精品解析：天津市南开大学附属中学2025-2026学年度第二学期阶段检测（一）高一物理试卷

南开大学附属中学25-26学年度第二学期阶段检测（一） 高一物理学科试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 关于曲线运动，下列说法正确的有（　　） A. 物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动 B. 做曲线运动的物体，受到的合外力方向一定不断改变 C. 只要物体做匀速圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心 D. 做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动不可能是匀变速运动 2. 在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。以下对天文学的叙述中，正确的说法是（　　） A. 伽利略通过观测，最早提出了“日心说” B. 英国物理学家卡文迪许利用“扭秤”首先较准确地测定了引力常量 C. 牛顿总结前人的研究成果，提出了行星运动定律 D. 开普勒第三定律中所有行星椭圆运动时，半长轴的立方与周期的平方是一个常量，这个常量和中心天体的质量无关 3. 截至2026年3月，中国在轨人造地球卫星总数约1100-1164颗，其中中地球轨道（MEO）卫星（简称“中卫”）约35颗，地球静止轨道（GEO）同步卫星约103颗（简称“静卫”）。“中卫”轨道高度低于“静卫”轨道。下列说法正确的是（　　） A. “中卫”线速度在和之间 B. “静卫”线速度小于“中卫”线速度 C. “静卫”运行周期小于“中卫”的运行周期 D. “静卫”轨道可以定点在我国领土正上方 4. 如图所示，某人正在用开瓶器开啤酒盖。在手柄处施力，使开瓶器绕点转动一定的角度就可以将瓶盖打开。为开瓶器的施力点，为手柄上的某一点，则在开瓶器绕点匀速转动的过程中，下列说法中正确的是（　　） A. 点线速度不变 B. 、两点的线速度大小相同 C. 、两点的角速度大小相同 D. 、两点的向心加速度大小之比 5. 火车转弯时，如果铁路弯道内外轨一样高，外轨对轮缘（如图a所示）挤压的弹力提供了火车转弯的向心力（如图b所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图c所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度为，以下正确的是（　　） A. 该弯道的半径 B. 当火车质量改变时，规定的行驶速度不会改变 C. 当火车速率大于时，内轨将受到轮缘的挤压 D. 当火车速率小于时，外轨将受到轮缘的挤压 6. 2025年，神舟二十一号航天员乘组入驻中国空间站，成功实现了中国航天史上第7次“太空会师”。若中国空间站绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为，运动周期为。已知地球半径为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A. 空间站的线速度大小 B. 地球的质量 C. 地球的平均密度 D. 地球表面重力加速度大小 7. 如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动．在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止．下列说法正确的是（　　） A. 小球A的合力小于小球B的合力 B. 小球A与框架间可能没有摩擦力 C. 小球B与框架间可能没有摩擦力 D. 圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大 8. 如图所示，P为地球的同步卫星，P到地心的距离为、向心加速度大小为；Q为静止在地球赤道表面的物体，Q到地心的距离为、向心加速度大小为，已知万有引力常量为，则下列说法正确的是（　　） A. 地球的质量为 B. 地球的第一宇宙速度大小为 C. 与的向心加速度大小之比为 D. 与的线速度大小之比为 二、多选题（每题4分，漏选2分，共16分） 9. 如图所示为“感知向心力”实验示意图，细绳一端拴着一个小砂桶，用手在空中抡动细绳另一端，使小砂桶在水平面内做圆周运动，体会绳子拉力的大小，则下列说法正确的是（　　） A. 细绳所提供的力就是向心力 B. 只增大砂桶的线速度，则细绳上拉力将会增大 C. 只增大旋转角速度，则细绳上拉力将会增大 D. 突然放开绳子，小砂桶将做直线运动 10. 质量为的物体沿着半径为的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为，如图。若物体与球壳之间的摩擦因数为，关于物体在最低点时，下列说法正确的是（　　） A. 向心加速度为 B. 角速度为 C. 向心力为 D. 受到的摩擦力为 11. 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（　　） A. 在轨道Ⅱ上经过点的速度等于经过点的速度 B. 在轨道Ⅱ上经过点的速度小于在轨道Ⅰ上经过点的速度 C. 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D. 在轨道Ⅱ上经过点的加速度大于在轨道Ⅰ上经过点的加速度 12. 米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星—飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。飞马座51b与恒星相距为，构成双星系统（如图所示），它们绕共同的圆心做匀速圆周运动。设它们的质量分别为、且，已知万有引力常量为。则下列说法正确的是（　　） A. 飞马座51b与恒星运动具有相同的线速度 B. 飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为 C. 飞马座51b与恒星运动周期之比为 D. 飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为 三、填空题（每空3分，共36分） 13. 根据开普勒三大定律可知：所有行星绕太阳运动的轨道都是__________，同一行星和太阳的连线在相同的时间扫过相同的__________。 14. 直径为的天塔旋转餐厅缓慢转动一周需要，则离圆心的顾客的角速度为__________，线速度为__________。 15. 如图所示，半径为的圆筒绕竖直中心轴以角速度转动，质量为小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的静摩擦因数为，已知A不下落，则小物块A所受摩擦力为__________，所受的支持力为__________。 16. 火星的半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，忽略火星的自转，地球表面取。如果地球上质量为的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是__________，所受的重力是__________。 17. 有A、B两颗人造地球卫星，它们的质量关系为，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径关系为，则A、B运行速度大小之比为__________，运行周期之比为__________。 18. 杂技演员表演“水流星”，在长为0.9m的细绳的一端，系一个与水的总质量为的盛水容器（可视为质点），以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”刚好通过最高点，则最高点的速率为__________。若“水流星”通过最高点时的速率为，最高点时绳子的拉力大小为__________（取）。 四、解答题（每题12分，共24分） 19. 2024年6月2日“嫦娥六号”探测器在月球背面南极—艾特肯盆地精准软着陆，实现了人类首次月球背面自动采样，共采集1935.5克月壤/岩样品，并在6月4日点火起飞，6月6日完成环月轨道无人交会对接与样品转移。假设“嫦娥六号”探月卫星绕行圈的时间为，已知月球半径为，月球表面处的重力加速度为，引力常量为。试求： （1）月球的质量； （2）月球的第一宇宙速度； （3）“嫦娥六号”探测卫星离月球表面的高度。 20. 如图所示，一个固定在竖直平面上的半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球从点进入管道并在管道内做圆周运动，从点脱离后以的速度做平抛运动，此后又恰好与倾角为的斜面垂直相碰。已知圆轨道半径为，小球的质量为，小球进入圆弧轨道的点时对轨道的压力为 ，取，求： （1）小球进入圆弧轨道的点时的瞬时速度的大小； （2）小球经过圆弧轨道的点时，受到轨道的作用力的大小和方向； （3）小球在斜面上的相碰点与点的水平距离。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南开大学附属中学25-26学年度第二学期阶段检测（一） 高一物理学科试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 关于曲线运动，下列说法正确的有（　　） A. 物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动 B. 做曲线运动的物体，受到的合外力方向一定不断改变 C. 只要物体做匀速圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心 D. 做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动不可能是匀变速运动 【答案】C 【解析】 【详解】A．匀速圆周运动的合外力为向心力，方向应时刻指向圆心，属于变力。而垂直于初速度方向的恒力方向固定，无法始终与速度方向垂直，例如平抛运动初始时重力与水平初速度垂直，重力是恒力，但物体做平抛运动而非匀速圆周运动，故A错误； B．物体做曲线运动的条件是合外力与速度方向不共线，合外力方向可以恒定，例如平抛运动的合外力为重力，方向始终竖直向下，故B错误； C．匀速圆周运动的速度大小不变，切向合力为零，合外力全部提供向心力，因此一定指向圆心，故C正确； D．匀变速运动的判定依据是加速度恒定，平抛运动是曲线运动，加速度为恒定的重力加速度，属于匀变速曲线运动，故D错误。 故选C。 2. 在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。以下对天文学的叙述中，正确的说法是（　　） A. 伽利略通过观测，最早提出了“日心说” B. 英国物理学家卡文迪许利用“扭秤”首先较准确地测定了引力常量 C. 牛顿总结前人的研究成果，提出了行星运动定律 D. 开普勒第三定律中所有行星椭圆运动时，半长轴的立方与周期的平方是一个常量，这个常量和中心天体的质量无关 【答案】B 【解析】 【详解】A．最早提出“日心说”的是哥白尼，伽利略通过观测仅验证支持了日心说，故A错误； B．牛顿提出万有引力定律后，英国物理学家卡文迪许利用“扭秤”实验首先较准确地测定了引力常量，故B正确； C．开普勒总结前人的研究成果提出了行星运动定律，牛顿提出的是万有引力定律，故C错误； D．由万有引力提供向心力推导可得开普勒第三定律的常量 可知该常量与中心天体的质量有关，故D错误。 故选B。 3. 截至2026年3月，中国在轨人造地球卫星总数约1100-1164颗，其中中地球轨道（MEO）卫星（简称“中卫”）约35颗，地球静止轨道（GEO）同步卫星约103颗（简称“静卫”）。“中卫”轨道高度低于“静卫”轨道。下列说法正确的是（　　） A. “中卫”线速度在和之间 B. “静卫”线速度小于“中卫”线速度 C. “静卫”运行周期小于“中卫”的运行周期 D. “静卫”轨道可以定点在我国领土正上方 【答案】B 【解析】 【详解】A．是第一宇宙速度，也是所有绕地球做匀速圆周运动卫星的最大环绕速度。所有绕地球做匀速圆周运动的卫星线速度都不超过，由于“中卫”是绕地球运行的卫星，所以线速度小于，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得卫星围绕地球做稳定圆周运动的线速度为 故轨道半径越大，线速度越小，由于“静卫”与“中卫”相比轨道高度更高，更大，所以“静卫”的线速度小于“中卫”的线速度，故B正确； C．根据万有引力提供向心力有 解得卫星围绕地球做稳定圆周运动的周期为 故轨道半径越大，周期越大，由于“静卫”与“中卫”相比更大，所以“静卫”的运行周期大于“中卫”的运行周期，故C错误； D．由于地球静止轨道即“同步卫星的轨道”只能在赤道平面内，我国位于北半球，所以“静卫”轨道不可能在我国上空，故D错误。 故选B。 4. 如图所示，某人正在用开瓶器开啤酒盖。在手柄处施力，使开瓶器绕点转动一定的角度就可以将瓶盖打开。为开瓶器的施力点，为手柄上的某一点，则在开瓶器绕点匀速转动的过程中，下列说法中正确的是（　　） A. 点线速度不变 B. 、两点的线速度大小相同 C. 、两点的角速度大小相同 D. 、两点的向心加速度大小之比 【答案】C 【解析】 【详解】A．A点线速度大小不变，但是方向不断变化，故A错误； C．A、B两点绕同一转轴转动，则角速度相同，故C正确； B．根据v=ωr 可知，A、B两点的转动半径不同，则线速度大小不相等，故B错误； D．根据a=ω2r 可知，A、B两点的加速度大小之比aA∶aB=OA∶OB，故D错误。 故选C。 5. 火车转弯时，如果铁路弯道内外轨一样高，外轨对轮缘（如图a所示）挤压的弹力提供了火车转弯的向心力（如图b所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图c所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度为，以下正确的是（　　） A. 该弯道的半径 B. 当火车质量改变时，规定的行驶速度不会改变 C. 当火车速率大于时，内轨将受到轮缘的挤压 D. 当火车速率小于时，外轨将受到轮缘的挤压 【答案】B 【解析】 【详解】A．设火车轨道倾角与水平面的夹角为，火车的质量为m，则在火车转弯时重力和支持力的合力提供火车转弯所需的向心力，有 由此可得，火车转弯的半径为，故A错误； B．设内、外轨所在平面的坡度为θ，当火车以规定的行驶速度转弯时有其所受的重力和铁轨对它的支持力的合力提供向心力，如图 对火车有 解得，与火车的质量无关，故B正确； CD．当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，火车将有离心的趋势，则外轨对轮缘产生向里的挤压，当火车速率小于v时，重力和支持力的合力大于向心力，火车将有向心的趋势，内轨将受到轮缘的挤压，故CD错误。 故选B。 6. 2025年，神舟二十一号航天员乘组入驻中国空间站，成功实现了中国航天史上第7次“太空会师”。若中国空间站绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为，运动周期为。已知地球半径为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A. 空间站的线速度大小 B. 地球的质量 C. 地球的平均密度 D. 地球表面重力加速度大小 【答案】C 【解析】 【详解】A．空间站绕轨道半径为的圆周运动，线速度为轨道周长与周期的比值，即，故A错误； B．万有引力提供空间站的向心力，有 解得地球质量，故B错误； C．地球体积 平均密度 将代入得，故C正确； D．不考虑地球自转影响，地球表面物体的重力等于万有引力，有 即 代入的表达式得，故D错误。 故选C。 7. 如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动．在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止．下列说法正确的是（　　） A. 小球A的合力小于小球B的合力 B. 小球A与框架间可能没有摩擦力 C. 小球B与框架间可能没有摩擦力 D. 圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：小球受到的合力充当向心力，因为到竖直转轴的距离相等，所以两小球的速度大小相等，半径相同，根据公式，两小球受到的合力大小相等，A错误；小球A受到的重力竖直向下，受到的支持力垂直该点圆环切线方向指向圆心，故两个力的合力不可能指向竖直转轴，所以一定受到摩擦力作用，小球B受到竖直向下的重力，受到的垂直该点切线方向指向圆心的支持力，合力可能指向竖直转轴，所以B可能不受摩擦力作用，B错误C正确；因为B可能不受摩擦力作用，所以无法判断摩擦力变化，故D错误． 考点：考查了匀速圆周运动规律的应用 8. 如图所示，P为地球的同步卫星，P到地心的距离为、向心加速度大小为；Q为静止在地球赤道表面的物体，Q到地心的距离为、向心加速度大小为，已知万有引力常量为，则下列说法正确的是（　　） A. 地球的质量为 B. 地球的第一宇宙速度大小为 C. 与的向心加速度大小之比为 D. 与的线速度大小之比为 【答案】D 【解析】 【详解】A．静止在地球赤道表面的物体，受到地球对物体的万有引力和地球对物体的支持力，则 解得地球的质量，故A错误； B．当卫星绕地球表面做匀速圆周运动时，有 又 解得地球的第一宇宙速度，故B错误； CD．P为地球的静止卫星，Q为静止在地球赤道表面的物体，则P与Q的转动周期相同，角速度相同；据向心加速度公式可得 根据线速度与角速度关系可得，故D正确，C错误。 故选D。 二、多选题（每题4分，漏选2分，共16分） 9. 如图所示为“感知向心力”实验示意图，细绳一端拴着一个小砂桶，用手在空中抡动细绳另一端，使小砂桶在水平面内做圆周运动，体会绳子拉力的大小，则下列说法正确的是（　　） A. 细绳所提供的力就是向心力 B. 只增大砂桶的线速度，则细绳上拉力将会增大 C. 只增大旋转角速度，则细绳上拉力将会增大 D. 突然放开绳子，小砂桶将做直线运动 【答案】BC 【解析】 【详解】A．小砂桶的向心力是由小砂桶的重力和绳的拉力的合力提供的，选项A错误； B．如果小砂桶的线速度增大，则小砂桶的向心力会增大，绳的拉力与竖直方向的夹角会增大，绳的拉力 故绳的拉力会随着的增大而增大，选项B正确； C．角速度增大，同样会导致绳与竖直方向的夹角增大，同理选项C正确； D．突然放开绳子，小砂桶仍受重力作用，会从切线方向平抛出去，选项D错误。 故选BC。 10. 质量为的物体沿着半径为的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为，如图。若物体与球壳之间的摩擦因数为，关于物体在最低点时，下列说法正确的是（　　） A. 向心加速度为 B. 角速度为 C. 向心力为 D. 受到的摩擦力为 【答案】ABD 【解析】 【详解】A．根据向心加速度的公式有，故A正确； B．根据线速度与角速度的关系有，故B正确； C．向心力大小为，故C错误； D．在最低点根据牛顿第二定律 物体在最低点受到滑动摩擦力，故D正确。 故选ABD。 11. 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（　　） A. 在轨道Ⅱ上经过点的速度等于经过点的速度 B. 在轨道Ⅱ上经过点的速度小于在轨道Ⅰ上经过点的速度 C. 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D. 在轨道Ⅱ上经过点的加速度大于在轨道Ⅰ上经过点的加速度 【答案】BC 【解析】 【详解】A．A点为椭圆运动的远地点，B点为椭圆运动的近地点，根据开普勒第二定律，航天飞机与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，在A、B点取极短时间，有 化简得 可知航天飞机在轨道Ⅱ上经过的速度小于经过的速度，故A错误； B．航天飞机从轨道Ⅰ上的A点进入轨道Ⅱ，需要减速，使得在该点万有引力大于所需的向心力，做近心运动。因此航天飞机在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的速度，故B正确； C．根据开普勒第三定律 其中仅与中心天体有关，因轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，可知航天飞机在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，故C正确； D．根据万有引力定律 航天飞机在轨道Ⅰ、Ⅱ上经过A点时与地球的距离相等，根据牛顿第二定律可知加速度 所以在轨道Ⅱ上经过A点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度，故D错误。 故选 BC。 12. 米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星—飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。飞马座51b与恒星相距为，构成双星系统（如图所示），它们绕共同的圆心做匀速圆周运动。设它们的质量分别为、且，已知万有引力常量为。则下列说法正确的是（　　） A. 飞马座51b与恒星运动具有相同的线速度 B. 飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为 C. 飞马座51b与恒星运动周期之比为 D. 飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为 【答案】BD 【解析】 【详解】BC．双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供所需的向心力；故飞马座51b与恒星运动周期之比为，飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为，故B正确，C错误； AD．飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为，则有 可得飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为 根据可知，飞马座51b与恒星运动轨道的线速度之比为，故A错误，D正确。 故选BD。 三、填空题（每空3分，共36分） 13. 根据开普勒三大定律可知：所有行星绕太阳运动的轨道都是__________，同一行星和太阳的连线在相同的时间扫过相同的__________。 【答案】 ①. 椭圆 ②. 面积 【解析】 【详解】[1]根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆； [2]根据开普勒第二定律可知，同一行星和太阳的连线在相同的时间扫过相同的面积。 14. 直径为的天塔旋转餐厅缓慢转动一周需要，则离圆心的顾客的角速度为__________，线速度为__________。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】[1]顾客的角速度满足 [2]顾客做圆周运动的半径，顾客的线速度满足 15. 如图所示，半径为的圆筒绕竖直中心轴以角速度转动，质量为小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的静摩擦因数为，已知A不下落，则小物块A所受摩擦力为__________，所受的支持力为__________。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】[1]依题意，小物块A不下落，则竖直方向受力平衡，向下的重力与向上的静摩擦力平衡，有 [2]小物块A随圆筒一起做匀速圆周运动，圆周运动的向心力由圆筒对物块的支持力提供，根据向心力公式得 即支持力大小为 16. 火星的半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，忽略火星的自转，地球表面取。如果地球上质量为的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是__________，所受的重力是__________。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】[1]质量是物质的量的量度，人从地球到火星，质量不变，还是； [2]忽略自转时，星球表面物体的重力等于万有引力，在地球上，重力 整理得 代入已知条件， 解得 则此人在火星表面所受的重力 17. 有A、B两颗人造地球卫星，它们的质量关系为，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径关系为，则A、B运行速度大小之比为__________，运行周期之比为__________。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】[1][2]卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得， 则A、B运行速度大小之比为 A、B运行周期之比为 18. 杂技演员表演“水流星”，在长为0.9m的细绳的一端，系一个与水的总质量为的盛水容器（可视为质点），以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”刚好通过最高点，则最高点的速率为__________。若“水流星”通过最高点时的速率为，最高点时绳子的拉力大小为__________（取）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】[1] 由分析可知，“水流星”刚好通过最高点的临界条件是在最高点只有重力提供向心力，则在最高点根据牛顿第二定律有 解得“水流星”在最高点时的速率为 [2] 当“水流星”通过最高点时的速率为时，在最高点根据牛顿第二定律有 解得此时在最高点绳子的拉力大小为 四、解答题（每题12分，共24分） 19. 2024年6月2日“嫦娥六号”探测器在月球背面南极—艾特肯盆地精准软着陆，实现了人类首次月球背面自动采样，共采集1935.5克月壤/岩样品，并在6月4日点火起飞，6月6日完成环月轨道无人交会对接与样品转移。假设“嫦娥六号”探月卫星绕行圈的时间为，已知月球半径为，月球表面处的重力加速度为，引力常量为。试求： （1）月球的质量； （2）月球的第一宇宙速度； （3）“嫦娥六号”探测卫星离月球表面的高度。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 在月球表面，忽略月球自转，物体的重力等于月球对物体的万有引力。设月球表面有一质量为的物体，则 解得月球的质量 【小问2详解】 月球的第一宇宙速度是近月卫星环绕月球做圆周运动的速度，近月卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，得 解得 代入 解得月球的第一宇宙速度 【小问3详解】 已知探月卫星绕行圈的时间为，则探月卫星的周期 探月卫星的角速度 设探月卫星离月球表面的高度为，卫星质量为，由万有引力提供向心力得 又 三式联立解得 20. 如图所示，一个固定在竖直平面上的半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球从点进入管道并在管道内做圆周运动，从点脱离后以的速度做平抛运动，此后又恰好与倾角为的斜面垂直相碰。已知圆轨道半径为，小球的质量为，小球进入圆弧轨道的点时对轨道的压力为 ，取，求： （1）小球进入圆弧轨道的点时的瞬时速度的大小； （2）小球经过圆弧轨道的点时，受到轨道的作用力的大小和方向； （3）小球在斜面上的相碰点与点的水平距离。 【答案】（1） （2），方向竖直向上 （3） 【解析】 【小问1详解】 A是半圆形轨道的最低点，小球在A点的向心力由轨道支持力和重力的合力提供。根据牛顿第三定律可知，小球受到圆弧轨道的支持力大小等于小球对轨道的压力大小，为 由向心力公式结合牛顿第二定律可知 代入已知条件得 【小问2详解】 B是轨道最高点，圆心在B点的正下方，故经过圆弧轨道的点时，小球所受合力（向心力）方向竖直向下。规定竖直向上为正方向，已知小球到达B点的速度，设轨道对小球的作用力为，由向心力公式可知，轨道对小球的作用力满足 代入数据解得 因为正值，说明轨道对小球的作用力方向与规定方向相同，为竖直向上，且大小为 【小问3详解】 小球从B点做平抛运动，垂直撞击倾角的斜面，说明小球末速度方向与斜面垂直、与水平方向夹角为，满足 得竖直分速度 竖直方向小球做自由落体运动，满足 解得 水平方向小球做匀速直线运动，水平位移 故小球在斜面上的相碰点与点的水平距离 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $