2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以“鲲鹏径徒步”“环保纸袋制作”等生活情境为载体，融合分数运算、空间几何与实验探究，全面考查抽象能力、空间观念及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题30分|分数应用、表面积体积计算、不规则物体测量|29题通过四步实验流程考查排水法测体积，培养推理意识；28题结合环保纸袋设计，考查表面积计算与经济问题，体现应用意识| |填空题|10题20分|单位换算、正方体棱长/表面积/体积关系|10题通过棱长扩大倍数，系统考查体积表面积变化规律，强化空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一根4米长的铁丝，用去米，还剩（    ）米。 A．3 B． C．3 D．1 2．（    ）的倒数一定大于原来的数。 A．整数 B．真分数 C．假分数 D．小数 3．将一个长方体钢坯熔铸成正方体，长方体和正方体相比，（    ）。 A．它们的体积和表面积都相等 B．它们体积和表面积都不相等 C．它们的体积相等，表面积不相等 D．它们的体积不相等，表面积相等 4．下列可以用“”来解决的是（    ）。 果汁，每装一杯，共能装多少杯？ 3连续减去几个后等于0？ 容器容积为，容器里的液体体积是多少升？ ① ② ③ ④ A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 5．下面展开图不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面说法中，计量单位使用合理的是（    ）。 A．一个保温杯的容积约是500mL B．一本数学书的长度约是26dm C．一支铅笔的质量约是5kg D．一块橡皮的体积约是25 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个正方体的棱长总和是144dm，它的棱长是( )dm。 8．3500dm3＝( )m3          6L＝( )mL 9．一批水果重800千克，第一次运走这批水果的，第二次运走了第一次的，第二次运走了这批水果的( )。 10．一个正方体的棱长是3cm，如果棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 11．请在（    ）里填上合适的单位。 一台冰箱容积约是195( )     一块橡皮的体积约是10( ) 12．1小时的是2小时的( )。 13．把米长的绳子剪成相等的两段，每段是全长的( )，每段长( )米。 14．的倒数是( )，( )的倒数是9的。 15．下图的正方体魔方的表面积是216平方厘米，把它放在桌面上，所占桌面的面积是( )平方厘米，这个魔方的体积是( )立方厘米。 16．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就得到最小合数。 三、判断题（12分） 17．如果a是一个大于1的自然数，那么a3一定是合数。( ) 18．长方体的展开图一定是由六个长方形组成的，不可能有正方形．( ) 19．雪容融想统计历届冬奥会参加人数，应该选用复式条形统计图比较合适。( ) 20．异分母分数加减法，可以采用“分母相加减，分子相加减”的方法计算。( ) 21．下面的计算对吗？ ( ) 22．甲数的等于乙数的，则甲数是乙数的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                               24．计算下面各题，能简算的要简算。              25．解方程。          五、解答题（30分） 26．丽丽做一个布偶要用小时，芳芳做一个布偶比丽丽多用小时。芳芳做这个布偶要用多长时间？ 27．“鲲鹏径”是深圳市民喜爱的徒步路线。儿童节当天，淘气和爸爸选择其中一段进行徒步：上午走了这段路程的，下午又走了这段路程的。 （1）淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几？ （2）还剩下这段路程的几分之几没走完？ 28．一种环保纸袋，长2分米，宽0.8分米，高3分米。 （1）制作一个这样的环保纸袋至少需要多少平方分米的包装纸？ （2）如果每平方分米包装纸的价格是0.1元，制作500个这样的环保纸袋至少需要多少钱？ 29．笑笑、淘气、奇思和妙想四人学习了有趣的测量后，张老师让他们尝试测量一个不规则物体的体积，他们进行了如下实验。 ①奇思准备了一个长和宽都是8厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸。 ②妙想往缸里倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1厘米。 ③笑笑把红薯完全放入水中，有部分水溢出。 ④淘气把红薯取出，这时水面高是10厘米。 （1）根据以上信息，计算这个红薯的体积是多少？ （2）溢出的水的体积是多少立方厘米？ 30．如图，快递员叔叔用打包带打包下面的快递箱，其中接头处共用了10厘米的打包带，快递员叔叔打包这个快递箱用了多长的打包带？ 31．阳光超市运进桃子吨，比苹果少吨，比梨多吨，苹果和梨哪种水果多，多多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B C A 1．C 【分析】“用去米”带有单位“米”，表示一个具体的长度数值，因此，计算剩余长度时，应直接用总长度减去用去的具体长度。整数减分数时，可以先将整数化成和分数分母相同的分数，再进行分子的相减；也可以把整数写成“几＋1”的形式，用1减去分数，再将结果与拆分的“几”相加。 【详解】 （米） 还剩米。 2．B 【分析】A．0没有倒数。1的倒数是1，等于原来的数。大于1的整数的倒数都小于1，都小于原来的数。 B．真分数的分子小于分母，分数值小于1。真分数的倒数就是将分子和分母交换位置，变成了分母大于分子，分数值大于1。所以真分数的倒数大于原来的数。 C．假分数的分子大于或等于分母，分数值大于或等于1。假分数的倒数就是将分子和分母交换位置，变成了分子小于或等于分母，分数值小于或等于1。所以假分数的倒数小于或等于原来的数。 D．大于0且小于1的小数的倒数大于1，大于原来的数。等于1的小数的倒数等于1，等于原来的数。大于1的小数的倒数小于1，小于原来的数。 【详解】根据分析可知，整数的倒数不一定大于原来的数，真分数的倒数大于原来的数，假分数的倒数小于或等于原来的数，小数的倒数不一定大于原来的数。 故答案为：B 3．C 【分析】体所占空间的大小叫做物体的体积，物体各个面的面积之和叫做物体的表面积。将一个正方体钢坯锻造成长方体，钢坯的形状变了，则表面积发生了变化；但钢坯的大小不变，即体积没变，据此解答。 【详解】根据分析可知，将一个长方体钢坯熔铸成正方体，长方体和正方体相比，它们的体积相等，表面积不相等。 故答案为：C 【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积和体积的概念，明确将一个物体锻造成另一个物体，体积不变，表面积发生变化。 4．B 【分析】“”从数学意义来讲，就是求3里面有多少个，据此逐一分析四个情境，判断是否是求3里包含几个。 【详解】①已知有3L果汁，每L装一杯，求能装多少杯，就是求3L里面有多少个L，用除法计算，列式为，符合； ②由图可知是把长的线段平均分成3份，求其中1份的长度，用总长除以平均分的份数，即，不是求3里包含几个，不符合； ③3连续减去几个后等于0，其实就是求3里面有几个，因为减的次数就是3包含的个数，列式为，符合； ④容器容积为3L，容器里的液体占容器容积的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即3×，不是求3里包含几个，不符合。 综上，可以用“”来解决的是①③。 故答案为：B 5．C 【分析】根据正方体11种展开图特点，逐项分析即可选择。 【详解】A．，属于2－3－1型，可以折成正方体； B．，属于2－3－1型，可以折成正方体； C．，不属于正方体展开图11种情况，不能折成正方体； D．，属于1－4－1型，可以折成正方体； 故答案为：C 【点睛】本题考查了正方体展开图，记住11种展开图，或具有较强的空间想象能力。 6．A 【分析】一瓶普通矿泉水的容积大约是500mL；一张A4纸的尺寸是21cm×29.7cm；一袋大米的质量大约为5kg；棱长为1dm的正方体的体积是1dm3。据此结合生活经验，判断各选项中的计量单位是否合理。 【详解】A．一个保温杯的容积相当于一瓶普通矿泉水的容积，约是，符合生活实际，计量单位使用合理，此选项正确； B．一本数学书的长度小于A4纸的长度，但＝260cm，比一般小学生的身高还要高，不符合生活实际，计量单位使用不合理，一本数学书的长度约是。此选项错误。 C．相当于，约等于一大袋大米的质量，铅笔的质量远小于大米的质量，不符合生活实际，计量单位使用不合理，一支铅笔的质量约是。此选项错误。 D．相当于25个棱长为的正方体体积之和，体积过大，不符合生活实际，计量单位使用不合理，一块橡皮的体积约是。此选项错误。 计量单位使用合理的是一个保温杯的容积约是500mL。 7．12 【分析】根据正方体有12条棱长，用棱长总和÷12求出它的棱长，据此解答。 【详解】144÷12＝12（dm） 【点睛】此题主要考查正方体的特征、棱长总和公式的理解掌握。 8． 3.5 6000 【分析】低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000。 高级单位升化低级单位毫升乘进率1000。 【详解】3500dm3＝3.5m3         6L＝6000mL 【点睛】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。 9． 【分析】把这批水果重量看作单位“1”，第一次运走这批水果的，第二次运走了第一次的，根据分数乘法的意义，用×即可求出第二次运走了这批水果的几分之几。据此解答即可。 【详解】×＝ 所以，第二次运走了这批水果的。 10． 2 4 8 【分析】用原来正方体的棱长×2，求出扩大后正方体的棱长；根据正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出扩大后正方体棱长总和、表面积、体积；再求出原来正方体棱长总和、表面积、体积，两者相除即可解答。 【详解】扩大后正方体棱长：3×2＝6（cm） （6×12）÷（3×12） ＝72÷36 ＝2 （6×6×6）÷（3×3×6） ＝（36×6）÷（9×6） ＝216÷54 ＝4 （6×6×6）÷（3×3×3） ＝（36×6）÷（9×3） ＝216÷27 ＝8 11． 升/L 立方厘米/cm3 【分析】一大瓶可乐的容积是1升，所以计量冰箱的容积用“升”作单位比较合适； 手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一块橡皮的体积用“立方厘米”作单位比较合适。 【详解】一台冰箱容积约是195升； 一块橡皮的体积约是10立方厘米。 12． 【分析】1小时的是1×＝（小时），1小时的是2小时的几分之几，可以说成小时是2小时的几分之几。 【详解】（1×）÷2 ＝1×× ＝ 【点睛】本题属于分数乘除混合运算，列式的依据是求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，注意是除以2，不是除以。 13． 【分析】把米长的绳子看作单位“1”，剪成相等的两段，每段站全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求每段长是多少米，求的是具体的数量，用绳子的长除以平均分的段数，即可解答。 【详解】1÷2＝ ÷2＝×＝（米） 【点睛】本题考查分数的意义，关键是清楚平均分的是单位“1”，还是具体的数量。 14． 【详解】略 15． 36 216 【分析】正方体有6个面且每个面的面积相等；把正方体魔方放在桌面上，所占桌面的面积即正方体的一个面的面积，根据正方体的表面积＝一个面的面积×6，用正方体的表面积÷6，即可求出一个面的面积；因为正方形的面积＝边长×边长，从而可以算出正方体的棱长是多少，最后根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个魔方的体积。 【详解】216÷6＝36（平方厘米） 36＝6×6，即正方体的棱长是6厘米。 6×6×6＝216（立方厘米） 即所占桌面的面积是36平方厘米，这个魔方的体积是216立方厘米。 16． 14 【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一；最小的合数是4，，根据分子是几就添上几个这样的分数单位。 【详解】的分母是9，所以的分数单位是； ，所以需要再添上14个就得到最小合数。 17．√ 【分析】合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。 【详解】a是大于1的整数，说明a的因数一定有1和a，那么a3一定有1、a、a2和a3这四个因数，所以a3一定是合数。 故答案为：√ 18．错误   【分析】6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形是长方体． 【详解】长方体的6个面在特殊情况下有可能有2个面是正方形．所以长方体的展开图也有可能有两个面是正方形．故答案为错误 19．√ 【分析】条形统计图：能够清楚的反映出数量的多少；折线统计图：不仅容易看出数量的多少，而且容易看出数量的增减变化情况；据此解答。 【详解】雪容融想统计历届冬奥会参加人数，应该选用复式条形统计图比较合适，原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据统计图的各自特征进行解答。 20．× 【分析】异分母分数加减法，需先将异分母通分为同分母，然后将分子相加减，分母不变。 【详解】原题中异分母分数加减法，只是分子相加减，分母是不变的。 所以原题说法错误。 【点睛】此题主要考查学生对异分母分数加减法法则的了解。 21．错误 【详解】略 22．√ 【分析】根据题意，甲数的等于乙数的，即：甲数×＝乙数×，推导出：甲数＝乙数×÷，化简，再判断。 【详解】根据分析可知：甲数×＝乙数× 甲数＝乙数×÷ 甲数＝乙数××6 甲数＝乙数 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数除法以及求一个数的几分之几是多少。 23．；；； ；；； 【详解】略 24．2；；； 【分析】（1）利用加法的交换律和结合律，把同分母分数进行相加减来进行简便运算 （2）（3）（4）按照分数加减法混合运算的运算顺序进行计算，分母不同先通分化成同分母分数再进行相加减，结果写成最简分数。 【详解】 ＝1＋1 ＝2 25．；； 【分析】（1）等号两边同时减，由此可解； （2）等号两边同时加，由此可解； （3）等号两边同时加，再同时除以4，由此可解。 【详解】 解： 解： 解： 26．小时 【分析】；丽丽做一个布偶要用小时，芳芳做一个布偶比丽丽多用小时，芳芳做这个布偶要用的时间是：丽丽做布偶用的时间＋多用的时间，即＋，即可解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝（小时） 答：芳芳做这个布偶要用小时。 【点睛】本题考查分数加法运算，根据分数加法性质进行运算。 27．（1）   （2） 【分析】（1）把总路程看成单位“1”，淘气和爸爸上午走的这段路程的加上下午走的就是淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几。 （2）用1减去淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几，就是还剩下这段路程的几分之几没走完。 【详解】（1） 答：淘气和爸爸已经走完了这段路程的。 （2） 答：还剩下这段路程的没走完。 28．（1）18.4平方分米； （2）920元 【分析】（1）求包装纸的面积，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可得解； （2）用求出的包装纸的面积乘每平方分米包装纸的价格，求出制作一个环保纸袋的价钱，再乘500即可求出制作500个环保纸袋需要的价钱。 【详解】（1）2×0.8＋2×3×2＋0.8×3×2 ＝1.6＋12＋4.8 ＝18.4（平方分米） 答：制作一个这样的环保纸袋至少需要18.4平方分米的包装纸。 （2）18.4×0.1×500＝920（元） 答：制作500个这样的环保纸袋至少需要920元。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解，弄清要求的是长方体几个面的面积。 29．（1）320立方厘米； （2）256立方厘米 【分析】（1）由题意可知，把红薯完全放入水中，再取出来，水面下降了15－10＝5厘米，下降部分的水的体积（长和宽都是8厘米，高是5厘米的一个长方体）即是红薯的体积，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可。 （2）由题意可知，溢出的水的高度是玻璃缸的高度减去红薯取出后水面的高度，再减去原来水面离缸口的高度；根据长方体的体积公式解答即可。 【详解】（1）8×8×（15－10） ＝64×5 ＝320（立方厘米） 答：这个红薯的体积是320立方厘米。 （2）8×8×（15－10－1） ＝64×4 ＝256（立方厘米） 答：溢出的水的体积是256立方厘米。 【点睛】此题主要考查不规则物体体积的测量方法，要认真分析，根据上升或下降的水的体积求物体的体积。 30．230厘米 【分析】先观察箱体打包带的缠绕方式，数出打包带包含4条25厘米的边和4条30厘米的边，求出这些边的总长度后，再加上接头的10厘米，即可求出打包带总长。 【详解】25×4＋30×4＋10 ＝100＋120＋10 ＝230（厘米） 答：快递员叔叔打包这个快递箱用了230厘米的打包带。 31．苹果多；吨 【分析】根据题意，把桃子的质量作为标准量。苹果比桃子多，梨比桃子少，所以苹果的质量大于梨的质量。要求苹果比梨多多少吨，可以先分别求出苹果和梨的质量，再进行比较和计算。 【详解】苹果的质量：＋＝＋＝＋＝（吨） 梨的质量：－＝－＝－＝（吨） 比较苹果和梨的质量：＝＝；＝＝因为＞所以苹果多。 苹果比梨多的质量：－＝（吨） 答：苹果多，多吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $