期末综合卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 覆盖五年级下册核心知识，通过找次品推理、长方体水箱计算、身高统计分析等问题，融合抽象能力、空间观念与数据意识，实现基础巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/22分|偶数奇数、分数单位、找次品|第4题以27个球找次品，考查推理意识| |解答题|6题/29分|公倍数应用、长方体容积、统计分析|第33题结合身高统计图，培养数据意识| |作图题|2题/6分|观察物体、图形旋转|第26题从三面观察立体图形，发展空间观念|

期末综合卷（试题）2025-2026学年五年级下册人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共22分） 1．（4分）在2、14、19、27、35中，偶数有( )，奇数有( )；质数有( )，合数有( )。 2．（4分）＝＝＝（    ）÷5＝（    ）（填小数）。 3．（4分）的分数单位是( )，它由( )个这样的分数单位组成，化成带分数是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 4．（1分）有27个大小、颜色均相同的球，其中有1个次品（比正品轻一些），不用砝码，用天平至少称( )次，就一定能找出次品来。 5．（1分）一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，这样的真分数有( )个。 6．（2分）一个长方体无盖水箱，长6分米，宽5分米，高4分米，做这个水箱至少需要铁皮( )平方分米，这个水箱的容积是( )升。 7．（2分）李师傅用铁丝焊接了一个长方体框架，同一个顶点上的三根铁丝的长度分别为7cm、4cm、8cm。李师傅一共用了( )cm长的铁丝（接头处不计）。给这个长方体框架的各面都贴上彩纸，至少需要( )的彩纸。 8．（1分）一组积木组成的图形，从正面看是，从侧面看是。它最多是用( )块正方体积木摆出来的。 9．（2分）一个正方体的底面周长是24厘米，它的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10．（1分）爸爸和乐乐猜数谜，爸爸说：“我心里想了一个数，这个数是一个三位数，又是2、3、5的公倍数，它的百位上是最小的质数，十位上是最小的合数”。你来猜猜这个数是( )。 二、判断题（共6分） 11．（1分）。( ) 12．（1分）几个数的最小公倍数不一定大于每一个数。( ) 13．（1分）小于而且大于的分数只有一个。( ) 14．（1分）在同一幅条形统计图或折线统计图中，单位长度代表的数量相同。( ) 15．（1分）a和b都是非零自然数，如果a＜b，那么。( ) 16．（1分）奇数既不是2的倍数，也不是5的倍数。( ) 三、选择题（共12分） 17．（2分）下图中不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． 18．（2分）的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．乘3 B．加上12 C．加上21 19．（2分）一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就（    ）。 A．扩大9倍 B．扩大6倍 C．扩大27倍 20．（2分）下面的几何体，从正面看是，从上面看是的是（    ）。 A． B． C． 21．（2分）两个奇数的和是（　　）。两个偶数的和是（　　），奇数和偶数的和是（　　）。每空分别填（　　）。 A．偶数；偶数；奇数 B．奇数；奇数；奇数 C．奇数；奇数；偶数 22．（2分）同样的两瓶水，班长喝了一瓶的，学习委员喝了另一瓶的，（    ）剩下的水多。 A．班长 B．学习委员 C．一样多 四、计算题（共25分） 23．（5分）直接写出得数。                                                       24．（12分）计算下面各题。（能简算的要简算） ①        ② ③         ④ 25．（8分）计算立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、作图题（共6分） 26．（3分）在方格中分别画出下面立体图形从前面、左面、上面所观察到的图形。 27．（3分）画出三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形。 六、解答题（共29分） 28．（5分）五（1）班的学生人数在40~50人之间，按照每组4人或6人来分，都正好多1人，问这个班有多少人？ 29．（5分）一本书共有185页，小红看了87页，她看的页数占这本书的几分之几？没看的页数占这本书的几分之几？ 30．（5分）一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。已知玻璃缸从里面量长6分米，宽4分米，现在水深3分米。如果在玻璃缸里放入体积为25立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？请列式说明。 31．（5分）小美看动画片，第一天看了小时，第一天比第二天少看了小时，第三天比第二天少看了小时，这三天一共看了多少小时？ 32．（5分）这台微波炉的容积是多少升？    33．（4分）小凯（男）和小妮（女）6～12岁身高的统计图如图： （1）9岁时，小凯比小妮高（    ）厘米；（    ）岁时，小凯和小妮一样高；（    ）岁时，小凯比小妮矮2厘米。 （2）6岁时，小妮的身高是小凯的（    ）。 （3）由图可以发现，男生和女生的身高随着年龄的增长有什么变化规律？ 参考答案 1． 2、14 19、27、35 2、19 14、27、35 【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个数除了1和它本身没有其他的因数，这样的数叫质数。一个数除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；据此解答。 【详解】在2、14、19、27、35中，偶数有2、14，奇数有19、27、35；质数有2、19，合数有14、27、35。 2．12；9；3；0.6 【分析】分数和除法之间的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，相当于15÷25＝0.6；，0.6×20＝12；，0.6×15＝9；0.6×5＝3 【详解】 3． 37 11 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，假分数的分母是几，分数单位就是几分之一，假分数的分子是几，分数中就含有几个这样的分数单位；假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；最后根据最小的质数是2求出需要添加分数单位的个数，据此解答。 【详解】分析可知，的分数单位是，它由37个这样的分数单位组成。 37÷24＝1……13 最小的质数为2，2＝。 48－37＝11（个） 所以，化成带分数是，再加上11个这样的分数单位就是最小的质数。 4．3 【分析】找次品的方法是：（1）把待测物品平均分成3份，（2）分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品。 【详解】把27分成9、9、9，第一次把任意2个9分别放在天平两端，如果平衡，就把剩下的9分成3、3、3；第二次把任意2个3放在天平两端，如果天平平衡，就把剩下的3分成1、1、1；第三次把任意2个1放在天平两端，可找出次品。 所以用天平至少称3次，就一定能找出次品来。 5．2 【分析】分子与分母只有公因数1的分数为最简分数。一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，且分子小于分母，因此列出乘积是28的因数组合，再按要求组合即可。 【详解】由于28＝4×7＝1×28， 所以这个最简真分数可能是或。 因此，一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，这样的真分数有2个。 6． 118 120 【分析】首先明确它无盖，是求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法解答，水箱的表面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，长方体的容积＝长×宽×高，把数据代入公式中求解，1立方分米＝1升。 【详解】（6×4＋5×4）×2＋6×5 ＝（24＋20）×2＋6×5 ＝44×2＋6×5 ＝88＋30 ＝118（平方分米） 6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方分米） ＝120（升） 7． 76 232 【分析】铁丝焊接成长方体框架，所需铁丝长度即为长方体的棱长总和，先根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长度。给各面贴上彩纸，所需彩纸面积即为长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出所需彩纸的面积。 【详解】棱长总和：（7＋4＋8）×4 ＝19×4 ＝76（cm） 表面积：（7×4＋7×8＋4×8）×2 ＝（28＋56＋32）×2 ＝116×2 ＝232（cm2） 8．6 【分析】观察一个用小正方体搭建的立方体图形，发现从不同的位置观察到图形的形状可能是不同的，但是只要从物体的前面、左面、上面这三个方向观看一个立体图形，就会得到描述这个立体图形的三张平面图形，简称为三视图。三视图可以完整地刻画一个立体图形的形状、大小、方位等所有特征信息。 【详解】 正面看到3个正方形，侧面看到2个正方形，如上图，最多用6块正方体积木。 【点睛】考查了从不同方向观察几何体，注意是最多用几块。 9． 36 216 【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，据此求出正方体的棱长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。 【详解】24÷4＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 则这个正方体的底面积是36平方厘米，体积是216立方厘米。 【点睛】考查正方体的体积和正方形的面积和周长，熟记公式是解题的关键。 10．240 【分析】三位数需满足是2、3、5的公倍数，且百位是最小的质数，十位是最小的合数。最小的质数是2；最小的合数是4。个位数字：该数需是2、3、5的公倍数，即能被这三个数整除。公倍数的特征是末位为0（因需被2和5整除），故个位只能是0。以此解答出这个数是多少。 【详解】最小的质数是2，因此百位上的数字为2；最小的合数是4，因此十位上的数字为4。 末尾是0，就是2、3、5的公倍数，故个位只能是0。所以这个三位数是240。 这个数是240。 11．× 【分析】括号前边是减号，添上括号要变号，据此分析。 【详解】，所以原题错误。 【点睛】考查了分数的简便计算，整数的简便方法同样适用于分数。 12．正确 【详解】试题分析：可以举例证明，倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数． 解：当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数等于较大数，例如：12和6它们的最小公倍数是12，等于较大数，所以几个数的最小公倍数不一定大于每一个数的说法是正确的； 故答案为正确． 点评：主要考查求几个数的最小公倍数．注意当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数等于较大数． 13．× 【分析】根据分数的基本性质，分别将和的分子、分母扩大到原来的若干倍，中间又会出现其它分数，举例说明即可。 【详解】、，小于而且大于的分数除了，还有、、等无数个分数，所以原题说法错误。 【点睛】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 14．√ 【分析】制作条形统计图或折线统计图时，要根据统计表中数据的特点和大小来确定一格代表几，才能保证条形统计图或折线统计图准确地表示出所有数值的多少，据此解答。 【详解】根据分析可知，在同一幅条形统计图或折线统计图中，单位长度代表的数量相同。 原题干说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】根据分数大小比较方法，分子相同看分母，分母大的分数反而小，进行分析。 【详解】a和b都是非零自然数，如果a＜b，那么＞，所以原题说法错误。 【点睛】关键是掌握同分子分数大小比较的方法。 16．× 【详解】解：根据分析可知： 奇数一定不是2的倍数，但可能是5的倍数， 如：95是奇数，不是2的倍数，但是5的倍数． 所以“奇数既不是2的倍数，也不是5的倍数”的说法是错误的． 故答案为×． 【点评】此题考查的目的是理解掌握奇数的意义，以及2、5的倍数的特征． 17．A 【解析】正方体展开图有11种特征，分为4种类型：第一种：“141结构”，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种“222结构”，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种“33结构”，即每一行放3个正方形，此种结构只有1种展开图；第四种“132结构”，即第一行放1个，第二行放3个，第三行放2个，据此分析。 【详解】B、C属于正方体展开图的“141结构”，所以能折成正方体，A不属于正方体展开图，所以不能折成正方体，此题答案为A。 【点睛】此题主要考查正方体展开图的特征，熟记其特征是解决此类问题的关键。 18．C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子加上12得16，相当于分子4乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘4得28，再减去原来的分母，即是分母应该加上的数。 【详解】分子相当于乘： （4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 分母应该乘4或加上： 7×4－7 ＝28－7 ＝21 要使分数的大小不变，分母应该加上21。 故答案为：C 19．A 【分析】设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a，分别利用正方体的表面积公式S＝6a2，即可求出扩大前后的表面积，进而求出表面积扩大的倍数。 【详解】设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a 原来的正方体的表面积：6a2 扩大后的正方体的表面积：3a×3a×6＝54a2 表面积扩大：54a2÷6a2＝9。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查正方体的表面积的计算方法的灵活应用。 20．A 【分析】根据各个图形从正面和上面看到的图形进行判断选择。 【详解】 A．从正面看是，从上面看是，符合题意； B．从正面看是，从上面看是，不符合题意； C．从正面看是，从上面看是，不符合题意； 所以，从正面看是，从上面看是的是。 故答案为：A 21．A 【分析】奇数和偶数的性质： 奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数=偶数。 【详解】根据分析可知，两个奇数的和是偶数；两个偶数的和是偶数；奇数和偶数的和是奇数。 故答案为：A 【点睛】此题考查了奇数和偶数的性质。 22．B 【分析】根据题目可知，一瓶水是单位“1”，由于班长喝了一瓶的，还剩下这瓶水的：1－＝，学习委员喝了另一瓶的，还剩下另一瓶的1－＝，根据小数比较大小的方法：通分成分母相同的分数，分子越大，分数越大，由此即可比较。 【详解】1－＝ 1－＝ ＝ ＝ ＞ 所以学习委员剩的水多。 故答案为：B。 【点睛】主要考查单位“1”的认识以及分数的比较大小的方法，熟练掌握分数比较大小的方法并灵活运用。 23．；1；；； ；0.12；；； 【详解】略 24．①；② ③0；④ 【分析】①运用减法性质简算； ②根据分数的基本性质先通分变为分母是12的分数，再按照同分母分数加减法计算； ③把5÷12化成分数，再运用减法性质简算； ④运用加法的交换律和结合律简算。 【详解】① ＝ ② ③ ④ 25．184平方厘米；160立方厘米； 294平方厘米；343立方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把图中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】（8×5＋8×4＋5×4）×2 ＝（40＋32＋20）×2 ＝92×2 ＝184（平方厘米） 8×4×5 ＝32×5 ＝160（立方厘米） 所以，长方体的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米。 7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方厘米） 7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方厘米） 所以，正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。 26．图见详解 【分析】从不同方向观察几何体，立体图形由7个相同的小正方体组成。从前面能看到5个相同的正方形，分两层，上层2个，下层3个，左齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；从上面能看到5个相同的正方形，分两层，上层3个，下层2个，一个左齐和一个右齐，据此作图。 【详解】 27．见详解 【分析】根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；据此解答。 【详解】如图： 【点睛】主要考查了图形的旋转，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。 28．49人 【分析】题目中按照每组4人或6人来分，都正好多1人，所以先找出40~50之间既是4的倍数，又是6的倍数的数，然后加上1就是这个班的人数。 【详解】40~50之间，是4的倍数的数有44、48，是6的倍数的数有42、48，既是4的倍数又是6的倍数的数是48，因为按照每组4人或6人来分，都正好多1人，那么这个班的人数是48＋1＝49（人）。 答：这个班有49人。 29．； 【分析】由题意可知，用小红看的页数除以这本书的总页数即可求出她看的页数占这本书的几分之几；把这本书的页数看作单位“1”，用1减去她看的页数占这本书的几分之几即可求出没看的页数占这本书的几分之几。 【详解】87÷185＝ 1－＝ 答：她看的页数占这本书的，没看的页数占这本书的。 30．里面的水不会溢出。 【分析】先根据长方体的体积公式求出水的体积，再加上玻璃球的体积，看是否超过120升，超出水会溢出，据此解答即可。 【详解】120升＝120立方分米 6×4×3＋25 ＝72＋25 ＝97（立方分米） 97＜120 答：里面的水不会溢出。 【点睛】考查长方体的体积，解答的关键是掌握长方体的体积公式。 31．小时 【分析】由题意可知，第二天看动画片的时间＝第一天看动画片的时间＋小时，第三天看动画片的时间＝第二天看动画片的时间－小时，分别表示出第二天和第三天看动画片的时间，最后用加法求出三天看动画片的总时间，据此解答。 【详解】＋（＋）＋（＋－） ＝＋＋（－） ＝＋＋ ＝＋ ＝（小时） 答：这三天一共看了小时。 【点睛】主要考查分数加减法的应用，找出题目中的数量关系是解答题目的关键。 32．25.2升 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，长方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。据此求这台微波炉的容积列式为：420×240×250。 【详解】420×240×250 ＝100800×250 ＝25200000（立方毫米） 25200000立方毫米＝25.2升 答：这台微波炉的容积是25.2升。 【点睛】计算长方体容器的体积要从外面量长、宽、高，而计算它的容积则要从里面量长、宽、高。同一个长方体容器，体积比容积大。 33．（1）2；10；11； （2） （3）见详解 【分析】（1）将9岁时两人的身高相减，即可解答；找出折线统计图上的共用一个点的位置，即为身高一样时的年龄，同理找出相差2厘米的年龄； （2）6岁时，小妮的身高是小凯的几分之几＝小妮的身高÷小凯的身高，由此列式计算； （3）根据统计图的变化，描述自己的发现即可。（答案不唯一） 【详解】（1）134－132＝2（厘米） 146－144＝2（厘米） 所以9岁时，小凯比小妮高2厘米；10岁时，小凯和小妮一样高；11岁时，小凯比小妮矮2厘米。 （2）117÷120＝ 所以6岁时，小妮的身高是小凯的。 （3）我发现男生和女生的身高随着年龄的增长而增长，10岁前女孩的身高高于男孩，10岁后男孩身高高于女孩。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $