9.1用坐标描述平面内点的位置9.2坐标方法的简单应用 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“用坐标描述平面内点的位置”“坐标方法的简单应用”，通过三级分层设计实现从概念理解到创新应用的递进，培养几何直观、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础测·教材变式|象限判断、坐标确定、简单平移|选择填空为主，如象限归属、棋盘坐标等教材变式题，巩固空间观念| |能力测·迁移运用|距离计算、位置描述、平移综合|结合实际情境，如货船位置、礼堂座位，提升运算能力与应用意识| |思维测·拓展创新|新定义“长距”“完美点”应用|创设“长距”概念，通过参数求解与性质证明，发展创新意识与数学表达|

9.1用坐标描述平面内点的位置9.2坐标方法的简单应用 基础测·教材变式 一、选择题(每小题3分，共15分) 1.在平面直角坐标系中，点A(11，-2)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.围棋棋盘的一部分如图所示，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(-3,-1),白棋④的坐标为(-2，-5)，则黑棋①的坐标为 ( ) A.(-1,-4) B.(1,-4) C.(3,1) D.(-3,-1) 3.把点(2，-3)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标为 ( ) A.(5,-1) B.(-1,-5) C.(5,-5) D.(-1,-1) 4. 已知点 P 在第四象限，且点P 到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点 P 的坐标为( ) A.(3,-4) B.(-3,4) C.(-4,3) D.(4,-3) 5.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(-4，-1)，B(1，1)，将线段AB 平移后得到线段A'B'.若点 A'的坐标为(-2，2)，则点 B'的坐标为 ( ) A.(4,3) B.(3,-4) C.(3,4) D.(-2,-1) 二、填空题(每小题3分，共12分) 6.若点A(2a-5,4-a)在x轴上,则点A 的坐标为 . 7.如图，一艘货船在点 P 处遇险后，向相距60海里位于点Q处的救生船发出求救信号.用方向和距离描述遇险货船相对于救生船的位置为 . 8.在平面直角坐标系中，点 在第 象限. 9. 在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB=5,点 A 的坐标为(-2,3),则点B的坐标为 三、解答题(共25分) 10.(8分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1. (1)点A,B 的坐标分别为 , ; (2)作出点C(2,2); (3)在(2)的条件下，D为y轴左侧一点，且 则点 D 的坐标为 . 11.(8分)为让每个农村孩子都能上学，我国实施了“农村寄宿制学校建设工程”教育项目，某寄宿制学校的平面示意图如图所示，建立平面直角坐标系，已知旗杆的位置是(-2,3),实验室的位置是(1，4). (1)请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系； (2)办公楼的位置是(-2,1),教学楼的位置是(2，2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (3)写出食堂、图书馆的坐标. 12.(9分)三角形ABC与三角形.A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形.A'B'C'是由三角形ABC 经过平移得到的. (1)分别写出点A',B',C'的坐标； (2)说明三角形A'B'C'是由三角形ABC 经过怎样的平移得到的； (3)若P(a，b)是三角形ABC内的一点，平移后三角形A'B'C'内的对应点为P',写出点P'的坐标. 能力测·迁移运用 一、选择题(每小题3分，共9分) 13.已知点M(-2,-1),N(3,-1).有下列说法:①点M到x轴的距离是2;②点N 到y轴的距离是3;③MN∥y轴;④MN=5.其中说法正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是 ( ) A.东经122°,北纬43.6° B.某礼堂6排22号 C.重庆市宏帆路 D.某港口南偏东60°方向10海里 15. 把点 P(m+1，2m)向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则点P 的坐标为( ) A.(-1,-4) B.(1,4) C. D.(1,0) 二、填空题(每小题3分，共6分) 16.如图，已知点A，B 的坐标分别为(1，2)，(3，0)，将三角形OAB 沿x轴向右平移，得到三角形DCE,点B 的对应点为E.若OE=5,则点 C的坐标为 . 17.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a-1，-a)，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n.若a<0,m+n=5,则点A的坐标为 . 三、解答题(共33分) 18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点都在格点(网格线的交点)上，其中，点A的坐标为(-2,3),点 B 的坐标为(2,3). (1)点C 的坐标为 ,点D 的坐标为 ; (2)求四边形 ABCD 的面积. 19.(11分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(3,1),C(0,2). P(a,b)是三角形ABC 的边AC 上任意一点,三角形 ABC 经过平移后得到三角形A'B'C',点 P 的对应点为P'(a-2,b+3). (1)点A'的坐标为 ； (2)在图中画出平移后的三角形.A'B'C'; (3)三角形ABC的面积为 . 思维测·拓展创新 20.(12分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P 到x轴、y轴的距离的较大值称为点 P 的“长距”，当点Q到x轴、y轴的距离相等时，称Q为“完美点”. (1)点A(-3,5)的“长距”为 ； (2)若B(4-2a,-2)是“完美点”，求a的值； (3)若点C(-2,3b-2)的“长距”为4，且点 C 在第二象限内，点D 的坐标为(9-2b,-5),试说明D 是“完美点”. 1. D ∵11>0,-2<0,∴点A(11,-2)在第四象限. 2. B 根据题意，可建立如图所示的平面直角坐标系， 则黑棋①的坐标为(1，-4). 3. C点(2，-3)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标为(2+3,-3-2),即(5,-5). 4. D 由题意可得,点 P 的坐标为(4,-3). 5. C ∵点A(-4,-1)的对应点A'的坐标为(-2,2),∴线段 AB 向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到线段A'B'，∴点 B'的横坐标为1+2=3，纵坐标为1+3=4,即点 B'的坐标为(3,4). 6.(3,0) ∵点A(2a-5,4-a)在x轴上, ∴4-a=0,解得a=4, ∴2a-5=3,∴点 A 的坐标为(3,0). 7.南偏西 25°，60海里 由题意可得，救生船相对于遇险货船的位置为北偏东 25°，60海里， ∴遇险货船相对于救生船的位置为南偏西25°，60海里. ∴在平面直角坐标系中，点 在第一象限. 9.(-2,8)或(-2,-2)由条件可知,A,B 两点的横坐标都为-2. ∵AB=5,∴当点 B在点A上方时,B(-2,8),当点 B在点A下方时,B(-2,-2). 综上,点 B 的坐标为(-2,8)或(-2,-2). 10.解:(1)(-3,2) (1,0) 2分 (2)如图,点C 即为所求. 4分 (3)由题意可得,BD=AC=5. ∵BD∥AC,B(1,0),且点 D 在y轴左侧, ∴点 D 的坐标为(-4,0). 故答案为(-4,0)。 8分 11.解：(1)平面直角坐标系如图所示. 3分 (2)办公楼和教学楼的位置如图所示. 6分 (3)食堂(-5,5),图书馆(2,5)。 8分 12.解：(1)由点A'，B'，C'在平面直角坐标系中的位置可知，A'(-3,1),B'(-2,-2),C'(-1,-1)。⋯⋯ 3分 (2)由题图可知,A(1,3),A'(-3,1), ∴点 A 向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到点A'， ∴三角形ABC 向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形 A'B'C'。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 (3)根据平移的性质可得,点 P'的坐标为(a-4,b-2). 9分 13. B ①点M(-2,-1)到x轴的距离是1,故①错误; ②点 N(3,-1)到 y轴的距离是3,故②正确; ③∵点 M(-2,-1),N(3,-1)的纵坐标相同, ∴MN∥x轴,故③错误; ④MN=3-(-2)=5,故④正确. 故说法正确的有2个. 14. C 东经122°,北纬43.6°的位置明确,故 A 选项不符合题意； 某礼堂6排22号的位置明确，故B选项不符合题意； 重庆市宏帆路无法确定一点的具体位置，故C选项符合题意； 某港口南偏东60°方向10海里的位置明确，故D选项不符合题意. 15. A 点 P(m+1,2m)向右平移1个单位长度后,得到点(m+2,2m). ∵点(m+2,2m)在y轴上, ∴m+2=0,∴m=-2, ∴点 P 的坐标为(-1,-4). 16.(3,2) ∵B(3,0),∴OB=3, ∵OE=5,∴BE=OE-OB=2, ∴将三角形OAB 沿x轴向右平移2个单位长度得到三角形 DCE,∴点 C 的坐标为(2+1,2),即(3,2). 17.(-3,2) ∵点A 的坐标为(a-1,-a),点 A 到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n， ∴m=|-a|,n=|a-1|. ∵a<0,∴m=-a,n=1-a. ∵m+n=5, ∴-a+1-a=5,解得a=-2, ∴a-1=-3,-a=2, ∴点 A 的坐标为(-3,2). 18.解:(1)由题意,得点 C 的坐标为(3,0),点 D 的坐标为(-1,-1). 故答案为(3,0),(-1,-1). 5分 (2)四边形 ABCD 的面积为 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分 19.解:(1)(-4,1) 3分 (2)如图,三角形A'B'C'即为所求. 6分 (3)三角形 ABC 的面积为 故答案为7. 11分 20.解:(1)根据题意,得点A(-3,5)到x轴的距离为5,到y轴的距离为3， ∴点 A 的“长距”为5. 故答案为 5. 3分 (2)∵B(4-2a,-2)是“完美点”,∴|4-2a|=|-2|, ∴4-2a=2或4-2a=-2,解得a=1或a=3. 7分 (3)∵点 C(-2,3b-2)的“长距”为4,且点 C 在第二象限内,∴3b-2=4,解得b=2, ∴9-2b=5,∴点 D 的坐标为(5,-5), ∴点 D 到x轴、y轴的距离都是5， ∴D 是“完美点”. 12分 学科网（北京）股份有限公司 $