2026年广西中考考前冲刺模拟卷·数学

**基本信息** 2026年广西中考数学模拟卷以文化传承与实际应用为情境，梯度设计覆盖基础与创新，适配中考命题趋势，强化数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数、二次根式、坐标、统计、函数、几何计算|基础知识点全面，注重概念辨析| |填空题|4/12|因式分解、对称、矩形与等边三角形综合、翻折与等腰三角形|融合空间观念，考察动态几何推理| |解答题|7/72|计算与方程组、尺规作图（菱形）、统计应用、抛物线综合、利润模型、圆的证明与计算、新定义“双等四边形”探究|以古代数学文化（如“矩”“规”）和电商利润等实际情境为载体，设置多问探究（如圆的切线证明、双等四边形分类讨论），强化模型意识与创新思维|

2026年广西中考考前冲刺模拟卷 数 学 （考试时间120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的值为（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（　　） A.   B.   C.   D. 3. 若点 在 轴上，则点 的坐标为（　　） A.   B.   C.   D. 4. 一组数据：，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A.   B.   C.   D. 5. 反比例函数 的图象经过点，则 的值为（　　） A.   B.   C.   D. 6. 如图，在中，点D，E分别在边上，且，过点C作，交的延长线于点F．若，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 7. 某电商公司2025年12月完成业务量200万件，2026年2月完成288万件，设月平均增长率为 ，则下列方程正确的是（　　） A.   B.   C.   D. 8. 若 为锐角，且 ，则 的值为（　　） A.   B.   C.  D. 9. 如图，为的直径，弦于点，若，，则的半径为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10. 二次函数 的图象开口向下，对称轴为直线，与 轴的一个交点为 ，则下列说法错误的是（　　） A. B.   C. 当 时， 随 增大而增大 D. 方程 的两根为 和 11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O在原点，顶点B在x轴正半轴上，已知点C的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 12. 已知抛物线与 轴的两个交点之间的距离恒为2，则下列说法正确的是（　　） A. B.   C. D. 为任意实数 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式： ____________． 14. 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标为 ____________． 15. 如图，在矩形中，，，是边的中点，以为边在右侧作等边，为矩形内部一动点，连接、、，则的最小值是________． 16. 如图，已知在中，，，，点D，E分别在边，上，连接，．将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点B，C分别落在点，处，且边与在同一直线上，连接，当是以为腰的等腰三角形时，则______ ． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. （8分） （1）计算：； （2）解方程组： 18. （10分）在中国古代，数学称“算术”或“九章之学”，几何知识用于天文、测地、建筑及器物制作。古人用“矩”“规”构建图形，匠人们以尺规作图解决实际问题，体现“法天则地”智慧精神。 如今，借助尺规来完成一道几何构造题：如图，在四边形中，，．在、边上分别确定点E、F，使得四边形是菱形．作法如下： ①连接； ②作线段的垂直平分线，交于点F，交于点E； ③连接、． 则四边形即为菱形． (1)请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图中作出菱形（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若，，求四边形的周长． 19. （10分）某校随机抽取部分学生进行体育测试，成绩（满分100分）整理如下： 成绩分组 频数 5 10 15 20 （1）本次共抽取了多少名学生？ （2）求成绩的中位数所在组； （3）若该校共有1200名学生，估计成绩在80分及以上的学生人数． 20. （10分） 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 经过点，，且与 轴交于点 。 （1）求该抛物线的解析式。 （2）点 是抛物线上一点，且 的面积为 ，求点 的坐标。 （3）点 是抛物线对称轴上一点，点 是抛物线上一点，是否存在点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有点 的坐标；若不存在，请说明理由。 21. （10分） 某商店销售A、B两种纪念品。已知每件A种纪念品的利润是每件B种纪念品利润的1.5倍，且用3000元购进A种纪念品的数量比用2400元购进B种纪念品的数量少10件。 （1）求A、B两种纪念品每件的利润； （2）该商店计划第二次购进两种纪念品共100件，总利润不低于5000元，且A种纪念品数量不超过B种纪念品数量的2倍。设购进A种纪念品 件，总利润为 元。 ① 求 关于 的函数关系式及 的取值范围； ② 请你帮助设计一个获利最大的进货方案，并求出最大利润． 22. （12分）已知为的直径，点、为上异于、的两点，点在外，已知，垂足为，过点作，垂足为，交于点，连接． (1)如图，求证：； (2)如图，若，判断与的位置关系，并说明理由； (3)如图，连接，分别交，于点，，若，，求线段的长． 23. （12分）综合与实践 在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形．请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究． 【定义】如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为双等四边形．如图1中，，此时四边形是双等四边形． (1)【初步探究】 如图2，在正方形中，、是边上的两点，连接、交于点．若，求证：四边形为双等四边形； (2)【问题解决】 如图3，在（1）的条件下，连接，若正方形的边长为，，求的长； (3)【拓展应用】 如图4，点是矩形内一点，点是边上一点，四边形是双等四边形，且，延长交于点，连接．若，，，求的长． 参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B A C A D C B D C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13． 14． 15．7 16． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （8分） （1）解：原式 （2）解： ①②得代入①得 方程组解： 18. （10分） （1）解：菱形如图所示．（作法不唯一） （2）解：由题意知，四边形为菱形， 设，则， 在中，由勾股定理可得，即， 解得， ∴四边形的周长． 19. （10分）解： （1）求本次抽取的学生总人数 总人数为所有分组频数之和：5 + 10 + 15 + 20 = 50（名） 答：本次共抽取了50名学生。 （2）确定中位数所在组别 中位数定义：将一组数据从小到大排列后，数据个数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均数。 本次共有50个数据，因此中位数为第25个、第26个数据的平均数。 累计频数统计： 60≤x＜70：累计5人（第1～5名） 70≤x＜80：累计5+10=15人（第6～15名） 80≤x＜90：累计15+15=30人（第16～30名） 90≤x≤100：累计30+20=50人（第31～50名） 第25、26个数据均落在 80≤x＜90 这一组。 答：中位数所在组为80≤x＜90。 （3）估算全校80分及以上的学生人数 首先计算样本中80分及以上的人数：80≤x＜90（15人）+ 90≤x≤100（20人）= 35人 样本中80分及以上学生占比： 全校总人数为1200人，估算人数：（人） 答：全校成绩在80分及以上的学生约有840人。 20.（10分） 解：（1）由抛物线过 ，，设解析式： 代入 ，得 ∴ 抛物线解析式： （2） 当 时，，解得 当 时，方程无解 ∴ ， （3）抛物线对称轴为直线 ，设 根据平行四边形对角线中点重合分类： AB 为对角线：得 ， AB 为边：得 、，对应 综上，符合条件的点 P 坐标为 、。 21.（10分） （1）求A、B两种纪念品每件的利润 设每件B种纪念品的利润为 元，则每件A种纪念品的利润为 元。 根据题意：“用3000元购进A种纪念品的数量比用2400元购进B种纪念品的数量少10件”，列分式方程： 化简方程： 合并得：，解得 。 检验：，是原分式方程的有效解，符合实际题意。 A种纪念品单件利润：（元） 答：A种纪念品每件利润60元，B种纪念品每件利润40元。 （2）① 求函数关系式与自变量取值范围 设购进A种纪念品 件，则购进B种纪念品 件。 总利润 整理化简： 根据题干约束，列不等式组： 约束一：总利润不低于5000元 ，解得 约束二：A种数量不超过B种数量的2倍 ，展开得 ，解得 ∵ 为正整数，∴ 自变量取值范围：（为整数） ② 求最大利润与最优进货方案 在一次函数 中，， ∴ 随 的增大而增大。 因此在取值范围内， 取最大值时利润最大，即 。 此时B种纪念品数量：（件） 最大利润：（元） 答：进货方案为购进A种纪念品66件，B种纪念品34件，最大利润为5320元。 22.（1）证明：连接， 为的直径，且， ， ，且， 又， ， ， ； （2）解：是的切线，理由如下： 连接， 点在圆上， 是的半径， ， ， ，即，且， ， ， 又， ， ， ， 是的切线； （3）解：如图，连接，，， 设，则，， ，， ， ， 又， ， ， ，， ，，， 又，且， ， ， 在中，， 在中，， 在中，， 由（1）可知， ， ， ， ， ，即， ， ， ，，， ，， ， ， ， ． 23.（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴四边形为双等四边形． （2）解：如图，过点作于， ∵正方形的边长为，， ∴， 设， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴， ∴． （3）解：如图，当时，过点作于，延长交于， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴，，，， 设，则， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴； 如图，当时，于，延长交于，过点作于， 同理可知，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，即， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，，， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴； 综上所述：的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $