宁夏回族自治区银川市2025-2026学年七年级数学下学期单元测试（人教版七年级下册第十章）

**基本信息** 银川市2025-2026学年七年级数学下册第十章二元一次方程组单元卷，以人教版教材为依托，覆盖基础概念与实际应用，融入原创情境题，适配单元复习，培养抽象能力、模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题|二元一次方程组定义、正整数解、《孙子算经》问题建模|结合文化传承素材，考查概念辨析与方程建模| |填空题|4题|二元一次方程定义、方程组解与代数式关系、利润问题|设置参数关联与实际情境，强化符号意识| |解答题|6题|代入/加减法解方程组、坐标平移与方程组（原创）、同解方程组、行程问题|梯度设计，原创题融合几何平移，综合题考查模型应用与推理能力|

宁夏回族自治区银川市2025-2026学年七年级数学下学期单元测试 第十章二元一次方程组（人教版七年级下册）（答案及解析） 1、 选择题。 1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【详解】根据二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。A选项中xy=2是次数为2。B.未知数有三个。C符合二元一次方程组的定义。D第二个方程不是整式方程。故选C 答案：C 2.方程 2x+y=9的正整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【详解】2x+y=9移项得y=9-2x,因为方程的解为正整数所以当x=1时，y=9-2=7;当x=2时，y=9-4=5;当x=3时，y=9-6=3;当x=4时，y=9-8=1; 因此方程有正整数解有4组。故选D. 答案：D‌‌‌ 3. 《孙子算经》中记载：用一根绳子去量木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条剩余1尺。设木条长 x尺，绳子长 y尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【详解】用一根绳子去量木条，绳子剩余4.5尺；得：绳子的长度-木条的长度=4.5，所以y-x=4.5,即y=x+4.5 将绳子对折再量，木条剩余1尺。得木条的长度-绳子对折的长度=1 所以x-y=1。故选C 答案：C 4.已知 ​是方程组 的解，则 a+b的值是（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 【详解】把 ​代入方程组 得：,两个方程相加得3(a+b)=6.所以a+b=2 答案：B 5.若方程组的解也是方程3x+2y=17的解，则m的值为（） A.1 B.-1 C.2 D.-2 【详解】① ② 1- ②得：3y=-6m,得y=-2m。把y=-2m,把y=-2m代入①得x=7m。把为x=7m，y=-2m代入3x+2y=17得：21m-4m=17,得17m=17,m=1 答案：A 二、填空题。 6.已知方程 2+(m+1)y=3是关于 x,y的二元一次方程，m=______。 【详解】根据二元一次方程的定义得=1，且m+1≠0得m=±1且m≠-1,所以m=1 答案：1 7. 若关于 x,y的方程组的解满足 x+y=5，则 k=______。 【详解】① ② ①+②得 3（x+y)=4+k 因为x+y=5代入得4+k=15 得k=11 答案：11 8.若,则x=______y=______。 【详解】由非负性得：x-2y-1=0,x+y-5=0,得x-2y=1①,x+y=5②,②-①得3y=4,y=,把y=代入②得x= 答案: 9.某商品进价为每件x元，售价为每件y元，若按售价的8折出售，仍可获利20元，则可列方程为 【详解】根据售价-进价=利润得0.8y-x=20 答案：0.8y-x=20 三、解答题 10.解方程组：① ② (1) （代入法） 解：由①得y=2x-5 ③ 把③代入②得 3x+4(2x-5)=2 得11x=22 , x=2 把x=2代入③得 y=-1​ 方程组得解为 (2) （ （加减法）① ② 解：①x3+②x2 得13x=52,x=4 把x=4代入②得8+3y=17, 3y=9 ,y=3 方程组得解为 11.（原创）把点A（2,4）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，点B坐标为的解，求的值。 【详解】把点A（2,4）向右平移1个单位长度，得点（3,4）；再向下平移2个单位长度得到点B为（3,2）.把点B（3,2）代入① ② ①+②6a=20,a=;把a=代入②得b=3 12.（原创）已知关于 x,y的方程组的解满足等式，求的值。 【详解】① ② 1- ②x2得x=1,把x=1代入②得y=2。把x=1,y=2代入得，得 得，得所以= 13.已知方程组 ​与 有相同的解，求 a,b。 【详解】根据题意有相同解得① ② 得①+②x4 得x=3,把x=3代入②得y=-1 把代入得③ ④ 得③+④x3得b=,把b=代入④得a= 所以a=,b= 14.某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元。甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元。该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 【详解】解设商场购进甲商品x件，乙商品y件 用36000元购进甲、乙两种商品得：120x+100y=36000,6x+5y=1800① 销售完后共获利6000元得（138-120）x+(120-100)y=6000得9x+10y=3000②,①x2—②得x=200,把x=200代入y=120 故商场购进甲商品200件，乙商品120件。 15.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。若甲比乙先走2小时，则乙出发后2.5小时相遇；若乙比甲先走2小时，则甲出发后3小时相遇。求甲、乙的速度。 【详解】解设甲的速度x千米/小时，乙的速度x千米/小时 若甲比乙先走2小时，则乙出发后2.5小时相遇；得甲共走2+2.5=4.5小时，乙走2.5小时，路程和36千米。得4.5x+2.5y=36① 若乙比甲先走2小时，则甲出发后3小时相遇;得甲走3小时，乙共走2+3=5小时，路程和36千米。得3x+5y=36② ①x2—②得x=6，把x=6代入②得y=3.6 故甲的速度6千米/小时，乙的速度3.6千米/小时。 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏回族自治区银川市2025-2026学年七年级数学下学期单元测试 第十章二元一次方程组（人教版七年级下册） 1、 选择题。 1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2.方程 2x+y=9的正整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组‌ 3.《孙子算经》中记载：用一根绳子去量木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条剩余1尺。设木条长 x尺，绳子长 y尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 4.已知 ​是方程组 的解，则 a+b的值是（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 5.若方程组的解也是方程3x+2y=17的解，则m的值为（） A.1 B.-1 C.2 D.-2 二、填空题。 6.已知方程 2+(m+1)y=3是关于 x,y的二元一次方程，m=______。 7.若关于 x,y的方程组的解满足 x+y=5，则 k=______。 8.若,则x=______y=______。 9.某商品进价为每件x元，售价为每件y元，若按售价的8折出售，仍可获利20元，则可列方程为 三、解答题 10.解方程组： (1) （代入法） ​ (2) （加减法） 11.（原创）把点A（2,4）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，点B坐标为的解，求的值。 12.（原创）已知关于 x,y的方程组的解满足等式，求的值。 13.已知方程组 ​与 有相同的解，求 a,b。 14.某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元。甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元。该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 15.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。若甲比乙先走2小时，则乙出发后2.5小时相遇；若乙比甲先走2小时，则甲出发后3小时相遇。求甲、乙的速度。 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏回族自治区银川市2025-2026学年七年级数学下学期单元测试 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 二元一次方程组的定义 选择题 4 0.5 基础题 2 二元一次方程解的定义 选择题 4 0.5 基础题 3 找等量关系列二元一次方程组 选择题 4 0.65 基础题 4 二元一次方程组解的定义代入 选择题 4 0.75 基础题 5 加减消元法解二元一次方程组 选择题 4 0.75 中等题 6 二元一次方程的定义 填空题 5 0.5 基础题 7 加减消元法解二元一次方程组，在代入解一元一次方程 填空题 5 0.7 基础题 8 非负性和加减消元法解二元一次方程组 填空题 5 0.8 中等题 9 找等量关系列二元一次方程 填空题 5 0.6 基础题 10 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 解答题 10 0.8 基础题 11 点的平移规律得坐标代入解二元一次方程组再计算 解答题 10 0.85 中等题 12 加减消元法解二元一次方程组再代入计算 解答题 10 0.85 中等题 13 加减消元法解二元一次方程组 解答题 15 0.85 中等题 14 找等量关系列二元一次方程组，再解二元一次方程组 解答题 15 0.85 中等题 15 找等量关系列二元一次方程组，再解二元一次方程组 解答题 20 0.85 中等题 第十章二元一次方程组（人教版七年级下册）（细目表） 学科网（北京）股份有限公司 $