第08课 乘加、乘减（导学案）新二年级数学暑假自学课（青岛版·新教材）

第08课 乘加、乘减 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）结合实物图、方阵图等直观图形，理解乘加、乘减算式的实际含义，明白什么时候需要列乘加算式、什么时候需要列乘减算式。 （2）牢记乘加、乘减两步算式的运算顺序，能准确、规范计算乘加、乘减算式，熟练运用已学乘法口诀辅助计算。 （3）能看懂不完整方阵示意图，会用两种方法（乘加、乘减）列式解题，感受解题方法的多样性，解决生活中简单的两步计算问题。 2、重难点 重点：掌握乘加、乘减算式的运算顺序，能正确计算乘加、乘减两步计算题。 难点：结合图形理解乘加、乘减两种列式思路，看懂缺一份图形的乘减解题逻辑，灵活选择合适方法列式计算。 模块二 预习引导 一、旧知回顾：乘法口诀与一步计算 前面我们已经熟练掌握2-6的全部乘法口诀，能快速口算表内乘法，也会计算普通加法、减法算式。 本节课我们学习两步混合运算：算式中同时出现乘法和加法、乘法和减法，也就是乘加、乘减算式，学会两步算式的计算规则，同时结合图形学会两种不同列式方法。 二、认识乘加、乘减算式 乘加算式：算式里既有乘法，又有加法。例如：3×4+2、5×2+3 乘减算式：算式里既有乘法，又有减法。例如：4×4-1、6×3-4 适用场景：观察分组图形，大部分分组数量相同，只有最后一组数量多或少一点，就可以用乘加或者乘减列式。 三、核心运算顺序（必考知识点） 不管是乘加还是乘减算式，没有小括号时，统一计算规则：先算乘法，再算加减法。 计算举例： 乘加：3×5+2，先算3×5=15，再算15+2=17 乘减：4×6-3，先算4×6=24，再算24-3=21 四、看图列式两种解题思路 例题情境：4组物品，前3组每组5个，第4组多2个 乘加思路（实事求是）：先算完整3组的总数，再加多出的2个，列式：3×5+2=17 乘减思路（补全凑整）：把4组都看成每组5个，再减去多补上的3个，列式：4×5-3=17 核心总结：乘加顺着原图直接算，乘减先补全图形再减掉补上的部分。 五、计算解题小技巧 做题第一步：先圈出算式中的乘法部分，优先口算乘法； 看图列式优先选乘加，思路更简单，不容易出错； 计算时不能从左往右依次算，一定要牢记先乘后加减。 六、本节高频易错点 易错点1：运算顺序出错，从左到右依次计算，忘记先算乘法； 易错点2：看图列乘减算式时，算错需要减去的数量，分不清补了几个； 易错点3：乘法口算出错，乘法口诀记不熟，导致两步计算全部错误； 易错点4：看图不会区分什么时候用乘加、什么时候用乘减。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．求下图中一共有多少条鱼，列式错误的是（    ）。 A． B． C． 2．下图一共有多少辆共享单车？不能解决这个问题的算式是（    ）。 A．6＋6＋6＋1 B．6×3＋1 C．6×4－1 3．要求一共有多少个，下面算式（    ）是错误的。 A．3×6＋4 B．4×6－2 C．4×6＋4 4．找规律，最后一个里应该填（    ）。 A．12 B．15 C．16 5．阳春三月，正是出游的好时节。涵涵一家去植物园游玩，成人票每张6元，儿童票每张4元，他们一家买门票一共花了22元。下面说法正确的是（    ）。 A．涵涵一家有3个成人，1个儿童 B．涵涵一家有2个成人，1个儿童 C．涵涵一家有1个成人，3个儿童 6．小琳买了1卷彩带折星星，折1颗星星需要2分米彩带，折了5颗星星后，还剩1分米。这卷彩带原来长（    ）分米。 A．8 B．9 C．11 二、填空题 7．文文每天坚持练习毛笔字，她从字帖的第一页开始，每天练习4页毛笔字，练了5天，第6天她应该从第( )页练起。 8．儿童标准体重2~12岁儿童标准体重的计算公式是“年龄×2＋8”（单位：千克），阳阳今年6周岁，体重21千克，他的实际体重比标准体重( )（填“轻”或“重”）。 9．把5＋5＋5＋5＋3改写成乘加算式是( )，改写成乘减算式是( )。 10．在括号里填上“＋”“－”或“×”。 2( )10( )2＝18           63( )19＝25( )19        4( )2( )2＝10 11．小童抛一枚硬币，用画“正”字的方法记录每次落下后朝上的一面，结果如下表（“正”字表示5次）。正面朝上的有( )次，反面朝上有( )次。 12．一根荧光棒8元，一个激光灯6元。8×3＋6表示买( )根( )和( )个( )一共多少元。 13．每张桌子可以围坐6人，如果再来4人就能围坐满5张桌子。现在一共有( )人入座。 14．一本故事书6元，一本科技书8元，买4本故事书和1本科技书一共需要( )元。 三、计算题 15．河岸边石碑上有一些图案，请你看图列式计算。 （个） 16．看图列式计算。 四、解答题 17．同学们在活动室里拼七巧板，每张桌子可以坐4人，坐满了5张桌子，还有两个小朋友没有地方坐，活动室里现在有多少人？ 18．同学们去研学，有以下这些交通工具可以租用。二（1）班租了5辆小汽车和一辆商务车正好坐满，二（1）班一共有多少人参加研学？ 19．图图体验烧制手工琉璃。烧制1棵琉璃圣诞树需要4根琉璃棒，图图烧制了6棵琉璃圣诞树，还剩下9根琉璃棒。原来有多少根琉璃棒？ 20．浩浩诵读了毛主席的《七律·长征》，这首诗一共有56个字。龙龙诵读了白居易的《大林寺桃花》，这首诗一共有4句，每句7个字。龙龙比浩浩少诵读了多少个字？ 21．暑假到了，亮亮一家四口乘高铁列车去北京游玩，乘出租车去高铁站需要55元，出高铁站后，乘地铁每人6元（亮亮的妹妹不用买票）。乘地铁和乘出租车一共花了多少元？ 22．清晨，第一缕阳光透过窗纱，给窗台上的花瓶镀了一层金边。瓶底的小蜗牛也被阳光唤醒，它想到外面去散步。已知花瓶高15厘米，蜗牛从瓶底往上爬，每爬3厘米需要4分钟，然后休息2分钟再往上爬，这样蜗牛从瓶底爬到瓶口，需要多少分钟？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08课 乘加、乘减 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）结合实物图、方阵图等直观图形，理解乘加、乘减算式的实际含义，明白什么时候需要列乘加算式、什么时候需要列乘减算式。 （2）牢记乘加、乘减两步算式的运算顺序，能准确、规范计算乘加、乘减算式，熟练运用已学乘法口诀辅助计算。 （3）能看懂不完整方阵示意图，会用两种方法（乘加、乘减）列式解题，感受解题方法的多样性，解决生活中简单的两步计算问题。 2、重难点 重点：掌握乘加、乘减算式的运算顺序，能正确计算乘加、乘减两步计算题。 难点：结合图形理解乘加、乘减两种列式思路，看懂缺一份图形的乘减解题逻辑，灵活选择合适方法列式计算。 模块二 预习引导 一、旧知回顾：乘法口诀与一步计算 前面我们已经熟练掌握2-6的全部乘法口诀，能快速口算表内乘法，也会计算普通加法、减法算式。 本节课我们学习两步混合运算：算式中同时出现乘法和加法、乘法和减法，也就是乘加、乘减算式，学会两步算式的计算规则，同时结合图形学会两种不同列式方法。 二、认识乘加、乘减算式 乘加算式：算式里既有乘法，又有加法。例如：3×4+2、5×2+3 乘减算式：算式里既有乘法，又有减法。例如：4×4-1、6×3-4 适用场景：观察分组图形，大部分分组数量相同，只有最后一组数量多或少一点，就可以用乘加或者乘减列式。 三、核心运算顺序（必考知识点） 不管是乘加还是乘减算式，没有小括号时，统一计算规则：先算乘法，再算加减法。 计算举例： 乘加：3×5+2，先算3×5=15，再算15+2=17 乘减：4×6-3，先算4×6=24，再算24-3=21 四、看图列式两种解题思路 例题情境：4组物品，前3组每组5个，第4组多2个 乘加思路（实事求是）：先算完整3组的总数，再加多出的2个，列式：3×5+2=17 乘减思路（补全凑整）：把4组都看成每组5个，再减去多补上的3个，列式：4×5-3=17 核心总结：乘加顺着原图直接算，乘减先补全图形再减掉补上的部分。 五、计算解题小技巧 做题第一步：先圈出算式中的乘法部分，优先口算乘法； 看图列式优先选乘加，思路更简单，不容易出错； 计算时不能从左往右依次算，一定要牢记先乘后加减。 六、本节高频易错点 易错点1：运算顺序出错，从左到右依次计算，忘记先算乘法； 易错点2：看图列乘减算式时，算错需要减去的数量，分不清补了几个； 易错点3：乘法口算出错，乘法口诀记不熟，导致两步计算全部错误； 易错点4：看图不会区分什么时候用乘加、什么时候用乘减。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．求下图中一共有多少条鱼，列式错误的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据图意，左边3个鱼缸中各有4条，一共有3个4条，可用乘法求出左边3个鱼缸的条数，即4×3，再加上最右边鱼缸中的2条，列式为4×3＋2；也可以把最右边鱼缸看作4条（多了2条），一共有4个4条，可用乘法求出4个鱼缸一共的条数，即4×4，再减去多的2条，列式为4×4－2。据此解答。 【详解】A．4×3＋2，符合题意，正确； B．4×4－1，不符合题意，错误； C．4×4－2，符合题意，正确。 所以，求图中一共有多少条鱼，列式错误的是4×4－1。 2．下图一共有多少辆共享单车？不能解决这个问题的算式是（    ）。 A．6＋6＋6＋1 B．6×3＋1 C．6×4－1 【答案】C 【分析】由图可知，一共有4组共享单车，其中前3组每组有6辆，第4组有1辆，求一共有多少辆共享单车。分析选项中算式是否能解答这个问题即可解答。 【详解】A．6＋6＋6＋1，表示把每组的共享单车辆数相加，6＋6＋6＋1可以解决这个问题； B．6×3＋1，表示前3组每组的辆数乘3，再加上第4组的1辆，6×3＋1可以解决这个问题； C．6×4－1，把最后一组添上5辆，和前3组辆数同样多，用每组的辆数乘4组，再减去添的5辆，6×4－1算式错误，正确算式为：6×4－5，所以6×4－1不能解决这个问题。 3．要求一共有多少个，下面算式（    ）是错误的。 A．3×6＋4 B．4×6－2 C．4×6＋4 【答案】C 【分析】图中可看作有3行6个再多4个，也可看作有6列4个少2个，据此根据乘法的意义列式。 【详解】A．将图看作有3行6个再多4个，列式为3×6＋4； B．将图看作有6列4个少2个，列式为4×6－2； C．4×6＋4表示有6个4还多4，与图不符。 故答案为：C 4．找规律，最后一个里应该填（    ）。 A．12 B．15 C．16 【答案】B 【分析】通过观察可以发现： 3×5＋3 ＝15＋3 ＝18 4×5＋4 ＝20＋4 ＝24 2×3＋2 ＝6＋2 ＝8 故规律为：下面两个圆圈中的数的积，加上下面左边的圆圈中的数，得到的和即为上面圆圈中的数，由此解答。 【详解】由分析得： 3×4＋3 ＝12＋3 ＝15 则最后一个里应该填15。 故答案为：B 5．阳春三月，正是出游的好时节。涵涵一家去植物园游玩，成人票每张6元，儿童票每张4元，他们一家买门票一共花了22元。下面说法正确的是（    ）。 A．涵涵一家有3个成人，1个儿童 B．涵涵一家有2个成人，1个儿童 C．涵涵一家有1个成人，3个儿童 【答案】A 【分析】根据题意，成人票每张6元，儿童票每张4元，分别计算每个选项中的结果，结果等于他们一家买门票一共花的22元，即可选择。 【详解】A．涵涵一家有3个成人，1个儿童。 6×3＋4 ＝18＋4 ＝22（元），符合题意； B．涵涵一家有2个成人，1个儿童。 6×2＋4 ＝12＋4 ＝16（元），不符合题意； C．涵涵一家有一个成人，3个儿童。 6＋4×3 ＝6＋12 ＝18（元），不符合题意。 说法正确的是选项A中的说法。 故答案为：A 6．小琳买了1卷彩带折星星，折1颗星星需要2分米彩带，折了5颗星星后，还剩1分米。这卷彩带原来长（    ）分米。 A．8 B．9 C．11 【答案】C 【分析】用每颗星星需要彩带的长度乘星星的颗数，最后加上还剩1分米就是彩带的总长度。据此解答。 【详解】5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（分米） 这卷彩带原来长11分米。 故答案为：C 二、填空题 7．文文每天坚持练习毛笔字，她从字帖的第一页开始，每天练习4页毛笔字，练了5天，第6天她应该从第( )页练起。 【答案】21 【分析】用每天练习的页数乘练习的天数，算出已经练习了多少页。那么再加上1就是第6天应该从第几页练起。 【详解】4×5＋1 ＝20＋1 ＝21（页） 所以，第6天她应该从第21页练起。 8．儿童标准体重2~12岁儿童标准体重的计算公式是“年龄×2＋8”（单位：千克），阳阳今年6周岁，体重21千克，他的实际体重比标准体重( )（填“轻”或“重”）。 【答案】重 【分析】阳阳的年龄乘2再加上8，可以算出6岁儿童的标准体重，再与21千克比较大小，即可知道阳阳的实际体重比标准体重轻还是重。 【详解】 （千克） 他的实际体重比标准体重重。 9．把5＋5＋5＋5＋3改写成乘加算式是( )，改写成乘减算式是( )。 【答案】 5×4＋3 5×5－2 【分析】乘加算式：观察式子5＋5＋5＋5＋3，其中有4个5相加，根据乘法的意义，4个5相加可以写成5×4，再加上剩下的3，就得到乘加算式为5×4＋3。 乘减算式：为了将式子改写成乘减算式，我们可以把原式看成是5个5相加，即5×5。但实际上原式比5个5少了2（因为多算了5－3＝2），所以要用5×5减去多算的2，从而得到乘减算式为5×5－2。 【详解】5＋5＋5＋5＋3＝5×4＋3 5＋5＋5＋5＋3＝5×5－2 把5＋5＋5＋5＋3改写成乘加算式是5×4＋3，改写成乘减算式是5×5－2。 10．在括号里填上“＋”“－”或“×”。 2( )10( )2＝18           63( )19＝25( )19        4( )2( )2＝10 【答案】 × － － ＋ × ＋ 【分析】2（    ）10（    ）2＝18，结果18是大数，仅加法（2＋10＋2＝14）不够，需用乘法放大；试乘法位置：2×10＝20（因为2×10＝10×2＝10＋10＝20，所以2×10＝20），20＋2＝22超18；2×10＝20，20－2＝18刚好匹配，即2（×）10（－）2＝18； 63（    ）19＝25（    ）19，试左边填“－”：63－19＝44，右边需得44，25＋19＝44，刚好匹配，即63（－）19＝25（＋）19； 4（    ）2（    ）2＝10，结果10，试乘法：4×2＝8，8＋2＝10，刚好凑出，即4（×）2（＋）2＝10。 【详解】由分析可得： 2（×）10（－）2＝18        63（－）19＝25（＋）19        4（×）2（＋）2＝10 11．小童抛一枚硬币，用画“正”字的方法记录每次落下后朝上的一面，结果如下表（“正”字表示5次）。正面朝上的有( )次，反面朝上有( )次。 【答案】 22 18 【分析】一个“正”字表示5次，一画表示1次； 正面朝上记录了4个“正”多2画，也就是比4个5的和多2，先用乘法求出4个5是多少，再加上2，求出的和就是正面朝上的次数； 反面朝上记录了3个“正”多3画，也就是比3个5的和多3，先用乘法求出3个5是多少，再加上3，求出的和就是反面朝上的次数。 【详解】5×4＋2 ＝20＋2 ＝22（次） 5×3＋3 ＝15＋3 ＝18（次） 正面朝上的有22次，反面朝上有18次。 12．一根荧光棒8元，一个激光灯6元。8×3＋6表示买( )根( )和( )个( )一共多少元。 【答案】 3 荧光棒 1 激光灯 【分析】用1根荧光棒的价格乘购买的数量3根，即可求出购买3根荧光棒的总价格，即（8×3）元，用1个激光灯的价格乘购买的数量1个，即可求出购买1个激光灯的价格，即（6×1）元，将购买3根荧光棒的总价格加上购买1个激光灯的价格，即可求出购买3根荧光棒和1个激光灯的总价格，据此解答即可。 【详解】8×3＋6 ＝24＋6 ＝30（元） 由分析可知：一根荧光棒8元，一个激光灯6元。8×3＋6表示买3根荧光棒和1个激光灯一共多少元。 13．每张桌子可以围坐6人，如果再来4人就能围坐满5张桌子。现在一共有( )人入座。 【答案】26 【分析】据题意可知，每张桌子可以坐6人，坐满5张桌子可用乘法计算，将每张桌子的人数乘桌子的数量即可得出5张桌子一共坐了多少人，已知坐满5张桌子需要再来4人，用5张桌子的总数减去再来的人数，就是现在一共有多少人入座。据此解答。 【详解】6×5－4 ＝30－4 ＝26（人） 现在一共有26人入座。 14．一本故事书6元，一本科技书8元，买4本故事书和1本科技书一共需要( )元。 【答案】32 【分析】根据题意可知，每本故事书的钱数乘购买故事书的本数，再加一本科技书的钱数，等于一共需要多少钱，据此解答。 【详解】根据分析可得： 6×4＋8 ＝24＋8 ＝32（元） 一本故事书6元，一本科技书8元，买4本故事书和1本科技书一共需要32元。 三、计算题 15．河岸边石碑上有一些图案，请你看图列式计算。 （个） 【答案】5×2＋4＝14（本题答案不唯一） 【分析】从图上可得：每行有5个图案，先求出前面2行有多少个图案，再加上最后一行的4个，即可得出一共有多少个图案。 【详解】从图上可得：前面2行每行有5个图案，最后一行有4个，要求一共有多少个图案，列式为： 5×2＋4 ＝10＋4 ＝14（个） （本题答案不唯一） 16．看图列式计算。 【答案】3×3＋2＝11（个） 【分析】有4组图案，总共有11个太阳。前面3组每组有3个太阳，第4组有2个太阳。先计算前面3组总数，使用乘法计算，再加上第4组的数量，列式计算。 【详解】3×3＋2 ＝9＋2 ＝11（个） 四、解答题 17．同学们在活动室里拼七巧板，每张桌子可以坐4人，坐满了5张桌子，还有两个小朋友没有地方坐，活动室里现在有多少人？ 【答案】22人 【分析】根据题意可知：用每张桌子可坐的人数乘满的桌子数再加上没有坐的两个小朋友即可求出活动室现在有的人数即可。 【详解】 （人） 答：活动室里现在有22人。 18．同学们去研学，有以下这些交通工具可以租用。二（1）班租了5辆小汽车和一辆商务车正好坐满，二（1）班一共有多少人参加研学？ 【答案】26人 【分析】根据题意，用每辆小汽车限乘的人数和小汽车的数量相乘，求出5辆小汽车坐的人数，再和1辆商务车坐的人数相加，即可计算出总人数。 【详解】4×5＋6 ＝20＋6 ＝26（人） 答：二（1）班一共有26人参加研学。 19．图图体验烧制手工琉璃。烧制1棵琉璃圣诞树需要4根琉璃棒，图图烧制了6棵琉璃圣诞树，还剩下9根琉璃棒。原来有多少根琉璃棒？ 【答案】33根 【分析】先用烧制1棵琉璃圣诞树需要的琉璃棒根数乘烧制的琉璃圣诞树的棵数，再加上剩下的琉璃棒的根数，即可求出原来有多少根琉璃棒。 【详解】4×6＋9 ＝24＋9 ＝33（根） 答：原来有33根琉璃棒。 20．浩浩诵读了毛主席的《七律·长征》，这首诗一共有56个字。龙龙诵读了白居易的《大林寺桃花》，这首诗一共有4句，每句7个字。龙龙比浩浩少诵读了多少个字？ 【答案】28个 【分析】根据总字数＝每句的字数×一首诗的句数，龙龙读的诗总字数是7×4＝28（个），用浩浩读的诗总字数减去龙龙读的诗总字数，就可以得到龙龙比浩浩少诵读的字数。 【详解】7×4＝28（个） 56－28＝28（个） 答：龙龙比浩浩少诵读了28个字。 21．暑假到了，亮亮一家四口乘高铁列车去北京游玩，乘出租车去高铁站需要55元，出高铁站后，乘地铁每人6元（亮亮的妹妹不用买票）。乘地铁和乘出租车一共花了多少元？ 【答案】 73元 【分析】亮亮一家四口，妹妹不用买票，需购票的有3人，地铁每人6元，依据“单价×数量＝总价”的公式，所以地铁费用是6×3＝18元；再加上出租车的55元，总费用为18＋55＝73元，因此乘地铁和乘出租车一共花了73元。 【详解】6×3＝18（元） 18＋55＝73（元） 答：乘地铁和乘出租车一共花了73元。 22．清晨，第一缕阳光透过窗纱，给窗台上的花瓶镀了一层金边。瓶底的小蜗牛也被阳光唤醒，它想到外面去散步。已知花瓶高15厘米，蜗牛从瓶底往上爬，每爬3厘米需要4分钟，然后休息2分钟再往上爬，这样蜗牛从瓶底爬到瓶口，需要多少分钟？ 【答案】28分钟 【分析】蜗牛每爬3厘米需要4分钟，休息2分钟，也就是爬3厘米需要4＋2＝6（分钟），15厘米里共有15÷3＝5（段）3厘米，最后的3厘米爬4分钟就到了瓶口，不需要再休息2分钟了，所以爬到瓶口共用5×6－2＝28（分钟）。 【详解】15÷3＝5（段） 5×6－2 ＝30－2 ＝28（分钟） 答：需要28分钟。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $