学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（新疆专用，测试范围：新教材人教版七年级下册）

**基本信息** 本卷覆盖新人教版七下第七章至第十二章，以“数学文化节”奖品购买（第22题）、几何动态探究（第23题）为载体，融合基础运算与创新应用，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/36|实数、相交线、不等式等基础概念|第3题结合调查方式考查数据意识| |填空题|6/24|命题改写、最短路径、坐标平移|第11题以灌溉渠设计体现几何直观| |解答题|8/90|方程应用、几何证明、新定义探究|第22题通过奖品购买方案考查模型意识，第23题分层探究平行线性质培养推理能力|

11 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10._______________ 14. ________________ 11. ___________ 15. _______________ 12. _________________ 13. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（12分） 18．（12分） 19．（8分）证明：平分 （________） （已知） ________（________） （________） （________） 又+（________）= （________） （________） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 21．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版七年级下册第七章-第十二章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列实数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：选项A：是整数，属于有理数； 选项B：，2是整数，属于有理数； 选项C：中是无限不循环小数，因此是无理数； 选项D：，5是整数，属于有理数． 2．4的平方根是（   ） A．2 B． C． D．不存在 【答案】C 【解析】解：的平方根是， 3．以下调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．了解长江流域的水质污染情况 B．了解某战斗机所有关键零件的尺寸精度 C．测试某品牌手机的电池续航能力 D．了解全国中小学生每日的睡眠情况 【答案】B 【解析】全面调查适用于要求结果精确、调查不具有破坏性、调查对象可控的情况，当调查范围广、具有破坏性或调查对象数量过大时，适合抽样调查． ∵选项A调查长江流域水质，范围过大，无法逐一调查，适合抽样调查，不符合要求． ∵选项C测试手机电池续航，测试过程具有破坏性，且样本数量大，适合抽样调查，不符合要求． ∵选项D调查全国中小学生睡眠情况，调查对象数量多范围广，适合抽样调查，不符合要求． ∵选项B中战斗机关键零件的尺寸精度直接影响飞行安全，要求绝对精准，必须对所有关键零件逐一检查，因此适合全面调查． 4．如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：直线、相交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 5．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：解不等式得：， 在数轴上表示为 6．我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知一钱等于十分，设每尺绫值分，每尺绢值分，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设每尺绫值分，每尺绢值分， 由题意得，． 7．在平面直角坐标系中，如果点在x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为，即， 解得， 将代入横坐标得：， ∴点的坐标为． 8．方程组的解满足，则的取值范围为（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：， ①②得， 解得． 把代入①得， 解得． 将， 代入得， 整理得， 解得：． 9．如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论：；；设，则；，其中，正确的有（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵平分， ∴，故正确，符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故正确，符合题意； 如图，过点作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，故错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由知， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴，故正确，符合题意； 综上可知，正确． 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10．将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 11．如图，是灌溉地，是河岸，沿开渠，可使铺设水管最短，其数学原理是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】由题意可知其运用的数学原理是：垂线段最短． 12．若是关于，的二元一次方程，则的值为_________． 【答案】 【解析】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴，， 解得：或， ∵， ∴． 13．在平面直角坐标系中，已知点和，将线段平移到线段（点A对应点C，点B对应点D），已知点C坐标为，则点D坐标为 __________ ． 【答案】 【解析】解：∵点的对应点C的坐标为， ，， ∴平移规律为向右平移6个单位，向下平移3个单位， ∴的对应点D的坐标为，即． 14．如图，在中，，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________． 【答案】24 【解析】解：沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为： ． 15．在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为_______． 【答案】或 【解析】解：设点的坐标为， ， ， 与的面积相等， ， ， 或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分）计算或求值： (1)； (2)． 【答案】(1)(2)或 【解析】（1）解：原式 ；（6分） （2）解：， ， ， 或， 或．（12分） 17．（12分）解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）解：， 得，③， ，得， 解得， 将代入①得，， 解得， 原方程组的解为；（6分） （2）解：， 整理得， 将①代入②，得， 将代入①，得， 原方程组的解为．（12分） 18．（12分）解不等式并将解集表示在数轴上 (1) (2)解不等式组 【答案】(1)；数轴见解析；(2)；数轴见解析 【解析】（1）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 故该不等式的解集为， 解集表示在数轴上如图所示： （6分） （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一数轴上表示不等式①②的解集如图所示： 不等式组的解集为．（12分） 19．（8分）请补全下面的证明过程及括号内的相应依据． 如图，平分，，． 求证：． 证明：平分 （________） （已知） ________（________） （________） （________） 又+（________）= （________） （________） 【答案】角平分线的定义；，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】证明：平分 （角平分线的定义）（1分） （已知） （等量代换）（3分） （内错角相等，两直线平行）（4分） （两直线平行，内错角相等）（5分） 又+（）=（6分） （同位角相等，两直线平行）（7分） （两直线平行，内错角相等）．（8分） 20．（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．如：点的“长距”为2，点称为“完美点”． (1)若点是“完美点”，求的值； (2)若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 【答案】(1)或；(2)见解析 【解析】（1）解：∵点是“完美点”， ∴， 或， 解得或；（5分） （2）解：∵点的长距为4，， ∴． 又∵点C在第四象限内， ∴， ， 解得， ， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴D是“完美点”． （10分） 21．（11分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，其中点坐标为． (1)点的坐标是____________，点的坐标是____________． (2)将三角形平移得到三角形，且点的坐标为，请画出平移后三角形． (3)在平移过程中，直接写出线段扫过的面积． 【答案】(1)，；(2)见解析；(3)8 【解析】（1）解：由图可知：，；（4分） （2）解：∵平移后对应点的坐标为， ∴图形向左平移5个单位，再向上平移2个单位， ∴点A的对应点为，点的对应点为， 如图，即为所求，（7分） ； （3）解：如图， 线段扫过的面积为．（11分） 22．（12分）根据以下素材，探索完成任务． 设计奖品购买及获奖人数方案 我校举办“数学文化节”活动，对获奖同学进行表彰奖励，分别设置一等奖、二等奖和三等奖．学校准备购买若干定制笔记本与定制水笔作为奖品，需考虑奖品购买方案及获奖人数． 素材1 已知购买1包定制笔记本与4盒定制水笔需要390元；购买2包定制笔记本与3盒定制水笔需要480元． 素材2 学校用1050元购买若干包定制笔记本与若干盒定制水笔两种奖品． 素材3 （1）1包定制笔记本有10本笔记本，1盒定制水笔有6支水笔． （2）计划设置获奖总人数为人，二等奖获奖人数是一等奖的2倍． （3）一等奖：1本笔记本，1支水笔．二等奖：1本笔记本．三等奖：1支水笔． 问题解决： (1)求出1包定制笔记本与1盒定制水笔的价格． (2)若用完1050元购买两种奖品，可以购买几包定制笔记本与几盒定制水笔？写出购买方案． (3)在任务2中购买的奖品恰好全部发完，求的值．（直接写出答案） 【答案】(1)一包定制笔记本为150元，一盒定制水笔为60元 (2)购买5包定制笔记本、5盒定制水笔，或3包定制笔记本、10盒定制水笔，或1包定制笔记本、15盒定制水笔 (3)80 【解析】（1）解：设一包定制笔记本的价格为x元，一盒定制水笔的价格为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：一包定制笔记本的价格为150元，一盒定制水笔的价格为60元；（4分） （2）解：设购买a包定制笔记本，b盒定制水笔， 根据题意得：， 整理得：， ∵a、b为正整数， ∴或或， ∴购买方案有3种： 方案一：购买5包定制笔记本，5盒定制水笔； 方案二：购买3包定制笔记本，10盒定制水笔； 方案三：购买1包定制笔记本，15盒定制水笔；（8分） （3）解：设一等奖获奖人数为n人，则二等奖获奖人数为人，则三等奖获奖人数为人， 根据奖品发放规则可知，所需笔记本总数为（本），所需水笔总数为（支）， 根据题意可知，购买笔记本包，购买水笔盒， 分三种情况： ①按方案一购买（5包定制笔记本，5盒定制水笔）， 根据题意得：， 解得：，不符合题意，舍去； ②按方案二购买（3包定制笔记本，10盒定制水笔）， 根据题意得：，， 解得：，，符合题意； ③按方案三购买（1包定制笔记本，15盒定制水笔）， 根据题意得：， 解得：，不符合题意，舍去； 综上所述，m的值为80．（12分） 23．（13分）如图1，直线与直线互相平行，、分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点，满足，． (1)如图1，若，则______； (2)如图2，在直线上方平面内取一点，直线交于，满足，，求． (3)如图3，作、的平分线、交于、，作射线和交于，且使得，，当四边形的一边与平行时，求的度数． 【答案】(1)；(2)；(3)的度数为或或 【解析】（1）解：设， ， ， ，， ，即， 解得：， ；（4分） （2）解：如下图所示，过点作， 设，， ，，， ，即， ，即， ，， ，， ，， ，，， ， ， ；（8分） （3）解：设，， 平分， ， ， ， ， ，， ，即， ， 平分，， ， ， ， ， 如下图所示，当时，则， ， 解得：， 即； 如下图所示，当时，则， ； 如下图所示，当时，则， ，，， 即， 解得：， ， 当时， 则， 即， 解得：（不符合实际，舍去）； 综上，当四边形的一边与平行时，的度数为或或．（13分） 14 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版七年级下册第七章-第十二章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列实数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 2．4的平方根是（   ） A．2 B． C． D．不存在 3．以下调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．了解长江流域的水质污染情况 B．了解某战斗机所有关键零件的尺寸精度 C．测试某品牌手机的电池续航能力 D．了解全国中小学生每日的睡眠情况 4．如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知一钱等于十分，设每尺绫值分，每尺绢值分，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，如果点在x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．方程组的解满足，则的取值范围为（） A． B． C． D． 9．如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论：；；设，则；，其中，正确的有（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10．将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 11．如图，是灌溉地，是河岸，沿开渠，可使铺设水管最短，其数学原理是_____． 12．若是关于，的二元一次方程，则的值为_________． 13．在平面直角坐标系中，已知点和，将线段平移到线段（点A对应点C，点B对应点D），已知点C坐标为，则点D坐标为 __________ ． 14．如图，在中，，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________． 15．在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为_______． 三、解答题：本题共8/小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分）计算或求值： (1)； (2)． 17．（12分）解下列方程组： (1)； (2)． 18．（12分）解不等式并将解集表示在数轴上 (1) (2)解不等式组 19．（8分）请补全下面的证明过程及括号内的相应依据． 如图，平分，，． 求证：． 证明：平分 （________） （已知） ________（________） （________） （________） 又+（________）= （________） （________） 20．（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．如：点的“长距”为2，点称为“完美点”． (1)若点是“完美点”，求的值； (2)若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 21．（11分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，其中点坐标为． (1)点的坐标是____________，点的坐标是____________． (2)将三角形平移得到三角形，且点的坐标为，请画出平移后三角形． (3)在平移过程中，直接写出线段扫过的面积． 22．（12分）根据以下素材，探索完成任务． 设计奖品购买及获奖人数方案 我校举办“数学文化节”活动，对获奖同学进行表彰奖励，分别设置一等奖、二等奖和三等奖．学校准备购买若干定制笔记本与定制水笔作为奖品，需考虑奖品购买方案及获奖人数． 素材1 已知购买1包定制笔记本与4盒定制水笔需要390元；购买2包定制笔记本与3盒定制水笔需要480元． 素材2 学校用1050元购买若干包定制笔记本与若干盒定制水笔两种奖品． 素材3 （1）1包定制笔记本有10本笔记本，1盒定制水笔有6支水笔． （2）计划设置获奖总人数为人，二等奖获奖人数是一等奖的2倍． （3）一等奖：1本笔记本，1支水笔．二等奖：1本笔记本．三等奖：1支水笔． 问题解决： (1)求出1包定制笔记本与1盒定制水笔的价格． (2)若用完1050元购买两种奖品，可以购买几包定制笔记本与几盒定制水笔？写出购买方案． (3)在任务2中购买的奖品恰好全部发完，求的值．（直接写出答案） 23．（13分）如图1，直线与直线互相平行，、分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点，满足，． (1)如图1，若，则______； (2)如图2，在直线上方平面内取一点，直线交于，满足，，求． (3)如图3，作、的平分线、交于、，作射线和交于，且使得，，当四边形的一边与平行时，求的度数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版七年级下册第七章-第十二章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列实数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 2．4的平方根是（   ） A．2 B． C． D．不存在 3．以下调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．了解长江流域的水质污染情况 B．了解某战斗机所有关键零件的尺寸精度 C．测试某品牌手机的电池续航能力 D．了解全国中小学生每日的睡眠情况 4．如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知一钱等于十分，设每尺绫值分，每尺绢值分，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，如果点在x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．方程组的解满足，则的取值范围为（） A． B． C． D． 9．如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论：；；设，则；，其中，正确的有（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10．将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 11．如图，是灌溉地，是河岸，沿开渠，可使铺设水管最短，其数学原理是_____． 12．若是关于，的二元一次方程，则的值为_________． 13．在平面直角坐标系中，已知点和，将线段平移到线段（点A对应点C，点B对应点D），已知点C坐标为，则点D坐标为 __________ ． 14．如图，在中，，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________． 15．在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为_______． 三、解答题：本题共8/小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分）计算或求值： (1)； (2)． 17．（12分）解下列方程组： (1)； (2)． 18．（12分）解不等式并将解集表示在数轴上 (1) (2)解不等式组 19．（8分）请补全下面的证明过程及括号内的相应依据． 如图，平分，，． 求证：． 证明：平分 （________） （已知） ________（________） （________） （________） 又+（________）= （________） （________） 20．（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．如：点的“长距”为2，点称为“完美点”． (1)若点是“完美点”，求的值； (2)若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 21．（11分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，其中点坐标为． (1)点的坐标是____________，点的坐标是____________． (2)将三角形平移得到三角形，且点的坐标为，请画出平移后三角形． (3)在平移过程中，直接写出线段扫过的面积． 22．（12分）根据以下素材，探索完成任务． 设计奖品购买及获奖人数方案 我校举办“数学文化节”活动，对获奖同学进行表彰奖励，分别设置一等奖、二等奖和三等奖．学校准备购买若干定制笔记本与定制水笔作为奖品，需考虑奖品购买方案及获奖人数． 素材1 已知购买1包定制笔记本与4盒定制水笔需要390元；购买2包定制笔记本与3盒定制水笔需要480元． 素材2 学校用1050元购买若干包定制笔记本与若干盒定制水笔两种奖品． 素材3 （1）1包定制笔记本有10本笔记本，1盒定制水笔有6支水笔． （2）计划设置获奖总人数为人，二等奖获奖人数是一等奖的2倍． （3）一等奖：1本笔记本，1支水笔．二等奖：1本笔记本．三等奖：1支水笔． 问题解决： (1)求出1包定制笔记本与1盒定制水笔的价格． (2)若用完1050元购买两种奖品，可以购买几包定制笔记本与几盒定制水笔？写出购买方案． (3)在任务2中购买的奖品恰好全部发完，求的值．（直接写出答案） 23．（13分）如图1，直线与直线互相平行，、分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点，满足，． (1)如图1，若，则______； (2)如图2，在直线上方平面内取一点，直线交于，满足，，求． (3)如图3，作、的平分线、交于、，作射线和交于，且使得，，当四边形的一边与平行时，求的度数． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 ◆ 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、 单项选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][DJ 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10. 12 14. 15. 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(12分) 18.(12分) 19.(8分)证明：：CA平分∠BCD .∠DCA= 1∠BCD(） :∠A=∠BCD(已知) 2 .∠A= :AB∥CD() ∠ABD=∠D() :'∠D+∠DOE=∠ABC 又：∠ABD+()=∠ABC .∠DBC=∠DOE .EF‖BC( .∠EOC=∠BCO( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 21.(11分) B 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 23.(13分) 茶 (图1） (图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共36分） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 3 4 5 6 8 9 B A 0 B B C 第二部分（非选择题共114分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 11.垂线段最短 12.2 13. (6,0) 14.24 15.(0,-3)或0,5 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(12分) 【解折】(1)解：原式1+5+5-2+(-2) =2+V5 :(6分) (2)解：26--18=0 2(x-1)=18 (x-1)2=9 .x-1=3或x-1=-3 .x=4或x=-2.(12分) 17.(12分) 119 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x-2y=5① 【解析】(1)解： 2x+7y=-1②， ①×22x-4y=10 得， ③， ②-③，得11y=-11, 解得y=-1, 将’=-1代入0得， x-2×(-1)=5 解得x=3, x=3 .原方程组的解为y=-1；(6分) x+y_x-y 43 (2)解：(x+y)-2(x-y)=-4, x=7y① 整理得-x+3y=-4②， 将①代入②，得y=1, 将y=1代入①，得x=7, x=7 ∴.原方程组的解为y=1.(12分) 18.(12分) 【解折1（照，2-1 去分母，得3x-1≤2(x+2)-4 去括号，得3x-1≤2x+4-4, 移项、合并同类项，得x≤1， 219 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故该不等式的解集为x≤1， 解集表示在数轴上如图所示： 54-32=1012345→6分) 2x-1<3(x-1)① (2)解： 3x-2-1≤x1② 6 3 解不等式①，得x>2, 解不等式②，得x≤6， 在同一数轴上表示不等式①②的解集如图所示： -4-3-2-10123456 不等式组的解集为2<x≤6.(12分) 19.(8分) 【解析】证明：CA平分∠BCD ∠DC1-BCD(角平分线的定义)(1分) 1 :∠A=号∠BCD(己知) 2 .∠A=∠DCA(等量代换)(3分) .AB∥CD(内错角相等，两直线平行)(4分) ∴.∠ABD=∠D(两直线平行，内错角相等)(5分) .∠D+∠DOE=∠ABC 又：∠ABD+(∠DBC)=∠ABC(6分) .∠DBC=∠DOE ∴.EF BC (同位角相等，两直线平行)(7分) ∠EOC=∠BC0(两直线平行，内错角相等)·(8分) 20.(10分 319 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2a-3,-5) 【解析】(1)解：点 是“完美点”， :2a-3到= ∴.2a-3=5或2a-3=-5, 解得a=4或a=-1;(5分) (2)解：点 C(3b-2,-2 的长距为4,2=2 :B6-2=4 又，点C在第四象限内， 3b-2>0, ∴3b-2=4, 解得b=2, 9-2b=9-4=5, -5,5) 点D的坐标为 ∴.点D到x轴、y轴的距离都是5， .D是“完美点”.(10分) 21.(11分) 【解析】(1)解：由图可知： A2,-1.B5,2):(4分 （2解：8(6,2)平移后对应点日的坐标为 (0,4) .图形向左平移5个单位，再向上平移2个单位， C(-4,4) 点A的对应点为 430，点c,2) 的对应点为 如图，△AB'C即为所求，(7分) 4/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)解：如图， 线段BC扫过的面积为4×2=8.(11分) 22.(12分) 【解析】(1)解：设一包定制笔记本的价格为x元，一盒定制水笔的价格为y元， x+4y=390 根据题意得： 2x+3y=480 x=150 解得： 1y=60, 答：一包定制笔记本的价格为150元，一盒定制水笔的价格为60元：(4分) (2)解：设购买a包定制笔记本，b盒定制水笔， 根据题意得：150a+60b=1050, 519 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2 整理得：a=7-二b 5· a、b为正整数， a=5a=3「a=1 .b=5或b=10或b=15, 购买方案有3种： 方案一：购买5包定制笔记本，5盒定制水笔： 方案二：购买3包定制笔记本，10盒定制水笔： 方案三：购买1包定制笔记本，15盒定制水笔：(8分) (③)解：设一等奖获奖人数为”人，则=等奖获奖人数为2”人，则三等奖获奖人数为伽-3训)人， 根据奖品发放规则可知，所需笔记本总数为”+2m=3n(本)，所需水笔总数为” ,n+(m-3n)=(m-2n) (支)， 3n m-2n 根据题意可知，购买笔记本10包，购买水笔6盒， 分三种情况： ①按方案一购买(5包定制笔记本，5盒定制水笔)， 3n=5, 根据题意得：1 50 解得：n=3,不符合题意，舍去 ②按方案二购买(3包定制笔记本，10盒定制水笔)， 根据题意得：0=3m2”0 6 解得：n=10,m=80,符合题意； ③按方案三购买(1包定制笔记本，15盒定制水笔)， 3-1, 根据题意得：10 解得：nl0 3,不符合题意，舍去： 综上所述，m的值为80.(12分) 6/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(13分) 【解析】(1)解：设∠CBQ=x, :∠NAC=2∠CBQ, ∠MAC=2x, ∠MAB=180°-∠BAC-∠NAC=150°-2x,∠PBA=180°-∠ABC-∠CBQ=135°-x, ∴.∠MAB+∠PBA=180°，即150°-2x+135°-x=180°， 解得：x=35°， .∠MAB=150°-2x=80°：(4分) (2)解：如下图所示，过点F作FH‖P2, 设∠NAC=a,∠CBQ-B, :MNIP2,∠ABC=45°，∠BAC=30°， ∴.∠NAB+∠ABQ=180°，即∠NAC+∠BAC+∠ABC+∠CBQ=180°， .∠NAC+∠CB0=105°，即a+B=105°， '∠FBC=∠QBC,∠EAC=∠NAC, ∴.∠EAN=2a,∠FBQ=2B, .FH PO.MN PO. ∴.∠FEQ=180°-∠EAN=180°-2a,∠BFH=180°-∠FBQ=180°-2B,∠EFH+∠FEQ=180°， ∴.∠BFH+∠EFB+∠FEQ=18O° .180°-2a+180°-2B+∠EFB=180° ∴.∠EFB=2(a+B)-180°=30° (8分) PE B (3)解：设∠MAS=m,∠CBQ=n, 719 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AS平分∠MAB, ∴.∠MAB=2m, .MN I PO, .∠AST=∠MAS=m, .∠TSU=180°-∠AST=180°-m, MNI‖P9,∠ABC=45°， .∠MAB=∠ABQ=∠ABC+∠CBQ,即2m=45°+n, .n=2m-45°， :AT平分∠NAC,∠BAC=30°」 2NMAr=∠CA7=∠NaC=)180-∠M4B-∠BAC)=75-m 21 ..MN II PO .∠ATS=∠NAT=75°-m, ∴.∠STV=180°-∠ATS=105°+m, 如下图所示，当WTI BCE时，则∠CB0=∠S7W={∠， 3 2a-45-0s4m. 解得：m=48°， 即∠MAB=96°： M A TO h 如下图所示，当ASI‖BC时，则∠SAB=∠ABC=45°， ∠MAB=2LSAB=90°： M W 8/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 如下图所示，当SWI‖BC时，则∠TSW=∠TBC, :∠TBC=∠ABC-∠ABT,∠ABT=∠MAB=2m,∠TSU=∠ABC-∠ABT, 5080-m）=45-2m, 解得：m=5, ∠MAB=2m=10°， M P S B W 当AT‖BC时， 则∠BAT+∠ABC=∠BAC+∠CAT=180°， 即45°+30°+75°-m=180°， 解得：m=-30°（不符合实际，舍去）； 综上，当四边形ASWT的一边与BC平行时，∠MAB的度数为10°或90°或96°.(13分) 9/9■■■■ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题4分，共36分） 1[A][B][C][D] S[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A]B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双闻 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题4分，共24分） 10. 11. 12. 14 15 三、解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(12分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(12分) 18.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) D B 证明：：CA平分∠BCD ∠DCA=∠BCD() 2 =1∠BCD(已知) :A=21 ∠A= .AB∥CD( ∠ABD=∠D() ,∠D+∠DOE=∠ABC 又：∠ABD+()=∠ABC .∠DBC=∠DOE .EF‖BC() :.∠EOC=∠BCO( 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(11分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) D (图1) (图2) (图3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（12分） 18．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 证明：平分 （________） （已知） ________（________） （________） （________） 又+（________）= （________） （________） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $