第六单元异分母加减与喝牛奶问题（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦异分母分数加减法与“喝牛奶问题”，通过基础概念巩固与综合情境应用的分层设计，构建“概念理解—运算熟练—模型应用”的知识巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固层|分数单位、通分、简单数量关系（比多比少）、喝牛奶问题基础模型|填空题1-5强化通分与直接运算，6-8结合三角形边长渗透几何直观，9-13通过4道“喝牛奶问题”变式训练，夯实分数加减算理| |综合应用层|分数加减法在实际问题中的综合应用（占比、工程、购物、重叠问题等）|解答题14-17为单一情境应用（如14题“看的页数占比”），18-23涉及多步运算（如23题容斥原理），提升问题解决与逻辑推理能力|

第六单元分数的加法和减法（专项训练）异分母加减与喝牛奶问题-2025-2026学年五年级下册数学人教版 本卷思路：巩固比较中是谁多谁少的问题，熟练运用通分进行异分母的加减，在喝牛奶问题中理解牛奶的最终变化 一、填空题 1．计算时，因为它们的分母不同，也就是( )不同，不能直接相加，所以要先( )，转化为同分母的分数再相加，结果是( )。 2．( )千克比千克多千克，比米短3分米的是( )米。 3．比米多米的数是( )米；千克比( )千克少千克；( )元比0.5元多元。 4．比米短米是( )米，千克比( )千克重千克。 5．比米短米的是( )米，米比( )米长米。 6．与的和减去与的差，结果是( )。 7．小强将1m长的铁丝围成一个三角形，量得它的一条边长是，另一条边长是，第三条边长为( )m，这个三角形是一个( )三角形。 8．一个等腰三角形的一边长米，另一边长米，这个等腰三角形周长是( )米。 9．某小区举办“儿童经典阅读”演讲比赛，设一、二、三等奖若干名，获一、三等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获三等奖的人数占获奖总人数的( )。 10．一杯纯牛奶，小明先喝了，加满水后又喝了，再加满水，最后全部喝完。小明喝了( )杯纯牛奶和( )杯水。 11．甘蔗性平，甘蔗汁有滋补清热的作用，付老师买了一杯鲜榨甘蔗汁，喝了杯感觉太甜了，就加满水，再全部喝完。他共喝了( )杯水和( )杯甘蔗汁。 12．一杯纯牛奶，小兰第一次喝了，然后加满水；第二次喝了这杯牛奶的一半，然后又加满水；第三次一饮而尽，小兰喝了( )杯牛奶，喝了( )杯水。 13．一杯纯椰汁，天天喝了它的。然后加满水，他又喝了半杯再加满水，最后一饮而尽。天天一共喝了( )杯椰汁，( )杯水。 二、解答题 14．一本书共有185页，小红看了87页，她看的页数占这本书的几分之几？没看的页数占这本书的几分之几？ 15．一批货物重120吨，运走50吨。运走了几分之几？剩下的占总数的几分之几？ 16．工程队修一段长的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下全长的几分之几没有修？ 17．水果店运来一批苹果，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，两天共卖出总数的几分之几？卖两天后还剩这批苹果的几分之几？ 18．有3箱梨，第一箱比第二箱轻千克，第三箱比第二箱重千克，第一箱比第三箱轻多少千克？ 19．阳光超市运进桃子吨，比苹果少吨，比梨多吨，苹果和梨哪种水果多，多多少吨？ 20．工程队修一条水渠，第一天修了千米，第二天修了0.5千米，还剩千米没有修。这条水渠共多少千米？ 21．一根铁丝长2米，第一次剪去米，第二次比第一次多剪去米。这根铁丝比原来短了多少米？ 22．水果店运进荔枝、龙眼和芒果三种水果，其中荔枝吨，荔枝比龙眼少吨。芒果比龙眼多吨。水果店运进芒果多少吨？ 23．万老师对本校学生课间活动情况进行调查，结果显示：五年级有的同学喜欢踢毽子，的同学喜欢跳绳，这两项活动都不喜欢的同学占全年级的，那么既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学占全年级的几分之几？ 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第六单元分数的加法和减法（专项训练）异分母加减与喝牛奶问题-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 1． 分数单位 通分 【分析】异分母分数的分数单位不相同，不能直接相加减，计算异分母分数加减法时，要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算，据此解答。 通分：一般选用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 【详解】 ＝ ＝ 计算时，因为它们的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加，所以要先通分，转化为同分母的分数再相加，结果是。 2． / / 【分析】题中分数都带有单位，代表具体数量，可以直接列式计算。比千克多千克的是（）千克，比米短3分米 ，3分米换算成米是米。再用计算即可，计算异分母分数加减法时，先通分为同分母，然后将分子相加减，分母不变，最后结果能约分的一定要约分成最简分数。 【详解】和2互质，最小公倍数是 ＝（千克） 米＝10分米 3分米＝3÷10＝米 和的最小公倍数是 （米） 3． / 1.7// 【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算； 已知一个数比另一个数少几，求另一个数，用加法计算； 已知一个数比另一个数多几，求这个数，用加法计算，小数与分数相加，可把分数转化为小数再相加，或把小数转化为分数再相加。 据此解答。 【详解】（米） （千克）（或千克） （元）（或元或元） 比米多米的数是1米；千克比（或或）千克少千克；1.7（或或）元比0.5元多元。 4． 【分析】求比一个数短多少的数用这个数减短的数；求一个数比什么数重多少的数用这个数－重的数。 计算异分母分数加减法，先通分，把异分母分数分成化成与原来大小相等的同分母分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算。 【详解】（米） （千克） 比米短米是米，千克比千克重千克。 5． 【分析】求比米短米的长度，用减法计算即可。 米比未知长度长米，求未知长度用减法计算即可。 【详解】（米） （米） 所以，比米短米的是米，米比米长米。 6．/0.5 【分析】用加法计算与的和，用减法计算与的差，最后用所得的和减去所得的差。 【详解】 7． /0.3 等腰 【分析】根据题意可知，铁丝的总长度就是三角形的周长。用铁丝的总长度减去已知的两条边的长度，即可求出第三条边的长度；再比较三条边的长度，若有两条边长度相等，则为等腰三角形。 【详解】 ＝ ＝ ＝（m） 所以，第三条边长为m（或0.3m），这个三角形是一个等腰三角形。 8．/ 【分析】已知一个等腰三角形两条边的长度分别为米和米，根据等腰三角形的特征“两条腰长相等”可知，有两种情况：（1）等腰三角形的腰长是米；（2）等腰三角形的腰长是米； 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”判断这两种情况是否能组成三角形；再把能组成三角形的三条边相加，求出它的周长。 【详解】情况一：假设等腰三角形的腰长是米； ＋＝（米） ＝，＝ ＜，即＋＜； 不符合三角形的三边关系，所以米、米、米不能组成三角形。 情况二：假设等腰三角形的腰长是米； ＋＝（米） ＞，即＋＞； 符合三角形的三边关系，所以米、米、米能组成三角形。 这个等腰三角形周长是： ＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝（米） 9． 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，用减法，用1减去获一、三等奖的人数占获奖总人数的分率，求出获二等奖的人数占获奖总人数的分率，再用获二、三等奖的人数占获奖总人数的分率减去获二等奖的人数占获奖总人数的分率，即可解答。 【详解】－（1－） ＝－ ＝－ ＝ 10． 1 【分析】通过题目可知，，小明先喝了，即这杯都是牛奶，加满水之后，即水加了杯，然后又喝了，之后又加满水，即相当于加了一次杯的水，又加了一次杯的水，最后都喝完，由于牛奶就是1杯。没有加过，所以1杯全部喝完，加了2次水，都喝完了，即可求出喝了＋杯水。 【详解】根据分析可知，牛奶没有再加，所以一杯牛奶都被喝完，即喝了1杯牛奶。 喝的水：＋＝（杯） 【点睛】本题主要考查分数的加减法，关键是理解喝掉的水的量就是两次加入水的量，并且牛奶没加入，就是一杯的量。 11． 1 【分析】喝了杯感觉太甜了，就加满水，加了杯水，加了多少水就喝了多少水，最后全部喝完，喝了1杯甘蔗汁。 【详解】根据分析，他共喝了杯水和1杯甘蔗汁。 12． 1 【分析】原来有一杯牛奶且中间没有再加入牛奶，最后全部喝完，所以小兰喝了1杯牛奶；一半就是，总共加了（＋）杯水。 【详解】＋＝ 小兰喝了1杯牛奶，喝了杯水。 13． 1 【分析】椰汁刚好是1整杯，喝完就是喝了1杯。第一次加水杯，第二次加水杯，两次加水的杯数就是喝水的杯数。 【详解】椰汁刚好喝了1杯； 水： ＝ ＝（杯） 14．； 【分析】由题意可知，用小红看的页数除以这本书的总页数即可求出她看的页数占这本书的几分之几；把这本书的页数看作单位“1”，用1减去她看的页数占这本书的几分之几即可求出没看的页数占这本书的几分之几。 【详解】87÷185＝ 1－＝ 答：她看的页数占这本书的，没看的页数占这本书的。 15．； 【分析】用运走的质量除以货物的总质量，求出运走了几分之几；再把货物的总质量看作单位“1”，利用单位“1”减去运走的几分之几就是剩下的几分之几，据此解答。 【详解】 1－＝ 答：运走了，剩下的占总数的。 16． 【分析】把这段路的全长看作单位“1”，剩下全长的几分之几＝单位“1”-第一天修了全长的分率-第二天修了全长的分率。 题干中给出的具体长度是多余条件， 【详解】 答：还剩下全长的没有修。 17． ； 【分析】把这批苹果的总数看作单位“1”。要求两天共卖出总数的几分之几，就是把第一天卖出的分率和第二天卖出的分率加起来；要求还剩这批苹果的几分之几，就是从单位“1”里去掉两天共卖出的分率。 【详解】 答：两天共卖出总数的，卖两天后还剩这批苹果的。 18．千克 【分析】解题时以第二箱的质量作为参照标准，第一箱比第二箱轻千克，第三箱比第二箱重千克，那么，第二箱比第三箱轻千克。所以，第一箱比第三箱轻（＋）千克。 【详解】 （千克） 答：第一箱比第三箱轻千克。 19．苹果多；吨 【分析】根据题意，把桃子的质量作为标准量。苹果比桃子多，梨比桃子少，所以苹果的质量大于梨的质量。要求苹果比梨多多少吨，可以先分别求出苹果和梨的质量，再进行比较和计算。 【详解】苹果的质量：＋＝＋＝＋＝（吨） 梨的质量：－＝－＝－＝（吨） 比较苹果和梨的质量：＝＝；＝＝因为＞所以苹果多。 苹果比梨多的质量：－＝（吨） 答：苹果多，多吨。 20． 千米 【分析】求水渠的总长度，需要将第一天修的长度、第二天修的长度和剩下的长度相加。题目中既有分数又有小数，可以将小数化成分数再计算。 【详解】＋0.5＋ ＝＋＋ ＝＋＋ ＝（千米） 答：这条水渠共千米。 21．米 【分析】要求这根铁丝比原来短了多少米，即求两次一共剪去了多少米。已知第一次剪去的长度，第二次比第一次多剪去米，则第一次剪去的长度＋米＝第二次剪去的长度，再将两次剪去的长度相加即可。 【详解】 （米） 答：这根铁丝比原来短了米。 22．吨 【分析】根据题意，已知荔枝的质量，且荔枝比龙眼少吨，说明龙眼的质量比荔枝多，所以龙眼的质量等于荔枝质量加上吨；又已知芒果比龙眼多吨，所以芒果的质量等于龙眼质量加上吨。 【详解】 ＝ （吨） 答：水果店运进芒果吨。 23． 【分析】把全年级学生总人数看作单位“1”。喜欢踢毽子的同学占，喜欢跳绳的同学占，将这两部分相加，其中既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学被重复计算了一次。两项活动都不喜欢的同学占，则至少喜欢其中一项活动的同学占全年级的。用喜欢踢毽子和喜欢跳绳的分率之和，减去至少喜欢其中一项活动的分率，即可求出既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学占全年级的几分之几。 【详解】 ＝ 答：既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学占全年级的。 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $