考前预测应用题：圆柱和圆锥（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆柱圆锥体积表面积计算，通过20道应用题系统构建"概念-公式-应用"逻辑链，强化空间观念与模型意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|3题（1/6/7）|圆锥体积=1/3πr²h，圆柱体积=πr²h|从底面周长求半径→代入公式计算| |等积变形|2题（4/5）|体积不变原理，圆柱圆锥体积转换|熔铸/切割前后体积相等→建立等量关系| |实际应用|8题（2/9/10/11/12/14/15/18）|排水法（水面下降体积=物体体积），侧面积=底面周长×高|生活场景→抽象为圆柱圆锥模型→用公式解决| |组合体|7题（3/8/13/16/17/19/20）|圆柱+圆锥表面积/体积叠加，展开图与立体图形对应|分解组合图形→分别计算再整合|

考前预测应用题：圆柱和圆锥（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 1．一个圆锥形沙堆，底面周长为18.84米，高1米，这个圆锥形沙堆的体积是多少？ 2．一个内底面直径为18厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没着一个底面直径为9厘米，高6厘米的圆锥形金属块，当金属块取出后，杯里的水面下降多少厘米？ 3．如图，一个内直径20厘米的圆柱形量杯内有杯水。乐乐把一个直径10厘米的圆柱形铁块浸没其中，水面上升1厘米。这时，水面与杯底和杯口的高度比是9∶11。 （1）如果把圆柱形铁块换成与它等底等高的圆锥形铁块，浸没水中，水面上升 厘米。 （2）从里面量，量杯高多少？ （3）乐乐通过实验发现：只往量杯内竖直浸没上述的圆柱形铁块，最后量杯内的水正好淹没8个铁块。请你通过计算证明实验结果。 4．把一块底面直径8分米，高6分米的圆锥体钢块，熔铸成一个长方体．这个长方体长4分米，宽2分米，它的高是多少分米？ 5．一根圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体，如图。已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014.4立方厘米。求原来钢材的体积和侧面积？ 6．在一个底面直径为12厘米的圆柱形容器中盛满水，水里浸没一个底面直径为8厘米的圆锥形物体，把圆锥形物体从水里取出以后，水面下降了2厘米，这个圆锥形物体的高是多少厘米？ 7．一个圆柱形鱼缸，底面半径6厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径是3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），水面上升0.5厘米，这个铅锤的高是多少厘米？ 8．水果店有一个专门用于调配果汁和倒果汁的量杯（如图1所示）。 （1）这个量杯水平放置时，最多能装多少毫升的果汁？ （2）如果制作一个长方体的包装盒，刚好装下这个量杯（如图2所示），为了美观，水果店的店员给包装盒六个面涂上了橙色，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 9．用绳子捆扎一个底面直径为10厘米的圆柱形保温杯（单层绕罐1周），打结处用去绳子12厘米，求捆扎这个保温杯至少需要多少厘米长的绳子？ 10．把一种空心混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求浇制100节这种管道需要多少混凝土？ 11．小明的爸爸准备打一口圆柱形水井，井口半径是5分米，井深6米，打这口井需要挖多少立方米土？有一堆近似圆锥形的小石子，底面周长是3.14米，高是1.5米，将这堆石子铺在井底，可以铺多厚？ 12．压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.5米，长是1.6米。如果这个压路机以每分钟转动12周的速度前进，每分钟能压路面多少平方米？（得数保留一位小数） 13．下图是一个玩具陀螺，如果想把陀螺的圆柱部分涂上油漆，涂油漆的部分的面积是多少？（单位：厘米） 14．用丝带捆扎一种底面半径是10厘米、高为15厘米的礼品盒，结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备多少分米的丝带比较合理． 15．用白铁皮做一个圆柱形的无盖水桶，它的底面半径是2dm，高是6dm。 （1）做这样一个水桶至少要用白铁皮多少平方分米？ （2）这个水桶大约能装水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 16．有一个零件，如下图，零件的下面是一个大圆柱体，底面直径是6厘米，高10厘米。上面是一个小圆柱体，直径是4厘米，高5厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，你知道一共要涂多少平方厘米吗？ 17．一张长方形铁皮，从中剪下一个圆和一个长方形，正好可以做成一个无盖圆柱形铁皮，求这个圆柱形铁皮的表面积？ 18．公元前13世纪，凯尔特人从两河流域的人们那里学到了制桶手艺，开始使用木桶。世界上最早的洗衣机就是由木桶制作而成。一个底面直径是的圆柱形木桶，高。这个木桶破损后（如图），最多能盛多少升水？（木桶厚度忽略不计） 19．张师傅加工了几种型号的铁皮，如下图，爸爸想买两张来加工一个圆柱形水桶（无盖），假如爸爸请你当参谋： （1）请从中选择两张铁皮，设计出正好能加工成圆柱形水桶的一种方案，并说明为什么正好能加工成圆柱形水桶。 （2）请根据你选择的方案，求出水桶的容积。 20．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居（如图）。它是由一个圆柱和一个圆锥组成的，它的圆柱形部分的底面周长是25.12米。这个蒙古包占了多少立方米的空间？（结果保留整数） 参考答案 1．9.42立方米 【详解】试题分析：沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，问题得解． 解：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1， =×3.14×32×1， =3.14×3， =9.42（立方米）； 答：这个圆锥形沙堆的体积是9.42立方米． 点评：此题主要考查圆锥的体积计算公式V=πr2h，运用公式计算时不要漏乘． 2． 0.5厘米 【分析】当金属块取出后，水面下降部分的体积等于圆锥形金属块的体积。用圆锥的底面直径除以2算出底面半径，再根据圆锥的体积公式求出金属块的体积，即为下降部分水的体积。用圆柱的底面直径除以2算出底面半径，再根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，圆柱的体积＝底面积×高，用下降部分水的体积除以圆柱的底面积，即可求出水面下降的高度。 【详解】9÷2＝4.5（厘米） （立方厘米） 18÷2＝9（厘米） （厘米） 答：杯里的水面下降0.5厘米。 3．（1）；（2）20厘米；（3）见解析 【分析】（1）量杯的底面积乘水面上升的1厘米，就是圆柱形铁块的体积，那么与它等底等高的圆锥形铁块的体积是乘圆柱形铁块的体积，用所求体积除以量杯的底面积，就是此时水面上升的高度； （2）把量杯高度看作单位“1”，水面上升后水柱高占量杯高度的，原来水柱高占量杯高度的，据此用水面上升的1厘米除以它对应的分率，即可求出量杯的高； （3）首先应考虑量杯里每层能放几个铁块，据此算出放几层，求出放铁块的总高度，再假设所有铁块都没入水中，求出放入铁块后水面的高度，最后比较铁块的总高度和淹没8个铁块后的水面高度，如果水面高度大于铁块总高度，就说明可能还可以放铁块，如果水面高度小于铁块总高度，就说明不能淹没全部铁块，如果水面高度与铁块总高度相等，就说明量杯里的水刚好淹没这些铁块。 【详解】（1） （厘米） 因此如果把圆柱形铁块换成与它等底等高的圆锥形铁块，浸没水中，水面上升厘米。 （2） （厘米） 答：从里面量，量杯的高是20厘米。 （3）不放铁块时水面高度：20×＝8（厘米） 量杯每层能放铁块个数：10÷5＝2（个） 8个铁块的高度：8÷2×4＝16（厘米） 淹没8个铁块后水面的高度：8＋8×1＝16（厘米） 答：最后量杯内的水正好淹没8个铁块。 4．12.56分米 【详解】试题分析：把圆锥体钢块，熔铸成一个长方体，体积不变，即圆锥的体积=长方体体积．据此即可求出长方体的高． 解：×3.14×（）2×6÷（4×2）， =×3.14×16×6÷8， =12.56（分米）． 答：它的高是12.56分米． 点评：此题考查了学生对圆锥体和长方体体积公式的掌握与运用情况． 5．原来钢材的体积是6028.8立方厘米，侧面积是3014.4平方厘米 【分析】原来钢材的体积＝半圆柱的体积×2，切成相等的两半的剖面是长方形，长方形的宽等于圆柱的底面直径，长等于圆柱的高，圆柱的侧面积等于底面周长乘高，列式解答即可。 【详解】3014.4×2＝6028.8（立方厘米）， 3.14×960＝3014.4（平方厘米）。 答：原来钢材的体积是6028.8立方厘米，侧面积是3014.4平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是根据圆柱的侧面积公式＝dh，剖面长方形的面积＝dh，所以圆柱的侧面积为π乘剖面的面积即可。 6．13.5厘米 【分析】分析题目，这个圆锥形物体的体积等于下降的水体积，下降的水看作一个底为12厘米、高为2厘米的圆柱，根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h计算出圆锥的体积，再根据圆锥的高＝V×3÷[π（d÷2）2]代入数据计算出圆锥的高即可。 【详解】3.14×（12÷2）2×2 ＝3.14×62×2 ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（立方厘米） 226.08×3÷[3.14×（8÷2）2] ＝678.24÷[3.14×42] ＝678.24÷[3.14×16] ＝678.24÷50.24 ＝13.5（厘米） 答：这个圆锥形物体的高是13.5厘米。 7．6厘米 【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此求出铅锤的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，即h＝3V÷πr2，据此进行计算即可。 【详解】3.14×62×0.5 ＝3.14×36×0.5 ＝113.04×0.5 ＝56.52（立方厘米） 56.52×3÷（3.14×32） ＝56.52×3÷（3.14×9） ＝56.52×3÷28.26 ＝169.56÷28.26 ＝6（厘米） 答：这个铅锤的高是6厘米。 8．（1）423.9毫升 （2）552平方厘米 【分析】（1）从图中可知，这个量杯最高处的高度为20厘米，最矮处的高度为15厘米；那么这个量杯水平放置时，最多能装果汁的容量，取决于最矮处的高度； 根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方厘米＝1毫升”，即可求解。 （2）根据题意，制作一个长方体的包装盒，刚好装下这个量杯，那么这个长方体包装盒的长、宽都等于圆柱的底面直径6厘米，高等于量杯最高处的高度20厘米； 给包装盒六个面涂上了橙色，求涂色部分的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出涂色部分的面积。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 答：最多能装423.9毫升的果汁。 （2）（6×6＋6×20＋6×20）×2 ＝（36＋120＋120）×2 ＝276×2 ＝552（平方厘米） 答：涂色部分的面积是552平方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积（容积）公式和长方体的表面积公式的应用，注意求最多能装多少毫升的果汁时，高度是以量杯的最矮处的高度为准；求包装盒的表面积时，高度是以量杯最高处的高度为准。 9． 43.4厘米 【分析】捆扎这个保温杯需要绳子的长度为绕圆柱一周的长度，即直径为10厘米的圆柱底面圆的周长，加上打结处的长度12厘米。圆的周长＝πd。 【详解】3.14×10＋12 ＝31.4＋12 ＝43.4（厘米） 答：捆扎这个保温杯至少需要43.4厘米长的绳子。 10． 113.04立方米 【分析】先求出空心混凝土管道的内外半径，再根据圆柱的体积 ＝ 底面积×高计算，求每节空心混凝土管道的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，再乘100节即可解答。 【详解】内半径是：40÷2＝20（厘米）＝0.2（米） 外半径是：80÷2＝40（厘米）＝0.4（米） 300厘米＝3米 环形圆柱的体积： 3.14×（0.42－0.22）×3 ＝3.14×（0.16－0.04）×3 ＝3.14×0.12×3 ＝1.1304（立方米） 浇制100节这种管道需要混凝土：1.1304×100＝113.04（立方米） 答：浇制100节这种管道需要113.04立方米的混凝土。 11．4.71立方米；0.5米 【分析】由题意可知，求能挖出多少土也就是求圆柱形水井的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可；根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出小石子的体积，然后再除以圆柱的底面积即可解答。 【详解】6米＝60分米 3.14×52×60 ＝3.14×25×60 ＝78.5×60 ＝4710（立方分米） ＝4.71（立方米） 3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（米） ×3.14×0.52×1.5 ＝×1.1775 ＝0.3925（立方米） 0.3925÷（3.14×0.52） ＝0.3925÷0.785 ＝0.5（米） 答：打这口井需要挖4.71立方米土，将这堆石子铺在井底，可以铺0.5米。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 12．60.3平方米 【分析】压路机的滚筒转动一周压路的面积等于圆柱的侧面积，利用“”表示出滚筒转动一周压路的面积，最后乘每分钟滚筒转动的周数，据此解答。 【详解】2×3.14×0.5×1.6×12 ＝6.28×0.5×1.6×12 ＝3.14×1.6×12 ＝5.024×12 ≈60.3（平方米） 答：每分钟能压路面60.3平方米。 【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 13．122.46平方厘米 【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×5 ＝3.14×32＋3.14×30 ＝3.14×9＋94.2 ＝28.6＋94.2 ＝122.46（平方厘米） 答：涂油漆的部分的面积是122.46平方厘米。 14．16.5分米 【分析】通过观察，捆扎处包含4个圆柱的直径和4个圆柱的高，之后再加上打结用去绳长25厘米，即可求解。 【详解】10×2×4+15×4+25 =80+60+25 =165（厘米） 165厘米=16.5分米 答：要捆扎这种礼品盒需准备16.5分米的丝带比较合理。 15．（1）87.92dm2（2）75.36升 【分析】（1）无盖圆柱形水桶只有一个底面积，用一个底面积＋侧面积即可； （2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出容积即可。 【详解】（1）3.14×2×2×6＋3.14×22 ＝75.36＋12.56 ＝87.92（dm2） 答：做这样一个水桶至少要用白铁皮87.92dm2。 （2）3.14×22×6 ＝12.56×6 ＝75.36（升） 答：这个水桶大约能装水75.36升。 【点睛】本题考查了圆柱表面积和容积，圆柱侧面积＝底面周长×高。 16．307.72平方厘米 【分析】观察图形可知，需要涂防锈漆的面积＝上面圆柱的表面积＋下面圆柱的表面积－两个上面圆柱的底面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此进行计算即可。 【详解】2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×10 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（平方厘米） 2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（平方厘米） 244.92＋87.92－3.14×（4÷2）2×2 ＝332.84－25.12 ＝307.72（平方厘米） 答：一共要涂307.72平方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。 17．251.2平方厘米 【分析】由题图可知，大长方形的长为圆柱的底面周长加圆的直径，再由圆的周长＝πd，用33.12÷（3.14＋1）即可求得圆的直径，由题图可知圆柱的高等于圆柱的底面直径，再根据无盖圆柱的表面积＝πr2＋πdh，代入即可求得这个圆柱形铁皮的表面积。 【详解】33.12÷（3.14＋1） ＝33.12÷4.14 ＝8（厘米） 3.14×（8÷2）2＋3.14×8×8 ＝3.14×42＋200.96 ＝50.24＋200.96 ＝251.2（平方厘米） 18． 【分析】木桶破损后，木桶内的水面最多高，木桶的底面积是，再根据求出木桶内能盛的水的体积即可。 【详解】 ＝4×3.14 ＝12.56（立方分米）； ； ； ； ； 答：最多能盛水。 【点睛】解答本题的关键是要明确水面最高到破损的点，再根据圆柱体积的计算公式解答即可。 19．（1）见详解；（2）62.8立方分米（答案不唯一） 【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较，即可确定哪两个图形可以搭配使用。 （2）先确定方案，再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝，把数据代入公式解答。 【详解】（1）2×3.14×3＝18.84（分米） 2×3.14×2＝12.56（分米） 因此可知，①和④搭配，②和③搭配。 答：能加工成圆柱形水桶的方案有两种，分别是①和④搭配，②和③搭配，因为①的周长等于④的长，②的周长等于③的长。 （2）我选择②和③搭配。 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 答：水桶的容积是62.8立方分米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的容积（体积）公式及应用，关键是熟记公式。 20． 121立方米 【分析】蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱体积＝，圆锥体积＝，已知圆柱形底面周长，且圆柱、圆锥的底面相同，根据半径＝周长÷，据此可计算得出蒙古包体积，再运用“四舍五入”法则得到整数。 【详解】根据题意得：圆柱、圆锥半径为25.12÷3.14÷2＝4（米），则蒙古包体积为： （立方米） 答：这个蒙古包占了121立方米的空间。 学科网（北京）股份有限公司 $