精品解析：陕西汉中市西乡县第一中学2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试题

2028届高一年级第二次月考试题数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的虚部是（ ） A. 1 B. C. -1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的虚部的定义求解. 【详解】由复数虚部的定义得复数的虚部是. 故选：C 【点睛】本题主要考查虚部的概念，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式及余弦二倍角公式计算即可. 【详解】因为， 所以． 故选：A 3. 若直线平面，直线，则（ ） A. B. 与异面 C. 与相交 D. 与没有公共点 【答案】D 【解析】 【分析】根据线面平行的定义逐一判断即可. 【详解】由直线平面，直线，可得或与异面，但与不可能相交，否则就和直线平面矛盾，故与没有公共点. 故选：D. 4. 正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的周长是（ ） A. 12 B. C. 16 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜二测画法的原理作出原图形，求出边长即可得原图形的周长. 【详解】从直观图可得， 原图形为： 则四边形OABC为平行四边形，， ， 所以其周长为. 故选：C. 5. 如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】以为坐标原点建立如图所示直角坐标系， 则，则， 则. 6. 如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】设AA1=2AB=2，因为，所以异面直线A1B与AD1所成角， ，故选D. 7. 在中，角所对的边分别为，若，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【详解】由及正弦定理，得， 因为，所以， 代入得，即， 因为，所以，故，因为，所以， 即的形状为直角三角形． 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用辅助角公式可得，再利用二倍角的余弦公式结合诱导公式即可得答案 【详解】由，得，即， 则， 故 ． 故选：A. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数，，则（ ） A. B. 在复平面内对应的点在第四象限 C. D. 【答案】BCD 【解析】 【详解】选项A：因为，所以，A错误； 选项B：因为，所以对应的点的坐标为在第四象限，B正确； 选项C：，C正确； 选项D：，D正确. 10. 下列等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用两角和的正弦公式判断A，利用二倍角的余弦公式判断B，利用两角和的正切公式判断C，利用两角差的正切公式判断D即可. 【详解】对于A，由两角和的正弦公式得 ，故A正确， 对于B，由二倍角的余弦公式得，故B错误， 对于C，由题意得， 由两角和的正切公式得， 则，代入可得 ，故C正确， 对于D，由题意结合两角差的正切公式得 ，故D错误. 故选：AC 11. 在中，角的对边分别是．下面四个结论正确的是（ ） A. 是的充要条件 B. ，则的外接圆半径是 C. 若，则 D. 若，则有两解 【答案】AC 【解析】 【详解】对A，若，则，由正弦定理得，即； 若，因为，根据正弦函数的图像与性质，可得，故正确； 对于B，，由正弦定理可得， 则的外接圆半径是，故错误； 对于C，若，由正弦定理得， 因为，所以，故正确； 对于D，若，则由余弦定理可得， 即， 解得，因为，所以有一解，即有一解，故错误． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上） 12. 已知平面向量，满足，，若，则________． 【答案】1 【解析】 【详解】已知平面向量，满足， ，解得． 13. 已知，则_______. 【答案】2 【解析】 【详解】由二倍角的正弦、余弦公式，且，所以， 得： . 14. 把函数的图象向右平移个单位后，图象关于轴对称，若在区间上单调递减，则的最大值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】先由平移后为偶函数求得，再根据的单调递减区间求解即可. 【详解】函数的图象向右平移个单位后， 得到的图象， 由已知，所得函数的图象关于轴对称，∴为偶函数， ∴，即， ∵，∴，∴. ∵余弦函数的单调递减区间为， ∴由，解得，， ∴的单调递减区间为， ∴当时，在区间上单调递减， 又∵在上单调递减，∴， ∴，的最大值为. 三、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量. （1）求向量的夹角的余弦值； （2）若与垂直，求实数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 因为，则， ， 所以. 【小问2详解】 ，. 因为与垂直，所以， 所以，得出. 16. 已知都是锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数关系式和正弦两角和公式计算即可； （2）利用诱导公式五六，同角三角函数关系式以及两角和与差的余弦公式分析求解即可. 【小问1详解】 因为是锐角，，所以， 由，解得：， 所以. 【小问2详解】 由得：， 所以， 因为，所以，所以， 所以， 由 ， 又，所以. 17. 如图所示，在四棱锥中，平面， ，是的中点. （1）求证：； （2）求证：平面. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用线面平行的性质推理得证. （2）取的中点，利用平行公理及线面平行的判定推理得证. 【小问1详解】 在四棱锥中，平面，平面，平面平面， 所以. 【小问2详解】 在四棱锥中，取的中点，连接， 由是的中点，得，由（1）知，而， 因此，四边形是平行四边形，则， 而平面，平面，所以平面. 18. 已知函数，． （1）求的单调递减区间； （2）当时，求的最大值和最小值； （3）若，，求的值． 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换公式化简的表达式，再结合正弦函数的单调性即可求解； （2）由，确定，根据正弦函数性质即可求解； （3）由可得，结合，可求出，继而利用两角和的正弦公式，即可求解. 【小问1详解】 ， 由，解得， 故的单调递减区间为. 【小问2详解】 因为，所以，则， 所以， 所以的最大值为，最小值为． 【小问3详解】 由，所以，所以， 又，所以， 所以， 所以 ． 19. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求角； （2）若，的面积为，求； （3）若为锐角三角形，，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过正弦定理将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理求解角； （2）结合三角形面积公式求出的值，再通过完全平方公式和余弦定理计算边； （3）利用正弦定理将边转化为角的正弦形式，结合锐角三角形条件确定角的范围，再通过辅助角公式化简，求出的取值范围. 【小问1详解】 由正弦定理得，展开并整理得. 结合余弦定理，可得，又，故. 【小问2详解】 由三角形面积公式，代入、，得，解得. 由，得. 结合余弦定理，代入得，故（负值舍去）. 【小问3详解】 由正弦定理，，故，. 由，得. 因为锐角三角形，故，解得. 则，展开并化简得. 由，得，故，因此. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2028届高一年级第二次月考试题数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的虚部是（ ） A. 1 B. C. -1 D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 若直线平面，直线，则（ ） A. B. 与异面 C. 与相交 D. 与没有公共点 4. 正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的周长是（ ） A. 12 B. C. 16 D. 5. 如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，则（ ） A. B. 1 C. D. 6. 如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 A. B. C. D. 7. 在中，角所对的边分别为，若，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数，，则（ ） A. B. 在复平面内对应的点在第四象限 C. D. 10. 下列等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，角的对边分别是．下面四个结论正确的是（ ） A. 是的充要条件 B. ，则的外接圆半径是 C. 若，则 D. 若，则有两解 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上） 12. 已知平面向量，满足，，若，则________． 13. 已知，则_______. 14. 把函数的图象向右平移个单位后，图象关于轴对称，若在区间上单调递减，则的最大值为___________. 三、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量. （1）求向量的夹角的余弦值； （2）若与垂直，求实数的值. 16. 已知都是锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 17. 如图所示，在四棱锥中，平面， ，是的中点. （1）求证：； （2）求证：平面. 18. 已知函数，． （1）求的单调递减区间； （2）当时，求的最大值和最小值； （3）若，，求的值． 19. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求角； （2）若，的面积为，求； （3）若为锐角三角形，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $