广东省深圳市2025—2026学年七年级下学期数学期末考试模拟卷.培优卷

**基本信息** 深圳七年级下学期数学期末培优卷，以科技（单原子层金属）、生活（秋千高度）、跨学科（化学有机物结构式）情境为载体，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|科学记数法、轴对称、全等三角形|第4题结合实验数据（酒精对水蚤心率影响）考查数据分析| |填空题|5/15|概率估计、代数式求值、平行线性质|第12题秋千问题融合几何直观与实际应用| |解答题|7/61|统计图表、几何证明、函数图像|第18题龟兔赛跑图像分析考查数学思维，20题动态几何推理发展创新意识|

2025—2026学年广东省深圳市七年级下学期数学期末考试模拟卷.培优卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间90分钟，全卷满分100分. 3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．据新闻报道：我国科研团队成功制备了多种单原子层金属，厚度仅为头发丝直径的二十万分之一．若铅原子的直径约为米，该数据用科学记数法可表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列手机中的图标是轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 4．酗酒对人体有害吗？下表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据（心率是心脏每分钟跳动的次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算10秒内心跳次数）．根据表格，下列结论错误的是（    ） 酒精浓度 0 内心跳次数 33 30 24 18 15 0 A．酒精浓度越高，水蚤心率越低 B．自变量是水蚤心率，因变量是酒精溶液浓度 C．酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0 D．酗酒对人体的心跳可能有不利影响 5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与全等的是（    ） A． B．C．D． 6．如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是（　　） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式             A． B． C． D． 7．如图，中，，E为边上的一点，连接并延长，过点A作，垂足为D，若，，．记的面积为，的面积为，则的值为（   ）．    A．56 B．66 C．74 D．84 8．如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如表所示： 移植总数 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数 369 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_________（结果精确到0.1）． 10．若，则的值是________． 11．如图，是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为__________． 12．如图，秋千垂直地面时所在直线与地面交于点E，当秋千拉至处，点A距离地面高度，与的水平距离．推动秋千从至处，此时恰好，点C距离的水平距离，则点C距离地面的高度为_______m． 13．如图，正方形和正方形的面积和为15，D、A、E三点共线且，则图中阴影部分图形的面积为_______． 三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 14．（6分）计算： (1)； (2)． 15．（7分）先化简，再求值：，其中． 16．（8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，某团队设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行随机调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次参与调查的共有 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)如果某市有万人在使用手机： ①则估计该市最喜欢用“微信”进行沟通的人数为 万人； ②在该市使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，则抽取的最喜欢使用“”沟通的概率是 ． 17．（8分）如图， 在中，，点D、E是边上两点，连接，以为腰作等腰直角，，作于点E，，作于点G． (1)证明∶； (2)若，，求的大小． 18．（10分）在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点．比赛过程中龟兔之间的距离s与时间t之间的关系如图所示， 请根据图象回答下列问题： (1)乌龟的速度为__________米/分，兔子在休息后的速度为__________米/分，比赛全程__________米； (2)骄傲的兔子在离开起点__________米时停下休息，休息了__________分； (3)请解释图中点A的实际意义：__________； (4)若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？ 19．（10分）如图1，在 中，的垂直平分线交于点 D，的垂直平分线 交于点 E，连接，． (1)若 则 的周长为 ； (2)如图1，利用尺规在边 上求作一点P，连接，使得平分 的周长(保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)； (3)如图2，是等边三角形， 点M，N分别在，上，连接，平分 的周长． ①设 请求出y与x之间的等量关系式； ②若，请用合适的方法描述出点M，N的位置． 20．（12分）已知直线，点A在直线上，点为平面内两点，于点．      (1)如图1，当点在直线上，点在直线上方时，交于点D，则和之间的数量关系是________； (2)如图2，当点在直线上且在点A左侧，点在直线与之间时，过点作交直线于点，说明与的数量关系； (3)如图3，当点在直线上且在点A左侧，点在直线下方时，过点作交直线于点，作的平分线交直线于点，当时，求出的度数． 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．0.9 10．3 11．/150度 12．1.5 13． 14．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 16．【详解】（1）解：∵喜欢用“电话”进行沟通的人数为，所占百分比为， ∴此次共抽查了（人）， 表示“微信”的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：；； （2）解：喜欢用“短信”进行沟通的人数为：（人）， 喜欢用“微信”进行沟通的人数为：（人）， 补充条形统计图： （3）解：①由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有人， ∴该某市的万人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有（万人）， 故答案为：； ②由（1）可知：参与这次调查的共有人，其中喜欢用“”进行沟通的人数为人， ∴在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“”的频率是， ∴用频率估计概率，在该市使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“”的概率是， 故答案为：． 17．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 18．【详解】（1）解：根据题意兔子比乌龟晚出发；由图象可得乌龟的速度为：米/分； 当时，兔子第一次追上乌龟，此时路程为，当时，兔子休息完，时，二者同时到达终点， ∴比赛全程为：米，兔子在休息后的速度为米/分， 故答案为：1，，10． （2）解：依题意，当时，兔子第一次追上乌龟，开始休息，当时，两者距离最大，兔子休息完， ∴骄傲的兔子在离开起点米时停下休息，休息了分钟 故答案为：，． （3）解：图中点A的实际意义：兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米 故答案为：兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米． （4）解：依题意，兔子休息前的速度为米/分 ∴兔子需要的时间为分钟， ∵兔子比乌龟晚出发2分钟， ∴兔子需要分钟完成比赛， 分钟 答：若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点2分钟 19．【详解】（1）解：根据题意知，， ∵ ∴， 故答案为：8； （2）解：由（1）知的周长为，则作的垂直平分线交于点P，连接即可，如图， （3）解：①∵是等边三角形， ∴， ∵平分 的周长， ∴， ∵ ∴，即； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 则点M，N为线段和线段靠近点A和点D的四等分点． 20．【详解】（1）解：， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 过点作，    ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， （3）解：过点B作，      ，， ， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $