浮力10大考向75个模型大合集（模型与方法）（全国通用）2026年中考物理一轮复习讲练

该初中物理中考复习讲义聚焦“浮力”专题，覆盖中考10大考向75个核心模型，从浮力来源、大小计算到综合应用系统梳理，通过“考向-模型-例题-变式”架构构建知识网络，结合考点分析、方法指导和真题训练，帮助学生突破液面变化、浮沉条件等难点。 亮点在于“模型建构+科学推理”双策略，如“冰山一角”模型通过密度关系推导体积比例，培养科学思维。设计“基础-提升-挑战”分层练习，配合图像分析、实验探究等活动，强化物理观念和科学探究能力，教师可依托此资料精准把控复习节奏，提升学生应考效率。

2026年中考物理复习 浮力10大考向75个模型大合集（解析版） ( 考向一：浮力的来源 模型28.浮沉条件的应用 —— 气球和飞艇 …… 091 模型01.浮力产生原因——压力差法 ………… 00 3 模型 2 9 . 浮沉条件的应用 —— 密度计 ………… 093 模型02.浮力中 g 变化问题 …………………… 006 模型30 . 浮沉条件的应用 —— 盐水选种等 … … 096 模型03.太空浮力（天宫实验） ……………… 00 7 模型31 . 浮沉条件的应用 —— 打捞问题 ……… 099 考向二：浮力的大小 模型32 . 浮沉条件的应用 —— 浮沉子 ………… 105 模型 0 4 . 称重法测浮力 ………………………… 0 10 模型33 . 浮沉条件的应用 —— 彩球温度计 …… 110 模型 0 5 . 实验探究浮力大小的影响因素 ……… 014 模型 3 4 . 浮沉条件的应用 —— 漏刻问题 ……… 113 模型 0 6 . 实验探究阿基米德原理 ……………… 019 模型 3 5 . 浮沉条件的应用 —— 水箱自动控制 … 1 18 模型 0 7 . 阿基米德原理的理解 ………………… 0 25 模型 3 6 . 浮沉条件的应用 —— 水库自动泄洪 … 1 24 模型 0 8 . 阿基米德原理简单计算 ……………… 026 模 型 3 7 . 浮沉条件的应用 ——“ 冰山一角 ”… 1 2 9 模型09 . 溢水问题 ……………………………… 028 模型 3 8 . 浮沉条件的应用 —— 船球模型 ……… 1 32 考向三：浮力与液面变化 模型39.浮沉条件的应用 ——“ 钓鱼坠漂 ”… 136 模型10 . “ 双漂 ”—— 液面不变 ……………… 031 模型40 . 浮沉条件的应用 —— 两物分别入液 … 140 模型11 . “ 一漂一沉 ”—— 液面下降 ………… 034 考向七：浮力相关图像 模型 1 2 . “ 打捞 ”“ 稀释 ”—— 液面上升 …… 036 模型41 . 物体入水 F - h 图像 …………………… 1 4 3 模型13.物体放入引起的液面变化计算 ……… 039 模型42 . 物体出水 F - h 图像 ………… ………… 147 模型 14. 注放水引起的液面变化计算 ………… 0 44 模型43 . 物体入水 F 拉 与 F 浮 平行图像 ………… 151 考向四：浮力与压力、压强 模型44 . 物体入水 F 拉 与 F 浮 重合图像 ………… 155 模型 1 5 . 浮力与底压 / 桌压 ……………………… 051 模型 4 5 . 物体在两液体中（ ρ 物 < ρ 水 ）的图像 … 159 模型 1 6 . 容器底压及其变化量 ………………… 055 模型 4 6 . 物体出水 F 拉 - t 图像 …………………… 163 模型 1 7 . 浮力与电子秤 / 台秤示数 …………… 058 模型 4 7 . 电子秤上物体入水 m - h 图像 ………… 167 模型 1 8 . 浮力秤 问题 …………………………… 063 考 向八：浮力与注水、排水问题 模型19.浮力压强气泡模型 …………………… 068 模型 4 8 . 直接注水+物体（ ρ 物 < ρ 水 ） …………… 172 考向五：浮力与密度、压强 模型 4 9 . 直接注水+物体 （ ρ 物 > ρ 水 ） …………… 176 模型20 . 同物同液 ……………………………… 070 模型50 . 注水+物体 + 底绳（ ρ 物 < ρ 水 ） ………… 180 模型21 . 同物异液 ……………………………… 073 模型51 . 注水+物体 + 底绳 （ ρ 物 > ρ 水 ） ………… 184 模型22 . 同液异物 —— 体积相同质量不同 …… 075 模型52 . 注水+物体+底杆（ ρ 物 < ρ 水 ） ………… 189 模型23 . 同液异物 —— 质量相同体积不同 …… 078 模型53.注水+物体+底杆（ ρ 物 > ρ 水 ） ………… 194 模型 2 4 . 同液异物 —— 质量、体积均不同 …… 080 模型54.注水+物体+上杆 ……………………… 199 模型 2 5 . 异物异液 ……………………………… 083 模型55.注水+物体+剪绳 ……………………… 205 考向六：浮沉条件的应用 模型56.排水+物体+上杆 ……………………… 211 模型 2 6 . 浮沉条件的应用 —— 轮船 … ………… 086 考向九：利用浮力测密度 模型 2 7 . 浮沉条件的应用 —— 潜水艇 ………… 088 模型57.两提法测固体密度 …………………… 218 ) ( 模型58.三提法测液体密度 …………………… 221 模型59.双漂法测液体密度 …………………… 225 模型60.悬垂法（助沉法）测密度 …………… 228 模型61.针压法测密度 ………………………… 232 模型62.补水法测密度 ………………………… 236 模型63.杠杆原理测密度 ……………………… 239 模型64.溢水法测密度 ………………………… 243 模型65.密度计测液体密度 …………………… 247 模型66.自制密度计测液体密度 ……………… 251 模型67. “ 刻度尺 + 一漂一沉 ” 外 3 H 测 密度 …… 254 模型68. “ 刻度尺 + 一漂一沉 ” 内 3 H 测 密度 …… 258 模型69. “ 刻度尺 + 一漂一挂 ” 外 3 H 测密度 …… 263 模型70. “ 双漂 + 刻度尺 ” 外 3 H 测液体密度 …… 269 模型71. “ 双漂 + 刻度尺 ” 内 3 H 测液体密度 …… 273 考向十：浮力的综合计算 模型72. 浮力与杠杆的综合计算 ……………… 278 模型 73. 浮力与滑轮组的综合计算 …………… 283 模型74.浮力与弹簧的综合计算 ……………… 286 模型75.浮力与电磁学综合计算 ……………… 294 ) 考点一：浮力的来源 主要知识：浮力由液体上下表面压力差产生。 模型01.浮力产生原因——压力差法 ( 标志 ： 浮力=物体下表面液体向上压力 - 上表面液体向下压力（ F 浮 = F 向上 - F 向下 ），仅适用于上下表面水平的柱形物体。 技巧： ① 先算压强 p = ρgh ，再算压力 F = pS ； ② 桥墩、密合物体下表面无液体压力，不受浮力； ③ 悬浮/漂浮时 F 浮 = G 物 。 陷阱： ① 桥墩/密合物体不受浮力； ② 非柱体不能直接用上下压力差计算； ③ 混淆上下表面压力大小。 公式： F 浮 = F 下 - F 上 = ρ 液 g ( h 下 - h 上 ) S 口诀： 浮力源压力，上下差所致 ；密合无浮力，柱形才用它。 ​ 提醒 ‌‌ ： ① 上表面暴露在空气中，液体对其上表面的向下压力近似为 0 ，因此浮力主要由下表面的向上压力提供，即 F 浮 = F 向上 。 ‌ ② 物体与容器底部紧密接触 ‌ （无流体进入底部）：此时下表面无流体压力， ‌ 无压力差 ‌ ， ‌ 不受浮力 ‌‌ 。 ‌ ③ 完全失重环境 ‌ （如太空）：因流体无重力，无法产生压强差，故 ‌ 无浮力 。 ④ 压力差法是 ‌ 浮力的微观本质解释 ‌ ，也是阿基米德原理 （ F 浮 = ρ 液 gV 排 ）的推导基础之一 。 ) ‌【例1】如图所示，我们研究浸没在液体（密度为ρ液）中的长方体，分析它受力的情况。长方体上、下表面的面积为S，上、下表面所处的深度分别记为h1、h2（h2>h1）。下列说法不正确的是（ ） A.长方体两个相对的侧面所受液体的压力相互平衡 B.长方体上表面受到液体对它向下的压力F1=ρ液gh1S C.长方体上、下表面受到液体对它的压力差为F2-F1=ρ液g（h2-h1） D.浸在液体中的长方体受到液体对它向上的浮力F浮=ρ液g（h2-h1）S 【答案】C 【解析】A.根据相同深度液体向各个方向的压强相等的特点可知，长方体浸没在液体中时，它的侧面受到的各个方向液体的压力相互平衡，则长方体两个相对的侧面所受液体的压力同时作用在长方体上，且大小相等、方向相反、作用在同一条直线上是一对平衡力，故A正确； B.液体对长方体上表面的压强： p1=ρ液gh1 由可知，液体对长方体上表面的压力： F1=p1S=ρ液gh1S 故B正确； C.液体对长方体下表面的压强： p2=ρ液gh2 由可知，液体对长方体上表面的压力： F2=p2S=ρ液gh2S 长方体上、下表面受到液体对它的压力差为： F2-F1=ρ液gh2S-ρ液gh1S=ρ液g（h2-h1）S 故C错误； D.由浮力产生的原因可知，物体受到的浮力为上、下表面受到液体对它的压力差： F浮=F2-F1=ρ液g（h2-h1）S 故D正确。 故选：C。 【变式1-1】为了解释浮力产生的原因，老师将一个去盖的矿泉水瓶的底部剪掉，将瓶口向下倒置，在瓶里放一个乒乓球，倒入水后可以看到瓶口有少量水流出，乒乓球没有上浮，如图所示，现用手堵出瓶口，观察到乒乓球________，说明浮力产生的原因是液体对物体下表面和上表面的__________。 【答案】上浮；压力差 【解析】将一个去盖的矿泉水瓶的底部剪掉，将瓶口向下倒置，在瓶里放一个乒乓球，倒入水后可以看到瓶口有少量水流出，乒乓球没有上浮； 用手堵住瓶口，乒乓球受到液体对乒乓球上下表面的压力差即浮力作用，当浮力大于重力时，乒乓球上浮，最终乒乓球漂浮在水中；由该实验可以说明：浮力产生的原因是液体对物体上、下表面的压力差。 故答案为：上浮；压力差。 【变式1-2】一长方体物块浸没在水中，已知下表面受到水的压力为80N，上表面受到水的压力是30N，则物体受到的浮力为（ ） A.30N B.50N C.80N D.110N 【答案】B 【解析】浮力等于物体上下表面的压力差。下表面受到的向上的压力为80N，上表面受到的向下的压力为30N，因此浮力： F=80N−30N=50N 各选项判断： A选项30N错误，因未考虑压力差； B选项50N正确，符合计算结果； C选项80N错误，仅考虑下表面压力； D选项110N错误，将上下压力相加而非相减。 【变式1-3】如图所示，A、B是两个体积相同又能自由移动的物体，C、D是容器凸起的一部分，现往容器里注入一些水，则下列说法错误的是（ ） A.A物体一定受到浮力的作用 B.B物体一定受到浮力的作用 C.C部分一定受到浮力的作用 D.D部分一定受到浮力的作用 【答案】C 【解析】A.A物体上表面没有受到水的压力，但下表面受到水的压力，因此水对A物体上下表面产生了向上的压力差，故A物体受浮力的作用，故A正确； BD.由图可知，水对BD物体上下表面都产生了的压力差，故BD物体都受浮力的作用，故BD正确； C.C物体上表面受到水的压力，但下表面没有受到水的压力，因此水对C物体上下表面没有产生向上的压力差，故C物体不受浮力的作用，故C错误。 故符合题意的选：C。 【变式1-4】如图所示的甲、乙、丙三个物体，底部均与容器底密切接触，向容器内逐渐注水，则受到水的浮力的物体是（ ） A.甲、乙、丙三个物体 B.甲物体 C.乙物体 D.丙物体 【答案】C 【解析】浮力的定义：浸在液体或气体里的物体受到液体或气体向上托的力叫做浮力，浮力的产生原因是物体下表面受到向上的压力大于物体上表面受到的向下的压力。 （1）甲物体上小下大，底部与容器底密切接触，下表面没有受到水竖直向上的压力，因此甲物体不受浮力作用。 （2）乙物体上大下小，下表面跟容器底部紧密接触，中间竖直部分不受向上的水压力，因此该部分不受浮力；但水对乙物体的侧面会产生向上的压力，因此乙物体的侧面部分受到浮力作用。 （3）丙物体为长方体，下表面跟容器底部紧密接触，下表面没有受到水竖直向上的压力，因此丙物体不受浮力作用。 故答案选C。 模型02.浮力中g变化问题 ( 标志： g 变化时，重力和浮力会按相同比例同向变化 ‌ 。 技巧： 同物浸同液： ；漂浮或悬浮时， g 的变化不影响 V 排 或浸入深度 。 陷阱： 误认为 g 随深度变化影响浮力，忽略 g 在不同天体的影响，混淆 g 与密度、体积的关系。 口诀： g 变双变，比例不变；浮沉依旧，稳如泰山 。 提醒： ❌ 错误认为： “ 只有重力随 g 变化，浮力不变。 ” ✅ 正确理解： “ ‌ 浮力和重力都与 g 成正比 ‌ ，因此在 g 变化时，两者均变，但浮力是否仍等于 重力，取决于 V 排 和 ρ 液 是否保持不变。 ” ‌‌ ) 【例2】一艘巨轮停在海面上，假设地球对物体的吸引力突然减小，则轮船在水中将（ ） A.上浮一些 B.下沉一些 C.不变 D.无法确定 【答案】C 【解析】漂浮时：F浮=G 展开浮力和重力公式得：ρ液gV排=ρgV 等式两边都有g，直接约掉得：ρ液V排=ρV 由此可见：轮船排开液体的体积和g没关系，所以地球引力变小、即g变小，轮船的浮沉状态和吃水深度不变。 答案选C。 【变式2-1】一个木块漂浮在水面上，若将整个装置移到月球上（月球重力约为地球的1/6），木块的吃水深度将（ ） A.变深 B.变浅 C.不变 D.无法确定 【答案】C 【解析】木块漂浮：F浮= G木，展开有：ρ水gV排=m木g，约去g：ρ水V排=m木 可见：V排与g无关，月球上g变小，但V排不变，所以吃水深度不变。 答案选C。 【变式2-2】一艘潜水艇悬浮在海水中，若地球对物体的吸引力突然变大，潜水艇将（ ） A.上浮 B.下沉 C.悬浮 D.无法确定 【答案】C 【解析】潜水艇悬浮：F浮= G 展开浮力和重力公式得：ρ水gV排=mg g变大，重力浮力都变大，即ρ水gV排=mg依然成立，潜水艇继续悬浮。 答案选C。 【变式2-3】实心铁块和木块，放入水中静止，若地球引力突然减半（g变为原来1/2），下列说法正确的是（ ） A.铁块、木块都漂浮，浮力变小 B.铁块悬浮，木块漂浮，浮力变大 C.铁块仍沉底，浮力不变；木块仍漂浮，浮力变小 D.铁块仍沉底，浮力变小；木块仍漂浮，浮力变小 【答案】D 【变式2-4】水里一块实心石头，本来稳稳沉底。如果环境引力无限变小、趋近于0（g→0），忽略液体表面张力，石头会（ ） A.可以在水中任意位置悬浮 B.一直沉底不动 C.慢慢浮起来 D.漂浮在水面静止 【答案】A 模型03.太空浮力（天宫实验） ( 标志： 浮力在失重环境下几乎消失 ‌ ，这是由于浮力的产生依赖于重力引起的液体压强差。 技巧： 在太空中（失重状态下），物体不受浮力作用 ‌。 ‌ 陷阱： 太空（失重）中 ‌ ： ‌ 浮力 =0 ‌ ； ‌ 物体不会上浮、下沉或悬浮（按浮力定义） ‌ ； ‌ 生活应用失效 ‌ ：轮船无法航行、密度计无法使用、潜水艇不能靠浮力控制升降 ‌‌ 。 口诀： 天宫课堂做实验，乒乓悬浮水中间，无重无压无浮力，太空世界大不同。 提醒： 上浮是因为浮力 > 重力，不是惯性 。 漂浮是平衡状态，浮力等于重力 。 ) 【例3】“天宫课堂”第一课上，王亚平做了一个有关浮力的实验。在太空中，乒乓球并没有像在地面一样浮在水面，而是停留在了水中，如图所示。下列有关该现象的解释，正确的是（ ） A.乒乓球受到的浮力小于重力 B.太空是失重环境，乒乓球几乎不受浮力 C.乒乓球受到的浮力等于重力 D.若用手把乒乓球往下压，放手后乒乓球仍将返回到原来的位置 【答案】B 【解析】ABC.浮力产生的原因是浸在液体或气体里的物体受到液体或气体的压力差，而太空中是失重环境，水和乒乓球处于失重状态，水不会对浸入其中的物体产生压力，也就不会产生浮力，故AC错误，B正确； D.在太空中，因为乒乓球几乎不受浮力，所以用手把乒乓球往下压，放手后乒乓球不会返回到原来的位置，故D错误。 故选B。 【变式3-1】在中国空间站的“天宫课堂”上，航天员王亚平做了太空抛物实验：冰墩墩被王亚平轻轻一推，便几乎沿直线匀速“飘”向叶光富。下列知识中，能解释此运动现象的是（ ） A.液体压强规律 B.阿基米德原理 C.杠杆平衡条件 D.牛顿第一定律 【答案】D 【解析】冰墩墩被推出后，由于冰墩墩在太空中处于失重状态，在太空中所受合力近似为零，由于惯性，冰墩墩会沿着原来的方向做匀速直线运动，能解释此运动现象的是牛顿第一定律，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 【变式3-2】如图甲所示，在“天宫课堂”中，航天员用注射器向水球内注入一个气泡，取出注射器后，气泡在水球中静止不动，气泡受到的浮力为________N；如图乙所示，在地面课堂的同学们用注射器在水桶中注入一个气泡，观察到气泡会迅速上浮直至在水面炸裂，气泡露出水面前所受浮力大小________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】0；变大 【解析】在太空中，物体处于失重状态，即气泡受到的重力为0，因此气泡对水没有压力，气泡也不受到水的浮力，即气泡受到的浮力为0。 在地面时，水由于重力的作用对气泡具有压强，随着气泡上浮气泡所处的深度减小，压强减小，导致气泡体积变大，根据阿基米德原理可知，气泡露出水面前所受浮力大小变大。 【变式3-3】阅读短文，回答问题。 空心锤子 在生产、生活和科学实验中，我们常常要使用锤子。如在墙上钉钉子时，我们用锤子反复击打钉子，钉子便进入墙里。但是，在宇宙空间，当宇航员用锤子敲击物体时，锤子给物体一个作用力，物体受力运动的同时，人和锤子也会向背离物体的方向运动，并且敲击时的作用力越大，人和锤子就会被弹的越远，根本无法进行再次敲击怎样解决这一问题呢？科学家把宇航员用的锤子设计成空心的，并在里面装入一定量的钢砂，当手握锤子敲击物体时，锤子会把受到的反作用力传给钢砂，使原来处于相对静止的钢砂运动起来。钢砂运动产生的相互摩擦克服了此状态下的反作用力，同时产生热量，减慢了锤子的运动，使锤子不会反跳起来。由此攻克了在宇宙空间不能用锤子反复敲打物体的难题。 （1）用锤子击打钉子时，锤子对钉的作用力________钉对锤子的作用力（选填“大于”“小于”或“等于”）。锤子离开物体后，仍能继续运动，是由于锤子具有________； （2）宇航员用锤子敲击物体，物体会运动。这表明力可以______________________；同时，人和锤子也会反向运动。这说明物体间________________________； （3）敲击时的作用力越大，人和锤子就会被弹飞得的越远，是因为力的大小________（选填力的三要素之一）影响了力的作用效果； （4）失重状态下的宇航员为何用双臂向前划和向上滑却一动不动？用你学过的物理学知识解释：__________________________； （5）宇航员与飞船一起绕地球匀速转动过程中，受到的力是___________（选填“平衡的”或“不平衡的”）； （6）2021年12月9日“天宫课堂”开讲，王亚平老师在中国空间站开展了神奇的“浮力消失实验”。对杯中乒乓球的描述，不正确的是________。 A.不能漂浮在水面上 B.受到的重力接近为零 C.可以在水中任意位置静止 D.上下表面没有受到压力 【答案】（1）等于；惯性；（2）改变物体的运动状态；力的作用是相互的；（3）大小；（4）力是物体对物体的作用；（5）不平衡的；（6）A 【解析】（1）锤子击打钉子时，锤子对钉的作用力与钉对锤子的作用力是一对相互作用力，其大小相等、方向相反。锤子对钉的作用力等于钉对锤子的作用力。 物体保持原来运动状态不变的性质叫惯性。锤子离开物体后，仍能继续运动，是由于锤子具有惯性。 （2）力可改变物体的形状和运动状态。宇航员用锤子敲击物体，物体会运动，这表明力可以改变物体的运动状态；同时，人和锤子也会反向运动，说明物体对锤子也有力的作用，则力的作用是相互的。 （3）力的大小、方向、作用点叫力的三要素。敲击时的作用力越大，人和锤子就会被弹飞得的越远，是因为力的大小影响了力的作用效果敲击。 （4）力是物体对物体的作用，但航天员在太空中，身体没有接触外界物体，单独航天员不能产生力的作用，所以人不会动。 （5）宇航员与飞船一起绕地球匀速转动过程中，运动方向时刻改变，运动状态时刻改变，受到的力是不平衡的。 （6）BD.太空属于微重力环境，乒乓球所受重力几乎为零，由力的平衡条件可知，水对乒乓球的浮力几乎为零，由浮力产生的原因，上下表面没有受到压力，故BD正确，不符合题意； AC.当把乒乓球放置在水中任意位置，由于不受浮力的作用，故乒乓球就会静止在该处，同样，把乒乓球放置在水面，则乒乓球能静止漂浮在水面，故A不正确，符合题意，C正确，不符合题意。 故选A。 考点二：浮力的大小 主要知识：浮力影响因素：液体密度ρ液、排开体积V排，与浸没深度无关；验证核心：F浮=G排。核心公式阿基米德原理F浮=G排=ρ液gV排；浮力计算四方法：压力差法、称重法、原理法和平衡法。 模型04.称重法测浮力 ( 标志： 称重法测浮力是初中物理中验证阿基米德原理的核心实验方法，通过测量物体在空气中与液体中的视重差，直接计算其所受浮力。 技巧 ： ‌ 浮力的大小等于物体在空气中的重力 G 与浸入液体后弹簧测力计的示数 F 示 之差 。 陷阱： 误认为物体一定沉底； 未判断最终状态就套公式；混淆 V 排 与 V 物 ；忽略物体是否空心。 公式 ： 基于二力平衡：重力 G （向下） 、拉力 F 拉 （向上） 和浮力 F 浮 （向上） 三力平衡 ： F 浮 = G − F 拉/示 。 口诀： 空重减液示，浸入要辨明 。 ‌ 提醒 ‌ ： 物体必须 ‌ 完全浸没 ‌ ，且 ‌ 不接触容器底或壁 ‌ ，否则拉力受额外支持力干扰。 弹簧测力计使用前需 ‌ 调零 ‌ ，并轻拉数次检查是否 卡滞。 液体表面张力可能影响读数，应缓慢浸入，避免气泡附着。 若物体漂浮，则 F 浮 = G ，此时称重法不适用，需改用二力平衡法。 ) 【例4】用弹簧测力计悬挂重为5.4N的物体，放入水中，静止时弹簧测力计示数如图所示，则物体在水中受到的浮力为________N，物体的体积为________m3。若将物体的一半体积露出水面，则弹簧测力计的示数为________N。（ρ水=1.0×103kg/m3） 【答案】2；2×10-4；4.4 【解析】由题意可知，物体的重力G=5.4N，物体浸没时弹簧测力计的示数F=3.4N 则物体在水中受到的浮力：F浮=G-F=5.4N-3.4N=2N 因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等， 所以，由F浮=ρ液gV排可得，物体的体积： 若将物体的一半体积露出水面，则浮力为： 此时弹簧测力计的示数为： F示=G-F浮′=5.4N-1N=4.4N 故答案为：2；2×10-4；4.4。 【变式4-1】（多选）在弹簧测力计下悬挂一个实心小球，弹簧测力计的示数是10N，把实心小球浸没在密度为0.8×103kg/m3的油中，弹簧测力计的示数是8N，g=10N/kg，下列说法正确的是（ ） A.小球受到的浮力是8N B.小球的质量是1kg C.小球的体积是2.5×102m3 D.小球的密度是4g/cm3 【答案】BD 【解析】A.由题意可知，小球的重力为10N，浸没在油中小球受到的拉力为8N，小球受到的浮力为： F浮=G−F=10N−8N=2N 因此A错误。 B.根据G=mg可得，小球的质量： 因此B正确。 C.根据F浮=ρ液gV排可得，小球的体积： 因此C错误。 D.小球的密度为： 因此D正确。 故选BD。 【变式4-2】（多选）弹簧测力计下挂一实心金属圆柱体，将其从盛有适量水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中（如图甲）；图乙是弹簧测力计示数F与物体下降高度h变化关系的图像，则下列说法中正确的是（ ）（忽略液面高度的变化） A.物体的密度是3×103kg/m3 B.该圆柱体的横截面积是200cm2 C.该圆柱体刚浸没时下表面受到水的压力是8N D.撤去弹簧测力计，将圆柱体置于容器底部时圆柱体对容器底部的压强为20000Pa 【答案】BC 【解析】（1）由图乙可知，圆柱体未浸入水中时弹簧测力计示数等于重力，可得G=12N；完全浸没时测力计示数为4N，根据称重法计算浮力： F浮=G−F示=12N−4N=8N 圆柱体浸没时排开水的体积等于自身体积，根据阿基米德原理计算体积： 计算圆柱体质量： 计算圆柱体密度： 因此A选项错误。 （2）忽略液面变化，由图乙可知圆柱体高度h′=7cm-3cm=4cm，计算横截面积： 因此B选项正确。 （3）根据浮力产生的原因，浮力是液体对物体上下表面的压力差。圆柱体刚浸没时上表面不受水的压力，因此下表面受到的水的压力等于浮力：F压=F浮=8N。 因此C选项正确。 （4）撤去弹簧测力计，圆柱体置于容器底部时，对容器底部的压力等于重力减去浮力： F压′=G-F浮=12N-8N=4N 计算压强： 因此D选项错误。 【变式4-3】水平桌面上有一质量为100g、底面积为50cm2的圆柱形平底溢水杯（不计厚度）。装水后，溢水杯对桌面的压力是4.5N。将质量为200g的圆柱形金属块挂在弹簧测力计下，缓慢浸入水中，如图所示，当金属块浸没水中静止（金属块未接触溢水杯）时，弹簧测力计示数为1.5N，溢水杯对桌面的压强增大了80Pa。下列说法正确的是（ ） ①小桶收集到的水的重力为0.5N ②金属块的密度为4×103kg/m3 ③溢水杯出水口到底部的高度是7.8cm ④从金属块刚接触水面到浸没的过程中，溢水杯对水平桌面的压力不变 A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 【答案】B 【解析】①②分析：由G=mg可得，200g圆柱形金属块的重力为： G金=m金g=200×10−3kg×10N/kg=2N 根据称重法，金属块在水中受到的浮力： F浮=G金−F示=2N−1.5N=0.5N 由阿基米德原理可知，金属块浸没时排开水的重力等于浮力，即G排=F浮=0.5N 由F浮=ρ液gV排可得，金属块排开水的体积为： 金属块浸没时V金=V排，由可得金属块的密度为： 溢水杯对桌面的压力增大量： ΔF=pS=80Pa×50×10−4m2=0.4N 即金属块放入后，水面上升到溢水口部分的水的重力G升=0.4N，因此溢出的水的重力： G溢=G排−G升=0.5N−0.4N=0.1N 故①错误，②正确。 ③分析：溢水杯对桌面的总压力等于杯和水的总重力，因此杯中水的重力： G水=G总−G杯=F−m杯g=4.5N−100×10−3kg×10N/kg=3.5N 由G=mg=ρgV可得，放入金属块前水的体积为： 未放入金属块时水的深度为： 水面上升至溢水口部分的体积为： 水面上升的高度为： 因此溢水杯出水口到底部的高度：h=h水+h升=7cm+0.8cm=7.8cm 故③正确。 ④分析：金属块浸入过程中，浮力大于溢出水的重力，说明溢水杯原本未装满，溢水杯对桌面的压力增大量等于浮力减去溢出水的重力，因此压力会变大，故④错误。 综上，正确的应选B。 模型05.实验探究浮力大小的影响因素 ( 标志 ： 用控制变量法探究浮力与 ρ 液 、 V 排 、浸没深度的关系。 技巧： ① 探 V 排 ： ρ 液 不变，改变浸入体积； ② 探 ρ 液 ： V 排 不变，换液体； ③ 探深度：完全浸没后改 ) ( 变深度。 陷阱： 未控制变量、误认为浸没越深浮力越大、测力计未调零。 公式： F 浮 = ρ 液 gV 排 口诀： 控制变量法，深度浸没查； ‌ 一密一排量，浮力由它量； ‌ ‌ 深度不相干，物重也不算 。 提醒： 测量浮力时，应沿竖直方向拉动弹簧测力计，待示数稳定后再读数。 浸入物体的过程中要缓慢，避免液体溅出。 实验时，物体不能与容器底部或侧壁接触。 在探究浮力与深度的关系时，必须确保物体已完全浸没（即排开液体体积不变）。 ‌ ) 【例5】（2025年黑龙江省齐齐哈尔市初中学业考题）小明在得出浸在液体中的物体受到的浮力大小跟物体本身因素无关的结论后，进一步探究“浮力的大小跟哪些因素有关”； 表一 实验次序 液体种类 物体下表面浸入水中的深度/cm 弹簧测力计的示数/N 1 水 0 2.7 2 2 2.2 3 4 1.7 4 6 1.7 … … … （1）如图甲所示，小明将装有适量水的烧杯放在盘中，用手把空的饮料罐沿竖直方向逐渐按入水中。此过程中，手感受到饮料罐受到的浮力逐渐增大。小明通过分析现象提出猜想，浮力大小可能跟物体浸入液体的深度或物体浸在液体中的________有关。通过其他生活经验，小明还猜想浮力的大小可能跟液体密度有关； （2）小明用图乙的实验装置进行实验。将盛有适量水的容器放置在桌面上，正确使用弹簧测力计，将一个长方体铝块（高为4cm）用细线悬挂在弹簧测力计下。使铝块沿竖直方向逐渐下降，缓慢浸入水中。实验过程中，保持弹簧测力计的轴线与铝块的竖直轴线在同一直线上。获取触底前的多组实验数据并记录在表一中； ①分析实验数据可知，铝块受到的重力是_______N，第2组实验中铝块受到的浮力是________N； ②分析第1、3、4三组实验数据可知，浮力大小跟物体浸入液体的深度________（选填“有关”或“无关”）； ③分析第1、2、3三组实验数据可得出初步结论：____________________________________________； （3）小明根据实验的初步结论，设计了用图丙所示装置测量某液体密度的方案： ①将3个空的相同厚底薄壁圆柱形玻璃容器（高为15cm）放入足够深的水槽中，待稳定后，容器A、B、C都保持竖直静止，测得容器A、B、C浸入水中的深度均为6cm； ②向容器B、C中分别缓慢装入________（选填“质量”或“体积”）相等的某液体和水。待稳定后，容器A、B、C保持竖直静止，且未触底。测量容器B、C浸入水中的深度，将容器A、B、C浸入水中的深度记录在表二中； ③分析表二中的数据，通过计算可知，液体的密度ρ液=_________kg/m3。 表二 容器 A B C 容器浸入水中的深度/cm 6 12 11 【答案】（1）体积；（2）2.7；0.5；无关；液体密度一定时，浮力的大小与物体浸在液体中的体积成正比；（3）体积；1.2×103 【解析】（1）用手把空的饮料罐沿竖直方向逐渐按入水中，除了浸入液体的深度发生了变化，还有物体浸入液体的体积发生了变化，故浮力大小可能跟物体浸入液体的深度或物体浸在液体中的体积有关。 （2）根据第一组数据可知，物体下表面浸入水中的深度为0cm，物体悬挂在空气中，根据悬挂法测量铝块的重力，故铝块的重力为2.7N。 第2组实验中铝块受到的浮力是： F浮=G-F=2.7N-2.2N=0.5N 分析第1、3、4三组实验数据可知，物体浸入液体的深度变大，拉力的大小不变，浮力的大小不变，故浮力大小跟物体浸入液体的深度无关。 分析第1、2、3三组实验数据，液体的密度一定，物体浸入液体的体积变大，物体所受的浮力变大，且物体所受的浮力与物体浸入液体的体积比值是一个定值，可得出初步结论液体密度一定时，浮力的大小与物体浸在液体中的体积成正比。 （3）由于三容器始终漂浮在水面上，浮力始终等于物体所受的重力，若在向容器B、C中分别缓慢装入等质量的不同液体，则容器浸入的深度相同，无法根据浮力计算出待测液体的密度。 由于三容器始终漂浮在水面上，浮力始终等于物体所受的重力，故：ΔF浮=ΔG 设容器的底面积为S，向容器B、C中分别缓慢装入液体和水的体积为V，容器B浸入的深度变化为： ΔhB=12cm-6cm=6cm 则浮力的变化量为： ΔF浮=ρ水gV排B=ρ水gSΔhB B容器的重力变化量为： ΔGB=m液g=ρ液gV 经整理可知： ρ水SΔhB=ρ液V……………………① 同理C浸入的深度的变化量为： ΔhC=11cm-6cm=5cm 则浮力的变化量为： ΔF浮C=ρ水gV排C=ρ水gSΔhC C容器的重力变化量为： ΔGC=m水g=ρ水gV 经整理可知： ρ水SΔhC=ρ水V…………………………② 联立①②可知，液体的密度为： 【变式5-1】（2025年湖南省长沙市初中学业考题）如图是探究浮力的大小是否跟物体浸没的深度有关的实验过程。 （1）实验时，应先将弹簧测力计在_______方向调零； （2）乙图中物体所受浮力为_______N； （3）请你分析实验数据，判断物体所受浮力的大小是否跟物体浸没的深度有关，并说明理由。 【答案】（1）竖直；（2）0.4；（3）无关；见解析 【解析】（1）本实验中弹簧测力计测量的是竖直方向的力，故实验前需要将弹簧测力计沿竖直方向调零。 （2）由称重法可知乙图中物体所受浮力为： F浮=G-F乙=1.4N-1.0N=0.4N （3）由图丙和图丁可知，物体浸没在不同深度时，弹簧测力计示数不变，由称重法可知浮力不变，说明物体所受浮力的大小跟物体浸没的深度无关。 【变式5-2】（2025年成都市中考物理试卷）在探究“影响浮力大小的因素”实验中，小明选用体积相同的实心金属块甲和乙，实验过程如图所示，他探究的问题是（　　） A.浮力大小与物体浸入液体深度的关系 B.浮力大小与排开液体重力的关系 C.浮力大小与液体密度的关系 D.浮力大小与物体密度的关系 【答案】D 【解析】由题意可知，选用体积相同的实心金属块甲和乙，浸没在水中，则金属块排开水的体积相同，由阿基米德原理可知，排开液体的重力相同；液体的密度相同；由图可知，金属块在水中的深度相同，金属块的密度不同，由控制变量法可知，他探究的问题是浮力大小与物体密度的关系，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 【变式5-3】（2025年云南省学业水平考题）实验小组探究浮力大小与哪些因素有关的实验过程如图所示。 （1）a中将铁块缓慢浸入水中，随着深度增加，弹簧测力计示数逐渐变小，铁块受到的浮力逐渐________，表明浮力与深度有关；铁块浸没后，继续增加深度，弹簧测力计示数不变，表明浮力与深度无关，前后结论不一致。分析发现以上实验某过程中同时改变了深度和________； （2）改用b中的物块继续探究，此物块重________N，c、d中物块所受浮力均为________N。由此可知，浸在同种液体中的物体所受浮力大小与浸在液体中的深度________关； （3）根据b、d、e三次实验可知，浸在同种液体中的物体所受浮力大小与排开液体的体积有关，排开液体的体积越大，所受浮力________。分析b、_______三次实验可知，排开液体的体积相同时，物体所受浮力大小与液体密度有关； （4）若将b中的物体换成相同材料的球体，则不能完成b、c、d三次实验的探究，具体理由是__________________________。 【答案】（1）变大；排开液体的体积；（2）3.8；1.4；无；（3）越大；e、f；（4）见解析 【解析】（1）a中将铁块缓慢浸入水中，随着深度增加，弹簧测力计示数逐渐变小，通过称重法计算可知，铁块受到的浮力逐渐变大，说明浮力与深度有关。 铁块浸没后，继续增加深度，弹簧测力计示数不变，通过称重法计算可知，浮力不变，说明浮力与深度无关。 （2）由图b可知，弹簧测力计的分度值是0.1N，弹簧测力计的示数是3.8N，物块的重力是3.8N。 c、d中物块所受拉力都是2.4N，物块所受浮力均为： F浮c= F浮d=G-Fc=3.8N-2.4N=1.4N c、d图中物块浸入液体中的深度不同，浮力相同，说明浸在同种液体中的物体所受浮力大小与浸在液体中的深度无关。 （3）b、d、e三次实验，e图中物体排开液体的体积最大，弹簧测力计的示数最小，由称重法可知浮力最大，可以得到浸在同种液体中的物体所受浮力大小与排开液体的体积有关，排开液体的体积越大，所受浮力越大。 探究浮力和液体的密度的关系，保持排开液体的体积相同，液体的密度不同，选择b、e、f三次实验，e、f图中弹簧测力计的示数不同，由称重法可知浮力不同，可以得到排开液体的体积相同时，物体所受浮力大小与液体密度有关。 （4）若将b中的物体换成相同材料的球体，球体的形状规则，深度不同时排开液体的体积也不同，不能探究浮力和深度的关系。 模型06.实验探究阿基米德原理F浮=G排 ( 标志 ： 探究证明 F 浮 = G 排 ，探究阿基米德原理。 技巧： 步骤：测空桶重 → 测物重 → 浸没测拉力 → 测桶+溢水总重 计算： F 浮 = G 物 - F 拉 ， G 排 = G 总 - G 桶 陷阱： 溢水杯未装满、物体触底、未浸没、小桶内残留水或未擦干、排开的水洒落桌面等。 公式： F 浮 = G 物 - F 拉 ， G 排 = G 总 - G 桶 口诀： 溢杯要装满，浮排相等看；触底数据错，多次规律判。 提醒： 使用溢水杯时，水面应 ‌ 恰好与溢水口齐平 ‌ ，确保排开的液体全部流出。 测量顺序：先测物体重力 G 物 ，再测浸入时弹簧测力计示数 F 拉 ，则浮力 F 浮 = G 物 - F 拉 。 排开液体重力 G 排 = 小桶和液体总重 - 小桶重。 可分别测试物体 ‌ 完全浸没 ‌ 和 ‌ 部分浸入 ‌ 的情况，验证原理普适性。 ) 【例6】小西和同学们利用弹簧测力计、物块、溢水杯、小桶和足量的水等实验器材，做“探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”的实验，进行了如图所示的操作。 （1）由_________两图得出物块所受浮力F浮=1N，再由另外两图得出物块排开液体所受重力G排=1N，可初步得出结论：浸在液体中的物体所受浮力的大小等于它排开的液体所受的重力； （2）实验时，若溢水杯中未装满水，则会导致测出的G排________； （3）为了得到更普遍的结论，接下来的操作中合理的是_________； A.用原来的方案和器材多次测量求平均值 B.将物块换成小石块，用原来的方案再次进行实验 （4）小组同学经过交流、评估和反思后，得出实验步骤的最佳顺序是_____________； （5）根据实验数据，还可以计算出物块的密度ρ=_________kg/m3（g取10N/kg）； （6）另一实验小组将物块换成可以漂浮在水面的木块进行实验，则________（选填“能”或“不能”）得到与（1）相同的结论。 【答案】（1）甲、乙；（2）偏小；（3）B；（4）丁甲乙丙；（5）2×103；（6）能 【解析】（1）由图甲可知，物块的重力为2N，由图乙可知，将物块浸没在水中时，弹簧测力计的示数为1N，因此物块受到的浮力大小为： F浮=G-F示=2N-1N=1N （2）实验时，若溢水杯中未装满水，则会导致溢出水的体积偏小，则导致测出的G排偏小。 （3）为了得到更普遍的结论，应该选择不同的液体或者物体重复试验，使用相同的方案和器材多次测量是没有意义的。故选B。 （4）实验步骤的最佳顺序是先测出空小桶的重力，再测出物块的重力，然后将物块浸没在水中进行排水，最后测得小桶和溢出水的总重力，所以最佳顺序是丁甲乙丙。 （5）物块的体积为： 则物块的密度为： （6）将物块换成可以漂浮在水面的木块进行实验，木块的浮力可以由漂浮时浮力等于重力得到，G排根据原来的方法得到，所以也能得到与（1）相同的结论。 【变式6-1】小东在学习“阿基米德原理”时，发现老师研究的物体都是在液体里下沉的，于是他想用木块验证“漂浮在液体中的物体所受浮力的大小F浮是否等于物体排开的液体所受重力的大小G排”。 （1）小东在设计实验时，通过推理得到了一种间接验证的方法。推理过程如下： 因为木块漂浮在水中，所以木块所受浮力的大小F浮等于木块所受重力的大小G木； 若要验证F浮是否等于G排，只需验证 ； 又因为G=mg，所以只需验证m水是否等于m排； 于是，小东找来了电子秤（可直接显示物体质量）、溢水杯和小烧杯进行实验，实验步骤如下： a.用电子秤测量木块的质量m木； b.用电子秤测量小烧杯的质量m杯； c.把木块轻轻放入装满水的溢水杯中，用小烧杯收集从溢水杯中被木块排开的水； d.用电子秤测量小烧杯和排开的水的总质量m总； （2）实验数据记录如表所示： 研究对象 木块质量m木/g 小烧杯质量m杯/g 杯、水总质量m总/g 排开水的质量m排/g 木块 80 38 118 分析表格中的实验数据，得出结论：漂浮在液体中的物体所受浮力的大小F浮与物体排开的液体所受重力的大小G排__________； （3）在和同学交流分享时，小华认为以上实验过程可以更加简化，如图乙所示，只需将装满水的溢水杯放在电子秤上，将木块轻轻放入溢水杯的同时用手拿着小烧杯收集排开的水，等溢水杯中不再有水溢出时，拿走小烧杯，若观察到______________________，即可得到F浮=G排； （4）小明梳理小东的推理过程时发现，下沉的物体不能通过“m物是否等于m排”间接验证“F浮是否等于G排”，原因是____________________________________________。 【答案】（1）木块的重力等于木块排开的液体的重力；（2）相等；（3）电子秤的示数保持不变；（4）下沉的物体受到的浮力小于物体的重力 【解析】（1）木块漂浮在水中时，处于漂浮状态，由沉浮条件可知，木块的重力等于木块受到的浮力，由等量代换可知，要验证F浮是否等于G排，只需要验证木块的重力等于木块排开的液体的重力，即： F浮=G排 （2）分析表格中的实验数据发现，烧杯和水的总质量为118g，烧杯的质量为38g，则排开水的质量： m水=118g-38g=80g 所以木块的质量等于排开水的质量，故木块的重力等于木块排开的液体的重力，由等量代换可知，漂浮在液体中的物体所受的浮力等于物体排开的液体所受重力。 （3）由于漂浮在液体中的物体的重力等于物体排开的液体的重力，所以木块轻轻放入溢水杯，木块排开水的重力等于木块的重力，即木块排开水的质量等于木块的质量，所以会观察到溢水杯中不再有水溢出时，拿走小烧杯，电子秤的示数保持不变，故若观察到电子秤的示数保持不变，即可得到F浮=G排。 （4）由沉浮条件可知，下沉的物体受到的浮力小于物体的重力，由阿基米德原理可知，下沉的物体受到的浮力等于排开液体的重力，所以下沉的物体的重力大于排开液体的重力，故下沉的物体的质量大于排开液体的质量，故下沉的物体不能通过“m物等于m排”间接验证“F浮等于G排”。 【变式6-2】如图所示是小致同学“探究阿基米德原理”的实验，其中桶A为圆柱形。 次数 1 2 3 4 桶A与沙子的总重力/N 2.4 2.8 3.2 3.4 桶B与水的总重力/N 4 4.4 4.6 5 （1）小致按图甲、乙、丙、丁进行实验操作。 （2）将空桶A轻放入盛满水的溢水杯中，用桶B接住溢出的水，如图丙所示，此时空桶A受到的浮力为________N； （3）测出桶B和流出水的总重力，如图丁所示，可知桶A排开水的重力________（选填“大于”“等于”或“小于”）桶A受到的浮力； （4）接着小致同学往桶A中加入沙子重复进行实验，观察到随着加入沙子越来越多，桶A浸入水中的深度（桶A没有被浸没）_________（选填“变深”“不变”或“变浅”），得到4组数据，表格如下，其中有明显错误的是第________次； （5）如图戊所示，一只薄塑料袋（重力忽略不计）中装入大半袋水，用弹簧测力计测出盛水的塑料袋所受重力的大小，再将它逐渐浸入水中，当_________________时，观察到测力计的示数为零，原因是______________________________________。 【答案】（2）2；（3）等于；（4）变深；3；（5）内外液面相平；此时浮力等于内部液体的重力 【解析】（2）由图乙知，空桶A的重力为： GA=2N 图丙中空桶A在溢水杯中处于漂浮状态，则空桶A受到的浮力： F浮=GA=2N （3）由图甲知，空桶B的重力为1.6N，图丁中桶B和溢出水的总重力为3.6N，桶A排开水的重力： G排=G总-G桶B=3.6N-1.6N=2N 所以比较可知： G排=F浮 即桶A排开水的重力等于桶A受到的浮力。 （4）往桶A中加入沙子进行实验时，装有沙子的桶A在水中仍然处于漂浮状态，往桶A中加入沙子重力增大，使得浮力增大，因而排开液体的体积增大，观察到随着加入沙子越来越多，桶A浸入水中的深度增大。 由于排开水的重力等于桶A受到的浮力，也等于桶A和沙子受到的总重力，第3组数据中： G排=G总-G桶B=4.6N-1.6N=3N 不等于桶A与沙子的总重力3.2N，则该组数据是错误的。 （5）一只薄塑料袋、重力忽略不计，说明体积和重力都不计，则测力计的示数为零，浮力等于重力，此时排开水的重力等于袋内水的重力，密度相同，故体积相等，因而内外液面相平。 【变式6-3】小青在实验室利用不会吸水的橡皮泥、弹簧测力计、烧杯、水和细线等物品，进行了如图所示的实验，图中数据为相应实验时弹簧测力计的示数。 （1）为了探究浮力的大小与哪些因素有关，小青将橡皮泥捏成一个球体后，用细线将其挂在弹簧测力计挂钩上，进行了图中A、B、C、D、E实验。由A、B、C实验可知，当液体密度一定时，_______________越大，橡皮泥所受浮力越大；由A、D、E实验可知，橡皮泥所受浮力与____________有关。 （2）在E实验中，球体浸没时受到的浮力是________N，容器中盐水的密度为________g/cm3。 （3）为了探究浮力与物体浸入液体中的深度是否有关，她把同一块橡皮泥捏成粗细不同的圆柱体，分别浸入水中一半，若弹簧测力计的示数________，说明物体所受浮力与浸入液体中的深度无关。 （4）为了验证阿基米德原理，她将装满水的溢水杯放在升降台上，进行了F实验，当逐渐调高升降台时，发现随着球体浸入水中的体积变大，弹簧测力计甲的示数变小，这一过程中弹簧测力计乙的示数会________（选填“变大”“变小”或“不变”），若它们的变化量相等，就可以证明F浮=G排，如果放入球体前溢水杯中的水未到溢水口处，会导致________（选填“F浮”或“G排”）的测量值偏小。F实验中的球体刚好浸没时，下表面受到水向上的压力为___________。（球的半径为r，球的体积为，水的密度为ρ，结果用所给字母表示） 【答案】（1）物体排开液体的体积；液体的密度；（2）2.4；1.2；（3）不变；（4）变大；G排； 【解析】（1）分析实验步骤A、B、C可知，液体的密度相同，排开液体的体积不同，物体排开液体的体积越大，弹簧测力计的示数越小，根据称重法F浮=G-F示可得浮力越大。 分析实验步骤A、D、E可知，物体排开液体体积相同，液体的密度不同，弹簧测力计的示数不同，根据称重法F浮=G-F示可得浮力的大小不同，可说明浮力的大小与液体的密度有关。 （2）由图可知，测力计的示数为4N，即物体的重力为： G=4N 浸没在盐水中时测力计的示数为1.6N， 物体浸没在盐水中时受到的浮力为： F浮E=G-FE=4N-1.6N=2.4N 物体浸没在水中时受到的浮力为： F浮水=G-FC=4N-2 N=2N 物体浸没在液体中，排开液体的体积等于物体的体积，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可得，物体体积为： 故有： 则盐水的密度为： （3）把同一块橡皮泥捏成粗细不同的圆柱体，分别浸入水中一半，排开液体的体积都相同，弹簧测力计的示数不变，说明物体济受浮力与浸入液体中的深度无关。 （4）如图F，小明将装满水的溢水杯放在升降台上，用升降台来调节溢水杯的高度，当逐渐调高升降台，重物浸入水中的体积变大，排开水的体积变大，根据F浮=ρ液gV排可知，重物受到的浮力变大，所以弹簧测力计甲的示数F′=G-F浮变小，又因为重物浸入水中的体积越来越大时，溢出水的体积变大、溢出水的质量变大、溢出水受到的重力变大，所以弹簧测力计乙的示数变大。 根据阿基米德原理可知，物体所受浮力的大小和排开液体的重力相等，所以弹簧测力计甲示数的变化量和弹簧测力计乙的示数变化量相等，从而证明了F浮=G排。溢水杯未装满水，则小桶内所盛的水将小于物体排开水的体积，物块排开水所受的重力变小，所以，测得排开水的重力会偏小。 F实验中的球体刚好浸没时，球体受到的浮力： 由浮力产生的原因可知，此时下表面受到水向上的压力等于浮力为： 模型07.阿基米德原理的理解 ( 标志 ： 浸在液体中的物体，浮力等于排开液体的重力，与物体密度、形状无关。 技巧： ① 通用公式 F 浮 = ρ 液 gV 排 ； ② V 排 为浸入体积，非物体总体积； ③ 仅由 ρ 液 、 V 排 决定浮力大小。 陷阱： ① 溢水杯未装满， G 排 偏小； ② 漂浮时 V 排 < V 物 ，浸没时 V 排 = V 物 。 公式： F 浮 = G 排 = ρ 液 gV 排 口诀： 本质： 浮力向上，排液等重 。 ‌‌‌ 计算： 浮力大小，液密排积 。 ‌‌ 记忆： 泡澡溢出，轻如溢出 。 ‌‌ 提醒 ： 浮力大小仅取决于 ‌ 流体密度 ‌ 和 ‌ 排开流体的体积 ‌ ，与物体的形状、密度、浸没深度等 无关 ！ ) 【例7】根据阿基米德原理，浮力的大小等于（ ） A.物体排开液体的重力 B.物体的重力 C.液体的重力 D.物体重力和排开液体的重力差 【答案】A 【解析】根据阿基米德原理，浮力的大小等于物体排开液体的重力，即F浮=G排。 A选项正确：浮力直接等于物体排开液体的重力，这是原理的核心内容。 B选项错误：浮力与物体的重力无关，物体重力是物体自身属性，不是浮力的决定因素。 C选项错误：浮力不是整个液体的重力，而是物体排开的那部分液体的重力。 D选项错误：原理中浮力等于排开液体的重力，而不是与物体重力的差值；该选项表述不符合原理。 故正确答案选A。 【变式7-1】浮力的大小与下列哪个因素无关?（ ） A.液体的密度 B.物体的体积 C.物体的形状 D.物体排开液体的体积 【答案】C 【解析】根据阿基米德原理，浮力的大小等于物体排开液体的重力，公式为 F浮=ρ液gV排，其中： A.液体的密度：直接参与公式计算，与浮力大小相关； B.物体的体积：若物体未完全浸没，浮力仅与实际排开液体的体积（V排）相关，而非物体总体积；若完全浸没，则V排=物体体积，此时物体体积与浮力相关，但题目问的是“无关”的因素，因此需结合选项D分析； C.物体的形状：浮力仅与排开液体的体积和液体的密度有关，与物体本身的形状无关（例如，相同体积的实心球和立方体浸没时浮力相同）； D.物体排开液体的体积：直接参与公式计算，是浮力的决定性因素之一，与浮力大小直接相关。 综上，物体的形状（C）与浮力大小无关。 【变式7-2】一个体积为0.001m3的铁块，浸没在水中，求铁块受到的浮力。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） 【答案】10N 【解析】铁块浸没在水中，V排=V物=0.001m3 由阿基米德原理得： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3=10N 答：铁块受到的浮力为10N。 【变式7-3】甲、乙、丙、丁是四个体积、形状相同而材质不同的小球，把它们放入水中静止后的情况如图所示，则它们所受浮力相等的是（ ） A.甲和乙 B.乙和丙 C.丙和丁 D.甲、乙、丙 【答案】C 【解析】因为4个小球的体积相等，根据图中的情况可知：4个小球排开水的体积关系为： V甲<V乙<V丙=V丁 小球都浸在水中，根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排可知，丙和丁受到的浮力相等。 故ABD错误，C正确。 故选C。 模型08.阿基米德原理——简单计算 ( 标志 ： 结合称重法、平衡法、阿基米德公式，计算浮力、体积、密度 。 技巧： ① 先判浮沉：漂浮/悬浮 F 浮 = G 物 ，沉底 F 浮 = ρ 液 gV 排 ； ② 称重法 F 浮 = G - F 拉 ； ③ 单位统一（cm 3 → m 3 ）。 陷阱： 单位不统一、忽略拉力/压力、混淆 V 排 与 V 物 。 公式： 称重法 F 浮 = G - F 拉 ；平衡法 F 浮 = G 物 口诀： 排开液重即浮力，密度体积是关键 。 （ 先判浮沉态，公式套进来；单位要统一，计算不跑偏。） 提醒： 部分浸入时容易误认为 V 排 = V 物 ，务必根据题目描述判断浸入状态 ‌ 。 ) 【例8】池塘中有一块体积为450cm2的石头，浸没在水中时受到的浮力为_______N，（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3） 【答案】4.5 【解析】石头浸没在水中时，排开水的体积等于石头的体积，即： V排=V石=450cm3=4.5×10−4m3 单位转换依据：1 cm3=1×10−6m3，转换过程为： 450cm3=450×10−6m3=4.5×10−4m3 根据阿基米德原理，浮力计算公式为F浮=ρ水gV排，已知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，V排=4.5×10−4m3，代入数据计算： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4.5×10−4m3=4.5N 【变式8-1】（多选）如图甲，将铝块挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数是F1，如图乙，再将铝块浸没在水中（铝块没有碰到烧杯），铝块静止时弹簧测力计的示数是F2，（g为常量，水的密度P已知），利用以上信息能求解的物理量是（ ） A.铝块的体积 B.铝块排开水的重力 C.铝块的密度 D.杯底受到的水的压强 【答案】ABC 【解析】本题可根据称重法计算浮力，结合阿基米德原理、密度公式、液体压强公式逐一分析选项： ABC选项：铝块的重力为G=F1，浸没在水中时受到的浮力为F浮=F1−F2。 根据阿基米德原理，铝块排开水的重力等于浮力，即G排=F浮=F1−F2，因此可求排开水的重力。 由F浮=ρ水gV排，且铝块浸没时V=V排，可得铝块体积： 因此可求铝块的体积。 根据G=mg=ρgV，联立重力与体积的表达式，可得铝块的密度： 因此可求铝块的密度。 D选项：杯底受到的水的压强由公式p=ρ水gh计算，题目未给出杯中水的深度，因此无法求解该压强。 【变式8-2】将一小木块和一大石块浸没在水中，松手后小木块上浮，大石块下沉，比较刚松手时两者所受的浮力大小（ ） A.木块受到的浮力较大 B.石块受到的浮力较大 C.两者受到的浮力一样大 D.条件不足无法比较 【答案】B 【解析】本题可通过阿基米德原理分析浮力大小：影响浮力的因素为液体密度和排开液体的体积，公式为F浮=ρ液gV排。 根据题意可知，大石块的体积大于小木块的体积，刚松手时两者均浸没在水中，因此大石块排开水的体积大于小木块排开水的体积。由于水的密度ρ液和重力加速度g相同，因此大石块受到的浮力大于小木块受到的浮力。 逐项分析如下： A选项：大石块排开水的体积更大，因此小木块受到的浮力更小，A错误。 B选项：大石块排开水的体积更大，根据F浮=ρ液gV排可知大石块受到的浮力较大，B正确。 C选项：两者排开水的体积不同，因此浮力大小不同，C错误。 D选项：已知两者体积大小关系，结合阿基米德原理可以比较浮力大小，D错误。 【变式8-3】将质量为60g、体积为100cm3的物块浸没在水中后放手，物块最终处于_______（填“沉底”、“悬浮”或“漂浮”）状态，此时物块浸入水中的体积是_______cm3，物块受到的浮力为_______N。（g取10N/kg） 【答案】漂浮；60；0.6 【解析】若该物块完全浸没在水中时，排开水的体积为： V排=V=100cm3=100×10-6m3=10-4m3 受到的浮力为： F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×10-4m3×10N/kg=1N 该物块的重力为： G=mg=60g×10N/kg=60×10-3kg×10N/kg=0.6N 由于F浮>G，则该物块最终处于漂浮状态。 由物体的浮沉条件可知，漂浮时物体受到的浮力等于自身的重力，浮力大小为： F浮′=G=0.6N 由F浮=ρ液V排g可知，此时物块浸入水中的体积是： 模型09.溢水问题 ( 标志 ： 利用溢水杯测量排开液体的重力，验证阿基米德原理或计算浮力、体积。 ) ( 口诀： 一满二平三收集，浮力等于排液重。 提醒： ‌ 初始状态必须装满水 ‌ ； ‌ 排开液体体积等于溢出液体体积 ‌ ； ‌ 接水容器要干燥且放置到位 ‌ ； ‌ 物体浸入后需等待水流停止 ‌ ： ‌ 浮力等于排开液体重力 ‌ 。 技巧： ① 实验前需将溢水杯 装满 液体； ② 排开液体重力 G 排 = G 桶+溢水 - G 空桶 ； ③ 物体体积 （浸没时 ）。 陷阱： 物体未完全浸没，或与容器壁接触受到摩擦力，导致拉力测量误差。 ) 【例9】甲、乙两个相同的溢水杯分别装满水和某种液体。将同一金属块先后浸没在两杯中，甲杯溢出水的质量为30g，乙杯溢出液体质量为24g。已知金属块密度为8.0×103kg/m3kg/m3，求： （1）金属块的体积； （2）乙杯中液体的密度。 【答案】（1）30cm3；0.8g/cm3 【解析】金属块‌完全浸没‌于两种液体中，根据阿基米德原理，其排开液体的体积恒等于自身体积，且不随液体种类改变。 （1）求金属块的体积： 甲杯中溢出水的质量为30g，水的密度为1 g/cm3，溢出水的体积即为金属块排开的体积： （2）求乙杯中液体的密度： 乙杯中溢出液体的质量为24g，排开体积与金属块体积相同，即V=30cm3，则液体密度为： 答：（1）金属块的体积为30cm3；（2）乙杯中液体的密度为0.8g/cm3。 【变式9-1】把一个质量为50g的小球放入密度为ρ1的液体中，小球漂浮在液体表面，排开液体的质量是m1；若将小球放入密度为ρ2的液体中，它悬浮在液体中，排开液体的质量是m2；当把小球放入盛水的容器中时，它会沉入水底，则小球排开水的质量m_______50g。（填“>”“<”或“=”） 【解析】小球在液体2中悬浮，浮力等于自身的重力，排开的液体的质量等于50g，在水中下沉，说明水的密度小于液体2的密度，因为在液体2和水中都是完全浸没，所以在水中排开的水的质量小于50g。 【变式9-2】在一装满水的容器中，放入一质量为20kg的物块，从容器中溢出15kg的水，则该物体在水中的浮沉情况是（ ） A.下沉，压强不变 B.上浮，压强增大 C.漂浮，压强减小 D.悬浮，压强减小 【答案】A 【详解】物体所受浮力等于溢出水的重力，即： F浮=G排=m排g=0.015kg×10N/kg=0.15N 物体的重力： G=mg=0.02kg×10N/kg=0.2N 因G>F浮，故物体会下沉 开始时水是满的，放入物体后水仍为满的，即水的深度h不变，故由p=ρ液gh得，压强保持不变。 故选A。 【变式9-3】（2025年重庆市初中学业水平暨高中招生考试试题）小渝同学将重1N、底面积200cm2的薄壁圆柱形溢水杯B放在水平升降台上，如图所示，内装17cm深的水，则溢水杯对升降台的压强为________Pa；溢水口到杯底的距离20cm，将底面积100cm2、高10cm的圆柱体A悬挂于力传感器的挂钩上，示数为20N。升降台缓慢上升至A刚好浸没，溢出水3.5N，静置一段时间后，水面下降0.5cm并保持不变，再将升降台降低2cm（全过程A无水析出）。此时力传感器的示数为________N。（不考虑细线伸长、水的蒸发和A体积变化） 【答案】1750；14.5 【解析】溢水杯中水的重力： G水=m水g=ρ水gV水=1×103kg/m3×10N/kg×200×10-4m2×17×10-2m=34N 溢水杯对水平升降台的压力：F压=G水+G溢水杯=34N+1N=35N 根据可得，溢水杯对升降台的压强为： 根据题意，A的重力为20N；水面下降0.5cm时，溢水杯中水的体积的减少量为： V水=0.5cm×（200cm2－100cm2）=50cm3 根据题意可知，圆柱体吸收水的质量为：m吸水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×50×10-6m3=0.05kg 圆柱体吸收的水的重力为：G吸水=m吸水g=0.05kg×10N/kg=0.5N 此时溢水杯B内剩余水的重力为：G剩水=G水－G溢水－G吸水=34N－3.5N－0.5N=30N 此时溢水杯B内剩余水的质量为： 此时溢水杯B内剩余水的体积为： 根据题意，A刚好浸没时，此时A的上表面与B的溢水口相平，A的下表面与B的底部的距离为： L=20cm－10cm=10cm 当再将升降台降低2cm时，即B的底部下降2cm，由于A的位置不变，所以，此时A的下表面与B的底部的距离为：L′=10cm+2cm=12cm 可得：V剩=SBL′+（SB－SA）h浸 所以，此时A浸入水的深度为： 可得此时A排开水的体积为：V排=SAh浸=100cm2×6cm=600cm3 根据阿基米德原理可得，此时A受到的浮力为： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×600×10-6m3=6N 根据称重法可得，此时力传感器的示数为：F示=GA+吸水－F浮=20N+0.5N－6N=14.5N 考点三：浮力与液面变化 核心知识：“液面是升还是降？”记住一个核心公式+两个模型就够了！ 核心公式（就这一句）：ΔF浮=ρ液gΔV排。 液体密度不变时，浮力变多少，就看排开水的体积变了多少： V排变大→浮力变大；V排变小→浮力变小。 模型10.双漂→液面不变 ( 标志： 船里装木块，扔水里（木块还漂着）；池中冰块熔化（冰漂 → 水）。为什么不变？ 技巧： 初态： 船 + 木块总浮力 = G 船 + G 木 ； 末态： 船漂 + 木块漂，总浮力还是 G 船 + G 木 。 浮力没变 → V 排 没变 → 液面不变 冰变水的特殊分析： 冰漂时排开的水体积，刚好等于冰化成水的体积。所以熔化后水面既不高也不低 → 不变 。 陷阱： 冰块所处液体密度；冰块内部是否含其他物质。 ) ( 公式： 阿基米德原理： F 浮 = ρ 水 gV 排 ；漂浮： F 浮 = G 物 。 口诀： 冰漂水，化后平 。 提醒： 明确比较对象，准确应用漂浮条件。 海平面上升 ≠ 海冰熔化。 ) 【例10】如图所示，容器内分别装有水和盐水（未装满)，在液面上浮着一块冰，问： （1）冰在水中熔化后，水面如何变化？ （2）冰在盐水中熔化后，水面如何变化？ 【答案】（1）冰在水中熔化后，水面不变；（2）冰在盐水中熔化后，液面上升 【解析】（1）判断冰熔化后水面是否变化，需比较冰块排开液体的体积与冰熔化成水后的体积大小：若二者体积相等，水面不变；若增大，水面上升；若减小，水面下降。 冰漂浮于水面上，浮力等于重力，即： F浮=ρ水gV排=G冰 冰熔化成水后质量不变，重力不变，因此： G水=ρ水gV水=G冰 联立两式可得：ρ水gV排=ρ水gV水，即V排=V水，冰熔化为水的体积等于冰排开水的体积，因此水面高度不变。 （2）判断冰在盐水中熔化后液面变化，需先求出冰块排开盐水的体积，再求出冰熔化后水的体积，比较两个体积的大小：如果冰化成水的体积大于冰块排开浓盐水的体积，液面上升；如果二者相等，液面不变；如果前者小于后者，液面下降。 冰块漂浮在盐水面上，浮力等于重力： F浮=G冰 ⟹ ρ盐水gV排=ρ冰gV冰 因此排开盐水的体积为： 冰熔化成水后质量不变，即m冰=m水，可得： ρ冰V冰=ρ水V水 因此熔化后水的体积为： 由于ρ盐水>ρ水，因此V水>V排，冰完全熔化后杯中液面上升。 【变式10-1】如图所示，在平静的湖面上停泊着一艘小船，小船的下面吊着一个实心大铁球，现将铁球从水中捞出放入小船中，则湖面将（　　） A.上升 B.下降 C.保持不变 D.无法判断 【答案】C 【分析】根据浮沉条件判断出浮力的变化，由阿基米德原理判断V排的变化即可得出结论。 【解答】以船和铁球组成的整体为研究对象，铁球在船下面或在船上，都是漂浮，所以浮力等于重力，两种情况浮力相同，由F浮=ρ液gV排可知，物体排开水的体积不变，所以液面不变，ABD错误，C正确。 故选C。 【变式10-2】冰块中含有一气泡，漂浮在水面上，如图所示。冰熔化后，液面高度将_________。 【答案】不变 【解析】熔化前：气泡质量可以忽略不计， G冰=F浮=ρ水gV排 ⇒ 熔化后：G冰=G熔水=ρ水gV熔水 ⇒ ∴ ，液面高度不变 【变式10-3】一只鸭子漂浮在水槽中，喝了几口水，液面会（ ）? A.上升 B.下降 C.不变 D.无法确定 【答案】C 【解析】①阿基米德原理：浮力=排开液体的重力。 ②漂浮条件：浮力=鸭子重力。 鸭喝水→水槽里的水减少，鸭子重力增加。 排开补→根据①和②，鸭子需多排开等体积的水。 互找补→水的减少量与排开的增加量恰好相等。 液面不变→最终水面高度不变。 鸭喝水，排开补，液面不变互找补。 故答案选C。 模型11.“一漂一沉”→液面下降 ( 标志： 船里装石头（密度 > 水），扔水里石头沉底；船里装铁块、沙子等。为什么下降？ 技巧： 初态 （石头在船里）：总浮力 = G 船 + G 石 ； 末态 （石沉底）：船漂 + 石头受浮力 = ρ 水 gV 石 。 因为沉底时 ρ 水 gV 石 < G 石 ，所以总浮力变小 → V 排 变小 → 液面下降。 悬浮时（ ρ 物 = ρ 水 ），原来悬浮，扔水里还是悬浮 → 总浮力不变 → 液面不变。 陷阱： 误判物体最终状态，错用阿基米德原理或浮沉条件。 公式： 漂浮： V 排 < V 物 ， F 浮 = G 总 ；浸没：阿基米德原理： V 排 = V 物 ， F 浮 = ρ 水 gV 排 。 口诀： 漂变沉，水面降 。 提醒： ❌ “ 物体沉了液面一定降 ”—— 若沉底物体原本是漂浮状态（如船上物体），才可能降；若原本就沉底，只是位置移动，液面可能不变。 ❌ “ 密度大的物体沉底就一定降液面 ”—— 必须结合 ‌ 是否改变漂浮 / 沉底状态 ‌ 来判断 ‌‌ 。 ) 【例11】“我劳动，我快乐”，瑶瑶同学养成了良好的劳动习惯，每天坚持洗碗，在洗碗过程中，他发现碗可以漂浮在水面上，也可以沉入水底，如图所示，下列说法正确的是（ ） A.碗漂浮在水面时受到的浮力大于它的重力 B.碗沉入水底后不会受到浮力作用 C.碗沉入水底后比漂浮在水面上时洗碗盆的液面下降 D.碗沉入水底后比漂浮在水面上时洗碗盆的液面上升 【答案】C 【解析】A.碗漂浮在水面时受到的浮力等于的重力，故A错误； B.碗沉入水底后仍受到浮力作用，故B错误； CD.碗沉入水底时，浮力小于重力；碗漂浮时，浮力等于自身的重力，由于重力不变，所以碗沉入水底时比漂浮在水面上时的浮力小，根据F浮=ρ水gV排变形得： 可知，碗浸没后，排开的水的体积减小，水面则下降，故C正确，D错误。 故选：C。 【变式11-1】一只鸭子在水里下了一个蛋，鸭蛋沉底后液面变化?（ ） A.下降 B.上升 C.不变 D.无法判断 【答案】B 【解析】小鸭子游泳时（鸭蛋在体内），整体所受浮力等于总重力（F浮=G鸭+G蛋），根据阿基米德原理，排开水的体积： 下蛋后，鸭蛋因密度大于水而下沉，此时鸭子所受浮力F浮鸭=G鸭，鸭蛋所受浮力： F浮蛋=ρ水gV蛋 下沉时F浮蛋<G蛋，总浮力变为： F浮总′=F浮鸭+F浮蛋=G鸭+F浮蛋 由于F浮蛋<G蛋，故F浮总′<F浮总 根据阿基米德原理：F浮=ρ水gV排，排开水的体积V排′<V排，因此水面变低。 【变式11-2】桌面上容器内盛有水，在一试管里面放一小球后，浮在水面上。如图所示，现将小球取出，放入水中，下沉容器底部，试管仍浮在水面上，则（ ） A.液面下降 B.液面上升 C.容器底受到水的压强不变 D.桌面受到的压强变小 【答案】A 【解析】当小球在试管中时，试管处于漂浮状态，浮力等于试管和小球的总重力； 当将小球取出并沉入杯内水中时，小球下沉，试管仍竖直漂浮在水面上，小球受到的浮力小于重力，试管受到的浮力等于其重力，即总浮力减小； 由F浮=ρ水gV排可知，排开水的体积减小，即大烧杯中的水面降低，故A正确，B错误； 由p=ρgh可知，大烧杯底部受到的液体的压强变小；故C错误； 将小球取出，放入水中，烧杯、水、试管、小球的总重力不变，对桌面的压力不变，根据知桌面受到的压强不变，故D错误。 故选：A。 【变式11-3】如图所示，一个小船中放有ABC三个小球，小船和球一起漂浮在柱形容器的水面上，其中密度ρA<ρ水，ρB=ρ水，ρC>ρ水，小船可以自由的漂浮在水面上，若只将A球放入水中，则液面________；若只将B球放入水中，则液面________；若将容器中的水舀入小船中，则液面________；若将ABC三球同时从船中取出放入水中，则液面________。（四空均选填“上升”或“下降”或“不变”） 【答案】不变；不变；不变；下降 【解析】ABC和小船整体在水中漂浮，受到的总浮力等于其总重力。 当ρA<ρ水时（题目已知），把A取出放入大容器中，A仍漂浮，则整体受到的总浮力仍等于其总重力，由F浮=ρ液gV排得：，大容器中的液面高度不变； 当ρB=ρ水时（题目已知），把B取出放入大容器中，B悬浮，则整体受到的总浮力仍等于其总重力，由F浮=ρ液gV排得：，大容器中的液面高度不变； 若将容器中的水舀入小船中，小船仍然漂浮，小船排开的水的重力等于舀入小船中水的重力，故液面高度不变； 若将ABC三球同时从船中取出放入水中，AB不会改变液面的高度，由于ρC>ρ水，C球会下沉，受到的浮力小于重力，则排开的水的体积会变小，故液面会下降。 故答案为：不变；不变；不变；下降。 模型12.“打捞”“稀释”→液面上升 ( 标志： 原本沉底的物体被捞起放到漂浮 体（ 小船）上时，该物体由完全浸没状态转为与载体共同漂浮 。 技巧： 沉底变为漂浮或悬浮 → V 排 变大 → 液面上升。 陷阱： 只要物体原本能漂浮（说明密度小于液体），其实际体积就大于漂浮时排开的体积， ‌ 一旦被强制浸没，排液体积反而增大，导致液面 ‌ 上升。 公式： 漂浮： V 排 < V 物 ， F 浮 = G 总 ；浸没：阿基米德原理： V 排 = V 物 ， F 浮 = ρ 水 gV 排 。 口诀： 沉变漂， （液）密变小，液面变化都上升。 提醒： 液面变化并非取决于物体是 “ 漂 ” 还是 “ 沉 ” 的简单外观，而是严格取决于排开液体体积的定量比较。 ) 【例12】一个漂浮在小型游泳池水面上的小船，一个人从池水中捞出以下几种物体放入船中，其中能使池中水面升高的是（ ） A.从池中捞铁块 B.从水面上捞木块 C.从池中捞石块 D.将池中的一些水装入船中 【答案】AC 【解析】由题意，设从池水中捞出物体的重力为G，在水中排开水的体积为V排，捞到船上后漂浮在水面排开水的体积为V排′， 石块、铁块浸没在水中时，，漂浮时G=F浮=ρ水gV排′，所以 由于ρ石铁>ρ水，则V排<V排′，石块、铁块捞到船上后，水面上升； 木块漂浮在水面上时和捞到船上后，所受浮力相同等于木块的重力，排开水的体积相等； 水悬浮在水中时和捞到船上后，所受浮力相同等于水的重力，排开水的体积相等。 水、木块放到船上后，水面高度不变。 故选AC。 【变式12-1】有一块冰块中包含有液态的煤油，浮在容器内的水面上。当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？________。 【答案】上升 【解析】冰块熔化前排开水的体积为： ……………………① 熔化后的体积为冰化成水的体积加上煤油的体积，即： …………………………② 比较①②式，∵ ρ油<ρ水，∴V>V排，所以液面上升。 【变式12-2】如图所示，水平桌面上盛有适量盐水的烧杯中，漂浮着冰块A，悬浮着物块B当冰块A完全熔化后，下列分析正确的是（ ） A.烧杯中盐水的密度变小 B.烧杯内液面不发生变化 C.杯底受到液体的压强变小 D.物块B受到的浮力变小 【答案】ACD 【解析】A.由于水的密度小于盐水密度，冰块完全熔化为水后，会使原来盐水的密度变小，A符合题意； B.冰块漂浮在盐水中，F浮=G冰，冰熔化成水后，质量不变，所以有F浮=G化水，则ρ盐水gV排=ρ水gV化水 因为ρ盐水>ρ水，所以V排<V化水，即原来冰块排开盐水的体积小于冰块熔化水的体积，所以液面会升高，B不符合题意； CD.冰块未熔化时，A漂浮，B悬浮，液体对容器底部的压力等于液体、冰块A、物块B的总重力。冰块熔化后，液体密度变小，根据公式F浮=ρ液gV排可知，物块B受到的浮力变小，小于自身重力，将会下沉到容器底部，受到容器底部的支持力，所以液体对容器底部的压力会变小。根据公式可知，在容器底面积不变的情况下，杯底受到液体的压强变小，CD符合题意。 故答案为：ACD。 【变式12-3】某公园为游客提供休闲纳凉的环境，在公园湖面上修建一所凉亭。工人将船上的木料卸到水中水面将________；将船上的石料卸到水中，水面将________。公园的工人为了清理湖内的淤泥，将淤泥装到船上，这时湖中水面将________；将船开到湖边，并将船上的淤泥卸到湖岸上，这时湖内水面将________。 【答案】不变；下降；上升；下降 【解析】需根据物体漂浮和沉底时排开水的体积变化，结合阿基米德原理判断水面变化。 （1）将船上的木料卸到水中：木料在船上时，船和木料整体漂浮，浮力等于总重力： F浮1=G船+G木 排开水的体积： 木料卸到水中后，木料漂浮：F浮木=G木， 船仍漂浮：F浮船=G船， 总排开水体积：，排开水体积不变，水面不变。 （2）将船上的石料卸到水中：石料在船上时，船和石料整体漂浮，浮力等于总重力：F浮1=G船+G石，排开水的体积： 石料卸到水中后，石料沉底：F浮石<G石， 船仍漂浮：F浮船=G船， 总排开水体积：，排开水体积减小，水面下降。 （3）将淤泥装到船上：淤泥装到船上后，船和淤泥整体漂浮，浮力等于总重力：F浮=G船+G泥，排开水的体积： 淤泥在湖底时，浮力小于重力：F浮泥<G泥， 船漂浮：F浮船=G船， 总排开水体积：，排开水体积增大，水面上升。 （4）将船上的淤泥卸到湖岸上：淤泥卸到岸上后，船漂浮，浮力等于船的重力：F浮=G船 排开水的体积： 淤泥在船上时，船和淤泥整体漂浮，排开水的体积： 排开水的体积减小，水面下降。 故答案为：不变；下降；上升；下降。 模型13.物体放入引起的液面变化计算 ( 标志： 物体放入液体中引起的液面变化 计算 。 技巧： ① 由 ΔV 排 求 Δh ： ② 由 h 降 求 Δh ： ； 陷阱： 公式选择错误， 未判断物体在液体中的最终状态， 混淆“浸入深度”与“物体下降高度”等。 口诀： 排开体积定升降， 器底面积定幅度 ‌ 。 提醒： ❌ ‌ 误认为液面上升高度 = 物体浸入深度 ‌ ； ❌ ‌ 忽略容器形状 ‌ ：非柱形容器（如上宽下窄）不适用 Δh = V 排 / S 。 ❌ ‌ 混淆 “ 排开体积 ” 与 “ 物体体积 ” ‌ ：浸没 时 V 排 = V 物 ‌‌ ； 漂浮时 V 排 < V 物 ‌‌ 。 ) 【例13】用弹簧测力计悬挂一实心物块，长方体物块下表面与薄壁圆柱形容器中的水面刚好接触，如图甲所示，容器的底面积为400cm2。由此处匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放（物块始终未与容器接触）。物块下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示。（g取10N/kg）求： （1）物体的质量； （2）物块浸没在水中受到的浮力； （3）物块的密度； （4）物块刚浸没时，水面上升的高度； （5）物块刚浸没时，物块下降的距离。 【答案】 【解析】（1）求物块的质量 由图乙可知，物块未浸入水中时，弹簧测力计 示数等于物块重力，即G=18N。 根据G=mg，得物块质量： （2）求物块浸没在水中受到的浮力 物块浸没后，弹簧测力计示数F示=10N，根据称重法测浮力： F浮=G-F示=8N-10N=8N （3）求物块的密度 物块浸没时，V物=V排。由F浮=ρ水gV排，得物块体积： 物块密度： （4）求物块刚浸没时，水面上升的高度 排开水的体积：V排=8×10-4m3=800cm3， 容器底面积S容=400cm2，则水面上升高度： （5）求物块刚浸没时，物块下降的距离 由图乙可知，物块高度h物=4cm 物块下降距离=物块高度-水面上升高度， 即： h降=h物-Δh=4cm-2cm=2cm 【变式13-1】弹簧测力计下挂一长方体物体，将物体从盛有适量水的薄壁烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中，如图甲所示，烧杯的底面积为400cm2，重力为2N，水深10cm；图乙是弹簧测力计示数F与物体下降高度h变化关系的图像。（g取10N/kg）求： （1）物块浸没时受到的浮力； （2）与没放物体相比，物体刚浸没时，水对杯底增加的压强； （3）与没放物体相比，物体刚浸没时，水面上升的高度； （4）从物体刚接触水面，到刚好浸没，物体下降的距离； （5）物体刚浸没时，物体下表面受到水的压强。 【答案】（1）4N；（2）100Pa；（3）1cm；（4）4cm；（5）500Pa 【解析】（1）求物体浸没时受到的浮力 由图乙可知，物体未浸入水中时，弹簧测力计示数等于物体重力，即G=9N 物体浸没在水中后，弹簧测力计示数F示=5N 根据称重法测浮力： F浮=G-F示=9N-5N=4N （2）求物体刚浸没时，水对杯底增加的压强 物体浸没时，排开水的体积等于物体体积，由F浮=ρ水gV排得： 烧杯底面积S=400cm2=4×10-2m2，水对杯底增加的压力等于物体受到的浮力，即ΔF=F浮=4N 增加的压强： （3）求物体刚浸没时，水面上升的高度 由Δp=ρ水gΔh变形得： （4）求从物体刚接触水面，到刚好浸没，物体下降的距离 由图乙横坐标可知： 物体刚接触水面时，物体下降总高度为4cm 物体刚好浸没时，物体下降总高度为8cm 因此物体下降的距离： h降=8cm-4cm=4cm （5）求物体刚浸没时，物体下表面受到水的压强 物体下表面实际浸入水中的深度=物体下降距离+水面上升高度： h浸=h降+Δh=4cm+1cm=5cm=0.05 m 下表面受到水的压强： p=ρgh浸=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m =500Pa 【变式13-2】如图所示，水平放置的平底薄壁柱形容器底面积是100cm2，内部装有一些水，不吸水的木块A重7N，被一根体积可以忽略的细线拉住固定在容器底部，此时木块浸入水中的体积为木块总体积的4/5，细线受到的拉力为1N。(g取10N/kg）求： （1）木块A受到的浮力； （2）木块A的密度； （3）剪断细线，当木块静止时，水对容器底部压强的变化量。 【答案】（1）8N；（2）0.7×103kg/m3；（3）100Pa 【解析】（1）求木块A受到的浮力 对木块A受力分析：木块受竖直向下的重力GA、细线的拉力F拉，竖直向上的浮力F浮，静止时受力平衡： F浮=GA+F拉=7N+1N=8N （2）求木块A的密度 根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排，得此时排开水的体积： 由题意，则木块总体积： 木块质量： 木块密度： （3）求剪断细线后水对容器底部压强的变化量 剪断细线后，木块漂浮，浮力等于重力：F浮=GA=7 N 此时排开水的体积： 排开水的体积减小量： ΔV排=V排-V排′=8×10-4m3-7×10-4m3=1×10-4m3 容器底面积S=100cm2=1×10-2m2，水面下降高度： 水对容器底部压强的变化量： Δp=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m=100Pa （3）又解：用减小的浮力+容器底面积求压强变化量（最简方法） ①剪断细线前，木块受到的浮力：F=G+F拉=7N+1N=8N ②剪断细线后，木块漂浮，浮力等于重力：F浮′=G=7N ③浮力减小量：ΔF=F浮-F浮′=8N-7N=1N ④柱形容器中，水对容器底减小的压力=木块减小的浮力，即：ΔF=ΔF浮=1N ⑤容器底面积：S=100cm2=100×10-4m2=1×10-2m2 ⑥压强减小量： 【变式13-3】细线吊着一重为6N、棱长为10cm的正方体木块，木块底面与水面刚接触；现将细线剪断，木块下落，最终漂浮。已知薄壁柱形容器底面积为200cm2，容器中水足够多，g取10 N/kg。求： （1）木块漂浮时，木块浸入水中的深度； （2）木块漂浮时，水对容器底增加的压强； （3）从剪断细线到最终木块漂浮的过程中，木块下降的距离； （4）将这个漂浮的木块压入水中恰好浸没时需要的压力及木块要再下降的距离。 【答案】（1）8N；（2）0.7×103kg/m3；（3）100Pa 【解析】（1）木块漂浮时，木块浸入水中的深度 木块漂浮，受力平衡：F浮=G=6N 由阿基米德原理F浮=ρ水gV排 木块底面积S=(10cm)2=100cm2 （2）木块漂浮时，水对容器底增加的压强 柱形容器压力增量：ΔF=G=6N 容器底面积：S容=200cm2=0.02m2 （3）从剪断细线到最终漂浮，木块下降的距离 水面上升高度： 木块下降距离： h降=h浸-Δh水=6cm-3cm=3cm=0.03m （4）木块恰好浸没需要的压力&木块再下降的距离 木块完全浸没时浮力： F浮全=ρ水gV木=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.1m)3=10N 竖直受力平衡，所需压力： F=F浮全-G=10N-6N=4N 额外排开水体积： ΔV′=V木-V排=1000cm3-600cm3=400cm3 水面额外上升高度： 木块再下降距离： h′= (10cm-6cm) -2cm=2cm=0.02m 模型14.注放水引起的液面变化计算 ( 标志： 注 放 水 引起的液面变化 计算 。 技巧： ΔF 浮 = Δ F 拉 = F 1 - F 2 ； ； ； ΔV 水 =( S 容 - S 物 ) Δh 陷阱： 误认为 Δh = V 排 / ( S 容 - S 物 ) 。该式仅在 ‌ 假设排开的水全部填充在物体周围空隙 ‌ 时成立，但实际液面整体上升，应以 ‌ 容器整体底面积 ‌ 为基准。 口诀： 增减体积除底积，液面变化直接明。 提醒： 不可直接用物体高度代替液面上升高度； 不可忽略容器与物体底面积的关系； 漂浮物体完全浸没后， V 排 不再变化，液面将匀速上升。 ) 【例14】底面积为50cm2的柱形木块（不吸水）漂浮在水上，一根不可伸长的细线一端连在木块下方，另一端连在底面积为200 cm2的薄壁柱形容器底部，细线处于自然伸直状态。现往容器中加水，当细线受到的拉力为2N时，液面上升高度∆h=_______cm，加入水的质量为_______g。（g取10N/kg） 【答案】4；600 【解析】本题需结合“浮力变化”和“柱形容器体积关系”分析。 （1）浮力变化与排开体积变化 初始状态：木块漂浮，细线无拉力，浮力等于重力（F浮1=G木）。 拉力状态：细线拉力F拉=2N，此时浮力等于重力加拉力（F浮2=G木+F拉）。 浮力变化量：ΔF浮=F浮2−F浮1=F拉=2N（重力抵消）。 根据阿基米德原理ΔF浮=ρ水gΔV排，得排开体积变化： （2）液面上升高度Δh的计算 当细线有拉力时，木块被细线拉住“位置固定”（无法随液面上升），因此液面上升Δh会直接增加木块的浸入深度，即：ΔV排=S木Δh（S木=50cm2为木块底面积）。 代入ΔV排=200cm3，得： （3）加入水的质量计算 容器底面积S容=200cm2，木块底面积S木=50cm2。由于木块固定，加入的水需填充“容器与木块的底面积差”对应的体积（即水填充在木块周围的区域），因此加入水的体积： V水=(S容−S木)Δh=(200cm2−50cm2)×4cm=600cm3 水的密度ρ水=1g/cm3，故加入水的质量： m水=ρ水V水=1g/cm3×600cm3=600g 最终结论：液面上升高度为4cm，加入水的质量为600g。 【变式14-1】一带阀门的薄壁圆柱形容器，底面积是200cm2，正方体M的棱长为10cm，重为20N，用细绳悬挂放入水中，有一的体积露出水面，若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降2cm时，停止放水。求：（g取10N/kg） （1）放出水的质量； （2）放水前后，物体受到的浮力变化量； （3）停止放水后，细绳受到的拉力； （4）停止放水后，水对容器底部的压力变化量； （5）放水前后，容器对桌面的压强变化量。 【答案】（1）0.2kg；（2）2N；（3）14N；（4）4N；（5）200Pa 【解析】（1）求放出水的质量 水面下降时，放出水的体积为容器下降体积减去物体让出的体积： ΔV水=(S容-S物)Δh= (200cm2-100cm2)×2cm=200cm2=2×10-4m2 由得放出水的质量： Δm水=ρ水ΔV水=1.0×103kg/m3×2×10-4m3=0.2kg （2）求放水前后物体受到的浮力变化量 水面下降，物体排开水的体积减小量： ΔV排=S物Δh=100cm2×2cm= 200cm3=2×10-4 m3 由阿基米德原理F浮=ρ水gV排，浮力减小量： ΔF浮=ρ水gΔV排=1.0×103kg/m3×10 N/kg×2×10-4m3=2N （3）求停止放水后细绳受到的拉力 初始时，物体浸入水中体积： 初始浮力： F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg.m3× 10N/kg×8×10-4m3=8N 放水后浮力： F浮2=F浮1-ΔF浮==8N-2N=6N 物体受力平衡：G=F浮2+F拉 F拉=G-F浮2=20N-6N=14N 细绳受到的拉力与物体受到的拉力是相互作用力，大小为14N。 （4）求停止放水后，水对容器底部的压力变化量 水对容器底的压力变化来自两部分： ①放出水的重力： ΔG水=Δm水g =0.2 kg×10N/kg=2N ②物体浮力减小，水受到物体向下的反作用力减小ΔF浮=2N 因此水对容器底压力总减小量： ΔF水压=ΔG水+ΔF浮=2N+2N=4N （5）求放水前后，容器对桌面的压强变化量 容器对桌面的压力变化量，等于水对容器底的压力变化量（整体法：物体拉力增大，桌面压力额外减小浮力减小量）： ΔF桌=ΔF水压=4N 由，压强变化量： 【变式14-2】在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，底面积为100cm2。将一个重为2.5 N、底面积为40cm2、高为10cm的柱形玻璃杯A漂浮于水面，底部连接有一个实心金属块B，细线未拉直，最后A、B两物体在水中处于静止状态（B未与容器底部紧密接触，细线不可伸长且质量、体积忽略不计），如图甲所示。求：（g取10N/kg） （1）玻璃杯A所受的浮力； （2）水对玻璃杯A底部的压强； （3）向容器中注水，细线拉力随时间变化的图像如图乙所示（容器无限高），求t1时刻到t2时刻，玻璃杯A受到的浮力增加量； （4）从t1时刻到t2时刻，水面升高的距离； （5）从t1时刻到t2时刻，加入水的质量。 【答案】（1）2.5N；（2）625Pa；（3）0.5N；（4）1.25cm；（5）75g 【解析】（1）玻璃杯A所受浮力 初始细线未拉直，A漂浮： F浮A=GA=2.5N （2）水对玻璃杯A底部的压强 浮力等于底部压力：F=2.5N （3）t1到t2，A浮力增加量 对A受力：F浮=GA+F拉 所以浮力增加量=拉力增加量： ΔF=ΔF拉=1.0N-0.5N=0.5N （4）水面升高的距离： A上浮，水面升高由容器与A的面积差决定： （5）加入水的质量 加水体积=容器增加体积-A增加排开体积： ΔV水=S容Δh-ΔV排=100cm2×1.25m-50cm3=75cm3 Δm水=ρ水ΔV水=1g/cm3×75cm3=75g 【变式14-3】小明将力传感器固定在铁架台上，底面积为40cm2的实心均匀圆柱体A通过轻质细线与力传感器相连，力传感器可测量细线拉力的大小。重为5N、底面积为100cm2的薄壁柱形溢水杯B放在水平升降台上，装有23cm深的水，如图甲所示。从某时刻开始让升降台上升使A逐渐浸入水中，力传感器所测力的大小与升降台上升高度h 的关系如图乙所示。（不计细线的伸缩，A始终保持竖直，且不吸水，g取10N/kg） （1）求圆柱体A的质量； （2）当升降台上升高度为8cm时，A浸入水中深度为5cm，求此时力传感器的示数F1； （3）当A浸没水中后剪断细线，待升降台和A都静止后，求溢水杯对升降台的压强。 【答案】（1）1.2kg；（2）10N；（3）3600Pa 【解析】（1）求圆柱体A的质量 由图乙，升降台未上升时，细线拉力等于圆柱体重力GA=12N 由G=mg得： （2）升降台上升高度为8cm时，A浸入水中深度为5cm，求力传感器的示数F1 A受到的浮力： F浮=ρ水gV排=ρ排gVAh浸=1×103kg/m3×10N/kg×40×10-4m2×0.05m=2N 对A受力分析：GA=F浮+F1 F=GA-F浮=12N-2N=10N （3）当A浸没水中后剪断细线，求溢水杯对升降台的压强 ①计算溢出水的体积和重力 升降台从8cm到18cm上升高度：Δh=18cm-8cm=10cm 溢出的水的体积等于A多浸入的体积： V溢=SAΔh=40cm2×10cm =400cm3=4×10-4m3 溢出水的重力： G溢=ρ水gV溢=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-4m3=4N ②计算原有水的重力： G水=ρ水gSBh0=1×103kg/m3×10 N/kg×100×10-4m3×0.23m=23N ③计算溢水杯对升降台的总压力 剪断细线后A沉底，总压力=杯重+原水重+圆柱体重-溢出水重 F压=GB+G水+GA-G溢=5N+23N+12N-4N=36N 计算压强： 【变式14-4】有一棱长为10cm、重为4N的正方体木块，被一根长为10cm的细线系在底面积为400cm2的薄壁圆柱形容器内，此时细线的拉力为1N；然后向容器中加水，使细线的拉力为3N，如图所示。已知容器重为6N。（g取10N/kg） （1）求加水后，液面上升的距离； （2）求加入水的质量； （3）求加水后，容器对桌面的压强； （4）若在加水后剪断细线，木块上浮最终漂浮时，水对容器底的压强比加水前增大了多少？ （5）当细线的拉力为1N时，若向容器中加入3000cm2的水（细线没断），求水对容器底的压强。 【答案】（1）2cm；（2）0.6kg；（3）1775Pa；（4）125Pa；（5）2375Pa 【解析】（1）求加水后，液面上升的距离 浮力变化量=拉力变化量 ΔF浮=F拉2-F拉1=3N-1N=2N 由ΔF浮=ρ水gΔV排 木块被细线固定，位置不变，液面上升高度： （2）求加入水的质量 加入水的体积： ΔV水=(S容-S木)Δh =(400cm2-100cm2) ×2 cm =600cm3=6×10-4m3 加入水的质量： Δm水=ρ水ΔV水=1×103kg/m3×6×10-4m3=0.6kg （3）求加水后，容器对桌面的压强 步骤1：求加水后总浮力、排开水体积、浸入深度 F浮2=G木+F拉2=4N+3N=7N 步骤2：求加水后总水深 h水总=L+h浸2=10cm+7cm=17cm 步骤3：求容器内水的总体积、总重力 V水总=S容h水总-V排2=400cm2×17cm-700cm3=6100cm3=6.1×10-3m3 G水总=ρ水gV水总=1×103kg/m3×10N/kg×6.1×10-3m3=61N 步骤4：整体法求总压力、压强 F总=G容+G水总+G木=6N+61N+4N=71N （4）加水后剪断细线，木块漂浮，水对容器底压强比加水前增大多少（严格按你的思路） 步骤1：明确关键浮力 加水前浮力：F浮前=G木+F拉1=4N+1N=5N 加水后未剪断浮力：F浮后=7N（浮力增加了2N，对应加水重力6N） 剪断细线后漂浮浮力：F漂浮=G木=4N 浮力减小量：ΔF浮减=F浮前一F浮漂=5N-4N=1N 步骤2：求水对容器底压力总变化量 加水使水的重力增加6N；剪断细线浮力减小1N，压力减小1N ΔF=6N-1N=5N 步骤3：求压强变化量 （5）拉力为1 N时，加入3000cm3的水，求水对容器底压强 初始浸入深度： 初始水深：h1=L+h浸1=10cm+5cm=15cm 木块最大浸入深度10cm，还可浸入：Δh′=10cm-5cm=5cm 使木块完全浸没需要加水： ΔV1=(S容-S木)Δh′ = (400-100) cm2×5cm=1500cm3 剩余加水体积： ΔV2=3000cm3-1500cm3=1500cm3 剩余水使水面上升： 总水深： h总=15cm+5cm+3.75cm=23.75cm=0.2375m p′=ρ水gh总=1×103kg/m3×10 N/kg×0.2375m=2375Pa 考点四、浮力与压力、压强 主要知识：浮力源于液体对物体上下表面的压力差，而压力作用效果的量化即为压强‌。 模型15.浮力与底压/桌压 ( 标志 ： 底压 ‌ 指液体对容器底部的压强， ‌ 桌压 ‌ 指容器对桌面的压强 。 F 底 = G 水 + G 物 F 底 = G 水 + G 物 F 底 = G 水 + F 浮 F 桌 = G 水 + G 器 + G 物 F 桌 = G 水 + G 器 + G 物 F 桌 = G 水 + G 器 + G 物 F 底 = G 水 + F 浮 = G 水 +( G 物 - F 拉 ) F 底 = G 水 + F 浮 = G 水 +( G 物 + F 拉 ) F 底 = G 水 + G 物 + F 压 F 桌 = G 水 + G 器 + F 浮 = G 水 + G 器 +( G 物 - F 拉 ) F 桌 = G 水 + G 器 + G 物 F 桌 = G 水 + G 器 + G 物 + F 压 技巧： 底压先压强（ p 底压 = ρ 液 gh ）再压力（ F = pS ）；桌压先压力（ F = G 总 ）再压强（ ）。 陷阱： 计算逻辑和影响因素。 公式： p 底压 = ρ 液 gh ； 。 口诀： 桌压看总重，底压看形状 。 提醒： ❌ 认为 “ 水对杯底的压力等于水的重力 ”→ 仅适用于 ‌ 柱形容器 ‌ 。 ❌ 混淆 ρgh 与 的应用场景 → 液体压强用前者，固体压强用后者。 ❌ 忽略单位统一（如 cm 未转 m 、 g 未转 kg ）。 ) 【例15】（2025·全国·中考专题）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别装有甲、乙两种不同的液体。将体积相同、密度不同的实心小球A、B分别放入容器中静止，A球沉底，B球漂浮，h1<h2，且两种液体对容器底的压强相等。则（ ） ①两个小球受到的重力：GA>GB ②两个小球受到的浮力F浮A<F浮B ③两种液体的密度：ρ甲>ρ乙 ④两个容器对桌面的压强：p甲<p乙 ⑤各自取出A、B球后，两种液体对底部的压强：p甲′<p乙′ A.①③④ B.②③④ C.①③⑤ D.②③⑤ 【答案】C 【解析】（1）两种液体对容器底的压强相等，且h1<h2，由p=ρ液gh可知，两种液体的密度关系为ρ甲>ρ乙，故③正确； A小球完全浸没在甲液体中，排开甲液体的体积等于A小球的体积，B小球漂浮在乙液体中，排开乙液体的体积小于B小球的体积，因为两小球体积相等，所以两小球排开液体的体积关系为V排甲>V排乙，甲液体的密度大于乙液体的密度，由F浮=ρ液gV排可知，两个小球的浮力关系为：F浮A>F浮B，故②错误； 因为A小球在甲液体中沉底，受到的重力GA大于浮力F浮A，B小球漂浮在乙液体中，受到的重力GB等于浮力F浮B，所以两个小球的重力关系为GA>GB，故①正确； （2）两种液体对容器底的压强相等，受力面积相等，根据F=pS可知，甲和乙两种液体对容器底的压力相等，都为F，又因为容器为柱形容器且力的作用是相互的，所以液体对容器底的压力等于液体的重力和物体受到浮力之和，即F=G液+F浮， 所以甲液体的重力为：G甲=F-F浮A，乙液体的重力为：G乙=F-F浮B， 甲容器对桌面的压力为：F甲=G容+G甲+GA=G容+F-F浮A+GA， 乙容器对桌面的压力为：F乙=G容+G乙+GB=G容+F-F浮B+GB， 由于F浮B=GB，所以F乙=G容+F； 因为GA>F浮A，所以G容+F-F浮A+GA>G容+F，即两个容器对桌面的压力关系为F甲>F乙，由于两个容器底面积相等，由可知，两个容器对桌面的压强关系为p甲>p乙，故④错误。 （3）液体对容器底的压力等于液体的重力和物体受到的浮力之和，取出A、B球后，因为F浮A>F浮B，故此时液体对容器底的压力F甲液<F乙液，根据可知，两种液体对容器底部的压强p甲′<p乙′，故⑤正确。 综合分析只有①③⑤正确，故C正确。 故选：C。 【变式15-1】如图所示，水平桌面上有A、B两个相同容器，分别装有密度为ρ1、ρ2的两种不同液体，将两个相同的小球分别放入两容器中，小球静止时，两容器液面相平，A、B两容器对桌面的压力分别为F1、F2，则ρ1________ρ2，F1________F2（均选填“>”“<”或“=”）。 【答案】>；> 【解析】小球在容器A中处于漂浮状态，根据物体漂浮的条件，可得： ρ1>ρ球 小球在容器B中处于悬浮状态，根据物体悬浮的条件，可得： ρ2=ρ球 由此可以推出： ρ1>ρ2。 从题图中能看到两个容器的液面相平，因此两种液体的体积V1>V2。根据密度公式变形可得m=ρV，代入ρ1>ρ2，V1>V2，得到两种液体的质量关系为： m1>m2 容器A对水平桌面的压力： F1=G1=(m容器+m1+m球)g 容器B对水平桌面的压力： F2=G2=(m容器+m2+m球)g 结合m1>m2，得出： F1>F2。 故答案为：>；>。 【变式15-2】放置在水平桌面上两个相同的烧杯中装满不同的液体，把质量相等的甲、乙两球分别轻轻放入A、B两杯液体中，静止时处于如图所示状态，甲、乙排开液体的重力相等。下列说法正确的是（ ） ①甲球比乙球所受浮力更大 ②甲、乙两球所受浮力一样大 ③A杯中液体对容器底的压强大于B杯中液体对容器底的压强 ④甲球对容器底的压力等于乙球对容器底的压力 A.只有①③ B.只有②④ C.只有②③ D.只有①④ 【答案】B 【解析】①根据阿基米德原理，浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体所受的重力，即F浮=G排。 在本题中，F浮A=GA排，F浮B=GB排，已知甲、乙排开液体的重力相等，也就是GA排=GB排，所以F浮A= F浮B，并非甲球比乙球所受浮力更大，①错误。 ②由前面阿基米德原理的分析可知，因为GA排=GB排，所以F浮A= F浮B，即甲、乙两球所受浮力一样大，②正确。 ③因为F浮A= F浮B，即ρAgVA排=ρBgVB排。从图中可知甲球排开A液体的体积VA排大于乙球排开B液体的体积VB排，那么在g相同的情况下，要使等式成立，必然是A液体的密度ρA​小于B液体的密度ρB​，即ρA​<ρB​。又因为液体压强公式为p=ρ液gh，两个烧杯相同且装满液体，所以hA​=hB​，g也相同，ρA​<ρB​，则可得pA​<pB​，并非A杯中液体对容器底的压强大于B杯中液体对容器底的压强，③错误。 ④因为甲乙两球质量相等，根据G=mg（m是质量，g是重力加速度，且g一般取定值），可知甲乙两球重力相同。 甲乙两球在液体中静止时，都受到竖直向下的重力G、竖直向上的支持力F支和竖直向上的浮力F浮，处于平衡状态，所以G=F浮+F支。 又因为甲乙受到的浮力相同，重力也相同，那么它们受到的支持力F支必然相同。根据力的作用是相互的，甲、乙球对容器底部的压力F压与容器底对它们的支持力F支是一对相互作用力，大小相等，所以甲乙对容器底部的压力相同，④正确。 综上，本题答案为：B。 【变式15-3】（2025·全国·中考专题）将体积相同材料不同的甲、乙、丙三个实心小球，分别轻轻放入三个装满水的相同烧杯中，甲球下沉至杯底、乙球漂浮和丙球悬浮，如图所示，下列说法正确的是（ ） A.三个小球的质量大小关系是m甲>m乙>m丙 B.三个小球受到的浮力大小关系是F甲=F丙<F乙 C.三个烧杯中的水对烧杯底部的压强大小关系是p甲>p乙>p丙 D.三个烧杯底部对桌面的压力大小关系是F甲′>F乙′=F丙′ 【答案】D 【解析】A.甲球下沉至容器底部，乙球漂浮，丙球悬浮，所以甲球的密度大于水的密度，乙球的密度小于水的密度，丙球的密度等于水的密度，因此三个小球的密度大小关系是： ρ甲>ρ丙>ρ乙 根据m=ρV可知：质量大小关系是： m甲>m丙>m乙 故A错误。 B.由于甲乙丙三个实心小球体积相同，则根据图可知排开水的体积关系： V甲排=V球，V乙排＜V球，V丙排=V球 所以： V甲排=V丙排＞V乙排 根据F浮=ρ液gV排可知： F甲=F丙＞F乙 故B错误。 C.因为三个相同烧杯中都装满水，放入球后烧杯中液面高度不变，根据p=ρgh可知烧杯底部受到水的压强相等，即： p甲=p乙=p丙 故C错误。 D.三个相同烧杯中都装满水，里面的水的重力G水相等，由于烧杯底部对桌面的压力等于容器的总重力，则放入物体后对桌面的压力变化为： F=G容器+G水+G球-G排和G排=F浮 据此可得： F甲′=G容器+G水+G甲-G排甲=G容器+G水+G甲-F甲 F乙′=G容器+G水+G乙-G排乙=G容器+G水+G乙-F乙 F丙′=G容器+G水+G丙-G排丙=G容器+G水+G丙-F丙 由于甲球下沉至容器底部，乙球漂浮，丙球悬浮，则： G甲>F甲；G乙=F乙；G丙=F丙 所以： F甲′>F乙′=F丙′ 故D正确。 故选：D。 模型16.容器底压及其变化量 ( 标志 ： 放物、取物、熔化时，液体对容器底的压强、压力变化。 技巧： 柱形容器 ΔF 压 = ΔF 浮 = G 排 ；非柱形容器 Δp = ΔF 压 / S ；看液面高度 h 判压强。 陷阱： 非柱形容器误认为 F = G 液 + G 物 ，忽略拉力影响。 公式： p = ρ 液 gh ， F = pS （柱形 F = G 液 ） 口诀： 增减物体看排开，液面升降定变化 。 ) ( 提醒： 区分 “ 液体对容器底 ” 与 “ 容器对桌面 ” 。 ❌ “ 液体越多，压强越大 ”→ 错！压强取决于 ‌ 深度 ‌ ，不是总量。 ❌ “ 压力一定等于液体重力 ”→ 错！仅柱形容器成立。 ✅ 深度 h 是 ‌ 竖直距离 ‌ ，不是沿容器壁的斜长 ‌‌ 。 ) 【例16】（漂浮物体放入水中<柱形容器>）将一个重为6 N、体积为800cm3的木块轻轻放入盛水的柱形容器中，容器底面积为200cm2，木块最终漂浮在水面上。求容器底部压强的变化量。 【答案】300Pa 【解析】木块漂浮，浮力等于重力：F浮=G=6N 由阿基米德原理F浮=ρ液gV排可得： 排开水的体积： 液面上升高度： 压强变化量：Δp =ρ水gΔh =1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300Pa 又解：ΔF=F浮=6N，S=0.02m2，则： 结果一致。 答：容器底部压强的变化量为300Pa。 【变式16-1】（沉底物体完全浸没<非柱形容器>）将一个铁块完全浸入一个锥形烧杯中，铁块体积为 ‌500cm3，烧杯上口大、下口小，底面积为‌100cm2‌。求容器底部压强的变化量。‌ 【答案】500Pa 【解析】‌此为‌非柱形容器‌，侧壁倾斜，不能使用，只能用Δp=ρgΔℎ。 完全浸入，排开水的体积：V排=V铁=500cm3 液面上升高度： 压强变化量： Δp =ρ水gΔh =1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m=500Pa 注意：虽然铁块沉底，但压强变化仍由液面上升决定，与物体是否接触底部无关。 答：容器底部压强的变化量为800Pa。 【变式16-2】（剪断细线后木块上浮<柱形容器>）如图所示，一木块用细线系住完全浸没在水中，木块重‌4 N‌，体积为‌600cm3，容器底面积为‌150cm2。剪断细线后木块漂浮，求容器底部压强的减少量。 【答案】133Pa 【解析】初始时完全浸没：V排1=600cm3 漂浮时浮力=重力=4N 排开体积减少量： ΔV排=V排1-V排2=600cm3−400cm3=200cm3 液面下降高度： 压强减少量： Δp =ρ水gΔh =1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0133m=133Pa 柱形容器中，也可用压力变化等效： 浮力减少量=6N−4N=2N（原浮力为ρ水gV=6N） 答：容器底部压强的减少量为133Pa。 【变式16-3】（冰块熔化后压强变化<柱形容器>）将一块冰（体积为 ‌1000cm3‌）用细线拴住完全浸没在水中，容器底面积为250cm2‌。当冰完全熔化成水后，求容器底部压强的变化量（已知ρ冰=0.9×103 kg/m3） 【答案】40Pa 【解析】冰块重力： G=ρ冰​Vg=0.9×103kg/m3×10−3m3×10N/kg=9N 初始浮力： F浮​=ρ水​gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×1000×10-6m3=10N（完全浸没） 细线拉力： F拉​=F浮​−G=10N-9N=1N 冰熔化后变成水的体积： 原排开体积为1000cm3，现仅占900cm3，排开水的体积减少： ΔV排=1000cm3-900cm3=100cm3 液面下降： 压强减少： Δp=ρ水​gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.004m=40Pa 模型17.浮力与电子秤/台秤示数 ( 标志 ： 物体浸入液体，电子秤示数变化等于浮力。 技巧： 整体法分析；悬挂物体 Δm 示 g = F ； 沉底 Δm 示 g = G - F 支 。 陷阱： 误认为示数增加=物体重力，忽略溢水影响。 公式： N = G 杯 + G 水 + F 浮 口诀： 有绳吊着看浮力，直接放下看重力，剪断绳子看拉力 。 提醒： ❌ 错误认为 “ 浮力让物体变轻，所以台秤示数减小 ”—— 忽略了浮力反作用力对液体的压力。 ❌ 忽视 “ 整体性 ” ：若绳子固定在台秤上方支架上（整体），则拉力不影响示数； 若固定在外部（非整体），则影响。 ) 【例17】台秤上放置一个装有适量水的烧杯，烧杯和水的总质量为‌600 g‌，烧杯底面积为‌100cm2。现将一个质量为‌600g‌、体积为‌300cm3的实心长方体物体A，用细线吊着，使其‌一半体积浸入水中‌（水未溢出，g=10N/kg）。求： （1）物体A 的密度； （2）物体A 所受浮力； （3）细线对物体A的拉力； （4）台秤的示数； （5）此时烧杯对台秤的压强。 【答案】（1）2g/cm3；（2）1.5N；（3）4.5N；（4）7.5N；（5）750a 【解析】（1）物体A的质量m=600g，体积V=300cm3，则密度为： （2）物体A浸入体积： 水的密度：ρ水=1.0×103kg/m3 物体A受到的浮力： F浮=ρ水gV排=1000kg/m3×10N/kg×1.5×10−4m3=1.5 N （3）物体A重力： GA=mg =0.6 kg×10 N/kg=6 N 受力平衡：T+F浮=GA，则细线对物体A的拉力为： T=GA-F浮=6N-1.5N=4.5N （4）物体由外部细线吊着，悬挂点‌不在台秤上‌，因此浮力的反作用力会传递给水，进而增加台秤示数。台秤示数=烧杯+水的重力+浮力反作用力 烧杯和水总重力：G杯+水=0.6 kg×10N/kg=6 N 台秤示数：F示=6N+1.5N=7.5 N 注意：‌不要加物体的重力‌！因为物体不是放在秤上，而是被外部吊着。秤只感受到水受到的向下反作用力——即浮力大小。 （5）台秤示数即为烧杯对台秤的压力：F=7.5 N，底面积：S=100 cm2=0.01 m2 则烧杯对台秤的压强为： 答：（1）物体A 的密度2g/cm3；（2）物体A 所受浮力1.5N；（3）细线对物体A的拉力4.5N； （4）台秤的示数7.5N；（5）此时烧杯对台秤的压强750a。 【变式17-1】（2025·陕西商洛·一模）为了测量木块的密度，小明进行了如下实验。如图甲所示，将盛有适量水的烧杯放在电子秤上，电子秤的示数为200g；如图乙所示，将一个长方体木块放入水中，木块漂浮时电子秤的示数为275g；如图丙所示，用细针将木块压入水中使其浸没，并保持静止，此时电子秤的示数为325g。已知水的密度为1.0×103kg/m3，g 取10N/kg。下列说法正确的是（ ） A.木块的重力为1.25 N B.图2中木块所受浮力为2.75 N C.木块的密度为0.6g/cm3 D.图3中，木块静止时，细针对木块的压力为1.25N 【答案】C 【解析】A.根据图1、图2知，木块的质量为：m木=275g-200g=75g=0.075kg， 木块的重力为： G=mg=0.075kg×10N/kg=0.75N 故A错误； B.图2中木块处于漂浮状态，所受浮力等于木块本身的重力，即： F浮=G=0.75N 故B错误； C.根据甲、丙知，木块排开水的质量为： m排=325g-200g=125g=0.125kg 根据，可以得木块排开水的体积，即木块的体积为： 木块的密度为： 故C正确； D.如图3中，根据力的平衡有F压+G木=F浮，细针对木块的压力为： F压=F浮-G木=m排g-G木=0.125kg×10N/kg-0.75N=0.5N 故D错误。 故选：C。 【变式17-2】如图所示，四个完全相同的烧杯内装有质量相等的水，水平放在电子秤上。如图甲所示，此时电子秤的示数为m0；如图乙所示，一木块漂浮在水中，此时电子秤的示数为m1；如图丙所示，将一个完全相同的木块压入水中使其刚好浸没，此时电子秤的示数为m2；如图丁所示，用细线（质量忽略不计）将另一个完全相同的木块系在杯底使其浸没，此时电子秤的示数为m3。（均用已知物理量表示，已知水的密度为ρ水，g为已知量） （1）（称重法求浮力）图乙中木块受到的浮力为___________。 （2）（下压与称重）图丙中压木块的力为___________。 （3）（下拉与称重）图丁中木块受到细线的拉力为___________。 （4）（称重与密度）木块的密度为___________。 【答案】（1）(m1−m=)g；（2）(m2−m1)g；（3）(m2−m1)g；（4） 【解析】（1）题图甲中，对烧杯和水整体受力分析可知，该整体在电子秤上受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力，二者是一对平衡力，大小相等，即： m0g=G杯+G水 题图乙中，对烧杯、水和木块整体受力分析可知，该整体在电子秤上受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力，二者是一对平衡力，大小相等，即： m1g=G杯+G水+G木 则： m1g=m0g+G木 所以： G木=(m1−m0)g 题图乙中，木块漂浮，则： F浮=G木=(m1−m0)g （2）题图丙中，对烧杯、水和木块整体受力分析可知，该整体在电子秤上受到竖直向上的支持力、竖直向下的重力和竖直向下的压力，该整体受力平衡，即： m2g=G杯+G水+G木+F 则： m2g=m1g+F 所以： F=(m2−m1)g （3）题图丙中，对木块受力分析可知，木块受到的浮力为：F+G木 题图丁中，对木块受力分析可知，木块受到的浮力为：F拉+G木 题图丙、丁中木块均浸没在水中，排开水的体积相等，根据阿基米德原理可知，木块受到的浮力相等，所以压力与拉力相等，即： F拉=F=(m2−m1)g （4）题图丙中，木块受到的浮力： F浮′=F+G木=(m2−m1)g+(m1−m0)g=(m2−m0)g=ρ水gV排=ρ水gV 故： 由（1）可知，木块的质量为： m1−m0 则木块的密度： 【变式17-3】如图所示，甲、乙、丙三个完全相同的杯内装有质量相等的水，水平放在电子秤上，一木块漂浮在甲中，此时电子秤的示数为m1；将一个完全相同的木块压入乙中使其刚好浸没，此时电子秤的示数为m2；再将另一个完全相同的木块用细线（质量忽略不计）将其系在丙中杯底使其浸没，此时电子秤的示数为m3。甲、乙、丙中电子秤受到杯底的压强分别是p1、p2、p3。下列说法错误的是（　　） A.电子秤受到杯底的压强关系为p1=p3<p2 B.电子秤示数的关系为m1=m3<m2 C.乙杯中，压木块的力为(m2-m1)g D.丙杯中，木块受到绳子的拉力为(m3-m2)g 【答案】D 【解析】AB.甲、丙中，对整体分析，整体在电子秤上受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力，重力和支持力是一对平衡力，大小相等，即： F甲=F丙=G杯+G水+G木 乙中，整体受到三个力的作用：竖直向下的重力、竖直向上的支持力、竖直向下的压力，整体的重力不变，所以乙中电子秤受到的压力： F乙=G杯+G水+G木+F压 所以三个压力的大小关系为： F甲=F丙＜F乙 又因为甲、乙、丙是三个完全相同的杯，所以杯底的受力面积S一样，根据可得，p1=p3<p2；所以电子秤示数的关系为m1=m3<m2，故AB正确，不符合题意； CD.甲中杯子、水、木块的总重力为：G1=m1g，乙中杯子、水、木块受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力、竖直向下的压力，处于平衡状态，则： G2=m2g=m1g+F 所以压力为： F=(m2-m1)g 木块全部浸没与水中，受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力、竖直向下的压力，木块处于平衡状态，则： F浮乙=m木g+F 丙中木块全部浸没与水中，受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力、竖直向下的拉力，木块处于平衡状态，则： F浮丙=m木g+F拉 乙、丙中木块排开的水的体积相同，根据阿基米德原理可知，木块受到的浮力相同，所以压力与拉力相同，绳子的拉力为： F拉=F=(m2-m1)g 故D错误，符合题意；故C正确，不符合题意。 故选D。 模型18.浮力秤问题 ( 标志 ： 漂浮原理制作，测质量/密度。 技巧： F 浮 = G 总 ， Δm = ρ 液 SΔh ，刻度均匀。 陷阱： 误认为刻度不均匀，浸入深度计算错误。 公式： Δm = ρ 液 SΔh 口诀： 空载漂浮定零点， ‌ 增重等于增浮力， ‌ 深度变化连质量， ‌ 圆柱形体刻度匀。 提醒： 刻度应标在‌ 浮筒外壁 ‌，避免受水槽水量影响‌‌ 。 ) 【例18】某校“制作浮力秤”项目研究小组，制成如图所示浮力秤。使用过程中，发现称量范围较小，有待提升改造。 【原理分析】浮力秤是利用物体漂浮时F浮=G物的原理工作的；浮力大小与液体密度和物体排开液体的体积有关。 【问题提出】浮力大小与液体密度存在怎样的定量关系？ 【方案设计】 器材：悬挂式电子秤、金属块（4.0N）、大烧杯、水以及各种不同密度的溶液等。 步骤：①将金属块挂在电子秤下，读取电子秤示数并记录； ②将金属块浸没在盛水的烧杯中，读取电子秤示数并记录，然后取出金属块擦干； ③按照步骤②的操作，换用不同密度的溶液，多次重复实验。 【数据处理】 实验编号 1 2 3 4 5 6 7 液体密度ρ液(g/cm3) —— 0.8 1.0 1.2 1.4 1.9 2.0 电子秤示数F示(N) 4.0 3.6 3.5 3.4 3.3 2.6 3.0 浮力大小F浮(N) —— 0.4 0.5 x 0.7 1.4 1.0 【交流分析】 （1）表格中x的数据是_________； （2）实验过程中，除步骤①外，其余每一次测量，金属块都需要浸没，其目的是_______________； （3）小组同学对实验数据进行了分析讨论，认为第6次实验数据异常。若电子秤正常工作、电子秤读数和表中数据记录均无误。则造成此次实验数据异常的原因可能是_______________________。 【得出结论】…… 【知识应用】根据以上探究，写出一种增大浮力秤称量范围的方法____________________________。 【答案】（1）0.6；（2）控制金属块排开的液体的体积相同；（3）金属块没有全部浸入液体中； （4）在V排不变时，增大金属块的重力（在重力不变的情况下减小金属块的体积） 【解析】（1）根据2、3、5组的实验数据可知，金属块的重力为： G=F拉+F浮=3.6N+0.4N=3.5N+0.5N=3.3N+0.7N=4.0N 第4组实验中，拉力的大小为3.4N，则受到的浮力为： F浮=G−F拉=4.0N−3.4N=0.6N （2）探究浮力大小与液体密度的关系时，根据控制变量法可知，需要控制金属块排开的液体的体积相同。除步骤①外，其余每一次测量金属块都浸没，此时金属块排开的液体的体积等于金属块的体积，目的是保证排开液体体积的控制变量要求。 （3）电子秤正常工作、读数和记录均无误的前提下，排开液体体积相同时，液体密度越大，电子秤示数越小。第6次实验电子秤示数偏小，说明金属块排开液体的体积小于金属块的体积，因此原因可能是金属块没有全部浸入液体中。 （4）金属块受到的浮力为F浮=G−F拉，根据阿基米德原理可知，液体的密度为： 弹簧秤的最大拉力不变，在V排不变时，可以增大金属块的重力来增大密度的测量范围，也可以在重力不变的情况下减小金属块的体积来增大测量范围。 【变式18-1】某同学学习了浮力的有关知识后，制作了一台“浮力秤”，可方便地称量物体的质量，其构造如图所示．已知小筒底面积为0.01m2，小筒和秤盘总重为0.6N。 （1）如图甲，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力是多少？ （2）该浮力秤零刻度标在小筒上何位置处？ （3）如图乙，在秤盘上放一物体后，小筒浸入水中的深度h为0.1m，则该物体的质量为多少？（g取10N/kg） 【答案】（1）0.6N；（2）在小筒上距离筒底6mm的位置；（3）0.94kg 【解析】（1）小筒和秤盘总重G0=0.6N，当秤盘上不放物体时，小筒漂浮，则小筒受到的浮力： F浮=G0=0.6N （2）当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力F浮=0.6N，即： ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×V排=0.6N 解得：V排=6×10-5m3 由V排=Sh得小筒底所处的深度： 所以浮力秤零刻度标在小筒上距离筒底6mm的位置； （3）①此时小筒受到的浮力： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×0.1m=10N ②因为漂浮，所以物体、小筒和秤盘总重： G总=F浮=10N 则物体的重： G=G总-G0=10N-0.6N=9.4N 物体的质量： 答：（1）如图甲，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力是0.6N；（2）浮力秤零刻度标在小筒上距离筒底6mm的位置；（3）该物体的质量为0.94kg。 【变式18-2】科技小组的同学想利用学到的浮力知识制作一个浮力秤。他们找来一个瓶身为柱状体的空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖系一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，如图所示。使用时，只要把被测物体投入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。 a.在这里石块的作用是什么？试应用所学物理知识分析其中的道理。 b.这种浮力秤的质量刻度是均匀的吗？为什么？ c.经测量，该饮料瓶圆柱状部分的直径为8.0cm，当浮力秤中不放被测物体时，水面所对位置为零刻度（如图所示）。请根据图中标明的长度值，通过计算，在1、2、3、4各刻度线右侧给浮力秤标明对应的质量值。（π取3.1，最后结果只保留整数） 【答案】a. 可以使浮力秤能够竖直地漂浮在水中；b.该测量的刻度或量程是均匀的；c.见解析图 【解析】a.石块受到的重力远大于空饮料瓶受到的重力，所以浮力秤的重心较低，并低于浮力的作用点，如右图所示，当浮力等于重力时，浮力秤将竖直漂浮在水中。如果没有石块，整套装置的重心将会高于浮力的作用点，在浮力和重力的作用下，浮力秤容易歪斜，难以竖直漂浮在水中。所以石块的作用是可以使浮力秤能够竖直地漂浮在水中。 b.设被测物体的质量为m，饮料瓶圆柱状部分的半径为r，在浮力秤中放入被测物体后，瓶身浸入的深度增加值为h，则： 浮秤再次漂浮时，增大的浮力等于增大的重力：ΔF浮=G 即：ρ水gπr2h=mg 可得： ∵ ρ水、π、r为定值 ∴ h与m成正比，即该测量的刻度或量程是均匀的 c.∵ ∴ m=ρ水πr2h，其中ρ水=1.0×103kg/m3，，h1=1cm，h2=2cm，h3=3cm，h4=4cm，代入以上数据，可得对应1、2、3、4各刻度线的质量值应标记为50g、99g、149g、198g。 如下图所示： 【变式18-3】（2025年贵州省中考）22.某次学校物理社团活动主题是“制作浮力秤”。经思考，小明决定用薄壁硬质饮料瓶、水槽、水、细线及几个质量不同的重物进行制作。他设想，让饮料瓶漂浮于水面，在瓶身上标记出相应的质量刻度线，把待测物体放入瓶中，待水面静止时，根据水面所在刻度线的位置，便可读出待测物体质量。小明进行如下制作： 【任务一】制作秤体 小明切掉饮料瓶底部，用细线将瓶盖与其中一个重物连接，旋紧瓶盖，将瓶体开口向上倒置于水槽中，待其静止后，若瓶体呈竖直状态，且与重物整体漂浮，则秤体制作完成，如图甲所示。此时瓶体便可作为秤盘盛放待测物体。 （1）此时秤体所受浮力大小___________其重力大小。 【任务二】标注刻度 小明认为当秤体漂浮，且水面位于瓶体的圆柱状部分时才便于标记刻度。他发现图甲中秤体在水中的位置尚未满足标记刻度的条件。 （2）为满足条件，小明用准备的器材进行调整，请你给他提出调整建议___________。 调整完成后，小明先将饮料瓶身与水面齐平处标记为0cm，此处即为质量标度的零刻度线；将饮料瓶取出，再将刻度尺对应的长度刻度值标记在瓶身上；测量出饮料瓶圆柱状部分的横截面积为50cm2，再放入水中，如图乙所示。 （3）接下来，只需将瓶身上所标注的长度刻度值转换为相应的质量标度，便可完成浮力秤的制作。请你计算瓶身上刻度1cm处所对应的质量标度为多少克？（ρ水=1.0g/cm3） 小明按照此方法计算并标注了浮力秤各刻度值对应的质量标度。 【任务三】拓展分析 小羽参照小明的方法，用一个横截面为圆形，切口处圆的面积也为50cm2，但上下粗细不同的饮料瓶来制作浮力秤。她正确标记了零刻度线的位置，用刻度尺紧贴瓶身，在瓶身上标注了均匀的刻度，如图丙所示；接着她依照小明浮力秤的刻度值，在相同的刻度处标注了相同的质量标度（图中未画出）。 （4）请判断小羽制作的浮力秤所称出的物体质量比真实值偏大还是偏小？说明理由。 【答案】（1）等于；（2）增加重物质量；（3）50g；（4）见解析 【解析】（1）此时瓶体呈竖直状态，且与重物整体漂浮，根据物体漂浮的条件，秤体处于平衡状态时，浮力与重力大小相等。秤体所受浮力大小等于其重力大小。 （2）此时秤体浸入水中过浅，说明浮力过小，需增加排开水的体积即增加重物质量以增大浮力。 （3）浮力秤的刻度转换基于阿基米德原理：F浮=ρ水gV排 增加质量m时，需额外排开水的体积：V排=Sh=50cm2×1cm=50cm3 由平衡条件可知：mg=ρ水gV排 化简得：m=ρ水V排=1.0g/cm3×50cm3=50g （3）小羽的饮料瓶上下粗细不同非圆柱形，但刻度均匀标注。实际浸入深度与排开水的体积不成线性关系，若瓶身向上渐扩，相同刻度下实际排开水的体积大于计算的圆柱形瓶的体积，真实值大于测量值，故制作的浮力秤所称出的物体质量比真实值偏小。 模型19：浮力压强气泡模型 ( 标志： 涉及 ‌ 气泡在液体（如水）中上升过程中所受浮力与压强的变化 。 技巧： 1. 压强变化引起浮力变化：气泡上升过程中： p ↓→ V 气泡 ↑→ V 排 ↑→ F 浮 ↑ 2. 温度变化引起浮力变化：气球和铁块用轻绳连接恰好悬浮在水中。 ① 比较气球受到的浮力与石块重力的大小关系： F 浮球 > G （注意石块也受浮力） ② 若水温度升高，气球和石块的运动状态： V 气球 ↑→ V 排 ↑→ F 浮 ↑→ 气球和石块上浮 陷阱： 气泡体积不变 → 浮力不变；深度减小 → 压强减小，但忽略体积变化对浮力的影响。 口诀： 升浅压小体积大，浮力变大记不差。 提醒： 气泡上升 → 深度 ↓→ 液体压强 ↓→ 气泡体积 ↑ 体积 ↑→ V 排 ↑→ 浮力 ↑ 最终结果： ‌ 压强变小，浮力变大 ) 【例19】如图所示，鱼缸中小金鱼吐出的气泡，在水中上升的过程体积逐渐变大，则气泡所受压强和浮力的变化情况是（ ） A.压强变小，浮力变小 B.压强变小，浮力变大 C.压强变大，浮力不变 D.压强不变，浮力不变 【答案】B 【解析】气泡在水中上升过程中，所处深度减小，由液体压强公式可知，气泡受到的压强不断减小。气泡体积逐渐变大，排开水的体积变大，由阿基米德原理可知，气泡受到的浮力不断变大。 故选B。 【变式19-1】如图所示，气球下面用细线悬挂一石块，它们恰好悬浮在水中。已知石块与气球的总重力为G总，则气球受到的浮力F浮_______G总（选填“＞”＜”或“=”）；若水温升高，石块将_______（选填“上浮”“下沉”或“保持悬浮”）。 【答案】＜；上浮 【解析】（1）气球下面用细线悬挂一石块，它们恰好悬浮在水中。 则： F浮气球+F浮石块=G总 所以则气球受到的浮力： F浮气球＜G总 （2）水温升高时，气球内空气的体积变大，排开水的体积变大， 由F浮=ρ水gV排， 气球受到的浮力将变大； 石块受到的重力不变， 此时气球和石块受到的浮力大于自重，石块将上浮。 故答案为：＜；上浮。 【变式19-2】节日放飞的气球能够升空，是因为所受浮力________（选填“大于”或“小于”）自身重力；升空过程中，受到的大气压强随高度的升高而________（选填“增大”或“减小”）。 【答案】大于；减小 【解析】气球升空原因：根据物体的浮沉条件，当物体受到的浮力大于自身重力时，物体将向上运动（上浮），因此气球能够升空说明其所受浮力大于自身重力。 大气压强的变化：大气压强随高度的升高而减小，因为越往高空，空气越稀薄，单位体积内的空气分子数越少，产生的压强越小，因此气球升空过程中受到的大气压强随高度升高而减小。 故答案为：大于；减小。 【变式19-3】如图所示，为金鱼吐出的某个气泡在温度恒定的水中上升过程的示意图。该过程中气泡密度和受到浮力的变化情况， 叙述正确的是（ ） A.密度和浮力都不变，压强变小 B.密度和浮力都变大，压强变小 C.密度变小，浮力和压强都变大 D.密度变小，浮力变大，压强变小 【答案】D 【解析】本题结合液体压强、密度、阿基米德原理，分析气泡在恒温水中上升时相关物理量的变化。 压强变化分析：气泡上升过程中所处深度减小，根据液体压强公式 p=ρgh，水的密度ρ、重力加速度g不变，深度h减小，因此气泡受到的水的压强变小。 密度变化分析：气泡受压强变小，体积会变大；气泡内空气质量不变，根据密度公式 ，体积V变大、质量m不变，因此气泡内气体密度变小。 浮力变化分析：根据阿基米德原理 F浮=ρ液gV排，水的密度ρ液、重力加速度g不变，气泡体积变大即排开水的体积V排变大，因此气泡受到的浮力变大。 选项判断： A选项：密度和浮力都不变，错误。 B选项：密度和浮力都变大，错误。 C选项：浮力和压强都变大，错误。 D选项：密度变小，浮力变大，压强变小，符合推导结果，正确。 考点四：密度、压强和浮力综合 主要知识：控制变量法比较浮力；浮沉条件：ρ物<ρ液（漂浮）、ρ物=ρ液（悬浮）、ρ物>ρ液（沉底）。 方法技巧： 同物同液比状态‌，同物异液比密度‌， 同液异物比V排‌，异液异物综合判‌。 同物同液比状态‌：同一物体在同种液体中，浮力大小由浸入体积决定。V排越大，浮力越大。→如物体逐渐浸入水中，浮力持续增大。 ‌同物异液比密度‌：同一物体在不同液体中，液体密度越大，浮力越大。→若漂浮，ρ液大则V排小；若沉底，ρ液大则F浮大。 ‌同液异物比V排‌：同种液体中不同物体，先看状态： 若均沉没→V排相同→‌F浮相等‌；若一漂一沉→沉者V排大→‌沉者浮力大‌；若都漂浮→F浮=G物→‌质量大者浮力大‌。 ‌异液异物综合判‌：液体、物体均不同，优先看沉浮状态：漂浮/悬浮→F浮=G物； 沉底→F浮<G物；→再结合ρ液与V排用阿基米德原理辅助比较。 模型20.同物同液 ( 标志 ： 同一物体放入同种液体，比较不同状态浮力。 技巧： 物体重力 G 不变；漂浮/悬浮 F 浮 = G ，沉底 F 浮 < G ； V 排 越大，浮力越大。 ) ( 陷阱： 橡皮泥捏船形，重力不变、 V 排 变大、浮力变大。 公式： F 浮 = G 物 （漂/悬）； F 浮 < G 物 （沉底） 口诀： 同物同液比 状态 ， V 排 大者浮力大 ‌‌ 。 提醒 ‌ ： 切勿错误地认为 “ 物体浸入液体中越深，受到的浮力越大 ” 。浮力大小取决于 V 排 ，而非浸入深度。只有当物体完全浸没（沉底或悬浮）后， V 排 不再变化，即使深度增加，浮力也保持不变。 ) 【例20】如图所示，当乒乓球从水里上浮到水面上，乒乓球在A位置时受到的浮力为FA，水对杯底的压强为pA；在B位置时受到的浮力为FB，水对杯底的压强为pB。则它们的大小关系是（ ） A.FA=FB，pA=pB B.FA<FB，pA<pB C.FA>FB，pA>pB D.FA>FB，pA=pB 【答案】C 【解析】由图可知，乒乓球在A位置时是浸没，此时VA排=V球；在B位置时是漂浮，此时VB排<V球，所以VA排>VB排。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排，可得乒乓球受到的浮力FA>FB。 又因为乒乓球从水里上浮直至漂浮在水面上，排开水的体积减小，水面下降，即hA>hB，根据p=ρgh可知水对杯底的压强pA>pB。 可见ABD错误，C正确。 故正确选项为C。 【变式20-1】物理课上，老师将整个橙子放入水中，漂浮在水面上，如图甲。将其切成大小两块，再次投入水中，发现大块仍漂浮，小块缓慢沉入水底，如图乙。下列说法正确的是（ ） A.整个橙子的密度等于水的密度 B.大块橙子受到的浮力大于其重力 C.小块橙子缓慢沉入水底的过程中受到的浮力逐渐变小 D.两块橙子受到浮力之和不可能大于整个橙子受到的浮力 【答案】D 【解析】A.整个橙子放入水中漂浮在水面上，说明整个橙子的密度小于水的密度，因此A错误。 B.大块橙子投入水中仍漂浮，根据漂浮条件，大块橙子受到的浮力等于其重力，因此B错误。 C.小块橙子缓慢沉入水底的过程中，自身体积不变，排开水的体积也不变，由阿基米德原理可知其受到的浮力不变，因此C错误。 D.整个橙子在水中漂浮时，所受浮力等于其总重力。切成两块后，大块漂浮，浮力等于自身重力；小块沉底，浮力小于自身重力，因此两块橙子受到的浮力之和小于整个橙子原来受到的浮力，因此D正确。 故正确的选D。 【变式20-2】取一只空牙膏袋，一次将它挤瘪，另一次将它撑开，两次都拧紧盖后先后放入桌面上同一杯水中，结果如图甲、乙所示。下列叙述正确的是（ ） A.两次所受的浮力大小关系是F甲<F乙 B.两次排开水的体积大小关系是V甲>V乙 C.两次烧杯对桌面的压力大小关系是F甲′<F乙′ D.两次杯底受到水的压强大小关系是p甲=p乙 【答案】A 【解析】A.物体在液体中的浮沉状态与所受浮力和重力的大小关系有关：当物体沉底时，浮力小于重力，甲牙膏袋沉底，所以F甲<G；当物体漂浮时，浮力等于重力，乙牙膏袋漂浮，所以F乙=G。由此可得F甲<F乙，A选项正确。 B.根据阿基米德原理：F浮=ρ液gV排变形可得：。因为ρ液和g是定值，且由A选项分析知F甲<F乙，所以V甲<V乙，B选项错误。 C.把空牙膏袋、水和烧杯看作一个整体，对桌面的压力大小等于这个整体的重力之和。两次放入的都是同一个空牙膏袋，且是同一杯水和同一个烧杯，那么整体重力不变，所以对桌面的压力：F甲′=F乙′，C选项错误。 D.液体压强公式为p=ρ液gh，原来两杯水一样多，放入牙膏袋后，因为V甲<V乙，所以水面升高的高度不同，h甲<h乙，又因为ρ液和g不变，所以p甲<p乙，D选项错误。 故正确选项为A。 【变式20-3】取三块质量相等的橡皮泥，分别捏成一个碗状，两个球状（其中一只球为空心），分别放入装有相同质量水的相同的烧杯中，静止时它们的状态如图所示，下列说法正确的是（ ） A.三个物体受到的浮力为F甲>F丙>F乙 B.橡皮泥排开水的体积为V甲=V丙>V乙 C.液体对容器底部的压强为p甲>p丙>p乙 D.容器对桌面的压力为F甲′=F丙′=F乙′ 【答案】BD 【解析】A.三块橡皮泥的质量相等，所以它们的重力也相等，因为甲和丙中的橡皮泥分别处于漂浮和悬浮状态，所以它们所受的浮力等于重力，而乙中的橡皮泥沉底，所以它所受的浮力小于重力，即： F甲=F丙>F乙 故A错误； B.由浮力公式F浮=ρ液gV排变形式可知，橡皮泥排开水的体积为： V甲=V丙>V乙 故B正确； C.因为烧杯中装入水的质量相同，而橡皮泥排开水的体积为V甲=V丙>V乙，所以甲和丙中水的深度相同且大于乙中水的深度，由压强公式p=ρ液gh可知，液体对容器底部的压强为： p甲=p丙>p乙 故C错误； D.因为三个烧杯和烧杯内的水的质量均相同，且橡皮泥的质量也相同，所以容器对桌面的压力均相等，故D正确。 故选BD。 模型21.同物异液 ( 标志 ： 同一物体放入不同液体，比较浮力、 V 排 、液体密度。 技巧： 漂浮/悬浮 F 浮 = G （不变）， ρ 液 越大， V 排 越小；沉底 F 浮 = ρ 液 gV 物 ， ρ 液 越大浮力越大。 陷阱： 一漂一沉时浮力不等，混淆漂浮与沉底规律。 公式： F 浮 = ρ 液 gV 排 （通用）； F 浮 = G 物 （漂/悬） 口诀： 看沉浮，想受力，浮力等，越漂小 ‌ 。 提醒： 状态优先，切勿直接比密度 ‌ ； 沉底时才可比密度，且 V 排 必须相同 ； ‌ 混淆 “ 动态过程 ” 与 “ 静态状态 ” 是高频陷阱 ； ‌ V 排 ≠ 物体体积，需区分 “ 浸没 ” 与 “ 部分露出 ” ‌ ； 液体密度 ≠ 浮力决定因素，浮力是 “ 物 - 液 ” 相互作用结果 。 ) 【例21】（2025·河南安阳·一模）放置在水平桌面上的甲、乙两个完全相同的容器中盛有不同的液体，小强将两个完全相同的鸡蛋分别放入甲、乙两个容器中，鸡蛋静止时的状态如图所示，此时两容器中的液面相平，下列说法正确的是（ ） A.鸡蛋在两容器中受到的浮力大小相等 B.乙容器中液体的密度较小 C.甲液体对容器底部的压强大 D.甲容器对水平桌面的压力较大 【答案】A 【解析】A.甲中鸡蛋悬浮，浮力等于重力（F浮甲=G）；乙中鸡蛋漂浮，浮力也等于重力（F浮乙=G），两个鸡蛋完全相同，重力相等，鸡蛋在两容器中受到的浮力大小相等，故A正确。 B.悬浮时液体密度等于物体密度（ρ甲=ρ蛋）；漂浮时液体密度大于物体密度（ρ乙>ρ蛋），则ρ乙>ρ甲，故B错误。 C.根据p=ρgh，两容器液面相平（深度h相等），ρ乙>ρ甲，则乙液体对容器底部的压强大，故C错误。 D.容器完全相同，液面相平但ρ乙>ρ甲，且甲中鸡蛋排开液体体积更大： 鸡蛋排开液体体积：V排甲=V蛋，V排乙<V蛋 故甲液体体积：V甲液=V容-V排甲，乙液体体积：V乙液=V容-V排乙，V甲液<V乙液 根据m=ρV分析得乙容器中液体质量m乙更大，由G=mg得乙容器中的液体重力G乙液更大，乙容器中总重力（G总=G容+G乙液+G蛋）更大，故乙容器对桌面的压力F=G总较大，故D错误。 故选：A。 【变式21-1】把一个材质均匀的正方体，分别投入A、B、C三种液体中，静止后的状态如图所示，下列说法正确的是（ ） A.在A液体中正方体受到浮力最大 B.三种液体中C液体密度最接近正方体的密度 C.三种液体中的B密度最大 D.正方体的密度大于三种液体中的任意一种 【答案】B 【解析】A.根据图示可知，正方体在A、B、C三种液体中都处于漂浮状态，受到的浮力都等于自身的重力，所以正方体在三种液体中受到的浮力是相等的，故A错误； BCD.由图中可以看出，物体排开液体体积最小的是在A中，其次是B、C；因为所受浮力相等，根据公式F浮=ρ液gV排可知，排开液体的体积越大，这种液体的密度越小。 所以液体密度最小的是C，其次是B，液体密度最大的是A。 正方体漂浮，正方体的密度小于液体的密度，所以三种液体中C液体密度最接近正方体的密度。 故B正确，CD错误。 故选：B。 【变式21-2】（2025年四川达州中考题）小红在阳台种了几株番茄苗，番茄成熟后，她将一个番茄先后浸没在盛有水和盐水的容器中静止，释放后发现番茄在水中下沉，在盐水中上浮。下列说法正确的是（　　） A.番茄密度比水大 B.番茄在水中受到的浮力较大 C.番茄在盐水中受到的浮力小于它排开盐水的重力 D.将番茄露出盐水部分切去，盐水对容器底部的压强将增大 【答案】A 【解析】A.番茄在水中下沉，番茄受到的浮力小于自身的重力： F浮=ρ水gV排<G=ρ番茄gV 番茄沉底时，V排=V，说明番茄的密度大于水的密度，即ρ水<ρ番茄，故A正确； B.放手后，番茄在水中沉底，浮力小于重力，在盐水中漂浮，浮力等于重力，番茄在盐水中的浮力更大，故B错误； C.根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，番茄在盐水中受到的浮力等于它排开盐水的重力，故C错误； D.切去露出部分后，番茄仍漂浮，排开盐水的体积减少，液面下降，盐水深度减小，由p=ρ液gh可知，盐水对容器底部的压强将减小，故D错误。 故选A。 【变式21-3】如图所示，两个相同的柱形容器分别盛有两种不同液体，在容器中分别放入两个相同物体，当物体静止后两液面刚好相平，下列判断正确的是（ ） A.物体排开液体的质量m甲<m乙 B.液体对容器底部的压强p甲=p乙 C.容器对地面的压强p甲′=p乙′ D.液体对容器底部的压力F甲>F乙 【答案】D A.甲中物体漂浮，浮力等于重力，即F浮甲=G；乙中物体悬浮，浮力也等于重力，即F浮乙=G，故两物体所受浮力相等，根据阿基米德原理F浮=G排=m排g，可知物体排开液体的质量m甲=m乙，A错误。 B.甲中物体漂浮，说明ρ甲液>ρ物；乙中物体悬浮，说明ρ乙液>ρ物，因此ρ甲液>ρ乙液；两液面高度h相同，根据液体压强公式p=ρgh，可知液体对容器底部的压强p甲>p乙，B错误。 C.容器相同，两液面高度相同，甲中物体排开液体的体积V排甲<V排乙，因此甲容器中液体的体积V甲液>V乙液，又ρ甲液>ρ乙液，根据G=mg=ρgV，可知甲容器中液体的重力G甲液>G乙液；容器对地面的压力等于容器、液体和物体的总重力，因此甲容器对地面的压力F甲压>F乙压，容器底面积相同，根据，可知容器对地面的压强p甲′>p乙′，C错误。 D.由B知p甲>p乙，容器底面积S相同，根据F=pS，可知液体对容器底部的压力F甲>F乙，D正确。 故答案为：D。 模型22.同液异物——体积相同质量不同 ( 标志 ： 同种液体，体积相同、质量不同的物体，比较浮力、重力 技巧： 浸没时 V 排 相同，浮力相同；漂浮时 V 排 小，浮力小；质量大 → 密度大 → 易沉底。 陷阱： 体积相同 ≠ 浮力一定相同，混淆质量与密度关系。 公式： F 浮 = ρ 液 gV 排 。 ) ( 口诀： 同液同体积，先看沉浮态；漂浮浮随重，沉底浮相等。 提醒： 浮力大小最终取决于 V 排 ‌ ，而非直接由质量决定。质量仅通过影响浮沉状态间接作用。 ) 【例22】甲、乙、丙、丁是四个体积、形状相同而材质不同的小球，把它们放入水中静止后的情况如图所示，则它们所受浮力相等的是（ ） A.甲和乙 B.乙和丙 C.丙和丁 D.甲、乙、丙 【答案】C 【解析】因为4个小球的体积相等，根据图中的情况可知：4个小球排开水的体积关系为： V甲<V乙<V丙=V丁 小球都浸在水中，根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排可知，丙和丁受到的浮力相等。 故ABD错误，C正确。 故选C。 【变式22-1】如图所示，体积相同的甲、乙、丙三个物体浸没在水中的浮沉情况，此时甲、乙、丙三个物体所受的浮力分别为F甲、F乙、F丙，则下面关系正确的是（ ） A.F甲>F乙>F丙 B.F甲<F乙<F丙 C.F甲=F乙=F丙 D.F甲=F乙>F丙 【答案】C 【解析】因为甲、乙、丙三个物体的体积相同且都浸没在水中，所以这三个物体在水中的V排都相同，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，这三个物体在水中所受的浮力都相同，即F甲=F乙=F丙。 故选C。 【变式22-2】如图所示，放在水平桌面上的三个完全相同的容器内，装有适量的水，将A、B、C三个体积相同的正方体分别放入容器内，待正方体静止后，三个容器内水面高度相同。下列说法正确的是（ ） A.物体受到的浮力大小关系为 FA<FB<FC B.三个物体的密度大小关系为ρA>ρB>ρC C.容器底部受到水的压力大小关系为 F 甲=F 乙=F 丙 D.容器对桌面的压强大小关系为 p甲=p乙=p丙 【答案】ACD 【解析】A.根据题意知道，A、B、C三个正方体的体积相同，由图知道，A、B、C三个正方体排开水的体积关系为VA排<VB排<VC排，由F浮=ρ液gV排知道，浮力的大小关系为： FA<FB<FC 故A正确； B.由图知道，A和B处于漂浮，C处于悬浮，由浮沉条件知道， GA=FA，GB=FB，GC=FC 由于FA<FB<FC，所以GA<GB<GC；又因为正方体A、B、C的体积相同，所以，由知道，物体密度的大小关系： ρA<ρB<ρC 故B错误； C.由图可知三个完全相同的容器内水的深度相同，由p=ρgh可知容器底部压强关系是： p甲=p乙=p丙 三个容器的底面积相同，根据F=pS可求容器底部受到水的压力大小关系： F 甲=F 乙=F 丙。 故C正确； D.因正方体分别处于漂浮或悬浮状态，则浮力等于自身重力，由阿基米德原理可知，物体受到的浮力等于排开液体的重力，即说明容器中正方体的重力等于正方体排开水的重力，即可以理解为，容器中正方体的重力补充了它排开的水的重力，能看出三个容器内总重力相等；由于容器相同，所以三个容器对桌面的压力关系为F 甲′=F 乙′=F 丙′，根据可知，容器对桌面的压强大小关系为p甲′=p乙′=p丙′，故D正确； 故选ACD。 【变式22-3】水平桌面上放置一底面积为S的薄壁圆筒形容器，内盛某种液体，将体积相同，质量分别为mA、mB、mC，密度分别为ρA、ρB、ρC的均匀实心小球A、B、C放入液体中，A球漂浮，B球悬浮，C球下沉，如图所示，下列选项中正确的是（ ） A.浮力大小关系是：FA>FB>FC B.质量大小关系是：mA=mB>mC C.密度大小关系是：ρA<ρB<ρC D.三球底部受到液体压强大小关系是：pA>pB>pC 【答案】C 【解析】（1）已知三个小球体积相同，即： VA=VB=VC 由图可知排开液体的体积关系为： V排A<V排B=V排C 根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排，可得浮力大小关系为： FA<FB=FC 因此A选项错误。 （2）根据浮沉条件：漂浮和悬浮时物体重力等于浮力，下沉时物体重力大于浮力，因此： GA=FA，GB=FB，GC>FC 结合FA<FB=FC，可得重力关系： GA<GB<GC 再根据G=mg，可知质量关系为： mA<mB<mC 因此B选项错误。 （3）根据浮沉条件与密度的关系： 物体漂浮时ρ物<ρ液，悬浮时ρ物=ρ液，下沉时ρ物>ρ液 因此可得： ρA<ρ液，ρB=ρ液，ρC>ρ液，即ρA<ρB<ρC 因此C选项正确。 （4）由图可知三个小球底部所处的液体深度关系为： hA<hB<hC 根据液体压强公式p=ρgh，可得三球底部受到的液体压强关系为： pA<pB<pC 因此D选项错误。 模型23.同液异物——质量相同体积不同 ( 标志 ： 同种液体，质量相同、体积不同的物体，比较浮力、 V 排 。 技巧： 质量相同 G 相同，漂浮/悬浮 F 浮 = G ；体积大 → 密度小 → V 排 大，浮力相同。 陷阱： 质量相同 ≠ 浮力一定相同，体积大更易漂浮。 公式： F 浮 = ρ 液 gV 排 ； G = mg = ρ 物 gV 物 口诀： 同质异物液相同，浮力比较看状态。 提醒： 不要仅凭体积或密度判断浮力，必须先看 ‌ 浮沉状态 ‌ ，再结合重力与排液体积综合分析。 ) 【例23】质量相同的甲、乙、丙、丁4个小球，分别静止在水中的不同深度处，如图所示，则这4个小球在水中所受浮力最小的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D 【解析】由图知，甲、乙球为漂浮，丙球为悬浮，丁球沉入容器底部， ∵ 漂浮和悬浮时，F浮=G=mg，4个小球的质量相同 ∴ 甲、乙、丙球受到的浮力： F浮甲=F浮乙=F浮丙=G 丁球沉入容器底部时，F浮丁<G ∴ F浮甲=F浮乙=F浮丙>F浮丁 ∴ 丁球的浮力最小 故选D。 【变式23-1】将新鲜度不同的甲、乙两鸡蛋放入水中，静止时的状态如图所示，下列说法正确的是（ ） A.若甲、乙体积相等，甲受到的浮力小 B.若甲、乙质量相等，甲受到的浮力小 C.向杯中加盐水后，乙受到的浮力变大 D.向杯中加酒精后，乙受到的浮力变大 【答案】B 【解析】本题考查浮力的相关知识。 A.若甲、乙的体积相等，由图可知，V排甲>V排乙，根据F浮=ρ水gV排可知，F浮甲>F浮乙，故A错误。 B.由图可知，乙漂浮，则F浮乙=G乙=m乙g；甲沉底，则F浮甲<F浮甲，即甲受到的浮力小，故B正确。 C.向杯中加盐水后，液体密度变大，乙仍然处于漂浮状态，浮力等于重力，因此乙受到的浮力不变，故C错误。 D.向杯中加酒精后，液体密度变小，若乙处于悬浮或漂浮状态，浮力等于重力；若乙沉底，浮力小于重力。因此乙受到的浮力可能不变，也可能变小，故D错误。 故选B。 【变式23-2】如图所示，质量相等的甲、乙两个实心物块分别竖直悬浮在水中和漂浮在水面上，下列说法正确的是（ ） A.甲物体的密度小于乙物体的密度 B.甲排开水的重力小于乙排开水的重力 C.甲受到的浮力等于乙受到的浮力 D.水对甲下表面的压强小于水对乙下表面的压强 【答案】C 【解析】A.甲悬浮，ρ甲=ρ水；乙漂浮，ρ乙<ρ水，故ρ甲>ρ乙，A错误。 B.甲、乙质量相等，悬浮和漂浮时浮力均等于重力，浮力相等，由阿基米德原理知排开水的重力相等，故B错误。 C.甲、乙两实心正方体物块分别悬浮、漂浮在水中，根据漂浮和悬浮条件可知： F浮甲=G甲，F浮乙=G乙 由于两球质量相等，重力相等，所以浮力相等，故C正确。 D.甲下表面深度大于乙下表面深度，由p=ρgh得甲下表面压强大于乙下表面压强，故D错误。 故选C。 【变式23-3】质量相同的甲、乙两个实心长方体物体，当它们在水中静止时（如图所示）。下列说法正确的是（ ） A.甲、乙两物体排开水的体积相等 B.甲物体的密度大于乙物体的密度 C.甲物体受到的浮力大于乙物体受到的浮力 D.甲、乙两物体下表面受到水的压强相等 【答案】A 【解析】（1）浮力分析：甲漂浮、乙悬浮，根据物体的浮沉条件，漂浮和悬浮时浮力都等于自身重力（F浮=G）。由于甲、乙质量相同，重力G=mg相等，因此F浮甲=F浮乙，故C选项错误。 （2）排开水的体积分析： 根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排， 水的密度ρ液相同，g为常量，且F浮甲=F浮乙，因此甲、乙排开水的体积V排相等，A选项正确。 （3）密度分析：甲漂浮说明ρ甲<ρ水，乙悬浮说明ρ乙=ρ水，因此ρ甲<ρ乙，B选项错误。 （4）下表面压强分析：液体压强公式为p=ρgh，乙的下表面深度h比甲大（甲漂浮在水面附近，乙在水中更深处），水的密度ρ相同，g为常量，因此乙下表面受到的压强大于甲，D选项错误。 故正确选项为A。 模型24.同液异物——质量体积均不同 ( 标志 ： 同种液体，质量、体积均不同的物体，综合比较浮力。 技巧： “ 状态优先 ” 法则 ‌ ； “ 两步走 ” 分析法 ‌ （看状态 → 看排液体积）；画图辅助 ‌ ；极端假设法 ‌ 。 陷阱： 误认为 “ 质量大浮力一定大 ” ；误认为 “ 体积大浮力一定大 ” 。 公式： F 浮 = ρ 液 gV 排 ； G = ρ 物 gV 物 口诀： 同液异物比浮力，先判沉浮定关系： ‌‌ 漂浮悬浮看重力，沉底下沉比体积。 提醒： 浮力不直接由物体密度、质量或形状决定，而是由液体密度和排开体积共同决定。 状态分析 是解题核心。 ) 【例24】质量分布均匀的A、B两个实心正方体（VA>VB），放置在盛水的容器中，静止时如图所示。现将A、B捞起后放置在水平桌面上，比较A、B在水中受到的浮力FA、FB和它们对水平桌面的压强pA、pB的大小关系，正确的是（ ） A.FA<FB，pA>pB B.FA>FB，pA<pB C.FA=FB，pA<pB D.FA>FB，pA>pB 【答案】D 【解析】根据阿基米德原理，物体在液体中受到的浮力等于排开液体的重力，即F浮=ρ水gV排。已知VA>VB，结合图片可知：A体积更大，且悬浮，全部浸没在水中；B漂浮，排开水的体积V排B<VB。 因此V排A>V排B（A的排开体积远大于B的排开体积）。 由F浮=ρ水gV排，可得FA=ρ水gV排A>FB=ρ水gV排B，即FA>FB。 水平桌面上物体对桌面的压强（G为物体重力，S为受力面积）。 对于实心正方体，体积V=a3（a为边长），受力面积S=a2，重力G=ρ物Vg=ρ物a3g 因此压强可推导为：（a为正方体边长） 即正方体对桌面的压强与物体密度ρ物和边长a成正比。 A、B均漂浮在水中（由图片状态可知），根据漂浮条件F浮=G 对A：ρ水gV排A=ρAgVA，得： 对B：ρ水gV排B=ρBgVB，得： 由图片可知，A的浸入比例远大于B的浸入比例（A全部浸没，B仅小部分浸入），因此ρA>ρB。 已知VA>VB，正方体体积V=a3，故A的边长aA>aB。 结合压强公式p=ρ物ga，因ρA>ρB且aA>aB，可得：pA=ρAgaA>pB=ρBgaB。 最终结论FA>FB，pA>pB，对应选项D。 【变式24-1】如图所示，水平桌面上放有甲、乙、丙三个完全相同的圆柱形容器，容器内水面高度相同。若甲容器内只有水；乙容器中放入木块静止时漂浮在水面上；丙容器中有一个空心小球静止时悬浮在水中。则下列四种说法正确的是（ ） A.如果向乙容器中加盐水，木块静止时受到的浮力变大 B.丙容器对桌面的压强最大 C.如果将小球分成大小两块，大小两块仍悬浮在水中 D.三个容器中的水对容器底部压强一样大 【答案】D 【解析】A.木块漂浮在乙容器中，向乙容器中加入盐水后，液体密度增大，木块仍然漂浮在液面上，受到的浮力和自身的重力相等，木块重力不变，因此浮力不变，A错误。 B.物体漂浮或悬浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理可知，木块和小球排开水的重力等于自身的重力。三个容器初始水面高度相同，因此容器内水与物体的总重力相同，容器对桌面的压力等于总重力，三个容器总重力相同，由可知容器对桌面的压强相等，B错误。 C.空心小球悬浮在水中时，整体平均密度等于水的密度。将小球分成大小两块后，两块为实心状态，密度大于水的密度，因此会沉底，C错误。 D.三个容器水面高度相同，根据p=ρgh可知，水对容器底部的压强一样大，D正确。 故正确选项为D。 【变式24-2】如图所示，苹果漂浮在水面，而梨子却沉到水底。下列说法正确的是（ ） A.若苹果的体积大于梨子的体积，则苹果的密度大于梨子的密度 B.若苹果和梨子的体积相等，则苹果受到的浮力大于梨子受到的浮力 C.若苹果和梨子排开水的体积相等，则苹果的质量小于梨子的质量 D.若苹果和梨子的质量相等，则苹果排开水的质量等于梨子排开水的质量 【答案】C 【解析】A.因为苹果漂浮在水面，梨子沉到水底，所以苹果的密度小于水的密度，梨子的密度大于水的密度，所以苹果的密度小于梨子的密度，故A错误； B.若苹果和梨子的体积相等，苹果漂浮在水面，梨子沉到水底，故梨子排开水的体积大，由浮力公式F浮=ρ液gV排得，苹果受到的浮力小于梨子受到的浮力，故B错误； C.若苹果和梨子排开水的体积相等，所受的浮力相同，苹果的重力等于浮力，梨子的重力大于浮力，所以梨子的重力大于苹果的重力，所以苹果的质量小于梨子的质量，故C正确； D.若苹果和梨子的质量相等，则苹果排开水的质量等于本身的质量，梨子排开水的质量小于本身的质量，故苹果排开水的质量大于梨子排开水的质量，故D错误。 故正确选项为C。 【变式24-3】如图所示，装有适量水的三个完全相同的容器放置在水平桌面上，然后将一木块放入乙容器内其处于漂浮状态，将小球放入丙容器内其处于悬浮状态，此时三个容器内的水面恰好相平齐，下列说法正确的是（ ） A.如果向丙容器中加入酒精，小球将会上浮 B.水对三个容器底部的压力大小不相等 C.如果向乙容器中加入盐水，木块受到的浮力变大 D.三个向容器对水平桌面的压强大小相等 【答案】D 【解析】A.小球悬浮在丙容器中，因为ρ球=ρ水，所以如果向丙容器中加入酒精，则液体密度减小，故小球将下沉，故A错误； B.三个完全相同的容器内装有适量的水，此时，甲、乙、丙三个容器内水面高度相同，根据p=ρgh；三个容器中，水对容器底的压强相等，容器的底面积相同，根据F=pS可知水对三个容器底部的压力大小相等，故B错误； C.木块漂浮在乙容器中，向乙容器中加入盐水，液体密度增大，木块仍然漂浮在液面上，故C错误； D.乙容器中物体漂浮，即浮力等于自身重力，且据阿基米德原理可知，此时的浮力等于排开液体的重力，即表明乙容器中木块的重力等于排开水重力，即可以理解为，乙容器中木块的重力补充了它排开的那些水的重力，能看出甲、乙两个容器内物质的重力相等；同理可知，甲、丙两个容器内的物质重力相等，由于容器相同，所以三个容器对桌面的压力相等，容器的底面积相同，根据可知三个容器对水平桌面的压强大小相等，故D正确。 故选：D。 模型25.异物异液 ( 标志 ： 不同物体放入不同液体，综合比较浮力、密度。 技巧： 同 种 液 体 比 V 排， V 排 相 同比 ρ 液； 异物异液看状态，浮沉关系 化 重力。 陷阱： 误认为浮力仅由物体体积决定；忽视物体状态对浮力的影响。（先看状态，再定公式） 公式： F 浮 = ρ 液 gV 排 ； F 浮 = G 物 （漂/悬） 口诀： 先看状态，再比阿基 （ ρ 液 gV 排 ） 。 提醒： 优先判断物体状态 ‌ （漂浮 / 悬浮 / 沉底），这是解题 的 突破口 。 ) 【例25】如图所示，两个相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别装有甲、乙两种不同的液体。将体积相同、材料不同的实心球A、B分别放入容器中静止时，A球悬浮，B球漂浮，h1<h2。且两种液体对容器底的压强相等。则（ ） A.两个小球受到的重力：GA<GB B.两个小球受到的浮力：F浮A>F浮B C.两种液体的密度：ρ甲<ρ乙 D.两个容器对桌面的压强：p甲>p乙 【答案】B 【解析】C.两种液体对容器底的压强相等，且h1<h2，由p=ρgh可知，两种液体的密度关系为p甲>p乙，故C错误； B.A小球完全浸没在甲液体中，排开甲液体的体积等于A小球的体积，B小球漂浮在乙液体中，排开乙液体的体积小于B小球的体积，因为两小球体积相等，所以两小球排开液体的体积关系为V排甲>V排乙，由F浮=ρ液gV排可知，两个小球的浮力关系为：F浮A>F浮B，故B正确； A.因为A小球在甲液体中沉底，GA>F浮A；B小球漂浮在乙液体中，受到的重力GB=F浮B，所以两个小球的重力关系为GA>GB，故A错误； D.两种液体对容器底的压强相等，受力面积相等，根据F=pS可知，甲和乙两种液体对容器底的压力相等；又因为容器为柱形容器且力的作用是相互的，所以液体对容器底的压力等于液体的重力和物体重力之和，由此可知两个容器对桌面的压力关系为F甲=F乙，由于两个容器底面积相等，根据可知，两个容器对桌面的压强关系为：p甲=p乙，故D错误。 故选B。 【变式25-1】（2025·河南平顶山·二模）如图所示，水平桌面上有两相同的电子秤，上面分别放有相同的圆柱形容器，容器中装有质量相等的甲、乙两种不同的液体，将体积相等的 A、B 两个小球分别放入液体中，静止时 A 球沉底、B 球漂浮，此时液体深度 h甲<h乙。下列说法正确的是（ ） A.液体密度ρ甲<ρ乙 B.两小球受到的浮力FA=FB C.容器对桌面的压强相等 D.将A、B两个小球取出后（忽略带出的液体），左侧电子秤的示数变化较大 【答案】D 【解析】A.将体积相等的A、B两个小球分别放入液体中，A浸没，浸入的体积较大，且两杯中液体高度h甲<h乙，故甲液体的体积较小；装有质量相等的甲、乙两种不同的液体，根据知，ρ甲>ρ乙，故A错误； B.球在甲液体中沉底，B球在乙液体中漂浮， 故两个球排开液体体积关系V甲>V乙，且ρ甲>ρ乙，则根据浮力大小F浮=ρ液gV排得到A球所受浮力大于B球，故B错误； C. A球所受浮力大于B球，A球沉底，A球的重力大于A球的浮力，而B漂浮，重力等于浮力，故A的重力大于B的重力，而液体的质量相等，则甲的总重大于乙，根据，底面积相等，故容器对电子秤的压强是甲较大，故C错误； D.将A、B两个小球取出后（忽略带出的液体），电子秤的示数变化等于小球的质量，因A球的重力大，故A球的质量大，故左侧电子秤的示数变化较大，故D正确。 故选：D。 【变式25-2】如图所示，水平桌面上甲、乙两相同的容器装有体积相等的不同液体。将同种材料制成的实心物体A、B分别放入甲、乙两容器中，静止时两容器中的液面保持相平，则（ ） A.物体A受到的浮力大于物体B受到的浮力 B甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度 C.甲、乙两容器的底部受到液体的压强相等 D.甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力 【答案】A 【解析】甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体，将实心物体A、B分别放入两容器中，静止时液面等高，则甲中液体与A排开液体的体积之和等于乙中液体与B排开液体的体积之和。 由题图可知，A漂浮，排开液体的体积小于物体的体积；B悬浮，排开液体的体积等于物体的体积，因此A的体积大于B的体积。 实心物体A、B由同种材料制作，密度相等，根据可知，A的质量大于B的质量，结合G=mg可得A的重力大于B的重力。根据物体的沉浮条件，物体A受到的浮力等于自身重力，物体B受到的浮力等于自身重力，因此物体A受到的浮力大于物体B受到的浮力。 由题图可知，A漂浮，说明A的密度小于甲中液体的密度；B悬浮，说明B的密度等于乙中液体的密度。由于A、B材料相同密度相等，因此甲容器中液体的密度大于乙容器中液体的密度。静止时液面等高，根据p=ρ液gh可知，甲容器底部所受液体压强大于乙容器底部所受液体压强。 容器粗细均匀，甲容器内液体体积与A排开液体体积之和等于乙容器内液体体积与B排开液体体积之和，且甲容器液体密度更大，因此甲容器和液体总重大于乙容器和液体总重，甲容器对桌面的压力大于乙容器对桌面的压力。 综上A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【变式25-3】两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把体积相同的A、B两个实心小球放入甲液体中，两球沉底，如图甲所示；放入乙液体中，两球静止时的情况如图乙所示。则下列说法正确的是（ ） A.小球A的质量大于小球B的质量 B.甲液体的密度大于乙液体的密度 C.小球A在甲液体中受到的浮力小于在乙液体中受到的浮力 D.若两容器液面相平，则甲液体对容器底的压强大于乙液体对容器底的压强 【答案】C 【解析】A.在乙液体中，A漂浮，则A的密度小于乙液体的密度；B下沉，B的密度大于乙液体的密度，因此A的密度小于B的密度。两个小球体积相同，根据m=ρV可知，A的质量小于B的质量，A错误。 B.A、B在甲液体中均下沉，说明甲液体的密度小于两个小球的密度。结合A选项推导可知乙液体的密度大于A的密度，因此甲液体的密度小于乙液体的密度，B错误。 C.在甲液体中A球下沉，则GA>F甲浮A；在乙液体中A球漂浮，则GA= F乙浮B，因此F甲浮A<F乙浮B，C正确。 D.甲液体的密度小于乙液体的密度，两容器中液面相平，根据p=ρgh可知，甲液体对容器底的压强小于乙液体对容器底的压强，D错误。 故正确选项为C。 考点六：浮沉条件应用 核心知识：浮沉条件：F浮> G（上浮）、F浮=G（悬浮/漂浮）、F浮<G（沉底）；靠改变浮力/重力实现浮沉。 模型26.浮沉条件应用——轮船 ( 标志 ： 空心增大 V 排 ，始终漂浮， F 浮 = G 总 。 技巧： 江入海 → ρ 液 变大 → V 排 变小 → 吃水变浅；排水量= m 排 ， F 浮 = G = m 排 g 。 陷阱： 混淆研究对象， 误认为入海浮力变大，混淆排水量与载货量， 误判钢缆拉力对打捞船的作用方向 。 ) ( 公式： F 浮 = G 总 。 口诀： 钢铁巨轮水上漂，空心之法是关键。平均密度小于水，增大排液浮力显。 满载排量定大小，浮力恒等总重高。河海航行浮不变，海水密大吃水浅。 ‌‌ 提醒： 排水量是质量单位 ‌ ：排水量指质量（吨），而非重力或体积。 ‌ 漂浮状态是分析基础 ‌ ：所有分析（如浮力不变）均建立在轮船始终漂浮的前提下。 ‌ 密度变化的影响 ‌ ：从低密度液体进入高密度液体（如河入海），排开体积减小，船上浮；反之 则下沉，但浮力始终等于重力。 ) 【例26】（2025年甘孜初中学业考题）“青岛号”导弹驱逐舰满载时的排水量是4.8×103t，浮在海面上时所受的浮力是________N。当舰船从海洋驶入长江时，它会________一些（选填“上浮”或“下沉”）。（g取10N/kg） 【答案】4.8×107；下沉 【解析】已知排水量： m排=4.8×103t=4.8×106kg 根据阿基米德原理，“青岛号”导弹驱逐舰满载时所受的浮力： F浮=G排=m排g=4.8×106kg×10N/kg=4.8×107kg 舰船始终漂浮，浮力等于重力，重力不变则浮力不变。 从海洋驶入长江，液体密度变小，根据F浮=ρ水gV排，F浮不变，ρ液变小，所以V排变大，舰船会下沉一些。 【变式26-1】（2024年四川省广安市初中学业水平考题）10.2023年4月，我国东部战区组织了环台岛军事演习。当参演的航空母舰——“辽宁舰”上的战斗机从军舰上起飞后（　　） A.飞行的战机以航母为参照物，是静止的 B.航母所受浮力变小，会上浮一些 C.航母所受浮力不变，排开水的体积不变 D.航母两侧水域流速大的位置压强大 【答案】B 【解析】A.以航母为参照物，飞行的战机的位置发生变化，所以飞行的战机是运动的，故A不符合题意； BC.战斗机从航母上起飞后，航母的重力变小，由于航母处于漂浮状态，航母受到的浮力等于重力，所有航母受到的浮力变小，由阿基米德原理可知，航母排开水的体积变小，故航母会上浮一些，故B符合题意，C不符合题意； D.由于流体流速大的位置压强小，所以航母两侧水域流速大的位置压强小，故D不符合题意。 故选B。 【变式26-2】（2025年凉山州中考试题）2025年5月10日，代号“鲲龙”的水陆两栖飞机AG600，批产首架机总装下线。这是我国自主研制的全球最大的水陆两栖特种用途飞机。“鲲龙”飞行时机翼上方受到空气的压力______下方受到空气的压力（选填“大于”“小于”或“等于”）。如图甲所示，匀速飞行的“鲲龙”在投水灭火时，其动能会______（选填“变大”“变小”或“不变”）。“鲲龙”执行海上救援任务时，可一次性救援50名遇险人员。在海上救援时，“鲲龙”静止在水面，如图乙所示，若此时遇险人员被救上“鲲龙”，它受到的浮力______（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】小于；变小；变大 【解析】因为机翼上方的空气流速大，压强小，机翼下方的空气流速小，压强大，这一压强差使飞机获得竖直向上的升力，尤其机翼上方的压强小于压强下方压强，则机翼上方的压力小于飞机下方的压力。 匀速飞行的鲲龙在投水灭火时，质量变小，速度不变，故动能变小。 飞机漂浮在水面上，当遇险人员被救后，鲲龙总重力变大，由物体的漂浮条件可知，飞机所受的浮力变大。 【变式26-3】（2025年广东省深圳市中考题）如图是深圳号在海上航行，田田同学乘坐了这艘船出海游玩。田田发现这艘船最大吃水高度是9米，最大排水量是70000吨，船上一汽车用钢打造，钢的体积0.1立方米。（已知：钢的密度是7.9×103kg/m3，海水密度1×103kg/m3），求： （1）钢的质量； （2）求轮船满载时所受的浮力； （3）船底面积是1×103m2，求轮船底部受到的压力。 【答案】（1）790kg；（2）7×108N；（3）9×107N 【解析】（1）钢的质量： m钢=ρ钢V钢=7.9×103kg/m3×0.1m3=790kg （2）根据阿基米德原理可得，轮船满载时所受的浮力： F浮=G排=m排g=70000×103kg×10N/kg=7×108N （3）轮船底部受到的海水压强： p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×9m=9×104Pa 轮船底部受到的压力： F=pS=9×104Pa×1×103m2=9×107N 模型27.浮沉条件应用——潜水艇 ( 标志 ： V 排 不变，靠充水/排水改变自身重力实现浮沉。 ) ( 技巧： 浸没时浮力不变；充水 G 变大 → 下沉，排水 G 变小 → 上浮；江入海浮力变大，需充水保持悬浮。 陷阱： 误认为靠改变 V 排 或 F 浮 实现浮沉，忽略液体密度影响及在不同液体中需调整重力。 公式： V 排 不变， F 浮 = ρ 液 gV 排 口诀： 潜水艇，体积定；充水重，下沉行；排水轻，上浮灵；调至等，可悬停。 提醒： 通过改变 自身重力 来实现上浮、下潜和悬浮，同时在水下航行时，其所受 浮力保持不变 。 ) 【例27】（2025年山东省学业考题）小华在相同气球内装上不同配重做了两个“小鱼”。“小鱼”甲的质量大于“小鱼”乙的质量。注射器可以通过连接“小鱼”的软管对“小鱼”进行抽气和充气，从而改变“小鱼”的体积。初始时，两“小鱼”在水中处于静止状态，如图所示。忽略空气重力及软管对“小鱼”的作用力。“小鱼”所受浮力分别用F甲、F乙表示。下列说法正确的是（　　） A.对甲充气，甲上浮，再次静止时F甲小于F乙 B.对甲抽气，甲下沉，再次静止时F甲一定小于F乙 C.对乙充气，乙再次静止时所受浮力比初始时的浮力小 D.对乙抽气，乙再次静止时所受浮力可能等于初始时的浮力 【答案】D 【解析】A.甲在水中悬浮，乙在水中漂浮，由浮沉条件可知，此时甲、乙所受浮力等于各自重力。则甲所受浮力 F甲= m甲g，乙所受浮力 F乙= m乙g，因为 m甲> m乙，所以初始时F甲> F乙。充气后，甲的体积增大，排开水的体积增大，导致浮力大于重力，因此上浮。再次静止时，处于漂浮状态，浮力等于重力，因此F甲还是大于 F乙，故A错误； B.初始时甲悬浮，抽气后体积减小，浮力减小，导致浮力小于重力，因此下沉。若抽出气体后，甲排开水的体积仍大于乙，由阿基米德原理可知，再次静止时F甲仍大于F乙，故B错误； C.初始时乙漂浮，充气后体积增大，浮力增大，导致浮力大于重力，因此上浮。再次静止时乙会漂浮重新达到平衡，此时 F乙' = m乙g。可知F乙' = F乙，因此乙再次静止时所受浮力与初始时的浮力相等，故C错误； D.抽气后，乙的气球体积减小，浮力减小，导致浮力小于重力，因此下沉。当乙在水中恰好悬浮时，浮力等于重力，忽略空气重力及软管对“小鱼”的作用力，则重力不变。此时所受浮力就等于初始时的浮力，故D正确。 故选D。 【变式27-1】（2025年上海市学业水平考试综合测试试卷） “梦想号”潜水艇，采用“模块化”设计理念，攻克多项世界级技术难题，以“小吨位”实现“多功能”。该潜艇排水量42600t，在执行某次科考任务时，求该潜艇受到的浮力F浮。 【答案】4.26×108N 【解析】潜艇排水量42600t，由阿基米德原理可知，潜艇受到的浮力等于排开水的重力，则潜艇受到的浮力： F浮=G排=m排g=42600t×10N/kg=4.26×107kg/×10N/kg=4.26×108N 【变式27-2】潜水艇从海水高密度区驶入低密度区，急剧下降的过程称为“掉深”。如图，某潜水艇从a处驶入低密度海水区，“掉深”到b处。与a处相比，潜水艇在b处（　　） A.受到浮力大小变小 B.受到浮力大小变大 C.排开液体重力不变 D.排开液体重力变大 【答案】A 【解析】AB.潜水艇从海水高密度区驶入低密度区，排开水的体积不变，根据F浮=ρ液gV排可知，潜水艇受到的浮力变小，因此与a处相比，潜水艇在b处受到浮力大小变小，故A符合题意，B不符合题意； CD.根据阿基米德原理可知，物体浸在液体中受到的浮力等于其排开的液体受到的重力，由于潜水艇受到的浮力变小，所以潜水艇排开液体的重力变小，即与a处相比，潜水艇在b处排开液体重力变小，故CD不符合题意。 故选A。 【变式27-3】（2025年重庆市初中学业水平暨高中招生考试试题）2025年4月28日，全球首艘高速可潜无人艇“蓝鲸号”下水，如图所示。其体积为12m3，依靠智能压载水舱系统进行浮沉调节，可实现数十米深的下潜、静态悬浮和水下航行。（近海海水密度取ρ水）求： （1）“蓝鲸号”在近海悬浮时所受浮力； （2）“蓝鲸号”在近海悬浮时，距海面20m处的顶部受到海水的压强； （3）若“蓝鲸号”从近海水平潜行至远海，海水密度突变为1.03×103km/m3时，至少应增加多少自重才能防止上浮。 【答案】（1）1.2×105N；（2）2×105Pa；（3）3600N 【解析】（1）“蓝鲸号”体积为12m3，在近海悬浮时，排开水的体积等于“蓝鲸号”的体积，由阿基米德原理可得所受浮力： F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×12m3=1.2×105N （2） “蓝鲸号”在近海悬浮时，距海:20m处的顶部受到海水的压强： p=ρ水gh水=1×103kg/m3×10N/kg×20m=2×105Pa （3）若“蓝鲸号”从近海水平潜行至远海，海水密度突变为1.03×103km/m3时，“蓝鲸号”所受浮力： F浮′=ρ海水gV排=1.03×103kg/m3×10N/kg×12m3=1.236×105N 由于“蓝鲸号”悬浮时受到的浮力等于自身重力，所以为了防止上浮，应增加自重： G′=F浮′－F浮=1.236×105N－1.2×105N=3600N 模型28.浮沉条件应用——气球和飞艇 ( 标志 ： 充入密度小于空气的气体，靠空气浮力升空。 技巧： F 浮 = ρ 气 gV 球 ， G 总 < F 浮 → 上浮；放气 V 球 变小，浮力变小 → 下降。 陷阱： 认为只要 “ 轻 ” 就能飞（忽略排开空气体积）。 误认为靠推力升空，高空气密小，浮力变小。 公式： F 浮 = ρ 空气 gV 球 口诀： 充气密度比空小，获得浮力能飘摇。 ‌‌ 改变体积调浮力，热胀冷缩控低高。 ‌‌ 提醒： 利用低密度气体或热空气获得初始升力，并通过 ‌ 主动改变气囊体积以调节所受浮力 ‌ ，从而灵活控制其在空气中的升降运动 ‌‌ 。 ) 【例28】如图是我国自主研发的“极目一号”Ⅲ型浮空艇，外形像大白鲸，整体呈流线型，尾部有三个尾翼。其内部有两个气囊，一个气囊装有密度比空气小的氦气，另一个气囊内充有空气，艇体通过排放空气实现上升。艇体用特种缆绳与地面相连，缆绳中布置细电缆和光纤。下列关于浮空艇分析错误的是（　　） A.艇体整体呈流线型是为了减小空气阻力的影响 B.浮空艇在上升过程中受到的浮力变大 C.缆绳中布置光纤，目的是实时传输通信数据 D.缆绳应选择密度小、强度大的材料 【答案】B 【解析】A.艇体整体呈流线型，是为了减小空气阻力的影响，故A正确，不符合题意； B.浮空艇在上升过程中，排开空气的体积不变，根据F浮​=ρ空气​gV排​可知，受到的浮力不变，故B错误，符合题意； C.缆绳中布置光纤，目的是实时传输通信数据，故C正确，不符合题意； D.缆绳应选择密度小、强度大的材料，这样在体积相同时，质量小，便于操作，故D正确，不符合题意。 故选B。 【变式28-1】（2026·陕西·模拟预测）2026年1月5日，一个长60米、宽40米、高40米，酷似“飞艇”的大家伙，划破长空，稳健爬升至2000米高度，累计发电385千瓦时，成功完成试飞和微网并网验证。这个空中“飞艇”正是全球首台适用于城市环境的兆瓦级S2000浮空风力发电系统（如图）。下列有关说法正确的是（　　） A.“飞艇”匀速上升过程中，若不计空气阻力，动能不变、重力势能增大，机械能守恒 B.飞艇匀速上升时，受到的浮力与重力是一对相互作用力 C.飞艇悬停时，若所有发动机突然停止工作，飞艇不会立即下落，是因为飞艇具有惯性 D.“飞艇”在空中受到的浮力一定等于它所排开空气的重力 【答案】D 【详解】A.飞艇匀速上升过程中，质量和速度不变，因此动能不变；高度升高，因此重力势能增大；浮力对飞艇做功，机械能增加，因此机械能不守恒，故A错误； B.飞艇匀速上升时，浮力和重力大小相等、方向相反、作用在同一物体同一直线上，是一对平衡力，相互作用力需要作用在不同物体上，而浮力与重力均作用于飞艇，故B错误； C.飞艇悬停时，浮力与总重力平衡，发动机停止工作后，浮力和重力仍然平衡，飞艇会保持静止，不会下落，因此该说法错误，故C错误； D.根据阿基米德原理，物体在气体中受到的浮力大小等于它排开气体的重力，因此飞艇在空气中受到的浮力一定等于它所排开空气的重力，故D正确。 故选 D。 【变式28-2】如图的四个场景，主要依靠空气浮力而“飞天”的（ ） A.宇航员太空行走 B.飞机翱翔蓝天 C.放风筝 D.热气球升空 【答案】D 【解答】A.太空环境为真空，没有空气，故宇航员在太空中行走不受浮力，故A不符合题意； BC.飞机、风筝在空中飞行，利用了下方的空气压强大于上方的空气压强，即产生了上升的升力，应用了流体压强与流速的关系，故BC不符合题意； D.热气球内部热空气密度小于外部空气密度，故热气球所受浮力大于重力，是利用空气浮力升空的，故D符合题意。 故选：D。 【变式28-3】（2025·四川成都·模拟预测）孔明灯是我国古代用作军事信号的灯笼，当灯笼内的空气被加热到一定温度时，灯笼就能腾空而起。若气温为20℃时，空气的密度为1.2kg/m3，孔明灯的总体积（排开空气的体积）为0.02m3且保持不变，取g=10N/kg ，下列关于孔明灯的说法正确的是（ ） A.灯内空气温度升高时，其重力会增加 B.它漂浮在空气中所受到的浮力为0.24N C.浮起时所受浮力等于灯内空气的重力 D.灯内空气的温度升高时，其密度不变 【答案】B 【解析】A.灯内空气温度升高时，根据热胀冷缩原理，空气体积膨胀。由于孔明灯体积保持不变，部分空气逸出，导致灯内空气质量减小，由公式G=mg可知，质量减小，重力减小，故A错误； B.孔明灯在空气中受到的浮力为： F浮=ρ空气gV排=1.2kg/m3×10N/kg×0.02m3=0.24N 故B正确； C.根据物体上浮的条件可知，孔明灯上浮时，受到的浮力大于灯和内部空气的总重力，所以，受到的浮力一定大于灯内空气的重力，故C错误； D.由前面分析可知，灯内空气温度升高时，灯内空气质量减小，体积不变，由密度公式可知，其密度减小，故D错误。 故选B。 模型29.浮沉条件应用——密度计 ( 标志 ： 竖直漂浮， F 浮 = G 不变，刻度 上小下大 、 上疏下密 。 技巧： ρ 液 越大， V 排 越小，刻度越靠下；加重/减横截面积提高精度。 陷阱： 忽略漂浮， 误认为密度计在不同液体中浮力不同 ， 混淆“浸入深度”与“液体密度”的关系 。 公式 ： F 浮 = G 计 （不变） 口诀： 刻度方向，上小下大；刻度分布，上疏下密。 提醒： ① 必须竖直漂浮； ② 不同密度计在同一液体中漂浮浮力不同。 ) 【例29】测量液体密度的仪器叫做密度计，将其插入被测液体中，待静止后直接读取液面处的刻度值（如图甲）。图乙和图丙是自制的简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的。将其放入盛有不同液体的两个烧杯中，它会竖直立在液体中。若密度计在图乙和图丙中浸入液体的体积之比为5∶2，下列说法正确的是（ ） A.密度计在图乙和图丙中所受浮力之比为5∶2 B.该密度计在液体中处于悬浮状态 C.图乙和图丙中液体密度之比为5∶2 D.若图乙中液体为水，则图丙中的液体密度为2.5×103kg/m3 【答案】D 【解析】AB.同一密度计测量不同液体的密度时，都处于漂浮状态，密度计受到的浮力始终等于自身的重力，所以密度计在图乙和图丙中所受浮力相等，即浮力之比为1∶1，故AB错误； CD.密度计在图乙和图丙中所受浮力相等，由F浮=ρ液gV排可知液体的密度和排开液体的体积成反比，已知密度计在图乙和图丙中浸入液体的体积之比为5∶2，所以图乙和图丙中液体密度之比为2∶5，故C错误；若图乙中液体为水，则图丙中的液体密度为： 故D正确。 故选：D。 【变式29-1】（2025·河南驻马店·模拟预测）如图在木棒的一端缠绕一些铜丝做成自制密度计，将其先后放入装有甲、乙两种不同液体的烧杯里，静止后两烧杯液面相平。下列有关说法正确的是（ ） A.密度计在烧杯中所受的浮力F甲<F乙 B.液体的密度ρ甲>ρ乙 C.烧杯底部所受液体的压强p甲=p乙 D.烧杯底部所受液体的压力F甲′<F乙′ 【答案】B 【解析】A.密度计在甲、乙两种液体中均漂浮，浮力等于重力，重力不变，故F甲=F乙，A错误。 B.由F浮=ρgV排，浮力相等时，排开液体体积越小，液体密度越大。图中密度计在甲液体中排开液体的体积较小，因此ρ甲>ρ乙，B正确。 C.两烧杯液面相平，即深度h相同，由p=ρgh，ρ甲>ρ乙得：p甲>p乙，C错误。 D.烧杯底面积相同，由F=pS得：F甲′>F乙′，D错误。 故正确选项为B。 【变式29-2】（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）某校学生开展了利用塑料吸管制作简易密度计的综合实践活动。如图甲，他们将吸管一端用小木塞密封，并缠绕上适量细铁丝，使其能竖直地漂浮在水中，标记吸管在水面处的位置a，此时密度计受到的浮力是F甲。如图乙和图丙，再将此密度计分别放在密度为ρ1和ρ2的两种液体中，标记吸管在液面处的位置b、c，密度计受到的浮力是F乙和F丙。下列关系中正确的是（　　） A.ρ1>ρ水，F甲=F丙 B.ρ2>ρ水，F甲=F乙 C.ρ1>ρ2 ，F丙<F乙 D.ρ水>ρ2，F甲=F乙 【答案】AD 【解析】密度计在三种液体中均处于漂浮状态，根据F浮=G可知，所受的浮力相等即F甲=F乙=F丙 密度计在乙液体中排开液体的体积最小，在丙液体中排开液体的体积最大，根据可知： ρ1>ρ水>ρ2 故AD正确，BC错误。 故选AD。 【变式29-3】（2025年陕西省初中学业考题）小明发现，向水中加入食盐能使沉入水底的鸡蛋上浮至漂浮，加入的食盐越多，鸡蛋排开盐水的体积就越小。于是提出问题：能否利用漂浮的物体排开液体的体积与液体密度之间的关系制成密度计？小明用大烧杯、金属丝、刻度尺、食盐、水、密度已知的不同液体、直杆（轻质均匀的圆柱体）等器材进行实验探究；（水的密度为1 g/cm3） （1）如图1，小明将直杆放入水中，直杆倾倒后漂浮在水面上，此时直杆受到的浮力________重力； （2）为了让直杆能立在水中，小明将金属丝缠绕在直杆的不同位置，分别放入水中，直杆在水中所处的状态如图2所示。分析①、②、③可知：要使直杆竖直漂浮在水中，应在直杆的________位置缠绕金属丝；分析③、④、⑤三幅图可知：当金属丝缠绕的位置一定时，适当________（选填“增加”或“减少”）金属丝的缠绕量，直杆更容易竖直漂浮在水中； （3）直杆竖直漂浮在密度不同的液体中时，浸在液体中的深度也不同。因此，将直杆上液面所对应的位置，标注为该液体的密度。则在图3中的a点标注的密度值为________g/cm3； （4）将直杆放入密度已知的不同液体中，当直杆在液体中稳定竖直漂浮时，在直杆上液面所在的位置做标记，并测量出直杆浸入液面以下部分的长度H；将数据记录在下表中，并将对应的密度值标注在直杆上，制成密度计； 液体密度ρ/（g·cm-3） 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 浸入液面以下部分的长度H/cm 15.95 14.22 12.80 11.64 10.67 分析表中数据可知：此密度计所标刻度的位置越靠上，对应液体的密度值越________（选填“大”或“小”），刻度线分布越_________（选填“疏”或“密”）； （5）如图4，是A、B两支密度计在水中漂浮时的情景，若要测量密度稍小于水的另一种液体的密度，选_________（选填“A”或“B”）密度计测量更准确。（A、B放入另一种液体中，均不会沉入底部） 【答案】（1）等于；（2）底部；增加；（3）1；（4）小；疏；（5）A 【解析】（1）如图1，直杆倾倒后漂浮在水面上，直杆处于平衡态，受平衡力，直杆受到了重力和浮力，重力和浮力是平衡力，此时直杆受到的浮力等于重力。 （2）图①中部缠绕，直杆并未竖直漂浮在水中，图②在中下部分缠绕，直杆并未竖直漂浮在水中，在底部缠绕，直杆接近竖直漂浮在水中，故分析①、②、③可知，要使直杆竖直漂浮在水中，应在直杆的底部位置缠绕金属丝。 分析③、④、⑤三幅图可知：当金属丝缠绕的位置一定时，金属丝的缠绕量慢慢变大，直杆越来越接近竖直位置漂浮在水面上，故适当增加金属丝的缠绕量，直杆更容易竖直漂浮在水中。 （3）由于此时直杆竖直漂浮在水中，故a点标注的密度值等于水的密度，为1g/cm3。 （4）分析表中数据可知：此密度计所标刻度的位置越靠上，浸入液面以下部分的长度越长，对应液体的密度值越小。 分析表中的数据，此密度计所标刻度的位置越靠上，密度在0.8g/cm3和密度在0.9cm3之间，密度之差相差0.1g/cm3，而浸入液面以下部分的长度为：ΔH=15.95cm-14.22cm=1.73cm 所标的刻度的位置越靠下，密度在1.1g/cm3和密度在1.2cm3之间，密度之差相差0.1g/cm3，而浸入液面以下部分的长度：ΔH′=11.64cm-10.67cm=0.97cm ΔH>ΔH′，故此密度计所标刻度的位置越靠上，密度计越疏。 （5）密度计漂浮在不同液体中，浮力等于重力，重力不变，故物体所受的浮力不变，根据F浮=ρgV排可知，若要测量密度稍小于水的另一种液体的密度，则排开液体的体积需要增大，浸入液面以下部分的长度变长，而密度计是上疏下密，浸入液面以下部分的长度越短，误差越小，故选择A密度计测量更准确些。 模型30.浮沉条件应用——盐水选种/煮饺子 ( 标志 ： 利用密度与浮沉关系筛选种子、解释生活现象。 技巧： 盐水选种：饱满种子 ρ 大 → 下沉；煮饺子：受热膨胀 ρ 减小 → 漂浮。 陷阱： ❌ 认为 “ 所有轻的都浮、重的都沉 ” ，忽略 ‌ 密度比较 ‌ 是关键。 ❌ 忽视盐水浓度的影响：若盐水浓度过低（密度太小），部分次种也会下沉，导致选种失败 ‌ 。 公式: ρ 物 > ρ 液 （沉底）； ρ 物 < ρ 液 （漂浮） 口诀： 盐水选种密大沉，饺子煮熟变轻浮。 ) ( 提醒： 盐水选种是通过配制特定密度的液体（ ρ 液 ）来被动区分不同密度（ ρ 物 ）的物体；而煮饺子时，是通过加热改变物体自身状态（如体积、平均密度），从而主动引发浮沉状态的变化。 ) 【例30】在传统农耕文化中，劳动人民一般采用“盐水选种”的方法挑选种子，下列说法正确的是（　　） A.种子上浮过程中盐水对种子的压强变大 B.漂浮的种子受到的浮力大于自身重力 C.下沉的种子密度比盐水的密度大 D.沉底的种子只受到重力和支持力 【答案】C 【解析】A.种子在上浮过程中所处的深度不断减小，由p=ρgh可知，种子受到的液体压强也在不断减小，故A错误； B.根据物体浮沉条件可知，漂浮的种子受到的浮力大小等于其自身的重力，故B错误； C.根据物体浮沉条件可知，下沉的种子密度比盐水的密度大，故C正确； D.由物体的浮沉条件可知，沉底的种子受到的重力大小大于浮力，所以沉底的种子除了受重力和浮力的作用，还受容器底对其的支持力，故D错误。 故选：C。 【变式30-1】妈妈生日那天，小梦给妈妈煮饺子时发现，当把饺子放入沸腾的水中后，饺子先下沉到锅底，过了一会儿又上浮，最终漂浮在水面上。下列分析正确的是（不考虑饺子的吸水性）（ ） A.饺子在下沉的过程中，受到水的压强不变 B.饺子上浮过程中，受到的浮力小于它所受的重力 C.饺子上浮过程中，受到的浮力等于它排开的水所受的重力 D.饺子在水面漂浮时，受到的浮力大于它所受的重力 【答案】C 【解析】煮饺子时，热量传入饺子内部，使馅料中的水分和饺子内的空气受热热膨胀，饺子整体体积明显增大（皮被撑起来，看起来鼓鼓的）。根据阿基米德原理，物体受到的浮力等于其排开液体的重力。饺子体积变大→排开水的体积变大→浮力变大。浮力增大到大于饺子自身重力时，合力向上，饺子就会上浮，在水面附近“晃”着浮起来。 A选项：饺子下沉过程中，在水中的深度h逐渐增大，根据液体压强公式p=ρgh（ρ是水的密度，g是重力加速度），h变大，所以受到的水的压强变大，A错误。 B选项：根据物体的浮沉条件，当浮力大于重力时，物体上浮，因此饺子上浮过程中，受到的浮力大于它所受的重力，B错误。 C选项：根据阿基米德原理，浸在液体中的物体受到的浮力等于它排开的液体所受的重力，无论物体处于上浮、下沉还是悬浮状态，该原理都成立，所以饺子上浮过程中，受到的浮力等于它排开的水所受的重力，C正确。 D选项：根据物体的浮沉条件，当物体漂浮时，浮力等于重力，所以饺子在水面漂浮时，受到的浮力等于它所受的重力，D错误。 故正确答案选C。 【变式30-2】物体的浮沉条件在生活中有很多应用，我国农民常采用的“盐水选种”便是浮沉条件的一个应用。将种子放入浓度适当的盐水中，良种（饱满的种子）会沉入水底，次种（干瘪的种子）会漂浮于盐水面上，如图所示。次种漂浮在盐水面时受到的浮力________它的重力，良种会沉在盐水底，是因为它的密度比盐水的密度_________。选种时，所使用盐水的浓度很重要，如果盐水的浓度太低，则可能出现的现象是：_________________。 【答案】等于；大；只有少量次种漂浮 【解析】漂浮时，物体受到的浮力等于自身的重力，因此次种漂浮在盐水面时受到的浮力等于它的重力。 物体沉底时，物体密度大于液体密度，因此良种会沉在盐水底，是因为它的密度比盐水的密度大。 如果盐水的浓度太低，即密度太小，种子排开盐水的体积不变，种子受到盐水的浮力减小，密度大于盐水的次种会和良种一起沉在盐水底，只有少量次种漂浮。 【变式30-3】在传统农耕文化中，劳动人民一般采用“盐水选种”的方法挑选种子，下列说法正确的是（　　） A.漂浮于水面的次种所受浮力大于自身重力 B.沉底的良种所受浮力等于它排开水所受的重力 C.体积相同的良种和次种，良种受到的浮力较小 D.若要选出更饱满的种子，则需要在盐水中加入适当的水 【答案】B 【解析】A.根据物体的浮沉条件，漂浮于水面的次种所受浮力等于自身重力，故A错误； B.根据阿基密度原理F浮=G排，沉底的良种所受浮力等于它排开水所受的重力，故B正确； C.体积相同的良种和次种，次种漂浮，良种沉底，良种排开盐水的体积较大，根据F浮=ρ液gV排可知良种受到的浮力较大，故C错误； D.更饱满的种子密度更大，若要选出更饱满的种子，则需要在盐水中加入适当的盐，提高盐水的密度，使得密度不达标的种子均处于漂浮或悬浮状态。故D错误。 故选B。 模型31.浮沉条件的应用——打捞问题 ( 标志 ： 利用浮沉条件打捞沉底物体（如铁牛、沉船），核心是通过增大 V 排 或减小总重力使物体上浮。 技巧： ① 浮船打捞法：将物体与浮船相连，排出浮船内的水，增大浮船 V 排 ，利用浮力将物体拉起； ② 计算逻辑： F 浮总 = G 物 + G 船 + G 砂 （排水前） F 浮总 ′= G 物 + G 船 （排水后 ） ， ΔF 浮 = G 砂 → 物体上浮。 陷阱： 误认为排空气会增大浮力， 搞错钢缆拉力的方向（尤其在打捞船受力分析中） ， 忽略打捞船自身重力恒定 ， 未判断最终状态就直接计算浮力 。 口诀： 灌水下沉，充气上浮，减重增浮，合力托起 ‌ 。 提醒： 混淆研究对象，搞错拉力方向，忽视重力恒定。 ‌ ) 【例31】（2025年甘肃省兰州市中考题）图甲是利用“浮筒打捞法”打捞沉船的示意图，浮筒是密封的大钢筒，能浮在水面上。打捞工作船把若干个浮筒拖到沉船所在位置上方的水面上，将浮筒灌满水，让它们沉到水底。潜水员用钢索把灌满水的浮筒拴牢在船的两侧，然后用压气机将空气压进浮筒，把水排出，浮筒就会带着沉船一起浮到水面上来。小雅利用上述原理制作了实心沉船模型A和空心浮筒模型B来模拟打捞沉船的过程：A、B间用轻质细绳相连，将A、B放入水平地面上一个装有适量水、足够高的圆柱形容器中，B利用容器中的水自动充水，B充满水后A、B的位置如图乙所示，此时，A对容器底部的压力为16N。打捞时，向B中充气，当B中的水全部排出至容器中时，B浮出水面，A、B静止时的位置如图丙所示。已知A的质量为1.4kg，体积为200cm3，B的质量为0.6kg，体积为2000cm3，圆柱形容器的底面积为1000cm2。求： （1）图乙中B受到的浮力； （2）B空心部分的体积； （3）乙、丙两图中，水对容器底部压强的变化量Δp。 【答案】（1）20N；（2）1.8×10-3m3；（3）160Pa 【解析】（1）由阿基米德原理F浮=ρ水gV排得图乙中模型B受到的浮力为： F浮B=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2000×10-6m3=20N （2）图乙中，以A、B整体为研究对象，受到重力G、浮力F浮和容器底的支持力F支，且根据力的相互作用知： F支=F压=16N 整体受到的浮力为： F浮=ρ水g(V排A+V排B)=1.0×103kg/m3×10N/kg×(2000×10-6m3+200×10-6m3)=22N 整体受到的重力为： G=GA+GB+GB水 由于三力平衡，所以G=F浮+F支=GA+GB+GB水，B中充入的水的重力为： GB水=F浮+F支-(GA+GB)=22N+16N-(1.4kg+0.6kg) ×10N/kg=18N 由和G=mg，根据题意知道，B空心部分的体积V空心等于B中充入的水的VB水，即： （3）图丙中，AB整体为研究对象，受到重力G、浮力F，处于漂浮状态，则浮力为： F浮′=GA+GB=(1.4kg+0.6kg)×10N/kg=20N 排开水的总体积为： 则变化的体积为： ΔV排=VB水+V排′-V排= VB水+V排′-(VA+VB)=1.8×10-3m3+×2×10-3m3-(2000×10-6m3+200×10-6m3)=1.6×10-3m3 液面变化的高度为： 水对容器底的压强变化量为： Δp=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10-2m=160Pa 【变式31-1】人们常用“浮筒打捞法”打捞沉船，做法是将几个灌满水的浮筒沉到水底，潜水员用钢索把它们拴在沉船两侧，打捞船上的机器开动，把空气压进浮筒，将浮筒里的水排出，沉船随着浮筒一起浮起。下列说法正确的是（　　） A.船沉到水底静止时，船受到的浮力等于船的重力 B.浮筒浸没后，随着深度的增加，所受的浮力增大 C.把空气压进浮筒后，浮筒受到的浮力大于自身重力 D.船和浮筒浮在水面时，它们受到的浮力大于它们的总重力 【答案】C 【解析】A.船沉到水底静止时，由浮沉条件可知船受到的浮力小于船的重力，故A错误； B.浮筒浸没后，随着深度的增加，它排开水的体积不变，根据F浮=ρ水gV排可知它受到的浮力保持不变，故B错误； C.把空气压进浮筒后，浮筒中的水被排出，浮筒的重力减小，而浮筒排开水的体积不变，则浮筒受到的浮力不变，此时浮筒受到的浮力大于自身重力而上浮，故C正确； D.船和浮筒浮在水面时，处于漂浮状态，此时它们受到的浮力等于它们的总重力，故D错误。 故选：C。 【变式31-2】（2025年湖北省初中学业考题）长江口二号古船是用整体打捞技术提取的宝贵水下文化遗产。如图甲，打捞船可看作中间开着方井的长方体，俯瞰为回字形结构。如图乙，将古船及周围泥沙封闭成总质量为8×106kg、体积为6×103m3的箱体，打捞船甲板上的机械通过钢缆将箱体匀速提升至方井中。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，不计水的阻力和钢缆质量） （1）求箱体的重力。 （2）求箱体出水前所受的浮力和钢缆的总拉力。 （3）箱体出水前，打捞船浸入水中的深度为1.5m，如图丙。箱体部分出水后在方井中静止时，钢缆总拉力为5.3×107N，求此时打捞船浸入水中的深度。（回字形打捞船上表面阴影部分面积取3.3×103m2） 【答案】（1）8×107N；（2）6×107N；2×107N；（3）2.5m 【解析】（1）根据公式G=mg可知，箱体的重力为： G=mg=8×106kg×10N/kg=8×107N （2）由题意可知，箱体出水前，排开水的体积等于箱体的体积，即V排=V箱，根据阿基米德原理可知，箱体出水前所受的浮力为： F浮箱=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×103m3=6×107N 由题意可知，钢缆将箱体匀速提升，所以箱体受到向下的重力和受到向上的拉力、浮力是一对平衡力，即： G箱=F浮箱+F拉 所以钢缆的总拉力为： F拉=G箱-F浮箱=8×107N-6×107N=2×107N （3）对箱体出水前进行受力分析，打捞船和箱体的总浮力和总重力是一对平衡力，总浮力是箱体出水前的浮力加打捞船的浮力，即： F浮箱+F浮船=G箱+G船=G总 根据阿基米德原理可知，箱体出水前打捞船的浮力为： F浮船=ρ液gV排船=ρ液gS船h=1.0×103kg/m3×10N/kg×3.3×103m2×1.5m=4.95×107N 总浮力为： F总浮=F浮箱+F浮船=6×107N+4.95×107N=10.95×107N 总重力为： G总浮=F总浮=10.95×107N 对箱体部分出水后进行受力分析，箱体由于部分出水，使箱体受到浮力减少，打捞船由于浸入深度变化，受到的浮力也发生变化，所以设箱体出水后浸入水中的体积为V排′，则此时受到的浮力为： F浮箱′=ρ液gV排′ 由题意可知，箱体部分出水后在方井中静止，所以钢缆的拉力、箱体浮力和箱体重力是一对平衡力，即： G箱=F浮箱′+F拉′ 则此时箱体受到的浮力为： F浮箱′= G箱-F拉′=8×107N-5.3×107N=2.7×107N 由题意可知，箱体部分出水后，此时打捞船和箱体的受到总浮力和其总重力是一对平衡力，即： F浮箱′+ F浮船′= G箱+G船 求出此次打捞船受到的浮力为： F浮船′= G箱+G船-F浮箱′=10.95×107N-2.7×107N=8.25×107N 根据阿基米德原理可知，此时打捞船浸入水中的体积为： 则此时打捞船浸入水中的深度为： 【变式31-3】（2025年成都市中考物理试卷）假期，小美一家开启深海科技探究之旅。请根据她在学习中获得的信息完成相关计算。分析过程忽略液体扰动等次要因素，ρ海水=ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。 （1）2024年12月，我国首艘覆盖全球深远海探测并具备冰区载人深潜的科考船——“探索三号”在南沙启航，如图。若科考船搭载货物和船员的总质量为9×106kg，船排开海水体积为1×104m3，求船的质量。 （2）“探索三号”科考船把搭载的“深海勇士”号潜水器从空中开始竖直下放，如图。将潜水器外形视为底面积为27m2的长方体，图甲是吊绳受到拉力大小与时间的关系图像，图乙是潜水器下降速度与时间的关系图像。潜水器保持不晃动，动力装置未启动。从吊绳拉力为8.65×105N开始，到潜水器刚好浸没为止，求潜水器底部受到海水压强的变化量。 （3）潜水器在某海底区域进行打捞作业。打捞前，潜水器静止时与海底接触面积为S0，对海底压强为p0。若打捞的物品总质量为m1，密度为ρ1，物品装入绳网悬挂于潜水器外壁，绳网的质量和体积忽略不计。现需抛掉挂在潜水器外壁密度为ρ2的压载物，使潜水器实现无动力悬浮，求抛掉的压载物总质量m2。（用S0、p0、m1、ρ1、ρ水、ρ2、g表示） 【答案】（1）1×106kg；（2）2.5×104Pa；（3） 【解析】（1）根据阿基米德原理，科考船漂浮时F浮=G总，F浮=ρ海水gV排，由题知，轮船的总重力： G总=（m船+m货及人）g 轮船所受浮力： F浮=ρ海水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×104m3=1×108N 因为G总=（m船+m货及人）g，所以总质量： 则船的质量： m船=m总－m货及人=1×107kg－9×106kg=1×106kg （2）由图甲拉力变化可知，第5min潜水器开始浸入海水，第6min潜水器浸没。从图乙速度变化可知，前2min空中匀速下降，速度0.1m/s，根据二力平衡原理，潜水器重力G=F1=10×105N 5~6min浸入过程匀速下降，速度0.05m/s，匀速运动时间t=60s，潜水器长度 h=vt=0.05m/s×60s=3m 当拉力F2=8.65×105N时，此时潜水器受到的浮力： F浮=G－F2=10×105N－8.65×105N=1.35×105N 因F浮=ρ海水gV排=ρ海水gSh浸，则： 从此时到浸没，浸入深度变化：Δh=h－h浸=3m－0.5m=2.5m 潜水器底部受到海水压强的变化量： Δp=ρ海水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5m=2.5×104Pa （3）打捞前，潜水器静止在海底，对海底压强，则F压=p0S0 此时潜水器受力情况：重力G潜、海底支持力F支=F压=p0S0、浮力F浮潜，根据平衡条件G潜=F浮潜+p0S0 打捞物品并抛掉压载物后，物品质量m1，密度ρ1，则物品体积，物品受到的浮力： 压载物质量m2，密度ρ2，体积，压载物受到的浮力： 无动力悬浮时，整体受力平衡， G潜+m1g－m2g=F浮潜+F浮1－F浮2 将G潜=F浮潜+p0S0代入上式得： 消去F浮潜，整理得： 移项得： 则： 进一步变形得： 对两项分别通分： 第一项： 第二项： 所以： 模型32.浮沉条件的应用——“浮沉子” ( 标志 ： 由大瓶（密封）和小瓶（开口朝下漂浮）组成，通过挤压大瓶改变内部气压，控制小瓶进水/排水，实现浮沉，核心是改变小瓶总重力。 技巧 ： ① 漂浮时： G 小瓶 + G 水内 = F 浮 ② 挤压大瓶：气压增大，小瓶进水， G 总 变大， F 浮 < G 总 → 下沉； ③ 松开大瓶：气压减小，小瓶排水， G 总 变小， F 浮 > G 总 → 上浮。 陷阱： ❌ 认为 “ 挤压时浮沉子下沉是因为浮力变小 ” 。 ❌ ‌ 混淆 “ 浮沉子 ” 与 “ 潜水艇 ” 原理不同。 ❌ ‌ 认为 “ 密度变化 ” 是浮沉子沉浮主因。 口诀： 挤压瓶身水压增，小瓶进水重力升； ‌‌ 重力大于浮力时，浮沉子就往下沉。 ‌ ‌ 松手减压气膨胀，排水出瓶重力降； ‌‌ 浮力大于重力时，小瓶上浮不沉沦。 提醒： 潜水艇通过调节 ‌ 压载水舱 ‌ 的水量改变自身重力，实现下潜、上浮、悬浮，原理与浮沉子完全相同 。 ) 【例32】如图1是“浮沉子”：装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上，拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量空气。将小瓶视为圆柱形容器，底面积为S，忽略其壁厚（即忽略小瓶自身的体积）。当小瓶漂浮时，简化模型如图2所示，此时大瓶内的气压为p0，小瓶内空气柱的高度为h，手握大瓶施加适当的压力，使小瓶下沉并恰好悬浮在图3所示的位置。将倒置的小瓶和小瓶内的空气看成一个整体A，A的质量为m，水的密度为ρ水，下列说法错误的是（ ） A.小瓶内的空气被压缩，浮力减小，故而下沉 B.图3，浮沉子所受浮力大小等于mg C.图2、3中，浮沉子内部空气密度之比为 D.图2中，浮沉子内的空气压强为 【答案】C 【解析】C.图2、3中，浮沉子内部空气密度之比为 A.当手握大瓶施加适当压力时，大瓶内气压增大，小瓶内的空气被压缩，小瓶排开水的体积变小，根据F浮=ρ液gV排可知，水的密度不变，排开水的体积减小，所以浮力减小，当浮力小于重力时，小瓶就会下沉，故A选项正确，不符合题意。 B.图3中，小瓶恰好处于悬浮状态，根据物体的浮沉条件可知，悬浮时物体所受浮力等于自身重力。已知将倒置的小瓶和小瓶内的空气看成一个整体A，A的质量为m，其重力G=mg，所以此时浮沉子所受浮力大小行于mg，故B选项正确，不符合题意。 C.图2中，小瓶漂浮，浮力等于重力，即F浮乙=G=mg，根据F浮=ρ液gV排可得排开水的体积： 此时小瓶内空气柱高度为h，则空气体积V2=Sh。 忽略小瓶自身的体积，因此图3中空气的体积为。由于图2和图3中小瓶内空气的质量不变，由可得两次空气的密度之比： 故C选项错误，符合题意。 D.已知浮沉子的质量为m，瓶对内部封闭空气的压力等于瓶子的重力F=G=mg，因此瓶子产生的压强： 浮沉子内空气的压强等于大气压强与瓶内气压之和： 故D选项正确，不符合题意。 【变式32-1】如图所示，小明将装有适量水的薄壁小玻璃瓶瓶口向下，使其漂浮在大塑料瓶内的水面上，做成“浮沉子”，小玻璃瓶底部的横截面积S=2cm2，此时玻璃瓶内外水面高度差h1，玻璃瓶瓶口与塑料瓶内水面高度差h2=9cm，已知ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，不考虑小玻璃瓶中空气的重力，忽略小玻璃瓶瓶壁厚度与瓶口部分的体积，则此时玻璃瓶受到的浮力为________N；用较大的力挤压大塑料瓶，发现“浮沉子”仍漂浮在水面，此过程中“浮沉子”受到的浮力________（选填“变大”，“不变”或“变小”，下同），h1大小_________；为了使“浮沉子”在用力压时能沉下去，小明接下来的操作是________。 A.换个质量小一点的瓶子 B.小瓶子里再加一些水 【答案】0.18；变大；不变；B 【解析】由题意和图示可知，此时玻璃瓶排开水的体积： V排=Sh2=2cm2×9cm=18cm3=1.8×10-5m3 则玻璃瓶漂浮时所受浮力： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×1.8×10-5m3=0.18N 用力挤压大塑料瓶，瓶内气体的体积减小，塑料瓶内的气压会变大，将水压入小玻璃瓶，即“浮沉子”里进入一些水，则“浮沉子”所受的总重力变大，最终“浮沉子”仍漂浮，根据物体的浮沉条件，此时浮力等于“浮沉子”变化后的重力，所以“浮沉子”受到的浮力也变大。 挤压饮料瓶前，玻璃瓶漂浮时，所受浮力等于瓶内水和玻璃瓶的总重力，即F浮=G水+G瓶 根据F浮=ρ水gV排和G水=m水g=ρ水gV水，可得： ρ水gV排=ρ水gV水+ m瓶g 即： ρ水gSh2=ρ水gS(h2-h1)+m瓶g 化简可得： ρ水Sh2=ρ水S(h2-h1)+m瓶…………………………① 挤压饮料瓶后，最终“浮沉子”漂浮时，设小玻璃瓶浸入水中深度的增加量为Δh，此时小玻璃瓶浸入水中的深度为h2+Δh，小玻璃瓶瓶内水的深度为h2+Δh-h1（h1为小玻璃瓶内外水面的高度差） 同理可得： ρ水gV排′=ρ水gV水′+ m瓶g 即： ρ水gS(h2+Δh)=ρ水gS(h2+Δh-h1′)+m瓶g 化简得： ρ水Sh1′=m瓶………………………………………② 联立①②，化简可知h1′=h1，所以，虽然有水进入玻璃瓶中，但h1不变。 由上可知为了使“浮沉子”在用力压时能沉下去，即使得重力大于浮力，因而需要减小瓶内的空气体积，小瓶子里再加一些水，增大开始时的重力，故选B。 【变式32-2】如图所示，小明用A瓶和B瓶制作了“浮沉子”（A瓶口密闭，B瓶开口并倒置），B瓶横截面积为S=1.5cm2，此时B瓶内外水面高度差h1=2cm，A瓶内水面到B瓶口高度差h2=8cm，不计A瓶和B瓶中气体的重力，ρ水=1×103kg/m3，下列说法正确的是（ ） A.空瓶B质量为3g B.空瓶B质量为12g C.用力挤压A瓶，发现B瓶仍漂浮，此过程h1减小 D.用力挤压A瓶，发现B瓶仍漂浮，此过程h2不变 【答案】A 【解析】AB.瓶和水都漂浮，浮力等于重力： F浮=G水+G瓶 即： ρ水gV排=ρ水gV水+m瓶g ρ水gSh2=ρ水gS(h2-h1)+m瓶g ρ水Sh2=ρ水S(h2-h1)+m瓶 1.0×103kg/m3×1.5×10-4m2×0.08m=1.0×103kg/m3×1.5×10-4m2×(0.08m-0.02m)+m瓶 解得： m瓶=3×10-3kg=3g 故A正确，B错误； C.开始时： ρ水gV排=ρ水gV水+m瓶g ρ水gSh2=ρ水gS(h2-h1)+m瓶g ρ水Sh2=ρ水S(h2-h1)+m瓶 解得： ρ水Sh1=m瓶 后来： ρ水gV排′=ρ水gV水′+m瓶g ρ水gS(h2+Δh)=ρ水g(h2+Δh-h1′)+m瓶g ρ水gSh2+ρ水gSΔh=ρ水gh2+ρ水gSΔh-ρ水gSh1′+m瓶g 解得： ρ水Sh1′=m瓶 则： h1= h1′ 所以h1不变，故C错误； D.用力挤压饮料瓶，瓶内气体的体积减小，气压变大，将水压入小玻璃瓶，将瓶中的空气压缩，这是浮沉子里进入一些水，浮沉子所受重力大于它受到浮力，于是向下沉，h2增大，最终还是漂浮。故D错误。 故选A。 【变式32-3】小明同学用塑料瓶和厚度不计的小圆柱形玻璃瓶制作了“浮沉子”，小玻璃瓶在塑料瓶中的情况如图甲所示（玻璃瓶口开孔并倒置）。图乙是小玻璃瓶浮在水面时内外液面关系图。已知玻璃瓶的横截面积为1.2cm2，此时玻璃瓶内外水面高度差h1=2cm，塑料瓶内水面到玻璃瓶口高度差h2=8cm，塑料瓶内水面到玻璃瓶底部高度差h3=4cm，求： （1）空玻璃瓶的质量。 （2）挤压矿泉水瓶，当玻璃瓶恰好在水中悬浮，与漂浮时相比较，小玻璃瓶内水对瓶口处压强的变化量。 （3）如果用手挤压塑料瓶，不能实现“浮沉子”悬浮或下沉，请你提出一条改进的措施。 【答案】（1）2.4g；（2）800Pa；（3）增加玻璃瓶内开始时注入水的体积 【解析】（1）瓶子和水都漂浮，浮力等于重力，即： F浮=G水+G瓶 根据F浮=ρ水gV排和G=ρgV可得： ρ水gV排=ρ水gV水+m瓶g 即： ρ水gSh3=ρ水gS(h3-h1) +m瓶g 整理得： ρ水Sh3=ρ水S(h3-h1) +m瓶 代入数据得： 1.0×103kg/m3×1.2×10-4m2×0.04m=1.0×103kg/m3×1.2×10-4m2×(0.04m-0.02m)+m瓶 解得：m瓶=2.4×10-3kg=2.4g （2）用力挤压饮料瓶，瓶内气体的体积减小，气压变大，将水压入小玻璃瓶，将瓶中的空气压缩，这时浮沉子里进入一些水，浮沉子所受重力大于它受到的浮力，于是下沉一些，h2减小，最终仍漂浮，则挤压饮料瓶前有： ρ水gV排=ρ水gV水+m瓶g 即： ρ水gSh3=ρ水gS(h3-h1) +m瓶g 化简得： ρ水Sh1=m瓶 挤压饮料瓶后有： ρ水gV排′=ρ水gV水′+m瓶g 即整体的浮力等于重力，增大的浮力等于增大的水的重力，故浸入小瓶的水的重力等于多排开水的重力，当刚好悬浮时，瓶子内水的深度增大h2=8cm=0.08m 小玻璃瓶内水对瓶口处压强的变化量： Δp=ρ液gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa （3）当小瓶内气体过多，无论怎样挤压不能将气体压缩使得浮力大于或等于重力，因而不能悬浮或者下沉，故改变的是减小开始时的空气柱长度，增加玻璃瓶内开始时注入水的体积。 模型33.浮沉条件的应用——彩球温度计 ( 标志 ： 利用液体密度随温度变化的特性，通过彩球的浮沉状态指示温度，核心是彩球悬浮时 ρ 球 = ρ 液 。 技巧： ① 温度升高，液体密度减小，密度较大的彩球先下沉，密度较小的彩球仍漂浮； ② 悬浮的彩球刻度即为当前温度； ③ 彩球体积相同，质量不同（密度不同）。 陷阱： 误认为 “ 最上方的彩球 ” 代表当前温度 ， 忽略彩球密度与标注温度的反比关系 ， 误判浮力大小变化 ， 混淆 “ 沉底球多 ” 与 “ 温度高低 ” 的关系 。 口诀： 浮球最下读温度，上浮越多温越低；沉底球多温偏高，密度反比要记牢。 提醒： ‌ 温度降低 → 液体密度 ‌ 增大 → 更多彩球上浮（浮力大于重力） ‌ 温度升高 → 液体密度 ‌ 减小 ‌ → 更多彩球下沉（浮力小于重力） 读数规则：所有 ‌ 上浮彩球中最下方的一个 ‌ ，其所标温度即为当前环境温度。若某彩球 ‌ 悬浮 ‌ ， 则其标牌温度等于液体实际温度。 ) 【例33】图甲为彩球”温度计”，密闭容器内的液体密度随温度升高而减小，5个写有温度值的彩球体积相等且不变，悬浮彩球所写的温度值就是所测环境温度。图乙为温度计示意图，彩球4所写温度值为22℃，相邻彩球温度值间隔为2℃。 （1）此时温度计所测温度为________℃ （2）彩球5标示的温度为________℃ （3）要增大该温度计能测得的最高温度，可增加一个与彩球1体积相等，质量更_______的彩球。 【答案】（1）22；（2）20；（3）小 【解析】（1）根据题意，悬浮彩球所写的温度值就是所测环境温度，图乙中彩球4处于悬浮状态，其标示温度为22℃，因此此时所测温度为22℃。 （2）已知相邻彩球温度值间隔为2℃，且密闭容器内的液体密度随温度升高而减小，温度越低，液体密度越大，能悬浮的彩球密度越大（位置越靠下）。彩球4温度为22℃，彩球5在彩球4下方，温度比彩球4低2℃，即22℃-2℃=20℃。 （3）要增大该温度计能测得的最高温度，此时环境温度更高，液体密度更小。根据悬浮条件，彩球密度需等于液体密度，因此需要增加一个与彩球1体积相等、质量更小的彩球（体积相等时，质量更小则密度更小），使其能在液体密度更小时悬浮，从而测得更高温度。 故答案为：（1）22；（2）20；（3）小。 【变式33-1】图甲为一彩球“温度计”，其密闭玻璃容器内装有一种特殊液体，随着温度升高，这种液体的密度会减小。液体中有5个挂有温度标牌的彩球，彩球体积（包括标牌）相等，其热胀冷缩可以忽略。当有彩球悬浮时，悬浮的彩球标牌上的温度值就是所测得的当前环境温度。图乙为这个温度计的示意图，编号为4的彩球标牌所标温度值为22℃，相邻编号的彩球标牌上的温度值间隔为2℃。 （1）彩球4在22℃时处于________（选填“漂浮”“沉底”或“悬浮”）。 （2）若有2个彩球漂浮，3个彩球沉底，则环境温度t的范围是________。 （3）要增大该温度计能测得的最高温度，可增加一个___________的彩球。 【答案】（1）悬浮；（2）24℃到26℃；（3）密度更小 【解析】由题意知，液体温度升高时，密度变小，根据F浮=ρ液gV排可知，小球受到的浮力变小，小于小球的重力，故小球下沉；原来悬浮的小球因液体的温度升高而下沉，所以4号彩球标牌所标温度值为22℃，则5号小球应标20℃，3号小球应标24℃。 （1）液体在22℃时密度等于4号球的密度，4号球悬浮，浮力等于重力； （2）若有2个彩球漂浮，3个彩球沉底，则3、4、5三个彩球沉底，4号球标示22℃、3号球标示24℃、2号球标示26℃，表明当前环境温度在24℃到26℃之间； （3）当环境温度升高时，液体的密度减小，当前1号球标示温度最高，若想测量更高的温度，应增加一个密度更小的彩球，所以与彩球1体积相等、质量更小。 故答案为：（1）悬浮；（2）24℃到26℃；（3）密度更小。 【变式33-2】如图为一小球“温度计”，其密闭玻璃容器内装有一种特殊液体，随着温度升高，这种液体的密度会减小。液体中的5个小球体积相等，密度不同且标有温度示数，相邻标号的小球上所标的温度值间隔为2℃；当有小球悬浮时，悬浮小球上标有的温度值就是当前环境的温度。设小球不吸收液体且其热胀冷缩可忽略不计，若当前环境温度是25℃，下列说法正确的是（ ） A.27℃时，小球4处于漂浮状态 B.小球2在27℃时所受的浮力大于25℃时所受的浮力 C.当环境温度升高时，液体对容器底部的压力将变小 D.若要增大该装置能测得的最高温度，可增加一个与小球5体积相等但质量更大的小球 【答案】C 【解析】本题解题依据：液体密度随温度升高而减小，结合物体浮沉条件分析各选项。 （1）分析选项A：彩球4在22℃时悬浮，18℃时液体密度更大，彩球4处于漂浮状态。根据浮沉条件，漂浮和悬浮时浮力都等于彩球重力，因此两种温度下彩球4所受浮力相等，A错误。 （2）分析选项B：温度越低液体密度越大，当环境温度为该温度计可测得的最低温度20℃时，液体密度最大，此时5号彩球悬浮，1、2、3、4号彩球漂浮，并非5个彩球均漂浮，B错误。 （3）分析选项C：温度计可测的最高温度对应液体密度最小的状态，要提高可测最高温度，需要密度更小的彩球在更小的液体密度下悬浮。在体积相等的条件下，质量更小的彩球密度更小，因此增加该类彩球可增大测得的最高温度，C正确。 （4）分析选项D：若2个彩球漂浮、3个彩球沉底，说明漂浮的是1、2号彩球，沉底的是3、4、5号彩球，环境温度介于2、3号彩球标识的温度范围之间，即24℃＜t＜26℃，D错误。 故答案为C。 【变式33-3】（2025·甘肃）小栋了解到伽利略温度计的测温原理后，想自己动手设计一个粗略测温的装置，他的设计思路如下：在密闭的玻璃容器中装上一种密度会随温度升高而减小的特殊液体，液体中有5个体积相等、密度不同且标有温度示数的小球，小球不吸收液体且热胀冷缩可以忽略不计，当有小球悬浮时，悬浮小球上标有的温度值就是当前环境的温度。如图所示，是这个测温装置的示意图。其中小球3上所标温度值为25℃，相邻标号的小球上所标的温度值间隔为2℃，则下列说法正确的是（ ） A.27℃时，小球2处于漂浮状态 B.小球2在27℃时所受的浮力小于25℃时所受的浮力 C.若有3个小球漂浮，2个小球沉底，则环境温度在23℃至25℃之间 D.若要增大该装置能测得的最高温度，可增加一个与小球5体积相等但质量更大的小球 【答案】C 【解析】A.由题意知，液体的温度升高时，密度变小，原来漂浮的小球因液体的温度升高而下沉，小球3上所标温度值为25℃，相邻标号的小球上所标的温度值间隔为2℃，则小球2上所标温度值为27℃，所以当27℃时，小球2处于悬浮状态，故A错误； B.小球2上所标温度值为27℃，则27℃时小球2处于悬浮状态，浮力与重力相等；小球2在25℃时处于漂浮状态，浮力也等于重力，则小球2在27℃时所受的浮力等于25℃时所受的浮力，故B错误； C.若有3个彩球漂浮，2个彩球沉底，则4、5两个彩球沉底，3号球标示25℃、4号球标示23℃、2号球标示27℃，表明当前环境温度在23℃到25℃之间，故C正确； D.当环境温度升高时，液体的密度减小，当前1号球标示温度最高，若想测量更高的温度，应增加一个密度更小的彩球，所以与彩球1体积相等、质量更小，故D错误。 故选C。 模型34.浮沉条件的应用——漏刻问题 ( 标志 ： 古代计时工具，利用浮舟随水位均匀上升带动浮箭，通过浮箭刻度度量时间，核心是浮舟漂浮时 F 浮 = G 浮舟 。 技巧： ① 浮舟进入工作状态时， F 浮 = G 浮舟 ； ② 注水过程中，浮舟匀速上升，需保证注水速度均匀； ③ 计时周期：从浮舟刚漂浮到上表面与容器上沿相平的时间。 陷阱： 误认为 “ 水位上升 → 浮箭排开水的体积变大 ” ；混淆 “ 受水壶底面积 ” 与 “ 浮块底面积 ” ； 误判刻度是否均匀 。 口诀： 漂浮恒力， V 排不变；水位匀速，刻度均匀；多级补偿，稳流关键。 提醒： ❌ 误认为水位上升时，浮箭排开水的体积（ V 排 ）会增大。 ‌‌ ❌ 混淆受水壶底面积与浮块底面积在计算中的不同用途。 ) 【例34】（2026·上海杨浦·一模）某兴趣小组为制作可计时的简易“漏刻”模型，分别将两个完全相同的圆柱形薄壁容器甲、乙放置在高低不同的水平台阶上，如图所示，盛满水的容器甲底部有一个出水管（此时出水管上的阀门关闭），盛有水的容器乙中有一个由标尺和圆柱形浮船组成的物体丙，其下表面刚好与容器乙底部接触但无压力。已知容器甲的底面积为5×10-2m2，内装水的质量为10kg；浮船的底面积为5×10-3m2，浮船排开水的体积为4×10-4m3。 （1）求物体丙受到的浮力F浮； （2）求容器乙底部受到水的压强p乙； （3）打开出水管的阀门，容器甲中的水缓慢注入容器乙，每分钟注入质量为150g的水，求从刚开始注水到容器甲、乙对台阶的压强相等时所用的时间t0。 【答案】（1）4N；（2）800Pa；（3）20min 【解析】（1）根据阿基米德原理，物体丙受到的浮力等于它排开水的重力，则物体丙受到的浮力： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-4m3=4N （2）因为物体丙的下表面刚好与容器乙底部接触但无压力，所以浮船浸入水中的深度等于容器乙中水的深度，则： 所以，容器乙中水的深度： h乙=h浸=0.08m 容器乙底部受到水的压强： p乙=ρ水gh乙=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa （3）当容器甲、乙对台阶的压强相等时，即：p甲=p乙 因为两个容器是完全相同的圆柱形容器，底面积相等：S甲=S乙=5×10-2m2 根据压强公式，可知两容器对台阶的压力相等：F甲=F乙 由于压力等于总重力，所以两容器内的总重力相等，即总质量相等m甲=m乙 此时甲容器内的总质量：m甲=m容+(m甲初-Δm) 此时乙容器内的总质量：m乙=m容+m乙初+m丙+Δm 物体丙漂浮在水面上，其重力等于浮力：G丙=F浮=4N 所以物体丙的质量： 容器乙中初始水的体积： V乙初=S乙h乙-V排=5×10-2m2×0.08m-4×10-4m3=3.6×10-3m3 容器乙中初始水的质量： m乙初=ρ水V乙初=1.0×103kg/m3×3.6×10-3m3=3.6kg 其中m甲初=10kg，由于m甲=m乙，则： m容+(10kg-Δm)=m容+3.6kg+0.4kg+Δ m 解得：Δm=3kg 已知每分钟注入水的质量： m流=150g/min=0.15kg/min 所需时间： 0 3kg =20min0.15kg / min 【变式34-1】漏刻是我国古代早期的滴水计时工具，漏刻的简化示意图如图所示。水从漏水壶侧面底部流出，始终漂浮在漏水壶水面上的漏箭随水面下降，漏箭是带有刻度的标尺，通过读取漏箭在漏水壶外的刻度来读取时间。下列有关说法正确的是（ ） A.漏箭的刻度从下往上逐渐增大 B.漏水壶中水面下降时，漏箭受到的浮力逐渐减小 C.漏水壶中水面下降时，漏箭排开水的体积增大 D.漏水壶中水面下降时，漏水壶对地面的压力减小 【答案】AD 【解析】漏水越多，漏箭下降，漏箭是带有刻度的标尺，通过读取漏箭在漏水壶外的刻度读取时间，因此下方的时间较早，刻度从下往上逐渐增大，A正确。 漏水壶中的漏箭始终处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件可知漏箭受到的浮力等于漏箭的重力，由于漏箭的重力不变，则浮力不变。根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，所以排开水的重力、质量、体积均不变，因此BC错误。 漏水壶中水面下降时，水壶内水的重力减小，总重减小，水平地面上的物体对地面的压力等于总重力，所以压力减小，D正确。 故正确答案选AD。 【变式34-2】图甲为我国古代的滴水计时工具——漏刻，图乙为它的模拟示意图。漏水壶通过底部的出水口向受水壶中滴水，受水壶中的箭尺始终处于漂浮状态，通过受水壶口对应箭尺上的刻度（图漏水壶乙中刻度未标）计时。 （1）箭尺的底部装有适量的配重，目的是使箭尺能________在水中； （2）当受水壶中液面升高时，箭尺排开水的体积________； （3）该装置中，箭尺上的刻度是________（选填“均匀”或“不均匀”）的。 【答案】（1）竖直漂浮；（2）不变；（3）不均匀 【解析】（1）箭尺相当于简易密度计，底部装适量配重可降低重心，使箭尺能稳定竖直漂浮在水中。本题考查物体浮沉条件的应用。 （2）箭尺始终处于漂浮状态，浮力等于自身重力，重力大小不变，因此浮力大小也不变。根据阿基米德原理，浮力不变时，排开水的体积不变。 （3）漏水壶滴水过程中，壶内水量不断减少，液面下降，水的深度减小，底部受到的液体压强减小，导致滴水速度不断减小，受水壶内水量增加的速度也随之不断减小，因此箭尺的刻度不均匀。 故答案为：（1）竖直漂浮；（2）不变；（3）不均匀。 【变式34-3】“漏刻”是古代一种滴水计时的工具。项目式学习小组制作了一个漏刻，装置如图甲，播水壶不断滴水，受水壶内由标尺与浮块组成的浮箭上升后，通过指针指向浮箭上标尺的刻度即可读取时间。 （1）测滴水量：播水壶装满水后，计划用烧杯接取滴水。为了减小误差，测量滴水的质量应选择以下方案中的________（填写序号）。 ①先测空烧杯质量，接水后再测滴水和烧杯的总质量。 ②先测滴水和烧杯的总质量，倒去水后再测烧杯质量。 测得1min滴水的质量为80g，则1刻钟（15 min）滴水的体积为________cm3。 （2）分析测算：圆筒形受水壶内部底面积600cm2，浮箭总重6 N，长方体浮块的底面积300cm2、高3cm。受水壶内无水时，指针对应标尺的位置标记为“←开始滴水”。滴水后，当浮箭刚浮起时，受到的浮力为________N，此时受水壶内的水面高度为________cm。 （3）标尺定标：图乙的标尺上每一格表示1cm，请你在标尺上对应位置标出“←3刻钟”。 （4）成品试测：经检测，漏刻每1刻钟的实际时间均超出15min，发现随着播水壶内水量减少，滴水间隔时间越来越长。为使滴水间隔时间相同，小组讨论后，将滴水壶装置改进成如图丙所示，依据的物理知识是________________________________________________________________。 【答案】（1）①；1200；（2）6 2；（3）如答图所示；（4）根据p=ρgh，水的深度保持不变，出水口的液体压强不变 【解析】（1）方案选择：方案②中，先测滴水和烧杯的总质量，倒去水后再测烧杯质量，由于烧杯壁容易挂水，会导致测量的烧杯质量偏大，从而使测量的滴水质量偏小，产生误差。而方案①先测空烧杯质量，接水后再测滴水和烧杯的总质量，不会出现这种情况，所以应选①。 体积计算：已知 1min 滴水的质量为 80g，1 刻钟是15min，那么15min滴水的质量m=15×80g=1200g。根据密度公式，变形可得，水的密度ρ=1.0g/cm3，所以 15min 滴水的体积： （2）浮力计算：当物体漂浮时，根据物体的浮沉条件，物体受到的浮力等于其重力。已知浮箭总重G=6N，所以滴水后，当浮箭刚浮起时，受到的浮力F浮=G=6N。 水面高度计算：由浮力公式F浮=ρgV排，可得： 因为1m3=106cm3，所以6×10−4m3=6×10−4×106cm3=600cm3。 又因为浮块浸入水中的体积V与水面上升高度h的关系为V=Sh（S为浮块底面积），已知浮块底面积S=300cm2，所以此时受水壶内的水面高度： （3）3刻钟滴水体积计算：3刻钟等于45min，已知1min 滴水质量为80g，则3刻钟滴水的质量m′=45×80g=3600g。根据密度公式，水的密度ρ=1.0g/cm3，所以其体积： 此时水面高度计算：因为受水壶是圆筒形，其内部底面积S=600cm2，根据V=Sh，可得此时受水壶内的水面高度： 浮箭上浮后水面高度变化计算：由第（2）问知浮箭刚浮起时V=600cm3，此时受水壶内水面高度： “←3刻钟” 位置确定：所以 “←3 刻钟” 在标尺上对应位置为6cm−1cm=5cm。 （4）由液体压强公式p=ρgh可知，液体压强与液体密度ρ、深度h有关。当水的深度变化时，出水口的液体压强会变化，进而导致水的流速变化，滴水间隔时间就会改变。而改进后的装置，通过一定方式使水的深度保持不变，根据p=ρgh，出水口的液体压强就不变，这样就能使滴水间隔时间相同。 综上，答案为：（1）①；1200；（2）6；2；（3）“←3 刻钟” 在标尺上对应位置为 5cm 处（需结合具体标注图）；（4）根据p=ρgh，水的深度保持不变，出水口的液体压强不变。 模型35.浮沉条件的应用——水箱自动控制装置 ( 标志 ： 利用圆柱形控制棒（始终浸在水中）随水位变化的浮力变化，改变细线拉力，通过力传感器触发开关，实现自动进水/停水。 技巧： ① 受力平衡： F 拉 + F 浮 = G 控制棒 ； ② 水位越高， V 排 越大，浮力越大，拉力越小； ③ 最低水位：拉力最大 → 启动进水；最高水位：拉力最小 → 停止进水。 陷阱： ① 误认为 “ 拉力在 F 1 与 F 2 之间时一定在进水 ” ； ② 混淆 “ 浮力最大/最小 ” 对应的水位状态 ； ③ 忽略 “ 细线长度 ” 对触发水位的影响 。 口诀： 液位低，浮子沉，阀门开，进水增； ‌‌ 液位高，浮子浮，阀门关，进水停； ‌‌ 若泄漏，动态调，比例动，稳水位。 提醒： 本质 是一个基于浮力与重力平衡原理的比例调节系统。 ) 【例35】（2025年北京市初中学业考试）某小组设计了水箱自动控制进水装置，如图所示。水箱内的圆柱形金属控制棒用不可伸长的细线悬挂在力传感器下面，并始终浸在水中，通过它对力传感器拉力的大小触发开关，控制水泵自动进水。用水时，水箱内水位降低，当到达最低水位时，力传感器所受拉力等于F1，触发开关，水泵开始持续向水箱注水；当水位到达最高水位时，力传感器所受拉力等于F2，再次触发开关，水泵停止向水箱注水。若进水过程中同时用水，相同时间内进水量大于出水量。已知控制棒的质量为，水的密度为ρ水。下列说法正确的是（ ） A.控制棒受到的浮力最大时，排开水的体积为 B.控制棒受到的浮力的变化量最大为mg-F2 C.力传感器受到的拉力大小在F1与F2之间时，说明水箱正在进水 D.缩短悬挂控制棒的细线，可使水箱中的最高和最低水位均升高 【答案】D 【解析】A.由题意，控制棒始终浸在水中，控制棒受重力、浮力和拉力。当水位到达最高水位时，力传感器所受拉力等于F2，由F浮=ρ水gV排可知，此时控制棒排开水的体积最大，水的密度不变，则此时控制棒受到的浮力最大。控制棒处于静止状态，受平衡力，则： F浮max=G-F2 控制棒的重力不变，受到的浮力最大，则此时拉力最小为F2。由F浮=ρ水gV排，则此时排开水的体积： 故A错误； B.当到达最低水位时，力传感器所受拉力等于F1，由F浮=ρ水gV排可知，此时控制棒排开水的体积最小，水的密度不变，则此时控制棒受到的浮力最小，由F浮min=G-F1，此时拉力最大为F1。水位由最低到达最高的过程，控制棒排开水的体积变化量最大，水的密度不变，由ΔF浮=ρ水gΔV排，则控制棒受到的浮力的变化量最大。最低水位时，浮力： F浮min=G-F1=mg-F1 最高水位时浮力： F浮max=G-F2=mg-F2 则浮力的最大变化量： ΔF浮= F浮max- F浮min=(mg-F2)-( mg-F1)=F1-F2 故B错误； C.由题意，最低水位时拉力为F1，此时控制棒受拉力最大，水泵启动进水。最高水位时拉力为F2，此时控制棒受拉力最小，水泵停止进水。进水过程中拉力从F1逐渐减小到F2。若进水过程中同时用水，相同时间内进水量大于出水量，所以进水时水位是净上升的，因此拉力是从F1单调减小到F2。如果水泵停止进水后（拉力已达到F2），开始用水，水位下降，拉力从F2逐渐增大。在拉力从F2增大到F1的过程中，水箱并未进水（水泵未启动），但拉力确实处于F1和F2之间。因此，拉力在F1和F2之间时，可能是正在进水（拉力从F1减小到F2），也可能正在用水（拉力从F2增大到F1），故C错误； D.缩短悬挂控制棒的细线，因为F1、F2的触发条件不变，控制棒受重力不变，由F浮=G-F，则控制棒受最小浮力和最大浮力不变。假设初始时细线长度为L，控制棒长度为h，水箱底到力传感器的距离为H。最低水位时，控制棒浸入V排min，设浸入深度为dmin，则V排min=S棒dmin，则： F浮min=ρ水gV排min=ρ水gS棒dmin，F浮min=G-F1=mg-F1 则： 因为mg、F1、ρ水、g、S棒都不变，所以dmin不变，则水位高度： ymin=H-L-h+dmin 缩短细线，H、h、dmin不变，L减小，ymin增大。同理，最高水位ymax也会增大。所以，缩短悬挂控制棒的细线，可使水箱中的最高和最低水位均升高，故D正确。 故选D。 【变式35-1】（2025年广东省广州市中学业考题）图a是实践小组设计的自动储水箱简图，竖直细杆固定在水箱底部，浮简可沿细杆上下移动，水箱中水深为0.1m时，浮筒对水箱底部的压力刚好为零；水深为0.4m时，浮筒开始接触进水阀门：水深为0.6m时，浮筒使进水阀门完全关闭，浮筒所受浮力和水深关系的图像如图b，已ρ水=1.0×103kg/m3，东g取10N/kg； （1）水深从0.1m到0.4m的过程中，浮筒排开水的重力________，水对箱底产生的压强________（以上两空选填“变大”“变小”或“不变”）； （2）阀门完全关闭时，求： ①水对箱底产生的压强_________； ②浮筒排开水的体积____________。 【答案】（1）不变；变大；（2）6×103Pa；7.5×10-4m3 【解析】（1）根据浮筒所受浮力和水深关系的图像可知，水深从0.1m到0.4m的过程中，浮筒所受浮力不变，根据阿基米德原理可知，浮力等于排开液体所受的重力，故浮筒排开水的重力不变。 根据p=ρgh可知，深度变深，水对箱底产生的压强变大。 （2）水深为0.6m时，浮筒使进水阀门完全关闭，水对箱底产生的压强： p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.6m=6×103Pa 根据浮筒所受浮力和水深关系的图像可知，水深为0.6m时，浮筒所受的浮力为7.5N，浮筒排开水的体积： 【变式35-2】如图所示为科学小组设计的用力传感开关控制太阳能热水器自动注水的装置。储水箱是底面积0.4m2的长方体。小组设计水箱储水量最小为0.04m3时，由力传感器开关控制向水箱注水，此时细绳拉力为18N；储水量最大为0.2m3时，由力传感器开关控制停止注水，此时细绳拉力为10N。已知控制棒重G=20N，密度ρ=1.6×103kg/m3。不计细绳质量与体积，计算储水量时控制棒排水体积忽略不计，水的密度ρ水=1.0×103kg/m3。求： （1）控制棒的体积； （2）水箱底受到水的最大压强； （3）控制棒排开水的最小体积； （4）控制棒的长度。 【答案】（1）1.25×10−3m3；（2）5×103Pa；（3）2×10−4m3；（4）0.625m 【解析】（1）根据控制棒的重力求出质量，利用求出控制棒的体积： 由G=mg得控制棒的质量： 由得控制棒的体积： （2）先根据V=Sh计算水箱最大储水量时水的深度，再根据p=ρgh计算水箱底受到水的最大压强： 当储水量最大Vmax=0.2m3时水最深，水深为： 水箱底受到水的最大压强： pmax=ρ水ghmax=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5×103Pa （3）控制棒悬挂在水箱中时，受到细绳拉力、浮力与其重力平衡，即F+F浮=G。当拉力最大为18N时，受到的浮力最小，根据阿基米德原理计算此时控制棒排开水的最小体积： 当储水量Vmin=0.04m3时，细绳拉力最大Fmax=18N，控制棒所受浮力最小： F浮min=G−Fmax=20N−18N=2N 由F浮=ρ液gV排得控制棒排开水的最小体积： （4）先根据储水量的最大和最小值计算水深的高度差，再计算控制棒受到的浮力差，由阿基米德原理得出控制棒的横截面积，最后结合控制棒的体积计算其长度： 当储水量Vmax=0.2m3时，细绳拉力最小Fmin=10N，控制棒所受浮力最大： F浮max=G−Fmin=20N−10N=10N 浮力变化量： ΔF浮=F浮max−F浮min=10N−2N=8N 由F浮=ρ液gV排得排开体积的变化量： 水箱中水的最小深度： 水深高度差： Δh=hmax−hmin=0.5m−0.1m=0.4m 控制棒的横截面积： 控制棒的长度： 【变式35-3】（2025年四川省南充市中考题）某科技小组设计了如图甲所示的异型鱼缸自动加水模型，由两个不同横截面积的圆柱形容器、一根带有力传感器的轻质硬细杆和一个不吸水的物体组成，细杆将物体与容器底部连接。当力传感器受压力最大时开始加水，当受拉力恰好达到最大时停止加水。已知容器下部分的横截面积S1为500cm2，高h1为14cm，上部分横截面积S2为300cm2，杆的高度h2为6cm，物体的横截面积S3为100cm2，高h3为12cm。力传感器的示数F随容器中水深h的关系如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，不考虑容器壁的厚度和物体体积变化，传感器不与水接触）求： （1）物体的重力； （2）当传感器示数为零时，容器中水的深度； （3）当刚好停止加水时，传感器的示数； （4）当传感器示数为2N时，容器中水的质量。 【答案】（1）9N；（2）15cm；（3）3N；（4）见解析 【解析】（1）由图乙可知，水深为零时，力传感器的示数为9N，则物体的重力： G=F0=9N （2）当传感器示数为零时，物体受到的浮力等于重力，则浮力为： F浮=G=9N 排开水的体积为： 则物体浸入水中的深度为： 则容器中水的深度： h=h0+h浸=6cm+9cm=15cm （3）当力传感器受拉力恰好达到最大时停止加水，所以刚好停止加水时，物体恰好完全浸没。此时物体所受浮力为： F浮′=ρ水gV排′=1×103kg/m3×10N/$2026年中考物理复习 浮力10大考向75个模型大合集（原卷版） ( 考向一：浮力的来源 模型28.浮沉条件的应用 —— 气球和飞艇 …… 044 模型01.浮力产生原因——压力差法 ………… 00 3 模型 2 9 . 浮沉条件的应用 —— 密度计 ………… 046 模型02.浮力中 g 变化问题 …………………… 004 模型30 . 浮沉条件的应用 —— 盐水选种等 … … 048 模型03.太空浮力（天宫实验） ……………… 00 5 模型31 . 浮沉条件的应用 —— 打捞问题 ……… 049 考向二：浮力的大小 模型32 . 浮沉条件的应用 —— 浮沉子 ………… 051 模型 0 4 . 称重法测浮力 ………………………… 0 07 模型33 . 浮沉条件的应用 —— 彩球温度计 …… 054 模型 0 5 . 实验探究浮力大小的影响因素 ……… 009 模型 3 4 . 浮沉条件的应用 —— 漏刻问题 ……… 056 模型 0 6 . 实验探究阿基米德原理 ……………… 012 模型 3 5 . 浮沉条件的应用 —— 水箱自动控制 … 05 8 模型 0 7 . 阿基米德原理的理解 ………………… 0 15 模型 3 6 . 浮沉条件的应用 —— 水库自动泄洪 … 060 模型 0 8 . 阿基米德原理简单计算 ……………… 015 模 型 3 7 . 浮沉条件的应用 ——“ 冰山一角 ”… 062 模型09 . 溢水问题 ……………………………… 016 模型 3 8 . 浮沉条件的应用 —— 船球模型 ……… 064 考向三：浮力与液面变化 模型39.浮沉条件的应用 ——“ 钓鱼坠漂 ”… 065 模型10 . “ 双漂 ”—— 液面不变 ……………… 018 模型40 . 浮沉条件的应用 —— 两物分别入液 … 067 模型11 . “ 一漂一沉 ”—— 液面下降 ………… 019 考向七：浮力相关图像 模型 1 2 . “ 打捞 ”“ 稀释 ”—— 液面上升 …… 020 模型41 . 物体入水 F - h 图像 …………………… 069 模型13.物体放入引起的液面变化计算 ……… 021 模型42 . 物体出水 F - h 图像 ………… ………… 071 模型 14. 注放水引起的液面变化计算 ………… 0 23 模型43 . 物体入水 F 拉 与 F 浮 平行图像 ………… 073 考向四：浮力与压力、压强 模型44 . 物体入水 F 拉 与 F 浮 重合图像 ………… 074 模型 1 5 . 浮力与底压 / 桌压 ……………………… 025 模型 4 5 . 物体在两液体中（ ρ 物 < ρ 水 ）的图像 … 076 模型 1 6 . 容器底压及其变化量 ………………… 027 模型 4 6 . 物体出水 F 拉 - t 图像 …………………… 078 模型 1 7 . 浮力与电子秤 / 台秤示数 …………… 028 模型 4 7 . 电子秤上物体入水 m - h 图像 ………… 080 模型 1 8 . 浮力秤 问题 …………………………… 029 考 向八：浮力与注水、排水问题 模型19.浮力压强气泡模型 …………………… 032 模型 4 8 . 直接注水+物体（ ρ 物 < ρ 水 ） …………… 082 考向五：浮力与密度、压强 模型 4 9 . 直接注水+物体 （ ρ 物 > ρ 水 ） …………… 084 模型20 . 同物同液 ……………………………… 034 模型50 . 注水+物体 + 底绳（ ρ 物 < ρ 水 ） ………… 086 模型21 . 同物异液 ……………………………… 035 模型51 . 注水+物体 + 底绳 （ ρ 物 > ρ 水 ） ………… 088 模型22 . 同液异物 —— 体积相同质量不同 …… 036 模型52 . 注水+物体+底杆（ ρ 物 < ρ 水 ） ………… 090 模型23 . 同液异物 —— 质量相同体积不同 …… 037 模型53.注水+物体+底杆（ ρ 物 > ρ 水 ） ………… 09 2 模型 2 4 . 同液异物 —— 质量、体积均不同 …… 038 模型54.注水+物体+上杆 ……………………… 094 模型 2 5 . 异物异液 ……………………………… 040 模型55.注水+物体+剪绳 ……………………… 096 考向六：浮沉条件的应用 模型56.排水+物体+上杆 ……………………… 098 模型 2 6 . 浮沉条件的应用 —— 轮船 … ………… 042 考向九：利用浮力测密度 模型 2 7 . 浮沉条件的应用 —— 潜水艇 ………… 043 模型57.两提法测固体密度 …………………… 100 ) ( 模型58.三提法测液体密度 …………………… 101 模型59.双漂法测液体密度 …………………… 103 模型60.悬垂法（助沉法）测密度 …………… 104 模型61.针压法测密度 ………………………… 106 模型62.补水法测密度 ………………………… 108 模型63.杠杆原理测密度 ……………………… 109 模型64.溢水法测密度 ………………………… 110 模型65.密度计测液体密度 …………………… 112 模型66.自制密度计测液体密度 ……………… 114 模型67. “ 刻度尺 + 一漂一沉 ” 外 3 H 测密度 …… 116 模型68. “ 刻度尺 + 一漂一沉 ” 内 3 H 测密度 …… 117 模型69. “ 刻度尺 + 一漂一挂 ” 外 3 H 测密度 …… 119 模型70. “ 双漂 + 刻度尺 ” 外 3 H 测液体密度 …… 122 模型71. “ 双漂 + 刻度尺 ” 内 3 H 测液体密度 …… 124 考向十：浮力的综合计算 模型72.浮力与杠杆的综合计算 ……………… 126 模型 73. 浮力与滑轮组的综合计算 …………… 128 模型74.浮力与弹簧的综合计算 ……………… 130 模型75.浮力与电磁学综合计算 ……………… 132 ) 考点一：浮力的来源 主要知识：浮力由液体上下表面压力差产生。 模型01.浮力产生原因——压力差法 ( 标志： 浮力=物体下表面液体向上压力 - 上表面液体向下压力（ F 浮 = F 向上 - F 向下 ），仅适用于上下表面水平的柱形物体。 技巧： ① 先算压强 p = ρgh ，再算压力 F = pS ； ② 桥墩、密合物体下表面无液体压力，不受浮力； ③ 悬浮/漂浮时 F 浮 = G 物 。 陷阱： ① 桥墩/密合物体不受浮力； ② 非柱体不能直接用上下压力差计算； ③ 混淆上下表面压力大小。 公式： F 浮 = F 下 - F 上 = ρ 液 g ( h 下 - h 上 ) S 口诀： 浮力源压力，上下差所致；密合无浮力，柱形才用它。 ​ 提醒 ‌‌ ： ① 上表面暴露在空气中，液体对其上表面的向下压力近似为 0 ，因此浮力主要由下表面的向上压力提供，即 F 浮 = F 向上 。 ‌ ② 物体与容器底部紧密接触 ‌ （无流体进入底部）：此时下表面无流体压力， ‌ 无压力差 ‌ ， ‌ 不受浮力 ‌‌ 。 ‌ ③ 完全失重环境 ‌ （如太空）：因流体无重力，无法产生压强差，故 ‌ 无浮力 。 ④ 压力差法是 ‌ 浮力的微观本质解释 ‌ ，也是阿基米德原理 （ F 浮 = ρ 液 gV 排 ）的推导基础之一。 ) ‌【例1】如图所示，我们研究浸没在液体（密度为ρ液）中的长方体，分析它受力的情况。长方体上、下表面的面积为S，上、下表面所处的深度分别记为h1、h2（h2>h1）。下列说法不正确的是（ ） A.长方体两个相对的侧面所受液体的压力相互平衡 B.长方体上表面受到液体对它向下的压力F1=ρ液gh1S C.长方体上、下表面受到液体对它的压力差为F2-F1=ρ液g（h2-h1） D.浸在液体中的长方体受到液体对它向上的浮力F浮=ρ液g（h2-h1）S 【变式1-1】为了解释浮力产生的原因，老师将一个去盖的矿泉水瓶的底部剪掉，将瓶口向下倒置，在瓶里放一个乒乓球，倒入水后可以看到瓶口有少量水流出，乒乓球没有上浮，如图所示，现用手堵出瓶口，观察到乒乓球________，说明浮力产生的原因是液体对物体下表面和上表面的__________。 【变式1-2】一长方体物块浸没在水中，已知下表面受到水的压力为80N，上表面受到水的压力是30N，则物体受到的浮力为（ ） A.30N B.50N C.80N D.110N 【变式1-3】如图所示，A、B是两个体积相同又能自由移动的物体，C、D是容器凸起的一部分，现往容器里注入一些水，则下列说法错误的是（ ） A.A物体一定受到浮力的作用 B.B物体一定受到浮力的作用 C.C部分一定受到浮力的作用 D.D部分一定受到浮力的作用 【变式1-4】如图所示的甲、乙、丙三个物体，底部均与容器底密切接触，向容器内逐渐注水，则受到水的浮力的物体是（ ） A.甲、乙、丙三个物体 B.甲物体 C.乙物体 D.丙物体 模型02.浮力中g变化问题 ( 标志： g 变化时，重力和浮力会按相同比例同向变化 ‌ 。 技巧： 同物浸同液： ；漂浮或悬浮时， g 的变化不影响 V 排 或浸入深度。 陷阱： 误认为 g 随深度变化影响浮力，忽略 g 在不同天体的影响，混淆 g 与密度、体积的关系。 口诀： g 变双变，比例不变；浮沉依旧，稳如泰山。 提醒： ❌ 错误认为： “ 只有重力随 g 变化，浮力不变。 ” ✅ 正确理解： “ ‌ 浮力和重力都与 g 成正比 ‌ ，因此在 g 变化时，两者均变，但浮力是否仍等于 重力，取决于 V 排 和 ρ 液 是否保持不变。 ” ‌‌ ) 【例2】一艘巨轮停在海面上，假设地球对物体的吸引力突然减小，则轮船在水中将（ ） A.上浮一些 B.下沉一些 C.不变 D.无法确定 【变式2-1】一个木块漂浮在水面上，若将整个装置移到月球上（月球重力约为地球的1/6），木块的吃水深度将（ ） A.变深 B.变浅 C.不变 D.无法确定 【变式2-2】一艘潜水艇悬浮在海水中，若地球对物体的吸引力突然变大，潜水艇将（ ） A.上浮 B.下沉 C.悬浮 D.无法确定 【变式2-3】实心铁块和木块，放入水中静止，若地球引力突然减半（g变为原来1/2），下列说法正确的是（ ） A.铁块、木块都漂浮，浮力变小 B.铁块悬浮，木块漂浮，浮力变大 C.铁块仍沉底，浮力不变；木块仍漂浮，浮力变小 D.铁块仍沉底，浮力变小；木块仍漂浮，浮力变小 【变式2-4】水里一块实心石头，本来稳稳沉底。如果环境引力无限变小、趋近于0（g→0），忽略液体表面张力，石头会（ ） A.可以在水中任意位置悬浮 B.一直沉底不动 C.慢慢浮起来 D.漂浮在水面静止 模型03.太空浮力（天宫实验） ( 标志： 浮力在失重环境下几乎消失 ‌ ，这是由于浮力的产生依赖于重力引起的液体压强差。 技巧： 在太空中（失重状态下），物体不受浮力作用 ‌。 ‌ 陷阱： 太空（失重）中 ‌ ： ‌ 浮力 =0 ‌ ； ‌ 物体不会上浮、下沉或悬浮（按浮力定义） ‌ ； ‌ 生活应用失效 ‌ ：轮船无法航行、密度计无法使用、潜水艇不能靠浮力控制升降 ‌‌ 。 口诀： 天宫课堂做实验，乒乓悬浮水中间，无重无压无浮力，太空世界大不同。 提醒： 上浮是因为浮力 > 重力，不是惯性。 漂浮是平衡状态，浮力等于重力。 ) 【例3】“天宫课堂”第一课上，王亚平做了一个有关浮力的实验。在太空中，乒乓球并没有像在地面一样浮在水面，而是停留在了水中，如图所示。下列有关该现象的解释，正确的是（ ） A.乒乓球受到的浮力小于重力 B.太空是失重环境，乒乓球几乎不受浮力 C.乒乓球受到的浮力等于重力 D.若用手把乒乓球往下压，放手后乒乓球仍将返回到原来的位置 【变式3-1】在中国空间站的“天宫课堂”上，航天员王亚平做了太空抛物实验：冰墩墩被王亚平轻轻一推，便几乎沿直线匀速“飘”向叶光富。下列知识中，能解释此运动现象的是（ ） A.液体压强规律 B.阿基米德原理 C.杠杆平衡条件 D.牛顿第一定律 【变式3-2】如图甲所示，在“天宫课堂”中，航天员用注射器向水球内注入一个气泡，取出注射器后，气泡在水球中静止不动，气泡受到的浮力为________N；如图乙所示，在地面课堂的同学们用注射器在水桶中注入一个气泡，观察到气泡会迅速上浮直至在水面炸裂，气泡露出水面前所受浮力大小________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【变式3-3】阅读短文，回答问题。 空心锤子 在生产、生活和科学实验中，我们常常要使用锤子。如在墙上钉钉子时，我们用锤子反复击打钉子，钉子便进入墙里。但是，在宇宙空间，当宇航员用锤子敲击物体时，锤子给物体一个作用力，物体受力运动的同时，人和锤子也会向背离物体的方向运动，并且敲击时的作用力越大，人和锤子就会被弹的越远，根本无法进行再次敲击怎样解决这一问题呢？科学家把宇航员用的锤子设计成空心的，并在里面装入一定量的钢砂，当手握锤子敲击物体时，锤子会把受到的反作用力传给钢砂，使原来处于相对静止的钢砂运动起来。钢砂运动产生的相互摩擦克服了此状态下的反作用力，同时产生热量，减慢了锤子的运动，使锤子不会反跳起来。由此攻克了在宇宙空间不能用锤子反复敲打物体的难题。 （1）用锤子击打钉子时，锤子对钉的作用力________钉对锤子的作用力（选填“大于”“小于”或“等于”）。锤子离开物体后，仍能继续运动，是由于锤子具有________； （2）宇航员用锤子敲击物体，物体会运动。这表明力可以______________________；同时，人和锤子也会反向运动。这说明物体间________________________； （3）敲击时的作用力越大，人和锤子就会被弹飞得的越远，是因为力的大小________（选填力的三要素之一）影响了力的作用效果； （4）失重状态下的宇航员为何用双臂向前划和向上滑却一动不动？用你学过的物理学知识解释：__________________________； （5）宇航员与飞船一起绕地球匀速转动过程中，受到的力是___________（选填“平衡的”或“不平衡的”）； （6）2021年12月9日“天宫课堂”开讲，王亚平老师在中国空间站开展了神奇的“浮力消失实验”。对杯中乒乓球的描述，不正确的是________。 A.不能漂浮在水面上 B.受到的重力接近为零 C.可以在水中任意位置静止 D.上下表面没有受到压力 考点二：浮力的大小 主要知识：浮力影响因素：液体密度ρ液、排开体积V排，与浸没深度无关；验证核心：F浮=G排。核心公式阿基米德原理F浮=G排=ρ液gV排；浮力计算四方法：压力差法、称重法、原理法和平衡法。 模型04.称重法测浮力 ( 标志： 称重法测浮力是初中物理中验证阿基米德原理的核心实验方法，通过测量物体在空气中与液体中的视重差，直接计算其所受浮力。 技巧 ： ‌ 浮力的大小等于物体在空气中的重力 G 与浸入液体后弹簧测力计的示数 F 示 之差 。 陷阱： 误认为物体一定沉底； 未判断最终状态就套公式；混淆 V 排 与 V 物 ；忽略物体是否空心。 公式 ： 基于二力平衡：重力 G （向下） 、拉力 F 拉 （向上） 和浮力 F 浮 （向上） 三力平衡 ： F 浮 = G − F 拉/示 。 口诀： 空重减液示，浸入要辨明 。 ‌ 提醒 ‌ ： 物体必须 ‌ 完全浸没 ‌ ，且 ‌ 不接触容器底或壁 ‌ ，否则拉力受额外支持力干扰。 弹簧测力计使用前需 ‌ 调零 ‌ ，并轻拉数次检查是否 卡滞。 液体表面张力可能影响读数，应缓慢浸入，避免气泡附着。 若物体漂浮，则 F 浮 = G ，此时称重法不适用，需改用二力平衡法。 ) 【例4】用弹簧测力计悬挂重为5.4N的物体，放入水中，静止时弹簧测力计示数如图所示，则物体在水中受到的浮力为________N，物体的体积为________m3。若将物体的一半体积露出水面，则弹簧测力计的示数为________N。（ρ水=1.0×103kg/m3） 【变式4-1】（多选）在弹簧测力计下悬挂一个实心小球，弹簧测力计的示数是10N，把实心小球浸没在密度为0.8×103kg/m3的油中，弹簧测力计的示数是8N，g=10N/kg，下列说法正确的是（ ） A.小球受到的浮力是8N B.小球的质量是1kg C.小球的体积是2.5×102m3 D.小球的密度是4g/cm3 【变式4-2】（多选）弹簧测力计下挂一实心金属圆柱体，将其从盛有适量水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中（如图甲）；图乙是弹簧测力计示数F与物体下降高度h变化关系的图像，则下列说法中正确的是（ ）（忽略液面高度的变化） A.物体的密度是3×103kg/m3 B.该圆柱体的横截面积是200cm2 C.该圆柱体刚浸没时下表面受到水的压力是8N D.撤去弹簧测力计，将圆柱体置于容器底部时圆柱体对容器底部的压强为20000Pa 【变式4-3】水平桌面上有一质量为100g、底面积为50cm2的圆柱形平底溢水杯（不计厚度）。装水后，溢水杯对桌面的压力是4.5N。将质量为200g的圆柱形金属块挂在弹簧测力计下，缓慢浸入水中，如图所示，当金属块浸没水中静止（金属块未接触溢水杯）时，弹簧测力计示数为1.5N，溢水杯对桌面的压强增大了80Pa。下列说法正确的是（ ） ①小桶收集到的水的重力为0.5N ②金属块的密度为4×103kg/m3 ③溢水杯出水口到底部的高度是7.8cm ④从金属块刚接触水面到浸没的过程中，溢水杯对水平桌面的压力不变 A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 模型05.实验探究浮力大小的影响因素 ( 标志： 用控制变量法探究浮力与 ρ 液 、 V 排 、浸没深度的关系。 技巧： ① 探 V 排 ： ρ 液 不变，改变浸入体积； ② 探 ρ 液 ： V 排 不变，换液体； ③ 探深度：完全浸没后改变深度。 陷阱： 未控制变量、误认为浸没越深浮力越大、测力计未调零。 公式： F 浮 = ρ 液 gV 排 口诀： 控制变量法，深度浸没查； ‌ 一密一排量，浮力由它量； ‌ ‌ 深度不相干，物重也不算 。 提醒： 测量浮力时，应沿竖直方向拉动弹簧测力计，待示数稳定后再读数。 浸入物体的过程中要缓慢，避免液体溅出。 实验时，物体不能与容器底部或侧壁接触。 在探究浮力与深度的关系时，必须确保物体已完全浸没（即排开液体体积不变）。 ‌ ) 【例5】（2025年黑龙江省齐齐哈尔市初中学业考题）小明在得出浸在液体中的物体受到的浮力大小跟物体本身因素无关的结论后，进一步探究“浮力的大小跟哪些因素有关”； 表一 实验次序 液体种类 物体下表面浸入水中的深度/cm 弹簧测力计的示数/N 1 水 0 2.7 2 2 2.2 3 4 1.7 4 6 1.7 … … … （1）如图甲所示，小明将装有适量水的烧杯放在盘中，用手把空的饮料罐沿竖直方向逐渐按入水中。此过程中，手感受到饮料罐受到的浮力逐渐增大。小明通过分析现象提出猜想，浮力大小可能跟物体浸入液体的深度或物体浸在液体中的________有关。通过其他生活经验，小明还猜想浮力的大小可能跟液体密度有关； （2）小明用图乙的实验装置进行实验。将盛有适量水的容器放置在桌面上，正确使用弹簧测力计，将一个长方体铝块（高为4cm）用细线悬挂在弹簧测力计下。使铝块沿竖直方向逐渐下降，缓慢浸入水中。实验过程中，保持弹簧测力计的轴线与铝块的竖直轴线在同一直线上。获取触底前的多组实验数据并记录在表一中； ①分析实验数据可知，铝块受到的重力是_______N，第2组实验中铝块受到的浮力是________N； ②分析第1、3、4三组实验数据可知，浮力大小跟物体浸入液体的深度________（选填“有关”或“无关”）； ③分析第1、2、3三组实验数据可得出初步结论：____________________________________________； （3）小明根据实验的初步结论，设计了用图丙所示装置测量某液体密度的方案： ①将3个空的相同厚底薄壁圆柱形玻璃容器（高为15cm）放入足够深的水槽中，待稳定后，容器A、B、C都保持竖直静止，测得容器A、B、C浸入水中的深度均为6cm； ②向容器B、C中分别缓慢装入________（选填“质量”或“体积”）相等的某液体和水。待稳定后，容器A、B、C保持竖直静止，且未触底。测量容器B、C浸入水中的深度，将容器A、B、C浸入水中的深度记录在表二中； ③分析表二中的数据，通过计算可知，液体的密度ρ液=_________kg/m3。 表二 容器 A B C 容器浸入水中的深度/cm 6 12 11 【变式5-1】（2025年湖南省长沙市初中学业考题）如图是探究浮力的大小是否跟物体浸没的深度有关的实验过程。 （1）实验时，应先将弹簧测力计在_______方向调零； （2）乙图中物体所受浮力为_______N； （3）请你分析实验数据，判断物体所受浮力的大小是否跟物体浸没的深度有关，并说明理由。 【变式5-2】（2025年成都市中考物理试卷）在探究“影响浮力大小的因素”实验中，小明选用体积相同的实心金属块甲和乙，实验过程如图所示，他探究的问题是（　　） A.浮力大小与物体浸入液体深度的关系 B.浮力大小与排开液体重力的关系 C.浮力大小与液体密度的关系 D.浮力大小与物体密度的关系 【变式5-3】（2025年云南省学业水平考题）实验小组探究浮力大小与哪些因素有关的实验过程如图所示。 （1）a中将铁块缓慢浸入水中，随着深度增加，弹簧测力计示数逐渐变小，铁块受到的浮力逐渐________，表明浮力与深度有关；铁块浸没后，继续增加深度，弹簧测力计示数不变，表明浮力与深度无关，前后结论不一致。分析发现以上实验某过程中同时改变了深度和________； （2）改用b中的物块继续探究，此物块重________N，c、d中物块所受浮力均为________N。由此可知，浸在同种液体中的物体所受浮力大小与浸在液体中的深度________关； （3）根据b、d、e三次实验可知，浸在同种液体中的物体所受浮力大小与排开液体的体积有关，排开液体的体积越大，所受浮力________。分析b、_______三次实验可知，排开液体的体积相同时，物体所受浮力大小与液体密度有关； （4）若将b中的物体换成相同材料的球体，则不能完成b、c、d三次实验的探究，具体理由是__________________________。 模型06.实验探究阿基米德原理F浮=G排 ( 标志： 探究证明 F 浮 = G 排 ，探究阿基米德原理。 技巧： 步骤：测空桶重 → 测物重 → 浸没测拉力 → 测桶+溢水总重 计算： F 浮 = G 物 - F 拉 ， G 排 = G 总 - G 桶 陷阱： 溢水杯未装满、物体触底、未浸没、小桶内残留水或未擦干、排开的水洒落桌面等。 公式： F 浮 = G 物 - F 拉 ， G 排 = G 总 - G 桶 口诀： 溢杯要装满，浮排相等看；触底数据错，多次规律判。 提醒： 使用溢水杯时，水面应 ‌ 恰好与溢水口齐平 ‌ ，确保排开的液体全部流出。 测量顺序：先测物体重力 G 物 ，再测浸入时弹簧测力计示数 F 拉 ，则浮力 F 浮 = G 物 - F 拉 。 排开液体重力 G 排 = 小桶和液体总重 - 小桶重。 可分别测试物体 ‌ 完全浸没 ‌ 和 ‌ 部分浸入 ‌ 的情况，验证原理普适性。 ) 【例6】小西和同学们利用弹簧测力计、物块、溢水杯、小桶和足量的水等实验器材，做“探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”的实验，进行了如图所示的操作。 （1）由_________两图得出物块所受浮力F浮=1N，再由另外两图得出物块排开液体所受重力G排=1N，可初步得出结论：浸在液体中的物体所受浮力的大小等于它排开的液体所受的重力； （2）实验时，若溢水杯中未装满水，则会导致测出的G排________； （3）为了得到更普遍的结论，接下来的操作中合理的是_________； A.用原来的方案和器材多次测量求平均值 B.将物块换成小石块，用原来的方案再次进行实验 （4）小组同学经过交流、评估和反思后，得出实验步骤的最佳顺序是_____________； （5）根据实验数据，还可以计算出物块的密度ρ=_________kg/m3（g取10N/kg）； （6）另一实验小组将物块换成可以漂浮在水面的木块进行实验，则________（选填“能”或“不能”）得到与（1）相同的结论。 【变式6-1】小东在学习“阿基米德原理”时，发现老师研究的物体都是在液体里下沉的，于是他想用木块验证“漂浮在液体中的物体所受浮力的大小F浮是否等于物体排开的液体所受重力的大小G排”。 （1）小东在设计实验时，通过推理得到了一种间接验证的方法。推理过程如下： 因为木块漂浮在水中，所以木块所受浮力的大小F浮等于木块所受重力的大小G木； 若要验证F浮是否等于G排，只需验证 ； 又因为G=mg，所以只需验证m水是否等于m排； 于是，小东找来了电子秤（可直接显示物体质量）、溢水杯和小烧杯进行实验，实验步骤如下： a.用电子秤测量木块的质量m木； b.用电子秤测量小烧杯的质量m杯； c.把木块轻轻放入装满水的溢水杯中，用小烧杯收集从溢水杯中被木块排开的水； d.用电子秤测量小烧杯和排开的水的总质量m总； （2）实验数据记录如表所示： 研究对象 木块质量m木/g 小烧杯质量m杯/g 杯、水总质量m总/g 排开水的质量m排/g 木块 80 38 118 分析表格中的实验数据，得出结论：漂浮在液体中的物体所受浮力的大小F浮与物体排开的液体所受重力的大小G排__________； （3）在和同学交流分享时，小华认为以上实验过程可以更加简化，如图乙所示，只需将装满水的溢水杯放在电子秤上，将木块轻轻放入溢水杯的同时用手拿着小烧杯收集排开的水，等溢水杯中不再有水溢出时，拿走小烧杯，若观察到______________________，即可得到F浮=G排； （4）小明梳理小东的推理过程时发现，下沉的物体不能通过“m物是否等于m排”间接验证“F浮是否等于G排”，原因是____________________________________________。 【变式6-2】如图所示是小致同学“探究阿基米德原理”的实验，其中桶A为圆柱形。 次数 1 2 3 4 桶A与沙子的总重力/N 2.4 2.8 3.2 3.4 桶B与水的总重力/N 4 4.4 4.6 5 （1）小致按图甲、乙、丙、丁进行实验操作。 （2）将空桶A轻放入盛满水的溢水杯中，用桶B接住溢出的水，如图丙所示，此时空桶A受到的浮力为________N； （3）测出桶B和流出水的总重力，如图丁所示，可知桶A排开水的重力________（选填“大于”“等于”或“小于”）桶A受到的浮力； （4）接着小致同学往桶A中加入沙子重复进行实验，观察到随着加入沙子越来越多，桶A浸入水中的深度（桶A没有被浸没）_________（选填“变深”“不变”或“变浅”），得到4组数据，表格如下，其中有明显错误的是第________次； （5）如图戊所示，一只薄塑料袋（重力忽略不计）中装入大半袋水，用弹簧测力计测出盛水的塑料袋所受重力的大小，再将它逐渐浸入水中，当_________________时，观察到测力计的示数为零，原因是______________________________________。 【变式6-3】小青在实验室利用不会吸水的橡皮泥、弹簧测力计、烧杯、水和细线等物品，进行了如图所示的实验，图中数据为相应实验时弹簧测力计的示数。 （1）为了探究浮力的大小与哪些因素有关，小青将橡皮泥捏成一个球体后，用细线将其挂在弹簧测力计挂钩上，进行了图中A、B、C、D、E实验。由A、B、C实验可知，当液体密度一定时，_______________越大，橡皮泥所受浮力越大；由A、D、E实验可知，橡皮泥所受浮力与____________有关。 （2）在E实验中，球体浸没时受到的浮力是________N，容器中盐水的密度为________g/cm3。 （3）为了探究浮力与物体浸入液体中的深度是否有关，她把同一块橡皮泥捏成粗细不同的圆柱体，分别浸入水中一半，若弹簧测力计的示数________，说明物体所受浮力与浸入液体中的深度无关。 （4）为了验证阿基米德原理，她将装满水的溢水杯放在升降台上，进行了F实验，当逐渐调高升降台时，发现随着球体浸入水中的体积变大，弹簧测力计甲的示数变小，这一过程中弹簧测力计乙的示数会________（选填“变大”“变小”或“不变”），若它们的变化量相等，就可以证明F浮=G排，如果放入球体前溢水杯中的水未到溢水口处，会导致________（选填“F浮”或“G排”）的测量值偏小。F实验中的球体刚好浸没时，下表面受到水向上的压力为___________。（球的半径为r，球的体积为，水的密度为ρ，结果用所给字母表示） 模型07.阿基米德原理的理解 ( 标志： 浸在液体中的物体，浮力等于排开液体的重力，与物体密度、形状无关。 技巧： ① 通用公式 F 浮 = ρ 液 gV 排 ； ② V 排 为浸入体积，非物体总体积； ③ 仅由 ρ 液 、 V 排 决定浮力大小。 陷阱： ① 溢水杯未装满， G 排 偏小； ② 漂浮时 V 排 < V 物 ，浸没时 V 排 = V 物 。 公式： F 浮 = G 排 = ρ 液 gV 排 口诀： 本质： 浮力向上，排液等重 。 ‌‌‌ 计算： 浮力大小，液密排积 。 ‌‌ 记忆： 泡澡溢出，轻如溢出 。 ‌‌ 提醒： 浮力大小仅取决于 ‌ 流体密度 ‌ 和 ‌ 排开流体的体积 ‌ ，与物体的形状、密度、浸没深度等 无关 ！ ) 【例7】根据阿基米德原理，浮力的大小等于（ ） A.物体排开液体的重力 B.物体的重力 C.液体的重力 D.物体重力和排开液体的重力差 【变式7-1】浮力的大小与下列哪个因素无关?（ ） A.液体的密度 B.物体的体积 C.物体的形状 D.物体排开液体的体积 【变式7-2】一个体积为0.001m3的铁块，浸没在水中，求铁块受到的浮力。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） 【答案】10N 【变式7-3】甲、乙、丙、丁是四个体积、形状相同而材质不同的小球，把它们放入水中静止后的情况如图所示，则它们所受浮力相等的是（ ） A.甲和乙 B.乙和丙 C.丙和丁 D.甲、乙、丙 模型08.阿基米德原理——简单计算 ( 标志： 结合称重法、平衡法、阿基米德公式，计算浮力、体积、密度 。 ) ( 技巧： ① 先判浮沉：漂浮/悬浮 F 浮 = G 物 ，沉底 F 浮 = ρ 液 gV 排 ； ② 称重法 F 浮 = G - F 拉 ； ③ 单位统一（cm 3 → m 3 ）。 陷阱： 单位不统一、忽略拉力/压力、混淆 V 排 与 V 物 。 公式： 称重法 F 浮 = G - F 拉 ；平衡法 F 浮 = G 物 口诀： 排开液重即浮力，密度体积是关键 。（ 先判浮沉态，公式套进来；单位要统一，计算不跑偏。） 提醒： 部分浸入时容易误认为 V 排 = V 物 ，务必根据题目描述判断浸入状态 ‌ 。 ) 【例8】池塘中有一块体积为450cm2的石头，浸没在水中时受到的浮力为_______N，（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3） 【变式8-1】（多选）如图甲，将铝块挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数是F1，如图乙，再将铝块浸没在水中（铝块没有碰到烧杯），铝块静止时弹簧测力计的示数是F2，（g为常量，水的密度P已知），利用以上信息能求解的物理量是（ ） A.铝块的体积 B.铝块排开水的重力 C.铝块的密度 D.杯底受到的水的压强 【变式8-2】将一小木块和一大石块浸没在水中，松手后小木块上浮，大石块下沉，比较刚松手时两者所受的浮力大小（ ） A.木块受到的浮力较大 B.石块受到的浮力较大 C.两者受到的浮力一样大 D.条件不足无法比较 【变式8-3】将质量为60g、体积为100cm3的物块浸没在水中后放手，物块最终处于_______（填“沉底”、“悬浮”或“漂浮”）状态，此时物块浸入水中的体积是_______cm3，物块受到的浮力为_______N。（g取10N/kg） 模型09.溢水问题 ( 标志： 利用溢水杯测量排开液体的重力，验证阿基米德原理或计算浮力、体积。 口诀： 一满二平三收集，浮力等于排液重。 ) ( 提醒： ‌ 初始状态必须装满水 ‌ ； ‌ 排开液体体积等于溢出液体体积 ‌ ； ‌ 接水容器要干燥且放置到位 ‌ ； ‌ 物体浸入后需等待水流停止 ‌ ： ‌ 浮力等于排开液体重力 ‌ 。 技巧： ① 实验前需将溢水杯 装满 液体； ② 排开液体重力 G 排 = G 桶+溢水 - G 空桶 ； ③ 物体体积 （浸没时）。 陷阱： 物体未完全浸没，或与容器壁接触受到摩擦力，导致拉力测量误差。 ) 【例9】甲、乙两个相同的溢水杯分别装满水和某种液体。将同一金属块先后浸没在两杯中，甲杯溢出水的质量为30g，乙杯溢出液体质量为24g。已知金属块密度为8.0×103kg/m3kg/m3，求： （1）金属块的体积； （2）乙杯中液体的密度。 【变式9-1】把一个质量为50g的小球放入密度为ρ1的液体中，小球漂浮在液体表面，排开液体的质量是m1；若将小球放入密度为ρ2的液体中，它悬浮在液体中，排开液体的质量是m2；当把小球放入盛水的容器中时，它会沉入水底，则小球排开水的质量m_______50g。（填“>”“<”或“=”） 【变式9-2】在一装满水的容器中，放入一质量为20kg的物块，从容器中溢出15kg的水，则该物体在水中的浮沉情况是（ ） A.下沉，压强不变 B.上浮，压强增大 C.漂浮，压强减小 D.悬浮，压强减小 【变式9-3】（2025年重庆市初中学业水平暨高中招生考试试题）小渝同学将重1N、底面积200cm2的薄壁圆柱形溢水杯B放在水平升降台上，如图所示，内装17cm深的水，则溢水杯对升降台的压强为________Pa；溢水口到杯底的距离20cm，将底面积100cm2、高10cm的圆柱体A悬挂于力传感器的挂钩上，示数为20N。升降台缓慢上升至A刚好浸没，溢出水3.5N，静置一段时间后，水面下降0.5cm并保持不变，再将升降台降低2cm（全过程A无水析出）。此时力传感器的示数为________N。（不考虑细线伸长、水的蒸发和A体积变化） 考点三：浮力与液面变化 核心知识：“液面是升还是降？”记住一个核心公式+两个模型就够了！ 核心公式（就这一句）：ΔF浮=ρ液gΔV排。 液体密度不变时，浮力变多少，就看排开水的体积变了多少： V排变大→浮力变大；V排变小→浮力变小。 模型10.双漂→液面不变 ( 标志： 船里装木块，扔水里（木块还漂着）；池中冰块熔化（冰漂 → 水）。为什么不变？ 技巧： 初态： 船 + 木块总浮力 = G 船 + G 木 ； 末态： 船漂 + 木块漂，总浮力还是 G 船 + G 木 。 浮力没变 → V 排 没变 → 液面不变 冰变水的特殊分析： 冰漂时排开的水体积，刚好等于冰化成水的体积。所以熔化后水面既不高也不低 → 不变 。 陷阱： 冰块所处液体密度；冰块内部是否含其他物质。 公式： 阿基米德原理： F 浮 = ρ 水 gV 排 ；漂浮： F 浮 = G 物 。 口诀： 冰漂水，化后平 。 提醒： 明确比较对象，准确应用漂浮条件。 海平面上升 ≠ 海冰熔化。 ) 【例10】如图所示，容器内分别装有水和盐水（未装满)，在液面上浮着一块冰，问： （1）冰在水中熔化后，水面如何变化？ （2）冰在盐水中熔化后，水面如何变化？ 【变式10-1】如图所示，在平静的湖面上停泊着一艘小船，小船的下面吊着一个实心大铁球，现将铁球从水中捞出放入小船中，则湖面将（　　） A.上升 B.下降 C.保持不变 D.无法判断 【变式10-2】冰块中含有一气泡，漂浮在水面上，如图所示。冰熔化后，液面高度将_________。 【变式10-3】一只鸭子漂浮在水槽中，喝了几口水，液面会（ ）? A.上升 B.下降 C.不变 D.无法确定 模型11.“一漂一沉”→液面下降 ( 标志： 船里装石头（密度 > 水），扔水里石头沉底；船里装铁块、沙子等。为什么下降？ 技巧： 初态 （石头在船里）：总浮力 = G 船 + G 石 ； 末态 （石沉底）：船漂 + 石头受浮力 = ρ 水 gV 石 。 因为沉底时 ρ 水 gV 石 < G 石 ，所以总浮力变小 → V 排 变小 → 液面下降。 悬浮时（ ρ 物 = ρ 水 ），原来悬浮，扔水里还是悬浮 → 总浮力不变 → 液面不变。 陷阱： 误判物体最终状态，错用阿基米德原理或浮沉条件。 公式： 漂浮： V 排 < V 物 ， F 浮 = G 总 ；浸没：阿基米德原理： V 排 = V 物 ， F 浮 = ρ 水 gV 排 。 口诀： 漂变沉，水面降 。 提醒： ❌ “ 物体沉了液面一定降 ”—— 若沉底物体原本是漂浮状态（如船上物体），才可能降；若原本就沉底，只是位置移动，液面可能不变。 ❌ “ 密度大的物体沉底就一定降液面 ”—— 必须结合 ‌ 是否改变漂浮 / 沉底状态 ‌ 来判断 ‌‌ 。 ) 【例11】“我劳动，我快乐”，瑶瑶同学养成了良好的劳动习惯，每天坚持洗碗，在洗碗过程中，他发现碗可以漂浮在水面上，也可以沉入水底，如图所示，下列说法正确的是（ ） A.碗漂浮在水面时受到的浮力大于它的重力 B.碗沉入水底后不会受到浮力作用 C.碗沉入水底后比漂浮在水面上时洗碗盆的液面下降 D.碗沉入水底后比漂浮在水面上时洗碗盆的液面上升 【变式11-1】一只鸭子在水里下了一个蛋，鸭蛋沉底后液面变化?（ ） A.下降 B.上升 C.不变 D.无法判断 【变式11-2】桌面上容器内盛有水，在一试管里面放一小球后，浮在水面上。如图所示，现将小球取出，放入水中，下沉容器底部，试管仍浮在水面上，则（ ） A.液面下降 B.液面上升 C.容器底受到水的压强不变 D.桌面受到的压强变小 【变式11-3】如图所示，一个小船中放有ABC三个小球，小船和球一起漂浮在柱形容器的水面上，其中密度ρA<ρ水，ρB=ρ水，ρC>ρ水，小船可以自由的漂浮在水面上，若只将A球放入水中，则液面________；若只将B球放入水中，则液面________；若将容器中的水舀入小船中，则液面________；若将ABC三球同时从船中取出放入水中，则液面________。（四空均选填“上升”或“下降”或“不变”） 模型12.“打捞”“稀释”→液面上升 ( 标志： 原本沉底的物体被捞起放到漂浮体（小船）上时，该物体由完全浸没状态转为与载体共同漂浮。 技巧： 沉底变为漂浮或悬浮 → V 排 变大 → 液面上升。 陷阱： 只要物体原本能漂浮（说明密度小于液体），其实际体积就大于漂浮时排开的体积， ‌ 一旦被强制浸没，排液体积反而增大，导致液面 ‌ 上升。 公式： 漂浮： V 排 < V 物 ， F 浮 = G 总 ；浸没：阿基米德原理： V 排 = V 物 ， F 浮 = ρ 水 gV 排 。 口诀： 沉变漂，（液）密变小，液面变化都上升。 提醒： 液面变化并非取决于物体是 “ 漂 ” 还是 “ 沉 ” 的简单外观，而是严格取决于排开液体体积的定量比较。 ) 【例12】一个漂浮在小型游泳池水面上的小船，一个人从池水中捞出以下几种物体放入船中，其中能使池中水面升高的是（ ） A.从池中捞铁块 B.从水面上捞木块 C.从池中捞石块 D.将池中的一些水装入船中 【变式12-1】有一块冰块中包含有液态的煤油，浮在容器内的水面上。当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？________。 【变式12-2】如图所示，水平桌面上盛有适量盐水的烧杯中，漂浮着冰块A，悬浮着物块B当冰块A完全熔化后，下列分析正确的是（ ） A.烧杯中盐水的密度变小 B.烧杯内液面不发生变化 C.杯底受到液体的压强变小 D.物块B受到的浮力变小 【变式12-3】某公园为游客提供休闲纳凉的环境，在公园湖面上修建一所凉亭。工人将船上的木料卸到水中水面将________；将船上的石料卸到水中，水面将________。公园的工人为了清理湖内的淤泥，将淤泥装到船上，这时湖中水面将________；将船开到湖边，并将船上的淤泥卸到湖岸上，这时湖内水面将________。 模型13.物体放入引起的液面变化计算 ( 标志： 物体放入液体中引起的液面变化 计算。 技巧： ① 由 ΔV 排 求 Δh ： ② 由 h 降 求 Δh ： ； 陷阱： 公式选择错误， 未判断物体在液体中的最终状态， 混淆“浸入深度”与“物体下降高度”等。 口诀： 排开体积定升降，器底面积定幅度 ‌ 。 提醒： ❌ ‌ 误认为液面上升高度 = 物体浸入深度 ‌ ； ❌ ‌ 忽略容器形状 ‌ ：非柱形容器（如上宽下窄）不适用 Δh = V 排 / S 。 ❌ ‌ 混淆 “ 排开体积 ” 与 “ 物体体积 ” ‌ ：浸没时 V 排 = V 物 ‌‌ ；漂浮时 V 排 < V 物 ‌‌ 。 ) 【例13】用弹簧测力计悬挂一实心物块，长方体物块下表面与薄壁圆柱形容器中的水面刚好接触，如图甲所示，容器的底面积为400cm2。由此处匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放（物块始终未与容器接触）。物块下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示。（g取10N/kg）求： （1）物体的质量； （2）物块浸没在水中受到的浮力； （3）物块的密度； （4）物块刚浸没时，水面上升的高度； （5）物块刚浸没时，物块下降的距离。 【变式13-1】弹簧测力计下挂一长方体物体，将物体从盛有适量水的薄壁烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中，如图甲所示，烧杯的底面积为400cm2，重力为2N，水深10cm；图乙是弹簧测力计示数F与物体下降高度h变化关系的图像。（g取10N/kg）求： （1）物块浸没时受到的浮力； （2）与没放物体相比，物体刚浸没时，水对杯底增加的压强； （3）与没放物体相比，物体刚浸没时，水面上升的高度； （4）从物体刚接触水面，到刚好浸没，物体下降的距离； （5）物体刚浸没时，物体下表面受到水的压强。 【变式13-2】如图所示，水平放置的平底薄壁柱形容器底面积是100cm2，内部装有一些水，不吸水的木块A重7N，被一根体积可以忽略的细线拉住固定在容器底部，此时木块浸入水中的体积为木块总体积的4/5，细线受到的拉力为1N。(g取10N/kg）求： （1）木块A受到的浮力； （2）木块A的密度； （3）剪断细线，当木块静止时，水对容器底部压强的变化量。 【变式13-3】细线吊着一重为6N、棱长为10cm的正方体木块，木块底面与水面刚接触；现将细线剪断，木块下落，最终漂浮。已知薄壁柱形容器底面积为200cm2，容器中水足够多，g取10 N/kg。求： （1）木块漂浮时，木块浸入水中的深度； （2）木块漂浮时，水对容器底增加的压强； （3）从剪断细线到最终木块漂浮的过程中，木块下降的距离； （4）将这个漂浮的木块压入水中恰好浸没时需要的压力及木块要再下降的距离。 模型14.注放水引起的液面变化计算 ( 标志： 注 放 水 引起的液面变化 计算。 技巧： ΔF 浮 = Δ F 拉 = F 1 - F 2 ； ； ； ΔV 水 =( S 容 - S 物 ) Δh 陷阱： 误认为 Δh = V 排 / ( S 容 - S 物 ) 。该式仅在 ‌ 假设排开的水全部填充在物体周围空隙 ‌ 时成立，但实际液面整体上升，应以 ‌ 容器整体底面积 ‌ 为基准。 口诀： 增减体积除底积，液面变化直接明。 提醒： 不可直接用物体高度代替液面上升高度； 不可忽略容器与物体底面积的关系； 漂浮物体完全浸没后， V 排 不再变化，液面将匀速上升。 ) 【例14】底面积为50cm2的柱形木块（不吸水）漂浮在水上，一根不可伸长的细线一端连在木块下方，另一端连在底面积为200 cm2的薄壁柱形容器底部，细线处于自然伸直状态。现往容器中加水，当细线受到的拉力为2N时，液面上升高度∆h=_______cm，加入水的质量为_______g。（g取10N/kg） 【变式14-1】一带阀门的薄壁圆柱形容器，底面积是200cm2，正方体M的棱长为10cm，重为20N，用细绳悬挂放入水中，有一的体积露出水面，若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降2cm时，停止放水。求：（g取10N/kg） （1）放出水的质量； （2）放水前后，物体受到的浮力变化量； （3）停止放水后，细绳受到的拉力； （4）停止放水后，水对容器底部的压力变化量； （5）放水前后，容器对桌面的压强变化量。 【变式14-2】在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，底面积为100cm2。将一个重为2.5 N、底面积为40cm2、高为10cm的柱形玻璃杯A漂浮于水面，底部连接有一个实心金属块B，细线未拉直，最后A、B两物体在水中处于静止状态（B未与容器底部紧密接触，细线不可伸长且质量、体积忽略不计），如图甲所示。求：（g取10N/kg） （1）玻璃杯A所受的浮力； （2）水对玻璃杯A底部的压强； （3）向容器中注水，细线拉力随时间变化的图像如图乙所示（容器无限高），求t1时刻到t2时刻，玻璃杯A受到的浮力增加量； （4）从t1时刻到t2时刻，水面升高的距离； （5）从t1时刻到t2时刻，加入水的质量。 【变式14-3】小明将力传感器固定在铁架台上，底面积为40cm2的实心均匀圆柱体A通过轻质细线与力传感器相连，力传感器可测量细线拉力的大小。重为5N、底面积为100cm2的薄壁柱形溢水杯B放在水平升降台上，装有23cm深的水，如图甲所示。从某时刻开始让升降台上升使A逐渐浸入水中，力传感器所测力的大小与升降台上升高度h 的关系如图乙所示。（不计细线的伸缩，A始终保持竖直，且不吸水，g取10N/kg） （1）求圆柱体A的质量； （2）当升降台上升高度为8cm时，A浸入水中深度为5cm，求此时力传感器的示数F1； （3）当A浸没水中后剪断细线，待升降台和A都静止后，求溢水杯对升降台的压强。 【变式14-4】有一棱长为10cm、重为4N的正方体木块，被一根长为10cm的细线系在底面积为400cm2的薄壁圆柱形容器内，此时细线的拉力为1N；然后向容器中加水，使细线的拉力为3N，如图所示。已知容器重为6N。（g取10N/kg） （1）求加水后，液面上升的距离； （2）求加入水的质量； （3）求加水后，容器对桌面的压强； （4）若在加水后剪断细线，木块上浮最终漂浮时，水对容器底的压强比加水前增大了多少？ （5）当细线的拉力为1N时，若向容器中加入3000cm2的水（细线没断），求水对容器底的压强。 考点四、浮力与压力、压强 主要知识：浮力源于液体对物体上下表面的压力差，而压力作用效果的量化即为压强‌。 模型15.浮力与底压/桌压 ( 标志： 底压 ‌ 指液体对容器底部的压强， ‌ 桌压 ‌ 指容器对桌面的压强 。 F 底 = G 水 + G 物 F 底 = G 水 + G 物 F 底 = G 水 + F 浮 F 桌 = G 水 + G 器 + G 物 F 桌 = G 水 + G 器 + G 物 F 桌 = G 水 + G 器 + G 物 F 底 = G 水 + F 浮 = G 水 +( G 物 - F 拉 ) F 底 = G 水 + F 浮 = G 水 +( G 物 + F 拉 ) F 底 = G 水 + G 物 + F 压 F 桌 = G 水 + G 器 + F 浮 = G 水 + G 器 +( G 物 - F 拉 ) F 桌 = G 水 + G 器 + G 物 F 桌 = G 水 + G 器 + G 物 + F 压 技巧： 底压先压强（ p 底压 = ρ 液 gh ）再压力（ F = pS ）；桌压先压力（ F = G 总 ）再压强（ ）。 陷阱： 计算逻辑和影响因素。 公式： p 底压 = ρ 液 gh ； 。 口诀： 桌压看总重，底压看形状 。 提醒： ❌ 认为 “ 水对杯底的压力等于水的重力 ”→ 仅适用于 ‌ 柱形容器 ‌ 。 ❌ 混淆 ρgh 与 的应用场景 → 液体压强用前者，固体压强用后者。 ❌ 忽略单位统一（如 cm 未转 m 、 g 未转 kg ）。 ) 【例15】（2025·全国·中考专题）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别装有甲、乙两种不同的液体。将体积相同、密度不同的实心小球A、B分别放入容器中静止，A球沉底，B球漂浮，h1<h2，且两种液体对容器底的压强相等。则（ ） ①两个小球受到的重力：GA>GB ②两个小球受到的浮力F浮A<F浮B ③两种液体的密度：ρ甲>ρ乙 ④两个容器对桌面的压强：p甲<p乙 ⑤各自取出A、B球后，两种液体对底部的压强：p甲′<p乙′ A.①③④ B.②③④ C.①③⑤ D.②③⑤ 【变式15-1】如图所示，水平桌面上有A、B两个相同容器，分别装有密度为ρ1、ρ2的两种不同液体，将两个相同的小球分别放入两容器中，小球静止时，两容器液面相平，A、B两容器对桌面的压力分别为F1、F2，则ρ1________ρ2，F1________F2（均选填“>”“<”或“=”）。 【变式15-2】放置在水平桌面上两个相同的烧杯中装满不同的液体，把质量相等的甲、乙两球分别轻轻放入A、B两杯液体中，静止时处于如图所示状态，甲、乙排开液体的重力相等。下列说法正确的是（ ） ①甲球比乙球所受浮力更大 ②甲、乙两球所受浮力一样大 ③A杯中液体对容器底的压强大于B杯中液体对容器底的压强 ④甲球对容器底的压力等于乙球对容器底的压力 A.只有①③ B.只有②④ C.只有②③ D.只有①④ 【变式15-3】（2025·全国·中考专题）将体积相同材料不同的甲、乙、丙三个实心小球，分别轻轻放入三个装满水的相同烧杯中，甲球下沉至杯底、乙球漂浮和丙球悬浮，如图所示，下列说法正确的是（ ） A.三个小球的质量大小关系是m甲>m乙>m丙 B.三个小球受到的浮力大小关系是F甲=F丙<F乙 C.三个烧杯中的水对烧杯底部的压强大小关系是p甲>p乙>p丙 D.三个烧杯底部对桌面的压力大小关系是F甲′>F乙′=F丙′ 模型16.容器底压及其变化量 ( 标志： 放物、取物、熔化时，液体对容器底的压强、压力变化。 技巧： 柱形容器 ΔF 压 = ΔF 浮 = G 排 ；非柱形容器 Δp = ΔF 压 / S ；看液面高度 h 判压强。 陷阱： 非柱形容器误认为 F = G 液 + G 物 ，忽略拉力影响。 公式： p = ρ 液 gh ， F = pS （柱形 F = G 液 ） 口诀： 增减物体看排开，液面升降定变化 。 提醒： 区分 “ 液体对容器底 ” 与 “ 容器对桌面 ” 。 ❌ “ 液体越多，压强越大 ”→ 错！压强取决于 ‌ 深度 ‌ ，不是总量。 ❌ “ 压力一定等于液体重力 ”→ 错！仅柱形容器成立。 ✅ 深度 h 是 ‌ 竖直距离 ‌ ，不是沿容器壁的斜长 ‌‌ 。 ) 【例16】（漂浮物体放入水中<柱形容器>）将一个重为6 N、体积为800cm3的木块轻轻放入盛水的柱形容器中，容器底面积为200cm2，木块最终漂浮在水面上。求容器底部压强的变化量。 【变式16-1】（沉底物体完全浸没<非柱形容器>）将一个铁块完全浸入一个锥形烧杯中，铁块体积为 ‌500cm3，烧杯上口大、下口小，底面积为‌100cm2‌。求容器底部压强的变化量。‌ 【变式16-2】（剪断细线后木块上浮<柱形容器>）如图所示，一木块用细线系住完全浸没在水中，木块重‌4 N‌，体积为‌600cm3，容器底面积为‌150cm2。剪断细线后木块漂浮，求容器底部压强的减少量。 【变式16-3】（冰块熔化后压强变化<柱形容器>）将一块冰（体积为 ‌1000cm3‌）用细线拴住完全浸没在水中，容器底面积为250cm2‌。当冰完全熔化成水后，求容器底部压强的变化量（已知ρ冰=0.9×103 kg/m3） 模型17.浮力与电子秤/台秤示数 ( 标志： 物体浸入液体，电子秤示数变化等于浮力。 技巧： 整体法分析；悬挂物体 Δm 示 g = F ；沉底 Δm 示 g = G - F 支 。 陷阱： 误认为示数增加=物体重力，忽略溢水影响。 公式： N = G 杯 + G 水 + F 浮 口诀： 有绳吊着看浮力，直接放下看重力，剪断绳子看拉力 。 提醒： ❌ 错误认为 “ 浮力让物体变轻，所以台秤示数减小 ”—— 忽略了浮力反作用力对液体的压力。 ❌ 忽视 “ 整体性 ” ：若绳子固定在台秤上方支架上（整体），则拉力不影响示数； 若固定在外部（非整体），则影响。 ) 【例17】台秤上放置一个装有适量水的烧杯，烧杯和水的总质量为‌600 g‌，烧杯底面积为‌100cm2。现将一个质量为‌600g‌、体积为‌300cm3的实心长方体物体A，用细线吊着，使其‌一半体积浸入水中‌（水未溢出，g=10N/kg）。求： （1）物体A 的密度； （2）物体A 所受浮力； （3）细线对物体A的拉力； （4）台秤的示数； （5）此时烧杯对台秤的压强。 【变式17-1】（2025·陕西商洛·一模）为了测量木块的密度，小明进行了如下实验。如图甲所示，将盛有适量水的烧杯放在电子秤上，电子秤的示数为200g；如图乙所示，将一个长方体木块放入水中，木块漂浮时电子秤的示数为275g；如图丙所示，用细针将木块压入水中使其浸没，并保持静止，此时电子秤的示数为325g。已知水的密度为1.0×103kg/m3，g 取10N/kg。下列说法正确的是（ ） A.木块的重力为1.25 N B.图2中木块所受浮力为2.75 N C.木块的密度为0.6g/cm3 D.图3中，木块静止时，细针对木块的压力为1.25N 【变式17-2】如图所示，四个完全相同的烧杯内装有质量相等的水，水平放在电子秤上。如图甲所示，此时电子秤的示数为m0；如图乙所示，一木块漂浮在水中，此时电子秤的示数为m1；如图丙所示，将一个完全相同的木块压入水中使其刚好浸没，此时电子秤的示数为m2；如图丁所示，用细线（质量忽略不计）将另一个完全相同的木块系在杯底使其浸没，此时电子秤的示数为m3。（均用已知物理量表示，已知水的密度为ρ水，g为已知量） （1）（称重法求浮力）图乙中木块受到的浮力为___________。 （2）（下压与称重）图丙中压木块的力为___________。 （3）（下拉与称重）图丁中木块受到细线的拉力为___________。 （4）（称重与密度）木块的密度为___________。 【变式17-3】如图所示，甲、乙、丙三个完全相同的杯内装有质量相等的水，水平放在电子秤上，一木块漂浮在甲中，此时电子秤的示数为m1；将一个完全相同的木块压入乙中使其刚好浸没，此时电子秤的示数为m2；再将另一个完全相同的木块用细线（质量忽略不计）将其系在丙中杯底使其浸没，此时电子秤的示数为m3。甲、乙、丙中电子秤受到杯底的压强分别是p1、p2、p3。下列说法错误的是（　　） A.电子秤受到杯底的压强关系为p1=p3<p2 B.电子秤示数的关系为m1=m3<m2 C.乙杯中，压木块的力为(m2-m1)g D.丙杯中，木块受到绳子的拉力为(m3-m2)g 模型18.浮力秤问题 ( 标志： 漂浮原理制作，测质量/密度。 技巧： F 浮 = G 总 ， Δm = ρ 液 SΔh ，刻度均匀。 陷阱： 误认为刻度不均匀，浸入深度计算错误。 公式： Δm = ρ 液 SΔh 口诀： 空载漂浮定零点， ‌ 增重等于增浮力， ‌ 深度变化连质量， ‌ 圆柱形体刻度匀。 提醒： 刻度应标在‌ 浮筒外壁 ‌，避免受水槽水量影响‌‌ 。 ) 【例18】某校“制作浮力秤”项目研究小组，制成如图所示浮力秤。使用过程中，发现称量范围较小，有待提升改造。 【原理分析】浮力秤是利用物体漂浮时F浮=G物的原理工作的；浮力大小与液体密度和物体排开液体的体积有关。 【问题提出】浮力大小与液体密度存在怎样的定量关系？ 【方案设计】 器材：悬挂式电子秤、金属块（4.0N）、大烧杯、水以及各种不同密度的溶液等。 步骤：①将金属块挂在电子秤下，读取电子秤示数并记录； ②将金属块浸没在盛水的烧杯中，读取电子秤示数并记录，然后取出金属块擦干； ③按照步骤②的操作，换用不同密度的溶液，多次重复实验。 【数据处理】 实验编号 1 2 3 4 5 6 7 液体密度ρ液(g/cm3) —— 0.8 1.0 1.2 1.4 1.9 2.0 电子秤示数F示(N) 4.0 3.6 3.5 3.4 3.3 2.6 3.0 浮力大小F浮(N) —— 0.4 0.5 x 0.7 1.4 1.0 【交流分析】 （1）表格中x的数据是_________； （2）实验过程中，除步骤①外，其余每一次测量，金属块都需要浸没，其目的是_______________； （3）小组同学对实验数据进行了分析讨论，认为第6次实验数据异常。若电子秤正常工作、电子秤读数和表中数据记录均无误。则造成此次实验数据异常的原因可能是_______________________。 【得出结论】…… 【知识应用】根据以上探究，写出一种增大浮力秤称量范围的方法____________________________。 【变式18-1】某同学学习了浮力的有关知识后，制作了一台“浮力秤”，可方便地称量物体的质量，其构造如图所示．已知小筒底面积为0.01m2，小筒和秤盘总重为0.6N。 （1）如图甲，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力是多少？ （2）该浮力秤零刻度标在小筒上何位置处？ （3）如图乙，在秤盘上放一物体后，小筒浸入水中的深度h为0.1m，则该物体的质量为多少？（g取10N/kg） 【变式18-2】科技小组的同学想利用学到的浮力知识制作一个浮力秤。他们找来一个瓶身为柱状体的空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖系一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，如图所示。使用时，只要把被测物体投入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。 a.在这里石块的作用是什么？试应用所学物理知识分析其中的道理。 b.这种浮力秤的质量刻度是均匀的吗？为什么？ c.经测量，该饮料瓶圆柱状部分的直径为8.0cm，当浮力秤中不放被测物体时，水面所对位置为零刻度（如图所示）。请根据图中标明的长度值，通过计算，在1、2、3、4各刻度线右侧给浮力秤标明对应的质量值。（π取3.1，最后结果只保留整数） 【变式18-3】（2025年贵州省中考）22.某次学校物理社团活动主题是“制作浮力秤”。经思考，小明决定用薄壁硬质饮料瓶、水槽、水、细线及几个质量不同的重物进行制作。他设想，让饮料瓶漂浮于水面，在瓶身上标记出相应的质量刻度线，把待测物体放入瓶中，待水面静止时，根据水面所在刻度线的位置，便可读出待测物体质量。小明进行如下制作： 【任务一】制作秤体 小明切掉饮料瓶底部，用细线将瓶盖与其中一个重物连接，旋紧瓶盖，将瓶体开口向上倒置于水槽中，待其静止后，若瓶体呈竖直状态，且与重物整体漂浮，则秤体制作完成，如图甲所示。此时瓶体便可作为秤盘盛放待测物体。 （1）此时秤体所受浮力大小___________其重力大小。 【任务二】标注刻度 小明认为当秤体漂浮，且水面位于瓶体的圆柱状部分时才便于标记刻度。他发现图甲中秤体在水中的位置尚未满足标记刻度的条件。 （2）为满足条件，小明用准备的器材进行调整，请你给他提出调整建议___________。 调整完成后，小明先将饮料瓶身与水面齐平处标记为0cm，此处即为质量标度的零刻度线；将饮料瓶取出，再将刻度尺对应的长度刻度值标记在瓶身上；测量出饮料瓶圆柱状部分的横截面积为50cm2，再放入水中，如图乙所示。 （3）接下来，只需将瓶身上所标注的长度刻度值转换为相应的质量标度，便可完成浮力秤的制作。请你计算瓶身上刻度1cm处所对应的质量标度为多少克？（ρ水=1.0g/cm3） 小明按照此方法计算并标注了浮力秤各刻度值对应的质量标度。 【任务三】拓展分析 小羽参照小明的方法，用一个横截面为圆形，切口处圆的面积也为50cm2，但上下粗细不同的饮料瓶来制作浮力秤。她正确标记了零刻度线的位置，用刻度尺紧贴瓶身，在瓶身上标注了均匀的刻度，如图丙所示；接着她依照小明浮力秤的刻度值，在相同的刻度处标注了相同的质量标度（图中未画出）。 （4）请判断小羽制作的浮力秤所称出的物体质量比真实值偏大还是偏小？说明理由。 模型19：浮力压强气泡模型 ( 标志： 涉及 ‌ 气泡在液体（如水）中上升过程中所受浮力与压强的变化 。 技巧： 1. 压强变化引起浮力变化：气泡上升过程中： p ↓→ V 气泡 ↑→ V 排 ↑→ F 浮 ↑ 2. 温度变化引起浮力变化：气球和铁块用轻绳连接恰好悬浮在水中。 ① 比较气球受到的浮力与石块重力的大小关系： F 浮球 > G （注意石块也受浮力） ② 若水温度升高，气球和石块的运动状态： V 气球 ↑→ V 排 ↑→ F 浮 ↑→ 气球和石块上浮 陷阱： 气泡体积不变 → 浮力不变；深度减小 → 压强减小，但忽略体积变化对浮力的影响。 口诀： 升浅压小体积大，浮力变大记不差。 提醒： 气泡上升 → 深度 ↓→ 液体压强 ↓→ 气泡体积 ↑ 体积 ↑→ V 排 ↑→ 浮力 ↑ 最终结果： ‌ 压强变小，浮力变大 ) 【例19】如图所示，鱼缸中小金鱼吐出的气泡，在水中上升的过程体积逐渐变大，则气泡所受压强和浮力的变化情况是（ ） A.压强变小，浮力变小 B.压强变小，浮力变大 C.压强变大，浮力不变 D.压强不变，浮力不变 【变式19-1】如图所示，气球下面用细线悬挂一石块，它们恰好悬浮在水中。已知石块与气球的总重力为G总，则气球受到的浮力F浮_______G总（选填“＞”＜”或“=”）；若水温升高，石块将_______（选填“上浮”“下沉”或“保持悬浮”）。 【变式19-2】节日放飞的气球能够升空，是因为所受浮力________（选填“大于”或“小于”）自身重力；升空过程中，受到的大气压强随高度的升高而________（选填“增大”或“减小”）。 【变式19-3】如图所示，为金鱼吐出的某个气泡在温度恒定的水中上升过程的示意图。该过程中气泡密度和受到浮力的变化情况， 叙述正确的是（ ） A.密度和浮力都不变，压强变小 B.密度和浮力都变大，压强变小 C.密度变小，浮力和压强都变大 D.密度变小，浮力变大，压强变小 考点四：密度、压强和浮力综合 主要知识：控制变量法比较浮力；浮沉条件：ρ物<ρ液（漂浮）、ρ物=ρ液（悬浮）、ρ物>ρ液（沉底）。 方法技巧： 同物同液比状态‌，同物异液比密度‌， 同液异物比V排‌，异液异物综合判‌。 同物同液比状态‌：同一物体在同种液体中，浮力大小由浸入体积决定。V排越大，浮力越大。→如物体逐渐浸入水中，浮力持续增大。 ‌同物异液比密度‌：同一物体在不同液体中，液体密度越大，浮力越大。→若漂浮，ρ液大则V排小；若沉底，ρ液大则F浮大。 ‌同液异物比V排‌：同种液体中不同物体，先看状态： 若均沉没→V排相同→‌F浮相等‌；若一漂一沉→沉者V排大→‌沉者浮力大‌；若都漂浮→F浮=G物→‌质量大者浮力大‌。 ‌异液异物综合判‌：液体、物体均不同，优先看沉浮状态：漂浮/悬浮→F浮=G物； 沉底→F浮<G物；→再结合ρ液与V排用阿基米德原理辅助比较。 模型20.同物同液 ( 标志： 同一物体放入同种液体，比较不同状态浮力。 技巧： 物体重力 G 不变；漂浮/悬浮 F 浮 = G ，沉底 F 浮 < G ； V 排 越大，浮力越大。 陷阱： 橡皮泥捏船形，重力不变、 V 排 变大、浮力变大。 公式： F 浮 = G 物 （漂/悬）； F 浮 < G 物 （沉底） 口诀： 同物同液比 状态 ， V 排 大者浮力大 ‌‌ 。 提醒 ‌ ： 切勿错误地认为 “ 物体浸入液体中越深，受到的浮力越大 ” 。浮力大小取决于 V 排 ，而非浸入深度。只有当物体完全浸没（沉底或悬浮）后， V 排 不再变化，即使深度增加，浮力也保持不变。 ) 【例20】如图所示，当乒乓球从水里上浮到水面上，乒乓球在A位置时受到的浮力为FA，水对杯底的压强为pA；在B位置时受到的浮力为FB，水对杯底的压强为pB。则它们的大小关系是（ ） A.FA=FB，pA=pB B.FA<FB，pA<pB C.FA>FB，pA>pB D.FA>FB，pA=pB 【变式20-1】物理课上，老师将整个橙子放入水中，漂浮在水面上，如图甲。将其切成大小两块，再次投入水中，发现大块仍漂浮，小块缓慢沉入水底，如图乙。下列说法正确的是（ ） A.整个橙子的密度等于水的密度 B.大块橙子受到的浮力大于其重力 C.小块橙子缓慢沉入水底的过程中受到的浮力逐渐变小 D.两块橙子受到浮力之和不可能大于整个橙子受到的浮力 【变式20-2】取一只空牙膏袋，一次将它挤瘪，另一次将它撑开，两次都拧紧盖后先后放入桌面上同一杯水中，结果如图甲、乙所示。下列叙述正确的是（ ） A.两次所受的浮力大小关系是F甲<F乙 B.两次排开水的体积大小关系是V甲>V乙 C.两次烧杯对桌面的压力大小关系是F甲′<F乙′ D.两次杯底受到水的压强大小关系是p甲=p乙 【变式20-3】取三块质量相等的橡皮泥，分别捏成一个碗状，两个球状（其中一只球为空心），分别放入装有相同质量水的相同的烧杯中，静止时它们的状态如图所示，下列说法正确的是（ ） A.三个物体受到的浮力为F甲>F丙>F乙 B.橡皮泥排开水的体积为V甲=V丙>V乙 C.液体对容器底部的压强为p甲>p丙>p乙 D.容器对桌面的压力为F甲′=F丙′=F乙′ 模型21.同物异液 ( 标志： 同一物体放入不同液体，比较浮力、 V 排 、液体密度。 技巧： 漂浮/悬浮 F 浮 = G （不变）， ρ 液 越大， V 排 越小；沉底 F 浮 = ρ 液 gV 物 ， ρ 液 越大浮力越大。 陷阱： 一漂一沉时浮力不等，混淆漂浮与沉底规律。 公式： F 浮 = ρ 液 gV 排 （通用）； F 浮 = G 物 （漂/悬） 口诀： 看沉浮，想受力，浮力等，越漂小 ‌ 。 提醒： 状态优先，切勿直接比密度 ‌ ； 沉底时才可比密度，且 V 排 必须相同 ； ‌ 混淆 “ 动态过程 ” 与 “ 静态状态 ” 是高频陷阱 ； ‌ V 排 ≠ 物体体积，需区分 “ 浸没 ” 与 “ 部分露出 ” ‌ ； 液体密度 ≠ 浮力决定因素，浮力是 “ 物 - 液 ” 相互作用结果 。 ) 【例21】（2025·河南安阳·一模）放置在水平桌面上的甲、乙两个完全相同的容器中盛有不同的液体，小强将两个完全相同的鸡蛋分别放入甲、乙两个容器中，鸡蛋静止时的状态如图所示，此时两容器中的液面相平，下列说法正确的是（ ） A.鸡蛋在两容器中受到的浮力大小相等 B.乙容器中液体的密度较小 C.甲液体对容器底部的压强大 D.甲容器对水平桌面的压力较大 【变式21-1】把一个材质均匀的正方体，分别投入A、B、C三种液体中，静止后的状态如图所示，下列说法正确的是（ ） A.在A液体中正方体受到浮力最大 B.三种液体中C液体密度最接近正方体的密度 C.三种液体中的B密度最大 D.正方体的密度大于三种液体中的任意一种 【变式21-2】（2025年四川达州中考题）小红在阳台种了几株番茄苗，番茄成熟后，她将一个番茄先后浸没在盛有水和盐水的容器中静止，释放后发现番茄在水中下沉，在盐水中上浮。下列说法正确的是（　　） A.番茄密度比水大 B.番茄在水中受到的浮力较大 C.番茄在盐水中受到的浮力小于它排开盐水的重力 D.将番茄露出盐水部分切去，盐水对容器底部的压强将增大 【变式21-3】如图所示，两个相同的柱形容器分别盛有两种不同液体，在容器中分别放入两个相同物体，当物体静止后两液面刚好相平，下列判断正确的是（ ） A.物体排开液体的质量m甲<m乙 B.液体对容器底部的压强p甲=p乙 C.容器对地面的压强p甲′=p乙′ D.液体对容器底部的压力F甲>F乙 模型22.同液异物——体积相同质量不同 ( 标志： 同种液体，体积相同、质量不同的物体，比较浮力、重力 技巧： 浸没时 V 排 相同，浮力相同；漂浮时 V 排 小，浮力小；质量大 → 密度大 → 易沉底。 陷阱： 体积相同 ≠ 浮力一定相同，混淆质量与密度关系。 公式： F 浮 = ρ 液 gV 排 。 口诀： 同液同体积，先看沉浮态；漂浮浮随重，沉底浮相等。 提醒： 浮力大小最终取决于 V 排 ‌ ，而非直接由质量决定。质量仅通过影响浮沉状态间接作用。 ) 【例22】甲、乙、丙、丁是四个体积、形状相同而材质不同的小球，把它们放入水中静止后的情况如图所示，则它们所受浮力相等的是（ ） A.甲和乙 B.乙和丙 C.丙和丁 D.甲、乙、丙 【变式22-1】如图所示，体积相同的甲、乙、丙三个物体浸没在水中的浮沉情况，此时甲、乙、丙三个物体所受的浮力分别为F甲、F乙、F丙，则下面关系正确的是（ ） A.F甲>F乙>F丙 B.F甲<F乙<F丙 C.F甲=F乙=F丙 D.F甲=F乙>F丙 【变式22-2】如图所示，放在水平桌面上的三个完全相同的容器内，装有适量的水，将A、B、C三个体积相同的正方体分别放入容器内，待正方体静止后，三个容器内水面高度相同。下列说法正确的是（ ） A.物体受到的浮力大小关系为 FA<FB<FC B.三个物体的密度大小关系为ρA>ρB>ρC C.容器底部受到水的压力大小关系为 F 甲=F 乙=F 丙 D.容器对桌面的压强大小关系为 p甲=p乙=p丙 【变式22-3】水平桌面上放置一底面积为S的薄壁圆筒形容器，内盛某种液体，将体积相同，质量分别为mA、mB、mC，密度分别为ρA、ρB、ρC的均匀实心小球A、B、C放入液体中，A球漂浮，B球悬浮，C球下沉，如图所示，下列选项中正确的是（ ） A.浮力大小关系是：FA>FB>FC B.质量大小关系是：mA=mB>mC C.密度大小关系是：ρA<ρB<ρC D.三球底部受到液体压强大小关系是：pA>pB>pC 模型23.同液异物——质量相同体积不同 ( 标志： 同种液体，质量相同、体积不同的物体，比较浮力、 V 排 。 技巧： 质量相同 G 相同，漂浮/悬浮 F 浮 = G ；体积大 → 密度小 → V 排 大，浮力相同。 陷阱： 质量相同 ≠ 浮力一定相同，体积大更易漂浮。 公式： F 浮 = ρ 液 gV 排 ； G = mg = ρ 物 gV 物 口诀： 同质异物液相同，浮力比较看状态。 提醒： 不要仅凭体积或密度判断浮力，必须先看 ‌ 浮沉状态 ‌ ，再结合重力与排液体积综合分析。 ) 【例23】质量相同的甲、乙、丙、丁4个小球，分别静止在水中的不同深度处，如图所示，则这4个小球在水中所受浮力最小的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【变式23-1】将新鲜度不同的甲、乙两鸡蛋放入水中，静止时的状态如图所示，下列说法正确的是（ ） A.若甲、乙体积相等，甲受到的浮力小 B.若甲、乙质量相等，甲受到的浮力小 C.向杯中加盐水后，乙受到的浮力变大 D.向杯中加酒精后，乙受到的浮力变大 【答案】B 【变式23-2】如图所示，质量相等的甲、乙两个实心物块分别竖直悬浮在水中和漂浮在水面上，下列说法正确的是（ ） A.甲物体的密度小于乙物体的密度 B.甲排开水的重力小于乙排开水的重力 C.甲受到的浮力等于乙受到的浮力 D.水对甲下表面的压强小于水对乙下表面的压强 【变式23-3】质量相同的甲、乙两个实心长方体物体，当它们在水中静止时（如图所示）。下列说法正确的是（ ） A.甲、乙两物体排开水的体积相等 B.甲物体的密度大于乙物体的密度 C.甲物体受到的浮力大于乙物体受到的浮力 D.甲、乙两物体下表面受到水的压强相等 模型24.同液异物——质量体积均不同 ( 标志： 同种液体，质量、体积均不同的物体，综合比较浮力。 ) ( 技巧： “ 状态优先 ” 法则 ‌ ； “ 两步走 ” 分析法 ‌ （看状态 → 看排液体积）；画图辅助 ‌ ；极端假设法 ‌ 。 陷阱： 误认为 “ 质量大浮力一定大 ” ；误认为 “ 体积大浮力一定大 ” 。 公式： F 浮 = ρ 液 gV 排 ； G = ρ 物 gV 物 口诀： 同液异物比浮力，先判沉浮定关系： ‌‌ 漂浮悬浮看重力，沉底下沉比体积。 提醒： 浮力不直接由物体密度、质量或形状决定，而是由液体密度和排开体积共同决定。 状态分析 是解题核心。 ) 【例24】质量分布均匀的A、B两个实心正方体（VA>VB），放置在盛水的容器中，静止时如图所示。现将A、B捞起后放置在水平桌面上，比较A、B在水中受到的浮力FA、FB和它们对水平桌面的压强pA、pB的大小关系，正确的是（ ） A.FA<FB，pA>pB B.FA>FB，pA<pB C.FA=FB，pA<pB D.FA>FB，pA>pB 【变式24-1】如图所示，水平桌面上放有甲、乙、丙三个完全相同的圆柱形容器，容器内水面高度相同。若甲容器内只有水；乙容器中放入木块静止时漂浮在水面上；丙容器中有一个空心小球静止时悬浮在水中。则下列四种说法正确的是（ ） A.如果向乙容器中加盐水，木块静止时受到的浮力变大 B.丙容器对桌面的压强最大 C.如果将小球分成大小两块，大小两块仍悬浮在水中 D.三个容器中的水对容器底部压强一样大 【变式24-2】如图所示，苹果漂浮在水面，而梨子却沉到水底。下列说法正确的是（ ） A.若苹果的体积大于梨子的体积，则苹果的密度大于梨子的密度 B.若苹果和梨子的体积相等，则苹果受到的浮力大于梨子受到的浮力 C.若苹果和梨子排开水的体积相等，则苹果的质量小于梨子的质量 D.若苹果和梨子的质量相等，则苹果排开水的质量等于梨子排开水的质量 【变式24-3】如图所示，装有适量水的三个完全相同的容器放置在水平桌面上，然后将一木块放入乙容器内其处于漂浮状态，将小球放入丙容器内其处于悬浮状态，此时三个容器内的水面恰好相平齐，下列说法正确的是（ ） A.如果向丙容器中加入酒精，小球将会上浮 B.水对三个容器底部的压力大小不相等 C.如果向乙容器中加入盐水，木块受到的浮力变大 D.三个向容器对水平桌面的压强大小相等 模型25.异物异液 ( 标志： 不同物体放入不同液体，综合比较浮力、密度。 技巧： 同 种 液 体 比 V 排， V 排 相 同比 ρ 液；异物异液看状态，浮沉关系 化 重力。 陷阱： 误认为浮力仅由物体体积决定；忽视物体状态对浮力的影响。（先看状态，再定公式） 公式： F 浮 = ρ 液 gV 排 ； F 浮 = G 物 （漂/悬） 口诀： 先看状态，再比阿基（ ρ 液 gV 排 ）。 提醒： 优先判断物体状态 ‌ （漂浮 / 悬浮 / 沉底），这是解题 的 突破口 。 ) 【例25】如图所示，两个相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别装有甲、乙两种不同的液体。将体积相同、材料不同的实心球A、B分别放入容器中静止时，A球悬浮，B球漂浮，h1<h2。且两种液体对容器底的压强相等。则（ ） A.两个小球受到的重力：GA<GB B.两个小球受到的浮力：F浮A>F浮B C.两种液体的密度：ρ甲<ρ乙 D.两个容器对桌面的压强：p甲>p乙 【变式25-1】（2025·河南平顶山·二模）如图所示，水平桌面上有两相同的电子秤，上面分别放有相同的圆柱形容器，容器中装有质量相等的甲、乙两种不同的液体，将体积相等的 A、B 两个小球分别放入液体中，静止时 A 球沉底、B 球漂浮，此时液体深度 h甲<h乙。下列说法正确的是（ ） A.液体密度ρ甲<ρ乙 B.两小球受到的浮力FA=FB C.容器对桌面的压强相等 D.将A、B两个小球取出后（忽略带出的液体），左侧电子秤的示数变化较大 【变式25-2】如图所示，水平桌面上甲、乙两相同的容器装有体积相等的不同液体。将同种材料制成的实心物体A、B分别放入甲、乙两容器中，静止时两容器中的液面保持相平，则（ ） A.物体A受到的浮力大于物体B受到的浮力 B甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度 C.甲、乙两容器的底部受到液体的压强相等 D.甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力 【变式25-3】两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把体积相同的A、B两个实心小球放入甲液体中，两球沉底，如图甲所示；放入乙液体中，两球静止时的情况如图乙所示。则下列说法正确的是（ ） A.小球A的质量大于小球B的质量 B.甲液体的密度大于乙液体的密度 C.小球A在甲液体中受到的浮力小于在乙液体中受到的浮力 D.若两容器液面相平，则甲液体对容器底的压强大于乙液体对容器底的压强 考点六：浮沉条件应用 核心知识：浮沉条件：F浮> G（上浮）、F浮=G（悬浮/漂浮）、F浮<G（沉底）；靠改变浮力/重力实现浮沉。 模型26.浮沉条件应用——轮船 ( 标志： 空心增大 V 排 ，始终漂浮， F 浮 = G 总 。 技巧： 江入海 → ρ 液 变大 → V 排 变小 → 吃水变浅；排水量= m 排 ， F 浮 = G = m 排 g 。 陷阱： 混淆研究对象， 误认为入海浮力变大，混淆排水量与载货量， 误判钢缆拉力对打捞船的作用方向 。 公式： F 浮 = G 总 。 口诀： 钢铁巨轮水上漂，空心之法是关键。平均密度小于水，增大排液浮力显。 满载排量定大小，浮力恒等总重高。河海航行浮不变，海水密大吃水浅。 ‌‌ 提醒： 排水量是质量单位 ‌ ：排水量指质量（吨），而非重力或体积。 ‌ 漂浮状态是分析基础 ‌ ：所有分析（如浮力不变）均建立在轮船始终漂浮的前提下。 ‌ 密度变化的影响 ‌ ：从低密度液体进入高密度液体（如河入海），排开体积减小，船上浮；反之 则下沉，但浮力始终等于重力。 ) 【例26】（2025年甘孜初中学业考题）“青岛号”导弹驱逐舰满载时的排水量是4.8×103t，浮在海面上时所受的浮力是________N。当舰船从海洋驶入长江时，它会________一些（选填“上浮”或“下沉”）。（g取10N/kg） 【变式26-1】（2024年四川省广安市初中学业水平考题）10.2023年4月，我国东部战区组织了环台岛军事演习。当参演的航空母舰——“辽宁舰”上的战斗机从军舰上起飞后（　　） A.飞行的战机以航母为参照物，是静止的 B.航母所受浮力变小，会上浮一些 C.航母所受浮力不变，排开水的体积不变 D.航母两侧水域流速大的位置压强大 【变式26-2】（2025年凉山州中考试题）2025年5月10日，代号“鲲龙”的水陆两栖飞机AG600，批产首架机总装下线。这是我国自主研制的全球最大的水陆两栖特种用途飞机。“鲲龙”飞行时机翼上方受到空气的压力______下方受到空气的压力（选填“大于”“小于”或“等于”）。如图甲所示，匀速飞行的“鲲龙”在投水灭火时，其动能会______（选填“变大”“变小”或“不变”）。“鲲龙”执行海上救援任务时，可一次性救援50名遇险人员。在海上救援时，“鲲龙”静止在水面，如图乙所示，若此时遇险人员被救上“鲲龙”，它受到的浮力______（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【变式26-3】（2025年广东省深圳市中考题）如图是深圳号在海上航行，田田同学乘坐了这艘船出海游玩。田田发现这艘船最大吃水高度是9米，最大排水量是70000吨，船上一汽车用钢打造，钢的体积0.1立方米。（已知：钢的密度是7.9×103kg/m3，海水密度1×103kg/m3），求： （1）钢的质量； （2）求轮船满载时所受的浮力； （3）船底面积是1×103m2，求轮船底部受到的压力。 模型27.浮沉条件应用——潜水艇 ( 标志： V 排 不变，靠充水/排水改变自身重力实现浮沉。 技巧： 浸没时浮力不变；充水 G 变大 → 下沉，排水 G 变小 → 上浮；江入海浮力变大，需充水保持悬浮。 陷阱： 误认为靠改变 V 排 或 F 浮 实现浮沉，忽略液体密度影响及在不同液体中需调整重力。 公式： V 排 不变， F 浮 = ρ 液 gV 排 口诀： 潜水艇，体积定；充水重，下沉行；排水轻，上浮灵；调至等，可悬停。 提醒： 通过改变 自身重力 来实现上浮、下潜和悬浮，同时在水下航行时，其所受 浮力保持不变 。 ) 【例27】（2025年山东省学业考题）小华在相同气球内装上不同配重做了两个“小鱼”。“小鱼”甲的质量大于“小鱼”乙的质量。注射器可以通过连接“小鱼”的软管对“小鱼”进行抽气和充气，从而改变“小鱼”的体积。初始时，两“小鱼”在水中处于静止状态，如图所示。忽略空气重力及软管对“小鱼”的作用力。“小鱼”所受浮力分别用F甲、F乙表示。下列说法正确的是（　　） A.对甲充气，甲上浮，再次静止时F甲小于F乙 B.对甲抽气，甲下沉，再次静止时F甲一定小于F乙 C.对乙充气，乙再次静止时所受浮力比初始时的浮力小 D.对乙抽气，乙再次静止时所受浮力可能等于初始时的浮力 【变式27-1】（2025年上海市学业水平考试综合测试试卷） “梦想号”潜水艇，采用“模块化”设计理念，攻克多项世界级技术难题，以“小吨位”实现“多功能”。该潜艇排水量42600t，在执行某次科考任务时，求该潜艇受到的浮力F浮。 【变式27-2】潜水艇从海水高密度区驶入低密度区，急剧下降的过程称为“掉深”。如图，某潜水艇从a处驶入低密度海水区，“掉深”到b处。与a处相比，潜水艇在b处（　　） A.受到浮力大小变小 B.受到浮力大小变大 C.排开液体重力不变 D.排开液体重力变大 【变式27-3】（2025年重庆市初中学业水平暨高中招生考试试题）2025年4月28日，全球首艘高速可潜无人艇“蓝鲸号”下水，如图所示。其体积为12m3，依靠智能压载水舱系统进行浮沉调节，可实现数十米深的下潜、静态悬浮和水下航行。（近海海水密度取ρ水）求： （1）“蓝鲸号”在近海悬浮时所受浮力； （2）“蓝鲸号”在近海悬浮时，距海面20m处的顶部受到海水的压强； （3）若“蓝鲸号”从近海水平潜行至远海，海水密度突变为1.03×103km/m3时，至少应增加多少自重才能防止上浮。 模型28.浮沉条件应用——气球和飞艇 ( 标志： 充入密度小于空气的气体，靠空气浮力升空。 技巧： F 浮 = ρ 气 gV 球 ， G 总 < F 浮 → 上浮；放气 V 球 变小，浮力变小 → 下降。 陷阱： 认为只要 “ 轻 ” 就能飞（忽略排开空气体积）。误认为靠推力升空，高空气密小，浮力变小。 公式： F 浮 = ρ 空气 gV 球 口诀： 充气密度比空小，获得浮力能飘摇。 ‌‌ 改变体积调浮力，热胀冷缩控低高。 ‌‌ 提醒： 利用低密度气体或热空气获得初始升力，并通过 ‌ 主动改变气囊体积以调节所受浮力 ‌ ，从而灵活控制其在空气中的升降运动 ‌‌ 。 ) 【例28】如图是我国自主研发的“极目一号”Ⅲ型浮空艇，外形像大白鲸，整体呈流线型，尾部有三个尾翼。其内部有两个气囊，一个气囊装有密度比空气小的氦气，另一个气囊内充有空气，艇体通过排放空气实现上升。艇体用特种缆绳与地面相连，缆绳中布置细电缆和光纤。下列关于浮空艇分析错误的是（　　） A.艇体整体呈流线型是为了减小空气阻力的影响 B.浮空艇在上升过程中受到的浮力变大 C.缆绳中布置光纤，目的是实时传输通信数据 D.缆绳应选择密度小、强度大的材料 【变式28-1】（2026·陕西·模拟预测）2026年1月5日，一个长60米、宽40米、高40米，酷似“飞艇”的大家伙，划破长空，稳健爬升至2000米高度，累计发电385千瓦时，成功完成试飞和微网并网验证。这个空中“飞艇”正是全球首台适用于城市环境的兆瓦级S2000浮空风力发电系统（如图）。下列有关说法正确的是（　　） A.“飞艇”匀速上升过程中，若不计空气阻力，动能不变、重力势能增大，机械能守恒 B.飞艇匀速上升时，受到的浮力与重力是一对相互作用力 C.飞艇悬停时，若所有发动机突然停止工作，飞艇不会立即下落，是因为飞艇具有惯性 D.“飞艇”在空中受到的浮力一定等于它所排开空气的重力 【变式28-2】如图的四个场景，主要依靠空气浮力而“飞天”的（ ） A.宇航员太空行走 B.飞机翱翔蓝天 C.放风筝 D.热气球升空 【变式28-3】（2025·四川成都·模拟预测）孔明灯是我国古代用作军事信号的灯笼，当灯笼内的空气被加热到一定温度时，灯笼就能腾空而起。若气温为20℃时，空气的密度为1.2kg/m3，孔明灯的总体积（排开空气的体积）为0.02m3且保持不变，取g=10N/kg ，下列关于孔明灯的说法正确的是（ ） A.灯内空气温度升高时，其重力会增加 B.它漂浮在空气中所受到的浮力为0.24N C.浮起时所受浮力等于灯内空气的重力 D.灯内空气的温度升高时，其密度不变 模型29.浮沉条件应用——密度计 ( 标志： 竖直漂浮， F 浮 = G 不变，刻度 上小下大 、 上疏下密 。 技巧： ρ 液 越大， V 排 越小，刻度越靠下；加重/减横截面积提高精度。 陷阱： 忽略漂浮，误认为密度计在不同液体中浮力不同， 混淆“浸入深度”与“液体密度”的关系 。 公式： F 浮 = G 计 （不变） 口诀： 刻度方向，上小下大；刻度分布，上疏下密。 提醒： ① 必须竖直漂浮； ② 不同密度计在同一液体中漂浮浮力不同。 ) 【例29】测量液体密度的仪器叫做密度计，将其插入被测液体中，待静止后直接读取液面处的刻度值（如图甲）。图乙和图丙是自制的简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的。将其放入盛有不同液体的两个烧杯中，它会竖直立在液体中。若密度计在图乙和图丙中浸入液体的体积之比为5∶2，下列说法正确的是（ ） A.密度计在图乙和图丙中所受浮力之比为5∶2 B.该密度计在液体中处于悬浮状态 C.图乙和图丙中液体密度之比为5∶2 D.若图乙中液体为水，则图丙中的液体密度为2.5×103kg/m3 【变式29-1】（2025·河南驻马店·模拟预测）如图在木棒的一端缠绕一些铜丝做成自制密度计，将其先后放入装有甲、乙两种不同液体的烧杯里，静止后两烧杯液面相平。下列有关说法正确的是（ ） A.密度计在烧杯中所受的浮力F甲<F乙 B.液体的密度ρ甲>ρ乙 C.烧杯底部所受液体的压强p甲=p乙 D.烧杯底部所受液体的压力F甲′<F乙′ 【变式29-2】（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）某校学生开展了利用塑料吸管制作简易密度计的综合实践活动。如图甲，他们将吸管一端用小木塞密封，并缠绕上适量细铁丝，使其能竖直地漂浮在水中，标记吸管在水面处的位置a，此时密度计受到的浮力是F甲。如图乙和图丙，再将此密度计分别放在密度为ρ1和ρ2的两种液体中，标记吸管在液面处的位置b、c，密度计受到的浮力是F乙和F丙。下列关系中正确的是（　　） A.ρ1>ρ水，F甲=F丙 B.ρ2>ρ水，F甲=F乙 C.ρ1>ρ2 ，F丙<F乙 D.ρ水>ρ2，F甲=F乙 【变式29-3】（2025年陕西省初中学业考题）小明发现，向水中加入食盐能使沉入水底的鸡蛋上浮至漂浮，加入的食盐越多，鸡蛋排开盐水的体积就越小。于是提出问题：能否利用漂浮的物体排开液体的体积与液体密度之间的关系制成密度计？小明用大烧杯、金属丝、刻度尺、食盐、水、密度已知的不同液体、直杆（轻质均匀的圆柱体）等器材进行实验探究；（水的密度为1 g/cm3） （1）如图1，小明将直杆放入水中，直杆倾倒后漂浮在水面上，此时直杆受到的浮力________重力； （2）为了让直杆能立在水中，小明将金属丝缠绕在直杆的不同位置，分别放入水中，直杆在水中所处的状态如图2所示。分析①、②、③可知：要使直杆竖直漂浮在水中，应在直杆的________位置缠绕金属丝；分析③、④、⑤三幅图可知：当金属丝缠绕的位置一定时，适当________（选填“增加”或“减少”）金属丝的缠绕量，直杆更容易竖直漂浮在水中； （3）直杆竖直漂浮在密度不同的液体中时，浸在液体中的深度也不同。因此，将直杆上液面所对应的位置，标注为该液体的密度。则在图3中的a点标注的密度值为________g/cm3； （4）将直杆放入密度已知的不同液体中，当直杆在液体中稳定竖直漂浮时，在直杆上液面所在的位置做标记，并测量出直杆浸入液面以下部分的长度H；将数据记录在下表中，并将对应的密度值标注在直杆上，制成密度计； 液体密度ρ/（g·cm-3） 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 浸入液面以下部分的长度H/cm 15.95 14.22 12.80 11.64 10.67 分析表中数据可知：此密度计所标刻度的位置越靠上，对应液体的密度值越________（选填“大”或“小”），刻度线分布越_________（选填“疏”或“密”）； （5）如图4，是A、B两支密度计在水中漂浮时的情景，若要测量密度稍小于水的另一种液体的密度，选_________（选填“A”或“B”）密度计测量更准确。（A、B放入另一种液体中，均不会沉入底部） 模型30.浮沉条件应用——盐水选种/煮饺子 ( 标志： 利用密度与浮沉关系筛选种子、解释生活现象。 技巧： 盐水选种：饱满种子 ρ 大 → 下沉；煮饺子：受热膨胀 ρ 减小 → 漂浮。 陷阱： ❌ 认为 “ 所有轻的都浮、重的都沉 ” ，忽略 ‌ 密度比较 ‌ 是关键。 ❌ 忽视盐水浓度的影响：若盐水浓度过低（密度太小），部分次种也会下沉，导致选种失败 ‌ 。 公式: ρ 物 > ρ 液 （沉底）； ρ 物 < ρ 液 （漂浮） 口诀： 盐水选种密大沉，饺子煮熟变轻浮。 提醒： 盐水选种是通过配制特定密度的液体（ ρ 液 ）来被动区分不同密度（ ρ 物 ）的物体；而煮饺子时，是通过加热改变物体自身状态（如体积、平均密度），从而主动引发浮沉状态的变化。 ) 【例30】在传统农耕文化中，劳动人民一般采用“盐水选种”的方法挑选种子，下列说法正确的是（　　） A.种子上浮过程中盐水对种子的压强变大 B.漂浮的种子受到的浮力大于自身重力 C.下沉的种子密度比盐水的密度大 D.沉底的种子只受到重力和支持力 【变式30-1】妈妈生日那天，小梦给妈妈煮饺子时发现，当把饺子放入沸腾的水中后，饺子先下沉到锅底，过了一会儿又上浮，最终漂浮在水面上。下列分析正确的是（不考虑饺子的吸水性）（ ） A.饺子在下沉的过程中，受到水的压强不变 B.饺子上浮过程中，受到的浮力小于它所受的重力 C.饺子上浮过程中，受到的浮力等于它排开的水所受的重力 D.饺子在水面漂浮时，受到的浮力大于它所受的重力 【变式30-2】物体的浮沉条件在生活中有很多应用，我国农民常采用的“盐水选种”便是浮沉条件的一个应用。将种子放入浓度适当的盐水中，良种（饱满的种子）会沉入水底，次种（干瘪的种子）会漂浮于盐水面上，如图所示。次种漂浮在盐水面时受到的浮力________它的重力，良种会沉在盐水底，是因为它的密度比盐水的密度_________。选种时，所使用盐水的浓度很重要，如果盐水的浓度太低，则可能出现的现象是：_________________。 【变式30-3】在传统农耕文化中，劳动人民一般采用“盐水选种”的方法挑选种子，下列说法正确的是（　　） A.漂浮于水面的次种所受浮力大于自身重力 B.沉底的良种所受浮力等于它排开水所受的重力 C.体积相同的良种和次种，良种受到的浮力较小 D.若要选出更饱满的种子，则需要在盐水中加入适当的水 模型31.浮沉条件的应用——打捞问题 ( 标志： 利用浮沉条件打捞沉底物体（如铁牛、沉船），核心是通过增大 V 排 或减小总重力使物体上浮。 技巧： ① 浮船打捞法：将物体与浮船相连，排出浮船内的水，增大浮船 V 排 ，利用浮力将物体拉起； ② 计算逻辑： F 浮总 = G 物 + G 船 + G 砂 （排水前） F 浮总 ′= G 物 + G 船 （排水后 ） ， ΔF 浮 = G 砂 → 物体上浮。 陷阱： 误认为排空气会增大浮力，搞错钢缆拉力的方向（尤其在打捞船受力分析中），忽略打捞船自身重力恒定，未判断最终状态就直接计算浮力。 口诀： 灌水下沉，充气上浮，减重增浮，合力托起 ‌ 。 提醒： 混淆研究对象，搞错拉力方向，忽视重力恒定。 ‌ ) 【例31】（2025年甘肃省兰州市中考题）图甲是利用“浮筒打捞法”打捞沉船的示意图，浮筒是密封的大钢筒，能浮在水面上。打捞工作船把若干个浮筒拖到沉船所在位置上方的水面上，将浮筒灌满水，让它们沉到水底。潜水员用钢索把灌满水的浮筒拴牢在船的两侧，然后用压气机将空气压进浮筒，把水排出，浮筒就会带着沉船一起浮到水面上来。小雅利用上述原理制作了实心沉船模型A和空心浮筒模型B来模拟打捞沉船的过程：A、B间用轻质细绳相连，将A、B放入水平地面上一个装有适量水、足够高的圆柱形容器中，B利用容器中的水自动充水，B充满水后A、B的位置如图乙所示，此时，A对容器底部的压力为16N。打捞时，向B中充气，当B中的水全部排出至容器中时，B浮出水面，A、B静止时的位置如图丙所示。已知A的质量为1.4kg，体积为200cm3，B的质量为0.6kg，体积为2000cm3，圆柱形容器的底面积为1000cm2。求： （1）图乙中B受到的浮力； （2）B空心部分的体积； （3）乙、丙两图中，水对容器底部压强的变化量Δp。 【变式31-1】人们常用“浮筒打捞法”打捞沉船，做法是将几个灌满水的浮筒沉到水底，潜水员用钢索把它们拴在沉船两侧，打捞船上的机器开动，把空气压进浮筒，将浮筒里的水排出，沉船随着浮筒一起浮起。下列说法正确的是（　　） A.船沉到水底静止时，船受到的浮力等于船的重力 B.浮筒浸没后，随着深度的增加，所受的浮力增大 C.把空气压进浮筒后，浮筒受到的浮力大于自身重力 D.船和浮筒浮在水面时，它们受到的浮力大于它们的总重力 【变式31-2】（2025年湖北省初中学业考题）长江口二号古船是用整体打捞技术提取的宝贵水下文化遗产。如图甲，打捞船可看作中间开着方井的长方体，俯瞰为回字形结构。如图乙，将古船及周围泥沙封闭成总质量为8×106kg、体积为6×103m3的箱体，打捞船甲板上的机械通过钢缆将箱体匀速提升至方井中。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，不计水的阻力和钢缆质量） （1）求箱体的重力。 （2）求箱体出水前所受的浮力和钢缆的总拉力。 （3）箱体出水前，打捞船浸入水中的深度为1.5m，如图丙。箱体部分出水后在方井中静止时，钢缆总拉力为5.3×107N，求此时打捞船浸入水中的深度。（回字形打捞船上表面阴影部分面积取3.3×103m2） 【变式31-3】（2025年成都市中考物理试卷）假期，小美一家开启深海科技探究之旅。请根据她在学习中获得的信息完成相关计算。分析过程忽略液体扰动等次要因素，ρ海水=ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。 （1）2024年12月，我国首艘覆盖全球深远海探测并具备冰区载人深潜的科考船——“探索三号”在南沙启航，如图。若科考船搭载货物和船员的总质量为9×106kg，船排开海水体积为1×104m3，求船的质量。 （2）“探索三号”科考船把搭载的“深海勇士”号潜水器从空中开始竖直下放，如图。将潜水器外形视为底面积为27m2的长方体，图甲是吊绳受到拉力大小与时间的关系图像，图乙是潜水器下降速度与时间的关系图像。潜水器保持不晃动，动力装置未启动。从吊绳拉力为8.65×105N开始，到潜水器刚好浸没为止，求潜水器底部受到海水压强的变化量。 （3）潜水器在某海底区域进行打捞作业。打捞前，潜水器静止时与海底接触面积为S0，对海底压强为p0。若打捞的物品总质量为m1，密度为ρ1，物品装入绳网悬挂于潜水器外壁，绳网的质量和体积忽略不计。现需抛掉挂在潜水器外壁密度为ρ2的压载物，使潜水器实现无动力悬浮，求抛掉的压载物总质量m2。（用S0、p0、m1、ρ1、ρ水、ρ2、g表示） 模型32.浮沉条件的应用——“浮沉子” ( 标志： 由大瓶（密封）和小瓶（开口朝下漂浮）组成，通过挤压大瓶改变内部气压，控制小瓶进水/排水，实现浮沉，核心是改变小瓶总重力。 ) ( 技巧： ① 漂浮时： G 小瓶 + G 水内 = F 浮 ② 挤压大瓶：气压增大，小瓶进水， G 总 变大， F 浮 < G 总 → 下沉； ③ 松开大瓶：气压减小，小瓶排水， G 总 变小， F 浮 > G 总 → 上浮。 陷阱： ❌ 认为 “ 挤压时浮沉子下沉是因为浮力变小 ” 。 ❌ ‌ 混淆 “ 浮沉子 ” 与 “ 潜水艇 ” 原理不同。 ❌ ‌ 认为 “ 密度变化 ” 是浮沉子沉浮主因。 口诀： 挤压瓶身水压增，小瓶进水重力升； ‌‌ 重力大于浮力时，浮沉子就往下沉。 ‌ ‌ 松手减压气膨胀，排水出瓶重力降； ‌‌ 浮力大于重力时，小瓶上浮不沉沦。 提醒： 潜水艇通过调节 ‌ 压载水舱 ‌ 的水量改变自身重力，实现下潜、上浮、悬浮，原理与浮沉子完全相同。 ) 【例32】如图1是“浮沉子”：装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上，拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量空气。将小瓶视为圆柱形容器，底面积为S，忽略其壁厚（即忽略小瓶自身的体积）。当小瓶漂浮时，简化模型如图2所示，此时大瓶内的气压为p0，小瓶内空气柱的高度为h，手握大瓶施加适当的压力，使小瓶下沉并恰好悬浮在图3所示的位置。将倒置的小瓶和小瓶内的空气看成一个整体A，A的质量为m，水的密度为ρ水，下列说法错误的是（ ） A.小瓶内的空气被压缩，浮力减小，故而下沉 B.图3，浮沉子所受浮力大小等于mg C.图2、3中，浮沉子内部空气密度之比为 D.图2中，浮沉子内的空气压强为 【变式32-1】如图所示，小明将装有适量水的薄壁小玻璃瓶瓶口向下，使其漂浮在大塑料瓶内的水面上，做成“浮沉子”，小玻璃瓶底部的横截面积S=2cm2，此时玻璃瓶内外水面高度差h1，玻璃瓶瓶口与塑料瓶内水面高度差h2=9cm，已知ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，不考虑小玻璃瓶中空气的重力，忽略小玻璃瓶瓶壁厚度与瓶口部分的体积，则此时玻璃瓶受到的浮力为________N；用较大的力挤压大塑料瓶，发现“浮沉子”仍漂浮在水面，此过程中“浮沉子”受到的浮力________（选填“变大”，“不变”或“变小”，下同），h1大小_________；为了使“浮沉子”在用力压时能沉下去，小明接下来的操作是________。 A.换个质量小一点的瓶子 B.小瓶子里再加一些水 【变式32-2】如图所示，小明用A瓶和B瓶制作了“浮沉子”（A瓶口密闭，B瓶开口并倒置），B瓶横截面积为S=1.5cm2，此时B瓶内外水面高度差h1=2cm，A瓶内水面到B瓶口高度差h2=8cm，不计A瓶和B瓶中气体的重力，ρ水=1×103kg/m3，下列说法正确的是（ ） A.空瓶B质量为3g B.空瓶B质量为12g C.用力挤压A瓶，发现B瓶仍漂浮，此过程h1减小 D.用力挤压A瓶，发现B瓶仍漂浮，此过程h2不变 【变式32-3】小明同学用塑料瓶和厚度不计的小圆柱形玻璃瓶制作了“浮沉子”，小玻璃瓶在塑料瓶中的情况如图甲所示（玻璃瓶口开孔并倒置）。图乙是小玻璃瓶浮在水面时内外液面关系图。已知玻璃瓶的横截面积为1.2cm2，此时玻璃瓶内外水面高度差h1=2cm，塑料瓶内水面到玻璃瓶口高度差h2=8cm，塑料瓶内水面到玻璃瓶底部高度差h3=4cm，求： （1）空玻璃瓶的质量。 （2）挤压矿泉水瓶，当玻璃瓶恰好在水中悬浮，与漂浮时相比较，小玻璃瓶内水对瓶口处压强的变化量。 （3）如果用手挤压塑料瓶，不能实现“浮沉子”悬浮或下沉，请你提出一条改进的措施。 模型33.浮沉条件的应用——彩球温度计 ( 标志： 利用液体密度随温度变化的特性，通过彩球的浮沉状态指示温度，核心是彩球悬浮时 ρ 球 = ρ 液 。 技巧： ① 温度升高，液体密度减小，密度较大的彩球先下沉，密度较小的彩球仍漂浮； ② 悬浮的彩球刻度即为当前温度； ③ 彩球体积相同，质量不同（密度不同）。 陷阱： 误认为 “ 最上方的彩球 ” 代表当前温度，忽略彩球密度与标注温度的反比关系，误判浮力大小变化，混淆 “ 沉底球多 ” 与 “ 温度高低 ” 的关系。 口诀： 浮球最下读温度，上浮越多温越低；沉底球多温偏高，密度反比要记牢。 提醒： ‌ 温度降低 → 液体密度 ‌ 增大 → 更多彩球上浮（浮力大于重力） ‌ 温度升高 → 液体密度 ‌ 减小 ‌ → 更多彩球下沉（浮力小于重力） 读数规则：所有 ‌ 上浮彩球中最下方的一个 ‌ ，其所标温度即为当前环境温度。若某彩球 ‌ 悬浮 ‌ ， 则其标牌温度等于液体实际温度。 ) 【例33】图甲为彩球”温度计”，密闭容器内的液体密度随温度升高而减小，5个写有温度值的彩球体积相等且不变，悬浮彩球所写的温度值就是所测环境温度。图乙为温度计示意图，彩球4所写温度值为22℃，相邻彩球温度值间隔为2℃。 （1）此时温度计所测温度为________℃ （2）彩球5标示的温度为________℃ （3）要增大该温度计能测得的最高温度，可增加一个与彩球1体积相等，质量更_______的彩球。 【变式33-1】图甲为一彩球“温度计”，其密闭玻璃容器内装有一种特殊液体，随着温度升高，这种液体的密度会减小。液体中有5个挂有温度标牌的彩球，彩球体积（包括标牌）相等，其热胀冷缩可以忽略。当有彩球悬浮时，悬浮的彩球标牌上的温度值就是所测得的当前环境温度。图乙为这个温度计的示意图，编号为4的彩球标牌所标温度值为22℃，相邻编号的彩球标牌上的温度值间隔为2℃。 （1）彩球4在22℃时处于________（选填“漂浮”“沉底”或“悬浮”）。 （2）若有2个彩球漂浮，3个彩球沉底，则环境温度t的范围是________。 （3）要增大该温度计能测得的最高温度，可增加一个___________的彩球。 【变式33-2】如图为一小球“温度计”，其密闭玻璃容器内装有一种特殊液体，随着温度升高，这种液体的密度会减小。液体中的5个小球体积相等，密度不同且标有温度示数，相邻标号的小球上所标的温度值间隔为2℃；当有小球悬浮时，悬浮小球上标有的温度值就是当前环境的温度。设小球不吸收液体且其热胀冷缩可忽略不计，若当前环境温度是25℃，下列说法正确的是（ ） A.27℃时，小球4处于漂浮状态 B.小球2在27℃时所受的浮力大于25℃时所受的浮力 C.当环境温度升高时，液体对容器底部的压力将变小 D.若要增大该装置能测得的最高温度，可增加一个与小球5体积相等但质量更大的小球 【变式33-3】（2025·甘肃）小栋了解到伽利略温度计的测温原理后，想自己动手设计一个粗略测温的装置，他的设计思路如下：在密闭的玻璃容器中装上一种密度会随温度升高而减小的特殊液体，液体中有5个体积相等、密度不同且标有温度示数的小球，小球不吸收液体且热胀冷缩可以忽略不计，当有小球悬浮时，悬浮小球上标有的温度值就是当前环境的温度。如图所示，是这个测温装置的示意图。其中小球3上所标温度值为25℃，相邻标号的小球上所标的温度值间隔为2℃，则下列说法正确的是（ ） A.27℃时，小球2处于漂浮状态 B.小球2在27℃时所受的浮力小于25℃时所受的浮力 C.若有3个小球漂浮，2个小球沉底，则环境温度在23℃至25℃之间 D.若要增大该装置能测得的最高温度，可增加一个与小球5体积相等但质量更大的小球 模型34.浮沉条件的应用——漏刻问题 ( 标志： 古代计时工具，利用浮舟随水位均匀上升带动浮箭，通过浮箭刻度度量时间，核心是浮舟漂浮时 F 浮 = G 浮舟 。 技巧： ① 浮舟进入工作状态时， F 浮 = G 浮舟 ； ② 注水过程中，浮舟匀速上升，需保证注水速度均匀； ③ 计时周期：从浮舟刚漂浮到上表面与容器上沿相平的时间。 陷阱： 误认为 “ 水位上升 → 浮箭排开水的体积变大 ” ；混淆 “ 受水壶底面积 ” 与 “ 浮块底面积 ” ； 误判刻度是否均匀 。 口诀： 漂浮恒力， V 排不变；水位匀速，刻度均匀；多级补偿，稳流关键。 提醒： ❌ 误认为水位上升时，浮箭排开水的体积（ V 排 ）会增大。 ‌‌ ❌ 混淆受水壶底面积与浮块底面积在计算中的不同用途。 ) 【例34】（2026·上海杨浦·一模）某兴趣小组为制作可计时的简易“漏刻”模型，分别将两个完全相同的圆柱形薄壁容器甲、乙放置在高低不同的水平台阶上，如图所示，盛满水的容器甲底部有一个出水管（此时出水管上的阀门关闭），盛有水的容器乙中有一个由标尺和圆柱形浮船组成的物体丙，其下表面刚好与容器乙底部接触但无压力。已知容器甲的底面积为5×10-2m2，内装水的质量为10kg；浮船的底面积为5×10-3m2，浮船排开水的体积为4×10-4m3。 （1）求物体丙受到的浮力F浮； （2）求容器乙底部受到水的压强p乙； （3）打开出水管的阀门，容器甲中的水缓慢注入容器乙，每分钟注入质量为150g的水，求从刚开始注水到容器甲、乙对台阶的压强相等时所用的时间t0。 【变式34-1】漏刻是我国古代早期的滴水计时工具，漏刻的简化示意图如图所示。水从漏水壶侧面底部流出，始终漂浮在漏水壶水面上的漏箭随水面下降，漏箭是带有刻度的标尺，通过读取漏箭在漏水壶外的刻度来读取时间。下列有关说法正确的是（ ） A.漏箭的刻度从下往上逐渐增大 B.漏水壶中水面下降时，漏箭受到的浮力逐渐减小 C.漏水壶中水面下降时，漏箭排开水的体积增大 D.漏水壶中水面下降时，漏水壶对地面的压力减小 【变式34-2】图甲为我国古代的滴水计时工具——漏刻，图乙为它的模拟示意图。漏水壶通过底部的出水口向受水壶中滴水，受水壶中的箭尺始终处于漂浮状态，通过受水壶口对应箭尺上的刻度（图漏水壶乙中刻度未标）计时。 （1）箭尺的底部装有适量的配重，目的是使箭尺能________在水中； （2）当受水壶中液面升高时，箭尺排开水的体积________； （3）该装置中，箭尺上的刻度是________（选填“均匀”或“不均匀”）的。 【变式34-3】“漏刻”是古代一种滴水计时的工具。项目式学习小组制作了一个漏刻，装置如图甲，播水壶不断滴水，受水壶内由标尺与浮块组成的浮箭上升后，通过指针指向浮箭上标尺的刻度即可读取时间。 （1）测滴水量：播水壶装满水后，计划用烧杯接取滴水。为了减小误差，测量滴水的质量应选择以下方案中的________（填写序号）。 ①先测空烧杯质量，接水后再测滴水和烧杯的总质量。 ②先测滴水和烧杯的总质量，倒去水后再测烧杯质量。 测得1min滴水的质量为80g，则1刻钟（15 min）滴水的体积为________cm3。 （2）分析测算：圆筒形受水壶内部底面积600cm2，浮箭总重6 N，长方体浮块的底面积300cm2、高3cm。受水壶内无水时，指针对应标尺的位置标记为“←开始滴水”。滴水后，当浮箭刚浮起时，受到的浮力为________N，此时受水壶内的水面高度为________cm。 （3）标尺定标：图乙的标尺上每一格表示1cm，请你在标尺上对应位置标出“←3刻钟”。 （4）成品试测：经检测，漏刻每1刻钟的实际时间均超出15min，发现随着播水壶内水量减少，滴水间隔时间越来越长。为使滴水间隔时间相同，小组讨论后，将滴水壶装置改进成如图丙所示，依据的物理知识是________________________________________________________________。 模型35.浮沉条件的应用——水箱自动控制装置 ( 标志： 利用圆柱形控制棒（始终浸在水中）随水位变化的浮力变化，改变细线拉力，通过力传感器触发开关，实现自动进水/停水。 技巧： ① 受力平衡： F 拉 + F 浮 = G 控制棒 ； ② 水位越高， V 排 越大，浮力越大，拉力越小； ③ 最低水位：拉力最大 → 启动进水；最高水位：拉力最小 → 停止进水。 陷阱： ① 误认为 “ 拉力在 F 1 与 F 2 之间时一定在进水 ” ； ② 混淆 “ 浮力最大/最小 ” 对应的水位状态； ③ 忽略 “ 细线长度 ” 对触发水位的影响。 口诀： 液位低，浮子沉，阀门开，进水增； ‌‌ 液位高，浮子浮，阀门关，进水停； ‌‌ 若泄漏，动态调，比例动，稳水位。 提醒： 本质是一个基于浮力与重力平衡原理的比例调节系统。 ) 【例35】（2025年北京市初中学业考试）某小组设计了水箱自动控制进水装置，如图所示。水箱内的圆柱形金属控制棒用不可伸长的细线悬挂在力传感器下面，并始终浸在水中，通过它对力传感器拉力的大小触发开关，控制水泵自动进水。用水时，水箱内水位降低，当到达最低水位时，力传感器所受拉力等于F1，触发开关，水泵开始持续向水箱注水；当水位到达最高水位时，力传感器所受拉力等于F2，再次触发开关，水泵停止向水箱注水。若进水过程中同时用水，相同时间内进水量大于出水量。已知控制棒的质量为，水的密度为ρ水。下列说法正确的是（ ） A.控制棒受到的浮力最大时，排开水的体积为 B.控制棒受到的浮力的变化量最大为mg-F2 C.力传感器受到的拉力大小在F1与F2之间时，说明水箱正在进水 D.缩短悬挂控制棒的细线，可使水箱中的最高和最低水位均升高 【变式35-1】（2025年广东省广州市中学业考题）图a是实践小组设计的自动储水箱简图，竖直细杆固定在水箱底部，浮简可沿细杆上下移动，水箱中水深为0.1m时，浮筒对水箱底部的压力刚好为零；水深为0.4m时，浮筒开始接触进水阀门：水深为0.6m时，浮筒使进水阀门完全关闭，浮筒所受浮力和水深关系的图像如图b，已ρ水=1.0×103kg/m3，东g取10N/kg； （1）水深从0.1m到0.4m的过程中，浮筒排开水的重力________，水对箱底产生的压强________（以上两空选填“变大”“变小”或“不变”）； （2）阀门完全关闭时，求： ①水对箱底产生的压强_________； ②浮筒排开水的体积____________。 【变式35-2】如图所示为科学小组设计的用力传感开关控制太阳能热水器自动注水的装置。储水箱是底面积0.4m2的长方体。小组设计水箱储水量最小为0.04m3时，由力传感器开关控制向水箱注水，此时细绳拉力为18N；储水量最大为0.2m3时，由力传感器开关控制停止注水，此时细绳拉力为10N。已知控制棒重G=20N，密度ρ=1.6×103kg/m3。不计细绳质量与体积，计算储水量时控制棒排水体积忽略不计，水的密度ρ水=1.0×103kg/m3。求： （1）控制棒的体积； （2）水箱底受到水的最大压强； （3）控制棒排开水的最小体积； （4）控制棒的长度。 【变式35-3】（2025年四川省南充市中考题）某科技小组设计了如图甲所示的异型鱼缸自动加水模型，由两个不同横截面积的圆柱形容器、一根带有力传感器的轻质硬细杆和一个不吸水的物体组成，细杆将物体与容器底部连接。当力传感器受压力最大时开始加水，当受拉力恰好达到最大时停止加水。已知容器下部分的横截面积S1为500cm2，高h1为14cm，上部分横截面积S2为300cm2，杆的高度h2为6cm，物体的横截面积S3为100cm2，高h3为12cm。力传感器的示数F随容器中水深h的关系如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，不考虑容器壁的厚度和物体体积变化，传感器不与水接触）求： （1）物体的重力； （2）当传感器示数为零时，容器中水的深度； （3）当刚好停止加水时，传感器的示数； （4）当传感器示数为2N时，容器中水的质量。 模型36.浮沉条件的应用——水库自动泄洪 ( 标志： 通过圆柱体浮体随水位变化的浮力变化，触发压力传感器，实现自动泄洪报警。 技巧： ① 初始状态（水深 h 0 ）：浮体与容器底接触，压力为零， F 浮 = ρ 水 gSh 0 ； ) ( ② 警戒水位：浮体对传感器压力为 F ， F 浮 ′+ F = G 浮体 ， F 浮 ′= ρ 水 gSh 浸 ； ③ 调整警戒水位：改变浮体质量或高度。 陷阱： ‌‌ 误认为 “ 接触底面即无浮力 ” ，忽略传感器对圆柱体的 ‌ 向下支持力 ，混淆 “ 水深 ” 与 “ 浸入深度 ” 。 口诀： 水涨浮增，超重触发；水落浮减，复位关闸。 提醒： ‌ 混淆接触与受力 ‌ ， ‌ 遗漏传感器作用力， ‌ 区分水位与浸深 ‌ 。 ) 【例36】科学小组设计了水库自动泄洪控制装置，将其制成顶部开有小孔的模型，如图所示。其中A为压力传感器，B是密度小于水且不吸水的圆柱体。能沿固定在模型底部的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深h1=15cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为3N，触发报警装置，开启通洪阀门。已知圆柱体B的底面积SB=100cm2，高hB=25cm，ρ水=1×103kg/m3。求： （1）当模型内水深h1=15cm时，水对模型底部的压强； （2）B的密度； （3）为了提高防洪安全性，警戒水位需要比原设计低4cm，则需要在材质同底面积的圆柱体C，求圆柱体C的高度h。 【变式36-1】科创小组设计了水库自动泄洪控制装置，其顶部开有小孔，如图。其中A为压力传感器，B是密度小于水且不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深h1=15cm时，B与模型底面刚好脱离。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为2N，触发报警装置，开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积S=50cm2，高hB=25cm，ρ水=1×103kg/m3。求： （1）模型内水深h1=15cm时，圆柱体B受到的浮力和重力？ （2）当B受到模型底面支持力F1=2.5N时，模型内水深h2为多少cm？ （3）刚触发报警装置时，圆柱体B底部受到水的压强为多少Pa？ 【变式36-2】如图所示为某实践小组设计的水库自动泄洪控制装置。装置中A为压力传感器，B为能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动的圆柱体（圆柱体B的底面积SB=100cm2，高h=25cm，密度小于水且不吸水）。 （1）当模型内水深h=15cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零，此时水对容器底部的压强为_________Pa，B的密度为__________kg/m3。 （2）水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为3N，触发报警装置，开启泄洪阀门。请通过计算求出刚触发报警装置时，B浸入水中的深度h2（写出必要的文字说明、表达式及最后结果）。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） 【变式36-3】物理科创社团的同学们设计的水库自动泄洪控制装置模型，顶部开有小孔，如图甲所示。其中模型内顶部装有压力传感器A（厚度不计），传感器A到模型内底面的距离为1m，B是密度小于水且不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。B底部受到水的压强p随进入模型内水的深度h变化的关系图像如图乙所示。当模型内水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体B对压力传感器的压力为3N，触发报警装置，开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积SB=50cm2，高hB=40cm，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）模型内水深h1=15cm时，水对模型底部的压强； （2）模型内水深h2=20cm时，圆柱体B受到的浮力； （3）圆柱体B的密度； （4）触发报警装置时，模型内水的深度h3。 模型37.浮沉条件的应用——“冰山一角” ( 标志： 冰山漂浮在海面上，仅露出部分体积，利用漂浮条件分析其体积比例与受力情况。 ) ( 技巧： 公式： 浮力等于重力‌： F 浮 = G 冰 ​‌ 阿基米德原理‌： F 浮 = ρ 液 gV 排 重力表达式‌： G 冰 = ρ 冰 gV 总 陷阱： 忽视单位统一，如使用 g/cm 3 时未换算成 kg/m 3 ；混淆 “ 露出 ” 与 “ 浸没 ” 的比例关系，误将排开体积当作露出体积。 口诀： 冰浮水上，浮力等重；冰密液密，决定浸没；水下体积，占比九成；水上部分，仅露一成。 提醒： 核心知识 ‌ ：熟练掌握阿基米德原理（ F 浮 = ρ 液 gV 排 ）、重力公式（ G = mg = ρVg ）及物体浮沉条件 （尤其是漂浮条件 F 浮 = G 物 ）。 ‌‌ ‌ 解题关键 ‌ ： ‌ 构建等式 ‌ ， ‌ 公式展开， ‌ 数学推导 ‌ 。 ‌‌ ) 【例37】夏天原本漂浮在海面上的冰山熔化了一部分以后，冰山会在水中处于_________状态（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）。这个冰山在水下部分的体积约为2×105m3，则此冰山受到的浮力为_________N。（ρ海水=1.03×103kg/m3，g=10N/kg）。 【变式37-1】我们常用成语“冰山一角”形容事物显露出来的仅仅是其很小的一部分。事实上，冰山浮在海水中的确只露出“一角”，更多的部分还浸没在海面之下，那么，浸没在海面之下的部分约占冰山总体积的________%（ρ海水=1.03×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3）。 【变式37-2】所谓冰山一角，字面意思可以理解为一座冰山露出水面的部分很少，而水面以下的体积占整个冰山体积的大部分，如图是漂浮在海里的冰山。已知海水的密度为1.1g/cm3，冰山的密度ρ冰=0.9g/cm3，冰山是由淡水凝固而成，下面关于冰山一角分析正确的是（ ） A.漂浮的冰山所受浮力大于自身的重力 B.水面上的冰山体积与冰山体积之比为1∶9 C.当冰山熔化后海平面会上升 D.冰山在熔化过程中，所受浮力大小不变 【变式37-3】如图所示，自由漂浮在海面上的冰山仅仅露出“冰山一角”，它把巨大的身躯隐藏在海面下，对远航的轮船形成潜在威胁。假设冰山和海水的密度分别为ρ冰=0.9g/cm²，ρ水=1.0g/cm3，g取10N/kg。求：冰山露出海面的体积与冰山总体积之比。 模型38.浮沉条件的应用——船球模型 ( 标志： 通过 “ 船+球 ” 的组合，分析物体放入船中与直接放入水中时的液面变化、浮力变化，核心是： F 浮 = G 总 （漂浮时） 技巧： ① 优先考虑整体法 ； ② 液体变化看浮力 ； ③ 船浸体积看局部 。 陷阱： ❌ 搞反拉力方向，写成 F 浮船 = G 船 − T ； ❌ 忘记 G 船 是定值，重新假设数值； ❌ 未切换研究对象，用箱体公式分析打捞船。 口诀： 船球模型有妙招，浮沉条件要记牢。漂浮看重沉看体，密度对比分高低。 抛物液面升与降，物密比水是关键。悬挂移物不触底，液面稳定如磐石。 提醒： 液面是否变化？ → 看系统总 V 排 是否改变。若总重力不变且始终漂浮， ‌ 液面不变 ‌ 。 船体浸入体积？ → 球离开船后，船载重减轻，船体排开水的体积 ‌ 减小 ‌ 。 受力分析角度： ‌ 始终抓住 “ 漂浮时浮力等于重力 ” ，结合阿基米德原理 F 浮 = ρ 液 gV 排 进行推导。 ) 【例38】如图所示，盛有甲、乙、丙三球的烧杯漂浮在槽中水面上，现将这三球投入水中，结果甲球下沉，乙球漂浮，丙球悬浮，烧杯仍漂浮在水面上，则水槽底部受到水的压强将（ ） A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定 【变式38-1】有一底面积为S的圆柱形容器中装有适量的水，有一平底小试管漂浮在水中，此时液面的高度为H1，将一物块系在平底试管底部，一起漂浮于水中，此时液面高度为H2，剪断细线，物块沉底，此时液面高度为H3，则物块密度ρ=__________。 【变式38-2】如图所示， 若h1、h2、h3已知， 大容器中装的液体是水，已知小容器底面积S1，则物块的密度为ρ=_____________。 【变式38-3】如图所示，柱形容器中装有密度为ρ1=1.2g/cm3的某种液体，将一金属块放入底面积为S=100cm2的长方体塑料盒中，塑料盒竖直漂浮在液面上，且液体不会溢出容器，其浸入液体的深度为h1=20cm。若把金属块从塑料盒中取出，用细线系在塑料盒的下方，放入该液体中，塑料盒竖直漂浮在液面上，且金属块不接触容器底，塑料盒浸入液体的深度为h2=15cm。剪断细线，金属块沉到容器底部，塑料盒仍竖直漂浮在液面上，其浸入液体的深度为h3=10cm。则金属块的密度ρ2= g/cm3。 【变式38-4】如图所示，在底面积为S的圆柱形水池底部有一个金属球（球与池底没有密合），圆柱型的水槽漂浮在池内的水面上，此时水槽受到的浮力为F1。若把金属球从水中捞出并放在水槽中漂浮在水池中，此时水槽受到的浮力为F2，捞起金属球前、后水池底受到水的压强变化量为p，水的密度为ρ水。根据上述条件可以求出（ ） A.金属球受的重力为F2 –F1–pS B.金属球被捞起前受的浮力为F2 –F1 C.金属球被捞起前、后水槽底受水的压力减小了pS D.金属球被捞起前、后水槽排开水的体积增大了 模型39.浮沉条件的应用——“钓鱼坠漂” ( 标志： 调节铅坠与浮漂的重力和浮力平衡，控制钓组在水中的状态 ‌ ，从而实现对鱼讯的精准捕捉。 技巧： 在钓鱼中： ‌ 浮漂 ‌ 轻质（如鹅毛、泡沫），密度小于水， ‌ 漂浮 ‌ 于水面，提供向上的浮力。 ‌ 铅坠 ‌ 密度大（常用铅），体积小、质量大， ‌ 下沉 ‌ 并触底或悬垂，提供向下的重力。 ) ( 二者通过钓线连接，形成动态平衡系统，用于传递鱼咬钩信号。 重力与浮力的关系 ‌ ：上浮 ‌ ： F 浮 ​> G 物 ​ （浮力大于重力）；悬浮 ‌ ： F 浮 ​= G 物 ​ ；下沉 ‌ ： F 浮 < G 物 。 ​ 陷阱： 认为 “ 漂越大越灵敏 ” （实际上过大浮漂需配重坠，惯性大，易误判信号） ，坠轻导致 “ 走漂 ” （坠太轻无法压住漂，钩饵随风漂移，难以定位） ，坠重导致反应迟钝 （坠过重使钓组僵硬，鱼吸饵时浮漂无反应） 。 口诀： 一判浮沉比密度，二调重力配浮力。坠选高密体积小，漂用轻质浮力足。悬浮平衡找底准，动态调漂悟物理。 提醒： 浮漂提供向上的 ‌ 浮力 ‌ F 浮 ​ ，而铅坠、鱼钩、饵料及部分钓线构成向下的 ‌ 总重力 ‌ G 总 ​ 。 当 F 浮 ​> G 总 ​ ：钓组上浮，钩饵悬空； 当 F 浮 ​= G 总 ​ ：钓组悬浮或漂浮，处于动态平衡； 当 F 浮 ​< G 总 ​ ：钓组下沉，最终触底或沉底。 ) 【例39】“七星漂”钓法是我国传统钓鱼方法之一，钓组由浮子、钓线、坠子、鱼钩和鱼饵组成。如图，某次垂钓中，鱼钩和鱼饵触底时刚好有三颗浮子浸没水中，四颗浮子露出水面。上下调节浮子在钓线上的位置，可实现坠子、鱼钩、鱼饵躺底钓和坠子、鱼钩、鱼饵离底钓。忽略钓线、坠子、鱼钩和鱼饵的浮力，下列分析正确的是（ ） A.躺底钓时浮子产生的浮力最大 B.离底钓时浮子露出水面 C.躺底钓时浮子的浮力等于钓组的总重力 D.离底钓时浮子的浮力等于钓组的总重力 【变式39-1】（2025年福建省中考题）“七星漂”钓法是我国传统钓鱼方法之一，钓组由浮子、钓线、坠子、鱼钩和鱼饵组成，如图。请用物理知识回答： （1）浮子常用轻质鹅毛羽轴或泡沫制作的原因； （2）钓组入水后，坠子将鱼饵快速拉向水底。为了减小水的阻力，坠子体积宜小。若有铝和铅两种材料，在其他条件相同时，选择哪种材料制作坠子更合适？分析选择的理由。（ρ铝=2.7g/cm3，ρ铅=11.3g/cm3） 【变式39-2】（2024年四川省泸州市中考题）钓鱼是一项户外运动。图甲是钓鱼常用的一种钓具，其主要由鱼钩、铅坠、浮漂（7颗相同浮子）构成，该钓具各部分参数如下表所示。假如垂钓时，浸没在水面下的浮子处于同一竖直线上，漂浮在水面上的浮子处于同一水平线上，为浮子的理想状态（忽略鱼线弯曲造成的影响，即不计漂浮浮子与浸没浮子之间的相互作用）。如图乙所示，某钓鱼爱好者在鱼塘垂钓时，鱼饵的质量为1.5×10-3kg，体积为1×10-6m3，沉到水底后未与塘底紧密接触，有4颗浮子浸没在水下、有3颗浮子漂浮在水面上，且浮子处于理想状态。取ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，则： 名称 1颗浮子 铅坠 鱼钩 鱼线 质量m/kg 4×10-4 9×10-4 4×10-4 不计 体积V/m3 8×10-7 1×10-7 不计 不计 （1）浸没在水中的4颗浮子受到的总浮力为多大？ （2）当鱼饵静止在水平塘底时，鱼饵受到的支持力为多大？ （3）当鱼饵被全部吃掉，而鱼未上钩，稳定后，浮子仍处于理想状态，水面下浸没的浮子有多少颗？ 【变式39-3】“七星漂”钓法是我国传统钓鱼方法之一，钓组由浮子、钓线、坠子、鱼钩和鱼饵组成，如图所示。常和爸爸一起去钓鱼的小明进行了以下研究。 （1）在地震来临时，会有“鱼浮水面向上跳”的现象，这是因为有些鱼能够感知到人无法听到的________（选填“超声波”或“次声波”）。 （2）小明爸爸的渔具中有一个铁制的坠子，小明测得该铁坠子排开水的质量为1.13g，由以下密度表查得铁的密度，则该铁坠子的重力为多少？（结果保留三位小数，g取10N/kg） （3）钓组入水后，坠子将鱼饵快速拉向水底。为了减小水的阻力，坠子体积宜小。在其他条件相同时，选择密度表中哪种材料制作坠子体积最小？最小体积比铁坠子小多少？ 物质 密度(g/cm3) 物质 密度(g/cm3) 物质 密度(g/cm3) 物质 密度(g/cm3) 铝 2.7 铁 7.9 铅 11.3 水 1.0 模型40.浮沉条件的应用——两物分别入液 ( 标志： 两个不同物体分别放入同种或不同液体中，综合浮沉状态、密度、体积关系计算浮力、密度等物理量。 ) ( 技巧： ① 分别判断每个物体的浮沉状态； ② 对每个物体列受力平衡方程（漂浮/悬浮： F 浮 = G ；沉底： F 浮 + F 支 = G ） ③ 结合阿基米德原理联立求解。 陷阱： ‌ 误认为 “ 沉底 = 下沉过程 ” ‌ ， 混淆 “ 浮力相等 ” 与 “ 液体密度相等 ” ‌ ， 忽略 “ 容器对桌面压力 ” 包含整体重力 ‌ ， 误用密度直接判断浮力大小 。 口诀： 状态先定，方程再列；漂浮悬浮，浮力等重；液面相平，未必同密；容器压力，总重为准。 提醒： ‌ ❌ 认为 “ 沉底 = 浮力小 ” → 实际浮力大小取决于 ρ 液 和 V 排 ，沉底物体若在密度大的液体中， F 浮 可能更大 ； ❌ 忽略 “ 漂浮时 F 浮 = G 物 ，但 V 排 ≠ V 物 ” ； ❌ 混淆 “ 物体密度 ” 与 “ 液体密度 ” 对浮沉的影响 。 ) 【例40】（2025·四川遂宁·二模）如图所示，A、B 是两个等高的圆柱形容器，容器重力忽略不计，容器中装满水，容器的底面积之比为 2∶1。现将同种材料，质量比为 6∶1 的木块 a、b（ρ木<ρ水）分别轻轻放入两容器中，木块静止后水对容器底部的压强之比为________，容器对桌面的压力之比为________。 【变式40-1】（2025·河南驻马店·一模）水平桌面上甲、乙两个相同容器中，分别盛有等体积相同的水。现将A、B两个小球放入其中，小球静止后的状态如图所示。下列说法正确的是（ ） A.A、B两球所受的浮力相等 B.A 球的质量小于B球的质 C.甲、乙两容器底部受到水的压强相等 D.甲、乙两容器对地面的压强相等 【变式40-2】（2025·山东济宁·二模）如图所示，甲烧杯中液体的密度为1×103kg/m3，物块P的重力为1N，实心小球Q的体积为30cm3，露出液面的体积为总体积的五分之一。乙烧杯中Q悬浮、P沉底，两烧杯液面相平，如图所示。g取10N/kg。下列说法错误的是（ ） A.两烧杯底部所受液体压强关系是：p甲>p乙 B.甲图中小球Q受到的浮力大小为0.24N C.液体乙的密度为0.9×103kg/m3 D.物块P在乙液体中受到的浮力为0.8N 【变式40-3】（2025·福建福州·三模）如图所示，两个完全相同的容器放在水平桌面上，将长方体物块A、B放在甲、乙两种液体中且两液面相平，物块A浸入液体的深度相同，物块A在两种液体中受到的浮力F甲_______F乙，两容器对水平桌面的压强p甲_______p乙。 考点六：浮力相关图像分析 关键知识点 图像核心规律：物体浸没前，浮力随深度增大而增大；完全浸没后，浮力与深度无关”；图像拐点对应“物体入水、完全浸没、开始出水、完全出水”等状态。 模型41.物体入水F-h图像 ( 标志： 反映弹簧测力计示数 F （或浮力 F 浮 ）随物体下表面浸入深度 h 变化的图像。 技巧： ① 拐点1（ h =0）：物体未入水， F = G ， F 浮 =0； ② 拐点2（ h = h 浸 ）：物体完全浸没， F 不变， F 浮 达到最大值； ③ 计算： G = F 1 （未入水时示数）， F 浮max = F 1 - F 2 （浸没时示数差）， 。 陷阱： ① 混淆横纵坐标含义（误将 “ 深度 ” 当作 “ 高度 ” ）。 ② 认为 “ 完全浸没后浮力随深度增大 ” 。 口诀： 看轴看线又看点，未浸全浸两示数；拉力减小浮力增，浸没之后都不变。 提醒： ❌ 认为浮力始终随深度增加 → 实际 ‌ 完全浸没后浮力不变 ‌ 。 � 混淆拉力图像与浮力图像： ‌ 拉力 F 先减小后不变，浮力 F 浮 ​ 先增大后不变 ‌ 。 ❌ 忽略平台起始点： ‌ 平台开始处的 h = 物体高度 ‌ ，可用于求体积（若知底面积）。 ❌ 漂浮时误用 F 浮 = G − F 拉 ​ ：漂浮时 F 拉 ​=0 ，应直接用 F 浮 ​ = G 。 ) 【例41】如图甲所示，用弹簧测力计悬挂一个实心物块，从盛水的烧杯上方某一高度匀速下降，直至物块浸没于水中并继续匀速下降（物块未与烧杯底接触）。物块下降过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面下移的高度h的关系如图乙所示。（忽略液面高度的变化，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求： （1）物块的质量； （2）物块完全浸没在水中时受到的浮力； （3）物块的体积； （4）物块刚好被完全浸没时，水对物块下表面的压强。 【变式41-1】如图所示，一弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛有水的烧杯上方离水面某一高度处开始缓慢下降，下降过程中弹簧测力计示数F随圆柱体下降高度h变化的图象如图，由图可知，从圆柱体底面接触水面到圆柱体刚好全部浸入水中，重力所做的功是0.84J，圆柱体浸入水中五分之三时所受的浮力为4.8N。 【变式41-2】如图甲所示，弹簧测力计下挂一实心长方体物块，将物块从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中，图乙是弹簧测力计示数F与物块下降高度h变化关系的图象，ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，则下列说法中正确的是（ ） A.物块的体积是500cm3 B.物块受到的最大浮力是5N C.物块的密度是2.25×103kg/m3 D.物块刚浸没时下表面受到水的压力是9N 【变式41-3】如图甲所示，弹簧测力计下挂一实心长方体物块，将物块从盛有适量水的烧杯上方某一处缓缓下降，图乙是弹簧测力计示数F与物块下表面下降的距离h变化关系的图像。g取10N/kg。求： （1）物块的质量为多大？ （2）物块的体积为多大？ （3）物块下表面下降15cm时，物块受到的浮力为________N，物块下表面下降20cm后继续下降，在继续下降过程中，________变大。（选填字母） A.烧杯底部受到水的压强 B.物块下表面受到水的压强 C.物块受到的浮力 模型42.物体出水F-h图像 ( 标志： 反映物体从完全浸没状态被缓慢拉出水面时，弹簧测力计示数 F （或浮力 F 浮 ）随上升高度 h 变化的图像。 技巧： ① 拐点1（ h =0）：物体完全浸没， F 最小， F 浮 最大； ② 拐点2（ h = h 物 ）：物体完全出水， F = G ， F 浮 =0; ③ 出水过程中， V 排 减小， F 浮 减小， F 增大。 陷阱： 误认为浮力始终随深度变化，混淆 “ 拉力图像 ” 与 “ 浮力图像 ” 的趋势，忽略 “ 平台段 ” 对应的物理状态，误判漂浮与沉底状态，混淆 “ 物体高度 ” 与 “ 浸入深度 ” 。 口诀： 看轴看线又看点，未浸全浸两示数。 提醒： ❌ 误认为 “ 浮力始终随深度增加 ”→ 忽略 ‌ 完全浸没后 F 浮 不变 ‌ 。 ❌ 混淆 ‌ F - h 图像与 F 浮 - h 图像 ‌ → 二者斜率方向相反。 ❌ 忽略 ‌ 平台起始点对应物体高度 ‌ → 无法求体积或密度。 ❌ 未区分 “ 出水 ” 与 “ 入水 ” 过程 → 出水时 F ‌ 增大 ‌ ，入水时 F ‌ 减小 ‌ 。 ) 【例42】（2025·陕西·模拟预测）（多选）如图甲所示，装有水的薄壁柱形容器放置在水平桌面上，弹簧测力计拉着实心柱体A浸在水中，柱体A的上表面与水面相平，已知A的底面积为S，容器底面积为3S，测力计拉着A从图甲位置开始缓慢竖直上升，测力计所受拉力F随重物底部到容器底部的距离h变化的关系图线如图乙所示，不计水的阻力。下列说法正确的是（ ） A.重物的密度为2.5×103kg/m3 B.水对容器底部的最大压强为4×103Pa C.柱体A逐渐提出水面的过程中，水对容器底部的压强将减小200Pa D.柱体A向上提升的过程中容器对桌面的压强不变 【变式42-1】小李同学在探究某种液体密度的实验中，用弹簧测力计悬挂一个正方体金属块，浸没在液体中，如图甲所示，缓慢地将金属块从液体中竖直提起，该过程中测力计读数F随金属块提升高度h的关系如图乙所示，g取10N/kg，则根据图象信息可以确定（ ） A.该金属块的边长为4cm B.在高度h由2cm变化到6cm的过程中，金属块所受浮力逐渐增大 C.该液体的密度约为1.56×103kg/m3 D.甲图中刚提起金属块时上表面受到的液体压强为250Pa 【变式42-2】如图甲所示，悬挂在弹簧测力计下的实心圆柱体A浸没在水中，将其缓慢拉出水面（忽略物体带出的水），弹簧测力计的示数F与物体上升的高度h之间的变化图象如图乙所示。然后将体积为2000cm3的实心物体B用细线和A连接在一起，如图丙所示放入水中，A、B刚好悬浮。细线的重力和体积忽略不计，ρ水=1×103kg/m3，g取10N/kg，下列说法正确的是（ ） A.A浸没在水中所受浮力为10N B.A的底面积为50cm2 C.B的重力为20N D.B的密度为0.75×103kg/m3 【变式42-3】如图甲所示，将两实心正方体金属块A和B（mA=mB，VA<VB），分别悬挂在弹簧测力计下端，并浸没于装有水的相同烧杯中，静止时下表面距杯底的高度均为两杯中水面相平。现将两金属块缓慢从水中竖直向上提起，直到下表面刚好离开水面，悬挂A的测力计示数F随金属块下表面距杯底高度h变化关系的大致图像如图乙所示。请在同一坐标图中画出：悬挂B的测力计示数F随h（从h0开始）变化关系的大致图像。（忽略金属块离开水面时带出的水，不计阻力） 模型43物体入水F拉与F浮平行图像 ( 标志： 物体入水过程中， F 拉 与 F 浮 的变化图像为平行线段，反映两者线性变化关系。 技巧： ① 浸没前： F 拉 = G - F 浮 ， F 浮 = ρ 水 gSh ， 两线斜率绝对值相等，方向相反； ② 平行段对应 “ 浸没前 ” S 决定； ③ 浸没后，两线均变为水平线段。 陷阱： ❌ 错误认为 “ F 浮 始终随深度增加 ” → 忽略完全浸没后 F 浮 恒定。 ❌ 混淆 “ 漂浮 ” 与 “ 沉底 ” 状态：漂浮时 F 浮 = G ，图像平台高度 ≠0 ；沉底时 F 浮 < G ， F 拉 >0 ‌‌ 。 ❌ 将拉力图像直接当作浮力图像分析斜率 → 必须注意 ‌ F 拉 与 F 浮 斜率符号相反。 口诀： 一增一减两平台，拉力顶点是重力；浮力升则拉力降，浸没之后不再变。 提醒： ‌ 图像横坐标常为物体下移距离或深度，可反映物体高度； 纵坐标最大 F 拉 值即为物体重力 G ，可用于求质量； F 浮 的最大值对应完全浸没时的浮力，结合阿基米德原理可求体积与密度。 ) 【例43】通大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入江水中（如图甲），在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随着h的增大，正方体构件所受浮力F1、钢绳拉力F2的变化如图乙所示。下列判断正确的是（ ） A.浮力F1随h变化的图线是图乙中的①图线 B.构件的边长为4 m C.构件所受的最大浮力为1.2×105 N D.构件的密度为2.5×103kg/m3 【变式43-1】某大桥在施工过程中，往往需要向江中沉放大量的构件。如图甲所示，某正方体构件以0.2m/s的速度匀速吊入江水中，构件受到钢绳的拉力、江水对构件的浮力分别随时间的变化关系如图乙所示（取ρ江水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）。求： （1）正方体构件在江水中受到的最大浮力； （2）正方体构件的密度； （3）当t=6s时，正方体构件克服钢绳拉力做功的功率。 【变式43-2】某大桥在施工时，要向江中沉放大量的施工构件。如图甲所示，假设一正方体构件从江面被匀速吊入江水中，在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐断增大，构件所受浮力F1和钢绳拉力F2随h的变化如图乙所示，其中浮力F1随h变化的图像是图乙中的________（选填图乙中序号）；当构件的下表面距江面4m深时，构件上表面受到江水的压强为_________Pa；根据图乙可知该构件的密度为_________kg/m3（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）。 【变式43-3】漳州的“马洲大桥”在施工时，要向江中沉放大量的施工构件。如图甲所示，一正方体构件从江面被匀速吊入江水中，在沉入过程中，下表面到水面的距离h逐渐增大，构件所受浮力F1、钢绳拉力F2随h的变化如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A.构件的密度为1.5×103kg/m3 B.构件浸没时受到的浮力为1.5×104N C.钢绳拉力F2随h变化的图线是图乙中的②图线 D.当h=3m，构件上表面受到水的压力为2×104N 模型44.物体入水F拉与F浮重合图像 ( 标志： 同一图像中同时反映钢绳拉力 F 拉 与浮力 F 浮 随浸入深度 h 变化的规律，两线可能重合或交叉。 技巧： ① 浸没前： F 拉 = G - F 浮 ： F 浮 增大， F 拉 减； ② 浸没后： F 浮 不变， F 拉 不变； ③ 重合段对应 “ 完全浸没后 ” ，此时 F 拉 与 F 浮 均为定值。 陷阱： 误认为 F 拉 = F 浮 ‌ ， ‌ 忽略 “ 沉底 ” 状态， ‌ 混淆 “ 完全浸没 ” 与 “ 漂浮 ” 阶段的 F 浮 变化， ‌ 误读图像中的 “ 平台高度 ” ‌ ， ‌ 误认为 “ F 拉 = 0” 即悬浮。 口诀： 浮从零起拉从 G ，入水浮升拉力低。浸没双平和为 G ，图像对称不重提。 提醒： 误判点 1 .认为浮力始终随深度增加 → 实际仅在 ‌ 未完全浸没时 ‌ 成立 。 ‌ 误判点 2‌ .混淆 F 拉 与 F 浮 的图像趋势 → F 拉 减小时， F 浮 正在增大。 ) ( ‌ 平台起始点 ‌ ： F 浮 开始变平的深度 = 物体高度；平台高度 = 最大 F 浮 = ρ 液 gV 物 。 ‌ 漂浮 vs 沉底 ‌ ：若 F 拉 最终 > 0 ，说明物体 ‌ 沉底 ‌ ( F 浮 < G )；若 F 拉 =0 ，则为 ‌ 漂浮或悬浮 ‌ ( F 浮 = G ） ‌ ) 。 ) 【例44】在泸州长江六桥的施工过程中，需要向江中沉放大量的构件。如图甲所示，某长方体构件以0.2m/s的速度吊入江水中，构件受到钢绳的拉力、江水对构件的浮力随时间的变化关系如图乙所示。构件刚浸没时，下表面受江水的压强_________Pa，构件浸没后匀速下降的过程中，所受到的重力和钢绳的拉力_______ （选填“是”或 “不是”）一对平衡力，该构件的密度为_________kg/m3。（已知江水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） 【变式44-1】大桥在水下施工时，要向河中沉放大量的施工构件，假设一边长2m的正方体被缓缓吊入水中（如图甲所示），在沉入过程中，其下表面到水面的距离为h，随着h的增大，钢绳拉力F拉、物体所受浮力F浮都发生变化，钢绳拉力F拉和物体所受浮力F浮随h变化的图像如图乙所示，g取10N/kg，则说法不正确的是（ ） A.图线①反映的是钢绳拉力F拉随h变化的关系 B.图线①反映的是物体所受浮力F浮随h变化的关系 C.正方体构件的密度是2×103kg/m3 D.正方体构件在沉入过程中所受的最大浮力是8×104N 【变式44-2】（2025春·平阳县校级期中）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，大桥在水下施工时，要向水中沉放大量的施工构件。现将边长2m的正方体沉入水中，在下沉过程中，其下表面到水面的距离为h（如图甲），钢绳拉力、物体所受浮力随着h的增大而变化（如图乙）。下列选项说法正确的是（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）（ ） A.表示正方体构件所受浮力变化的图像是① B.该构件浸没在水中所受浮力为4×104N C.该正方体构件的质量为16吨 D.该构件的密度是1.5×103kg/m3 【变式44-3】如图是某一小组探究“浮力的大小与哪些因素有关的实验，请回答下列问题： （1）若选用的操作是①④⑤，可探究浮力的大小与__________的关系。 （2）请计算物体A的密度为多少?（已知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，请写出必要的文字说明、推导过程和计算结果） （3）盐水的密度ρ盐水=__________kg/m3。 （4）另一小组在实验结束后，绘制了弹簧测力计对物体B的拉力和物体B所受浮力随浸入水中深度变化的两条图线，如图所示，分析图像可知： ①曲线________（选填“a”或“b”）描述的是物体B所受浮力的变化情况。 ②物体 B的密度ρB=__________kg/m3。 模型45.物体在两液体中（ρ物<ρ水）的图像 ( 标志： 同一物体（密度小于水）在两种不同液体中，浮力 F 浮 随液体深度 h 变化的对比图像。 技巧： ① 液体密度越大，物体漂浮时的浸入深度越小，图像中 “ 浮力 ” 越大； ② 漂浮时 F 浮 = G ，两液体中浮力恒定段的纵坐标相同； ③ 沉底时 F 浮 = ρ 液 gV 物 ，液体密度越大，浮力越大。 陷阱： ❌ 错误：认为 “ 浮力始终随深度增加 ”→ 忽略完全浸没后 F 浮 恒定。 ❌ 混淆 “ 漂浮 ” 与 “ 沉底 ” ：漂浮时 F 浮 = G ，沉底时 F 浮 < G 。 ❌ 误将拉力图像当浮力图像分析：拉力图像下降越陡，说明浮力上升越快，对应 ρ 液 越大。 口诀： 斜大液密高，平高浮力超；转折见物高，漂浮平线同。 提醒： ✅ 牢记核心公式： ‌ F 浮 = ρ 液 gV 排 ‌ ，单位统一（ ρ 用 kg/m 3 ， V 用 m 3 ） ‌‌ 。 若图像显示 ‌ 平台高度相同 ‌ ，但 ‌ 达到平台的深度不同 → 物体在密度大的液体中 ‌ 更早漂浮 ‌ （浸入更浅） ‌‌ 。 比较两种液体时， ‌ 平台更高 → 最大浮力更大 → 若均沉底 / 悬浮，则 ρ 液 更大 ‌ ；若均漂浮，则平台高度应相同（因 F 浮 = G ） ‌‌ 。 ) 【例45】如图甲所示，边长为10cm的正方体实心物块放入圆柱形容器底部．逐渐向容器内倒入液体A（液体始终未溢出），测量容器内液体的深度h，并计算出该物块所对应受到的浮力F浮，绘制了如图乙中实线所示的图像。 （1）物块重为_______N，密度为________kg/m3，未倒液体前物块对容器底部的压强为________Pa。 （2）在液体A中，当h=12cm时，物块处于_______（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）状态。 （3）更换一种液体B重复上述实验，绘制了如图乙中虚线所示的图像。当h=12cm时，物块在液体B中处于_______（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）状态．在容器内液体的深度h相同时，液体B对容器底部的压强pB_______（选填“>”、“=”、“<”）液体A对容器底部的压强pA。 【变式45-1】小明同学用下面的方法测出了正方体B的密度，具体操作如下：将边长为10cm的正方体物块B放入圆柱形容器底部，如图甲所示。逐渐向容器内倒入水（未溢出），测量容器内水的深度h，计算出该物块对应受到的浮力F浮，并绘制了如图乙（实线）所示。更换密度为ρ0液体重复上述实验。绘制了如图乙（虚线）所示的图像。（g取10N/kg）则物块重力为________N，物块密度ρ=________kg/m3，则液体的密度ρ0=_________kg/m3。 【变式45-2】边长为10cm的正方体（ρ物<ρ水）放入圆柱形容器底部，如图1所示。逐渐向容器内倒入水（水未溢出），测量容器内水的深度h，分别计算出该物块对应受到的浮力F浮，并绘制了如图2（实线）所示的图象。 （1）在水中，h=11cm时，物块处于________状态，物块重为________N； （2）未倒水前物块对容器底部的压强为900Pa，物块的密度为________kg/m3； （3）更换另一种液体重复上述实验，绘制了如图2（虚线）所示的图象。h=11cm时，物块处于_______（选填“漂浮”“悬浮”或“沉底”）状态，液体的密度为_________kg/m3。 【变式45-3】边长为10 cm的正方体物块（ρ物<ρ水）放入圆柱形容器底部，如图甲所示。逐渐向容器内倒入水（水未溢出），测出容器内水的深度h，分别计算出该物块对应受到的浮力F浮，并绘制了如图乙（实线）所示的图象。（g取10 N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3） （1）h=12 cm时，物块处于_______（选填“漂浮”“悬浮”或“沉底”）状态，物块重为_______N。 （2）未倒水前物块对容器底部的压强为________Pa，物块的密度为_________kg/m3。 （3）更换一种液体重复上述实验，绘制了如图乙（虚线）所示的图象。 ①h=12cm时，物块处于_______（选填“漂浮”“悬浮”或“沉底”）状态，液体的密度为_________kg/m3。 ②若液体的密度为ρ液，则ρ 物∶ρ 液=_________； ③当h=12cm时，水中物块的重力势能________液体中物块的重力势能。（选填“>”、“<”、“=”） 模型46.物体出入水F拉与t图像 ( 标志： 物体出入水过程中的浮力 - 时间（ F - t ）图像 ‌ 通常呈现三个阶段的变化 。 技巧： 分段分析 ‌ ：明确物体处于 “ 空中 ”“ 入水中 ” 还是 “ 浸没后 ” 。 ‌ 受力平衡 ‌ ：始终用 F 拉 + F 浮 = G 分析拉力变化。 ‌ 密度计算 ‌ ：已知 G = mg → 求质量 m ； 已知 F 浮 = ρ 液 gV 排 ​ → 求 V 物 = V 排 ​ （完全浸没）密度 。 ​‌ 图像对称性 ‌ ：入水与出水过程的 F - t 图像关于 “ 完全浸没 ” 时段对称。 陷阱： 误认为 “ 拉力始终等于重力 ” ，混淆 “ 部分浸入 ” 与 “ 完全浸没 ” 阶段，忽视图像横坐标对应的是 “ 时间 ” 而非 “ 深度 ” ，误将 “ 最大拉力 ” 当作物体刚接触水面时的值。 口诀： 物体入水： “ 一稳二降三持平，入水拉力先重后轻 ” ‌ 。 ) ( 物体出水： “ 一稳 二升 三持平，出水拉力先轻后重 ” 。 提醒： 若物体 ‌ 沉底 ‌ ，完全浸没后拉力 ≠ G − F 浮 ​ ，因有容器底部支持力，需结合题意判断。 图像横坐标若为 ‌ 时间 ‌ ，需假设匀速运动，才能将时间与位移关联。 浮力图像与拉力图像 ‌ 变化趋势相反 ‌ ，但形状相似 ‌‌ 。 ) 【例46】如图甲所示，实心物体被绳子拉着浸没在水中，现从容器底部开始缓慢放水直到水全部放完，请在图乙画出浮力F浮随时间t变化的大致图像。 【变式46-1】（2025春·任城区校级期中）如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上的拉力作用下，从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处。如图乙所示，是绳子的拉力F随时间t变化的图像。（g=10N/kg）求： （1）浸没在水中时，金属块受到的浮力； （2）金属块的体积； （3）如图丙所示，当该金属块完全浸没在某种液体中时，弹簧测力计的示数为3.8N，则丙图中某液体的密度是多少？ 【变式46-2】如图甲所示，利用缆绳把水下一个圆柱体，以较小的速度匀速打捞出水面。图乙是此过程中拉力F随时间t变化的图像，设t=0时开始拉圆柱体（不计绳重和水的阻力，不考虑物体沾水）。 试回答： （1）乙图中_______（选填“AB”、“BC”或“CD”）段表示物体被打捞完全离开了水面；在从A到B的过程中，物体下表面受到水的压强逐渐_______（选填“变大”或“变小”）。 （2）圆柱形物体的质量为多少？ （3）圆柱形物体完全浸没在水中受到的浮力为多大？ （4）圆柱体的密度是多少？（ρ水=1.0×103kg/m3） 【变式46-3】（2025春·定边县校级期末）某建筑公司在修建大桥时，需要把一长方体材料用钢丝绳匀速放入河水中，如图甲所示。长方体材料匀速下降的速度为0.2m/s，长方体材料匀速下降所受浮力及钢丝绳所受拉力随时间变化的关系图象如图乙所示，河水的密度为ρ水=1.0×103kg/m3。求： （1）该材料受到的重力和浸没时的浮力； （2）图乙中力F1的大小； （3）长方体材料的密度； （4）从计时开始，在长方体材料匀速下降30s时，长方体的下表面受到水的压强。 模型47.电子秤上物体入水m-h图像 ( 标志： 反映电子秤示数差值 Δm （与空容器相比）随物体浸入深度 h 变化的图像， Δm 与 V 排 成正比。 （ Δm = ρ 水 V 排 ） 技巧： 电子秤示数反映的是容器 + 液体 + 物体（或排开液体等效）对秤的压力对应的总质量 ‌ 。 当物体缓慢浸入液体且 ‌ 未触底、未溢出 ‌ 时， ‌ 电子秤示数增加量 = 物体排开液体的质量 ‌ 。 陷阱： 误认为 m 始终等于物体质量，忽略容器自重，混淆 “ 水对杯底压强 ” 与 “ 杯对电子秤压强 ” ，误判图像斜率变化点。 口诀： 未浸没，正比升；全浸没，水平停；拐点处，恰浸没；增示数，等浮力。 提醒： 图像起点 ‌ ：当 h =0 （物体刚接触水面但未浸入）时，电子秤示数为 ‌ 烧杯 + 水的总质量 ‌ ，记为 m 0 。 ‌ 浸入过程 ‌ ：随着物体缓慢浸入水中， ‌ 排开水的体积增大 ‌ ，根据 ‌ 阿基米德原理 ‌ ，物体受到向上的浮力， ‌ 水对物体产生反作用力 ‌ ，导致电子秤示数 ‌ 逐渐增加 ‌ 。此阶段 m 随 h ‌ 线性上升 ‌ ，因为排开液体体积与 h 成正比（柱形物体）。 ‌ 完全浸没后 ‌ ：当 h 达到物体高度（即完全浸没），排开液体体积不再变化， ‌ 浮力恒定 ‌ ，电子秤示数 ‌ 保持不变 ‌ 。此时图像呈 ‌ 水平直线 ‌ 。 ) 【例47】如图甲所示，将电子秤放在水平桌面上，把一盛有适量水的柱形容器放在电子秤上，记下此时电子秤的示数为m0。用手提着系在细线下端的长方体金属块使之缓慢浸入容器内的水中，金属块始终保持竖直状态且不接触容器底和侧壁，此过程中容器中的水未溢出。金属块浸入水中的过程中电子秤的示数m与m0的差值Δm随金属块下表面到水面的距离h变化的关系图像如图乙中a图线所示。从水中取出金属块后，再将容器中的水换为另一种液体重复上述过程，电子秤的示数m与m0的差值Δm随金属块下表面到液面的距离h变化的关系图像如图乙中b图线所示。已知水的密度为1.0×103kg/m3，取g=10N/kg。下列说法中正确的是（ ） A.金属块在水中受到的最大浮力为1N B.另一种液体密度为0.8g/cm3 C.当金属块浸没在水和另一种液体中保持静止时，细线对金属块的拉力大小相等 D.金属块的底面积为5cm2 【变式47-1】如图所示，水平桌面上放着一台电子秤，秤上放着盛有水的柱形烧杯，在烧杯上方用细线悬挂着一个圆柱体A，将A缓慢浸入水中，记录圆柱体下表面到水面的距离h和电子秤示数m，并根据记录的数据画出m-h图像，如图乙所示。A浸入水的过程中水未溢出，水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。则A完全浸没时受到的浮力为_______N，A的密度为________kg/m3。 ​ 【变式47-2】如图所示，将底面积为S的柱形薄壁容器M置于电子秤上，逐渐倒入某液体至h1深；再将系有细线的金属圆柱体A缓缓向下浸入液体中（液体未溢出），直到它最后自由地静止于容器底部。从将容器M置于电子秤到圆柱体静止于容器底的整个过程，电子秤示数m随液体深度h的变化关系图像如图所示，则（ ） A. 圆柱体A受到的最大浮力是(m3-m1)g B.圆柱体A的密度一定是 C.液体的密度是 D.物体A对容器底的最大压力是 【变式47-3】如图甲所示,将底面积为100cm2高为10cm的柱形容器，M置于电子称上，逐渐倒人某液体至3cm深，再将系有细绳的圆柱体缓慢向下浸入液体中，液体未溢出，圆往体不吸收液体，整个过程电子秤示数m随液体的深度h变化关系图像如图乙所示。若圆柱体A的质量为216g，密度为0.9g/cm3底面积为40cm2，求： （1）容器的重力； （2）液体的密度； （3）在圆柱体浸入液体的过程中，当电子称示数不再变化时液体对容浸入液体前增加了多少? 考点八：浮力注水、排水问题 模型48.直接注水+物体（ρ物<ρ水） ( 标志： 当物体密度 ‌ ρ 物 < ρ 水 时，物体最终会处于 ‌ 漂浮状态 ‌ 。 技巧： 先判断最终状态 ‌ ： ρ 物 < ρ 水 → 物体 ‌ 最终漂浮 ‌ ，此时 F 浮 = G 物 。 ‌ 抓关键临界点 ‌ ： ‌ 刚好漂浮 ‌ ：支持力或拉力为零， F 浮 = G 物 。 ‌ 刚好浸没 ‌ （若被绳 / 杆限制）： V 排 = V 物 ， F 浮 达到最大可能值。 ‌ 用阿基米德原理与平衡方程 ‌ ： F 浮 = ρ 水 gV 排 ，结合 G = mg = ρ 物 gV 物 。 ‌ 图像题看拐点 ‌ ： F 浮 - h 或 p - h 图像中的 “ 拐点 ” 对应临界状态。 ‌ 液面变化由 V 排 决定 ‌ ： 。 ) ( 过程： 初始受支持力 → 加水浮力增大、支持力减小 → 刚好漂浮（支持力为0） → 继续加水保持漂浮 （最终漂浮） 陷阱： ❌ 错误：认为水深增加，漂浮物体浸入深度也增加。 ✅ 正确： 漂浮时 ‌ h 浸 只由 ρ 物 / ρ 水 决定 ‌ ，与水深无关。 ❌ 忽略 “ 是否浸没 ” 判断。 ✅ 必须验算：最大 F 浮 = ρ 水 gV 物 ，若 G + F 拉 > 最大 F 浮 ，则物理上不可能。 ❌ 直接用 ρ 水 gh 物 计算压强变化。 ✅ 正确： ， ΔV 排 是排开液体体积变化量。 口诀： 一触一浮一浸没，三阶段来巧分析；触水浮力从零起，漂浮支持力归零；浸没浮力不再变，液面上升要分清。 提醒： 刚好漂浮 ‌ ： F 浮 = G ，此时 ，支持力 F 支 =0。 ‌ 刚好浸没 ‌ （若被限制）： h 水 = h 物 + 绳长 / 杆长，此时 F 浮max = ρ 水 gV 物 > G （因 ρ 物 < ρ 水 ）。 注意：若无绳 / 杆约束，物体在漂浮后会上升， ‌ 不会达到 “ 刚好浸没 ” 状态 ‌ 。 ) 【例48】如图所示，物体自由放在容器内，现匀速向容器中注水。分析该过程中的液面、注水体积、压强、浮力、支持力等变化。 （1）临界点分析 临界点B：物体刚好浮，F浮=G物， 临界点C：水刚好加满，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较_______上升，后较_______上升，直到加满后保持不变（均选填“快”或“慢”）。 ②水对容器底部的压强（或压力）先较_______增大，后较_______增大，直到加满后保持不变（均选填“快”或“慢”）。 ③物体受到的浮力先________后________；容器对物体的支持力先________后________。 ④从A到B的过程中：Δh水=_________，ΔV排=___________，ΔF浮=__________。 ⑤从B到C的过程中：Δh水=___________。 【变式48-1】如图甲所示，边长为10cm的正方体实心物块置于足够深的圆柱形容器底部。现逐渐向容器倒入某种液体，物块受到的浮力F与容器内液体的深度h的关系图像如图乙所示，则该液体的密度为________kg/m3；当倒入容器中液体的深度为6cm时，此时物体受到的浮力是_______N，物块对容器底部的压力为________N。（提示g=10N/kg） 【变式48-2】如图甲所示，边长为10cm的正方体实心物块置于足够深的圆柱形容器底部。现逐渐向容器倒入某种液体，物块受到的浮力F浮与容器内液体的深度h的关系图像如图乙所示，则该物块的重为________N；该液体的密度ρ=_________kg/m3；当h=10cm时，物块处于________（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）状态。（g=10N/kg） 【变式48-3】将一底面积为200cm2的圆柱形容器放置于水平面上，容器内放一个底面积50cm2、高20cm的圆柱体，如图甲所示，缓慢向容器中注水到一定深度时圆柱体漂浮，继续注水到25cm时停止，在整个注水过程中，圆柱体始终处于直立状态，其注水质量m与容器中水的深度h的关系图像如图乙所示（ρ水=1×103kg/m3，g取10N/kg），则以下说法正确的是（ ） A.当圆柱体漂浮时，露出水面的高度为9cm B.圆柱体的密度为0.64×103kg/m3 C.注水停止时，水对圆柱体底部的压强为2500Pa D.向容器内注水的总质量是4200g 模型49.直接注水+物体（ρ物>ρ水） ( 标志： ‌ 当物体密度 ‌ 大于水的密度 ‌ （即 ρ 物 > ρ 水 ）时，物体在注水过程中会 ‌ 沉底 。 技巧： 沉底条件 ‌ ： ρ 物 > ρ 水 → 物体最终沉至容器底部，静止时受三个力平衡：重力 G 向下 、 浮力 F 浮 向上 、 容器底支持力 F 支 向上 ； 满足： ‌ G = F 浮 + F 支 ‌ 。 ) ( ‌ 排开液体体积 ‌ ：沉底后物体 ‌ 完全浸没 ‌ ，故 ‌ V 排 = V 物 ‌ 。 ‌ 浮力计算 ‌ ：使用阿基米德原理 ： ‌F 浮 = ρ 水 gV 排 = ρ 水 gV 物 。 过程： ‌ 浮力先 ‌ 线性增大 ‌ （从部分浸没到完全浸没），后 ‌ 保持不变 ‌ 。 初始沉底（ V 排 < V 物 ） ‌ ： 随着水位上升，物体逐渐被水浸没， V 排 增大 → F 浮 增大。此阶段物体仍接触容器底，支持力 F 支 = G 物 − F 浮 > 0 。 ‌ 完全浸没但仍沉底（ V 排 = V 物 ） ‌ ： 一旦水位超过物体高度，物体完全浸没， V 排 保持最大值， V 物 不变。 F 浮 达到最大值： F 浮max = ρ 水 gV 物 。由于 ρ 物 > ρ 水 ，有 G 物 > F 浮 max ，因此物体 ‌ 始终沉底 ‌ ，对容器底有压力。 ‌ 后续注水（水位继续上升） ‌ ： 物体已完全浸没， V 排 不再变化 → F 浮 ‌ 保持恒定 ‌ 。 水面上升不影响浮力大小，只增加水对容器底部的压强。 陷阱： 误认为物体一定沉底并完全浸没，混淆 “ 动态过程 ” 与 “ 最终状态 ” 。 口诀： ρ 大必沉底， V 排等于物；三力要平衡， F 支 = G - F 浮 ；注水看液升， Δh = V 排 / S 容 。 提醒： ❌ 认为 “ ρ 物 > ρ 水 ” 时物体可能漂浮 → ‌ 错误 ‌ ，此时必沉底。 ❌ 忽略容器底支持力 → 必须考虑三力平衡。 ❌ 混淆 V 排 与 V 物 → 沉底时两者相等，但仅在 ‌ 完全浸没 ‌ 后成立。 ) 【例49】如图所示，物体自由放在容器内，现匀速向容器中注水。分析该过程中的液面、注水体积、压强、浮力、支持力等变化。 （1）临界点分析 临界点B：物体刚好浸没，h水=h物 临界点C：水刚好加满，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较_______上升，后较_______上升，直到加满后保持不变（均选填“快”或“慢”）； ②水对容器底部的压强（或压力）先较_______增大，后较_______增大，直到加满后保持不变（均选填“快”或“慢”）； ③物体受到的浮力先________后________：容器对物体的支持力先________后________； ④从A到B的过程中：Δh水=_________，ΔV排=_________，ΔF浮=__________。 ⑤从B到C的过程中：Δh水=________。 【变式49-1】如图甲所示，边长为10cm的实心正方体物块置于足够深的圆柱形容器底部，现逐渐向容器内加入某种液体，并记录液体的总体积V和液体深度h的关系如表，物块受到的浮力F浮与液体深度h的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ） V/cm3 600 1200 1800 2600 3500 4400 h/cm 3 6 9 12 15 18 A.容器底面积是200cm2 B.液体密度是1 g/cm3 C.当液体深度h=4cm时，液体对物块底部的压力为3.6N D.当液体深度从h=9cm加到h=15cm的过程中，物块对容器底部的压强变化量为80Pa 【变式49-2】科技创新助力中国发展，中国桥梁建设领先世界。小明对桥梁建造产生浓厚的兴趣，想探究桥墩对河底压力与水深度的关系。他找来底面积为0.01m2的圆柱体，放于水平地面的压力传感器上，如图甲所示，示数为100N。考虑不方便测量圆柱体对河底的压力，于是将圆柱体挂在拉力传感器下方，缓慢向下放至刚好与容器底部接触，如图乙所示。向容器内加水，记录传感器示数F和水的深度h，并画出如图丙所示的图像。（g=10N/kg，ρ水=1×103kg/m3）求： （1）圆柱体的质量； （2）圆柱体的密度； （3）取走拉力传感器，圆柱体浸没于水中时对杯底的压强。 【变式49-3】如图甲所示，边长为10cm的正方体实心物块置于足够深的圆柱形容器底部．现逐渐向容器倒入某种液体，物块受到的浮力F浮与容器内液体的深度h的关系图像如图乙所示，若倒入容器中液体的深度为6cm时，停止倒水．物体所受合力为________N，物块对容器底部的压力为________N。 模型50.注水+底绳+物体（ρ物<ρ水） ( 标志： 结合了注水过程 ‌ 、 ‌ 绳子拉力变化 ‌ 、 ‌ 物体受力平衡 ‌ 及 ‌ 临界状态分析。 技巧： 水平段 ‌ ：浮力不变（漂浮或浸没）。 ‌ 上升段 ‌ ： V 排 增大（未漂浮或未浸没）。 ) ( ‌ 拐点横坐标 ‌ ：对应临界时刻。 临界： 初始： G =支持力 临界1（刚好漂浮）： G = F 浮 ，绳子拉力 F 拉 =0 临界2（绳子刚好拉直）：继续加水，绳子开始产生拉力 临界3（刚好浸没）：浮力、拉力均达到最大值 陷阱： 混淆 “ 绳子刚绷直 ” 与 “ 开始产生拉力 ” 的临界点，忽略绳子长度与物体浸入深度的关系。 口诀： 注水浮力别复杂，一漂二拉三浸没；绳子只拉不撑底，看准状态列平衡 ‌ 。 提醒： 绳子拉直 ≠ 物体离开底部（可能仍接触）。 “ 刚好浮起 ” 指支持力为 0 ，不是绳子拉直 ‌‌ 。 ) 【例50】如图所示，物体通过细绳与容器底部相连，现匀速向容器中注水。分析该过程中的液面、注水体积、压强、浮力、支持力等变化。 （1）临界点分析 临界点B：物体刚好漂浮，F浮=G物，，继续加水，物体将随着水面一起升高。 临界点C：绳子刚好拉直，h水=h浸+L绳，F浮=G物，F拉=0，继续加水，浮力将增大。 临界点D：物体刚好浸没，h水=h物+L绳，F浮=ρ水gV物。 临界点E：水刚好加满，h水=h容。 （2）过程分析 ①水面先较_______上升，后较_______上升，然后再较_______上升，最后再较_______上升直到加满（均选填“快”或“慢”）。 ②水对容器底部的压强（或压力）先较_______增大，后较_______增大，然后再较_______增大，最后再较_______增大（均选填“快”或“慢”）。 ③物体受到的浮力先________后_______再_______再_______；容器对物体的支持力先________后________；细线对物体的拉力__________再________然后________。 ④从A到B（或从C到D）的过程中：Δh水=__________，ΔV水=___________，ΔF浮=__________。 ⑤从B到C（或从D到E）的过程中：Δh水=__________，浮力_________。 【变式50-1】创新实验小组用如图所示的实验装置测量物块的密度，拉力传感器的示数反映的是细绳对物块的拉力大小，往容器中缓慢加水，当物块的一半体积浸入水中时，拉力传感器的示数为1N；继续往容器中加水，当物块完全浸没时，拉力传感器的示数为3N。水的密度为1.0×103kg/m3，g取10 N/kg，则（ ） A.物块浸没时受到的浮力为3N B.物块的体积为4.0×10-4m3 C.物块受到的重力为1.5 N D.物块的密度为0.6×103kg/m3 【变式50-2】（2025福建模拟）如图所示，柱状容器底面积为200cm2，下方装有一阀门，细绳一端固定在容器底部，另一端与重为7N、边长为10cm的不吸水正方体木块相连，往容器内倒入水至木块上表面刚好与水面相乎，拉直的细绳长为20cm，之后从阀门放出300g的水，则（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） A.放水前，木块受到水向上的压力为7N B.放水前，细绳的拉力为10N C.放水后，木块受到的浮力为7N D.放水后，容器底部受到水的压强为2.85×103Pa 【变式50-3】将一圆柱形木块用细线栓在容器底部，容器中开始没有水，往容器中逐渐加水至如图甲所示位置，在这一过程中，木块受到的浮力随容器中水的深度的变化如图所示，则由图像乙得出的以下信息正确的是（ ） A.木块是重力为10N B.木块的底面积为200cm2 C.细线对容器底部的最大拉力为6N D.木块的密度为0.6×103kg/m3 模型51.注水+物体+上绳（ρ物>ρ水） ( 标志： 物体密度 ‌ 大于水的密度 ‌ （ ρ 物 > ρ 水 ），且物体通过细绳 ‌ 悬挂在容器上方 ‌ 、缓慢向容器中注水。 技巧： F 拉 = G - F 浮 = ( ρ 物 - ρ 水 ) gV 物 ； ‌ 注水后物体排开体积 V 排 = V 物 （浸没）， ； Δp = ρ 水 gΔh 。 过程： 初始状态（未注水） ‌ ： 绳子拉力 F 拉 = G 物 （物体重力），浮力 F 浮 =0 。 ‌ 注水过程中（物体逐渐浸入） ‌ ： V 排 增大 → 浮力 F 浮 = ρ 水 gV 排 逐渐增大。由平衡条件： ‌ F 浮 + F 拉 = G 物 ‌ ，可得绳子拉力 F 拉 = G 物 − F 浮 ‌ ，因此 ‌ F 拉 逐渐减小 ‌ 。 ‌ 完全浸没后（ V 排 = V 物 ） ‌ ： 浮力达到最大值： F 浮 = ρ 水 gV 物 。此时 F 拉 min = G 物 − ρ 水 gV 物 =( ρ 物 − ρ 水 ) gV 物 > 0‌ （因 ρ 物 > ρ 水 ）。物体仍处于 ‌ 静止浸没状态 ‌ ，不会上浮。 ) ( ‌ 继续注水至满容器 ‌ ： 若容器足够高，物体始终浸没， ‌ F 浮 和 F 拉 保持不变 ‌ 。若容器高度有限，水满后液面不再上升，系统保持稳定。 ‌ 临界： ①水面刚好接触物体下表面 ‌ ：此时开始产生浮力，但浮力仍小于重力，绳子仍无拉力。 ‌ ②绳子刚好拉直 ‌ ：随着水位上升，浮力增大，当浮力等于重力时，绳子开始受力，拉力从 ‌ 0 增加。 ‌ ③物体刚好浸没：此时浮力达到最大，拉力也达到最大值，之后水位再上升，排开液体体积不变，浮力不变，拉力保持最大值不变。 陷阱： 误认为 “ 绳子拉力为零即物体漂浮 ” ，忽略 “ 物块未接触水前拉力恒定 ” ，混淆 “ V 排 = V 物 ” 与 “ 液面上升 ” 的关系。 口诀： 绳在上，拉向上； ρ 物 大，沉底忙；浸没才拉紧， F 拉 = G - F 浮 ；接触底， F 拉 归零，支持力来扛。 提醒： 始终先判断‌ 物液密度关系 ‌，确定最终状态（沉底）。 标注‌ 临界状态 ‌：如“刚好接触水面”、“刚好浸没”、“绳子拉力为零”等。 列‌ 受力平衡方程 ‌： G = F 浮 + F 拉 （绳拉）或  G = F 浮 + F 支 ​ （沉底）。 注意 ： 液面变化与排开体积关系 ‌： ，用于计算压强变化。 ) 【例51】（2025重庆模拟）如图甲所示，容器底面积为200cm2，一根细线下吊着物体，容器开始是空的，现在往容器中以200cm3/min的恒定速度注水，绳子的拉力随注水时间变化如图乙所示。物体下表面离容器底部的距离_______cm，物体的密度为________kg/m3。 【变式51-1】如图甲所示，一容器底面积为200cm2，用一根细绳吊着一个圆柱形物体，开始时容器是空的，现在往容器中以200cm3/min的恒定速度注水，细绳的拉力随注水时间变化的图像如图乙所示。则物体受到的最大浮力是________N， 第9min时， 水对容器底部的压强是_________Pa。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） 【变式51-2】如图所示，一个底面积为200cm2的带阀门的圆柱形容器，内装有14cm深的水。现将2.5kg的正方体M用细绳悬挂放入水中，有的体积浸入水中，如图所示，已知正方体的棱长为10cm（g取10N/kg），求： （1）正方体M受到的重力； （2）正方体M受到的浮力； （3）此时水对容器底部的压强； （4）若细绳能承受的最大拉力是20N，从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当细绳刚好被拉断时，容器中水面下降的高度。 【变式51-3】如图甲所示，一个圆柱形容器的底面积为200cm2，然后在容器中装入适量水，现在有一个重为24N、高为12cm、底面积为100cm2的物体，用一个弹簧通过细绳将物体悬挂在水面上，并将物体慢慢没入水中，当物体上表面恰好与水面相平时，水的深度为20cm。如图乙所示为弹簧所受拉力F与其伸长量Δx的关系。求： （1）当物体上表面恰好与水面相平时，水对容器底的压强； （2）此时弹簧所受拉力的大小； （3）若打开阀门K放出水，使物体有四分之三的长度露出水面，问需要放出水的质量和容器对水平地面的压强变化量各为多少？ 模型52.注水+底杆（ρ物<ρ水） ( 标志： 物体通过 ‌ 轻质细杆 ‌ 与容器底部连接，且物体密度小于水，物体 ‌ 上浮。 技巧： 杆力方向变化 ‌ ：从 ‌ 支持力（向上） → ‌ 零 ‌ → ‌ 拉力（向下） ‌ 。 ‌ 最终状态 ‌ ：若杆不断裂，物体 ‌ 完全浸没但静止 ‌ ，满足： ‌ F 浮 = G + F 杆 （拉力） ‌ 。 ‌ 压强变化 ‌ ：水对容器底压强随水深增加而增大， ‌ Δp = ρ 水 gΔh ‌‌‌ 。 过程： 未接触水 ： 杆仅承受物体重力，杆受力为 ‌ F 杆 = G （向下） ‌ ，方向为压向容器底。 ‌ 物体逐渐浸入 ： F 浮 增大， F 杆 减小（支持力减弱）；当 ‌ F 浮 = G 时，杆受力为 ‌ 0 ‌ （临界点） ‌‌ 。 ) ( ‌ 继续注水（完全浸没后） ： F 浮 > G ，物体有上浮趋势，但被杆拉住； 杆对物体施加 ‌ 向下的拉力 ‌ ，大小为： ‌ F 杆 = F 浮 - G = ( ρ 水 - ρ 物 ) gV 物 ‌‌‌ 。 陷阱： 误认为 “ ρ 物 < ρ 水 ” 就一定漂浮或受浮力，忽略底杆（或细绳）的拉力/压力变化，混淆 “ 液体对容器底压力 ” 与 “ 液体重力 ” 。 口诀： 注水起浮，杆先撑后拉；临界漂浮，力转拐点。 提醒： 初始状态 ‌ （水位低）： 物体未接触水或部分浸入， F 浮 < G ，杆提供 ‌ 向上的支持力 ‌ （ F 杆 = G - F 浮 ）。 ‌ 刚好漂浮 ‌ （临界点 1 ）： F 浮 = G ， ‌ 杆力为零 ‌ ，物体即将脱离杆接触。 ‌ 继续注水 ‌ ： 物体上浮， ‌ 杆开始受拉力 ‌ （因物体有上浮趋势但被杆限制），此时 ‌ F 浮 = G + F 拉 ‌ 。 ‌ 完全浸没 ‌ （若被杆强制）： V 排 = V 物 ， F 浮 最大，但因 ρ 物 < ρ 水 ， F 浮 > G ，仍需杆提供 ‌ 向下拉力 ‌ 维持浸没。 ) 【例52】如图所示，物体底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现匀速向容器中注水，分析该过程中的液面、注水体积、压强、浮力、支持力等变化。 （1）临界点分析 临界点B：杆子刚好浸没，h水=L杆，在此之前，杆子的支持力F支=G物，物体受到的浮力F浮=0。 临界点C：F杆=0，F浮=G物，h水=h浸+L杆，，继续加水，浮力将增大，杆子对物体的力将变为向下的拉力。 临界点D：物体刚好浸没，h水=h物+L杆，F浮=ρ水gV物。 临界点E：水刚好加满，h水=h容。 （2）过程分析 ①水面先较_______上升，后较_______上升，然后再较_______上升直到加满（均选填“快”或“慢”）。 ②水对容器底部的压强（或压力）先较_______增大，后较_______增大，然后再较_______增大直到加满（均选填“快”或“慢”）。 ③物体受到的浮力先________后________再________；杆子对物体的支持力先_______后___________然后反向变为向下的拉力先________后________。 ④从A到B（或从D到E）的过程中：Δh水=__________。 ⑤从B到D的过程中：Δh水=_________，ΔV排=__________，ΔF浮=__________。 【变式52-1】一个棱长为10cm的正方体木块，用细杆固定置于底面积为250cm2的薄壁柱形容器中。向容器中缓慢加水，当加水3000cm3时，木块有4cm的高度露出水面，且细杆刚好不受力，如图所示。（g取10 N/kg）求： （1）木块的密度； （2）继续向容器中逐渐加水，让木块刚好浸没时，细杆对木块的作用力大小； （3）若细杆能承受的最大压力为5N，为保证细杆不损坏，则容器中水的深度最低是多少？ 【变式52-2】（2025·四川南充·模拟预测）如图甲所示，高20cm、重4N的薄壁柱形容器，底部中央固定有一根体积不计竖直放置的轻质硬杆，硬杆上端固定一质地均匀的正方体A。现向容器内加水，容器底受到的液体压强随加入水的体积变化如图乙所示，当加水2400cm3时，杆对A的力恰好为0。当加水至A恰好浸没时，杆对A向下的拉力为________N，当加水3200cm3时，桌面受到容器底的压强为________Pa。 【变式52-3】一长方体物块与一轻杆相连，轻杆两端与物块和底面积为100cm2容器底紧密相连，如图甲所示。现往容器缓慢倒入适量的水，杆受力大小与倒入水的体积关系如图乙所示，求： （1）当加水体积为500cm3时，水对容器底的压强； （2）物块A的密度；（保留一位小数） （3）加水1100cm3时杆对容器底的作用力大小。 模型53.注水+物体+底杆（ρ物>ρ水） ( 标志： 物体对容器压力随水深先减小，临界后趋于稳定。 技巧： 物体状态 ‌ ：沉底静止， ‌ 完全浸没 ‌ （ V 排 = V 物 ）。 ‌ 受力关系 ‌ ： ‌ G = F 浮 + F 支 ‌ ， 即： ‌ ρ 物 gV 物 = ρ 水 gV 排 + F 支 ‌ ‌ 支持力表达式 ‌ ： ‌ F 支 = ( ρ 物 - ρ 水 ) gV 物 ‌ ‌ 压强变化 ‌ ：剪断连接物体的细绳（原处于浸没静止状态），物体将下沉触底，此时液面 ‌ 下降 ‌ ， ‌ ) ( 容器底部压强 ‌ 减小 ‌ 。压强变化量 Δp 可由拉力 F 拉 与容器底面积 S 表示： ‌ ，其中 F 绳拉 为剪绳前绳的拉力 ‌‌ 。 过程： 初始受支持力 → 加水至刚好浸没（浮力最大、支持力最小） → 继续加水 （最终还是沉底） 。 陷阱： ❌ ‌ 误认为浮力随水深持续增大； ❌ ‌ 混淆 “ 水深 ” 与 “ 排开体积 ” 的关系； ❌ ‌ 忽略支持力的变化趋势 ‌ 。 口诀： 沉底看支持，漂浮看排体。 提醒： ❌ 错误认为“ ρ 物 > ρ 水 时物体会悬浮”——实际会沉底 。 ❌ 忽略“刚好浸没”是唯一临界点（无漂浮阶段） 。 ❌ 混淆 F 支 与 F 浮 的变化趋势： F 支 减小， F 浮 增大 。 ) 【例53】如图所示，物体底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现匀速向容器中注水，分析该过程中的液面、注水体积、压强、浮力、支持力等变化。 （1）临界点分析 临界点B：杆子刚好浸没，h水=L杆，在此之前，杆子的支持力F支=G物，物体受到的浮力F浮=0 临界点C：物体刚好浸没，h水=h物+L杆，F浮=ρ水gV物 临界点D：水刚好加满，h水=h容 （2）过程分析 ①水面先较_______上升，后较_______上升，再较_______上升，直到加满后保持不变（均选填“快”或 “慢”）。 ②水对容器底部的压强（或压力）先较_______增大，后较_______增大，然后再较_______增大，直到加满后保持不变（均选填“快”或“慢”）。 ③物体受到的浮力先________再________后________；杆子对物体的支持力先________后_______然后_______。 ④从A到B（或从C到D）的过程中：Δh水=_________。 ⑤从B到C的过程中：Δh水=__________，ΔV排=__________，ΔF浮=__________。 【变式53-1】如图所示，一个质量为0.6 kg、底面积为50cm2、高10cm的实心长方体A，密度大于水，通过一固定在容器底长3cm的轻质细杆支撑在足够高的容器内。容器为圆柱形，底面积为200cm2，初始水深6cm。现以恒定速率向容器中注水，直至水深达到14cm。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。求： （1）当水深刚好使物体A完全浸没时，物体所受浮力大小； （2）此时细杆对物体A的作用力大小和方向； （3）从开始注水到物体A刚好完全浸没的过程中，水对容器底部压强的增加量。 【变式53-2】如图甲所示，用质量和体积均忽略不计的相同硬杆把长方体A和B分别固定后放入底面积为500cm2的容器中，B物体刚好浸没，其中，A物体密度ρA=0.9g/cm3，高度hA=10cm，硬 杆对A的作用力为1.5N，B物体底面积SB=100cm2，高度hB=8cm，重力GB=12N，则硬杆对B物体的作用力为_______N。把物体A、B取出，用一根不可伸长的轻质细绳连接后，重新放入水中（忽略水量损失）， 如图乙所示此时细线拉直，水面比甲图升高0.5cm，则乙图中，B对容器底部的压强为_______Pa。 【变式53-3】如图甲所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高且G容=50N，容器内放有一个实心长方体B，底面积SB=300cm2，高hB=10cm，B底部的中心通过一段细杆与容器底部相连。现向容器内缓慢注水，一段时间后停止注水。已知在注水过程中，细杆对物体的力F随水深度h的变化关系如图乙所示，杆的重力、体积和形变均不计。 （1）求细杆的长度； （2）求长方体B的重力； （3）停止注水后，把一个正方体A放在B的正上方（A与B不粘连），水面上升2 cm后恰好与A的上表面相平，如图丙所示，此时杆对物体的力恰好为F0，则容器对地面的压强为多少帕？ 模型54.注水+物体+上杆 ( 标志： 容器上方通过硬杆固定一个不吸水的长方体（或圆柱体），缓慢注水后分析压强、体积、浮力及密度等物理量。 技巧： 液体压强公式 ‌ ： p = ρgh ； ‌ 阿基米德原理 ‌ ： F 浮 = ρ 水 gV 排 ； ​ ‌ 受力平衡 ‌ ：物体静止时，合力为零 ‌ 。 ) ( 硬杆作用 ‌ ：可施加向上拉力或向下压力，取决于物体受力状态。 陷阱： 受力分析混乱、忽略浮力变化、误判硬杆作用力方向 ‌ 等。 口诀： ‌ 一画受力图，方向要分清； ‌‌ 二分浸没态，临界是关键； ‌‌ 三列平衡式，合力为零点； ‌‌ 四找体积差，水深压强连。 提醒： 硬杆 ≠ 绳子 ‌ ：硬杆可传压也可传拉 。 ‌ “ 硬杆不受力 ”≠ 物体无浮力 ‌ ：此时 F 浮 = G ，是重要临界条件。 ‌ 注水体积 ≠ 物体排开体积 ‌ ：容器底面积影响水位上升高度，进而影响浸没深度 。 ‌ 容器对地面压强 = （水重 + 物体对水的反作用力） / 底面积，常忽略浮力反作用力。 ) 【例54】位于水平地面上的圆柱形容器，上方用硬杆固定一个不吸水的长方体A，如图甲所示。现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器底的压强p与注水体积V的变化关系如图乙所示。（g=10N/kg）            （1）当p=900Pa时，容器中水的深度为多少？ （2）物体A的体积为多大？ （3）当注水体积为880cm3时，硬杆对A向下的作用力为1.4N，物体A的密度为多少？ 【变式54-1】如图所示，薄壁圆柱体容器的上半部分和下半部分的底面积分别为20cm2和30cm2，高度都为11cm，用轻杆连接一个不吸水的长方体放入容器中，长方体的底面积为15cm2、高为10cm，长方体的下表面距离容器底部始终保持6cm，现往容器内加水，当加入0.24kg和0.27kg水时，杆对长方体的作用力大小相等，（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）则长方体的密度为（　　） A.0.6 g/cm3 B.0.7 g/cm3 C.0.9 g/cm3 D.1.1g/cm3 【变式54-2】小唐使用如图甲所示的“油提子”，体验了传统制麻油的过程。回家后，她设计了如图乙的模型来研究。“油提子”可以看作一个容积为300cm3、外底面积为50cm2的空杯子，“油提子”的杆可以视为轻质细杆，体积忽略不计。重力为5N的圆柱形容器中装有16cm深的水，将“油提子”开口朝上竖直缓慢浸入水中，其中细杆对“油提子”的力F随“油提子”下降距离h的关系如图丙所示。已知当h=6cm时，水面跟“油提子”开口刚好齐平，下列说法不正确的是（ ） A.容器的底面积为100cm2 B.当h=6cm时，细杆对“油提子的力的大小为4N C.整个过程中，容器对桌面的压强的最大值为2500Pa D.继续缓慢竖直下移，当“抽提子”刚打满水时，松开细杆，待液面稳定后，水对容器底部的压强为1700Pa 【变式54-3】（2025·四川泸州）科创小组的同学设计了如图甲所示的力学综合实验装置。力传感器上端固定在水平杆上，下端通过竖直轻杆与正方体E相连，水平升降台上放有溢水杯C和力传感器B，小桶D放在力传感器B上，溢水杯C中的水面刚好与溢水口齐平。水平升降台匀速上升，当t=0时，正方体E刚好接触水面，之后排开的水全部流入小桶D中，力传感器B的示数FB随时间t变化的关系如图乙所示。已知g=0N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3。 （1）当力传感器B的示数FB=5N时，求正方体E受到的浮力； （2）求升降台匀速上升的速度； （3）当t=10s时，力传感器A的示数FA=2N，求正方体E的密度。‍ 模型55.注水+物体+剪绳 ( 标志： 物体在液体中被绳子束缚，剪断绳子后，物体上浮至漂浮状态时，相关物理量的变化。 技巧： 剪前：物体浸没， F 浮 = G + F 拉 剪后：物体上浮至漂浮， F 浮 ′= G ， 排液体积减小、液面下降 核心结论：浮力变化量 = 绳子拉力变化量 = 液体对容器底压力变化量 ‌ ， 但 ‌ 容器对桌面的压力不 变 ‌ （总重力未变） ‌‌ 。 陷阱： 误认为剪绳后液面上升， ‌ 混淆 “ 浮力等于重力 ” 适用条件，忽略绳子拉力对容器底压力的影响，误判 “ 剪绳后物体所受浮力。 口诀： 液体引起都变小，对桌压力才不变。 ) ( 提醒： ❌ 容器对桌面压力会变？ ‌ 不会变 ‌ ！因系统总重力不变，桌面支持力不变 ‌‌ 。 ❌ 浮力一定变小？ ‌ 仅当物体密度 < 液体密度时成立 ‌ （剪后漂浮）；若沉底则不适用此模型 ‌‌ 。 ) 【例55】如图甲所示，水平放置的平底柱形容器A的底面积为200cm2。不吸水的正方体木块B的重为5N。边长为10cm，静止在容器底部，把不可伸长的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块B的底面中央，且细线的长度L为4cm，已知水的密度为1.0×103kg/m3。则甲图中，木块对容器底部的压强为_________Pa。向容器A中缓慢加水，当细线受到拉力为1N时，停止加水，如图乙所示，此时容器底部受到水的压强是________Pa，若将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，容器底部受到水的压力是________N。 【变式55-1】如图所示，在水平台上的盛水容器中，一个质量分布均匀的物体被固定在容器部的一根细线拉住后浸没在水中静止。当将细线剪断后，物体上浮并最终漂浮在水面上，有的体积露出水面。下列说法正确的是（　　） ①物体的密度为（0.75×103kg/m3） ②剪断细线前与漂浮时，物体受到的浮力之比为4∶3 ③剪断细线前容器对桌面的压强大于漂浮时桌面对容器底的压强 ④剪断细线前水对容器底的压力大于漂浮时水对容器底的压力 A.只有①②③正确 B.只有①②④正确 C.只有②③④正确 D.只有①③④正确 【变式55-2】如图所示，边长为10cm的正方体木块，质量为800g，现用一根细绳使木块与底面积为200cm2的容器底部相连，木块浸没在水中，此时水深30cm，绳长15cm。求： （1）木块浸没时受到的浮力； （2）剪断绳子，待木块最终静止后，水对容器底部压强的变化量； （3）打开阀门缓慢放水，当木块对容器底部压为为5N时，放出水的质量。 【变式55-3】为进行浮力相关实验，小涛将力传感器固定在 铁架台上，底面积为40cm2的实心均匀圆柱体A通过轻质细线与力传感器相连，力传感器可测量细线拉力的大小。重3N底面积100cm2的薄壁柱形溢水杯B放在水平升降台上，装有23cm深的水，如图甲所示。从某时刻开始让升降台上升使A逐渐浸人水 中，力传感器所测力的大小与升降台上升高度h的关系如图乙所示。当升降台上升高度为8cm时，水对A下表面的压强为500Pa。不计细线的伸缩，A始终保持竖直，且不吸水。完成下列问题： （1）求A的质量； （2）求图乙中F1的大小； （3）当A浸没入水中后剪断细线，升降台和A都静止时，求溢水杯对升降台的压强。 模型56.排水+物体+上杆 ( 标志： 分析杆对物体的作用力（拉力或压力）随排水量减少而变化的过程。 技巧： 液面下降 → 排开体积减小 → 浮力减小 → 绳/杆拉力增大，需结合受力平衡与阿基米德原理分状态分析。 过程： 初始状态 ‌ ：物体部分或全部浸没，浮力 F 浮 = ρ 液 gV 排 ，杆可能承受拉力或压力。 ‌ 放水过程 ‌ ：水位下降， V 排 减小，浮力减小，若物体位置不变，则杆的拉力增加（或压力减小）。 ‌ 临界点判断 ‌ ：当浮力不足以支撑物体重力时，杆由受压转为受拉，或拉力达到最大值。 整体受力 ‌ ： 将容器、水、物体视为整体，地面支持力等于总重力与杆作用力的矢量和。 陷阱： 受力对象混淆，杆的作用方向误判，放水过程中浮力变化误解， “ 示数为零 ” 的隐含条件。 口诀： 一判状态、二析受力、三列平衡 ‌ 。 提醒： 勿误认为 “ 液面下降 = 浸入深度等量减少 ”—— ‌ 仅当容器截面积远大于物体且物体固定悬挂时成立 ‌ ；若物体 ‌ 坐底 ‌ ，则 F 浮 ≠ ρ 液 gV 物 ，且杆可能受压而非拉；若题中 “ 竖直杆 ” 实为 ‌ 测力计或传感器 ‌ ，其示数即为 F 杆 。 ) 【例56】如图所示，薄壁圆柱形容器（足够高，重3N）放在水平地面上，内装有水，上端固定的细杆悬挂着正方体A（不吸水）竖直浸没在水中，A有的体积露出水面，此时水的深度为16cm。已知容器的底面积为200cm2，正方体A的边长为10cm、重6N。从图示状态开始，将容器中的水缓慢抽出，当水面下降了5cm时，立即停止抽水，细杆体积、质量不计。求： （1）正方体A的密度为多少kg/m3？ （2）未抽出水时，细杆对A的力为多少牛？ （3）停止抽水后，容器对桌面的压强为多少帕？ 【变式56-1】（2025·四川德阳）如图甲所示，“国之重器”起重船起吊重物时，需通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡。如图乙所示，小兰设计了一种采用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，水舱中装有V=0.014m3的水，其底面积S=0.04m2。A是固定在顶端的力传感器，能够显示A对B的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直硬杆，不考虑B的形变，B的上端与力传感器A连接，下端与物体C连接；物体C是质量m=0.5kg、底面积SC=0.01m2的圆柱体。用抽水机将水抽出的过程中，力传感器示数F的大小随抽出水的体积V变化的图像如图丙所示。当物体C的下端刚好露出水面，此时已抽出水的体积V抽=0.01m3。已知ρ水=1.0×103kg/m3。求： （1）物体C的重力； （2）物体C完全浸没时排开水的体积； （3）当力传感器示数为2N时，水对水舱模型底部的压强。 【变式56-2】如图甲所示，竖直细杆（不计细杆的重力和体积）的一端连接在力传感器A上，另一端与圆柱体物块C固定，并将C置于轻质水箱（质量不计）中，水箱放在力传感器B上，在原来水箱中装满水，水箱的底面积为400cm2。打开水龙头，将水箱中的水以100cm3/s的速度放出，力传感器A受力情况和放水时间的关系如乙图像所示，力传感器B受力情况和放水时间的关系如丙图所示。放水1min，刚好将水箱中的水放完。（g取10N/kg）求：（解答要有必要的过程） （1）物块 C的重力； （2）物块 C的密度； （3）乙图中的b值； （4）初始装满水时，水对水箱底部的压强。 【变式56-3】图甲为某自动注水装置的部分结构模型简图，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为5kg的水，竖直硬细杆上端通过力传感器固定（力传感器可以显示细杆对其的压力或拉力大小），下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力F的大小随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排出水的质量达到3.4kg时，传感器示数为零；当排出水的质量达到4kg时，A刚好全部露出水面，此时由传感器控制开关开始注水，不计细杆重力，水的密度为1×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）由图像乙可知，A的重力为_________N； （2）A的密度为多少； （3）水从A上表面下降至传感器示数为零的过程，水箱底部受到水的压强变化了多少。 考点九：利用浮力测密度 模型57.两提法测固体密度 ( 标志： 用弹簧测力计和水测量 ‌ 密度大于水的不吸水的固体 ‌ 密度。 技巧： 用弹簧测力计 “ 两次提拉 ”—— 空气中测重力 G 、浸没水中测拉力 F ； 结合阿基米德原理和密度公式推导，表达式为 。 ‌‌ 陷阱： 必须完全浸没，不能碰底或碰壁，密度要大于水。 口诀： 一提重力空中挂，二浸水中读拉差， G 减拉力得浮力， G 乘水密除以差。 提醒： 必须保证固体 ‌ 完全浸没且不接触容器 ‌ ，否则浮力测量会出错，最终密度结果也会偏差。 如果固体密度小于水，无法自行浸没，需要用针压法/助沉法改造，不属于常规双提法的适用范围。 ) 【例57】（2025·滨海新区校级模拟）张磊同学在河边检到一精美小石块，他想知道小石块的密度，于是从学校借来烧杯、弹簧测力计、细线人再借助于水，就巧妙地测出了小石块的密度，请你写出用这些器材测量小石块密度的实验步骤，并得出和实验方案相一致的密度的表达式。 （1）测量步骤： ①用细线拴住小石块，___________________________________。 ②将小石块浸没在水中，（不碰底和壁）____________________________________。 （2）小石块的密度表达式为___________。 【变式57-1】小明所在的学校有一块长方体的校训石，他想测出该校训石的质量。老师先给了他一块与校训石材质相同的形状不规则的小石块，并提供了如下器材：弹簧测力计、卷尺、细线、装有足量水的玻璃杯。已知水的密度为ρ0，请你帮他设计一个实验方案，要求： （1）写出主要的实验步骤和所需测量的物理量； （2）写出校训石质量的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【变式57-2】小明想测量一个实心木球的密度（木球的密度小于水的密度）。他准备了如图所示的实验器材：小网兜（不计质量和体积）、实心木球、实心铁球（与木球体积相等）、烧杯（装适量水）、弹簧测力计。请你利用现有器材帮小明设计实验，测出木球密度。（已知：水的密度为ρ0） （1）写出主要实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出小木球密度的表达式。（用已知量和测量量表示） 【变式57-3】（助沉ρ物<ρ水）物理活动课上老师让同学们测出木块（表面经处理后不吸水）的密度；除了此木块，老师还提供了如下器材：一个弹簧测力计、一个烧杯、一个石块、若干细线、适量的水。（器材均满足实验要求，ρ石>ρ水>ρ木）请你利用上述器材帮助同学们测出木块的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及需测量的物理量； （2）写出木块密度的数学表达式（用已知量和测得量表示） 模型58.三提法测液体密度 ( 标志： 用弹簧测力计三次测量（空气中重力、浸没水中拉力、浸没待测液拉力），利用阿基米德原理和排开液体体积相等推导密度。 技巧： 先写 G 、 F 1 ​ 、 F 2 ​ 值 → 计算两浮力 → 列等式 → 变形求 ρ 液 ​ ， ‌ 勿代入 g‌ （会约掉）。 ‌ 陷阱： 未确保物体 “ 完全浸没 ” 或误用漂浮状态下的浮力公式，导致排开体积不等、表达式错误。 ‌‌ 口诀： 一提重力二提水，三提液体算密度 ‌ 。 提醒： 关键前提 ‌ ：物体必须 ‌ 完全浸没 ‌ ，确保 V 排 相同；使用 ‌ 同一物体 ‌ ，体积不变。 若题目给的是示数图，先准确读数；若涉及合金/不规则物，此法仍适用，因只依赖 V 排 相等。 ‌‌ ) 【例58】岚山区某学校开展户外考察活动，他们在绣针河入海口进行生态调研，小明想测出入海口液体的密度，他的背包里有以下器材“秒表、广口水杯、弹簧测力计、刻度尺、细绳、鹅卵石若干、一瓶娃哈哈纯净水”，请你选择合适的实验器材，设计实验，测定混合海水的密度。要求（用浮力的方法）： （1）写出所选实验器材； （2）并简要说明测量步骤； （3）写出海水密度的字母表达式（水的密度ρ水为已知量）。 【变式58-1】如图所示，石块保持静止时弹簧测力计的示数分别为F1=3N，F2=2N和F3=2.2N，已知水的密度为ρ水。 （1）根据测量的物理量可知石块浸没在水中时，受到浮力大小为 N。 （2）根据测量的物理量和已知量，石块的密度ρ石= kg/m3。 （3）根据测量的物理量和已知量，可知待测液体的密度ρ液= kg/m3。 【变式58-2】某同学用石块、细线、弹簧测力计、烧杯、水和食盐等器材，进行如图所示的实验探究，下列说法正确的是（ ） A.石块在水中受到的浮力方向竖直向下 B.石块在水中受到的浮力大小为1.0N C.石块浸没在水中时，排开水的体积为1.2×10-4m3 D.丙图中盐水的密度为1.1×103kg/m3 【变式58-3】请你用：细线、弹簧测力计、两个相同的烧杯、水（密度为ρ水、盐水、小石块等给定的器材，测定盐水的密度。 （1）写出主要的实验步骤； （2）盐水密度的表达式。 模型59.双漂法测液体密度 ( 标志： 缺天平时， 同一物体在水和待测液体中都漂浮时，浮力都等于物体重力，两次浮力相等，结合阿基米德原理即可推导计算出待测液体密度。 技巧： 抓住 “ ‌ 两次漂浮，浮力等重力，等价代换阿基米德公式 ‌ ” ，即可通解绝大多数双漂法题。 ‌‌ 陷阱： 误认为 “ 露出液面高度 ” 或 “ 液面变化高度 ” 直接对应排开液体体积，而忽略木块 / 漂浮体底面积均匀、重力不变、浮力恒等于自身重力这一关键前提。 口诀： 一物双漂，浮力等重；排积比值，反比密度 。 ‌‌ 提醒： 关键前提 ‌ ：所用固体（如木块、密度计或小物体） ‌ 必须在两种液体中都处于漂浮状态 ‌ ，此时 F 浮水 = F 浮液 = G 物 。 若物体在待测液中下沉，则 ‌ 不适用双漂法 ‌ ；若液体密度差异大导致漂浮高度变化显著，需保证容器截面积均匀（尤其用刻度尺测高度时）。 ) 【例59】小明测量某未知液体的密度，具体步骤如下： （1）在量筒内盛适量的水,记下此时量筒内水面到达的刻度V1，如图甲； （2）将一密度小于水的物体放在盛水的量筒中，记下此时量筒内水面到达的刻度V2，如图乙； （3）在另一量筒内盛适量待测液体，记下此时量筒内液面到达的刻度V3，如图丙； （4）将该物体从水中拿出，擦干后放入盛待测液体的量筒中仍漂浮，记下此时量筒内液面到达的刻度V4，如图丁； （5）待测液体的密度ρ=__________（用ρ水及测得的物理量符号表示） 【变式59-1】小亮用量筒、小试管、水、记号笔测出了饮料的密度，请将实验步骤补充完整。 ①在量筒中倒入适量的水，将小试管放入量筒中使其竖直漂浮，读出量筒内水面所对的刻度V1。 ②在试管内倒入适量的水，先用记号笔记录试管内水面的位置，然后将试管放入量筒内的水中使其竖直漂浮，读出量筒内水面所对应的刻度V2。 ③将试管中的水倒尽，_________________________________，然后将试管放入量简内的水中使其竖直漂浮，读出量简内水面所对的刻度V3。 ④饮料密度的表达式：ρ饮料=____________。（用已知量和测量量符号来表示，已知水的密度为ρ水） 【变式59-2】小明想测量一杯糖水的密度，由于天平损坏，于是他找来了一个试管和记号笔，利用一个大量筒和水测出了糖水的密度。他的实验步骤如下： ①在量筒内倒入适量的水，将试管放入量筒的水中竖直漂浮，读出量筒内水面所对的刻度V1； ②在试管内倒入适量的水,先在水面上做好标记,然后将试管放入量筒内水中竖直漂浮,读出量筒内水面所对的刻度 V2； ③将试管内的水倒净并擦干，________________________________，然后再将试管放入量筒内水中竖直漂浮，读出量筒内水面所对的刻度 V3。 则糖水的体积为__________，糖水的密度为 ρ糖水=___________（均用已知量和测量量表示，水的密度用 ρ水表示）。 【变式59-3】我国的智能船舶“明远”号矿砂船最大载质量为40万吨，这么大的货船通过国际港口时，工作人员通常是通过读取货船没入海水中的深度来测量载质量。物理小组根据这个原理，利用圆柱形玻璃杯制作出可测量物体质量的“浮力秤”。如图甲所示，玻璃杯底面积为80cm2，质量为200g，将未知质量的铁块放入玻璃杯中，静止时玻璃杯浸入水中的深度为5.5cm。ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）玻璃杯底面所受水的压强和压力________； （2）铁块的质量________； （3）此装置还可以作为密度计来测量未知液体的密度。如图乙所示，将空玻璃杯放入待测液体中，静止时浸入液体中的深度为2cm，求待测液体的密度________。 模型60.悬垂法（助沉法）测密度 ( 标志： 密度小于水的物体，用悬垂物测体积。 技巧： 测物体重 → 测悬垂物重+物体总重 → V 物 = V 3 - V 2 。 陷阱： 勿将 “ 助沉物体积 ” 计入待测物体积；若未给助沉物单独体积，需从图示判断哪两步之差才是待测物排开水体积。 公式： 。 口诀： 悬垂助沉非自沉，体积差看两浸没；漂浮物体莫默认，石块体积别算错。 提醒： 因木块漂浮，需借助 “ 助沉物 ” 使其完全浸没； ‌ 不需测量初始水体积 V 1 ‌ （ 若图中给出，常为干扰项）。 ‌‌ ) 【例60】如图所示，在实验室中常用“悬垂法”测木块的密度，测量密度的原理是：_________，用________测出木块的质量m，用量筒测量木块的体积，读取量筒示数时__________________，木块密度可表示为__________（用m、V1、V2、V3表示）。 【变式60-1】在实验室中常用“悬垂法”测木块的密度，用天平测出木块的质量m，用量筒测量木块的体积，如图所示，则木块密度可表示为（　　） A. B. C. D. 【变式60-2】如图甲所示，悬挂在弹簧测力计下的实心圆柱体A浸没在水中，将其缓慢拉出水面（忽略物体带出的水），弹簧测力计的示数F与物体上升的高度h之间的变化图像如图乙所示。然后将体积为2000cm3的实心物体B用细线和A连接在一起，如图丙所示放入水中，A、B刚好悬浮。细线的重力和体积忽略不计，ρ水=1×103kg/m3，g取10N/kg，下列说法正确的是（ ） A.A浸没在水中所受浮力为10N B.A的底面积为50cm2 C.B的重力为20N D.B的密度为0.75×103kg/m3 【变式60-3】如图甲所示，将一个边长为20cm的正方体实心木块A（不吸水）放入装有水的甲容器中，静止时，露出水面的高度为8cm。已知ρ水=1.0×103kg/m3，求： （1）水对木块A下表面的压力为多大？ （2）木块A的密度为多少？ （3）则图乙所示，用细线在木块A下方挂一个密度为2.6×103kg/m3的实心物体B不吸水若二者刚好一起悬浮在水中，不计细线的质量和体积，实心物体B的体积为多大？ 模型61.针压法测密度 ( 标志： 用弹簧测力计配合 “ 针压法 ” （细针将物体压入水中）可测密度小于水、 形状不规则且不溶于水的固体密度。 技巧： ​‌ 。解题时先测 重力得 质量再测体积，防止物体沾水导致结果偏大。 ‌ 步骤： ‌‌ ① 测重力 ‌ ：先用 弹簧测力计 称出物体 在空气中 的 重力 ，记为 G ，可得质量 。 ‌ ② 记初始水位 ‌ ：量筒里装适量水，记下体积 V 1 。 ‌ ③ 压入水中 ‌ ：把物体放入量筒，用细针（或细铁丝）把它完全压到水面以下，记下新体积 V 2 。 ④ ‌ 算密度 ‌ ：物体体积 V = V 2 − V 1 ，密度公式为 。 ‌‌‌ 陷阱： 混淆 “ 漂浮时排水体积 ” 与 “ 完全浸没时的真实体积 ” ，以及忽略辅助工具（如针）自身的体积影响。 ‌‌ 口诀： 一称重力，二记水初，针压浸没，再读总体，体积相减，密度就对。 提醒 ‌ ： ‌ 针压时轻稳，避免水花溅出或量筒倾倒；读数时视线与凹液面最低处平齐；水要 “ 适量 ”—— 能浸没物体且不超量程。 ‌‌ ) 【例61】（2025·江苏州工业园区星湾·二模）质量为m0的杯子，装入适量的水后放在水平的电子秤上，如图甲；接着把草莓轻放入水中，草莓漂浮，如图乙，然后用细针将草莓轻压入水中，如图丙；水均未溢出，电子秤示数依次为m1、m2、m3，不计细针体积。下列判断正确的是（ ） A.甲图中，水对杯底的压力为(m1-m0)g B.乙图中，草莓的质量为m2-m1 C.丙图中，草莓排开水的体积为 D.丙图中，细针对草莓的压力为(m3-m2)g 【变式61-1】（2025·陕西商洛·一模）为了测量木块的密度，小明进行了如下实验。如图甲，将盛有适量水的烧杯放在电子秤上，电子秤的示数为 200g；如图乙，将一个长方体木块放入水中，木块漂浮时电子秤的示数为275g；如图丙，用细针将木块压入水中使其浸没，并保持静止，此时电子秤的示数为325g。已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。下列说法正确的是（　　） A.木块的重力为1.25N B.图2中木块所受浮力为2.75N C.木块的密度为0.6g/cm3 D.图3中，木块静止时，细针对木块的压力为1.25N 【变式61-2】（2025·河南郑州·模拟预测）质量为m的杯子，装入适量的水后放在水平的电子秤上，如图甲；接着把物体A轻放入水中漂浮，如图乙；然后用细针将物体A轻压入水中，如图丙；水均未溢出，电子秤示数依次为m0、m1、m2，烧杯的厚度忽略不计，底面积为S，不计细针体积。请找出所有正确的说法（ ） ①甲图中，水对杯底的压力就是水的重力 ②甲、乙图相比，烧杯对电子秤的压强增加了 ③丙图中，物体A排开水的体积为 ④物体A的密度为 A.①② B.②③ C.①③④ D.②③④ 【变式61-3】小爽洗草莓时发现草莓会漂浮在盐水上，于是采用了图丁所示的方法测量了草莓的密度： ①用天平测出草莓的质量为m； ②将草莓轻放入盛满盐水的烧杯中，用细针将草莓压入盐水中浸没，盐水溢出，取走细针，测出此时草莓、烧杯和盐水的总质量为m1； ③再取走草莓，将烧杯中盐水加满，测出烧杯和盐水的总质量为m2； 则草莓的密度ρ草莓=____________（用ρ盐水、m、m1、m2表示）。 模型62.补水法测密度 ( 标志： 测量体积较大、无法放入量筒的不规则固体的密度，补充水的体积等效为待测物体的体积。 技巧： 找质量 ‌ ：一般通过天平两次测量的质量差直接得到固体质量； 找体积 ‌ ：补水到原标记后，补入水的质量差除以水的密度，就是固体体积； 套公式 ‌ ：用 计算即可。 操作 ‌ ： ‌ 先测干物质量 m ，再做 “ 浸没 → 标记 → 取出 → 补水 → 称补水质量 m 补 ​ ” ‌ ，避免将沾水物体与容器一同称重引入额外误差。 陷阱： 物体取出时沾水，导致所补液体体积 ≠ 物体真实体积；或未正确设计测量质量顺序。 口诀： 测质量，记标线，取石块，水补满，补水体积等于石，密度一算就出现。 提醒： 标记线必须在物体浸没且水面静止时做；每次称量对象要清晰区分（是否含物体、是否到标记）；若题中说明 “ 忽略沾水 ” 或 “ 已擦干 ” ，则按理想处理；否则默认沾水导致 ‌ 密度偏小 ‌ 。 ‌‌ ) 【例62】（2025年陕西省初中学业考题）研学活动中，小明捡到一块石头。他用电子秤和玻璃杯测量其密度，测量过程如图所示。下列判断不正确的是（不计绳子的质量和体积，水的密度为1g/cm3，g取10N/kg）（ ） A.根据本次实验数据，可得出石头密度最准确的测量值为3.125g/cm3 B.从水中取出石头时，带出了1g的水 C.从水中取出石头时，带出的水不会影响密度的测量值 D.石头沉在水底时，杯底对石头的支持力为0.24N 【变式62-1】小丽利用家里的电子秤、水、水杯和记号笔测量一块鹅卵石的密度，实验步骤如图4所示。（ρ水=1.0×103kg/m3） （1）小丽通过表格整理数据，请把表格中横线处补充完整。 鹅卵石的质量 m/g 加水后水和水杯的总质量 m2/g 鹅卵石的体积 V/cm3 鹅卵石的密度 ρ/(g·cm⁻³) （2）通过计算可得，鹅卵石的体积是_______cm3，密度是_______g/cm3。（结果保留两位小数） 【变式62-2】测固体密度时，如果固体体积较大放不进细窄的量筒，我们常采用“补水”的方法来进行体积测量，结合如下实验步骤中，请选出实验误差最小的方案表达式（ ） A. B. C. D. 【变式62-3】小明同学想采用“补水法”测量一块石头的密度，用烧杯，水和天平进行了一系列测量，步骤依次如下图所示： 图甲：在烧杯中放入石块，然后加入适量水，在水面处做标记线，测出其总质量为m1； 图乙：把石头从水中拿出，水面下降，石头上沾有水； 图丙：把水再补回到标记线处，测出水和烧杯的质量为m2； 图丁：把沾有水的石头再放回到杯中，水面再次升高，测出其总质量为m3； （1）根据上面甲丁两图能粗略测出石头的________，丙丁两图能粗略测出石头的_______（以上两空均选填“质量”或“体积”）； （2）根据步骤（1）测出的物理量，写出石头的密度表达式ρ石=_________（用题干中字母及ρ水表示）； （3）以上步骤中，小明考虑到石头沾水，所以在丁图中放入石头测质量会偏大，则导致石头密度的测量值与真实值相比会_______（选填“偏大”或“偏小”）。 模型63.杠杆原理测密度 ( 标志： 通过 ‌ 杠杆平衡条件 ‌ 结合 ‌ 阿基米德原理 ‌ ，测量物体在空气中和水中的力臂变化来计算密度 。 技巧： 利用杠杆平衡求质量，结合浮力求体积，最终计算密度 ‌ 。 陷阱： 未确认 “ 水平平衡 ” 与 “ 溢水满装 ” ‌ ，混淆 “ 排液重力 ” 与 “ 物体重力 ” ‌ 等。 口诀： 一次空测求质量，入水复衡求浮力，浮力排液得体积，两式联立出密度。 提醒： 杠杆必须水平平衡 ‌ （便于读力臂、消自重影响）； ‌ 溢水法中 “ 溢出水体积 = 物体体积 ” ‌ ；若桶 / 容器有重且题中未说 “ 轻质 ” ， ‌ 实际密度通常偏大 ‌ （因额外重力被误归为被测物）； ‌ 浮力法中拉力减小量 = 浮力 ‌ ，别漏用称重法 F 浮 = G − F 拉 。 ‌‌ ) 【例63】科技小组的同学们想利用实验室提供的器材（如图所示）制作一个测量液体密度的“密度天平”。实验室有如下器材：一根带刻度的均匀杠杆、一个质量为m的小桶、一个质量为m0的钩码、一个量筒、若干细线及足量的果汁。请你帮他们设计一个测量果汁密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出果汁密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【变式63-1】小崔同学在实验室发现了一块正方体金实心金属块（估测其重量约为10N左右），为了鉴别金属的种类，小崔决定测量金属块的密度。她又找到了如下器材：长度为50cm左右的粗细和质地都均匀的细木棒（估测其重量约为4N左右），量程为0~5N的弹簧测力计，量程合适的刻度尺，细线若干。请你利用现有器材帮她设计测量这块金属块密度的方案，要求： （1）写出主要实验步骤和需测量的物理量； （2）写出金属块密度的数学表达式（用测量量表示）。 【变式63-2】某校同学参加物理课外活动时，发现一个漂亮的拳头大小的空心工艺品，他们把它带到实验室，想利用如图所示的器材和足量的水测出此工艺品的质量。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出工艺品质量的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【变式63-3】沈亮在家中发现一段使用过的生日蜡烛，他想利用学过的知识测定此蜡烛的质量，由于家中没有直接测量工具，为顺利完成试验，他在家中找到了一根质地均匀、粗细相同的长细木棒，一把刻度尺，一个透明水杯（不可以将蜡烛放入此饮水杯中），若干细绳，一个正方体积木（表面有涂层不吸水）及足量的水。请你利用上述器材，帮助他们设计一个实验方案， 测出蜡烛的质量？要求： （1）写出主要实验步骤及要测量的物理量。 （2）写出蜡烛质量的数学表达式：____________。（用已知量和测得量表示） 模型64.溢水法测密度 ( 标志： 通过测量不规则固体的质量和其排开水的体积（等于自身体积），再用密度公式计算密度。 ‌‌ 技巧： 利用 ‌ 体积等效替代 ‌ —— 即 ‌ 物体体积等于排开液体体积 ，再结合密度公式推导，重点关注质量关系的转换和误差分析。 陷阱： 未装满水、残留水、带出水、顺序颠倒、未浸没 ‌ 。 口诀： 以水代石，积等质比，密度即得。 提醒： ‌‌ 放入物体前 ‌ 必须让溢水杯水面与溢水口相平 ‌ ，如果水面低于溢水口，溢出的水体积会小于物体实际体积，最终密度测量偏大。 ) ( 物体需要 ‌ 完全浸没 ‌ 才能让溢出水体积等于自身体积，若未完全浸没，测得体积偏小，密度偏大。 ) 【例64】小明同学利用以下器材设计测量金属球的密度的方案，按图所示完成以下步骤。 （1）器材：电子秤、溢水杯、水。 （2）操作：①用电子秤测出金属球的质量，如图A所示。 ②将金属球放入溢水杯中，然后向溢水杯中注满水，测出总质量，如图B所示，则溢水杯中水的质量m水=_______g。 ③缓慢取出金属球，再向溢水杯中补满水，测出此时总质量，如图C所示， 则金属球排开水的质量m排=_______g，排开水的体积，即为金属球的体积，V球=V排=_______cm3。 （3）金属球密度的测量值是_______g/cm3，实验中取出金属球时会带出一些水，则金属球密度的测量值将_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”） 【变式64-1】将一边长是10cm的实心立方体木块轻轻地放入盛满水的大烧杯内。待木块静止时，从杯中溢出600g水，如图所示。求：（计算时取g=10N/kg） （1）木块受到的浮力； （2）木块的密度； （3）木块下表面受到水的压强。 【变式64-2】（2025·四川达州·模拟预测）小李用溢水杯和弹簧测力计测量鸡蛋的密度。如图甲所示，先把鸡蛋缓慢放入盛满水的溢水杯中，鸡蛋沉底，测得溢出水的重力为G1；如图乙所示，再把同一个鸡蛋缓慢放入盛满盐水的溢水杯中，鸡蛋漂浮，测得溢出盐水的重力为G2。下列说法正确的是（　　） A.鸡蛋在水中和盐水中受到的浮力分别为F1和F2，它们的关系是F1>F2 B.鸡蛋的体积为 C.鸡蛋的密度为 D.鸡蛋的密度为 【变式64-3】小明同学利用以下器材设计甲和乙两种方案测量金属球的密度，按图所示完成以下步骤。 （一）方案甲：器材：天平、量筒、水、细线（质量和体积均不计，不吸水） （1）他先将天平放在水平桌面上，游码置于“0”刻度线，调节____________，直至天平平衡； （2）接着他按如图A所示的方法来称量金属球的质量，其中有两个错误，请指出错误：①___________________；②用手拿取砝码； （3）改正错误后，正确测出金属球的质量和体积，所测数据如图B和图C所示。密度的测量值是_______g/cm3；合_________kg/m3； （4）在上述测量过程中，小明将金属球放入量筒中时，不小心将量筒中的水溅到了量筒壁上，则他所测的金属球密度会________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）； （二）方案乙：器材：电子秤、溢水杯、水 ①用电子秤测出金属球的质量，如图D所示； ②将金属球放入溢水杯中，然后向溢水杯中注满水，测出总质量，如图E所示； ③缓慢取出金属球，再向溢水杯中补满水，测出此时总质量，如图F所示； （5）金属球密度的测量值是________g/cm3；实验中取出金属球时会带出一些水，则金属球密度的测量值将________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 模型65.密度计测密度 ( 标志： 漂 浮在 液体时，浮力总等于它自身的重力 ， 遵循 ‌ 阿基米德浮力原理 +漂浮平衡条件 。 技巧： 漂浮 → 二力平衡 → F 浮 ​ = G 计 ​ =定值 阿基米德原理 F 浮 ​ = ρ 液 ​ gV 排 → ​​ → ρ 液 ​ 和 V 排 ​ 成反比 陷阱： 误判浮力变化、刻度分布和浸入深度与密度的反比关系。 ) ( 口诀： 上小下大，上疏下密，浮力恒等，反比对应。 提醒： 漂浮时浮力恒等于重力，刻度 “ 上小下大、上疏下密 ” ，且 ρ 液 与 V 排 成反比。 ‌‌ ) 【例65】（2025·山海联盟模拟）如图所示为项目化学习小组制作的液体密度计的示意图。使用时，只需将标准金属块浸没在液体中，即可读出液体的密度。 （1）【确定零刻度线】零刻度线即不受浮力作用时（忽略空气浮力）指针的位置，因此，_______N的位置即为零刻度线位置； （2）【标定其他刻度线】使用时，当液体密度为__________时，弹簧秤示数为零（即指针位于原0N的位置），此即为量程。再在两条刻度线之间等分划线即可标定其他刻度值； （3）【误差分析】某次测量时，学习小组同学发现所测得的液体密度不准确，其可能的原因有（ ）（填字母）； A.金属块体积不标准 B.金属块未完全浸没 C.金属块与烧杯底部接触 D.部分液体溢出烧杯 （4）【装置改进】若将标准金属块更换为体积更大的金属块（480g，80cm3），分析密度计的精确度如何变化，并说明理由。________________________________________________________。 【变式65-1】某环保项目学习小组发现社区河道水体密度异常，想要自制密度计检测水体的污染程度。已知清水密度为1.0g/cm3，1<ρ<1.05g/cm3为轻度污染水，ρ>1.05g/cm3为重度污染水。实验器材：塑料吸管、橡皮泥、烧杯、刻度尺等。 实验步骤： ①在吸管的一端底部粘上适量橡皮泥，制成简易密度计。 ②把简易密度计放入盛水的烧杯中，静止后测出浸入水中的塑料吸管的长度h1（如图所示）。 ③_______________________________，静止后测出浸入液体的吸管长度h2。 请将上面实验步骤补充完整并回答下列问题： （1）请将实验步骤③补充完整_________________________________________。 （2）吸管一端粘上适量的橡皮泥，目的是为了__________________________________。 （3）被测污水的密度表达式：ρ污水=_________（用ρ水、h1、h2表示，不计橡皮泥体积）；若测得h1=10cm，h2=9.6cm，则所测污水属于_____________。（选填“轻度污水”或“重度污水”） 【变式65-2】小滨同学自制简易密度计并标记刻度。他在粗细均匀的木棒底部缠绕一些细铜丝后（忽略铜丝的体积），把该密度计放入酒精中竖直漂浮，静止后露出液面的长度L1为6cm，于是他在木棒与酒精液面交界的刻度线上标记0.8g/cm3；小滨同学又把该密度计放入水中竖直漂浮，静止后露出液面的长度L2为8cm，则与水面相对应的刻度线上应标记________g/cm3。密度计上标记1.25g/cm3的刻度线到密度计顶端的距离L3为________cm。该密度计的刻度线是否均匀？并说明理由：___________________。 【变式65-3】小虞想把弹簧测力计（量程5N）改装成液体密度计。他用重力为1.2N的空桶分别盛满酒精、水、盐水三种液体，用弹簧测力计依次测出三种液体和小桶的总重力，所得数据记录于表中。 液体种类 弹簧测力计的示数F/N 液体密度ρ/（kg/m3） 酒精 X 0.8×103 水 2.2 1.0×103 盐水 Y 1.1×103 （1）表格中X的值为___________。 （2）应将弹簧测力计的1.2N处的刻度标记为________（填密度值）。 （3）如果桶内液体没有装满，则测得的液体密度值________实际密度（填“大于”、“小于”或“等于”）。 （4）利用该“密度计”可测得液体的密度最大为_________kg/m3。 模型66.自制密度计测液体密度 ( 标志： 粗细均匀的木棒、细金属丝、一端封闭的细塑料管、嵌有铁钉的木棒、形状规则的木块都可以作为 “ 简易密度计 ” ，自制的简易 “ 密度计 ” ，需要有着自制的过程，再进行实验过程。 技巧 ：两次漂浮浮力相等：密度计在水中和待测液体中浮力都等于重力，因此 F 浮水 = F 浮液 = G 代入阿基米德原理展开： ρ 水 ​ gV 排水 = ρ 液 gV 排液 ​ ，约去 g 得到 ρ 水 ​ V 排水 = ρ 液 ​V 排液 ​ 。 陷阱： 误以为浮力变化或刻度均匀，而忽略 “ 漂浮时浮力恒等于重力 ” 及 “ 刻度上疏下密、上小下大 ” 的非线性特性。 ) ( 口诀： 密度计漂液体中，浮恒等于自身重。液密越大浸越浅，刻度下移数值增。反比定标规律明，上小下大记分明。上疏下密间距异，细杆量得更精准。 ‌ 。 提醒： 如果测量结果不准确，常见原因有：密度计未完全浸没、密度计接触容器底部、配重形状不标准、液体沾有气泡影响体积测量，这些情况都会让测量结果产生偏差。 ) 【例66】小明学习了密度计的相关知识后，想用家中可用器材（如图所示），测出酱油的密度，已知水的密度为ρ水。请你帮他设计一个测量酱油密度的实验方案。要求： （1）补充主要实验步骤及所需测量的物理量： ①用刻度尺测量出密度计的长度L0； ②___________________________________________________________________； ③___________________________________________________________________。 （2）写出酱油密度的表达式（用已知量和测量量表示）。 【变式66-1】给你器材：刻度尺、粗细均匀的圆柱体竹筷、细金属丝（密度大于水，柔软，易变形的金属）、装有适量纯净水和浓盐水的烧杯各一个。请你用给出的器材测出浓盐水的密度，纯净水密度已知为ρ水。 （1）写出实验步骤： （2）计算盐水的密度公式ρ盐水=____________（用测出的物理量及已知量表示）。 【变式66-2】“停课不停学”期间，小明在“云课堂” 中学习了密度计的相关知识后，想用家中可用器材（如图所示），测出一枚新鲜鸡蛋的密度。已知水的密度为ρ水，请你帮他设计一个测量鸡蛋密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出鸡蛋密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【变式66-3】在一次物理课外小组活动中，老师让同学们测酒精的密度。除了酒精，老师还提供的器材有：两个烧杯，一个正方体木块（内部嵌有铁钉，其平均密度小于酒精和水的密度，表面经处理后不吸水），烧杯，刻度尺，足量的水。请你利用上述器材，帮助他们设计一个实验方案，测出酒精的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及要测量的物理量。 （2）写出酒精密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示） 模型67.“刻度尺+一漂一沉”外3H测固体密度 ( 标志： 仅使用刻度尺、圆柱形容器、水和漂浮容器（如小碗） ‌ ，通过两次漂浮状态与一次沉底状态的排水体积变化来推算密度。 技巧： “ 一漂 ” 求质量， “ 一沉 ” 求体积 ‌ 。 操作： 如图甲，取一柱形容器，在其中加入适量的水，在水中放入一个小烧杯并使其漂浮，用刻度尺测量液面高度 H 1 ；如图乙，把待测物体放入小烧杯中，小烧杯保持漂浮，用刻度尺测量液面高度 H 2 ；如图丙，将待测物体取出直接放入水中，物体浸没于水中，用刻度尺测量液面高度 H 3 。 陷阱： 错误代入物体体积 ‌ ， 忽略最终状态判断， ​‌ 混淆 “ 沉 ” 与 “ 沉底 ” ‌ 。 公式： “ 一 漂 ” ： ΔF 浮 = G 球 ⇒ ρ 水 ​ gΔV 排 = m 球 g ⇒ m 物 ​= ρ 水 Δ​V 排 ​ = ρ 水 S ( H 2 - H 1 )； “ 一沉 ” ： V 物 = ΔV 排 ′ = S ( H 3 - H 1 ) 口诀： 一漂求重力，一沉求体积； ‌‌ 公式联立解，密度自然明。 提醒： 适用于 ‌ 密度大于水 ‌ 的固体（否则无法自然沉底）； 所有体积读数需从同一基准（如量筒刻度）获取； 若使用容器和刻度尺（非量筒），可通过水位差与底面积计算排水体积，最终面积可被约去。 ) 【例67】请用如图所提供的器材：圆柱形容器、刻度尺、塑料小碗和水。设计一个测实心金属球密度的实验。请按照下面的设计思路完成实验步骤： （1）将圆柱形容器放在水平桌面上并装入适量的水； （2）让塑料小碗漂浮在水面上，测出容器内的水深为h1，如图甲所示； （3）当把金属球放入塑料小碗并漂浮在水面上时，测出容器内的水深为h2，如图乙所示； （4）_________________________________________________________________________； （5）金属球的密度表达式为__________。（水的密度用ρ水表示） 【变式67-1】将木块投入水中，液面高度变为h1；取一块小石头放在木块上，液面高度变为h2；再将小石头轻放入水中，液面变为h3。假设容器的底面积为S，则小石块的质量为__________，小石块的体积为_________，小石块的密度为___________。 【变式67-2】（助漂法）小明用刻度尺、小烧杯、大烧杯等器材测量小球的体积和质量，他先在大烧杯内倒入适量水，再将小烧杯轻轻放入大烧杯的水中，如图甲所示，测出此时烧杯内水的深度为h1；再在漂浮着小烧杯的大烧杯中放入小球，如图乙所示，测出此时烧杯内水的深度为h2；将图乙中的小球捞出用毛巾抹干轻放入小烧杯中，如图丙所示，测出此时烧杯内水的深度为h3。回答下列问题： （1）水的密度为ρ水，大烧杯的横截面积为S，小球的体积V=___________。 （2）若放入小烧杯前，大烧杯中液面深度为h，小烧杯和球的总质量为m杯+球=___________，小烧杯的质量为m杯=___________，则小球的质量为m球=____________。 （3）小球的密度为ρ=____________。 【变式67-3】如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），则木块浮出水面的高度h3为多少？ 模型68.“刻度尺+一漂一挂”内3H测固体密度 ( 标志： 通常指一个物体 ‌ 漂浮在液体表面 ‌ （ “ 一漂 ” ），另一个物体通过细线 ‌ 悬挂并部分或完全浸入液体 ‌ （ “ 一挂 ” ），二者可能通过杠杆、滑轮或直接连接构成系统。 技巧： 漂浮时：物体所受浮力等于其重力，即 F 浮 = G 。浮力公式： F 浮 = ρ 水 gV 排 。 ) ( 操作： 如图甲，在一容器中加入适量的水，在水中放入一个小烧杯并使其竖直漂浮，用刻度尺测量小烧杯 浸入水中 的高度 H 1 ；如图乙，把待测物体放入小烧杯中，小烧杯保持竖直漂浮，用刻度尺测量小烧杯 浸入水中 的高度 H 2 ；如图丙，将待测物体用细线固定于小烧杯下方放入水中，物体浸没于水中，用刻度尺测量小烧杯 浸入水中 的高度 H 3 。 公式： 设烧杯横截面积为 S ，水的密度为 ρ 水 ，则： 被测物质量： m = ρ 水 S ( H 2 − H 1 ) 被测物体积： V = ρ 水 S ( H 3 − H 1 ) 被测物密度： 陷阱： 忽略 “ 漂浮 ” 与 “ 悬挂 ” 状态的动态变化，忽略 “ 漂浮 ” 与 “ 悬挂 ” 状态的动态变化。 口诀： 一漂一挂两情形，浮力相等最分明； ‌ 挂物看杯连物重，放物看物自平衡。 提醒： 始终从受力平衡出发，明确每一阶段的受力个数与方向，紧扣阿基米德原理 ‌ 。 混淆 V 排 与 V 物 ‌ 、 ‌ 忽略整体法 ‌ 、 ‌ 状态判断错误。 ‌‌ ) 【例68】小明借助一个长方体木块和刻度尺测出了石块的密度。 （1）如图甲所示，用刻度尺测出木块浸在水中的深度h1。 （2）如图乙所示，将石块放在木块上，使它们共同________在水面上，用刻度尺测出木块浸在水中的深度h2。 （3）如图丙所示，将石块用细线系在木块下面放入水中浸没，让木块有一部分体积露出水面，用刻度尺测出___________________________h3。 （4）石块密度的表达式：ρ石块=___________（水的密度用ρ水表示）。 【变式68-1】如图所示，小明借助一个长方体木块和刻度尺测出了石块的密度； ①如图甲，用刻度尺测出木块没在水中的深度h1； ②如图乙，将石块放在木块上，使它们共同漂浮在水面上，用刻度尺测出木块浸在水中的深度h2； ③如图丙，将石块用细线系在木块下面放入水中浸没，让木块有一部分体积露出水面，用刻度尺测出木块浸在水中的深度h3； ④石块密度的表达式：ρ石块=__________（用上面所测物理量和水的密度ρ水表示）。 【变式68-2】小兰为测出物块A的密度，由于物块A体积较大，无法放入量筒。于是她设计了如图所示的实验。如图甲所示，她将物块A放入漂浮于水面的小烧杯中，小烧杯杯底距水面高度h1=30cm，此时小烧杯仍漂浮；她将物块A取出用快干胶粘在烧杯底再放入水中，静止后如图乙所示，小烧杯杯底距水面高度h2=20cm；取下物块A沉入杯底，此时小烧杯杯底距水面高度h3=10cm，如图丙所示。则物块A的密度为_________kg/m3（ρ水=1.0×103kg/m3）。 【变式68-3】如图所示，底面积为S1的圆柱形容器中装有未知密度的液体。图甲，将一密度为ρ的正方体金属块放入底面积为S2的长方体塑料盒中（塑料盒的厚度可不计），塑料盒漂浮在液面上，其浸入液体的深度为h1；图乙，塑料盒没入液体的深度为h2；图丙，剪断细线，塑料盒没入液体的深度为h3。则： （1）b图液面的高度较a图是上升还是下降了？ （2）细线剪断前、后液体对圆柱形容器底部的压强变化了多少？ 模型69.“刻度尺+一漂一挂”外3H测固体密度 ( 标志： 仅使用刻度尺、圆柱形容器、水和漂浮容器（如小碗） ‌ ，通过两次漂浮状态与一次沉底状态的排水体积变化来推算密度。 技巧： “ 一漂 ” 求质量， “ 一沉 ” 求体积 ‌ 。 陷阱： 错误代入物体体积 ‌ ， 忽略最终状态判断， ​‌ 混淆 “ 沉 ” 与 “ 沉底 ” ‌ 。 公式： “ 一 漂 ” ： ΔF 浮 = G 球 ⇒ ρ 水 ​ gΔV 排 = m 球 g ⇒ m 球 ​= ρ 水 ​ΔV 排 = ​ ρ 水 S ( H 2 - H 1 ) “ 一沉 ” ： V 球 = Δ V 排 = S ( H 3 - H 1 )。 “ 总浮力相等 ” ： V 乙排 = V 丙排 ⇒ S 器底 h 2 = S 器底 h 1 + V 铁 。 口诀： 一漂求重力，一沉求体积； ‌‌ 公式联立解，密度自然明。 提醒： 适用于 ‌ 密度大于水 ‌ 的固体（否则无法自然沉底）； ) ( 所有体积读数需从同一基准（如量筒刻度）获取； 若使用容器和刻度尺（非量筒），可通过水位差与底面积计算排水体积，最终面积可被$