8.2多边形的内角和与外角和 第2课时课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦多边形外角和，核心内容包括外角和定义、公式（360°）及应用。课堂导入通过复习三角形外角和概念与内角和公式，以问题“多边形的外角和是多少呢？”衔接，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过“活动一”从特殊到一般探究（三角形到n边形，表格归纳验证），培养推理意识；结合生活情境题（行走路线问题），发展应用意识。采用类比、转化思想，总结清晰，助力学生构建知识体系，教师可高效开展教学。

8.2 多边形的内角和与外角和 【第8章 三角形】 第2课时 多边形的外角和  数学华东师大版七年级下册 1.理解多边形外角和的定义，能准确识别多边形的外角. 2.掌握多边形外角和，并能熟练运用该公式进行相关计算. 3.经历探索多边形外角和公式的过程，学会运用转化、类比、从特殊到一般等数学思想方法. 4.通过自主探索和合作交流，培养勇于探索创新的精神和团队合作意识，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心. 学习目标 1.三角形的外角和的概念 3. 多边形的内角和公式：________________________________. 2.三角形的外角和等于_________. 从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和. 360° 思考：多边形的外角和是多少呢？ 复习回顾 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D A 例如：∠1＋∠2＋∠3＋∠4 就是四边形的外角和. 概念：从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 活动一：多边形的外角和 问题1 根据三角形的外角和定义，你能说一说多边形的外角和的定义吗? 探究新知 活动一：多边形的外角和 问题2 通过类比三角形外角和的求解方式，你能求出四边形的外角和吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D A 从图中可以知道： (∠1＋∠5)＋(∠2＋∠6)＋(∠3＋∠7)＋(∠4＋∠8) ＝4×180°， 所以 ∠1＋∠2＋∠3＋∠4 ＝4×180°－(∠5＋∠6＋∠7＋∠8) . 四边形 ABCD 的内角和为∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝360°. 因此∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°. 探究新知 活动一：多边形的外角和 问题3 n边形的外角和等于多少度呢? 根据 n 边形的每一个内角与和它相邻的外角都互为补角，可以求得 n 边形的外角和. 据此，请将数据填入表格. 多边形的边数 3 4 5 6 7 ··· n 多边形的内角和与外角和的总和 ··· 多边形的内角和 180° ··· 多边形的外角和 ··· 540° 720° 900° 3×180° = 540° 4×180° = 720° 5×180° = 900° 6×180° = 1080° 7×180° = 1260° n·180° 360° (n – 2)·180° 360° 360° 360° 360° 360° 360° 探究新知 任意多边形的外角和都为360°. 即： 通过验证可以得出多边形的外角和为 活动一：多边形的外角和 探究新知 经典例题 例1 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？ 教材 例题 应用新知 经典例题 例2 一个多边形的内角和等于它外角和的 5 倍，这个多边形是几边形？ 教材 例题 应用新知 思考：正多边形的每个外角是多少度？ 因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个外角的度数. 正 n 边形的每个外角度数： 应用新知 1. 一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？ 因此，这个多边形是八边形，它的每一个内角是135°. 教材 练习 课堂练习 2. 在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？ 解：根据多边形的外角和可知， 多边形的外角最多可以有 3 个钝角， 所以多边形的内角最多可以有 3 个锐角. 教材 练习 课堂练习 3. 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是几边形？ 课堂练习 1. 如图，状状从点 A 出发沿直线前进10 米，后左转 30 度，再沿直线前进 10 米. 又向左转 30 度，…，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了多少米？ 课堂检测 2. 如图，用 n 个完全相同的正五边形进行拼接，使相邻的两个正五边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正 n 边形，则 n 的值等于______. 10 课堂检测 102° 1 3 2 课堂检测 多边形的外角和 多边形的外角和： 任意多边形的外角和都为360°. 多边形的外角和概念： 从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 总结归纳 实践作业 任意的画一个多边形，用量角器测下它的外角并计算这些角的和，与同学交流. $