《数与代数》（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦数与代数核心知识，通过基础辨析、运算训练及实际应用题型，系统构建数感、运算能力与模型意识，适配小升初综合能力考查。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空判断|34分（22题）|概念辨析（负数性质、比例关系）、基础应用（数的改写、折扣计算）|从数的概念（整数、负数、倒数）到数量关系（比、比例、百分数），形成概念-性质-应用的逻辑链| |计算|26分（13题）|直接运算、列式计算、方程与比例求解|覆盖整数/小数/分数运算，强化代数变形能力，衔接数与式的运算逻辑| |解决问题|40分（7题）|行程、折扣、工程等实际情境问题|以“问题情境-数量关系-模型构建”为主线，整合比例、分数应用等知识，培养数学语言表达能力| |扩展培优|5分（1题）|规律探究（等式规律推导）|通过抽象规律提炼，发展数学眼光与创新意识，衔接知识拓展应用|

2025~2026学年度小升初复习数学科总复习检验测试（一） 《数与代数》培优练习 密 封 线 内 禁 止 答 题 姓名 班级 座位号 学校 密 封 线 内 禁 止 答 题 （本卷满分:100+5分，本卷作答时间:65分钟） 题目序号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题。（每题3分，共18分） 1. 若 ，且  均不为0，则它们的大小关系是（ ）。 A.  B.  C.  D.  2. 在比例尺为  的地图上，甲、乙两地的距离是 4.5 cm。一辆汽车以 90 km/h 的速度从甲地开往乙地，需要（ ）小时。 A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 3. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ① 所有的负数都小于0，所有的正数都大于0。 ② 圆的周长与直径成正比例。 ③ 一件商品先提价10%，再降价10%，现价比原价低。 ④ 一个数的小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的 。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 小华在计算一道除法算式时，把除数 0.6 看成了 0.06，得到的商是 15。正确的商是（ ）。 A. 1.5 B. 15 C. 150 D. 0.15 5. 若 ，则 （ ）。 A. 3 : 10 B. 8 : 15 C. 15 : 8 D. 10 : 3 6. 有一列数：，按照规律，第7个数是（ ）。 A.  B.  C.  D.  二、填空题。（每题1分，共12分） 1. 截至2025年底，某市常住人口约为 12 050 000 人，改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 2. 在  中，负数有（ ）个。 3. 把  化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 4. 一件衣服打八五折出售，比原价便宜了（ ）%。 5. 若  和  互为倒数，则 （ ）。 6. 一个三位小数“四舍五入”后是 5.70，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 7. 甲数的  等于乙数的 ，甲数 : 乙数 =（ ），若甲、乙两数和是 51，则甲数是（ ）。 8. 一本故事书共 240 页，小明第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的 ，第三天应从第（ ）页开始看。 9. 规定一种新运算：，则 （ ）。 10. 某商场促销，满 200 元减 50 元，相当于最低打（ ）折。（结果保留一位小数） 11. 从 2、3、5、7 中任意选出两个数相乘，积是质数的可能性是（ ）。（用最简分数表示） 12. 一根绳子，第一次用去全长的一半多 2 米，第二次用去剩下的一半少 1 米，还剩 5 米。这根绳子原来长（ ）米。 三、判断题。（每题1分，共4分） 1. 如果 ，那么  一定是  的倍数。…………………………………………………………（ ） 2. 所有的质数加上 1 后都是合数。……………………………………………………………………（ ） 3. 一件商品先涨价 20%，再降价 20%，现价等于原价。……………………………………………（ ） 4. 把一个比的前项扩大到原来的 2 倍，后项缩小到原来的 ，比值不变。………………………（ ） 四、计算题。（26分） （1）直接写出得数。（每题1分，共6分） ①  ②  ③  ④  ⑤  ⑥  （2）列式计算。（每题2分，共6分） ① 一个数的  是 27，这个数的  是多少？ ② 甲数是 120，比乙数的 3 倍少 15，乙数是多少？ ③ 从  里减去  与  的和，差是多少？ （3）解方程与解比例。（解方程3题，解比例4题，每题2分，共14分） 第一部分 解方程： ①  ②  ③  第二部分 解比例： ④  ⑤  ⑥  ⑦  五、解决问题。（第1~3题每题5分，第4~6题每题6分，第7题7分，共40分） 1. 一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 ，第二小时行了余下的 ，这时离乙地还有 90 千米。甲、乙两地相距多少千米？ 2. 某书店“六一”期间所有图书打八折出售。小华买了一本《百科全书》，比原价便宜了 8.4 元。这本书的原价是多少元？ 3. 在比例尺是  的地图上，量得 A、B 两地的距离是 6 cm。甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出，3 小时后相遇，甲车每小时行 55 km，乙车每小时行多少千米？ 4. 一个长方形的周长是 48 cm，长与宽的比是 。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 5. 学校把一批图书按  分配给四、五、六三个年级，已知五年级比四年级多分到 30 本。六年级分到多少本图书？ 密 封 线 内 禁 止 答 题 6. 甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修需要 12 天，乙队单独修需要 15 天。两队合修 4 天后，剩下的由乙队单独修，还需要几天完成？ 7. 某商场对顾客实行优惠，规定： · 若一次购物不超过 200 元，则不予优惠； · 若一次购物超过 200 元但不超过 500 元，则按标价给予九折优惠； · 若一次购物超过 500 元，其中 500 元按九折优惠，超过部分按八折优惠。 王阿姨第一次购物付款 180 元，第二次购物付款 432 元。若她将两次购物合并为一次付款，可以节省多少元？ 六、找规律 扩展培优。（5分） 观察下列等式： （1）根据规律，写出第 5 个等式：________________________。 （2）利用规律计算：（ ）²。 （3）若 ，则 （ ）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度小升初复习数学科总复习检验测试（一） 《数与代数》培优练习 试卷参考答案与详情解析 一、选择题 题号 答案 解析 1 B 设 ，则 ，，，。取 （负数情况），得 ，故 。 2 A 实际距离 ，时间  小时。 3 D 四个说法均正确，选 D。 4 A 除数缩小 10 倍，商扩大 10 倍，正确商 。 5 B 。 6 B 分子分母均为斐波那契数：第7个为 。 二、填空题 题号 答案 解析 1 1205，1 万，亿省略亿后尾数得1亿。 2 3 负数有  共3个。 3 ，1 ，比值1。 4 15 八五折即85%，便宜15%。 5 6  与  互为倒数，则 ，所以 。 6 5.704，5.695 四舍五入得5.70，最大5.704，最小5.695。 7 ，27 ，和51，甲=。 8 81 第一天40页，第二天40页，共80页，第三天从81页开始。 9 -8 ，。 10 七五折 最低折扣为  七五折。 11 0 2,3,5,7任选两个相乘，积均为合数，质数个数为0，可能性为0。 12 20 设原长  米，第一次剩 ，第二次用去 ，最后剩 ，解得 。 三、判断题 题号 答案 解析 1 × 倍数概念通常用于自然数，若 ，商为5但不构成倍数关系。 2 × 质数2加1得3，仍是质数。 3 × 现价 = 原价 × 1.2 × 0.8 = 0.96原价，低于原价。 4 × 前项扩大2倍，后项缩小到 ，比值扩大4倍。 四、计算题 （1）直接写出得数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2 3  或 0.8 0.16 4 （2）列式计算 ① 这个数为 ，它的  是 。 ② 乙数 = 。 ③ 。 （3）解方程与解比例 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 五、解决问题 1. 200千米 设全程  千米。第一小时行 ，余 ；第二小时行 ；两小时共行 ，剩下 ，解得 。 2. 42元 便宜8.4元对应原价的20%，原价  元。 3. 45 km/h 实际距离 ，速度和 ，乙车速度 。 4. 135 cm² 长+宽 ，长 ，宽 ，面积 。 5. 120本 四年级:五年级:六年级 ，每份30本，六年级  本。 6. 6天 甲效率 ，乙效率 ，合修4天完成 ，剩 ，乙单独需  天。 7. 34元 第一次原价180元（无优惠），第二次原价  元。总原价660元。合并付款：500元九折付450元，160元八折付128元，共578元。原付  元，节省  元。 六、扩展培优 （1） （2）210（因为 ） （3）8（由  得 ，解得 ） 学科网（北京）股份有限公司 $