排列与组合课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“排列与组合”专题，依据课标要求覆盖概念理解、公式推导、实际应用三大考查维度，通过近三年高考真题分析明确排列问题（30%）、组合问题（25%）、综合应用（45%）的考点权重，归纳出相邻/相间、分组分配等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题溯源+思维路径+素养提升”，如2023年全国甲卷志愿者安排题用“特殊优先法”突破，2025年成都一模甲不相邻问题用“插空法”建模，培养学生数学思维与逻辑推理素养。特设“解题模板库”和“命题趋势预测”，助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准施策，提升复习效率。

数 学 构建知识体系 形成关键能力 提高学科素养 精准高效备考 高考能力梯级集训 第2节　排列与组合 返回目录 目录 1 2 3 基础满分练 课前 自检自测·夯基固本 能力高分练 课中 关键能力·可视思维 素养提升练 课中 高考定向·捕捉热点 第2节　排列与组合 基础 满分练 课前 自检自测·夯基固本 三个高考关键点 关键点1 排列问题 1.已知4张卡片的正、反两面分别写有数字1,2;3,4;5,6;7,8.将这4张卡片排成一排,则可构成不同的四位数的个数为(　　)[命题点❶❸] A.384 B.360 C.120 D.368 A 解析:分两步完成,第一步,先排4张卡片的顺序,有种排法;第二步,再排每一张卡的正反面,有2×2×2×2=16种排法.根据分步乘法计数原理,共有16=384种结果.故选A. 返回目录 2.(2023·全国甲,理9)现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每天从这5人中安排2人参加公益活动,则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有(　　)[命题点❶❸] A.120种 B.60种 C.30种 D.20种 B 解析:不妨记五名志愿者分别为a,b,c,d,e.假设a在这两天都参加公益活动,再从剩余4人中抽取2人分别参加星期六与星期天的公益活动,有=12种安排方式.同理,b,c,d,e在这两天都参加公益活动,也各有12种安排方式.所以恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有5×12=60种.故选B. 返回目录 关键点2 组合问题 3.(2023·新高考Ⅱ,3)某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生,则不同的抽样结果有(　　)[命题点❷❹] A.种 B.种 C.种 D.种 D 返回目录 解析:由题意,初中部和高中部总共有400+200=600人,按照分层随机抽样的原理,应从初中部抽取60=40人,从高中部抽取60=20人. 第一步,从初中部抽取40人,有种方法;第二步,从高中部抽取20人,有种方法. 根据分步乘法计数原理,共有种不同的抽样结果.故选D. 返回目录 4.(2023·新高考Ⅰ,13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有　　　　　　　种(用数字作答).[命题点❷❹] 64 返回目录 解析: (方法1)若选2门课,只需体育类和艺术类各选1门,有=16种不同的选课方案; 若选3门课,分两类,体育类选1门、艺术类选2门,或体育类选2门、艺术类选1门,有=48种不同的选课方案.综上,共有16+48=64种不同的选课方案. (方法2)由题意可知,从8门课中选择2门或3门共有=84种不同的选课方案,只选择体育类或艺术类的有2()=20种,则符合题意的共有84-20=64种不同的选课方案. 返回目录 关键点3 有限制条件的排列、组合问题 5.(2025·四川成都一模)在连续的五天时间里,甲、乙、丙、丁四名同学分别到社区参加志愿活动,每天一人,其中甲参加两天,其余三人各参加一天,则甲不在相邻两天的安排方法有(　　)[命题点❶❷❸❹] A.24种 B.36种 C.48种 D.60种 B 解析:先排乙、丙、丁三名同学,有=6种方法;再从三人形成的4个空中选2个安排甲,有=6种方法.根据分步乘法计数原理,共有6×6=36种安排方法.故选B. 返回目录 6.某学校为促进学生全面发展,开设“雅趣象棋”“舞动社团”“名著赏析”“太极健身”“足球天下”“编程入门”6门兴趣课供学生选修,已知甲和乙各自选修了3门课,则恰有2门课两人均未选修的情况有(　　)[命题点❸❹❺] A.180种 B.160种 C.120种 D.100种 A 解析:恰有2门课两人均未选修,即两人从剩余4门课中各选3门,且这4门课均被选中,则两人有2门公共课,各有1门独占课.先从6门课中选4门,有种选法;再从这4门课中选2门作为公共课,剩余2门分别分配给甲、乙,有种选法.根据分步乘法计数原理,共有=180种选法.故选A. 返回目录 回归教材•考教衔接 1.排列与组合的概念 若任意交换两个元素之间的位置对结果有影响,则是排列问题 名称 定义 排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 按照一定的顺序排成一列[❶] 组合 作为一组[❷] 若任意交换两个元素之间的位置对结果无影响,则是组合问题 返回目录 2.排列数与组合数的定义、公式、性质 项目 排列数 组合数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N*)个元素的所有不同排列的个数,用符号表示 从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N*)个元素的所有不同组合的个数,用符号表示 返回目录 项目 排列数 组合数 公式 =n(n-1)·(n-2)…[n-(m-1)] =[❸] 乘积式常用于计算,阶乘式常用于化简或证明 = [❹] 乘积式常用于计算,阶乘式常用于化简或证明 性质 =1,=n!,0!=1 =1,,[❺] 　　　　 　　 返回目录 3.常用结论:排列数、组合数常用公式 (1)=(n-m+1). (2)=n. (3)(n+1)!-n!=n·n!. (4)k=n. (5)+…+. 返回目录 能力 高分练 课中 关键能力•可视思维 考点1　排列问题 命题视角:排列“顺序影响结果”的判断及排列的实际应用. 例1 (1)(2026·北京顺义模拟)甲、乙、丙、丁4人排成一列,且甲、乙均不在第一个位置,则不同的排法有(　　) A.6种 B.12种 C.24种 D.36种 B 解析:先安排第一个位置,有2种排法;再排后面的三个位置,有种排法.根据分步乘法计数原理,共有2=12种排法.故选B. 返回目录 考点1 考点2 考点3 (2)(2025·上海,9)4位家长带2个孩子,6人站成一排,要求排头和排尾必须是家长,不同的站法有　　　种.  288 解析:第一步,先排头和尾的家长,有种排法;第二步,再排中间的4个人,有种排法.根据分步乘法计数原理,有=288种排列方法. 返回目录 考点1 考点2 考点3 对点训练1 (1)为打造特色校园文化,某学校计划在艺术节期间举办“创意工坊”活动,提供陶艺、木工、剪纸、面塑、扎染5种体验项目.现从8名美术老师中选5人分别负责一个项目,且要求负责陶艺和木工的老师是男老师,已知这8名老师中有5名男老师、3名女老师,则不同的人员安排方案有 (　　) A.1 200种 B.1 800种 C.2 400种 D.3 600种 C 解析:先从5名男老师中选2人负责陶艺和木工,有=20种选法;再从余下的6名老师中选3人分别负责剪纸、面塑和扎染,有=120种选法.根据分步乘法计数原理,共有20×120=2 400种安排方案.故选C. 返回目录 考点1 考点2 考点3 (2)(2025·广东广州模拟)将数字1,2,3,4,5,6填入如图所示的6个方格中,每个方格填一个数字且数字互不相同,若每行中任意两个相邻数字之和为偶数,则不同的填法共有(　　) A.36种 B.48种 C.72种 D.108种 C 解析:若每行中任意两个相邻数字之和为偶数,则每行数字全为奇数或全为偶数.因为6个数字中含3个奇数、3个偶数,所以可分两种情况:①第一行全为奇数,第二行全为偶数;②第一行全为偶数,第二行全为奇数.所以共有2=72种不同的填法.故选C. 返回目录 考点1 考点2 考点3 解题思维路径 1.定类型:确定是排列问题(有序选排,顺序影响结果). 2.破约束:若有特殊元素或位置、相邻或不相邻等条件,则用特殊优先、捆绑法和插空法拆解. 3.算排法:结合排列数公式、分类加法计数原理或分步乘法计数原理计算方法数. 4.验结果:验证是否满足“有序”要求及所有约束条件,确认总方法数无重复、无遗漏. 返回目录 考点1 考点2 考点3 考点2　组合问题 命题视角:组合“无序选取”(如选组、选代表)的判断及组合的实际应用. 例2 (1)(2025·湖北武汉模拟)有四对双胞胎共8人,从中随机选4人,则其中恰有一对双胞胎的选法种数为(　　) A.48 B.72 C.96 D.192 A 解析:第一步,从四对双胞胎中选一对,有=4种选法;第二步,从剩余三对双胞胎中选两对,再从每对中各选1人,有=12种选法. 根据分步乘法计数原理,共有4×12=48种选法.故选A. 返回目录 考点1 考点2 考点3 (2)(2025·湖南长沙二模)某中学2025年度青年教师讲题比赛分为文科、理科两个组别.文科组和理科组分别有4名和5名教师参赛.比赛规则要求共评出一等奖4名(其中的最高分设为特等奖)且每个组至少有1名一等奖(包含特等奖),则最终的可能比赛结果共有　　　　　种.  480 返回目录 考点1 考点2 考点3 解析:第一步,确定一等奖名额分配,共3种情况. ①文科组1名、理科组3名,有种结果; ②文科组2名、理科组2名,有种结果; ③文科组3名、理科组1名,有种结果. 根据分类加法计数原理,共有=120种结果. 第二步,确定特等奖,从4名一等奖获得者中选1人,有=4种结果. 根据分步乘法计数原理,最终的可能比赛结果共有120×4=480种. 返回目录 考点1 考点2 考点3 对点训练2 (1)(2025·江苏连云港模拟)如图,在一个4×4的区域内,有16个潜在的通信节点位置(每个交叉点可视为一个通信节点位置).为建立一个稳定的通信网络,需要选择3个节点,且这3个节点不能在同一条直线上(否则会存在信号干扰或覆盖缺陷),则不同的节点选择方案数为(　　) A.576 B.528 C.520 D.516 D 返回目录 考点1 考点2 考点3 解析:从图中16个节点位置中选择3个,共有=560种情况,其中4点共线有10种情况,仅3点共线有4种情况,所以满足条件的方案数为560-10-4 =560-40-4=516.故选D. 返回目录 考点1 考点2 考点3 (2)(2026·河南驻马店模拟)如图,一只青蛙开始位于数轴上原点的位置,每次向左侧或右侧随机跳跃1个单位长度,记an为第n次跳跃后对应数轴上的数字(n=1,2,…,14),则满足=16,a14=2的跳跃方法共有　　　　　种.  448 返回目录 考点1 考点2 考点3 解析:由=16,得a8=-4或a8=4. 当a8=-4,a14=2时,前8次需向左跳跃6次,向右跳跃2次,后6次需全部向右跳跃,有=28种跳跃方法; 当a8=4,a14=2时,前8次需向右跳跃6次,向左跳跃2次,后6次需向左跳跃4次,向右跳跃2次,有=28×15=420种跳跃方法. 综上,满足=16,a14=2的跳跃方法共有28+420=448种. 返回目录 考点1 考点2 考点3 解题思维路径 1.定类型:确认为组合(无序选取),排除“选后排序”干扰. 2.破约束:按“含或不含、至少或至多”等条件分类拆解. 3.算选法:结合组合数公式、分类加法计数原理或分步乘法计数原理计算方法数,平均分组需除重. 4.验结果:验证是否满足“无序”要求及所有约束条件,确认总方法数无重复、无遗漏. 返回目录 考点1 考点2 考点3 方法导引 1.解决组合应用题的两个步骤 (1)整体分类,要注意分类标准统一、不重不漏,用分类加法计数原理; (2)局部分步,要注意步骤连贯、缺一不可,用分步乘法计数原理. 2.有限制条件的组合问题的解题思路 从限制条件入手,组合问题只是从整体中选出部分即可,相对来说较简单.常见情况有: (1)某些元素必选; (2)某些元素不选; (3)元素分组选取,根据在各组中分别选多少分类; (4)“至多”“至少”型,常用间接法求解. 返回目录 考点1 考点2 考点3 考点3　排列、组合的综合应用 角度 1 相邻、相间问题 命题视角:相邻问题考查“捆绑+组内排+整体排”;相间问题考查插空法,即“先排一类再插另一类”. 例3 (1)(2022·新高考Ⅱ,5)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有(　　) A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 B 解析:先将丙和丁捆在一起,有种排列方式;然后将其与乙、戊排列,有种排列方式;最后将甲插入中间两空,有种排列方式.所以不同的排列方式共有=24种.故选B. 返回目录 考点1 考点2 考点3 (2)(2025·陕西汉中三模)某学校准备举办乒乓球、羽毛球、游泳、中国象棋四场比赛.若规定乒乓球比赛和羽毛球比赛不相邻,游泳比赛不在第一场也不在最后一场,则不同的场次安排方式共有(　　) A.6种 B.8种 C.12种 D.16种 B 解析:由题意知,游泳比赛只能安排在第二场或第三场.若游泳比赛安排在第二场,则乒乓球和羽毛球比赛需安排在不相邻的空位(第一场与第三场、第一场与第四场),有2=4种安排方式;若游泳比赛安排在第三场,则乒乓球和羽毛球比赛也需安排在不相邻的空位(第一场与第四场、第二场与第四场),同样有4种安排方式.当游泳、乒乓球和羽毛球比赛的场次都确定后,中国象棋比赛的场次也就唯一确定了.所以不同的场次安排方式共有(4+4)×1=8种.故选B. 返回目录 考点1 考点2 考点3 对点训练3 (1)(2025·山东临沂期末)已知A,B,C,D四名同学站成一排,要求A和B不相邻,C不站两端,则不同排法的种数是(　　) A.8 B.10 C.12 D.16 A 解析:根据C的位置(从左到右)分两类讨论: ①若C排在第二位,则D不能排在第一位,否则A,B必相邻,与题意不符,因此D只能排在第三位或第四位,有种选择,再将A,B安排在剩余的2个空位,有种选择,故此类有=4种不同的排法; ②若C排在第三位,根据对称性,与C排在第二位的排法数相同,也有4种. 由分类加法计数原理可知,不同的排法有4+4=8种.故选A. 返回目录 考点1 考点2 考点3 (2)(2025·河南郑州模拟)中国古代中的“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”合称“六艺”.某校国学社团准备开展关于“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”的讲座活动各一次,讲座次序要求“礼”不排在第一也不排在最后,且“射”和“御”相邻,则不同的次序共有(　　) A.288种 B.196种 C.96种 D.144种 D 解析:第一步,将“射”和“御”捆绑为一个整体,组内排列有种方式; 第二步,将“射御”整体与“乐”“书”“数”全排列,有种方式; 第三步,安排“礼”,“礼”不排在第一也不排在最后,需从中间3个空中选择1个,有种方式.所以不同的次序数为=144.故选D. 返回目录 考点1 考点2 考点3 角度 2 定序问题 命题视角:(1)基础定序,直接给定元素顺序,考查除法消序或优先选位法; (2)约束叠加,定序与特殊位置或元素结合,考查同步处理技巧. 从排名、排队等场景中提炼定序关系,考查建模素养. 例4 (1)(一题多解)7名同学站成一排,甲身高最高,排在中间,其他6名同学身高均不相等,甲的左边和右边均由高到低排列,共有　　　　　种排法.  20 返回目录 考点1 考点2 考点3 解析: (方法1)甲排在中间,从其他6名同学中选3人安排在甲的左边,剩余3人自然排在右边.因为左右两边均按身高排列(顺序固定),所以排法共有=20种. (方法2)将除甲外的6名同学全排列,有种排法,但甲左边3名同学与右边3名同学顺序固定,需消除重复排列,所以排法共有=20种. 返回目录 考点1 考点2 考点3 (2)花灯,又名“彩灯”“灯笼”,是中国传统农业时代的文化产物,兼具生活功能与艺术特色.如图,现有悬挂着的6盏花灯需要取下(每列花灯只能从下往上取),每次取1盏,则不同的取法种数为　　　　　.  90 解析:由题图可知,6盏花灯分为3列,每列2盏,每列花灯只能从下往上取(顺序固定).第一步,对6盏花灯进行全排列,共有种方法; 第二步,每列2盏花灯取下的顺序固定,需消除3组重复排列,每组消除种.故不同的取法种数为=90. 返回目录 考点1 考点2 考点3 角度 3 分组、分配问题 命题视角:(1)基础类型,区分分组(无归属,需辨别平均分组或不平均分组)和分配(有归属,需明确先分再配或直接分配); (2)约束叠加,含特殊元素(如元素必同组)、特殊要求(如每组至少1人),考查捆绑法或排除法. 例5 (1)(2021·全国乙,理6)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有(　　) A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 C 返回目录 考点1 考点2 考点3 解析:根据题意,有1个项目分配2名志愿者,其余3个项目各分配1名志愿者,可先从5名志愿者中任选2人组成一个小组,有种选法;再将这个小组连同其余3名志愿者看成4个不同元素,4个项目看成4个不同位置,4个不同元素在4个不同位置的排列方法数为,根据分步乘法计数原理,不同的分配方案共有=240种.故选C. 返回目录 考点1 考点2 考点3 (2)(2025·安徽六安模拟)中国空间站主体由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱构成.某次实验需要5名宇航员同时在三个舱中开展,每个人只能去一个舱,每个舱至少安排1名宇航员,其中甲宇航员只能去问天实验舱和梦天实验舱中的一个,则不同的安排方法共有(　　) A.72种 B.88种 C.100种 D.144种 C 解析:第一步,安排甲宇航员,有=2种方法. 第二步,安排剩余4名宇航员,需满足每个舱至少1人,分两种情况:①4人分三组,有=36种方法;②4人分两组,有(=14种方法. 综上,不同的安排方法共有2×(36+14)=100种.故选C. 返回目录 考点1 考点2 考点3 对点训练4 (1)(2026·重庆北碚模拟)某班5名学生负责校内3个不同地段的卫生工作.每名学生都要参与且只负责某个地段的卫生工作,每个地段至少有1名学生的分配方案共有(　　) A.300种 B.90种 C.240种 D.150种 D 解析:第一步,将5名学生分成三组,分两种情况:一组3人,另外两组各1人,有种分法;两组各2人,一组1人,有种分法.总分组方法有 =10+15=25种. 第二步,将这三组学生分配到三个地段,有=6种分法.根据分步乘法计数原理,每个地段至少有1名学生的分配方案共有25×6=150种.故选D. 返回目录 考点1 考点2 考点3 (2)(2025·广东广州三模)某班为了响应“学雷锋”活动,将指定的6名学生随机分配到3个不同的办公室打扫卫生,要求每个办公室至少分配1人,则恰好甲、乙两人(仅有两人)打扫同一个办公室的情况有　　　　　种(用数字作答).  42 返回目录 考点1 考点2 考点3 解析:6名学生随机分配到3个不同的办公室,有“2,2,2”和“3,2,1”两种情况.当按照“2,2,2”分配时,先选一个办公室给甲、乙两人,有=3种方法;再将剩余4人平均分配到另外两个办公室,有=6种方法.此时有3×6=18种情况.当按照“3,2,1”分配时,先选一个办公室给甲、乙两人,有=3种方法;将剩余4人按照“1,3”分组,再分配到另外两个办公室,有=8种方法,此时有3×8=24种情况. 综上,共有18+24=42种情况. 返回目录 考点1 考点2 考点3 解题思维路径 1.相邻问题:捆(将相邻元素捆成整体,算组内排列)→排(把整体与其他元素一起排序,有特殊位置则限位). 2.相间问题:排(先排无约束元素,留空位)→插(将相间元素插入空位,两类元素相间需先明确“先排类”,按间隔要求控制空位数量). 3.邻间综合问题:捆相邻元素(处理相邻约束)→排整体与无约束元素→插相间元素(满足相间约束). 返回目录 考点1 考点2 考点3 解题思维路径 1.辨定序:区分显性定序(如“甲在乙前”)和隐性定序(如相同元素、固定顺序要求). 2.选方法:全排+部分定序用除法消序法,需占特殊位置用优先选位法,有其他约束先处理特殊元素再叠加定序. 3.算结果:显性定序直接套用公式,隐性定序重点消除重复排列. 4.验逻辑:核对解题过程是否满足定序要求,避免重复或遗漏. 返回目录 考点1 考点2 考点3 方法导引 1.倍缩法:所有元素全排列后,除以定序元素的全排列,消除重复. 2.空位插入法:只要选出定序元素所占的位置即可,无需额外排序. 返回目录 考点1 考点2 考点3 解题思维路径 1.定类型:先判断是分组(无归属,仅分堆)还是分配(有归属,分给指定对象),明确核心区别. 2.细分类. 分组:平均分组需除以重复排列数,不平均分组直接计算组合数; 分配:指定对象需先分组再乘组的排列数,非指定对象可直接分步分配. 3.破约束:若有“元素必同组”“每组至少1人”等约束条件,先捆绑特殊元素或用排除法处理,再按类别计算. 4.避陷阱:平均分组必须消除重复,分配问题勿漏乘归属对象的排列数. 5.验逻辑:核对“归属与否”“平均与否”的处理是否匹配,确保无重复或遗漏. 返回目录 考点1 考点2 考点3 素养 提升练 课中 高考定向•捕捉热点 命题趋势1:特殊元素或位置问题:先考虑受限的特殊元素或特殊位置,再安排其他元素. 1.(2025·海南三亚一模)某校举办“海洋环保”主题活动,邀请1名教师与3名学生代表站成一排合影留念,要求教师不站在两侧,则不同的站法有(　　) A.10种 B.12种 C.16种 D.24种 B 解析:根据题意,先在中间的两个位置中选一个站老师,有种站法;3名学生再进行全排列,有种站法.则不同的站法共有=12种.故选B. 返回目录 命题趋势2:相邻与不相邻问题:(1)相邻问题用“捆绑法”,先将相邻元素视为一个整体参与排列,再考虑其内部顺序;(2)不相邻问题用“插空法”,先排无约束元素,再将不相邻元素插入无约束元素形成的空隙中. 2.(2025·河南驻马店模拟)有3对双胞胎站成一排拍照,要求每对双胞胎必须相邻,则不同的排法有(　　) A.12种 B.24种 C.48种 D.96种 C 解析:将每对双胞胎视为一个整体,3个整体进行全排列,有种排法;每对双胞胎可内部交换位置,各有种排法.则不同的排法共有=48种.故选C. 返回目录 3.(2025·湖北恩施期末)某中学为了弘扬我国二十四节气文化,特制作出二十四节气宣传橱窗,其中“雨水”“惊蛰”“谷雨”“芒种”“白露”“寒露”6块知识展板放置在排成一排的六个文化橱窗里,要求“雨水”和“谷雨”2块展板不相邻,且“白露”与“寒露”2块展板不相邻,则不同的放置方式种数为(　　) A.144 B.240 C.336 D.456 C 解析:“雨水”和“谷雨”不相邻,不同的放置方式种数为=480;“雨水”和“谷雨”不相邻且“白露”和“寒露”相邻,不同的放置方式种数为=144.所以满足条件的不同放置方式种数为480-144=336.故选C. 返回目录 命题趋势3:分组分配问题:高考高频考点,关键在于区分是“分组”(组合问题)还是“分组后分配”(先组合后排列),注意平均分组时要除以均匀组数的阶乘进行消序,避免重复计数. 4.(多选)(2026·四川成都开学考)将6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人至少分得1本,则下列说法正确的是(　 　) A.若甲分得1本,乙分得2本,丙分得3本,则有60种分配方案 B.若每人分得2本,则有90种分配方案 C.若三人分得书本数互不相同,则有360种分配方案 D.共有450种分配方案 ABC 返回目录 解析:对于A,甲选1本,乙从剩余5本中选2本,丙分得剩余3本,方案数为=60,故A正确;对于B,每人2本,先将6本书平均分为3组,需消序(除以),再分配给三人,方案数为=90,故B正确;对于C,书本数互不相同(仅“1,2,3”型),先分组再分配,方案数为=360,故C正确;对于D,分三类:第一类,每人2本,方案数为90;第二类,一人1本,一人2本,一人3本,方案数为360;第三类,一人4本,另外两人各1本,方案数为=90.故总的分配方案数为90+360+90=540,故D错误.故选ABC. 返回目录 命题趋势4:排列组合的实际应用:以真实生活情境为背景,核心是从文字中抽象出排列组合模型,提升数学建模素养. 5.(2025·安徽六安模拟)某市旅游资源丰富,夏季到景点漂流是很多家庭的避暑选择.某家庭共6人(4个大人和2个小孩)计划去漂流,景点有3只不同的船可供选择,每船最多可乘3人,且小孩必须由大人陪同,则不同的乘船方式共有(　　) A.348种 B.288种 C.360种 D.60种 A 返回目录 解析:①若6人乘坐3只船:先将4个大人分成“2,1,1”三组,有=6种方法;然后将三组大人分配到3只船,有=6种方法;再将2个小孩分配到3只船,有3×3-1=8种方法.所以共有6×6×8=288种方法. ②若6人乘坐2只船:先将6人分成“3,3”两组,有=10种方法;然后将两组人分配到船上,有=6种方法.所以共有10×6=60种方法.综上,共有288+60=348种不同的乘船方式.故选A. 返回目录 $