，45 ，44 ，46 ，51 ， 46 ，45 ，51 ，48 ，53 ，55 ，42 ，47 ，51 ，49 ，49 ，52 ，46 ，52 ，57 ，49 ，48 ，57 ， 49 ，51 ，41 ，52 ，58 ，50 ，54 ，55 ，48 ， 56 ，54 ，60 ，44 ，53 ，61 ，54 ，50 ，62 . 用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大. 从上面的问题和例子中，我们可以看到：现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数. 归纳总结 问题2 为了解同学们的健康状况，促进学生积极参加体育锻炼，某校开展了新生体质健康测试，某班测得的45名学生的体重（单位：kg）数据如下： 47 48 42 61 50 45 44 46 51 46 45 51 48 53 55 42 47 51 49 49 52 46 52 57 49 48 57 49 51 41 52 58 50 54 55 48 56 54 60 44 53 61 54 50 62 （1）用计算器计算这组数据的总体平均数； （2）选第9列的数据作为样本，计算它的平均数； （3）选第3、6、9列共三列的数据作为样本，计算它的平均数. （4）与总体平均数相比较，你有什么发现？ 获取新知 以第 9 列数据为样本，计算平均数为 以第3、6、9列数据为样本，计算平均数为 用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大. 解：全部9列数据的平均数为 归纳总结 想一想：某家电商场今年 7 月 15 日至 7 月 20 日，每天销售某种空调数量 (单位：台) 为： 6，8，8，10，12，10. 据此预测，下半年销售量可达到 1656 台．请问是怎样作出预测的？这种预测合理吗？ 用这几天销售量的平均数乘下半年的天数得到的.这样预测不合理，因为空调的销售量受天气的影响变化很大，且用来求平均数的天数过少，没有代表性. 例2 老王家的鱼塘中放养了某种鱼 1500 条，若干年 后，准备打捞出售．为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下： （1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？ 鱼的条数 平均每条鱼的质量/千克 第 1 次 15 2.8 第 2 次 20 3.0 第 3 次 10 2.5 （2）若这种鱼放养的成活率是 82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？ （3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克 6.2 元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为 14000 元，这种鱼的纯收入是多少元？ 1. 某年“助残日”，某区倡导全体教师为特殊教育中心捐款．某校50名教师为本区的特殊教育中心捐款的情况如下表： 则该校教师平均每人捐款_____元．若该区共有2500名教师，请根据以上调查结果，估计该区教师共向特殊教育中心捐款________元． 捐款人数 5 15 9 11 6 4 捐款金额(元/人) 50 100 150 200 300 500 182 455000 随堂演练 2.为了解某小区居民7月份的用水情况，任意抽查了20户家庭的月用水量，结果如下： 如果该小区有200户家庭，估计该小区居民7月份的用水总量. 解：每户用水量的平均数为 则200户家庭的用水量约为13.5×200＝2700(m3). 用水量/m3 10 12 13 14 15 16 17 18 户数 3 5 2 3 3 2 1 1 1. 2025年“苏超”火遍大江南北，为了积极响应足球进校园“多动、多玩、多踢球”的号召，某学校在八年级中随机抽取了50名学生每周踢球的时长进行分析，通过计算得知这50名学生每周踢球的平均时长为6小时， 23 返回 C 下列说法正确的是(　　) A．八年级全体学生每周踢球的平均时长一定是6小时 B．八年级全体学生每周踢球的平均时长一定不是6小时 C．可以估计八年级全体学生每周踢球的平均时长是6小时 D．不能估计八年级全体学生每周踢球的平均时长是6小时 24 用样本平均数估计总体平均数 理解样本平均数估计总体平均数的意义 运用样本平均数估计总体平均数，从而解决问题 $