4.1.1单项式（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式”核心知识点，通过商品月收入、圆柱体体积等实际问题导入，列出代数式后观察其数与字母乘积的特点，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架，帮助学生理解定义、系数与次数的内涵。 其亮点在于以实际问题培养抽象能力，通过辨析练习（如判断是否为单项式）和综合题型（如根据次数求字母指数）提升运算能力与推理意识，总结口诀和易错点助力学生掌握，教师可直接用于教学，提高课堂效率。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月1日 4.1.1单项式 第四章 整式的加减 4.1.1 单项式 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 2. 单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 3. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 4. 单项式中不含加减运算，分母中不含字母，否则不是单项式。 5. 单独一个非零常数的次数是0次，0的次数不作规定。 6. 单项式$$5x$$的系数是5，次数是1。 7. 单项式$$-3a^2b$$的系数是-3，次数是3。 8. 单项式$$\frac{2}{3}xy^3$$的系数是$$\frac{2}{3}$$，次数是4。 9. 单独字母$$m$$的系数是1，次数是1。 10. 单项式$$-x^2$$的系数是-1，次数是2。 11. 常数$$-7$$是0次单项式。 12. 判断单项式次数时，只看字母指数，数字指数不算。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各式中，属于单项式的是（ ） A. $$x+y$$ B. $$\frac{1}{x}$$ C. $$-5a$$ D. $$2x+1$$ 2. 单项式$$-4x^2y$$的系数和次数分别是（ ） A. 4，2 B. -4，3 C. -4，2 D. 4，3 3. 下列说法正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. $$a$$不是单项式 C. $$-\frac{xy}{2}$$是单项式 D. $$\frac{x+1}{2}$$是单项式 4. 次数为3的单项式是（ ） A. $$3xy$$ B. $$x^2y$$ C. $$x^3y$$ D. $$x^2$$ 5. 关于单项式系数说法正确的是（ ） A. $$x$$的系数是0 B. $$-x^2$$的系数是1 C. $$\frac{3}{4}ab$$的系数是$$\frac{3}{4}$$ D. 单项式系数一定是正数 答案：1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 三、基础解答题（共49分） 1.（16分）判断下列代数式是否为单项式，是单项式的写出系数和次数： （1）$$6ab$$ （2）$$-x^2y^3$$ （3）$$\frac{2}{x}$$ （4）$$-9$$ 答案： （1）是单项式，系数：6，次数：2； （2）是单项式，系数：-1，次数：5； （3）不是单项式，分母含有字母； （4）是单项式，系数：-9，次数：0。 2.（16分）根据条件写单项式： （1）写出一个系数为-2，次数为4的单项式； （2）写出一个次数为3，含有字母$$a、b$$的单项式； （3）写出一个系数为$$\frac{1}{3}$$的二次单项式。 $$-2x^4$$$$a^2b$$$$\frac{1}{3}xy$$参考答案（答案不唯一）： （1）； （2）； （3）。 3.（17分）综合题型： 已知单项式$$2x^{m}y^2$$的次数是5，求$$m$$的值。 $$m+2=5$$$$m=3$$$$m$$解析与答案： 单项式次数为所有字母指数和 可得： 解得： 答：的值为3。 知识点总结与易错点 1. 单项式核心定义 数与字母的积、单独一个数、单独一个字母都是单项式；**有加减、分母含字母、分子含加减**都不是单项式。 2. 系数判断口诀 包含前面符号；省略1、-1要还原（$$x$$系数1，$$-x^2$$系数-1）；分数系数保留整体。 3. 次数判断口诀 只加字母指数，数字不算；常数单项式次数为0；多个字母指数全部相加。 4. 高频易错点 1. 误把$$\frac{1}{x}$$、$$x+y$$当成单项式； 2. 漏掉系数负号，默认系数为正； 3. $$x$$类单项式错写系数为0、次数为0； 4. 计算次数时加入数字指数； 5. 常数单项式错判次数。 理解单项式及其系数、次数的概念. 掌握单项式及其系数、次数的概念. 培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识. 2026年6月1日星期一10时36分26秒 1.某种商品每袋 4.8 元，在一个月内销售量是 m 袋，用式子表示这种商品的月收入. 2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积. 3.青藏铁路列车在冻土地段以 100 km/h 的速度行驶 t 小时，用式子表示列车行驶的路程. 4.8 m πr2h 100 t 列出下列代数式： 探究点1：单项式的定义 4.8m πr2h 100t 观察下列代数式，这些代数式都有什么特点？ = 4.8 × m = π × r · r · h = 100 × t 乘法运算 问题1：它们都是通过哪种运算得到的？ 问题2：这些代数式有什么共同点？ 都是数或字母的_____. 4.8 m π r2h 100 t = 4.8 × m = π × r · r · h = 100 × t 乘积 单项式 定义： 数或字母的积叫作单项式. π 代表的是圆周率，应看作常数. 探究点1：单项式的定义 100t 是单项式，那么，100 和 t 这样单独的一个数或字母是不是单项式呢？ 单独的一个数或一个字母，都可以看作和数字“1”的 乘积，所以也是单项式. 【想一想】 探究点1：单项式的定义 (1) 1 ； (2) -0.25x； (3) 2x3； (4) 3xy ； (5) ； (6) x + 2； (7) x ； (8) ； (9) . 　例1 下列各式中是不是单项式？ × × 探究点1：单项式的定义 注意：①像 这种分母为数字的式子，可看作 与 a 的乘积，也属于单项式； ②字母作分母时属于商的形式，不能叫单项式，如 ； ③ π 应看作数字，而不是字母，所以 是单项式. 探究点1：单项式的定义 4.8 m π r2h 100 t 问题3：观察单项式 4.8m，πr2h，100t 由哪几部分构成？ 数 字母 数 字母 数 字母 探究点2：单项式的相关概念 单项式的系数 单项式中的数字因数叫作这个单项式的_____. 系数 问题4：例1 中单项式的系数分别是什么？ (1) 1 ； (2) -0.25x； (3) 2x3； (4) 3xy ； (5) ； (6) x + 2； (7) x ； (8) ； (9) . 1 -0.25 2 3 1 探究点2：单项式的相关概念 定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作单项式的次数。 如果一个单项式的次数是 n，那么称这个单项式是 n 次单项式。 例如，在单项式 4.8m 中，字母 m 的指数是 1， 探究点2：单项式的相关概念 4.8m 的次数就是1，它是一次单项式； 填空：在单项式 πr2h 中，字母 r 与 h 的指数的和是 ， πr2h 的次数是 ，是 次单项式 3 3 三 注意： (1) 当单项式只有一个字母时，该字母的指数就是单项式的次数，如单项式 2x 的次数就是 1； (2) 当单项式含有多个字母时，所有字母的指数的和就是单项式的次数，如单项式 2x2y 的次数就是 3； (3) 对于一个非零的数，规定它的次数为 0，如 3，π，它们的次数都是 0. 探究点2：单项式的相关概念 例2 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1) 若三角形的一条边长为 a，这条边长的高为 h， 则这个三角形的面积为 . (2) 一个长方形包装盒的长、宽、高为 x cm，y cm，z cm，则长方形包装盒的体积为 cm3. (3) 有理数 n 的相反数是 . ah xyz －n 探究点2：单项式的相关概念 (4) 《北京 2022 年冬奥会—冰上运动》是为了纪念北京 2022 年冬奥会冰上运动发行的邮票. 邮票 1 套共 5 枚，价格为 6 元. 其中一种版式为一张 10 枚( 2 套)，如图所示，某中学举行冬奥会有奖向答活动，买了 m 张这种版式的邮票作为奖品，共花费 元. 12m 探究点2：单项式的相关概念 (5) 《中华人民共和国国旗法》规定：国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为 3∶2，有五种通用尺度(即尺寸规格). 若一种尺度的国旗的长为 a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2. 探究点2：单项式的相关概念 单项式 ah xyz －n 12m 系数 次数 1 －1 12 3 2 1 1 2 总结 当单项式系数为 1 或 -1 时，“1”通常省略不写. 探究点2：单项式的相关概念 例3 若 (a - 2)x2yb 是关于 x，y 的一个五次单项式， 则 a，b 应满足什么条件？　 所以 a≠2，b = 3. 即 2 + b = 5， 且 a - 2≠0， 解：由题意知 x，y 的指数和为 5 ， 为什么 a - 2 的值不能为 0 ？ 探究点2：单项式的相关概念 1. ［2025成都锦江区期中］在式子，，， ， ，， 中，单项式的个数是( ) C A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 返回 考试考法 18 2. 下列说法正确的是( ) A. 单项式的系数是 ，次数是2 B. 单项式 的系数为1，次数是0 C. 是二次单项式 D. 单项式的系数为 ，次数是2 D 返回 考试考法 3. 如果是关于，的五次单项式，则， 满足 的条件是( ) B A. ， B. ， C. ， D. ， 返回 考试考法 20 4. 请写出一个次数为3，含 有字母和 ，系数是2的单项式：______________. 或 返回 考试考法 21 5.若单项式与单项式的次数相同，则 ___. 2 返回 考试考法 22 6.母题教材P91练习 指出下列各单项式的系数和次数：- ，，，，， . 的系数是，次数是2，的系数是 ，次数是2， 的系数是，次数是3，的系数是 ，次数是4， 的系数是，次数是0，的系数是 ，次数是2. 考试考法 23 分辨清楚单项式的数字因数，不要将单项式的系数 找错.（1）单项式的系数是1或 时，1往往省略不写，但不 能认为系数是0；（2）在计算次数时，也不要丢掉某个字母 的指数，特别是这个字母的指数为1的时候； 是数不是 字母，故属于系数的一部分. 返回 考试考法 24 7. 一个同时含有字母,, ,且系数为3的五次单项式共有 ( ) B A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 返回 考试考法 25 8. 已知，都是正整数， 是含有字 母和的五次单项式，则 的最大值为___. 6 考试考法 26 9.母题教材P91练习 某商场的一种彩电标价为 元/台.节日 期间，商场按九折的优惠价出售，则商场销售 台彩电共得 多少元？你所得到的代数式是单项式吗？如果是，请写出它 的系数和次数. 【解】共得元，是单项式，它的系数是 ，次数是2. 返回 考试考法 27 10.已知，试确定关于,的六次单项式中 的 取值，并在上述条件下求 的值. 【解】因为，所以 . 因为 是六次单项式， 所以，解得 . 所以 . 返回 考试考法 28 单项式 概念 单项式是数或字母的___，单独的一个数或一个字母也是________ 相关概念 单项式中的_____因数叫作这个单项式的系数 一个单项式中，所有字母的指数的___叫作单项式的_____ 对于单独一个非零的数，规定它的次数为___ 积 单项式 数字 和 次数 0 课堂小结 $