第六章几何图形初步【章末复习】（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件系统梳理了几何图形初步的核心知识，涵盖立体与平面图形、点线面体、直线射线线段及角等模块，通过“立体→平面→构成要素→角”的逻辑脉络串联内容，结合易错汇总和万能口诀构建完整知识网络。 其亮点在于融入真实情境题与思想方法训练，如用“走马灯展开图”“神舟发射时分针夹角”培养几何直观与运算能力，通过“双中点模型”“分类讨论角平分线”分层设计练习，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 小结与复习 第六章几何图形初步 第六章 几何图形初步 全章满分总复习 【全书四大模块】 立体图形 → 图形构成（点线面体）→ 线（直线、射线、线段）→ 角（基础、运算、余补角、方位角） 6.1 几何图形（立体与平面） 6.1.1 认识立体图形与平面图形 1、平面图形 所有点在同一平面内，只有长、宽，无厚度。 常见：线段、角、三角形、长方形、圆、扇形。 2、立体图形三大类 柱体：圆柱、棱柱（长方体、正方体、三棱柱）——上下一样粗 锥体：圆锥、棱锥——上尖下宽 球体：全曲面，无棱无顶点 3、常见立体图形面、棱、顶点 - 正方体/长方体：6面、12棱、8顶点（全平面） - 圆柱：2平面+1曲面、0棱、0顶点 - 圆锥：1平面+1曲面、0棱、1顶点 - 球：1曲面、0棱、0顶点 6.1.1.2 三视图与展开图 1、三视图定义 主视图（正面）、左视图（左面）、俯视图（上面） 口诀：长对正、高平齐、宽相等 2、必考三视图 - 圆柱：主、左为长方形，俯视圆 - 圆锥：主、左为三角形，俯视带圆心的圆 - 球：三视图都是圆 3、正方体11种展开图（必考） 四类：一四一、二三一、二二二、三三 禁忌口诀：一线不过四、田凹应弃之 找对面：同行隔一个，异行隔一列 6.1.2 点、线、面、体（动态规律必背） 点动成线、线动成面、面动成体 面面相交成线、线线相交成点 旋转体模型（选择秒杀） - 长方形旋转 → 圆柱 - 直角三角形旋转 → 圆锥 - 半圆旋转 → 球体 6.2 直线、射线、线段（本章计算基础） 6.2.1 三线区别与规范 图形 端点 延伸 可度量 直线 0 两端无限 否 射线 1 一端无限 否 线段 2 不延伸 是 书写超级易错 射线端点在前：射线AB ≠ 射线BA 两大几何公理（必背大题理由） 1、两点确定一条直线 2、两点之间，线段最短 ⚠️ 两点间距离：两点之间线段的长度（是数值，不是图形） 6.2.2 线段长短比较与运算 1、比较方法 观察法、度量法、叠合法（一端重合、同侧比较） 2、线段和差 点在线段上：$$AB=AC+CB$$ 点在延长线上：总长 = 两段相加 3、线段中点（核心公式） M为AB中点：$$AM=BM=\frac12AB，AB=2AM$$ 易错：$$AM=BM$$不一定是中点，必须共线！ 4、期末压轴：双中点模型 线段上任意一点分线段，左右中点连线 = 总长的一半 6.3 角（全章重点、分值最高） 6.3.1 角的认识 1、定义 静态：公共端点的两条射线 动态：射线旋转形成，大小与边长无关 2、四种表示法 三字母（通用）、单字母（唯一角）、数字、希腊字母 ⚠️ 多射线顶点禁止单用一个字母 3、角度60进制 $$1^\circ=60',\ 1'=60''$$ 大换小乘60，小换大除60 4、角的分类 锐角(0~90)、直角(90)、钝角(90~180)、平角(180)、周角(360) ⚠️ 平角不是直线、周角不是射线 6.3.2 角的比较与运算 1、比较方法 叠合法、度量法、观察法 2、角度运算规则 加减：满60进1，不够借1当60 3、角平分线（必考） OC平分$$\angle AOB$$：$$\angle AOC=\angle BOC=\frac12\angle AOB$$ 4、双平分压轴模型 内部任意射线分出两角，两角平分线夹角 = 总角的一半 6.3.3 余角和补角（期末高频大题） 1、定义 互余：和为$$90^\circ$$ 互补：和为$$180^\circ$$ ⚠️ 与位置无关！不需要相邻！ 2、万能公式（解方程必用） 设角为$$x^\circ$$ 余角：$$(90-x)^\circ$$ 补角：$$(180-x)^\circ$$ 秒杀结论：任意锐角，补角比余角大90° 3、核心性质（大题理由） 同角（等角）的余角相等 同角（等角）的补角相等 4、邻补角 相邻+互补；邻补角一定互补，互补不一定邻补 5、方位角（必考作图） 规则：先南北、后东西 东北=北偏东45°，西北=北偏西45°，以此类推 第六章 全书终极易错汇总（考试扣分点） 1. 圆是平面图形，球是立体图形，极易混淆 2. 正方体展开图田字、凹字直接排除 3. 射线书写顺序错误、直线射线可测量误区 4. 中点判定忘记“共线”条件 5. 角度计算误用100进制，不用60进退位 6. 一个顶点多角时，乱用单字母表示角 7. 认为互补互余需要相邻 8. 方位角写“东偏北”扣分，必须先南北 9. 钝角没有余角，只有补角 全书万能口诀（考前速背） 立体占空平面平，点线面体动态生； 直线无尽射线单，线段可测最分明； 两点定线最短距，中点对半算得清； 角度六十进退位，平分一半记心中； 九十互余一八补，无关位置看度数； 方位先北后东西，几何满分稳轻松。 立体图形 平面图形 从不同方向看立体图形 直线、射线、线段 角 展开立体图形 几何图形 角的度量 角的比较与运算 余角和补角 角的平分线 平面图形 一、几何图形 1. 立体图形与平面图形 (1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如： (2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如： 考点1 2. 从不同方向看立体图形 3. 立体图形的展开图 正方体 圆柱 三棱柱 圆锥 考点2 从前面看 从左面看 从上面看 4. 点、线、面、体之间的联系 (1) 体是由 围成，面与面相交成 ，线与线相交成 ； (2) 点动成线、线动成面、面动成体. 面 点 线 二、直线、射线、线段 1. 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 2. 直线、射线、线段的区别 类型 线段 射线 直线 端点个数 2 个 不能延伸 延伸性 可否度量 可度量 1 个 向一个方向 无限延伸 不可度量 无端点 向两个方向 无限延伸 不可度量 3. 基本作图 (1) 作一线段等于已知线段； (2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差. 5. 有关线段的基本事实 两点之间，线段最短. 4. 线段的中点 应用格式： A C B 6. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离. 考点4 因为 C 是线段 AB 的中点， 所以 AC＝BC＝ AB，AB＝2AC＝2BC. 考点3 1. 角的平分线 O B A C 应用格式： 因为 OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB， ∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC. 考点5 三、角 2. 余角和补角 (1) 定义 ① 如果两个角的和等于 90° (直角)，就说这 两个角互为余角，简称这两个角互余. ② 如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这 两个角互为补角，简称这两个角互补. (2) 性质 ① 同角 (等角) 的余角相等. ② 同角 (等角) 的补角相等. 考点6 考点1 立体图形的识别 （第1题） 1. ［2024陕西］如图，将半圆绕直径所在的虚 线旋转一周，得到的立体图形是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 10 考点2 立体图形的展开与折叠 （第2题） 2. 如图，正方体的表面展 开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成 正方体后“我”的对面的字是( ) B A. 热 B. 爱 C. 中 D. 国 返回 考试考法 11 （第3题） 3. 走马灯，又称仙音烛，据史料 记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代， 是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节 日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的 纸片，沿折痕折合成一个棱 A A. 吉 如 意 B. 意 吉 如 C. 吉 意 如 D. 意 如 吉 锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了 “祥” 字，当灯旋转时，正好看到 “吉祥如意”的字样.则在,, 处依次 写上的字可以是( ) 返回 考试考法 12 考点3 从不同方向看立体图形 4. ［2024成都］如图所示的几何体是由5个大小相同的小立 方块搭成，从前面看到的图形是( ) A （第4题） A. B. C. D. 返回 考试考法 13 考点4 直线、射线、线段 5. 已知三点,,，画直线、射线、连接 ，按照 上述语句画图正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 14 6. “这么近，那么美，周末到 河北.”庆都山-唐尧古镇是唐尧故里，拥有厚 重的历史沉淀，携带着古韵质朴的气息，见 证着时光变换的风情画卷.为了行人便利，某 两点之间线段最短 十字路口俯视示意图如图.若想走近路，在从位置到位置 的两条路径“”和“ ”中，你会选择路径______， 选择的依据是__________________. 返回 考试考法 15 考点5 线段的计算 7.如图，已知和的公共部分 ，线段 ，的中点分别为，，，则， 的长 分别为______________. ， 考试考法 16 【点拨】因为，所以.因为 是 的中点，所以.因为是 的 中点，所以 ，所以 .所以 ，所以 ，所以 . 返回 考试考法 17 8.如图，已知线段,延长到点，使得 ，点 为的中点，为的中点，若,求线段 的长度. 考试考法 18 【解】因为, , 所以 . 因为点为的中点，为 的中点， 所以， . 所以 . 返回 考试考法 19 考点6 角的计算 9. 2025年4月24日17时17分神舟二十号载 人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.此时分针与时针夹角的 度数是______. 返回 考试考法 20 10.［2025淮北期末］如图，已知直线 与相交于点，， 分别是 ， 的平分线. （1） 的补角是______________； 或 考试考法 21 【点拨】因为是 的平分线，所 以 .又因为 ,所以 .又因为 ,所以 的补 角是或 . 考试考法 22 （2）若 ，求和 的度数. 考试考法 23 【解】因为是 的平分线， , 所以 ， .所以 . 因为是 的平分线， 所以 . 返回 考试考法 24 思想1 方程思想 11.如图，点，，将线段分成的四部分， ， ，，分别是线段，，,的中点，且 ， 求线段 的长度. 考试考法 25 【解】由题意设,则,, . 因为,分别是,的中点，所以, . 所以 ， 整理得，解得 . 又因为，分别是， 的中点， 所以 返回 考试考法 26 思想2 数形结合思想 12.如图,这是一个无盖长方体盒子的表 面展开图（重叠部分不计），求这个盒 子的容积. 【解】由题图易知，长方体盒子的长、 宽、高分别是3，2，1，所以这个盒子的容积为 . 返回 考试考法 27 思想3 分类讨论思想 13. 已知, 的 余角为,的补角为,平分, 平分 . 考试考法 28 （1）如图，当 ,且射线在 的外部时，用直 尺、量角器画出射线, 的准确位置； 考试考法 29 【解】射线， 如图①②所示. 考试考法 30 （2）求（1）中 的度数，要求写出计算过程； 因为 ，的余角为， 的补角为 ， 所以 ， . 因为平分，平分 ， 所以 ， . 考试考法 31 分两种情况： ①当位于 下方时，如图①， ; ②当位于 上方时，如图②, . 综上，的度数为 或 . 考试考法 32 （3）当射线在的内部时，用含 的式子表示 的度数（直接写出结果）. 或 . 返回 考试考法 33 $