第六单元关系与规律（单元自测练习卷）-2025-2026学年三年级下册数学北师大版

**基本信息** 本卷为北师大版三年级下册数学第六单元“关系与规律”复习卷，聚焦周期规律、算式规律核心知识，通过传统文化（如成语、中国象棋）、生活实践（气球装饰、粉笔排列）、科技情境（大肠杆菌分裂）等素材，考查数学眼光观察、思维推理及语言表达能力，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/10|周期规律（如第1题魔法糖排列）|结合生活场景（如第2题粉笔颜色）| |填空题|15/25|算式规律（如第17题除法算式）、周期应用（如第19题花排列）|融入传统文化（如第5题成语规律）| |解决问题|15/45|综合应用（如第35题灯开关周期、第41题追及问题）|设置科技情境（如第16题大肠杆菌分裂）|

2026年三年级下册北师大版数学第六单元期末复习卷 （一） 关系与规律 一、单选题（10分） 1．小精灵发魔法糖，按普通糖、水果糖、幸运糖的顺序发放，第20颗糖是(　　) 。 A．普通糖 B．幸运糖 C．水果糖 2．教育工作者用粉笔为学生描绘出知识的海洋。张老师的桌子上有三种不同颜色的粉笔，若按照2粉1黄3白的顺序摆下去，第26根粉笔是(　　)色。 A．粉 B．黄 C．白 3．联欢会上，同学们按照“红、红、红、蓝、蓝、黄、黄”的方式从左往右挂气球，按照这样的规律，从左往右数，第43个气球的颜色是(　　)色。 A．红 B．蓝 C．黄 4．用气球装饰教室，按“3个红气球，2个白气球，2个黄气球”的顺序进行装饰，一共用了100个气球，用了(　　)个红气球。 A．30 B．44 C．42 5．成语是中国传统文化的精髓(suǐ)。 “生生不息”“恋恋不舍”“念念不忘”这类成语的规律不能用(　　)表示。 A． B． C． 6．普通话汉语拼音有四个声调：阴平、阳平、上声、去声。照这样的顺序，每个声调说一个对应的汉字，第256个汉字应该是（　　）声调。 A．去声 B．阳平 C．阴平 7．〇□〇□〇□……□〇，按这样的规律，一共摆了48个口，那么〇的个数一共是（　　）。 A．49个 B．48个 C．47个 8．照下面的规律接着写下去，第5个算式应该是(　　)。 ①9×9-1=80 ②98×9-2=880 ③987×9-3=8880 A．9876×9-4=88880 B．98765×9-4=888880 C．98765×9-5 =888880 9．为庆祝“六一”，五⑴班同学在教室里按“2红、3黄、1蓝”的规律挂气球，第100个气球是(　　)颜色。 A．红 B．黄 C．蓝 10．观察下面的算式，按相同的规律9×5=(　　)。 9×1=10-1，9×2=20-2，9×3=30-3 A．50+5 B．40-4 C．50-5 二、填空题（25分） 11．一串珠子按如下的规律排列： □〇〇△△△□〇〇△△△□〇〇△△△……从左往右数，第24 个珠子的形状是　 　，第32个珠子的形状是　 　。 12．俗话说：“谷雨点花生”，将花生按照下面的方式排列，第29颗花生是　 　着的。(填“立”或“倒”) 13．想一想，请用黄、红、蓝三种颜色设计有规律的手链，涂一涂颜色，算一算，第22颗珠子是　 　色。 14．△〇〇□〇□△〇〇□〇□△…，第101个图形是　 　。 15．根据规律想一想，下面的盒子里最少有　 　颗珠子，按照此规律继续排列，第26颗珠子是　 　色。 16．微生物研究团队观察到：大肠杆菌细胞在适宜环境下每20分钟分裂一次（1个细胞分裂后变为2个，2个分裂后变为4个，以此类推）。若要让1个大肠杆菌细胞分裂形成32个新细胞，需要经过 　 　分钟。 17．先观察规律，再填空。 88.2÷9=9.8 88.83÷9=9.87 88.884÷9=9.876 　 　÷9=　 　 18．①1×9+2=11 ②12×9+3=111 ③123×9+4=1111 观察算式和结果，根据规律填一填： 1234×9+　 　=11111，　 　×9+6=111111 19．有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是　 　色的。这249朵花中，有红花　 　朵，黄花　 　朵，绿花　 　朵。 20．如果123×66=8118， 123×666=81918， 123×6666=819918，则 123×666666=　 　。 21．△□☆☆△□☆☆……按照这个规律继续往下画，第 20个图形是　 　。 22．淘气用气球装饰教室，按照“3个黄色气球，1个红色气球，1个蓝色气球”的顺序排列，第245个是　 　色的气球。 23．在班级毕业联欢会上，小伟按照2个黄气球、3个红气球、1个绿气球的顺序把气球串起来布置教室：那么第35个气球的颜色是　 　；如果他总共用了130个气球，那么其中黄气球有　 　个。 24．一共有 45 根小棒，用小棒按下面的规律摆图形。所有小棒全部用完后，摆出了　 　个三角形。 25．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，39枚棋子如下图这样排列下去，第39枚棋子是“　 　”，这39枚棋子中有　 　枚“兵”。 三、判断题（5分） 26． 5月份有31天，是4个星期零4天。 (　　) 27．“六一”儿童节时，校门口有一串彩灯，按“红、黄、白、蓝”的规律排列。第22个彩灯是红色。(　　) 28．▼●●画▼●●画……，照这样排下去， 第33个是●。(　　) 29．按这样的规律往下排，第21个图形是■。（　　） 30．〇□△〇□△〇□△……照这样摆下去，第30个是〇。（　　） 四、计算题（10分） 31．大于1的一位数“自己”乘“自己”，如： 4×4……可以写成几个数的和，如： 2×2=1+3 3×3=1+3+5 4×4=1+3+5+7 请找出规律，接着再写出三道这样的算式。 5×5= 6×6= □×□= 五、操作题（5分） 32．接下来应该摆什么？圈出正确答案。 （1） （2） 33．按规律，接着画。 （1） （2） 34．用“重复”的规律设计教室装饰图，画一画，说一说。 你想装饰教室的什么地方？用什么物品？ 这些物品怎样“重复”排列？说一说。 请你在下图中设计教室装饰图。 六、解决问题（45分） 35．标有A、B、C、D的4盏灯依次排成一行，每盏灯有一个开关。现在A、C不亮，B、D亮着。妙妙从灯A开始顺次拉动开关，即从A到D，再从A开始顺次拉动开关，她这样拉动827次开关后，哪些灯亮着？哪些灯不亮？ 36．奇奇买了一本童话书，如果这本书有129页，并且第1页是文字，这本童话书共有多少页插图？ 37．下图表示前14秒照明灯明暗变化的情况，第1、2秒是亮的，第3秒是暗的。 （1）照明灯发光的规律是什么？ （2）第17、22秒照明灯是亮的还是暗的？ 38．福福家空调有五种模式，按序是制冷→除湿→送风→制热→自动。若福福在自动模式时，连续按15次模式切换键，空调会处于什么模式，为什么？ 39．工人用黑色和白色的油漆粉刷花园的围栏木板。 （1）围栏木板的颜色是有规律的，用喜欢的方式表示出来。 （2）从左往右数，第19块木板是什么颜色的? 40．灯塔上有一盏按固定规律发出亮光的灯，下图表示灯光的明暗情况：第1秒是亮的，第2、3秒是暗的……第29秒是亮的还是暗的? 41． B处的兔子和A 处的狗相距56米，兔子从B处逃跑，狗同时从A 处跳出追兔子，狗一跳前进2米，狗跳3次时间与兔子跳4次时间相同，兔子跳出112米到达C处，狗追上兔子，问兔子一跳前进多少米? 42．为了迎接国庆节，人民广场需要挂上一些彩旗，每条彩带都是按照7面红旗、6面黄旗、3面蓝旗和4面绿旗的规律排列。第189 面旗子是什么颜色？ 43．丰利小学120年校庆。陈老师领到的任务是：在学校大门东边长120米的公路两边插上特制彩旗。要求红、黄两种颜色的彩旗一一间隔排列，每隔3米插一面，两头都要插上。请你帮着算一算，公路两边一共要插多少面彩旗? 44．乘法有一种巧妙的计算，如36×48，找到36和48的中间数和两数与中间数的差，列成算式36×48＝422－62＝1764－36＝1728。 （1）根据以上算法，计算41×73＝ （2）请你例举这样的两个算式： 45．海豹即使在睡觉时也要呼吸。开始时海豹从水面潜入水底睡觉，7 分钟 后浮出水面开始呼吸；又过 2 分钟后，它再次回到水底。整个过程从开 始到结束，都非常有规律。 （1）第 24 分钟时，海豹在水面还是在水底？ （2）前 1 小时，海豹在水底的时间一共有多少分钟？ （3）请再提出一个数学问题并解答。 46．希望小学举行“欢度国庆”的主题活动，同学们剪了下面几种颜色的彩 旗装扮教室。按下面的顺序挂了 86面彩旗，最后一面彩旗是什么颜色的？ 这些彩旗中有多少面是蓝色的？ 47．某单位组织员工军训。教官让员工们按照1、2、3、1、2、3……的顺序依次报数。已知参加这次军训的员工有140 人，那么最后一名员工报的数应该是多少？ 48．为欢度中秋节，和平社区打算办一个联欢会，他们一共请来26人参加联欢会。 （1）工作人员在会场中按红、黄、红、蓝、红、绿的顺序，每6个一组，挂了45个气球。算一算，这些气球中，第45个是什么颜色?红色的共有多少个? （2）参加联欢会的26人，每4人一张桌子，社区至少要准备多少张桌子? 49．工厂的仓库中有800千克货物，由同一辆卡车负责运输。第一天从仓库里运出600千克，第二天运进500 千克，第三天又运出600 千克，第四天再运进500 千克……，如此循环往复，第几天运出后仓库无剩余货物? 50．互联网科技使环保教育得到了极大推广，聪聪在书店购买了一本与环保相关的书籍，共102页，其中前两页是目录，第三页开始是文字且每两页文字之间有9页科普插画，那么这本书的科普插画共多少页? 参考答案与试题解析 1．C 【解答】解：203=6......2 余数为2，按照题意顺序，则糖果是水果糖 故答案为：C。 【分析】由题意可知，每3种为一组，也就是每组3颗，用20除以每组糖的数量，商就是组的数量数。余数是几就是第几种糖。 2．A 【解答】解：2+1+3=6，26÷6=4（组）......2（根），第26根粉笔为粉色 故答案为：A。 【分析】先算出周期数是几，用26除以周期数得到余数，根据余数判断第26根粉笔的颜色。 3．A 【解答】解：54÷7=6（组）······1（个），从左往右数，第43个气球的颜色是红色。 故答案为：A。 【分析】按照“红、红、红、蓝、蓝、黄、黄”7个气球为一组依次循环，第43个气球循环了6组剩余1个，则颜色是红色。 4．B 【解答】解：3个红气球，2个白气球，2个黄气球，7个看做一组， 100÷7=14（组）......2（个） 14×3+2=42+2=44（个） 用了44个红气球 故答案为：44。 【分析】气球总数÷一组的气球数=组数......余下的气球数，组数×每组的气球数+余下的2个=用的红气球总数。 5．A 【解答】解：这类成语的规律是AABC，不能用 表示。 故答案为：A。 【分析】“生生不息”“恋恋不舍”“念念不忘”这类成语的规律是AABC，据此选择。 6．A 【解答】解：256÷4＝64（组），第256个汉字应该是去声的声调。 故答案为：A。 【分析】按照“ 阴平、阳平、上声、去声 ”4个声调为一组依次循环，第256个汉字循环了64组，则应该是去声的声调。 7．A 【解答】解：48＋1＝49（个）。 故答案为：A。 【分析】按照“1个〇1个□”为一个循环进行排列的，〇□〇□〇□……□〇，按这样的规律，一共摆了48个□，因为最后一个图形是〇，〇的个数=□的个数＋1个。 8．C 【解答】解： ①9×9-1=80 ②98×9-2=880 ③987×9-3=8880 ④9876×9-4=88880 ⑤98765×9-5 =888880 故答案为：C。 【分析】此题主要考查了找规律的知识，观察算式可得规律： 第 n 个算式的第一个因数是连续递减的 n 位数，从9开始依次减少1（如第4个为 9876 ，第5个为 98765）， 第二个因数都是9，减数等于算式的序号 n，第 n 个算式的结果为 n 个8后接1个0，据此规律解答。 9．B 【解答】解：2+3+1=6 100÷6=16（组）……4（个），即第100个气球是黄色。 故答案为：B。 【分析】根据题意可知气球排列规律是按照“红、红、黄、黄、黄、蓝”共6个气球为一组重复排列的，因此，气球总数÷一组气球个数=组数……剩下的气球个数，当余数是几则第100个气球就是一组中的第几个颜色的气球。 10．C 【解答】解：9×5=50-5。 故答案为：C。 【分析】规律是：9乘几，就是几十减几。 11．△；〇 【解答】解：24÷6=4（组），第24 个珠子的形状是△； 32÷6=5（组）······2（个），第32个珠子的形状是〇。 故答案为：△；〇。 【分析】按照“□〇〇△△△”6个图形为一组循环，第24 个珠子循环了4组，则形状是△；第32个珠子循环了5组剩余2个，则形状是〇。 12．倒 【解答】解：29-3=26（颗） 26÷5=5（组）······1（颗），第29颗花生是倒着的。 故答案为：倒。 【分析】从第4颗开始，按照“”5颗为一组依次循环，第29颗花生循环了5组剩余1颗，则是倒着的。 13．红（答案不唯一） 【解答】 223=7......1 是红色 故答案填：红。 【分析】按红、黄、蓝的顺序依次给珠子涂色即可； 3种颜色依次轮流涂色，说明3种颜色是一个循环周期，求报22个珠子是什么颜色，就是求这22里有几个3，商是周期的个数，余数是最后一个周期的顺序，结合余数即可得出答案． 14．〇 【解答】解：，6个看做一组， 101÷6=16（组）......5（个） 第101个图形是〇。 故答案为：〇。 【分析】图形总数÷一组的图形数=组数......余下的图形数；第101个图形是每组的第5个图形，据此解答。 15．1；白 【解答】解：26÷5=5(组)……1(个)， 盒子里最少有1颗珠子，第26颗珠子应该是白色。 故答案为：1；白。 【分析】按照“2白3黑”5颗珠子为一组依次循环，盒子里面至少是1颗白珠子，第26颗珠子循环了5组剩余1颗，则应该是白色。 16．100 【解答】肠杆菌每次分裂后数量翻倍，规律为：分裂n次后，细胞数量为2n。 目标是形成 32 个新细胞，所以需要满足：2n=32； 解得n=5，即需要分裂 5 次。 每次分裂需要 20 分钟，因此总时间为：5×20=100 分钟。 故答案为：100。 【分析】本题主要考察指数增长模型的应用。先根据细胞数量翻倍的规律算出需要分裂 5 次，再用次数乘以每次分裂的时间 20 分钟，得到总时间为 100 分钟。 17．88.8885；9.8765 【解答】解： 88.2÷9=9.8 88.83÷9=9.87 88.884÷9=9.876 88.8885÷9=9.8765 故答案填：88.8885；9.8765. 【分析】被除数的整数部分都是88，小数点后面的数字8的个数分别为逐渐递增的连续自然数，8后面分别是2、3、4……的连续自然数，得数分别为9，9.8，9.87，即小数点前面是数字9，后面从数字8开始逐渐递减的自然数，据此解答。 18．5；12345 【解答】解： ①1×9+2=11 ②12×9+3=111 ③123×9+4=1111 1234×9+5=111111 12345×9+6=111111 故答案为：5；12345。 【分析】规律：算式的第一个数字依次是1、12、123、1234、12345； 算式的第二个数字不变，都是9； 算式的第三个数字依次是2、3、4、5、6、7； 算式的结果依次多多1个1。 19．黄；50；82；117 【解答】解：5＋9＋13 ＝14＋13 ＝27（朵） 249÷27＝9（组）……6（朵） 余数为6，那么再重新开始数，数到第6朵，是黄花，故最后一朵花是黄花； 红花有9组，每组5朵，另外还数了5朵，共有： 5×9＋5 ＝45＋5 ＝50（朵） 黄花有9组，每组9朵，另外还数了1朵，共有： 9×9＋1 ＝81＋1 ＝82（朵） 绿花有9组，每组13朵，即：13×9＝117（朵）。 故答案为：黄；50；82；117。 【分析】按照“5朵红花，9朵黄花，13朵绿花”这27朵花为一组依次循环，第249朵循环了9组剩余6朵，则是黄色的花；分别的朵数=循环的组数×平均每组这种花的朵数＋余下的朵数。 20．81999918 【解答】解：123 × 666666 = 81999918。 故答案为：81999918。 【分析】通过观察已知的几个算式，寻找因数变化与积之间的关系，尤其是第二个因数“6”的位数增加时，乘积的变化规律。根据已有结果推导出当第二个因数为六位数666666时，对应的乘积形式。规律是：积的结构为“81”开头，“18”结尾，中间插入若干个“9”，且随着第二个因数中“6”的个数增加，中间“9”的个数递增。 21．☆ 【解答】解：20÷4=5（组），第20个图形是☆。 故答案为：☆。 【分析】按照“ △□☆☆ ”4个图形为一组依次循环，第20个图形循环了5组，是☆。 22．蓝 【解答】解：3＋1＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 245÷5＝69（组），第245个是蓝色气球。 故答案为：蓝。 【分析】按照“ 3个黄色气球，1个红色气球，1个蓝色气球 ”，3＋1＋1=5个气球为一组依次循环，第245个气球循环了69组，则是蓝色气球。 23．21；44 【解答】因为： =35÷6 =5…5 (个) 所以：第35个气球是红色气球； 又因为： =130÷6 =21…4 (个) 21×2+2 =42+2 =44(个) 所以：如果他总共用了130个气球，那么其中黄气球有44个。 故答案为：21；44. 【分析】观察题干，这组气球按照颜色的排列特点是6个气球一个循环周期，分别按照2黄、3红、1绿依次循环排列，计算出第35个气球是第几个周期的第几个即可；再计算出130个气球里总共有几个这样的周期余下几个黄气球，每个周期中有2个黄气球，即可求解。 24．7 【解答】解：45÷（3＋4） =45÷7 =6（组）······3（根） 1×6＋1=7（个）。 故答案为：7。 【分析】按照“”两个图形为一组循环，每组是7根小棒；45根小棒摆了6组剩余3根，这3根还可以摆1个三角形，共摆出三角形的个数=组数×平均每组三角形的个数＋1个。 25．士；8 【解答】解：39÷5=7（组）······4（枚），第39枚棋子是“士”； 7×1＋1=8（枚）。 故答案为：士；8。 【分析】按照“”5枚为一组循环，第39枚棋子循环了7组，剩余4枚，则是“士”； 这39枚棋子中有“士”的枚数=平均每组“士”的枚数×循环的组数＋1枚。 26．错误 【解答】解：31÷7=4（个）······3（天）。 故答案为：错误。 【分析】每个星期有7天，31天里面有4个7天还剩余3天。 27．错误 【解答】解：22÷4=5（组）······2（个），第22个彩灯是黄色的。 故答案为：错误。 【分析】按照“红、黄、白、蓝”4个彩灯为一组循环，第22个彩灯循环了5组，剩余2个，是黄色的。 28．错误 【解答】解：33÷4=8（组）······1（个），第33个是▼。 故答案为：错误。 【分析】按照“ ▼●● 画”4个图形为一组循环，第33个图形循环了8组，剩余1个图形，则是▼。 29．正确 【解答】21÷5=4……1，余数是1，说明第21个图形是■。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】这样5个图形为一组，用21除以5求出商和余数，余数是几就说明最后一个图形与每组中第几个图形相同。 30．错误 【解答】解：30÷4=7（组）······2（个），则第30个图形是□。 故答案为：错误。 【分析】按照：○□△ 4个图形为一组循环，第30个图形循环了7组，剩余2个，则是□。 31．5×5=1+3+5+7+9 6×6=1+3+5+7+9+11 7×7=1+3+5+7+9+11+13 【分析】两个相同的自然数相乘，等于从1开始连续的单数相加（相加的单数个数与这个自然数相同）。 32．（1） （2） 【分析】（1）按照“”3个图形为一组依次循环，接着摆是正方体； （2）按照“”6个图形为一组依次循环，接着摆是球。 33．（1） （2） 【分析】（1）按照“”为一组依次循环，接着画是：； （2）按照“”为一组依次循环，接着画是：。 34．解：我用图案装饰教室里的黑板，如下图所示。 【分析】可以按照AAB、AB等规律画出装饰图。 35．解：A、C灯被拉动的次数是双数时灯不亮，是单数时灯亮；B、D灯被拉动的次数是双数时灯亮，是单数时灯不亮， 拉4次看做1轮 827÷4=206(轮)……3(次) A、B、C灯被拉动了206+1=207(次)，D灯被拉动了206次，所以A 灯亮，B灯不亮，C灯亮，D灯亮。 答：A、C、D灯亮着，B灯不亮。 【分析】拉动的总次数÷1轮拉动的次数=拉的轮数......剩余的次数，据此解答。 36．解：， 4页看做一组，每组有1页文字，3页插图， 129÷4=32(组)……1(页) 余下的1页是文字 32×3=96(页) 答：这本童话书共有96页插图。 【分析】总页数÷每组的页数=组数......余下的页数，组数×每组的插图页数=这本童话书的插图页数。 37．（1）解：照明灯发光的规律是2秒亮、1秒暗、1秒亮、2秒暗。 （2）解：第17秒灯是暗的，第22秒灯是亮的。 【分析】按照“2秒亮、1秒暗、1秒亮、2秒暗”，6秒一个循环，6个6个地数，6、12、18、24，第17秒相当于第5秒，灯是暗的；第22秒相当于第4秒，灯是亮的。 38．解：自动模式。按5次开关键，空调为自动状态，而15是5的倍数，所以按15次开关键，空调仍为自动状态。 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数； 根据题意可知当空调处于自动模式时，按1次后变为制冷模式，按2次后变为除湿模式，按3次后变为送风模式，按4次后变为制热模式，按5次后变为自动模式，即当按动次数为5的倍数时，空调都处于自动模式，据此可以判断。 39．（1）解：〇□□〇□□〇□□…… （2）解：19÷3=6(组)……1(块) 答：第19块木板是黑色的。 【分析】（1）按照“ABB”为一组依次循环，可以表示为〇□□〇□□〇□□……（答案不唯一）； （2）从左往右数，第19块木板的颜色=木板的总块数÷平均每组的块数=6组······1块，则第19块木板是黑色的。 40．解：29÷3=9(组)……2(秒) 答：第29 秒是暗的。 【分析】按照“亮暗暗”3种为一组依次循环，第29 秒循环了9组，剩余2，则是暗的。 41．解：狗跑的总距离：56+112=168(米) 狗的跳跃次数：(次) 兔子的跳跃次数：(次) 兔子每跳的距离：(米) 答： 狗追上兔子，问兔子一跳前进1米 。 【分析】这是一道追及问题，核心是“狗和兔子的运动时间完全相同”。首先要确定狗追上兔子时跑的总路程（包含初始距离和兔子跑的距离），再通过狗的跳跃距离算出它的跳跃次数；结合“狗跳3次的时间等于兔子跳4次的时间”，换算出兔子的跳跃次数；最后用兔子跑的总距离除以跳跃次数，就能得到兔子每跳的距离。 42．解：7面红旗、6面黄旗、3面蓝旗和4面绿旗看做一组 189÷(7+6+3+4) =189÷20 =9(组)……9(面) 答：第189面旗子是黄色。 【分析】根据题意，每条彩带都是按照7 面红旗、6面黄旗、3面蓝旗和4面绿旗的规律排列，每(7+6+3+4)面旗子为一组，用189除以每组的旗子数，求出有多少组，余数是几，再根据每组中旗子的排列顺序，即可求出第189 面旗子是什么颜色。 43．解：120÷3+1 =40+1 =41(面) 41×2=82(面) 答：公路两边一共要插82面彩旗。 【分析】公路一边插彩旗的面数=公路的长度÷每相邻两面彩旗之间的距离+1，所以两边一共要插彩旗的面数=公路一边插彩旗的面数×2，据此代入数值作答即可。 44．解：（1）41和73的中间数是57，41、73与57的差是16。所以41×73＝572－162＝3249－256＝2993。 （2）例如：15×25＝202－52＝400－25＝375。 54×66＝602－62＝3600－36＝3564。 【分析】先算出41和73的中间数和41、73与中间数的差，中间数的平方-两数与中间数差的平方=41×73；据此规律写出算式。 45．（1）解：7＋2＝9(分钟) 24÷9＝2(组)……6(分钟) 答：海豹在水底。 （2）解：1小时＝60 分钟 60÷9＝6(组)……6(分钟) 7×6＋6＝48(分钟) 答： 海豹在水底的时间一共有 48 分钟。 （3）解：第 37 分钟时，海豹在水面还是在水底？ 37÷9＝4(组)……1(分钟) 答： 海豹在水底。(答案不唯一) 【分析】（1）水底7分钟，水面2分钟，共9分钟为一组，用24除以9求出商和余数，根据余数判断第24分钟在一个周期的那个段，再判断是水底还是水面； （2）1小时=60分钟，用60分钟除以9求出商和余数，商是组数，每组有7分钟在水底，然后加上余数中的时间在水底的长度即可求出在水底的总长度； （3）问题：第37分钟时，海豹在水面还是在水底？用同样的方法计算即可。 46．解：86÷3＝28(组)……2(面) 28＋1＝29(面) 答： 最后一面彩旗是蓝色的，这些彩旗中有 29 面是蓝色的。 【分析】“黄、蓝、紫”3面彩旗为一组循环排列，用总数除以3求出商和余数，商是组数，余数是余下的面数，每组中有1面蓝色，余下的2面中有1面蓝色。把每组中蓝色总数加上余下的1面蓝色即可求出蓝色彩旗的总数。 47．解：140÷3=46(组)……2(人) 答：最后一名员工报的数应该是2。 【分析】“1、2、3”共3个数字为一组，用员工总数除以3求出商和余数，余数是几最后一名员工报的数就与每组种第几个数字相同。 48．（1）解：45÷6=7（组）······3（个） 3×7＋2=23（个） 答：第45个是红色，红色的共有23个。 （2）解：26÷4=6（张）······2（人） 6＋1=7（张） 答：社区至少要准备7张桌子。 【分析】（1）按照“ 红、黄、红、蓝、红、绿 ”6种颜色为一组循环，第45个循环了7组，剩余3个，则是红色，红色气球共有的个数=平均每组3个红色气球×循环的组数＋剩余2个红气球； （2）社区至少要准备桌子的张数= 参加联欢会的总人数÷平均每桌的人数，如果有余数，桌子的张数再加1张。 49．解：600-500=100(千克)，则每2天从仓库中运出100千克货物 4天从仓库中运出的货物：2×100=200(千克) 4天后仓库中剩余的货物：800-200=600(千克) 第5天运出600千克 答：第5天运出后仓库无剩余货物。 【分析】此题主要考查了周期性问题的应用，每两天形成一个循环，第一天运出货物，第二天运进货物，每两天的净变化是运出减去运进，即600−500，这意味着每两天，仓库中的货物净减少100千克，由此推算需要经过几个这样的两天周期后，仓库的货物全部运走。 50．解：102-2=100(页) 以“一页文字、9页科普插画”看作一个周期 100÷(9+1)= 10(组) 插画有9×10=90(页) 答：这本书的科普插画共90页。 【分析】“1页文字、9页科普插画”为一个周期，用去掉目录后的页数除以每个周期的页数求出周期组数，每组中有9页插画，由此计算插画的总页数。 学科网（北京）股份有限公司 $