河北武邑中学2026届高三下学期学生全过程纵向评价(六)数学试题

绝密★启用前 2026届高三学生全过程纵向评价（六) 数学 (时间120分钟，满分150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.设集合A={xmx<2},B={xx2<4,则A∩B= A.（-2,2) B.（-2,e2) c.(0,e2) D.(0,2) 2已知双曲线C:于网2=1的一条渐近线过点(2)，则m 4付 B.3 1 C.3 D.9 3已知复数：=2生(aeR则)在复平面内对应点为Z,0为复平面的原点，若O网-瓜且点z位于第 四象限，则a= A.-3 B.3 C.±3 D.6 4.在(x-ay)°的展开式中的二项式系数之和为32，则“a=1”是“x3y2的系数为10”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5已知正实数ab请足a+4b=2,则。中2+6十的最小值为 A.1 c号 D.2 6.已知正三棱柱ABC-AB,C的内切球半径为1，则该三棱柱的外接球表面积为 A.20元 B.24r C.28π D.36π 7.下列函数中，对定义域内任意非零实数x,x2(xx),均满足f(:)+f(:2)>f(:+x2)的是 A.f(x)=2-2 B.f(x)=x2+1 C.f(x)=√x D.f(x)=-血x 8.“勾三股四弦五”是勾股定理的一个特别的例子，由我国古代西周初年的商高提出，如图，直角三角形 ABC,AB=3,AC=4,BC-5,以AB,AC,BC三边向外分别作正方形，设正方形的中心分别为O,O2,O3, 则0,0·0,02= A.8 B.12 0 7 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=x3-x,g(x)=ml血x,直线y=2x-2是函数g(x)图象的切线，则下列说法正确的是 A.f(x)在区间 3’3 上单调递减 B.f(x)与直线y=2x-2相切 C.m=e D.当x>0时，g(x)≤2x-2≤f(x) 10.已知F,E是椭圆E: +尔=1(>b>)的左右焦点，4,4为E的左右顶点，0为坐标原点，点 x2,y2 P(,)为椭圆E在第一象限内的一动点，若直线1：+=1与直线1：x=-a,:x=a的 a2 32 交点分别为M,W,则下列说法正确的是 A.直线I经过点P B当直线1斜率与直线OP的斜率之积为时，E的离心率为 C.4M4,N=b2 D.∠MEN+∠MFN<π 11.一个不透明的盒子中有3个白球，2个红球，所有球除颜色外，其他均完全相同.甲的一轮抓球规则： 甲从盒子中不放回随机抓取一个球，若该球是白球，则再从盒子中随机抓取2个球，抓球结束；若 该球是红球，则再从盒子中随机抓取1个球，抓球结束.若甲重复上述抓球试验，经过轮独立重复 试验后，甲手中恰有1个红球的次数为X,恰有2个红球的次数为Y,则下列说法正确的是 人每轮实验中，甲手中球同色的概率为兮 B,每轮试验中，在甲手中有两种球的条件下，恰有1个红球的概率为 C.当n=10时，E(X)+E(Y)=9 D.随着n的增大，随机变量X和Y的取值越来越离散，且X比Y更离散 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.对任意实数m,坐标原点O到直线(3+m)x+(2-m)y+1=0距离的最大值为 13.函数f()=cos2x+2s血x,在x=00<0<号处取得最大值，则a如0= 14.某人工智能深度学习模型在训练时，采用自适应梯度下降算法优化参数，记第n轮迭代的 模型误类为数列a},满足4-宁4。，定义误差加权项么右，数列}的 前n项和为Sn,若Sos∈(k,k+2)(k∈N),且k为奇数，则k=.（参考公式： na+<1+分写+…+<血+1aeN),参考数据：h202a5、h2026、2027三个数均近似76) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)为迎接校庆，某校组织学生进行校史知识竞答活动，随机从该校抽取了100名 学生（男生、女生各50人）进行调研测试，其成绩组成样本，统计结果如下图所示. (1)请根据频率分布直方图，估计样本数据的平均数； (2)若成绩不低于70分为“优秀”，这100个样本数据中成绩为优秀的女生为30人，视频率为概率， 从该校随机抽取一名男生，一名女生，求2名学生中至少有一个优秀的概率. 频率 组距 0.030 0.020 0.015 0.010 0.005 0Y405060708090100得分 16.(本小题满分15分)在△ABC中，量4a8=22>0一 (1)求证：2(tanA+tanB+tanC)=tan Btan C-tan Atan C; (2)当入=3时，in46 sin Ba+c,求cosB的值. 17.（本小题满分15分)如图，在三棱台ABC-AB,C中，ACL平面ABB4,∠AAB=60°， AC=AB=AA =2AC=2. (1)求证：平面AB,C1平面AB,C; （2)求三棱台ABC-AB,C的体积； (3)求平面BBC与平面B,CA的夹角的余弦值. 18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=x-an(x+a)(a>0). (1)当a=1时，求证：f(x)≥0； (2)若函数f(x)的两个零点为，x2(x<x2). ①求实数a的取值范围； ②求证：e+e>2. 19.（本小题满分17分)已知抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点为F,点O为坐标原点，以点F为圆心的 圆与y轴的交点为点O和M,直线y=x(k≠O)与圆F和C的交点（除O外）分别为A,B,设C在 B点处的切线为！，圆F在A点处的切线为2，直线1与1，交点为2当k=1时，点2的纵坐标为-2· (1)求C的方程； (2)求证：点2的轨迹在一条直线上，并求an∠O2F的最大值； (3)若C上一点E,且E、B、M三点共线，求证：∠QFB=∠QFE.