12.2因式分解的方法-因式分解的方法②-课件2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦因式分解的平方差公式，通过复习整式乘法与因式分解的互逆关系，回顾提取公因式法，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生理解平方差公式的推导与应用。 其亮点在于以逆向思维为主线，通过口答判断整式是否符合平方差特征培养抽象能力，例题中整体代换（如(a+b)²-(a+c)²）发展推理意识，课堂练习中圆环面积计算强化模型意识。采用“问题-分析-解答-检验”流程，帮助学生养成规范分解习惯，教师可借助清晰实例提升教学效率。

第12章 因式分解 12.2 因式分解的方法 因式分解的方法(2) 年 级:七年级 学 科:数学(沪教版) 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸;PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文: 1. 课名:微软雅黑48号字; 2. 学校名称:请填写全称; 3 .学科、年级、主讲人、学校:华文楷体28号字(具体根据文字量可适当调整)。 注意标点的规范(例如:中文省略号为……,可用Shift+数字键6打出中文省略号,英文省略号为…) 1 复习引入 提取公因式法 因式分解的方法 把含多个项的整式化为几个次数更低的整式的积,叫作把这个整式因式分解. 互逆 因式分解的意义 复习引入 把含多个项的整式化为几个次数更低的整式的积,叫作把这个整式因式分解. 互逆 提取公因式法 因式分解的方法 因式分解的意义 复习引入 由平方差公式 可得 整式乘法 因式分解 二次 一次 一次 平方差公式 把含多个项的整式化为几个次数更低的整式的积,叫作把这个整式因式分解. 互逆 提取公因式法 因式分解的方法 因式分解的意义 (口答)下列整式能用平方差公式因式 分解吗?为什么? 新知讲授 . ; ; ; 如果一个整式符合平方差公式的特征,那么就可以用平方差公式把它因式分解. 答: (1)不能. (2)能. (3)能. (4)不能. 一个整式能转化成两个数或式的平方差. 公式中的“a”、“b”不仅可以表示具体的数,还可以抽象地表示一个整式. 用平方差公式因式分解 . 请注意: 1.正文标题为:黑体,30号字; 2.正文内容为:华文楷体,尽量不小于24号,特殊辅助性文字不低于18;根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字,单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式(原则上参考教材): 1.句号用点句号“.”;2. 小题之间间隔用分号;3. 几何图形中的字母标注为斜体;4. 英文字体以Times New Roman为主,字号一般使用32—36号,单位名称为“非斜体”;…… 5 ; 分析 例题讲解 ; . . 分析 变形为: 解 解 也可以这样分解 . 因式分解: . 用平方差公式因式分解 ; 例题讲解 . 分析 分析 . 抽象成公式中的“a” 抽象成公式中的“b” 解 解 因式分解: 分解是否正确呢? . 用平方差公式因式分解 用整式乘法检验因式分解的结果. ; 例题讲解 . 分析 分析 解 解 因式分解: 分解是否正确呢? 用整式乘法检验因式分解的结果. . 用平方差公式因式分解 运用平方差公式因式分解时,我们可以将某些含多个项的整式看作一个整体,再因式分解. . 抽象成公式中的“a” 抽象成公式中的“b” 例题讲解 分析 分析 解 解 运用平方差公式因式分解时,我们可以将某些含多个项的整式看作一个整体,再因式分解. ; 因式分解: . . 用平方差公式因式分解 . 抽象成公式中的“a” 抽象成公式中的“b” 例题讲解 提取公因式法 平方差公式 因式分解的方法 用整式乘法检验因式分解的结果. 一个整式能转化成两个数或式的平方差. 如果一个整式符合平方差公式的特征,那么就可以用平方差公式把它因式分解. . 用平方差公式因式分解 例题讲解 ; . 因式分解: 例题讲解 因式分解: ; 把含多个项的整式化为几个次数更低的整式的积,叫作把这个整式因式分解. 三次 三次 降次 例题讲解 因式分解: ; 因式分解要分解到 每个因式都不能再分解 为止. 降次 例题讲解 因式分解: ; 解 . 提取公因式法 平方差公式 当整式的各项含有公因式时,通常先提取公因式,然后再考虑是否能进一步因式分解. 因式分解要分解到 每个因式都不能再分解 为止. 降次 例题讲解 ; . 因式分解: 解 . . 解 . ; ; . 1.因式分解: ; 课堂练习 1.因式分解: . . 解 解 解 . 解 . 课堂练习 互为相反数 ; ; ; . 阶段小结 先观察,整式中各项是否含有公因式? 反思 是否符合平方差公式特征? 积中的各个因式是否还能因式分解? 用整式乘法检验等式是否成立? 是否还能继续用平方差公式进行因式分解? 是否还能提取公因式? . 用平方差公式因式分解 整式乘法 因式分解 2.如图,大小两圆的圆心相同,已知它们的半径分别为R和r. 第2题图 课堂练习 (2)当R=5.5,r=1.5时, 分析 圆环的面积=大圆面积-小圆面积. 因此圆环的面积为87.92. 解 (1) . . (2)如果R=5.5,r =1.5,求圆环的面积S ( 取3.14). (1)用含R和r的代数式表示圆环的面积S; (2)如果R=5.5,r =1.5,求圆环的面积S ( 取3.14). 课堂练习 (1)用含R和r的代数式表示圆环的面积S; 第2题图 2.如图,大小两圆的圆心相同,已知它们的半径分别为R和r. (2)当R=5.5,r=1.5时, 解 (1) . 解 (1) . , (2)因为 所以当R=5.5,r =1.5时, . 因此圆环的面积为87.92. 逆用乘法分配律 平方差公式 分析 圆环的面积=大圆面积-小圆面积. 因此圆环的面积为87.92. . 如果一个整式符合平方差公式的特征,那么就可以用平方差公式把它因式分解. 课堂小结 逆向思维 怎样的整式可以用平方差公式进行因式分解? 因式分解时我们需要注意什么? 请注意: 1.正文标题为:黑体,30号字; 2.正文内容为:华文楷体,尽量不小于24号,特殊辅助性文字不低于18;根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字,单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式(原则上参考教材): 1.句号用点句号“.”;2. 小题之间间隔用分号;3. 几何图形中的字母标注为斜体;4. 英文字体以Times New Roman为主,字号一般使用32—36号,单位名称为“非斜体”;…… 21 结束语 运用逆向思维,从结果出发反推可能的原始条件或公式变形,有助于我们发现新的数学模型或解决问题的方法. 结束语 请注意: 1.正文标题为:黑体,30号字; 2.正文内容为:华文楷体,尽量不小于24号,特殊辅助性文字不低于18;根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字,单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式(原则上参考教材): 1.句号用点句号“.”;2. 小题之间间隔用分号;3. 几何图形中的字母标注为斜体;4. 英文字体以Times New Roman为主,字号一般使用32—36号,单位名称为“非斜体”;…… 22 $