期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合苏超联赛、助农直播等生活情境及裴秀《禹贡地域图》文化素材，通过选择、填空、解答等题型，考查空间观念、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|位置相对性、扇形统计图、比例尺|以中国象棋棋盘考方向相对性，结合羽绒服销售考条形统计图分析| |填空题|10/20|圆柱圆锥体积、鸡兔同笼、齿轮比例|压路机压路面积考圆柱侧面积，水管流水考圆柱体积实际应用| |解答题|6/30|比例应用、统计图表、相遇问题|助农直播销量用比例解决，圆柱容器中圆锥取出考体积转化|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如图是中国象棋棋盘的一部分，若“士”在“将”的北偏西45°方向3厘米处，则“将”在“士”的（    ）处。 A．东偏北45°方向3厘米 B．北偏东45°方向3厘米 C．西偏北45°方向3厘米 D．南偏东45°方向3厘米 2．如图是甲、乙两所学校男生、女生人数占全校人数百分比的统计图，下面哪种说法是正确的？（    ） A．甲、乙两校人数一定相同 B．甲校男生人数比乙校男生人数多 C．甲校男生人数占全校总人数的 D．乙校男生人数比女生人数多 3．下面四张条形统计图中，你认为（    ）是某商场2025年某品牌羽绒服四个季度销售情况统计图。 A． B． C． D． 4．爸爸拿出了10枚硬币（只有1角和5角两种），一共2.6元。下面小丽的四种“尝试一猜测”思路中，（    ）是错误的。 A．先假设两种硬币各5枚，总钱数3元，比2.6元多，应减少5角硬币数量、增加1角硬币数量 B．调整时，若减少1角硬币、增加5角硬币，总钱数会下降 C．每把1枚1角硬币换成5角硬币，总钱数增加0.4元 D．若最终得到6枚1角、4枚5角，总钱数正好是2.6元 5．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一寸为百里”为例，一寸相当于2.42cm，百里相当于41.5km，换算成比例尺大约是（    ）。 A．1∶100430 B．1∶1715000 C． D． 6．一个长方形按1∶3变化后，得到的图形与原图形比较，正确的说法是（    ）。 A．面积扩大到原来的3倍 B．面积缩小到原来的 C．周长扩大到原来的9倍 D．周长缩小到原来的 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如图，圆柱形杯子与圆锥形杯子的底面积相等，把圆锥形杯子装满水后倒进圆柱形杯子里，要倒( )杯才能把圆柱形杯子刚好装满。 8．去年火爆的“苏超”联赛今年迎来第二季，仍然一票难求。4月18日徐州主场迎战泰州队的比赛中主办方推出了两种球票：普通票20元/张，团体票享受八折优惠。邳州市“星光球迷协会”在网上抢票中抢到了100张球票，共花费1740元，其中普通票( )张，团体票( )张。 9．压路机的前轮滚筒宽1.5米，底面直径1米，以每分钟滚15圈计算，1小时可压路面( )平方米。 10．自行车和三轮车共7辆，共17个轮子。自行车有( )辆，三轮车有( )辆。 11．实行垃圾分类可以节约资源、保护环境。和谐小区每年垃圾产量约为200吨，垃圾分类后，处理的各种方式所占百分比如图。回收使用的垃圾占垃圾总量的( )%，是( )吨。 12．两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转( )圈。 13．学校自来水管的内直径是2厘米，水管内水流速度是10厘米/秒。如果一位同学忘记关水龙头，那么1分钟可浪费( )升水。 14．如果4X＝3Y（X、Y均不为0），那么X∶Y＝( )。 15．如果甲数的与乙数的相等（甲、乙都不为0），则甲数与乙数的最简比是( )。 16．一个圆柱的底面半径和高都是2厘米，它的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．清园的门票单价一定，李老师买门票花的钱数和买门票的张数成反比例。( ) 18．芳芳和媛媛同时从学校出发去图书馆，芳芳用了10分钟，媛媛用了12分钟，芳芳和媛媛的速度比是6∶5。( ) 19．一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面半径的比是1︰3，那么圆柱与圆锥高的比是3︰1。( ) 20．已知四个数3，4，8，x可以组成比例，则x只能是1.5。( ) 21．一个正方体和圆锥等底等高，这个圆锥的体积一定是正方体的。( ) 22．在同一幅地图上，图上距离越大，实际距离就越大。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                      12×0.25＝             24．脱式计算。           25．解方程。 x÷＝                （1－）x＝             12÷x＝0.5 五、解答题（30分） 26．一批新能源汽车的应急充电包，用小型配送车运输，每次运150个，12次运完。如果改用大型配送车，每次运的个数与小型车的比是6∶5，大型配送车几次可以运完？（用比例解答） 27．一个圆柱形玻璃容器，底面内直径为2分米，容器中装有一些水，水中浸没着一个底面直径是6厘米、高是8厘米的圆锥形钢材。若将钢材从水里取出后，容器里的水下降了多少厘米？ 28．凤凰小学体育队同学的身高情况如下表。 身高/厘米 130~139 140~149 150~159 160及以上 人数 6 12 14 9 (1)根据表中的数据，完成下面的条形统计图。 (2)同学中只有小宇的身高是150厘米，按由高到矮的顺序，那么小宇排在第( )名。 29．李老师和王老师带着36名同学去划船，租了7条船正好坐满，每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船和小船各租了多少只？ 30．在一幅比例尺是1︰7500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米。一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时相遇。已知客车和货车速度的比是3︰2，客车和货车每小时各行多少千米？ 31．辰溪脐橙是本次“助农活动”的主推产品，第一天直播原计划准备了150单脐橙共900千克，由于辰溪籍明星成毅的助力，使得实际销量大幅度增加，不仅将之前准备的脐橙全部卖完，还多卖了247单加急预售，这天直播一共卖了多少千克脐橙？（用比例解决） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B B B B 1．D 【分析】这道题考查位置的相对性，根据相对位置的性质：方向相反，角度相等，距离不变。 【详解】已知“士”在“将”的北偏西45°方向3厘米处，北的相反方向是南，西的相反方向是东，角度和距离不变，因此“将”在“士”的南偏东45°方向3厘米处。 【点睛】 2．C 【分析】A．只有占比，没有总人数，无法比较总人数是否相等。 B．两个百分比的单位“1”不同，不能直接比较人数多少。 C．把百分数转化为分数，判断表述是否正确。 D．求一个数比另一个数多百分之几，要找准单位“1”。 【详解】A．统计图只展示了男女生人数的占比，没有给出两校的总人数，所以无法确定两校人数是否相同，错误。 B．甲校男生占60%，乙校男生占55%，这两个百分比是基于各自学校的总人数计算的，不能直接用60%减去55%得出“多5%”，错误。 C．甲校男生占60%，60%＝＝，即甲校男生人数占全校总人数的，正确。 D．乙校男生占55%，女生占45%，男生比女生多的百分比为（55%－45%）÷45%×100%＝10%÷45%×100%≈0.222×100%＝22.2%，而不是10%，错误。 故答案为：C 3．B 【分析】基于生活常识，羽绒服是冬季保暖衣物，其销售情况与季节温度密切相关。第一季度（1－3月）和第四季度（10－12月）气温较低，是销售旺季，销量应明显高于第二、三季度（春夏季），需要选择一个第一、四季度的条形高度明显高于第二、三季度。 【详解】A．销量逐季递增，不符合季节规律。 B．第一、四季度销量高，第二、三季度销量低，符合羽绒服的销售特点。 C．第三季度销量最高，不符合逻辑。 D．四个季度销量相同，不符合实际。 故答案为：B 4．B 【分析】要解决这道题，我们需要逐一分析每个选项，结合鸡兔同笼问题的思路（通过假设、调整来求解两种硬币的数量）来判断对错。 【详解】因为1元角，所以2.6元角。 A.假设两种硬币各5枚：1角硬币总钱数： （角） 5角硬币总钱数：（角） 总钱数：（角） 30角＝3元 30角＞26角 因为5角硬币面值更大，要减少总钱数，应减少5角硬币数量、增加1角硬币数量，所以选项A正确。 B．1角硬币面值小于5角硬币。若减少1角硬币、增加5角硬币，相当于用“大面值硬币”替换“小面值硬币”，总钱数会上升（而非下降）。所以选项B错误。 C．1角硬币换成5角硬币，每换1枚，钱数变化为： （角） 4角＝0.4元 总钱数会增加0.4元，所以选项正确。 D．若有6枚1角、4枚5角； 1角硬币总钱数： （角） 5角硬币总钱数：（角） 总钱数：（角） 26角＝2.6元 符合条件，所以选项正确。 综上，错误的思路是选项。 故答案为： 5．B 【分析】，根据题意代入数据可直接得出这幅地图的比例尺。 【详解】 所以换算成比例尺大约是。 故答案为：B 6．B 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把一个长方形按1∶3变化，即把这个长方形的每条边都缩小到原来的，可以假设这个长方形的长是6，宽是3，分别给长和宽都除以3求出缩小之后的长和宽，再根据周长和面积公式分别求出变化前后长方形的周长和面积，最后分别用变化后的面积和周长除以变化前的面积和周长并判断。 【详解】假设这个长方形的长是6，宽是3。 6÷3＝2 3÷3＝1 （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18 6×3＝18 （2＋1）×2 ＝3×2 ＝6 2×1＝2 6÷18＝＝ 2÷18＝＝ 一个长方形按1∶3变化后，得到的图形与原图形比较，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。 7．9 【分析】假设圆锥与圆柱的底面积都是S，观察图形可知，圆柱的高是3h，圆锥的高是h； 先根据圆锥和圆柱的体积公式求出它们的容积； 然后求出圆柱的容积是圆锥的容积的几倍，就需要倒几杯。 【详解】假设圆锥与圆柱的底面积都是S。 S×3h÷（Sh）＝（3Sh÷Sh）÷（Sh÷Sh）＝3÷＝3×3＝9 8． 35 65 【分析】把普通票的价格看作单位“1”，团体票享受八折优惠，则团体票的价格占普通票价格的80%，团体票的价格＝普通票的价格×80%，把普通票的数量设为未知数，团体票的数量＝总数量－普通票的数量，设普通票张，普通票的数量×普通票的单价＋团体票的数量×团体票的单价＝总价格，据此列方程解答。 【详解】解：设普通票张，团体票张。 100－35＝65（张） 普通票35张，团体票65张。 9．4239 【分析】压路机前轮转动一圈压过的面积为前轮的侧面积，将数据代入圆柱的侧面积公式：圆柱侧面积＝底面周长×高，求出转动一圈压过的面积，再乘15求出每分钟的压路面积，最后求1小时的压路面积。 【详解】3.14×1×1.5＝4.71（平方米） 4.71×15＝70.65（平方米） 1小时＝60分 70.65×60＝4239（平方米） 10． 4 3 【分析】已知自行车有2个轮子，三轮车有3个轮子。假设7辆都是自行车。那么就有7×2＝14（个）轮子，比17个轮子总共少（17－14）个轮子。而把一辆三轮车看成一辆自行车少了1个轮子。用少的轮子的总个数除以1，就是三轮车的辆数。再用7减去三轮车的辆数，就是自行车的辆数。 【详解】假设7辆都是自行车。 7×2＝14（个） 17－14＝3（个） 3÷（3－2） ＝3÷1 ＝3（辆） 7－3＝4（辆） 所以，自行车有4辆，三轮车有3辆。 11． 36 72 【分析】根据扇形统计图中各部分百分比之和为100%，求出回收使用的垃圾所占百分比，用减法，再用垃圾总量乘以该百分比得到回收使用垃圾的吨数。 【详解】100%－1%－49%－14% ＝99%－49%－14% ＝50%－14% ＝36% 200×36% ＝200×0.36 ＝72（吨） 12．85 【分析】由题意得，齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设小齿轮每分钟转圈。 24＝34×60 24＝2040 ＝2040÷24 ＝85 所以小齿轮每分转85圈。 13． 1.884 【分析】将水流形状看作圆柱，水管口看作圆柱底面积，流出水的长度看作圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，计算即可。 【详解】1分钟＝60秒 3.14××60×10 ＝3.14×1×600 ＝1884（立方厘米） 1884立方厘米＝1884毫升＝1.884升 14． 3∶4 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。若把X和4同时看作比例的外项，则Y和3同时为比例的内项。 【详解】如果4X＝3Y（X、Y均不为0），那么X∶Y＝3∶4。 15．9∶8 【分析】甲数的与乙数的相等，则甲数×＝乙数×，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，甲数和同时为比例的外项，乙数和同时为比例的内项，由此写出比例，最后化简求出甲数与乙数的最简比。 【详解】分析可知，甲数×＝乙数×，则甲数∶乙数＝∶。 甲数∶乙数 ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝9∶8 16． 12.56 25.12 【分析】先根据“”求出圆柱的底面积，再根据“”求出圆柱的体积。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 12.56×2＝25.12（立方厘米） 17．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫作反比例关系；据此分析并判断。 【详解】因为买门票花的钱数∶买门票的张数＝门票的单价（一定），即李老师买门票花的钱数和买门票的张数的比值一定，所以李老师买门票花的钱数和买门票的张数成正比例；原说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】路程＝速度×时间，路程一定时，速度与时间成反比例。 【详解】速度比是12∶10＝6∶5，原题说法正确。 故答案为：√ 19． √ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，结合底面半径的比得出底面积的比。利用体积相等的条件，采用赋值法求出高的比，再与题干进行比较判断。 【详解】圆柱与圆锥底面半径的比是1：3，则底面积的比是12∶32＝1∶9； 设圆柱的底面积为1，圆锥的底面积为9，圆柱与圆锥体积相等，设体积均为9； 圆柱的高＝体积÷底面积：9÷1＝9 圆锥的高＝体积÷÷底面积： 圆柱与圆锥高的比：9∶3＝3∶1，所以题干说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积；可以把4个数写成乘积形式，即最大数与最小数的乘积等于另外两个数的乘积，再分别求出x的值，即可判断。 【详解】如果x最大，则3x＝4×8，则3x＝32，x＝； 如果x最小，则8x＝3×4，则8x＝12，x＝1.5； 如果x大于3而小于8，则4x＝3×8，则4x＝24，x＝6。 所以，已知四个数3，4，8，x可以组成比例，则x可能是、1.5或6。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】由题意可知，正方体和圆锥的底面积和高分别相等，“”“”，圆锥的体积占正方体体积的分率＝圆锥的体积÷正方体的体积。 【详解】假设正方体和圆锥的底面积和高分别为S和h。 ＝ ＝ 所以，一个正方体和圆锥等底等高，这个圆锥的体积一定是正方体的，原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】在同一幅地图上，表明比例尺是固定不变的。根据比例尺＝图上距离÷实际距离，当比值一定时，一个量扩大，另一个量也随着扩大。 【详解】因为在同一幅地图上，比例尺是一定的，所以图上距离与实际距离的比值一定。因此，图上距离越大，实际距离就越大，原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；9；；2； 18；3；；7； 【解析】略 24．；28； ； 【分析】，先算加法，再算减法，最后算除法； ，逆用乘法分配律，先算（101－1），再与相乘； ，根据减法的性质去括号，括号里的加号变减号，再从左往右计算； ，将除法改写成乘法，根据乘法分配律，小括号里的数分别与括号外的数相乘，再相加。 【详解】 25．x＝；x＝；x＝96 【分析】（1）根据等式的性质，给方程的两边同时乘，求出方程的解； （2）先计算小括号里的减法，即1－＝，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解； （3）根据“除数＝被除数÷商”将等式变形，再根据等式的性质，先给方程的两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）x÷＝ 解：x＝× x＝ （2）（1－）x＝ 解：x＝ x＝÷ x＝× x＝ （3）12÷x＝0.5 解：x＝12÷0.5 x＝24 x＝24÷ x＝24×4 x＝96 26．10次 【分析】根据题意，每次运的个数×运的次数＝一批应急充电包的总数（一定），所以每次运的个数与运的次数成反比例。题目已知大型配送车每次运的个数与小型配送车的比是6∶5，可以把大型配送车每次运的个数看作6份，小型配送车每次运的个数看作5份，且小型配送车运输每次运150个，则用求出1份的个数，再用1份的个数乘6求出大型配送车每次运的个数。最后将大型配送车运的次数设为次，根据反比例的意义列出比例并求解。 【详解】大型配送车每次运的个数： （个） 解：设大型配送车次可以运完。 答：大型配送车10次可以运完。 27．0.24厘米 【分析】若将圆锥形钢材从水里取出后，那么水面下降部分的体积等于圆锥形钢材的体积。先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥形钢材的体积。再根据h＝V÷S，用钢材的体积除以圆柱形玻璃容器的底面积，求出水下降的高度。注意单位的换算：1分米＝10厘米。 【详解】2分米＝20厘米 圆锥的体积： ×3.14×（6÷2）2×8 ＝×3.14×32×8 ＝×3.14×9×8 ＝75.36（立方厘米） 圆柱形容器的底面积： 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 水下降了： 75.36÷314＝0.24（厘米） 答：容器里的水下降了0.24厘米。 28．(1)见详解 (2)23 【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图即可； （2）全班只有小宇身高150厘米，那么由高到矮排，他的身高排在身高在150~159和160以上同学的最后一名，据此即可计算出小宇的排名。 【详解】（1） （2）14＋9＝23（人） 所以同学中只有小宇的身高是150厘米，按由高到矮的顺序，那么小宇排在第23名。 29．5条；2条 【分析】假设全是大船，则应有（6×7）人，实际只有（36＋2）人。这个差值是因为实际上不全是大船，每条小船比大船少2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条小船。用总条数减去小船的条数就是大船的条数。 【详解】假设全是大船 小船：（6×7－36－2）÷（6－4） ＝（42－36－2）÷2 ＝4÷2 ＝2（条） 大船：7－2＝5（条） 答：租用的大船有5条，小船有2条。 30．客车每小时行驶150千米，货车每小时行驶100千米。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，即行驶路程。再用实际距离除以相遇时间求出两车的速度和。把速度和按照3∶2的占比分成3＋2＝5份，先求出1份对应的速度（每份数），再分别用每份数乘客车对应的3份、货车对应的2份，即可求出两车各自的速度。 【详解】10÷＝10×7500000＝750（千米） 750÷3＝250（千米/时） 250÷（3＋2） ＝250÷5 ＝50（千米/时） 客车速度：50×3＝150（千米/时） 货车速度：50×2＝100（千米/时） 答：客车每小时行驶150千米，货车每小时行驶100千米。 31．2382千克 【分析】设这天直播一共卖了x千克脐橙，根据每单脐橙重量不变，总重量和单数成正比例，用总重量除以单数等于每单重量这个等量关系，列出比例，解比例即可解答。 【详解】解：设这天直播一共卖了x千克脐橙。 6＝ ＝6×397 ＝2382 答：这天直播一共卖了2382千克脐橙。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $