第21章 平行四边形 单元测试卷 2025--2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 本卷全面覆盖《平行四边形》单元核心知识，题型层次分明，从基础概念到综合应用，注重几何直观与推理能力考查，适配八年级下册单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平行四边形性质与判定、菱形/矩形/正方形特性、中位线、坐标几何|基础概念与空间观念结合，如第5题菱形坐标计算| |填空题|4/12|菱形面积、中位线、平行四边形存在性、正方形综合|性质应用与运算能力结合，如第11题分类讨论坐标| |解答题|6/54|平行四边形计算、正方形证明、菱形判定、中点四边形探究|综合应用与创新意识，如18题中点四边形从证明到网格作图|

人教新版八年级下册《第21章 平行四边形》单元测试卷 一、选择题(每小题3分，共24分） 1．（3分）在平行四边形ABCD中，若∠B＝135°，则∠D＝（　　） A．45° B．55° C．135° D．145° 2．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直 3．（3分）下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（　　） A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD 4．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，若DE是△ABC的中位线，延长DE，交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　） A．4 B． C． D．5 5．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，点D在x轴上，顶点A，B的坐标分别是（0，2），（4，4），则点C的坐标是（　　） A．（4，2） B．（6，2） C．（6，4） D．（8，2） 6．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E、F是AC上的三等分点，则S△BEF为（　　） A．8 B．12 C．16 D．24 7．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为（　　） A．7 B．3 C．8 D．3 8．（3分）如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（每小题3分，共12分） 9．（3分）已知菱形的边长和一条对角线的长均为4cm，则菱形的面积为　 　 ． 10．（3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为48，则OH的长等于 　 　 ． 11．（3分）在平面直角坐标系中，有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，2），C（x，2），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝　 　 ． 12．（3分）如图，点A在线段BG上，正方形ABCD和正方形DEFG的面积分别为9和25，则△CDE的面积为 　 　 ． 三、解答题 13．（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝18，△AOB的周长为15，求AB的长． 14．（10分）已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，求∠AEB的度数． 15．（10分）如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 16．（10分）如图，在平行四边形中，E为线段的中点，连接，延长、相交于点F，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)直接写出满足怎样的数量关系时，四边形是矩形． 17．（11分）如图1，已知，首先以点为圆心，以适当长为半径作弧，交于点，交于点；然后分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；最后作射线交于点． (1)依据以上作图，若，求的度数； (2)如图2，在图1基础上分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；再作直线，分别交于点．依据以上作图，若，求的面积. 18．（13分）如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形． （1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形； （2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上找一点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成的四边形CFGH是正方形．画出点D，并求正方形CFGH的边长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 人教新版八年级下册《第21章 平行四边形》单元测试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．C． 2．C． 3．B． 4．A． 5．D． 6．A． 7．：D． 8．B． 二、填空题 9．8cm2． 10．6． 11．﹣2或4． 12．6． 三、解答题 13．解：平行四边形ABCD中，OAAC，OBBD， ∵AC+BD＝18， ∴OA+OB（AC+BD）18＝9， ∵△AOB的周长＝OA+OB+AB＝15， ∴AB＝15﹣9＝6． 14．解：∵AE＝AD，∠ADE＝75°， ∴∠AED＝∠ADE＝75°， ∴∠DAE＝30°， 在正方形ABCD中， ∵AB＝AD． ∴AB＝AE， ∵∠BAD＝90° ∴∠BAE＝120°， ∴∠AEB＝30°． 15．（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2）解：设，则， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴． 16．（8分）如图，在平行四边形中，E为线段的中点，连接，延长、相交于点F，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)直接写出满足怎样的数量关系时，四边形是矩形． （1）证明：∵平行四边形， ∴，即， ∴，， ∵E为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：当时，四边形是矩形， 证明：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 17．（1）解：由作图可知平分， ∴， ∵， ∴ ∴ ． （2）解：连接，， 由作图可知垂直平分， ∴， ∴，， ∴， ∴, ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形， ∴ 又 ∴， ∴． 18．（1）证明：如图2，连接BD， ∵C，H是AB，DA的中点， ∴CH是△ABD的中位线， ∴CH∥BD，CHBD， 同理FG∥BD，FGBD， ∴CH∥FG，CH＝FG， ∴四边形CFGH是平行四边形； （2）解：如图3所示，点D即为所求； 如图3，∵BD， ∴FGBD， ∴正方形CFGH的边长是． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/1 15:02:47；用户：初中数学14；邮箱：tlshiyan017@xyh.com；学号：27405248 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $