精品解析：甘肃省平凉市庄浪县朱店镇毛柳小学2024-2025学年人教版五年级下学期6月月考数学试题

2024—2025学年度第二学期3/4阶段质量监测试题（卷） 五年级数学 （本套试卷满分120分，考试时间90分钟，请一定认真书写。） 一、认真思考，准确填空。（每空1分，共25分） 1. 18有（ ）个因数，23有（ ）个因数，12和9的最小公倍数是（ ）。 2. 把4米长的铁丝平均分成5段，每段的长度是全长的，每段长（ ）米。 3. ＝＝16÷（ ）＝（ ）（填小数）。 4. 毫升＝（ ）升 分＝时 立方分米＝立方米 5. 的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 6. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就得到最小的合数。 7. 米比（ ）米短米；比米长米是（ ）米。 8. 分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。 9. 用一根84cm长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架。框架长6cm，宽4cm，高（ ）cm；用24dm的铁丝做一个正方体框架，它的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 10. 一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是（ ）立方厘米。 11. m、n是大于0的相邻自然数，m、n的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）． 12. 水果店准备将一批苹果装盒，每盒装个，剩下个，每盒装个，剩下个。这批苹果至少（ ）个。 二、耐心审题，周密判断。（每题1分，共5分） 13. 因为30÷6＝5，所以30是倍数，6是因数。（ ） 14. 大于而小于的真分数只有。（ ） 15. 棱长6cm的正方体的体积和表面积相等。（ ） 16. 约分和通分的依据是分数的基本性质。（ ） 17. 旋转和平移改变了图形的位置，但形状和大小不会发生变化。（ ） 三、慎重考虑，合理选择。（每题2分，共10分） 18. 从256中减去（ ），才能使得到的数同时是2、3、5的倍数。 A. 6 B. 16 C. 26 19. 一个分数的分子扩大3倍，分母不变，分数值最大是（ ） A. 扩大3倍 B. 扩大9倍 C. 缩小3倍 20. 两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。余下的部分相比较（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 不能确定 21. 要使是真分数，是假分数，x应该是（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 22. 一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积就（ ）。 A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 扩大8倍 四、细心计算，力争准确。（共40分） 23. 直接写出得数。 ＋＝ ＋＝ ＋2＝ ＋＝ －＝ －＝ ＋＝ －＝ 0.25＋＝ 1－－＝ 24. 计算下列各题，能简算的要简算。 ＋＋ ＋＋＋ －（＋） 25. 解方程。 －x＝ 5x＋＝ 4.2x＋2.5x＝134 4、列式计算。（每题3分，共6分） 26. 从里减去与的和，差是多少？ 27. 4.6与的和乘1.5，所得的积再减去0.7，结果是多少？ 五、动手操作我能行。（4分） 28. 画出方格纸中的图形A绕点O顺时针方向旋转90°后得到的图形。 六、应用知识，解决问题（每题6分，共36分） 29. 一块长方体石料，体积是立方分米，已知石料的长是分米，宽是分米。石料的高是多少分米？ 30. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 31. 一只小白兔第一天吃青菜千克，比第二天少吃千克。两天一共吃青菜多少千克？ 32. 一个无盖的长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高60厘米。做一个这样的水箱至少要铁皮多少平方分米？（接口处不计） 33. 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 34. 刘老师买来一些钢笔作奖品，这些钢笔2支2支地数，3支3支地数，5支5支地数，最后都剩下1支，且钢笔的支数在50至70支之间，刘老师一共买来多少支钢笔？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期3/4阶段质量监测试题（卷） 五年级数学 （本套试卷满分120分，考试时间90分钟，请一定认真书写。） 一、认真思考，准确填空。（每空1分，共25分） 1. 18有（ ）个因数，23有（ ）个因数，12和9的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 2 ③. 36 【解析】 【分析】先通过列乘法算式找出能整除18的所有数，数出因数个数；再根据23是质数，判断它只有1和自身两个因数；最后用分解质因数法或列举法求出12和9的最小公倍数。 【详解】18＝1×18 18＝2×9 18＝3×6 所以18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个。 23是质数，所以23的因数只有1和23.有2个。 12＝2×2×3 9＝3×3 12和9的最小公倍数是2×2×3×3＝36。 2. 把4米长的铁丝平均分成5段，每段的长度是全长的，每段长（ ）米。 【答案】； 【解析】 【分析】求每段的长度是全长的几分之几，将铁丝的全长看作单位“1”，平均分成几段，每段就是全长的几分之一；求每段的实际长度，用铁丝的总长度除以平均分的段数，计算出每段的具体长度。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（米） 因此，把4米长的铁丝平均分成5段，每段的长度是全长的，每段长米。 3. ＝＝16÷（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】20；20；0.8 【解析】 【分析】可先将的分子分母同时乘5，得到分母为25的分数；再将改写成除法的形式，并将被除数和除数同时乘4，得到被除数为16的除法算式；最后用分子4除以分母5，得到有限小数0.8。 【详解】由分析得： ＝ ＝4÷5＝（4×4）÷（5×4）＝16÷20 ＝4÷5＝0.8 【点睛】考查了分数与除法的关系，分数的基本性质及分数与小数的互化。对于这些规则，学生并不陌生，只是计算时容易出错，故解题时要保证所涉及的两部分同时进行同样的变化。 4. 毫升＝（ ）升 分＝时 立方分米＝立方米 【答案】；； 【解析】 【分析】升毫升；时分；立方米立方分米；高级单位转化为低级单位时，乘进率；低级单位转化为高级单位时，除以进率；据此解答。 【详解】（升），即毫升升 （时），即分时 （立方米），即立方分米立方米 5. 的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 【答案】16 【解析】 【分析】的分子加上12，则分子变成3＋12＝15，即从3变成了15，说明扩大了5倍，要使分数的大小不变，分母也应该扩大5倍，即现在的分母为4×5＝20，最后用现在的减去原来的分母即可。 【详解】（4×5）－4 ＝20－4 ＝16 【点睛】掌握分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的数（0除外），分数的大小不变。 6. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就得到最小的合数。 【答案】 ①. ②. 13 ③. 19 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位；把带分数化成假分数；把最小的合数4化成分母为8的假分数；这样和的分数单位都是，然后看分子相差几，即还需要再添上几个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】＝ 的分数单位是，它有13个这样的分数单位； 最小的合数是4，4＝ 32－13＝19（个） 再添上19个这样的分数单位就得到最小的合数。 7. 米比（ ）米短米；比米长米是（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】米比一个数短米，就是说这个数比多，故用加法计算；比米长米，也是用加法计算。 【详解】（米） （米） 【点睛】分数既可以表示两者的倍分关系——谁占谁的几分之几；又可以表示具体的数量，可以带单位参与计算。 8. 分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】分数单位是的最简真分数的分子是1、3、5、7，根据同分母分数的计算法则即可计算出它们的和；据此解答。 【详解】 ＝ ＝2 【点睛】此题考查的知识点有：分数的意义、分数单位的意义、最简分数、同分母分数的加法。 9. 用一根84cm长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架。框架长6cm，宽4cm，高（ ）cm；用24dm的铁丝做一个正方体框架，它的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 11 ②. 24 ③. 8 【解析】 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4，算出一组长宽高的和，再减去长减去宽即可算出高；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12，算出棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长计算即可。 【详解】长方体的高： 84÷4－6－4 ＝21－6－4 ＝11（cm） 正方体棱长：24÷12＝2（dm） 表面积：2×2×6＝24（dm2） 体积：2×2×2＝8（dm3） 10. 一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是（ ）立方厘米。 【答案】6000 【解析】 【分析】根据题意，把一根方钢横截成3段，需要截3－1＝2次，每截一次增加2个截面的面积，截两次增加4个截面的面积； 用增加的表面积除以4，求出一个截面的面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，用横截面的面积乘方钢的长度，即可求出原来方钢的体积。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】3米＝300厘米 80÷4＝20（平方厘米） 20×300＝6000（立方厘米） 原来方钢的体积是6000立方厘米。 11. m、n是大于0的相邻自然数，m、n的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）． 【答案】 ①. mn ②. 1 【解析】 【详解】略 12. 水果店准备将一批苹果装盒，每盒装个，剩下个，每盒装个，剩下个。这批苹果至少（ ）个。 【答案】75 【解析】 【分析】假设每盒装个或每盒装个，没有剩余，这批苹果的总个数能被和整除，就是求和的公倍数，当求苹果个数最少时，就是求和的最小公倍数。再加上3个就是这批苹果至少的个数。 【详解】和互质，最小公倍数： （个） 水果店准备将一批苹果装盒，每盒装个，剩下个，每盒装个，剩下个。这批苹果至少个。 二、耐心审题，周密判断。（每题1分，共5分） 13. 因为30÷6＝5，所以30是倍数，6是因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【详解】因为30÷6＝5，所以30是5和6的倍数，6是30因数，所以原题说法错误。 【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 14. 大于而小于的真分数只有。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】通过举例子来判断题干的正误。 【详解】＜＜，也是真分数。所以，大于而小于的真分数不止有。 所以判断错误。 【点睛】本题考查了分数的大小比较，明确和之间不止有是解题的关键。 15. 棱长6cm的正方体的体积和表面积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积是指其6个面的总面积，体积是指其所占空间的大小。虽然计算结果数值相同，但表面积和体积的单位不同（平方厘米与立方厘米），属于不同类量，无法比较大小。 【详解】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6 当棱长为6cm时， 体积＝6×6×6＝36×6＝216（cm³） 表面积＝6×6×6＝36×6＝216（cm²） 虽然数值都是216，但表面积和体积不是同类量，单位不同，无法比较大小。原题说法错误。 故答案为：× 16. 约分和通分的依据是分数的基本性质。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 约分是把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，方法是分子和分母同时除以它们的公因数。 通分是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，方法是分子和分母同时乘相同的数。 因此，约分和通分的依据都是分数的基本性质。 故原题说法：√ 17. 旋转和平移改变了图形的位置，但形状和大小不会发生变化。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】平移是图形沿直线运动，旋转是图形绕某点转动。两者共同特征是只改变位置，不改变形状和大小。 故答案为：√ 三、慎重考虑，合理选择。（每题2分，共10分） 18. 从256中减去（ ），才能使得到的数同时是2、3、5的倍数。 A. 6 B. 16 C. 26 【答案】B 【解析】 【分析】根据2、3、5的倍数的特征，同时是2、3和5的倍数的数，个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数，因为2×3×5＝30，也就是一定要是30的倍数。小于256的30的最大倍数是240，所以至少减（256－240），据此解答即可。 【详解】2×3×5＝30 小于256的30的最大倍数是240， 256－240＝16 所以，从256中减去16，才能使得到的数同时是2、3、5的倍数。 故答案为：B 19. 一个分数的分子扩大3倍，分母不变，分数值最大是（ ） A. 扩大3倍 B. 扩大9倍 C. 缩小3倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。再根据分数与除法的关系，分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，除数不变，被除数扩大3倍，商就扩大3倍；由此解答。 【详解】一个分数的分子扩大3倍，分母不变，它的分数值就扩大3倍； 故选A。 【点睛】此题主要利用分数的基本性质和分数与除法的关系解答问题，分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，除数不变，被除数扩大3倍，商就扩大3倍。 20. 两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。余下的部分相比较（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】第一根截去的是总长度的，是分率，具体长度随总长度变化；第二根截去的是米，是具体数量，长度固定。由于铁丝总长度未知，无法确定第一根截去的具体长度，因此无法比较余下部分的长短。 【详解】第一根铁丝截去它的，是把铁丝的总长度看作单位“1”，截去的长度是总长度的； 第二根铁丝截去米，是一个具体的长度数值。 因为铁丝的总长度未知，所以第一根铁丝截去的具体长度无法确定。 讨论如下： 当铁丝总长度大于米时，第一根截去的长度大于米，第二根余下的长； 当铁丝总长度等于米时，第一根截去的长度等于米，两根余下的一样长； 当铁丝总长度小于米时，第一根截去的长度小于米，第一根余下的长。 选项A：第一根长，只有在总长度小于米时成立，不一定成立，此选项错误； 选项B：第二根长，只有在总长度大于米时成立，不一定成立，此选项错误； 选项C：不能确定，因为总长度未知，余下部分长短无法比较，此选项正确。 21. 要使是真分数，是假分数，x应该是（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 【答案】B 【解析】 【分析】真分数是分子比分母小的分数；假分数是分子大于或等于分母的分数，据此解答。 【详解】根据真分数与假分数的意义可知，要使是真分数，同时使是假分数， 则6≤x＜7，即x＝6。 故答案为：B 22. 一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积就（ ）。 A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 扩大8倍 【答案】C 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，如果长方体的长、宽、高都扩大2倍，那么它的体积就扩大（2×2×2）倍，据此解答。 【详解】假设原来长方体的长为a、宽为b、高为h，则现在长方体的长为2a、宽为2b、高为2h。 （2a×2b×2h）÷（a×b×h） ＝2a×2b×2h÷a÷b÷h ＝（2a÷a）×（2b÷b）×（2h÷h） ＝2×2×2 ＝8 故答案为：C 【点睛】长方体的长、宽、高同时扩大到原来的a倍，体积扩大到原来的a3倍。 四、细心计算，力争准确。（共40分） 23. 直接写出得数。 ＋＝ ＋＝ ＋2＝ ＋＝ －＝ －＝ ＋＝ －＝ 0.25＋＝ 1－－＝ 【答案】；；（或）；；； ；；；（或）； 24. 计算下列各题，能简算的要简算。 ＋＋ ＋＋＋ －（＋） 【答案】；；； ；0 【解析】 【分析】＋＋，按照运算顺序，进行计算。 ，利用加法结合律（三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变）进行简便计算。 ，先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。 ＋＋＋，观察到式子中和分母相同，和分母相同，利用加法交换律（两个数相加，交换加数的位置，和不变）和结合律（三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变）进行简便计算。 －（＋），根据减法的性质：一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数，同时，先将分母相同的分数结合计算，简化运算。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝ ＝＋1 ＝ ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋ ＝ －（＋） ＝－－ ＝－ ＝－ ＝0 25. 解方程。 －x＝ 5x＋＝ 4.2x＋2.5x＝134 【答案】x＝；x＝0.6；x＝20 【解析】 【分析】根据减数＝被减数－差，解得即可。 先根据等式的性质1，等式两边都减去，再根据等式的性质2，等式两边都除以5，解得即可。 先化简等式左边的式子，变等式为：6.7x＝134，再根据等式的性质2，等式两边同时除以6.7，解得即可。 【详解】－x＝ 解：x＝－ x＝－ x＝ 5x＋＝ 解：5x＋－＝－ 5x＝3 5x÷5＝3÷5 x＝0.6 4.2x＋2.5x＝134 解：（4.2＋2.5）x＝134 6.7x＝134 6.7x÷6.7＝134÷6.7 x＝20 4、列式计算。（每题3分，共6分） 26. 从里减去与的和，差是多少？ 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意，要先算与的和，再用减去它们的和。 【详解】 ＝ ＝ ＝0 差是0。 27. 4.6与的和乘1.5，所得的积再减去0.7，结果是多少？ 【答案】6.8 【解析】 【分析】先用4.6＋求出4.6与的和，再乘1.5，所得的积再减去0.7，即（4.6＋）×1.5－0.7，按照四则混合运算的顺序求出最后的结果即可。 【详解】（4.6＋）×1.5－0.7 ＝（4.6＋0.4）×1.5－0.7 ＝5×1.5－0.7 ＝7.5－0.7 ＝6.8 所以，结果是6.8。 五、动手操作我能行。（4分） 28. 画出方格纸中的图形A绕点O顺时针方向旋转90°后得到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心为O、旋转方向是顺时针和旋转角是90°，分析所作图形，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 【详解】 六、应用知识，解决问题（每题6分，共36分） 29. 一块长方体石料，体积是立方分米，已知石料的长是分米，宽是分米。石料的高是多少分米？ 【答案】分米 【解析】 【分析】已知长方体的体积是立方分米，长是分米，宽是分米，求高的长度。根据体积公式，体积等于长乘宽乘高，可知高等于体积除以长与宽的积，据此列式计算即可。 【详解】 （分米） 答：石料的高是分米。 30. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 【答案】 【解析】 【分析】可以将路的全长看做“1”，分别减去第一天修的和第二天修的分率即可。 【详解】 答：还剩全长的没有修。 【点睛】此题考查分数减法的应用，将全长看做一个整体当成1来算，是解题的关键。 31. 一只小白兔第一天吃青菜千克，比第二天少吃千克。两天一共吃青菜多少千克？ 【答案】千克 【解析】 【分析】根据题意，用第一天吃的质量加上算出第二天吃的质量，再把两天吃的质量相加即可。 【详解】 （千克） 答：两天一共吃青菜千克。 32. 一个无盖的长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高60厘米。做一个这样的水箱至少要铁皮多少平方分米？（接口处不计） 【答案】 128平方分米 【解析】 【分析】题干中高的单位是厘米，长和宽的单位是分米，问题要求平方分米，因此需先将高换算成分米（1分米＝10厘米）；长方体的表面积＝（长宽＋长高＋宽高）。因为是“无盖”的长方体，计算铁皮面积时只需计算个面的面积，即一个底面积加上四个侧面积，不需要计算上底面。 【详解】 厘米分米 （平方分米） 答：做一个这样的水箱至少要铁皮平方分米。 33. 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】245立方厘米 【解析】 【分析】由题意可知：高增加2厘米，就变成一个正方体。说明长方体的底面是正方形且高比底面边长少2厘米，这时表面积比原来增加56平方厘米。表面积增加的部分是高为2厘米的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】底面边长：56÷4÷2＝7（厘米） 高：7－2＝5（厘米） 7×7×5＝245（立方厘米） 答：原来长方体的体积是245立方厘米。 【点睛】此题关键是根据增加的面积求出长方体的底面边长。 34. 刘老师买来一些钢笔作奖品，这些钢笔2支2支地数，3支3支地数，5支5支地数，最后都剩下1支，且钢笔的支数在50至70支之间，刘老师一共买来多少支钢笔？ 【答案】 61 支 【解析】 【分析】根据题意，钢笔的支数减去 1 后，能同时被 2、3、5 整除，说明钢笔支数减 1 是 2、3、5 的公倍数。先求出 2、3、5 的最小公倍数，再找出在 50 至 70 之间的公倍数，最后加上剩下的 1 支，即为钢笔的总数。 【详解】2、3、5 的最小公倍数是： 30 的倍数有：30，60，90…… 因为在 50 至 70 之间，所以符合条件的公倍数是 60。 （支） 答：刘老师一共买来 61 支钢笔。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $