湖北省咸宁高级中学、鄂南高级中学、通城县第一中学、嘉鱼县第一中学2025-2026学年高一下学期5月学科素养测评数学试卷

高一数学学科素养测评 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 ↓：若复数z:则z的实部为 A.-2 B号 C.2 D 2.如图，由斜二测画法得到的一个水平放置的△ABC的直观图是直角三角形，∠A'B'C'=30°，A' 为直角顶点，AC=2,则△ABC的面积为 y A.45 B.2√6 C.25 D.46 3.下列说法正确的是 A.若直线1上有无数个点不在平面ax内，则l∥a B.若两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 C.若直线1与平面α垂直，则1与α内的任意一条直线都垂直 D.若直线1与平面a平行，则1与α内的任意一条直线都平行 4.己知单位向量a,b满足(2a+万1b,则a与b的夹角为 A B.胃 c D 5.已知向量a=(x+2,x),b=(1,-x),若a⊥b,则实数x的值为 A.2 B.-1 C.2或-1 D.-2或1 6,已知AMBC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2bsim2A=3 asin B,且c=1b,则 等于 6 A B. 3 C.1 D.5 7.长方体ABCD-AB,C,D,中，点M为BB,中点，CM⊥AC,则下列说法正确的是 A.CM⊥平面D,BCB.D,M⊥BCC.8C=V2 D.DM/AD BB 第1页共4页 8.已知某圆台的侧面展开图是如图所示的扇环AB-A8,且AB,AB的弧长分别为2π，4π.若 AA=4,该圆台可以完全放入一个球内，则球的半径的最小值为 A.35 B.25 4 5 D.410 4 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.已知边长为3的正方形ABCD的中心为点O,⊙O半径为1，MN为⊙O的直径，点P在正方 形ABCD的边上运动，则PM.PN的值可能为 A.S C.2 D.4 10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c则 A.若bcosA=acos B,则△ABC为等腰三角形 B.若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形或直角三角形 C.若cos2A+cos2B<1+cos2C,则△ABC为锐角三角形 D.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立 11.如图，正四棱柱ABCD-A,B,C,D,的底面边长为6，AA=5,E,F分别是AB,BC的中点， P是线段DD,上（异于端点）的一个动点，过P,E,F的平面记为a,则下列说法正确的是 A.三棱锥C一PEC的体积是定值 A B.平面PEF⊥平面BB,DD B C C.EF与AC所成角的正切值为2 E D.当点P运动时，平面Q截此正四棱柱所得多边形可以 为四边形和五边形 第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知AABC中，BE=2EC,F=FE,则CF可用AB和AC表示为】 13.若圆锥SO的轴截面为底角为30°的等腰三角形，母线长为2，则过此圆锥的两条母线的截面 的面积的最大值为 14.已知复数%，满足网-9=16 -,记满足引z一w,∈[L,3](=1,2)的复数z的集合为P,若 W-形 z,∈P,2∈P,1≠z2,则|z1-2|的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 己知z1,22是方程x2+mx+4=0(m∈R)在复数集内的两根，0<m<4. (1)若引z川z2+z=43，求3： (2)在（1)的条件下若z1所对应的点Z,在第二象限，z1,z2所对应的向量分别为OZ,OZ,, 若OZ,+20Z,与20Z+a0Z,所成的角为锐角，求实数a的取值范围。 16.(15分) 如图，建筑物AB竖直坐落在水平地面BCD上，在点C处测建筑物项点A的仰角为60°，在 另一垂直于地面的建筑物DE的楼顶E测得A的仰角为45°，DE=20米 (1)若AE=AC,求AB的高： (2)若测量得cos∠ACE=5,在点C测点E的仰角为30°，求AB的高. 3 第3页共4页 17.(15分) 如图，△4BC中，AB⊥BC,BC=6,AB=4,E,F分别为BC,AC的中点，将△CEF沿 EF折叠至△PEF,连PA,PB,M为PB的中点 (1)求证：ME∥平面PAF; (2)若PE与平面EFM所成的角为30°，求四棱锥P-ABEF的体积 18.(17分) 如图，四棱台ABCD-AB,C,D的底面是矩形，AA=BB=CC=DD=2,AD=2AD=2, BD,=2,点N在BD上，满足DN=3. NB D C (1)求证：CN⊥平面BDDB,; (2)求BC与平面DBBD所成角的正弦值： (3)求二面角A-BB-D的余弦值 19.(17分) 在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.且2 bcosC+c=2a,b=2V5,D为△ABC 中∠ACB的外角的角平分线上一点，CD=CB+A( BC BA) BCBAI (1)求角B的大小： (2)求a+c的取值范围： (3)求1的取值范围 第4页共4页高一数学学科素养测评 评分细则 题号 1 2 3 4 6 个 8 9 10 11 答案 B D C B B D BC ABD AB 1.2=242=24 5 故B正确 2.AB'=2AC'=2V3,SAc=×2×2W3=2V3,SABc=2V2.54Aac=46D正确 3.C正确 4.(2a+万=0∴20.万+=0→d:万=-cos<元万>=-京×元方>=A正确 5.a·b=x+2-x2=0,.x=2或-1，故C正确 6.2bsm2A=3as血B→2 sin Bsin2A=3 Bsin4 sinB→cos4=3_-c2+b2-d 2bc 3bc=2c2+b-a,=4B=2b2+b-d),a2=62,故B正确 0 7.A,C在平面B,C上的射影为B,C,CM⊥A,C.CM⊥B,C,但CM与DB,不垂直，.A错误 DM在平面B,C上的射影为CM,:C,M⊥B,C,由三垂线定理可知DM⊥B,C,∴.B正确 tan∠B,CM=tan∠CaB,→=品→B,=VaB,C号号-号c错误： BB1 DM与AD为异面直线，D错误 8.圆台上下底面半径分别为5=1,5=2，圆台高为√42-(2-1)=√15 当球的半径最小时球为圆台的外接球，如图，设OA=h,外接球球心为O,半径为R 则R=+2=i5-+=系号+4碧R4四， 5 5 5 ,故D正确 D 9.PM.PN=P0+0M·(P0+0N=P02-0M2=1P01-1 而≤Po1≤39,1PoP-1∈[原引故BC正确， 10.bcosA=acos B台sin B cosA=sinAcosB→sin(A-B)=0→A=B,A正确 acosA=bcosB台sinAcosA=sin BcosB→sin2A=sin2B→A=B或A+B=,B正确 cos2 A+cos2 B <1+cos2 C2-sin2 A-sin2 B<2-sin2 Ca2 +b2 >c2, ∴cosC>0,C为锐角，但不一定为锐角三角形，C错误 锐角三角形中0<A,B<,A+B>→0<号-B<A<号simA>sin(传-B)=cosB,D正确 11.A.Vc1-PBc=VE-PcC1为定值，A正确 第1页共7页 B.EF⊥BD,EF⊥BB,BD∩BB=B→EF⊥平面BB,DD,∴.平面PEF⊥平面BB,DD,B正确 C.~EF/AC,EF与A1C所成的角即∠A1 CA.tan∠A,CA=≠，号C错误 D.如图，多边形FEGPH即截面多边形，一定为五边形，D错误 12.C示=A丽-号ACC示-AF-AC=A正-AC=(GA丽+号AC)-AC=A丽-AC 13.2 设装面过的丙条母线的夹角为80E01。×2x2x0≤2，当6-号时取等号 14.(0,25] 由题有(w1-w2)(w1-w2)=w1-w22=16,w1-w2l=4,又：|z-"l∈[1,3] 如图，两个圆环的公共部分即为复数三所对应的点的区域，则|1一2|最大时，z1,z2为点M,N y MW=2V32-22=25,5-52le(0,25] 15.解析： (1)由题可知方程的判别式△=2-16<0，故方程有两互为共轭复数的虚根 则有21十22=-，2122=4，小21曰22=2 2分 设1=a+bi,(a,b∈R),则2=a-bi，2122=a2+b2=4, 21+22=2a=-m<0 3分 又|1‖5+2=22aF4W3, .a=±√5则a=-√3 5分 则b2=4-2=1,b=±1 6分 “5=-V3+i或=-V5-i ..7分 (2)由题可知5=-3+i,5,=-V3-i 则0z=(√3,1)，0z,=(-3,-1) 8分 .0Z1+20Z,=(-3v3,-1),20Z+a0Z,=(-23-√3a,2-) 9分 因为OZ,+2OZ,与2OZ+aOZ,所成的角为锐角 第2页共7页 ∴(Z+20z)(20Z+0z)>0脱+月 11分 ∴.18+9a-2+a>0且a≠4 8 a>5且a≠4 (没有去点扣1分) 13分 【评分细则】15.按照答案评分。 16.解析： (1)如图过点E作EF⊥AB于点F,设AF=x,由题可知∠AEF=45o1分 “EF=BD=x,AE=√2x ..AC=AE=2x 3分 又：∠ACB=60°，AC=2 8店+20-=公 B=2 5分 A 3 .x=20W6+40 所以AB的高为(20√6+60)米 .7分 (2)由题可知∠ECD=30°，∴.CE=2DE=40,设AF=x, 则4c3x+20,4E=v@ 10分 co∠ACE=4C+CBAB: 4(x+20)2 3 1600-25 2×AC×CE 3t+20)x40 3 12分 .x2=1600,x=40 14分 所以AB的高为60米 15分 【评分细则】16.按照答案评分。 17.解析： (1)证明：取AP中点N,连接MN,FN :M为PB的中点，则MNI/AB,MN=LAB 又E,F分别为BC,AC的中点，则EF11AB,EF= .EF//N,EF=N,即四边形FEN为平行四边形 ..4分 ..ME//FN 5分 第3页共7页 .ME正平面PAF,FNC平面PAF .ME//平面PAF 7分 (2)AB⊥BC则EF⊥PE,EF⊥BE .PE∩BE=E .∴.EF⊥平面PBE 9分 ∴.EF⊥PB 又.PE=BE=3,∴.PB⊥ME .PB⊥平面FEW 11分 ∴.PE与平面EFM所成的角即∠PEM,则∠PEM=30°，PEB=60° .12分 取BE中点H,连接PH,则PH⊥BE,PH⊥EF ·PHL平面ABEP,且PH=3V固 2 13分 ∴VnAB8 ×x2+0×3x3N5_95 32 2 2 15分 【评分细则】17.按照答案评分。 18.解析： (1)如图延长AA1,BB1,CC1,DD1交于点P,AC与BD交于点O,连接P0 A1D1=1,B1D1=2,∠D1A1B1=90°，A1B1=V3 .AA1=CC1,AC1//AC,PA=PC=PB=PD=4=BD, ∴.PO⊥AC,同理PO⊥BD H D .PO⊥平面ABCD,.PO⊥CN ...3分 20 :A08C为正三角形，边长为2.器=3 NB=OB,÷CN1BD, PO∩BD=O,PO,BDC平面BDDB,, 则CN⊥平面BDDB,, 6分 1 ....7分 2 2 2 第4页共7页 过点C,作CE⊥BC于E,则CE=} G=B2+GE=侵+2-令=6 9分 5 设BC,与平面DBB,D所成角为日，则sin0=,-sA2= 11分 (3)设二面角A-BB,-D大小为， :AB=24B=2V3,可知∠ABD=30° .过点A作AF⊥BD于F,过F作FH1BB1交BB1于H,连接AH 则有AF⊥平面BBDD,所以二面角A-BB,-D的平面角=∠AHF .12分 AF CN-V3,BF-3.28180-60.FHBF- 2 13分 AF3 2 .'.tan a= FH 333 ...15分 2 3 3v13 ∴.C0SC= 22+32 13 ·二面角A-BB,-D的余弦值为3 13 17分 评 分 细 则 】 18. 补 充解 法 18.解析：(1)如图延长A41,BB1,CC1,DD,交于点P,AC与BD交于点O,连接P0 A1D1=1,B1D1=2,∠D1A1B1=90,A1B1=V3 诊≥.民小上C月 AA =CC1,AC1//AC,PA PC=PB PD=4=BD. 利风月俗阳？ :P0⊥AC,同理P0⊥BD 明) POL平面ABCD,PO⊥CV 3分 :A0BC为正三角形，边长为2，器=3. NB =0B,.CN'1 BD. 2月：.8y口2g PONBD=O,PO,BDc平面BDD,B, 3；.之pe=w=元 则CN⊥平面BDD,B, 6分 第5页共7页 e)BC响BB☑% 色)ABBD觞 C)过作BE4B、F∥BC分交BCA8点EF 划队咖源点0F,E.p分为%号釉来7） 立空间直换丝折系 BC1,5)C上要)B,(生，) 或=(2-兽，)励=(45) 0=(2,2） 8) 漫肠8BB的-何量为久，4) 房丽=-X-则=0 会 尼丽=-之x-升*32=0 (9) 元=(3.1.) 海-竖 o,元>三 6坪 ∴必码釉DBB0竹或那朗正殖为车 ③)没=南A-b8Dt小坊B,B为锐铜 形=0,5) 没0AB品的-T孩铜量为尼-%) (m.AB=21342=0 尼房=-厚，50 幕全五=| 14) 刨匠=23.0,1) =.n>= (16〉 2×屑 小二頭A8-D的除孩随力智 第6页共7页 19.解析： (1)·2 bcos C+c=2a,由正弦定理可知2 sin Bcos C+sinC=2sin(B+C) 1分 .∴sinC=2 sinC cos B 3分 Ce(0,t).sinc≠0cosB= 2 4分 “B∈(0，m)B= 3 5分 b (2)a+c= (sin4+sin C)=4x2sin 4+Ccos4-C=45cos4-C 2 8分 sin B 2 2 :△4BC为锐角三角形， 4号4-c=24-5e号 6 3 9分 A-C 2co8 ≤1 2 则a+c∈(6,4W3] 11分 (3)CD=CB+2( BC BCBAI a∈R,则BD=(BC BA BA BC BA H A .BD为∠ABC的角平分线， 设BM= BC BA B则圆财+1+2xcos-5 3 B BD ∴.2= BM 13分 可知D为△ABC的旁心，过点D作△ABC三边的垂线，垂足分别为H,G,F,如图 则有BH+BF=2BF=BA+AG+BC+CG=a+b+C, 14分 e V3BD=2W3+a+ce(6+2W5,6W],BD∈(25+2,6 16分 BD 2+25,2 BM ∴.入的取值范围为(2+ 9w ...17分 【评分细则】19.按照答案评分。 第7页共7页