广东深圳市福田区福田中学2026届高三考前适应性考试数学试卷

深圳市福田中学2026届高三年级适应性考试 高三年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号等填写在答题卡信息填写处，并在指定区域贴好条形码; 3．回答选择题时，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．请将所有答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷上无效． 一、单选题 1．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．某圆锥的轴截面（通过轴的平面所得到的截面）是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 3．记为等比数列的前项和．若，，则（ ） A．10 B．14 C．18 D．24 4．已知的展开式中第2项与第6项二项式系数相等，则的系数为（ ） A．12 B．-20 C．-16 D．-12 5．已知抛物线：（）的焦点为，点为的准线上一点，线段与交于点，若，，则（ ） A． B． C． D．1 6．已知函数（），若，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，若关于的不等式在上恒成立，的最小值是（ ） A．0 B．1 C． D．2 8．在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为（ ） A．3 B． C． D．2 二、多选题 9．某车间为了解加工的零件数（单位：个）与加工时间（单位：）的关系，收集到5组观测数据（如下表所示）： 零件数/个 10 20 30 40 50 加工时间y/ 67 74 80 86 93 假设加工时间与加工的零件数满足的经验回归方程为，则（ ） A． B．当时，的预测值为102 C．加工时间的5个观测数据的60%分位数为80 D．当加工的零件数时，加工时间的残差为0．2 10．在长方体中，，，，，分别为棱，的中点，则（ ） A．B．该长方体的外接球表面积为 C．平面平面 D．四棱锥的体积为 11．已知函数，则（ ） A．为奇函数 B．的一个周期为 C．若在上单调递增，则的最大值为 D．的最大值为 三、填空题 12．等差数列中，设为其前项和，且，，则当为_______时，最大． 13．将2个，2个，2个与1个随机排成一排，得到一个字母串，则所得字母串恰为单词opinion的概率为_______． 14．已知双曲线：（，）的右焦点到渐近线的距离为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为，（其中）则双曲线的离心率为_______． 四、解答题 15．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求角； （2）若的面积，，求边的大小 16．如图，在三棱锥中，是的中点，且，． （1）证明：平面平面． （2）若，当面积最大时，求二面角余弦值的大小． 17．已知函数，为自然对数的底数． （1）若此函数的图象与直线交于点，求该曲线在点处的切线方程； （2）若有两个零点，求实数的取值范围． 18．一个袋子中有3个红球，个绿球，已知从中一次摸出的2个球都是红球的概率为． （1）求的值； （2）从袋中依次随机摸出2个球作为样本（一次只摸出一个球），设采用有放回和不放回摸球得到的样本中绿球的个数分别为，． （ⅰ）求的分布列与数学期望； （ⅱ）分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中绿球比例估计总体中的绿球比例，求误差的绝对值不超过0.2的概率，并比较所求两概率的大小，说明其实际意义． 19．已知椭圆：（）的离心率为，直线被椭圆所截得的线段的长为3． （1）求C的方程： （2）已知点，过点的直线交于，两点（，在轴的下方），直线交直线于点． （ⅰ）设直线的斜率为，直线的斜率为，判断是否为定值，并说明理由； （ⅱ）证明：直线过定点． 学科网（北京）股份有限公司 $