13.3分式方程-分式方程①-课件2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式方程的概念、解法及增根，通过京沪高铁提速问题导入，引导学生从实际情境中抽象等量关系，设未知数列方程，搭建从实际问题到分式方程概念的学习支架，衔接整式方程知识。 其亮点在于以真实情境培养模型意识，通过转化思想（分式方程化整式方程）发展数学思维，结合x=0为增根的实例强化推理意识。采用情境导入、例题辨析的教学方法，学生能提升应用能力，教师可高效落实知识与素养目标。

第13章 分式 13.3 分式方程 分式方程（1） 年 级：七年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.学校名称：请填写全称； 3. 学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 京沪高铁上海虹桥站至北京南站全程约 1318 km. 如果某趟列车的平均速度提高 ，其从上海虹桥站至北京南站的行驶时间将缩短 37 min，那么这趟列车提速前后的平均速度分别为多少(结果精确到 1 km/h)？ 情境引入 提速后的平均速度= 提速前的平均速度 提速前的行驶时间－提速后的行驶时间= 37 min 设这趟列车提速前的平均速度是 x km/h， 提速后的平均速度是 x km/h. = 你能找出题中的 等量关系吗？ 问题 － 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 2 新知讲授 这里列出的方程与以前 所学的方程有何不同？ 只含有一个未知数的方程的解称为这个方程的根. 例如： 像这样，分母里含有未知数的方程叫作分式方程. 像一元一次方程等分母里不含有未知数的方程称为整式方程. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 练习 新知讲授 √ × 分母里含有未知数 分母里含有未知数 √ 分母里不含未知数 √ 分母里含有未知数 下列方程中，哪些是分式方程？ 分母里含有未知数的方程叫作分式方程. 判断分式方程的依据是什么？ （1） （2） （3） （4） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 新知讲授 如何解分式方程呢？ 把分式方程的分母“去掉”， 将其转化为整式方程来求解. 方程的两边都乘 ，得到 解得 公分母 本节我们研究可化为一元一次方程的分式方程. 分式方程 整式方程 去分母 转化 分式方程： 整式方程 （一元一次方程） 所以这趟列车提速前的平均速度约为 305 km/h，提速后的平均速度约为 356 km/h. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 新知讲授 观察分式方程 分式方程 整式方程 去分母 转化 公分母 x=0是不是原方程的根呢？ 由于 x=0 使 的分母的值为0，因此，0不是原分式方程的根，原分式方程无解. 在分式方程变形时，有时会产生不符合原分式方程的根，这种根叫作原分式方程的增根，应舍去. 检验一个数是否是方程的根的过程，称为验根. 解： 解得 一元一次方程 方程的两边都乘 ，得到 解分式方程为什么会产生增根？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 新知讲授 观察分式方程 由于 x=0 使 的分母的值为0，因此，0不是原分式方程的根，原分式方程无解. 解： 解得 在分式方程两边同乘一个整式，由于这个整式的值可能为 0，这就可能产生增根. 分式方程 所以解分式方程必须检验. 一元一次方程 整式方程 在分式方程变形时，有时会产生不符合原分式方程的根，这种根叫作原分式方程的增根，应舍去. 检验一个数是否是方程的根的过程，称为验根. 方程的两边都乘 ，得到 公分母 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 例题讲解 解方程 . 例 1 这个分式方程的两边同乘 ， 这个分式方程的两边同乘 呢？ 原方程可化为： 原方程可化为： 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 在分式方程两边同乘一个整式，由于这个整式的值可能为 0，这就可能产生增根. 例题讲解 解方程 . 去括号,得 将 x=3 代入原方程检验，得 左边= =右边. 所以原方程的解是 x=3. 解： 方程两边同乘 ，得 移项，化简，得 例 1 还有其他验根的方法吗？ 得 . 所以x=3是原方程的根. 代入公分母验根 代入原方程验根 将 x=3 代入 ， 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 不要漏乘 例题讲解 解方程 . 将 x=1代入原方程检验， 此时方程中分式的分母的值为 0，分式无意义. 所以 x=1不是原方程的解. 解： 方程两边同乘 ，得 . 移项，化简，得 . 得 . 所以 是原方程的增根. 原方程无解. 例 2 代入公分母验根 代入原方程验根 分式方程 整式方程 解整式方程 整式方程的解 分式方程的解 去分母 转化 分式方程的增根 验根 将 代入 ， 原方程无解. 新知讲授 解分式方程的一般步骤是： （1）去分母，转化为整式方程 并求解； （2）验根，并写出结论. 你能归纳出解分式方程的一般步骤吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 课堂小结 分式方程 概念 解法 应用 分母里含有未知数的方程叫作分式方程. 本节课学习了哪些主要内容？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 结束语 化复杂为简单、化抽象为具体、化未知为已知， 数学学习的过程其实就是一个通过转化逐步将问题解决的过程. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 桐柏路 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 17.6 (Build 21G80)) 桐柏路 5 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 17.6 (Build 21G80)) $