陕西西安高新第一中学2025-2026学年高一第二学期月考二数学试题

数学试题参考答案 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．B 2．D 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．A 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．ABD 10．BCD 11．AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12． 13．0 14． 四、解答题（共47分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分15分） 【解析】【小问1详解】取中点M，连接，，在中，由于E，M为中点，所以，因为平面，平面，所以平面，在平行四边形中，F，M为对边中点，所以因为平面，平面，所以平面，因为，平面，，所以平面平面，又平面，所以平面． 【小问2详解】因为，所以， 那么以B为原点，分别以，，为x轴，y轴，z轴建立坐标系， 如图所示，则，，，，， 所以，，不妨设平面的一个 法向量为，由可得，不妨令，那么，则，设为直线与平面所成角，则 ，所以直线与平面所成角的正弦值为． 16．（本小题满分15分）【解析】【小问1详解】由正弦定理知： ，，， 可得：，又，则 ，代入上式，可得 所以，由于，可得，即，由，所以，所以． 【小问2详解】在中，， 所以，解得（舍负），又即， 由，所以，可得边上的高． 17．（本小题满分17分） 【解析】【小问1详解】取中点O，连接，，，在中，由于，所以，由于四边形为菱形且，所以为正三角形故，，又由于且，平面，所以平面，． 【小问2详解】（i）如图所示，取三分点M（靠近B点），三分点F（靠近B点），连接，，， 由于，，平面，又，，平面，因为，，平面，，平面， 所以平面平面，故平面； （ⅱ）以O为原点，为x轴，为y轴，平面， 建立如图坐标系：由于，，， ，此时： ，，，；由可得，又可得，同理由得；设平面的法向量为，由可得，令，则平面的一个法向量为； 设平面的法向量为，由可得， 令，则平面的一个法向量为；设平面与平面所成角为， 则，即． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一第二学期月考二 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级在答题卡上涂写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分120分，考试用时90分钟． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列各组向量中，能作为基底的是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知两条直线m，n及平面，，下列条件中，一定能得到的是（ ） A．，，， B．，， C．，，， D．， 4．若A，B，C是的三个内角，且，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．长方体中，，，则点A到平面的距离为（ ） A．2 B． C． D． 6．已知，，定义新运算，记，，满足，则（ ） A． B． C． D． 7．四面体中，平面，，，，则该四面体的外接球体积为（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，在方向上的投影向量为，在方向上的投影向量为，且，那么的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．设（），则下列说法正确的是（ ） A．当时， B．当时，z的虚部是 C．，使z是纯虚数 D．，z所对应的点不会在复平面的第三象限 10．设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有（ ） A．若，，，则三角形有两解 B．若，则为等腰三角形 C．若，则为锐角三角形 D．若是锐角三角形，则 11．正方体的边长为2，O为底面的中心，P是正方形内（不包含正方形的四边）的动点，则下列说法正确的是（ ） A．，一定是异面直线 B．当P是正方形的中心时，与所成角为 C．当P在线段上移动时，的最小值为 D．当与平面所成角为定值（非直角）时，P的运动轨迹是一段圆弧 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．圆锥的底面半径为1，高为，则其侧面积为__________． 13．已知，则__________． 14．中，O为三角形的垂心，又，，则__________． 四、解答题（共47分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分15分）如图，三棱柱中，E为中点，F为中点． （1）求证：平面； （2）已知平面，，，，求直线与平面所成角的正弦值． 16．（本小题满分15分）中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若， （1）求A的大小； （2）若边的中线为，，，求边上的高的大小． 17．（本小题满分17分）已知等腰梯形中，，，，E为中点，现将沿折起，使A到达点P的位置，得到四棱锥． （1）求证：； （2）当二面角的大小为时，记的重心为G，点F在线段上，且满足平面， （i）试确定点F的位置并说明理由； （ii）求平面与平面所成角的正弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $