期末综合卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合生活情境与数学思维，通过“垃圾分类统计”“肇事车牌推理”等真实问题，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|9题/19分|体积单位、分数运算、立体图形|结合“粉笔盒体积”“糖果分装”考查量感与分数意义| |解答题|7题/32分|公倍数、统计图表、体积计算|以“垃圾分类数据”培养数据意识，“丝带捆扎”强化空间观念与模型意识|

期末综合卷（试题）2025-2026学年五年级下册人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共19分） 1．（2分）在括号里填上合适的单位。 一桶纯净水的体积是18( )。 一个粉笔盒的体积大约是1( )。 2．（4分）＝10÷16＝＝（    ）÷64＝（    ）（填小数）。 3．（3分）因为这两个分数的分母不同，也就是( )不同，所以要先( )，再相加，结果是( )。 4．（2分）下面的物体是用1立方分米的正方体摆成的，它的体积是( )立方分米，如果给它的表面涂色，其中三面涂色的正方体有( )个。 5．（2分）把4kg糖果平均装在9个袋子里，每袋糖果占全部糖果的，每袋糖果重千克。 6．（3分）三个连续偶数的和是24，这三个偶数分别是( )、( )、( )。 7．（1分）学校五年级同学准备乘车去敬老院参加学雷锋活动，每辆小客车可载12人，几辆小客车刚好坐满；如果乘坐中巴车每辆可载16人，准备的车也刚好坐满，这个年级不到100人，这个年级最多有( )人。 8．（1分）某班举行“十岁成长礼”活动，由于活动比原计划提前半小时，班主任需尽快电话通知家长。如果每分钟通知1人，某班42名同学，至少需要( )分钟才能通知完。 9．（1分）一个质数（两位数）的个位上的数字与十位上的数字交换位置后，变成7的倍数，这样的质数有( )。 二、判断题（共5分） 10．（1分）眼药水瓶的容积是10mL。( ) 11．（1分）一个数不是奇数就是偶数。( ) 12．（1分）将的分母加36，要使分数的大小不变。分子要扩大为原来的4倍或分子增加6。( ) 13．（1分）根据从三个方向观察到的图形用小正方体摆立体图形，结果只有一种。( ) 14．（1分）分母是质数的真分数一定是最简分数。( ) 三、选择题（共12分） 15．（2分）把图形绕点O顺时针旋转90°后，得到的图形是（    ）。 A．   B．   C．   16．（2分）要统计2025年大石桥市“五一”长假期间最高和最低气温的变化情况，你会选用（    ）。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．复式折线统计图 17．（2分）把一个棱长4分米的正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了（    ）平方分米。 A．16 B．32 C．64 18．（2分）星期天，校长要召集20个老师召开一个紧急会议，需要尽快通知到每一个老师。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花（    ）分钟才能通知到每个老师。 A．3 B．4 C．5 19．（2分）一根6m长的绳子，先截下，再截下m，还剩下（    ）m。 A． B． C．0 20．（2分）一个两位数，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是最小的合数，这个数的因数一共有（    ）个。 A．4 B．6 C．8 四、计算题（共27分） 21．（9分）直接写出得数。                                                         22．（12分）脱式计算，能简算的要简算。                        23．（6分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 五、作图题（共5分） 24．（3分）画出从不同方向看到如图物体的形状。 25．（2分）请你按照要求在方格图上画一画。 （1）画出三角形绕点逆时针旋转后的图形①。 （2）画出三角形向左平移7格后的图形②。 六、解答题（共32分） 26．（5分）警察正在查找一辆肇事汽车的车牌号(四位数)，一位目击者对数字很敏感，他提供情况：“四个数字中，第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字乘积的4倍刚好比后两位数少2．”由此判断，该车牌号可能是多少？ 27．（5分）五一班人数为42人，其中男生为23人，男生、女生各占全班人数的几分之几？ 28．（5分）用一根丝带捆扎礼品盒，打结处的丝带长27厘米，捆扎这个礼品盒至少需要多长的丝带？ 29．（4分）小红和小刚玩游戏，规则如下：四张牌5，6，7，8，两人从中各摸出一张相乘，积为奇数小红胜，积为偶数小刚胜。小红胜数是小刚胜数的几分之几。 30．（4分）一个装满水的水池，长25m，宽20m，高1.5m，如果用水泵向外排水，每分钟排2.5m3的水，需要几小时排完？ 31．（4分）母亲节就要到了，萱萱正悄悄给妈妈包装礼物。用一条长160厘米的彩带正好能捆扎一个正方体礼盒且没有剩余，接头处彩带长16厘米，你能猜猜这个神秘礼盒的棱长是多少厘米吗？ 32．（5分）某城市2019—2024年生活垃圾中未分类垃圾与分类垃圾质量统计如下。 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 未分类垃 圾/万吨 13 12.5 14 13.5 10 9 分类垃圾 /万吨 5 8 10 11.5 14.5 16 （1）把统计图补充完整。 （2）（    ）年两种垃圾质量相差最多。 （3）2024年分类垃圾比未分类垃圾多（    ）万吨。 （4）从这幅图中你看到了什么变化趋势？说说你的感想。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案 1． 升/L 立方分米/dm3 【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米； 常见的容积单位有升和毫升，计量液体的体积常用容积单位，一盒牛奶大约是250毫升，一瓶矿泉水大约是500毫升，一桶食用油大约是5升，据此解答。 【详解】分析可知，一桶纯净水的体积是18升，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米。 2．15；32；40；0.625 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】10÷16＝＝，24÷8×5＝15；20÷5×8＝32；64÷8×5＝40；5÷8＝0.625 ＝10÷16＝＝40÷64＝0.625 3． 分数单位 通分 4． 9 2 【分析】已知每个正方体的体积是1立方分米，从图中数出正方体的个数，再乘每个正方体的体积即是这个物体的体积。三面涂色的正方体需处于物体的“顶点”位置（即同时暴露在三个不同方向的正方体），据此解答。 【详解】共摆了2层，下层有6个正方体，上层有3个正方体； 6＋3＝9（个） 1×9＝9（立方分米） 所以它的体积是9立方分米。 上层左上角顶点位置的正方体，暴露上、左、后三个面，属于三面涂色； 下层左上角顶点位置的正方体，暴露下、左、后三个面，属于三面涂色； 所以三面涂色的正方体有2个。 5．； 【分析】把这些糖果的总质量看作单位“1”，求每袋糖果占全部糖果的几分之几，是把“1”平均分成9份，用1除以9； 求每袋糖果的质量，是把4kg的糖果平均分成9份，用这些糖果的总质量除以9。 【详解】1÷9＝ 4÷9＝（千克） 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 6． 6 8 10 【分析】相邻的偶数相差2，则中间的偶数是三个连续偶数的平均数，最小的偶数比中间的偶数少2，最大的偶数比中间的偶数多2，据此解答。 【详解】中间的偶数：24÷3＝8 最小的偶数：8－2＝6 最大的偶数：8＋2＝10 所以，这三个偶数分别是6、8、10。 【点睛】根据连续偶数的特征利用求平均数的方法求出中间的偶数是解答题目的关键。 7．96 【分析】每车乘坐12人和16人都刚好坐满，说明人数是12和16的公倍数，先求出12和16的最小公倍数，再找到100以内12和16的最小公倍数即可。 【详解】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 2×2×2×2×3＝48（人） 48×2＝96（人） 96＜100 这个年级最多有96人。 【点睛】考查了公倍数与最小公倍数，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 8． 6 【分析】第1分钟：班主任通知1人，总人数为1 第2分钟：班主任和第1位家长各通知1人，新增2人，总人数为1＋2＝3 第3分钟：班主任和3位家长各通知1人，新增4人，总人数为3＋4＝7 第4分钟：班主任和7位家长各通知1人，新增8人，总人数为7＋8＝15 第5分钟：班主任和15位家长各通知1人，新增16人，总人数为15＋16＝31 第6分钟：班主任和31位家长各通知1人，新增32人，总人数为31＋32＝63 【详解】（人） 某班举行“十岁成长礼”活动，由于活动比原计划提前半小时，班主任需尽快电话通知家长。如果每分钟通知1人，某班42名同学，至少需要6分钟才能通知完。 9．19、41、53、89 【分析】先找出所有两位数中是7的倍数的数，再交换个位上的数字与十位上的数字，找出质数即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 【详解】两位数中是7的倍数有：14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98； 交换个位上的数字与十位上的数字后是质数的有：19、41、53、89。 所以，这样的质数有19、41、53、89。 【点睛】考查质数的意义及应用。 10．√ 【分析】一个口服液的瓶子容积大约为10毫升，以此为标准解答即可。 【详解】眼药水瓶的容积是10mL，原题说法正确； 故答案为：√。 【点睛】解答时一定要选取一定的标准做对照。 11．× 【分析】由题意得一个“数”，而不是整数，可据此进行判断。 【详解】一个整数能被2整除是偶数，不能被2整除是奇数，如：0.5既不是奇数也不是偶数。 故答案为：× 【点睛】理解奇数和偶数的定义，判断一个数是奇数还是偶数首先判断这个数是不是整数。 12．× 【分析】的分母加36，分母变成36＋9＝45，相当于分母扩大45÷9＝5倍，要使分数的大小不变，分子也要扩大5倍，变成2×5＝10；分子加上6是8，据此判断即可。 【详解】的分母加36，分母变成36＋9＝45，相当于分母扩大45÷9＝5倍，根据分数的基本性质，可知分子也要扩大5倍，变成10，发现分子加上6也是扩大到原来的4倍，所以说法错误。 故答案为：×。 【点睛】考查分数的基本性质，解答的关键是掌握分数的基本性质，注意分母是加上36。 13．× 【详解】略 14．√ 【分析】分母是质数的真分数一定是最简分数这是正确的，因为分子小于分母的分数是真分数，分母又是质数，则分子和分母一定是互质数，所以是最简分数。 【详解】分子小于分母的分数是真分数，分母又是质数，则分子和分母一定是互质数，所以是最简分数， 所以分母是质数的真分数一定是最简分数的说法是正确的； 故答案为正确。 【点睛】主要考查最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数。 15．B 【分析】根据旋转的特征，将图形绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可求出旋转后的图形。 【详解】把图形绕点O顺时针旋转90°后，得到的图形是。 故答案为：B 【点睛】考查图形的旋转，明确旋转中心，旋转角度和旋转方向是解题的关键。 16．C 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少。 折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。 复式折线统计图能同时表示两组或多组数据的增减变化情况，便于比较两组数据的变化趋势。 【详解】中，需要统计“最高和最低气温”两组数据，且重点在于观察气温的“变化情况”。 因为涉及两组数据，以及需要反映变化情况，综合以上两点，应选用复式折线统计图。 17．B 【分析】把一个棱长4分米的正方体切成两个完全一样的长方体，表面积会增加两个边长为4分米的正方形的面积，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出每个正方形的面积，再乘2计算出两个正方形的面积，即增加的表面积。 【详解】4×4×2 ＝16×2 ＝32（平方分米） 所以表面积增加了32平方分米。 故答案为：B 18．C 【分析】先通知1个老师，然后校长和这个老师一起给2个老师打电话，然后这2名老师再和前面已通知的老师以及校长一起给其他老师打电话，以此类推，进行计算即可求解。 【详解】第一分钟通知到1个老师； 第二分钟最多通知到3个老师； 第三分钟最多通知到7个老师； 第四分钟最多通知到15个老师； 第五分钟最多通知到31个老师。 所以，最少花5分钟才能通知到每个老师。 故答案为：C 【点睛】考查了打电话，解题关键是要明确：每个得到消息的老师在下一个分钟都去通知另一个老师，这是最快的通知方法。 19．A 【分析】根据题意，先截下这段绳子的，根据分数的意义，把这段绳子的总长看作单位“1”，相当于把它平均分成2份，取其中的1份，所以截下的长度为6÷2×1＝3m，第二次又截下m，用总长度减去两次截下的长度，即可求出还剩下的长度。 【详解】根据分析得，先截下的长度为6÷2×1＝3（m） 6－3＝3（m） 3－ ＝－ ＝（m） 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是要分清题目中的分数代表的是分率还是具体的数量，再利用分数减法的计算方法求出结果。 20．C 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的自然数。最小的质数是2，最小的合数是4。据此解答。 【详解】根据分析可知，这个数十位是2，个位是4，因此这个数为24。 因为24＝1×24，24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。 21．；0；0；1；； ；；； 【详解】略 22．；3； ； 【分析】（1）先计算同分母的，再通分计算结果； （2）根据减法的性质加括号要变号，先计算，再计算结果； （3）根据减法的性质打开括号，要变号，先计算同分母的，再通分计算结果； （4）利用带符号搬家规则，先计算，再计算，最后相减即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝3 （3） （4） 23．表面积为198，体积为149。 【分析】观察图形可知，下方是一个棱长为5dm的正方体，上方是一个长2dm、宽2dm、高为6dm的长方体，将长方体放在正方体的上面。先根据表面积的公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6可得，整个图形的表面积比两个图形的表面积之和减少了2个正方形的面积，那么用长方体和正方体的表面积之和，减去2个正方形的面积。再根据体积的公式：长方体的体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长可得，用长方体的体积加上正方体的体积即可求出整个图形的体积；据此计算即可。 【详解】正方体表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 长方体表面积：（2×2＋2×6＋2×6）×2 ＝（4＋12＋12）×2 ＝（16＋12）×2 ＝28×2 ＝56（） 150＋56-2×2×2 ＝150＋56-4×2 ＝150＋56-8 ＝206-8 ＝198（） 正方体体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 长方体体积：2×2×6 ＝4×6 ＝24（） 125＋24＝149（） 答：该图形的表面积为198，体积为149。 24．见解析 【分析】结合空间想象，分别从正面、上面、左侧面看物体，想象出平面图形后，将图形画到网格中。据此答题即可。 【详解】 【点睛】考查从不同方向观察同一个物体。结合空间想象或者制作实物辅助完成观察到的直观图即可。 25．见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形绕O点逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即逆时针旋转90°，即可画出旋转后的图形。 （2）在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 【详解】（1）（2）作图如下： 【点睛】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。 26．4698或3898 【详解】由98是最大的两位偶数，可得第三、第四位为9和8，前两位数字乘积的4倍刚好比后两位数少2，第一位数字最小，故(98－2)÷4＝24，24＝3×8＝4×6，所以车牌号可能是4698或3898． 27．、 【分析】五一班中，男生人数＋女生人数＝42，男生人数为23人，则女生人数为19人；男生、女生人数各占全班人数的几分之几，分别用男生人数、女生人数除以总人数，得到对应的分数，即可得出答案。 【详解】五一班女生人数为：（人） 则男生人数占全班的：，女生人数占全班的： 答：男生、女生各占全班人数的、。 28．157厘米 【分析】由图可知：需要丝带的长度等于2条长＋4条高＋2条宽＋打结用的27厘米，即可求出丝带长度。 【详解】25×2＋20×2＋10×4＋27 ＝50＋40＋40＋27 ＝157（厘米） 答：捆扎这个礼品盒至少需要157厘米的丝带。 29． 【分析】根据搭配方法，找出所有相乘的情况，求出积，用奇数个数÷偶数个数即可。 【详解】5×6＝30 5×7＝35 5×8＝40 6×7＝42 6×8＝48 7×8＝56 奇数有1个，偶数有5个。 1÷5＝ 答：小红胜数是小刚胜数的。 【点睛】关键是确定乘积情况，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 30．5小时 【分析】根据长方体的体积公式V＝abh可求出水池中水的体积；再用水的体积除以每分钟排水的体积，据此代入数据即可解答。 【详解】25×20×1.5÷2.5＝300（分钟） 300分钟＝5小时 答：需要5小时排完。 【点睛】灵活运用长方体的体积公式V＝abh。 31．18厘米 【分析】彩带的总长度由两部分组成：一部分是捆扎礼盒盒身所用的长度，另一部分是接头处的长度。围绕盒身的彩带长度相当于 8 条棱长的总和，用彩带总长减去接头处的长度再除以8即可求解。 【详解】（160－16）÷8 ＝144 ÷ 8 ＝18（厘米） 答：这个神秘礼盒的棱长是18厘米。 32．（1）图见详解； （2）2019 （3）7 （4）分类垃圾质量变多，说明人们越来越注重对垃圾的再利用，环保意识在增强。（答案不唯一，合理即可） 【分析】先根据统计表中数据在图中描出相应点，再用线段依次连接相邻的两个点，实线代表未分类垃圾质量、虚线代表分类垃圾质量，完成统计图； 计算每个年份未分类垃圾质量与分类垃圾质量的差，即可得知相差最多的年份； 用2024年分类垃圾质量减去未分类垃圾质量，可得2024年分类垃圾比未分类垃圾多多少万吨； 根据两种垃圾质量变化，联系环境方面说说感想，合理即可。 【详解】（1） （2）两种垃圾质量相差： 2019年：（万吨）   2020年：（万吨）    2021年：（万吨） 2022年：（万吨）   2023年：（万吨）   2024年：（万吨） 2019年两种垃圾质量相差最多。 （3）  2024年：（万吨） 2024年分类垃圾比未分类垃圾多7万吨。 （4）分类垃圾质量变多，说明人们越来越注重对垃圾的再利用，环保意识在增强。（答案不唯一，合理即可） 学科网（北京）股份有限公司 $