湖北黄冈市蕲春县第一高级中学2025-2026学年高一下学期6月教学质量检测数学试题

蕲春一中2028届高一年级6月教学质量检测 数学试题 出题人：陶志友 审题人：韩汇芳 考试时间：2026.06.01 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.若复数z=i〔1一4i),则z+2i=( A.3 B.4 C.5 D.6 2.若A(1,-k),B(3,4),C(75),且A,B,C三点共线，则k的值为 A-3 B C.-3 D.3 3.己知锐角三角形边长分别为2,3，x,则x的取值范围是 A.(1,V13) B.(15) C.(5,√13) D.不确定 4.已知单位向量d,满足d·(d+3=0,则a在b上的投影向量为 A.B B.-6 c五 D.-拓 5.若m,n,l表示直线，%，B,y表示平面，则下列命题中，正确命题为 An胡=Wm B.m上→mln n⊥a cm士月-a1B ny倒=aie D 6.在四面体ABCD中，E,F分别为棱AC,BD的中点，AD=6,BC=4,EF= √7，则异面直线AD与BC所成角为( A是 B.8 c. D.月 7.已知角a,B∈(0，π)，且sin(a-)+cos(a+β)=0，sinasinβ=2 cosacosB,则tan(a- B)= A.2 B c.- D.-2 8.已知A,B,C为单位圆0(0为坐标原点)上不同的三点，且LA0B=祭，若OC=0i+ o(,uER),则当w=(侵+1)1+取最大值时，为 A B.3+1 C.23+10 2 11 D 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.关于平面向量，下列说法正确的 A.若>，则a>方 B.若d=b,则a/尼 C.若d/,/尼，则a/ D.若d=b,b=t,则a=t 10.已知函数f(x)=Acos(wx+p)(A>0,ω>0，lpl<π)的部分图象 如图所示，将函数f()的图象向左平移个单位长度后得到y=g(x)的 图象，则下列说法正确的 5π A. 5 B.fx+)=-f(-x+) C.函数g(x)为奇函数 D.函数g(x)在区间(，买)上单调递减 11.在正方体ABCD-ABCD中，点M在线段B,C上运动，则下列说法正确的是 A直线BD,⊥平面AB,C B.直线CM与平面4GD所成角的正弦值的最大值为⑤ C.异面直线AM与AD所成角的取值范围 [引 D.三棱锥M-ACD的体积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a,的夹角为，网=V3,1=1,则3泣+1=一 13.已知sina=5,则sin(2a-)= 14,正四棱台BCD-A1B1C1D1的体积为94， 上底面A1B1C1D1,下底面ABCD的边长分别为 4,6,记AC,BD交于点0，A1C,B1D1交于点01，则0A1=一，若四棱台ABCD-A1B1C1D1 的各个顶点均在球02的表面上，则球02的表面积为 四、解答题：本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.如图，OABC为四边形OABC的斜二测直观图，其中OA=3,OC=l,B'C'=2 (1)求平面四边形OABC的面积及周长； (②)若四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何 体的体积及表面积， A' 16.在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别是a,b,C,且bcosC+ccosB=2 acosA. (1)求角A: (2)若AB的长为3，AC边上的中线BD长为N7,求△ABC的周长. 17.函数f(x)=sin(wx+p)(ω>0，pl<)的部分图象如图所示. 43y (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)的单调递增区间和对称中心： 5π 6 (3)若vz∈[-]，[f(x]2-mf(-1≤0恒成立，求m 12 的取值范围， 18.如图所示，正四棱锥S一ABCD,SM=SB=C=SD=2,AB=√5，P为侧棱SD上的点，且 SP=3PD,2是SD的中点，E是侧棱SC上的点，且SE=2EC. (1)求正四棱锥S-ABCD的表面积： (2)求证：平面BEQ∥平面ACP: (③)求直线BQ与平面ABCD所成角的正切值. 19.已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义函数f(x)=psinx+qcosx的“和谐向量” 为非零向量云=(p,q),可=(p,q)的“和谐函数”为f(x)=psinx+qcosx,记平面内所有向量 的“和谐函数”构成的集合为T. (1)已知0∈R,f(x)=2sinx+sin(x+),若函数f(x)为集合T中的元素，求其“和谐向量” 模的取值范围： (2)己知=b!=3,设0C=a+b(1>0,4>0),且0C的“和谐函数”为p(x),其最大 值为S,求， (3)已知M(一2,3)，N(2,6),设(1)中的“和谐向量”的模取得最小时的“和谐函数”为 m(x),g()=2m(月)，试问在y=g()的图象上是否存在一点0使得M0·0=0,若存在， 求出2点坐标：若不存在，说明理由，