第四章 整式的加减【章末复习】（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦七年级上册第四章“整式的加减”，系统梳理整式（单项式、多项式）、同类项、去括号、加减运算等核心知识，通过知识框架图和全章逻辑链，将“字母表示数”到“整式运算”的进阶脉络清晰呈现，构建完整知识网络。 其亮点在于融合五大经典题型与解题口诀，针对几何应用题、规律探究题等设计实例，如用整式表示月历十字框数字关系培养数学眼光，通过参数题和分类讨论题提升运算能力与推理意识，分层训练兼顾基础与拓展，助力学生巩固知识，教师可精准把握复习重点。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 章末复习 第四章 整式的加减 第四章 整式的加减 全章知识点总结 一、全章知识框架 本章是初中代数运算核心基础，承接第三章代数式，完成从“字母表示数”到“整式运算”的进阶，所有运算核心只有两步：去括号、合并同类项。全章脉络清晰：认识整式（单项式、多项式）→ 同类项 → 去括号 → 整式加减综合运算，是后续方程、不等式、函数学习的计算根基。 二、4.1 整式（核心概念） 1. 单项式 定义：数或字母的积组成的代数式，单独一个数、一个字母也是单项式。 判定禁忌：含加减、分母含字母的式子，不是单项式。 两大关键要素： - 系数：单项式的数字因数（带正负号，$$\pi$$是常数、属于系数；$$a$$系数为1，$$-x$$系数为-1） - 次数：所有字母的指数和（数字、$$\pi$$不计次数；单独字母次数为1，单独非零常数次数为0） 2. 多项式 定义：几个单项式的和叫做多项式。 核心概念： - 项：多项式中的每个单项式（必须自带前面的正负号） - 常数项：不含字母的项（有正负之分） - 次数：多项式中次数最高的项的次数（不是所有项次数和） 标准表述：最高次数是几、有几项，即为“几次几项式”。 3. 整式 单项式和多项式统称为整式。 整式唯一判定标准：分母中不含字母。分母含字母为分式，不属于整式。 三、4.2 整式的加减（核心运算） 1. 同类项与合并同类项 同类项判定两大条件（缺一不可）：所含字母相同，相同字母的指数也相同。 重要特性：与系数大小、字母顺序无关；所有常数项都是同类项。 合并同类项法则：系数相加减，字母和字母指数保持不变。 标准步骤：一找（标记同类项）→ 二移（带符号移动）→ 三合并 → 四整理。 2. 去括号法则（运算易错核心） - 括号前是“+”：去括号后，括号内各项符号不变 - 括号前是“-”：去括号后，括号内各项全部变号（正变负、负变正） - 括号前有数字系数：利用乘法分配律，系数乘遍括号内每一项，不遗漏、不错号 - 多重括号：先去小括号，再去中括号，逐层化简 3. 整式的加减综合运算 运算本质：全程只有「去括号+合并同类项」两步。 满分解题四步法： 1. 列式：多项式相加减，减数必须整体加括号 2. 去括号：严格按法则去括号，杜绝漏变号、漏乘 3. 合并同类项：分组化简，只合并同类项 4. 整理：按字母降幂排列，化为最简整式（无括号、无同类项） 四、全章必考五大经典题型 题型1：概念辨析题 判断单项式、多项式、整式；求系数、次数、项数、常数项；判断同类项。 题型2：参数求解题 已知同类项、多项式次数、不含某项/与字母无关，求字母参数。 核心思路：同类项→相同字母指数相等；无某项/与字母无关→对应项系数为0。 题型3：整式化简计算题 基础去括号、合并同类项综合化简，侧重步骤规范和计算准确率。 题型4：化简求值题（大题必考） 固定原则：先化简，后代入，禁止直接代入计算，负数、分数代入乘方必须加括号。 题型5：几何应用题 用整式表示图形周长、面积，通过整式加减求解边长、周长差、面积差，数形结合解题。 五、全章核心解题口诀 1. 整式概念：单项积、多项和，分母无字是整式； 2. 同类项判定：字母同、指数同，系数顺序不用盯； 3. 合并同类项：系数加减留结果，字母指数不用动； 4. 去括号：正号不变负全变，有数分配逐项算； 5. 整式加减：先去括号再合并，多项式差先括住。 六、全章高频易错点（期末扣分重点） - 概念错误：混淆单项式、多项式次数；误判分母含字母的式子为整式；忽略常数项正负 - 同类项错误：误将$$x^2y$$与$$xy^2$$判为同类项，非同类项强行合并 - 去括号错误：负号只变第一项符号、系数漏乘项，多重括号化简混乱 - 列式错误：多项式作减数时，忘记整体加括号，导致符号全部出错 - 求值错误：不化简直接代入，负数、分数乘方漏加括号 - 参数题错误：不会利用“系数为0”求解无关型、无某项题型 七、全章知识逻辑链 代数式 → 整式（单项式/多项式） → 同类项判定 → 去括号 → 合并同类项 → 整式化简 → 化简求值/几何应用/参数求解 列式表示数量关系 单项式 多项式 整式 合并同类项 去括号 整式加减运算 知识结构图 表示数或字母的积的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式次数. 知识点1 知识复习 单项式 几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项. 知识点2 多项式和整式 所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项的法则是合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 知识点3 合并同类项 去括号的法则是如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 知识点4 去括号 整式加减计算的一般步骤是如果有括号的先去括号，再合并同类项. 求整式的值的一般步骤是：先将式子化简，再代入数值进行计算. 知识点5 整式的加减 考点1 整式的相关概念 1. 已知关于 的多项式 不含和 项.当 时，该多项式的值为_ ___. 中考考法 8 2. 把下列各式填在相应的括号里：-,,,, , ,0, . （1）单项式：_ ______________________ ； （2）多项式：_ _________________ ； （3）整式： _______________________________________ . 中考考法 9 考点2 整式的加减 3. 若一个多项式加上，结果是 ， 则这个多项式为 _______. 中考考法 10 4. 化简: （1） ; 【解】原式 . （2） . 原式 . 中考考法 11 5. 先化简，再求值： ，其 中， . 【解】原式 . 当， 时，原式 . 中考考法 12 6. 已知 ，小明同学 错将“”看成“ ”，算得结果为 （1）求 ; 【解】因为 , 所以 . 中考考法 13 （2）求 . . 中考考法 14 考点3 整式加减的应用 7. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当 研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1 500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的 ）. 中考考法 15 （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是 人时， 用方案一共收费_______________元； 用方案二共收费_______________元. 中考考法 16 （2）当参加研学的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？ 说说你的理由. 【解】采用方案二省钱.理由如下： 把代入 ，得方案一共花费： （元）， 把代入 ，得方案二共花费： （元）. 因为20 250元 元，所以当参加研学的总人数是80人 时，采用方案二省钱. 中考考法 17 8. 如图是2026年6月的月历. （1）带阴影的十字框中的5个数之和 与十字框中心的数有什么关系？ 【解】带阴影的十字框中的5个数之和 是十字框中心的数的5倍. 中考考法 18 （2）不改变十字框的大小，如果将带阴影的十字框移至其 他几个位置，你能得出什么结论？你知道为什么吗？ 中考考法 19 结论：带阴影的十字框中的5个数之和 是十字框中心的数的5倍.理由如下：设 十字框中心的数为 ,则其余4个数分别 为,,, ,所以带阴影 的十字框中的5个数之和为 所以带阴影的十字框中的5个数之和是十字框中心的数的5倍. ， 中考考法 20 （3）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？ 这个结论对于任何一个月的月历都成立. 中考考法 21 考点4 规律探究题 9. 如图，观察下面的图形和算式： ； ； ； ； ； 请用上面得到的规律计算： ( ) B A. 2 601 B. 2 501 C. 2 400 D. 2 419 中考考法 22 【点拨】发现规律： ， ，所以 . 中考考法 23 10. 现有根长度相同的火柴棒，按如图 摆放时可摆成 个小正方形，按如图摆放时可摆成 个小正方形. 中考考法 24 （1）试分别用含的代数式表示 . 【解】题图①中火柴棒的总数是 根， 题图②中火柴棒的总数是 根， 所以, . 中考考法 25 （2）若这根火柴棒按如图摆放时还可摆成 个小正方形. 因为题图③中有个正方形，所以火柴棒的总数是 根. 中考考法 26 ①试问 的值能取8吗?请说明理由. 不能.理由：当时， , 如果,解得 , 如果,解得,, 的值都不是整数，不合题 意，所以 的值不能取8. 中考考法 27 ②试求 的最小值. 由题意得 , 所以 . 因为,, 均是正整数， 所以,,时 的值最小， . 中考考法 28 观察题图①发现，摆成1个小正方形需要4根火柴棒， 以后每多摆放1个小正方形增加3根火柴棒，由此得出摆成 个正方形需要根火柴棒，即 .同理得出用 含的代数式表示 的式子； （2）①首先观察题图③,得出用含的代数式表示 的式子， 把代入求出的值，再根据火柴棒的总数相同求出, 即可判断；②根据火柴棒的总数相同得出 ,求出最小正整数解，从而得 到 的最小值. 中考考法 29 思想1 整体思想 11. 若 ，则 ___. 4 【点拨】因为,所以 , , ，所以 . 中考考法 30 思想2 分类讨论思想 12. 定义：已知，都是关于 的多项 式，若，且不含字母，则称是 的“平 移式”，叫作关于的“平移值”.例如： ， ， ，所以 是 的“平移式”，关于 的“平移值”为4. 中考考法 31 （1）若，，则 是 的“平移式”吗？请说明理由. 【解】不是 的“平移式”，理由如下： 因为， , 所以 . 因为，所以不是 的“平移式”. 中考考法 32 （2）对于常数，，有 ， ，若是 的“平移式”，且“平移值”为3， 则____， ____. 33 中考考法 33 【点拨】因为是 的“平移式”，且“平移值”为3, 所以 . 因为， , 所以 , 所以 , 所以 , 所以， , 所以， . 中考考法 34 （3），，都是关于 的多项式，且 ， ， .若，当是 的“平 移式”时，请求出， 的值及“平移值”. 中考考法 35 因为， , 所以 . 因为 , 所以 . 中考考法 36 因为是 的“平移式”, 所以， , 所以，或， . 当，时， ，所以“平移值”是5； 当，时， ，不符合题意，舍去. 综上，当是的“平移式”时，， ，“平移值”是5. 中考考法 $