山西晋中市部分学校2026年中考二模九年级数学试卷

姓名」 准考证号 数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) L.某市冬季一天的天气预报表显示气温为-1℃至8℃，该日温差是 A.-9℃ B.9℃ C.6℃ D.3℃ 2.围棋是中华民族泼明的博弈活动.下列用棋子摆放的图案中，既是轴对称图形又是中心对称 图形的是 B 3.下列运算结果正确的是 A,a=-a) B.(a-b)2=a2-b2 C.（-a2)3=-a D.（-2ab2)2=2a2b 4.国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定 位需求领域.目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米），数据0.000000022用科学记 数法表示为 A.2.2×10s B.2.2×10 C.22×102 D.022×10s 5.如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底HC平行，一束激光AC从空气斜射 人水，人射光线AB在水面EF的点B处出现偏折（这种现象在物理上称为光的折射），与lG变 于点D.若∠ABE=39°，∠BDH=72°，则光线射人水中偏折的角度(LCBD)为 A.31° B.33° C.39° D.43° 数学（工）第1页（共6页） 6.在古籍修复中心，有3张正面分别印有“篆书”“隶书”“行书”书法字样的纸（除正面文字外完 全相同).现将这3张纸背面朝上放置、从中随机抽取两张，这两张纸正面有1张是“隶书”的 概率为 人品 c号 D号 7.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,与y轴的交点位于x轴下方，且x=-1时， y>0,下列结论正确的是 A.2a=b B.b2-4ac<0 C.a-2b+4c<0 D.8a+c>0 8.如图所示的容器中装有一定体积的液体，现用电加热器进行加热，忽略热损失.在一定的温 度范围内，液体温度y(℃)与加热时间x(mi)之间满足我们学过的某种函数关系.下表是一 组数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为 加热时间x/min 0 8 12 16 液体温度y/℃ 5 20 25 30 35 5 A.y=4x+15 B.=5x+15 C.y=5* 4 D.y 4x-15 9.如图，在R△ABC中，∠C=90,分别以点A,B为圆心，大于)AB的长为半径画弧，两弧交于 IM,N两点，作直线MN,分别交AC,AB于点P,D,连接BP.若点P到AB,BC的距离相等，则 ∠APD的度数为 A.75 B.60° C.45 D.30° XN 10.如图，在平面直角坐标系中，A(0,4),B(4,8),C(3,0),以点A为中心，将△ABC放大为△ADE, 满足SAABCSAADE=1:9.连接BE,则BE的长度为 A.V231 B.√233 C.√277 D.√281 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.因式分解：a23-a= 12.园艺工人计划用两种不同的花卉布置广场，设计方案时，用全等的圆点和全等的三角形分 别代表万寿菊和一品红的盆数，按如图所示的规律摆放，则第20个图形中花卉的总盆数为 0000 000 △△△△△ 00 △△△△ △△△△△ △△△ △△△△ △△△△△ △△ △△△ △△△△ △△△△△ 第1个'图形第2个图形 第3个图形 第4个图形 13.如图，⊙0的半径为1，A,B,C是⊙0上的三个点.若四边形OABC为平行四边形，连接AC, 则图中阴影部分的面积为 (第13小题图) （第14小题图) (第15小题图) 14.如图，过原点的直线与反比例函数y=(k>0)的图象交于A(a,b),B(a-6,b-6)两点，则 k的值为 15.如图，在△ABC中，AB=AC=2√10，BC=4,D是△ABC内部的一点，连接AD,BD,CD,若 ∠ADC=90°，tan/ACD=2,则线段BD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤) 16.(本题2个小题，每小题5分，共10分) ()计算-31+(-1)×(m-3.14°-(-之3， 2)先化简，再求值：60t9÷(1-。2,其中a=4 B a2-2a 17.(本题7分)如图，已知点C,D在以AB为直径的⊙0上， ∠BAD=∠BAC,过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于 点P,连接BD.若∠P=40°，求∠ABD的大小， （第17小题图) 18.(本题9分)2026年5月12日是第18个全国防灾减灾日，为了让同学们了解灾害来临时的 正确应对方法，增强学生们的安全意识，某校开展了本校学生安全知识掌握情况调查，从全 校学生中随机抽取若干名学生进行测试.将全部测试成绩（单位：分）进行整理后分为五组 (A:50≤x<60,B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100)，其中C组的 成绩分别为：70,78,76,79,72,75,75,74,73,78 数学（二）第3页（共6页） 【整理数据】 成绩/分 50≤x<60 60≤￥<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 4 m n 8 【描述数据】绘制频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下. A频数 12 10 8 C 6 E:20% D:30% 。。 5060708090100成绩x/分 请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的样本容量是 ,m ,n= (2)①请补全频数分布直方图； ②扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数为 (3)为了进一步做好学生安全教育工作，请你根据调查结果，为学校提一条合理化建议·. 19.(本题6分)为了丰富学生的课间活动，学校决定采购一批羽毛球.某文具店售卖有甲、乙两 种羽毛球拍，色知每副甲球拍比乙球拍贵20元，学校购买甲种羽毛球拍8副，乙种羽毛球拍 12副，一共花费1360元.求甲、乙两种羽毛球拍的进价分别是多少元？ 20.（本题8分)项目学习 如右图是某超市从一楼到二楼的自动扶梯，综合实践小组的同学围绕“扶梯 中的数学”开展项目学习活动，形成了如下活动报告. 项目主题 扶梯中的数学 驱动问题 如何解决“扶梯中的数学”问题 活动内容 利用三角函数等有关知识进行测量与计算 M 扶梯 示意图 ①已知自动执梯AB的坡度为1：2.4；②AB的长是13米；③MN是二楼楼顶， 数据测量 MN∥PQ;④点C是MN上处在自动扶梯顶端B正上方的一点，BC⊥MN; ⑤在自动扶梯底端A处测得，点C的仰角为41°.图中各点都在同一竖直平面内. 求二楼的层高BC.(精确到0.1米) 问题解决 (参考数据：sin41°≈0.66，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87) 交流展示 。 请根据上述数据，完成问题解决， 数学（二） 第4页（共6页） 21.（(本题9分)阅读与思考 请认真阅读并完成相应的任务 新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形” 例题分析：如图，在正方形ABCD中，M为AD边上一点（不与A,D重合），连接BM,过点A作 AN⊥BM于，点O,交CD于点N,连接MN,BN. 求证：四边形ABNM是“神奇四边形” 证明：，四边形ABCD是正方形， D AB=AD(依据1)，∠ABC=∠BCD=∠D=90°. ∴.∠BAO+∠DAN=90°. BM⊥AN, .∠A0B=90°. ∴.∠BA0+∠ABM=90°（依据2）. … 任务： (1)下列选项中一定是“神奇四边形”的是( A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 (2)①例题分析中的依据1和依据2分别是什么？ 依据1： 依据2： ②补全上述证明过程； (3)在上述例题分析中，若四边形ABNM的面积为29cm,正方形的边长为7cm,则MN的长 为」 cm. 22.（本题13分)综合与实践 问题情境：旧城区改造是提升居民生活品质的重要工程.如图1是某改造小区的大门轮廓、 形状可视为抛物线，因通行安全性和美观性不足，计划将其改造为“矩形+近似抛物线”的 组合型门，其截面图如图2所示 B 0 C 图1 图2 数学（二）第5页（共6页） 数据收集：改造后组合型门宽BC为8米，矩形部分的高AB为2米，抛物线部分的顶点到地 面的距离为6米. 数学建模：如图2，以BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴（抛物线的对称轴），建立 平面直角坐标系。 问题解决： (1)求改造后抛物线分的函数表达式： (2)为保障通行安全，需在距离地面高3.6米的门上安装两个摄像头，用于监控拱门通行情 况、求两个摄像头之间的水平距离； (3)已知门正中间设有隔离带（如图中阴影部分所示关于y轴对称），为了安全起见，改造后 的大门必须保证消防车等应急车辆能正常通行，若消防车的宽为2.6米，高为3.75米，要 保证消防车从大门两通道处均可通过，请直接写出隔离带的宽的最大值（消防车与隔离 带的间距忽略不计). 23.（本题13分)综合与探究 问题情境：如图1，在四边形ABCD中，BC=2V3,CD⊥AD,∠ABC=30°，∠ACB=90°，将 △ACD沿AC翻折，点D的对应点E恰好落在AB边上. D E E(A') 图1 图2 图3 (1)操作探究 连接DE,判断△CDE的形状，并说明理由； (2)探究迁移 如图2，在图1基础上将△ACD沿射线AB平移得到△A'CD'(点A,C,D的对应点分别为 ',C',D),连接DD',当点A的对应点A与点E重合时，求四边形AED'D的周长； (3)拓展创新 如图3，△ACD继续沿射线AB平移得到△'CD'(点A,C,D的对应点分别为A'、C', D),A'C'与BC交于点M,且BM=CM,将△A'C'D'绕点M在平面内自由旋转，当 CD'∥CE时，直接写出AA'的长. 数学（二）第6页（共6页）数学参考答案 一、（每小题3分，共30分）】 1—5 B D CA B 6一10 C DA B D 二、（每小题3分，共15分） 11、a(a+1)(a-1) 12、440 13石 14、9 15、210 5 【解析】 I5、如图，过点A作AG⊥BC于点G,过点B作BE⊥AC于点E,过D作DF⊥AC于点F, .AB=AC=210,BC=4,..BG=CG=2, 在△4BG中，AG=B-BC=6,由Se=号BC~AG=AC-BE得，BE=4x6-60 2W10 5 在R△BCE中，CE=BC-BE=2/0 5 .在Rt△ACD中，tan∠ACD=2. ∴.设CD=x,则AD=2x. 由勾股定理得x2+(2x)2=(2√10)2， 解得x=2√2=CD,AD=4√2. E(F) DL.. ∴在R△ACD中，DF=CDAD=2√2×4W2_4I0 G AC 2W10 5 在R△CDF中，CF=210 2)0点E利点F重合.BD=E-DF2 5 三、（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1)原式=3+1×1-4 …3分 =3+1-4 …4分 =0； …5分 (2)0-6m￥9 a2-2a ÷(1-1 、0-2) {a-3y÷a-2,1 = …2分 a(a-2)a-2 =（a-3y.a-2 a(a-2)a-3 …3分 =a-3 …4分 当a=4时，原式=4-3-1 4=4 …5分 17、解：如图，连接0C. …1分 PC与⊙0相切，∴.OC⊥PC,即∠PC0=90° …2分 ∠P=40°，∴.∠P0C=90°-∠P=50° …3分 0A=0C,∠0AC=∠0C4=180°-∠P0C)=65 …4分 .∠BAD=∠BAC,.∠BAD=65° …5分 AB为⊙0的直径，∴∠D=90° …6分 ∴.∠ABD=90°-∠BAD=25°. …7分 18、解：(1)4061012 …4分 (2)①补全频数分布直方图如下： 小频数 12 10 8 6 0 5060708090100成绩x/分 …7分 ②54 …8分 数学（二）参考答案第1页（共3页） (3)答案不唯一，合理即可得分 例加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），增强学生安全意识；结 合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力. …9分 19、解：设甲种羽毛球拍的进价为x元，乙种羽毛球拍的进价为y元. …1分 x-y=20 根据题意可得 8x+12y=1360 …4分 解得/x80 y=60 …5分 答：甲种羽毛球拍的进价为80元，乙种羽毛球拍的进价为60元. …6分 20、解：如图，延长CB交PQ于点D …1分 MN∥PQ,∴.∠BCN=∠BDA=90°. M CN .BD15 ∴…4D=2.4=12 B …2分 设BD=5km(k>0),则AD=12hm. 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=AD2+BD,AB=13m, DO .169=25k2+144h2 ∴.k=1. ∴.BD=5m,AD=12m. …4分 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，tan∠CAD=CD ΓAD .∴.CD=AD.tan∠CAD≈12×0.87=10.44(m). …6分 .∴BC=10.44-5=5.44≈5.4(m). …7分 答：二楼的层高BC约为5.4米， …8分 21、解：(1)D …1分 （2)①依据1：正方形的四边相等 …2分 依据2：直角三角形的两锐角互余 …3分 ②补全如下： .∴.∠DAN=∠ABM …4分 .·.△DAN≌△ABM(ASA). …5分 .∴.AN=BM. …6分 .四边形ABNM是“神奇四边形” …7分 (3)5cm …9分 【解析】 四边形ABNM是“神奇四边形”，且四边形ABNM的面积为29cm2, 1 ∴2×AW2=29.4W2=58. .正方形的边长为7cm,∴，AD=7cm. .'DN =AN2 -AD2 =58 -49 =3 cm, 由①可知：△DAN兰△ABM,∴.AM=DN=3cm. .DM=7-3=4cm..MW=W32+42=5cm. 22、解：(1)如图，连接AD. …1分 由题意可知，四边形ABCD是矩形， 门宽BC为8米，矩形部分的高AB为2米，抛物线部分的顶点到地面的距离为6米， .0C=4,CD=AB=2,E(0,6). y .D(4,2) E …2分 设抛物线的函数表达式为y=ax2+6(a≠0)， 将点D(4,2)代人y=a2+6,得160+6=2，解得a=- …4分 ””””””” D 该抛物线的函数表达式为y=-2+6: …5分 数学（二）参考答案第2页（共3页） (2)需在距离地面高3.6米的门上安装两个摄像头， 将y=3.6代入抛物线，得3.6=- 4+6. …6分 解得=专V5=-专5， …8分 两个摄像头之间的水平距离为号下-（←专5)=85（米）： …10分 (3)0.8米 …13分 【解析】 :消防车的宽为26米.高为375米，将)=375代人抛物线，得375=-+6 解得x,=3,x2=-3. 消防车的宽为2.6米，.3-2.6=0.4（米）. .隔离带的宽的最大值为0.4×2=0.8（米）. 23、(1)解：△CDE是等边三角形.理由如下： …1分 ,△ACD沿AC翻折，点D的对应点为点E, .·.CD=CE,∠CAB=∠CAD,∠CDA=∠CEA …2分 .·∠ABC=30°，∠ACB=90°，CD⊥AD. ∴.∠CAB=60°，∠CDA=∠CEA=90°. …3分 .·.∠DAE=120° …4分 ∴.∠DCE=60°. .△CDE是等边三角形； …5分 (2)解：如图2，将△ACD沿射线AB平移得到△A'CD', .AD∥A'D,DD'∥AA .四边形AED'D为平行四边形 D …6分 △ACD沿AC翻折，点D的对应点为E,∴.AD=AE. .四边形AEDD为菱形 E(A') 图2 …7分 BC=2V3,∠ABC=30°，.AC=2. …8分 ∠CAB=60°，∴.AE=1. …9分 .四边形AED'D的周长为4AE=4; …10分 (3)3或√7 …13分 【解析】 过点M作MF∥AB交AC于点F,连接DF,如图3， :△ACD继续沿射线AB平移得到△A'C'D', ∴.四边形AA'MF为平行四边形 ∴.∠CFM=∠CAB=60°，AM'=MF,△CFM~△CAB. BM CM, .CF CM 1 ∴CA=CB=2 点F为AC的中点. .DF=FA,得∠DFA=60° 那么，D,F,D'和M在同一条直线上， 由(1)知∠ECD=60°，CD=CE, D 当C'D'逆时针旋转60°时得到CD'∥CE,则点D'位于直线AB上，如图4， 点F为AC的中点，BM=CM, 图 ∴AD'=FM=2AB=2 .DA'=AD=1, .AM'=AD'+DA'=3. 当C'D'顺时针旋转120°时得到C'D'∥CE,则点C位于直线AB上，如图5， 由旋转得A'D'∥AB,C'D'=A'K=CE=W3,AK=FM=2, ∴.AM'=√AK+A'K2=√7. 综上所述，A的长为3或√7. 数学（二）参考答案第3页（共3页）