2026年湖北省武汉市江岸区中考一模（五调）数学试卷

江岸区2026中考一模数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．以下四款常用的人工智能大模型的图标，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．有两个事件，事件（1）：检查生产流水线上的一个产品，是合格品；事件（2）：任意画一个三角形，其内角和是．下列说法中，正确的是（ ） A．（1）、（2）均是随机事件 B．（1）、（2）均是不可能事件 C．（1）是随机事件，（2）是不可能事件 D．（1）是必然事件，（2）是随机事件 3．如图所示几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．据第三方机构测算，2026年武汉马拉松赛事产生的经济效益达10.15亿元，同比增长4.10%．数据10.15亿用科学计数法可表示为（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，用一根细绳把物体悬挂起来，其中细绳的一端固定在垂直于地面的墙面上，当物体静止后对其进行受力分析，细绳对物体的拉力分别为和，物体所受重力方向竖直向下，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中1个红球、1个绿球、2个白球，小美摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A． B． C． D． 8．随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，匀速行驶到达甲快递点卸完包裹后，立即以相同的速度前往乙快递点．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点包裹的时间相同，快递车离公司的路程（米）与时间（min）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为（ ） A．4 min B．5 min C．5.2 min D．6 min 9．（2026核心考点中考版P61T2）如图，半径弦于点，将沿对折交于点，，，则的长为（ ） A． B． C． D．5 10．对于一个四位自然数，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称为“天真数”．如：四位数7311，，，是“天真数”；四位数8421，，不是“天真数”，一个“天真数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，若能被7整除，则满足条件的的最大值为（ ） A．9863 B．9753 C．8972 D．8822 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置． 11．有理数3的相反数是________． 12．若反比例函数的图象有一支位于第三象限，写出一个满足条件的的值是________． 13．分式方程的解为________． 14．如图，从热气球C上测得两建筑物、底部的俯角分别为和，如果这时气球的高度为100米，且点、、在同一直线上，则建筑物、之间的距离________米（结果精确到1米，）． 15．如图，将正方形逆时针旋转得到正方形，使点落在边上，经过点，与交于点，且，．则的长是________，的长是________． 16．已知抛物线（，，是常数且）的自变量与函数的部分对应值如下表：其中．以下结论： … … … … ①； ②若抛物线经过点，，则； ③关于的方程有两个不相等的实数根； ④； ⑤当，，的最大值是，则或． 其中正确的结论是________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本小题8分）解不等式组： 18．（本小题8分）如图，在中，点、分别在边、上，且． （1）求证：； （2）连接，请添加一个条件：________，使四边形是平行四边形，不需要说明理由． 19．（本小题8分）2025年，国务院印发《国务院关于深入实施“人工智能＋”行动的意见》，为人工智能的发展描绘了未来10年的战略蓝图．为了更好地拥抱人工智能，某校八年级信息技术社团在第一次能力测试之后，将人工智能技术应用于社团教学中，两个月后进行了第二次能力测试．从两次能力测试中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，绘制成如图统计图．根据图表信息解决下列问题： 第一次能力测试的扇形统计图 第二次能力测试的条形统计图 （1）补全条形统计图； （2）第一次能力测试数据的中位数为________，第二次能力测试数据的众数为________； （3）若规定9分及9分以上为优秀，该社团共200名学生参加了第二次测试，估计在第二次测试中成绩优秀的学生人数． 20．（本小题8分）如图，是的直径，点C为上一点，过圆心O作弦的垂线，交过C点的切线于点D，交于点E，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的周长． 21．（本小题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务．每个任务的连线不超过五条． （1）在图1中，画的中线；再将绕点A逆时针旋转得到线段； （2）在图2中，点M为竖格线上一点，在射线上画一点F，使；再过点F作于G． 22．（本小题10分）某科学兴趣社团从地面竖直向上发射自制火箭，已知火箭离地面的高度h（m）满足关系式，其中t（s）是物体运动的时间，（）是火箭被发射时的速度，火箭被发射后离地面的最大高度为80 m． （1）求的值； （2）已知实验楼的高度为18.75 m，求火箭离地面的高度有两次与实验楼的高度相同的间隔时间； （3）为了更好观测火箭在空中姿态，兴趣小组决定起飞一架无人机进行拍摄，无人机以10（）的速度与火箭同时竖直上升，无人机飞到火箭上方且不超过35米时才能清晰的拍摄，请直接写出无人机能清晰的拍摄到火箭的时间范围________． 23．（本小题10分） 【问题背景】： 已知在和，，，，点B、C、D在同一条直线上． 【尝试应用】： （1）如图1，点D在线段BC上，求证：； （2）如图2，连，M、N分别为、的中点，若，，，求的长； 【拓展延伸】： （3）如图3，点D在延长线上，，过点E作，延长交于点F，交于点H，延长，交于点G，若，则的值为________（用含n的代数式表示）． 24．（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（）． （1）直接写出抛物线的对称轴________； （2）如图1，已知点，点，若抛物线与线段有公共点时，求的取值范围； （3）（核心考点九上P94T1）如图2，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，直线与抛物线交于点，两点（点在第三象限），直线交轴于点，直线交轴于点，当，请判断是否为一个定值，并说明理由． 江岸区2026中考一模（五调）数学试卷（一）参考答案及评分标准 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C D A C B B B 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 12.1（答案不唯一，即可） 13. 14.273 15.2； 16.①③④ 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集为： 18.（1）证明：，，， 在和中，， （2）或 19.（1）如图： 第二次能力测试的条形统计图 （2）； （3）解：（人） 答：估计在第二次测试中成绩优秀的学生有60人． 20.（1）证明：连接，，，又， ， ，又是的切线，，， ，又为半径， 是的切线． （2）解：设交于点，，是等边三角形，， 是的直径，，， ， 在中，，，，， ，， 阴影部分的周长． 21.画图如图（1）（2），每个画图任务4分 22.（1）依题意，，，，则． （2）由（1）得，，，， 火箭离地面的高度有两次与实验楼的高度相同的间隔时间为7s． （3）． 23.（1），，，又， （2）延长至，使得，连接，过作交于点． ，， 又， ， ，， ， 又，，， 在、和中， ， ，， 又是的中点， 即，是的中点 ，且 在中，，，， ． 另解：连接，取中点，连接，，解即可． （3）． 24．（1）1； （2）当时，抛物线开口向上，则，，， 当时，抛物线开口向下，则， ， 综上所述：或． （3）设，， 联立消得： ， ， 直线 直线 直线 令，，． ， 即，又 为定值 学科网（北京）股份有限公司 $