《数学广角——找次品》（专项训练）-2025-2026学年人教版五年级数学下册

**基本信息** 聚焦找次品最优分组方法，构建“概念-方法-应用”逻辑链，通过分层题型培养推理意识与抽象能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8|三分法（平均分或两份同第三份差1），确定次品所在组后逐步缩小范围|次品概念→最优分组原理→不同数量最少称量次数→实际问题应用| |选择题|6|天平称量核心优势（对比两份）、分法合理性判断|方法辨析与最优策略选择| |判断题|6|分组方式（否定两份法）、次数规律（3ⁿ数量区间对应n次）|易错点纠正与原理深化| |思维分析题|6|非3倍数分组（如11分4、4、3，19分6、6、7）|方法迁移与步骤推理| |解决问题|6|3ⁿ数量区间应用（27需3次，30需4次）|综合应用与规律拓展|

人教版五年级数学下册《数学广角——找次品》专项能力提升训练 一、填空题 1. 在外观完全相同的物品中，质量稍轻或稍重的物品叫做（ ），找次品最优的方法是把物品总数分成（ ）份，尽量（ ）。 2. 用天平找次品，当物品数量是3的倍数时，平均分成（ ）份称量最快；不是3的倍数时，分成三份，其中两份数量（ ），第三份相差（ ）。 3. 有10个外观一样的零件，其中1个是次品（次品较轻），至少称（ ）次能保证找出次品。 4. 有16瓶同样的矿泉水，其中1瓶质量稍轻是次品，至少称（ ）次可以保证找出次品。 5. 已知有22个物品中有1个次品（次品偏重），保证找出次品最少需要称量（ ）次。 6. 用天平称量，保证找出次品：2～3个物品，至少称（ ）次；4～9个物品，至少称（ ）次；10～27个物品，至少称（ ）次。 7. 有7盒糖果，其中1盒少了几颗（较轻），至少称（ ）次一定能找出次品。 8. 有12个乒乓球，其中1个次品较轻，分成（ ）、（ ）、（ ）三份称量最合理。 二、选择题 1. 找次品问题中，使用天平称量的核心优势是（ ） A. 一次能对比两份物品 B. 只能称量单个物品 C. 只能判断物品轻重 2. 有8袋面粉，1袋次品较轻，保证找出次品至少需要称量（ ）次 A. 1 B. 2 C. 3 3. 有25个零件，其中1个次品偏重，至少称（ ）次保证找出次品 A. 2 B. 3 C. 4 4. 下列物品数量中，只需要称量2次就能保证找出次品的是（ ） A. 10个 B. 7个 C. 15个 5. 有4盒巧克力，1盒次品较重，第一次称量最合适的分法是（ ） A. 分成1、1、2 B. 分成2、2 C. 分成4份各1个 6. 关于找次品，说法正确的是（ ） A. 物品数量越多，找次品需要的次数一定越多 B. 最优分法一定平均分三份 C. 天平一次称量可以得出三种结果 三、判断题 1. 找次品时，把物品分成两份称量，速度最快。（ ） 2. 3个物品中有1个次品，至少称1次就能保证找出次品。（ ） 3. 10个物品和27个物品找次品，最少称量次数相同。（ ） 4. 次品较轻和次品偏重，不影响最少称量的次数。（ ） 5. 称量一次，天平只有平衡、不平衡两种结果。（ ） 6. 有15个物品，至少3次可以保证找出次品。（ ） 四、思维分析题 1. 有9个外观相同的螺丝，其中1个次品较轻，请写出最优称量分组方法。 2. 有11个橙子，其中1个质量不足较轻，说一说至少称几次能保证找出次品，简要说明思路。 3. 有20个零件，其中1个次品偏重，想要最快找出次品，第一次如何分组最合理？ 4. 有6袋大米，其中1袋次品较重，写出完整的最优称量步骤。 5. 有13盒饼干，其中一盒受潮偏重，至少称几次能保证找出次品？ 6. 有19瓶饮料，其中一瓶漏气变轻，写出第一次的最优分组方案。 五、解决问题 1. 仓库有27个同款配件，其中1个是次品（较轻），至少称量几次可以保证找出次品？写出分组规律。 2. 手工课有14块橡皮泥，其中1块次品偏重，保证找出次品最少需要称量几次？写出称量过程。 3. 超市新进18盒酸奶，有1盒保质期异常较轻，至少称几次一定能找出次品？ 4. 有30个相同的玻璃球，其中1个次品较轻，至少需要称量几次可以保证找到次品？ 5. 有41个金属零件，其中一个内部有气泡质量偏轻，至少称几次能保证找出次品？ 6. 有50枚外观一样的硬币，其中一枚是假币偏轻，至少称几次可以保证找出这枚假币？ 参考答案 一、填空题 1. 次品；三；平均分 2. 三；相同；1 3. 3 4. 3 5. 3 6. 1；2；3 7. 2 8. 4；4；4 二、选择题 1.A；2.B；3.B；4.B；5.A；6.C 三、判断题 1.×；2.√；3.√；4.√；5.×；6.√ 四、思维分析题 1. 最优分组：3、3、3。先称两份3个，确定次品所在组，再在3个中称量一次即可找出。 2. 至少3次。分组4、4、3，通过三次称量逐步缩小范围，锁定次品。 3. 第一次分成7、7、6三组称量。 4. 分组2、2、2，先称两组，确定次品组，再称量一次找出次品。 5. 至少3次。 6. 第一次分组6、6、7。 五、解决问题 1. 至少3次，分组遵循尽量平均分三份的原则。 2. 至少3次，过程：第一次5、5、4，后续逐步称量排查。 3. 至少3次。 4. 至少4次。 5. 至少4次。 6. 至少4次。 学科网（北京）股份有限公司 $