四则运算和运算律（专项训练）2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦四则运算与运算律，以现实情境为载体，构建“概念抽象-运算技能-推理应用-实践建模”的完整逻辑链，渗透数学眼光、思维与语言素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念应用|填空1/6|用字母表示数量关系（如3a-450）|从具体数量到代数表达，培养抽象能力| |运算能力|计算2（999×778+333×666）|运算律简算与错中求解|从法则应用到技巧迁移，强化运算能力| |推理应用|填空4（和差问题）|已知和差求乘积|数量关系推导，发展推理意识| |综合实践|解决问题2（租车优化）|方案设计与优化|实际问题建模，提升应用意识|

四年级（下）数学期末提优综合练习 （四则运算和运算律） 学校： 姓名： 班级： 评价： 1、 填空题（每空2分，共24分） 1.某智能工厂计划生产机器人 a 台，实际产量比计划的3倍少450台。实际产量是 __________ 台（用含 a 的式子表示）。如果实际产量为2850台，则计划生产 __________ 台。 2. 小明在计算一道除法算式时，把除数48写成了84，得到的商是15，余数是36。正确的商应该是 __________，余数是 __________。 3. 定义新运算“※”： a ※ b = a × 3 + b × 2 。那么 (5 ※ 4) ※ 2 = __________。 4. 如果 □ + △ = 2026 ，且 □ − △ = 6 ，那么 □ × △ = __________。 5. 根据运算律，在横线上填上合适的数或符号，使计算简便。    125 × 88 = 125 × (80 + ____) = 125 × 80 + 125 × ____    560 ÷ 35 = 560 ÷ 7 ÷ ____ = ____ 6. 2026年“中国航天日”主题是“逐梦星辰，智创未来”。某校组织学生制作火箭模型，其中火箭模型 x 件，卫星模型的数量是火箭模型的4倍少15件，两种模型一共有 __________ 件（用含 x 的式子表示）。当 x = 50 时，两种模型共有 __________ 件。 二、精挑细选（每题3分，共15分） 1. 下面四个算式中，与 480 ÷ 32 的结果不相同的是（ ）。 A. 480 ÷ 8 ÷ 4  B. 480 ÷ 4 ÷ 8   C. 480 ÷ 30 + 2  D. (480 ÷ 4) ÷ 8 2. 小马虎在计算 25 × ( □ + 8 ) 时，错看成 25 × □ + 8，得到的结果与正确结果相差（ ）。 A. 192  B. 200  C. 208  D. 216 3. 已知 a × b = 360 ，如果 a 除以5，b 乘5，那么新的积是（ ）。 A. 36  B. 360  C. 3600  D. 1800 4. 2026年某市“绿电交通”项目投入运营，每条公交线路原来每天耗电 m 千瓦时，采用新型电池技术后，每条线路每天节约用电 0.2m 千瓦时。那么10条线路一天共节约用电（ ）千瓦时。 A. 0.2m  B. 2m  C. 8m  D. 10m 5. 关于运算律，下面说法正确的是（ ）。 A. a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c) 对任意非零自然数都成立 B. 乘法分配律只适用于两个数的和，不适用于差 C. 加法交换律和乘法交换律的本质都是“交换位置，结果不变” D. 0 ÷ a = 0 对任意自然数 a 都成立 三、明辨是非（每题2分，共10分） 1. 25 × 4 ÷ 25 × 4 = 1  （ ） 2. 如果 △ ÷ □ = 18 …… 5 ，那么 △ 最小是113。  （ ） 3. 一个算式里既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。  （ ） 4. 101 × 87 = 100 × 87 + 87 运用了乘法结合律。  （ ） 5. 2026年某低碳社区计划每月减排二氧化碳 n 吨，上半年实际减排总量比计划的2倍多30吨，则上半年实际减排 2n + 30 吨。  （ ） 四、神机妙算（共28分） 1. 直接写得数（每题1分，共6分） 125 × 8 ÷ 125 × 8 = ______   0 ÷ 37 + 37 × 1 = ______   5600 ÷ 70 = ______ 99 × 99 + 99 = ______   480 ÷ (12 × 5) = ______   25 × 24 = ______ 2. 灵活计算，能简算的要简算（每题4分，共16分） ① 999 × 778 + 333 × 666 ② 125 × 25 × 64 ③ 720 ÷ 45 （用两种方法简算，写出过程） ④ 2026 × 98 + 2026 × 3 − 2026 3. 根据分步算式列综合算式并计算（每题3分，共6分） ① 175 + 25 = 200 ， 200 ÷ 8 = 25 ， 25 × 12 = 300 综合算式：____________________________________ ② 450 − 150 = 300 ， 300 ÷ 15 = 20 ， 20 × 4 = 80 综合算式：____________________________________ 五、综合素养·热点生活（12分） 某物流公司用无人机配送快递。一架中型无人机一次最多可载货15千克，一次飞行可配送12个包裹（每个包裹重量相同）。 （1）每个包裹重多少千克？（2分） （2）该物流公司有8架同款无人机，每架每天飞行10次。一天最多可配送多少件包裹？（4分） （3）公司计划用这些无人机运送一批总质量为1200千克的货物。如果全部装满，需要飞行多少次？若先安排5架无人机各飞行8次，剩下的货物再用所有无人机一起飞行，至少需要再飞行多少次才能运完？（6分） 六、解决问题（21分） 1.2026年，某市“智慧课堂”项目为每所小学配备AI教学助手。某小学原来有36个班级，每个班级每周需要20节人工答疑课。引入AI助手后，每周人工答疑课减少到15节，同时 AI助手可提供30节智能辅导课。 （1）原来全校每周人工答疑课一共多少节？（2分） （2）现在全校每周人工答疑课和智能辅导课一共多少节？（2分） （3）现在的总课节数比原来增加了多少节？（2分） 2. 学校组织四年级学生参观“量子科技”科普展，共380人。大客车每辆可坐50人，租金600元；中巴车每辆可坐30人，租金450元。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？（6分） 3. 两个数的和是2026，差是740。这两个数分别是多少？（4分） 4. 一本故事书有300页，小红第一天看了45页，第二天比第一天多看了12页，第三天应从第几页开始看？（5分） 参考答案 一、创新填空 1. 3a − 450 ；1100  2. 27 ；0  3. 73 4. 1026160  5. 8 ；8 ；5 ；16  6. 5x − 15 ；235 二、精挑细选 1. C 2. A 3. B 4. B 5. C 三、明辨是非 1. × 2. √ 3. √ 4. × 5. × 四、神机妙算 1. 直接写得数：64；37；80；9900；8；600 2. ① 999×778 + 333×666 = 999×778 + 999×222 = 999×(778+222) = 999000  ② 125×25×64 = (125×8)×(25×8) = 1000×200 = 200000  ③ 720÷45 = 720÷9÷5 = 80÷5 = 16 ； 或者 720÷45 = 720÷(5×9)=720÷5÷9=144÷9=16  ④ 2026×98 + 2026×3 − 2026 = 2026×(98+3−1) = 2026×100 = 202600 3. 综合算式：① (175+25)÷8×12 = 300 ； ② (450−150)÷15×4 = 80 五、综合素养 (1) 15 ÷ 12 = 1.25（千克） (2) 8 × 10 × 12 = 960（件） (3) 总飞行次数：1200 ÷ 15 = 80（次） 先5架各飞行8次：运送 5×8×15 = 600（千克），剩余 1200 − 600 = 600（千克）。 所有8架无人机一次可运 8×15 = 120（千克），需要 600 ÷ 120 = 5（次）。 答：需要再飞行5次。 六、解决问题 1. (1) 36×20 = 720（节） (2) 现在人工：36×15 = 540节， AI辅导：36×30 = 1080节，共 540+1080=1620（节） (3) 增加：1620 − 720 = 900（节） 2. 大客车人均：600÷50=12元，中巴人均：450÷30=15元，尽量多用大客车。 380÷50=7辆……30人，租7辆大客车和1辆中巴车：7×600+450=4650元。 其他方案（8辆大客车4800元，6辆大客车+3辆中巴4950元）均高于4650元。 答：租7辆大客车和1辆中巴车最省钱，最少需要4650元。 3. 大数：(2026+740)÷2=1383，小数：2026−1383=643。 4. 第一天45页，第二天45+12=57页，两天共102页，第三天从第103页开始看。 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $