5.1.2 等式的性质（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“等式的性质”核心知识点，通过对比简单方程（如2x=3）与复杂方程（如3x-5=298）的求解难度，引出学习等式性质的必要性，衔接前期方程认知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于借助分组天平实验（同加同减、同乘同除砝码观察平衡）帮助学生抽象出等式性质，体现数学眼光中的抽象能力。例题强调变形依据（如“两边加8依据性质1”），培养推理意识，错题辨析（如“a=b则a+5=b-5”的改正）强化严谨思维，学生能理解原理，教师可通过分层练习提升教学效率。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 5.1.2 等式的性质 第五章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 字母表示：若$$a=b$$，则$$a\pm c=b\pm c$$。 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 字母表示：若$$a=b$$，则$$ac=bc$$；若$$a=b(c eq0)$$，则$$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$$。 3. 等式变形时，两边必须同时进行相同运算，不能只变形一边。 4. 等式两边作除法运算时，除数绝对不能为0，0不能作为除数。 5. 若$$x=y$$，则$$x+5=y+5$$，依据是等式的性质1。 6. 若$$m=n$$，则$$3m=3n$$，依据是等式的性质2。 7. 若$$a=b$$，则$$a-6=b-6$$；若$$a=b(c eq0)$$，则$$\frac{a}{4}=\frac{b}{4}$$。 8. 由$$2x=6$$得到$$x=3$$，是等式两边同时除以2。 9. 由$$x-4=9$$得到$$x=13$$，是等式两边同时加4。 10. 由$$x+7=15$$得到$$x=8$$，是等式两边同时减7。 11. 由$$\frac{1}{3}x=2$$得到$$x=6$$，是等式两边同时乘3。 12. 等式变形是解一元一次方程的理论依据。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 若$$a=b$$，下列变形正确的是（ ） A. $$a+2=b-2$$ B. $$3a=3b$$ C. $$\frac{a}{0}=\frac{b}{0}$$ D. $$a-1=b+1$$ 2. 由等式$$4x=12$$变形得到$$x=3$$，用到的性质是（ ） A. 等式性质1 B. 等式性质2 C. 加法交换律 D. 乘法分配律 3. 下列等式变形错误的是（ ） A. 若$$x=y$$，则$$x+3=y+3$$ B. 若$$x=y$$，则$$5x=5y$$ C. 若$$x=y$$，则$$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$$ D. 若$$x-2=y-2$$，则$$x=y$$ 4. 若$$2x-3=5$$，则$$2x=8$$，变形依据是（ ） A. 等式性质1 B. 等式性质2 C. 移项法则 D. 合并同类项 5. 下列说法正确的是（ ） A. 等式两边可以同时除以0 B. 等式两边加不同数，等式仍成立 C. 等式两边同时乘任意数，等式仍成立 D. 等式变形只需保证左边运算正确 答案：1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 三、基础解答题（共49分） 1.（16分）根据等式性质填空，并说明依据： （1）若$$x-8=10$$，则$$x=$$______，依据：__________ （2）若$$3x=18$$，则$$x=$$______，依据：__________ （3）若$$x+6=21$$，则$$x=$$______，依据：__________ （4）若$$\frac{1}{4}x=3$$，则$$x=$$______，依据：__________ 答案： （1）18，等式的性质1（两边同时加8）； （2）6，等式的性质2（两边同时除以3）； （3）15，等式的性质1（两边同时减6）； （4）12，等式的性质2（两边同时乘4）。 2.（16分）判断下列等式变形是否正确，正确打√，错误打×并改正： （1）若$$a=b$$，则$$a+5=b-5$$ （2）若$$a=b$$，则$$2a-3=2b-3$$ （3）若$$4a=6b$$，则$$a=6b$$ （4）若$$x=y$$，则$$\frac{x}{5}=\frac{y}{5}$$ $$a=b$$$$a+5=b+5$$$$4a=6b$$$$a=\frac{3}{2}b$$答案： （1）× 改正：若，则； （2）√ 先利用性质2，再利用性质1，变形正确； （3）× 改正：若，则； （4）√ 等式两边同除以5，变形正确。 3.（17分）利用等式性质解方程： （1）$$x+9=20$$   （2）$$5x=35$$ $$x+9=20$$$$x+9-9=20-9$$$$x=11$$$$5x=35$$$$5x\div5=35\div5$$$$x=7$$解析与答案： （1） 等式两边同时减9： 解得： （2） 等式两边同时除以5： 解得： 知识点总结与易错点 1. 两大等式性质核心 性质1（加减）：同加同减，等式不变； 性质2（乘除）：同乘同除（除数不为0），等式不变。 2. 变形核心原则 两边同步、运算相同，左边怎么变，右边必须完全一样，不能单边变形、不能两边运算不一致。 3. 高频易错点 1. 两边加减不同数，破坏等式平衡； 2. 等式两边除以0，出现无意义变形； 3. 乘除变形时，只变形左边、遗漏右边； 4. 混合变形混淆性质1和性质2； 5. 分数系数变形时，乘错对应倍数。 理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程. 能熟练运用等式的性质对方程进行变形. 运用等式的基本性质解方程，逐步展现解方程的一般顺序.通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性. 2026年6月2日星期二7时5分35秒 课堂导入 （1）3x－5＝298； （2）0.28－0.13y＝0.27y＋1． 你能看出下列方程的解吗？ 发现是比较困难的. 因此，本节课我们还要讨论怎样解方程. 像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解. 关于等式的两个基本事实： 1. 等式两边可以交换. 如果 a = b，那么 . 2. 相等关系可以传递. 如果 a = b，b = c，那么 . a = c b = a 你还记得哪些与等式相关的知识？ a b c 探究点1: 等式的基本性质 1. 在平衡的天平上同加或同减相同质量的砝码，观察天平是否仍然平衡. a b ＋ c － c a b c c 引入负数后结论还成立吗？ (-1)×2 = -2 (-1)×2 + 1 -2 + 1 (-1)×2 - 3 -2 - 3 = = 探究点1: 等式的基本性质 分组操作实验： 思考：观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ 等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个_____(或____)，结果仍相等. 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质： 如果 a＝b，那么_________________. a ± c ＝ b ± c 数 式子 探究点1: 等式的基本性质 2. 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作. a b a a a b b b ×3 ÷3 引入负数后结论还成立吗？ (-1)×2×(-3) (-2)×(-3) (-1)×2 = -2 (-1)×2÷(-3) (-2)÷(-3) = = 探究点1: 等式的基本性质 等式的性质2： 等式两边乘同一个___，或除以同一个不为___的____，结果仍____. 如果 a＝b，那么_____________； 如果 a＝b(c ≠ 0)，那么_________. 相等 数 数 0 ac ＝ bc 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质： 探究点1: 等式的基本性质 例1 根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果 2x = 5 - x，那么 2x + = 5； （2）如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m = ； x 根据等式的性质 1，等式两边加 x，结果仍相等. 5 根据等式的性质 1，等式两边减 2n，结果仍相等. 探究点1: 等式的基本性质 （3）如果 x = -4，那么 x = 28； （4）如果 3m = 4n，那么 m = · n； -7 根据等式的性质 2，等式两边乘 -7，结果仍相等. 2 根据等式的性质 2，等式两边除以 2，结果仍相等. 利用等式的性质可以解方程. 探究点1: 等式的基本性质 例2 利用等式的性质解下列方程： 解： 两边减 7，得 x ＋ 7 ＝ 26 －7 －7. x ＝19. (1) x ＋ 7 ＝ 26； 分析： 解方程 转化成 x＝a 的形式 运用_______________. 等式的性质1 探究点2：利用等式的基本性质解方程 两边同时除以 －5，得 解： 方程 (2) －5x ＝ 20； 化简，得 x＝－4. -5x ＝ 20 . ÷(－5) ÷(－5) 运用_______________. 等式的性质2 探究点2：利用等式的基本性质解方程 解：两边加 5，得 化简，得 两边乘－3，得 x = -27. (3) 运用__________________. 等式的性质 1 和 2 解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为 x = a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 探究点2：利用等式的基本性质解方程 1. 利用等式的性质解方程并检验： 解：两边加 2，得 化简得 两边乘 －2，得 检验： 将 y＝-18 代入方程的左边，得 方程左边＝右边， 所以 y＝-18 是原方程的解. y＝-18. 探究点2：利用等式的基本性质解方程 【练一练】 (1) x + 6 = 17； (2) -3x = 15； (4) (3) 2x - 1 = -3； 解：(1) 两边同时减去 6，得 x = 11. (2) 两边同时除以 -3，得 x = -5. (3) 两边同时加上 1，得 2x = -2. 两边同时除以 2，得 x = -1. (4) 两边同时减去 1，得 两边同乘 -3，得 x = 9. 2.利用等式的性质解下列方程： 探究点2：利用等式的基本性质解方程 1. 下列变形正确的是( ) C A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 返回 考试考法 16 2. 小红学习了等式的性质后， 在甲、乙两台天平的左右两边 分别放入“ ”“ ”“ ”三种物体， C A. B. C. D. 如图所示，天平都保持平衡. 若设“ ”与“ ”的质量分别为， ，则下列关系式正确的是 ( ) 返回 考试考法 17 3.（1）已知等式,两边同时_____,得 ___,依据是 _____________; （2）已知等式,两边同时______,得 ____,依据 是_____________; （3）已知等式,两边同时______,得 ____,依据是 _____________. 加3 7 等式的性质1 减 等式的性质1 乘 等式的性质2 返回 考试考法 18 4. 写出一个一元一次方程，要求：所写的方 程必须直接利用等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为 0的数），所得的结果仍是等式求解.这样的方程可以为 ________________________. （答案不唯一） 返回 考试考法 19 5.利用等式的性质解方程： （1） ； 【解】方程两边减5，得 ， 所以 . （2） ； 方程两边乘，得 ， 所以 . 考试考法 20 （3） ； 方程两边加 ,减6， 得 , 化简，得.方程两边除以5，得 . （4） . 方程两边加2，得 . 化简，得 . 方程两边乘10，得 . 所以 . 返回 考试考法 21 6. 阅读理解题： 下面是小明将等式 进行变形的过程. ,① ,② .③ （1）①的依据是_____________; （2）小明出错的步骤是____（填序号），错误的原因是 ________________________________________; 等式的性质1 ③ 没有确定是否为0，就在等式的两边除以 考试考法 22 （3）给出正确的解法. 【解】 ， , , , , . 返回 考试考法 23 7. 下列等式变形：①如果，那么 ；②如 果，那么；③如果，那么 ；④如果 ，那么 .其中正确的有( ) A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ，只有当时，可得； ，只 有当时，可得 ,此题易忽略限制条件，从而错以为 ①②正确. 返回 考试考法 24 8. 一元一次方程 中的部分数字被墨渍污染， 翻看答案知此方程的解为 ，则被墨渍污染的数字“ ”为 ( ) A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 返回 考试考法 25 9. 设,,为互不相等的数， ,则下列结论正确的 是( ) D A. B. C. D. 考试考法 26 10. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形， 拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒， 拼第3个图形需要22根小木棒, ,若按照这样的方法拼成的第 个图形需要2 030根小木棒，则 的值为( ) B A. 253 B. 254 C. 336 D. 337 考试考法 27 等式的性质 对称性：a＝b → b＝a 传递性：a＝b，b＝c → a＝c 性质1：如果 a＝b，那么 a±c＝b±c 运用：解方程 性质2： 如果 a＝b，那么 ac＝bc 如果 a＝b(c≠0)，那么 课堂小结 A ＝ A A ＝ A $